精品解析：安徽省芜湖市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期末教学质量测评 八年级数学试卷 （时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中． 1. 如果式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，正确把握二次根式的定义是解题关键．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解这个不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：要使有意义，需满足被开方数。 解得：， 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算法则．分别计算判断即可 ． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、无法合并，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 如图，，分别是，的中点，测得，则池塘两端，的距离为（ ） A. 45m B. 30m C. 22.5m D. 7.5m 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，三角形中位线等于第三边的一半．根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：，分别是，的中点， 是的中位线， ， 故选：B． 4. 小王从家出发去超市购物，离家的距离随时间的变化情况如图所示，则小王在超市购物花费的时间约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，两个点的坐标含义可得答案. 【详解】解：由图象信息可得： 小王在超市购物花费的时间约为（分钟）， 故选C 【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，理解图象中点的坐标含义是解本题的关键. 5. 如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）．当时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线平分对角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形，是对角线， ∴，平分， ∴，   故选：A ． 6. 在中，，，，则等于（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握含30度角的直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，是解题的关键．先根据三角形内角和定理得出，得出，根据勾股定理得出，求出即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 根据勾股定理得：， ∴， 解得：，负值舍去， 故选：D． 7. 若，则a和b的值不可能是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的加法，根据二次根式的运算法则计算即可得到结论． 【详解】解：A．当，时，，故选项不符合题意； B．当，时，，故选项不符合题意； C．当，时，，故选项不符合题意； D．当，时，，故选项符合题意． 故选：D． 8. 已知点在直线上，当时，，则在平面直角坐标系内，它的图象不经过第（　　）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．先利用当时，，判定的正负，再结合，判断一次函数的大致图象位置，即可解决． 【详解】解：∵当时，， 则函数，的值随的值的增大而增大， ∴， ∴一次函数图象过第一、三象限， 又∵，即与轴交于负半轴， ∴一次函数图象经过第一、三、四象限， 即不经过第二象限， 故选：B． 9. 在同一平面直角坐标系中，已知直线：和直线：（a，b为常数，且）交于x轴上同一点．若直线过点，则a的值是（ ） A. 9或 B. 6或 C. 3或 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两直线的交点及与轴交点问题，当时，可求两直线与轴交点为、，将代入直线求出，即可求解；能熟练求直线与坐标轴的交点是解题的关键． 【详解】解：当时， ， 解得：， ， 解得：， 两直线交于x轴上同一点， ， ， 直线过点， ， ， 或， 故选：C． 10. 如图，在中，，在线段上有一动点，作于，于，连接．在点从点运动到点的过程中（不与、重合），下列关于线段长度变化的描述中，正确的是（ ） A. 先变长后变短 B. 先变短后变长 C. 一直变短 D. 始终保持不变 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质．连接，先判断出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可得，再根据垂线段最短可得时，线段的值最小，据此即可判断． 【详解】解：如图所示，连接． ∵，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 由垂线段最短可得当时，最短，则线段的值最小， ∴动点从点运动到点的过程中，则线段的值大小变化情况是先变短后变长． 故选：B． 11. 8个边长为2的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质．根据题意得到直角三角形的面积，利用三角形的面积公式求出的长是解题的关键．设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作轴于B，作轴于C，易知，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式． 【详解】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作轴于B，作轴于C， ∵正方形的边长为2， ∴， ∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分， ∴两边面积分别是， ∴面积是， ∴， ∴， 由此可知直线l经过， 设直线l解析式为， 则，解得：， ∴直线l解析式为， 故选：A． 12. 如图，分别以的三边为一边作，，，且点D，E分别在上．若，的面积分别为，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，过A作交BD的延长线于M，于N，由平行四边形的性质推出，，则可证明，、A、N共线，再由平行四边形的性质得到的面积，的面积，进而可证明，据此可得答案． 【详解】解：过A作交的延长线于M，于N， 四边形是平行四边形， ∴，， ， 、A、N共线， 四边形是平行四边形， 的面积， 同理：的面积， 的面积的面积， 的面积，的面积， 的面积的面积， ， 平行四边形的面积 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 用长分别为5，5，7，a的四根细木根，恰好能钉成一个平行四边形的木框（接头忽略不计），则a的值是______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质．根据平行四边形对边相等即可得到答案． 【详解】解：∵平行四边形的对边相等，用长分别为5，5，7，a的四根木根，恰好能钉成一个平行四边形的木框， ∴， 故答案为：7． 14. 某时刻渔船A和渔船B与灯塔O的位置如图所示，经测得海里，海里，海里，在灯塔O处测得渔船A位于北偏东方向，则渔船B位于灯塔O南偏东______°方向． 【答案】66 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，方位角．利用勾股定理的逆定理求出，再求出，再根据方位角求解即可． 【详解】解：在某一时刻，渔船A和渔船B与灯塔O的位置如图，测得海里，海里，海里， ， 所以， 在灯塔O处测得渔船A位于北偏东方向，如下图： ， 则渔船B位于灯塔O的南偏东方向， 故答案为：． 15. 《数书九章》载有一题“今有田一顷，分为三乡，甲乡田三十亩，乙乡田四十亩，丙乡田三十亩．今从甲乡抽田三亩，验得其中一亩产谷十石；从乙乡抽田四亩，验得其中一亩产谷八石；从丙乡抽田三亩，验得其中一亩产谷九石．问三乡田总产谷多少？”其意为：有一块田，总面积为100亩，分给三个乡，甲乡分田30亩，乙乡分田40亩，丙乡分田30亩．现从甲乡中抽取3亩田，测得平均每亩产谷10石；从乙乡中抽取4亩田，测得平均每亩产谷8石；从丙乡抽取3亩田，测得平均每亩产谷9石．则这100亩田一共产谷约______石． 【答案】890 【解析】 【分析】本题考查求平均数，利用样本估计总体．求出抽取的10亩田中每亩平均产谷量，再利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】解：抽取的10亩田中每亩平均产谷为（石）， 这100亩田共产谷大约（石）． 故答案为：890． 16. 将函数图象向下平移______个单位长度，可使得平移后的函数图象经过点． 【答案】15 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象平移，直接利用一次函数平移规律得出平移后解析式，再将代入求出答案，熟练掌握一次函数平移规律是解题关键． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移个单位长度，得到， 将代入得：， 解得：， 故答案为：15． 17. 训练模型时，记录温度（）与运行时间（分钟）的关系如下表： 时间（x） 0 5 10 15 20 温度（y） 25 40 55 70 85 则y关于x的函数关系式为__________________（）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式的知识，属于基础题，解题的关键是分析表格得出温度y关于运行时间x的关系式．根据表格中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升，写出函数关系式即可． 【详解】解：根据表格中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升， 则关系式为：． 故答案为：． 18. 如图1，在四边形 中，依次取四边中点E，F， H， G， 连结，．P是线段上的一点，连结， 作 交于点 Q．分别沿，，，将四边形 剪裁成五块，再将它们拼成四边形 ． （1）_________． （2）如图2， 连结， 交于点O， 若， 则四边形的周长最小值是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质即可求解； （2）根据三角形中位线定理得出，即可得出最小时四边形的周长最小值，最小值是的值，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求解即可； 【详解】解：（1）根据题意可得：， ∴， ∴， ∴； （2）∵是的中点， ∴， 作， ∴， ∴， ∴的最小值为， 根据（1）可得出， 故四边形的周长最小值； 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，垂线段最短等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 三、解答题（本大题共5小题，共46分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，首先根据二次根式的性质把算式中的各部分分别化简，可得：原式，再根据二次根式的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 20. 如图，这是一个的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点叫做格点．点A，B均在格点上，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图． （1）在图1中，以为边作菱形（除正方形之外）． （2）在图2中，以为对角线作平行四边形，且其面积为3． 【答案】（1） 如图，菱形即为所求； （2） 如图，平行四边形即为所求． 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，菱形的性质，平行四边形的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键． （1）作出四条边相等的四边形即可； （2）确定另一条对角线即可确定四个顶点解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 2025年4月15日是第10个全民国家安全教育日，为切实加强安全宣传教提升师生安全防范意识，我校组织七年级480名学生开展了安全知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100． 乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93． 【整理数据】 分数段班级 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 5 4 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 a 93 乙 90 87 b 【应用数据】 （1）根据以上信息，可以求出： 分， 分 （2）若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加安全知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少名． （3）根据以上数据，你认为哪个班的学生的整体成绩较好？请说明理由．（一条理由即可） 【答案】（1）100；91 （2）256名 （3）平均数是反映一组数据平均水平的量，平均数越大，整体水平越高；甲班的学生整体成绩较好． 理由：甲班的平均数92分大于乙班的平均数90分，说明甲班的平均成绩更高． 【解析】 【分析】本题考查的是中位数，众数，平均数，方差的含义，利用中位数，众数，平均数，方差作决策，熟记基础概念是解本题的关键； （1）根据众数与中位数的含义求解即可； （2）由480乘以样本优秀率即可得到答案； （3）从平均数的角度出发分析即可． 【小问1详解】 解：甲班成绩中100出现的次数最多，所以众数分； 乙班15名学生测试成绩从小到大排列后，第8个数是91， 所以中位数分． 【小问2详解】 解：甲班成绩92分及其以上的有人， 乙班成绩92分及其以上的有人， 两班共人， 其中成绩优秀的有人． 所以480名学生中成绩为优秀的学生大约有名． 【小问3详解】 略 22. 根据提供的材料解决问题． 材料一 内容 某商贸公司经销甲、乙两个品种的葡萄，甲种葡萄进价为5元/斤：乙品种葡萄的进货总金额（单位：元）与乙品种葡萄的进货量（单位：斤）之间的关系如图所示，经过试销，在城市销售甲、乙两个品种葡萄的售价分别为7元/斤和14元/斤． 材料二 在葡萄节开节当日，该商贸公司收购了甲、乙两个品种的葡萄共2000斤，其中乙品种的收购量不低于400斤，且不高于1000斤． 材料三 葡萄运到城市，商场发现顾客对甲、乙两个品种葡萄都很喜欢，于是决定把两种葡萄进行混合销售，并适当让利给消费者． 任务一 求图中直线函数解析式． 任务二 若从收购点运到商场的其他各种费用还需要200元，收购的葡萄能够全部卖完，设销售完甲、乙两个品种的葡萄所获总利润为元（利润销售额成本）．求出（单位：元）与乙品种葡萄的进货量（单位：斤）之间的函数关系式，并为该商贸公司设计出获得最大利润的收购方案． 任务三 在任务二获得的最大利润的基础上，商场把最大利润的让利给购买者，那么混合销售葡萄的销售价应定为多少？ 【答案】任务一： 任务二：，乙葡萄的进货量为1000斤，甲葡萄的进货量为1000斤 任务三：9.55元/斤 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键． 任务一：利用待定系数法求解即可； 任务二：根据题意，分别将甲、乙两种葡萄的进货量及各自的销售总额用含x的代数式表示出来，再根据“总利润甲品种葡萄的利润乙品种葡萄的利润”列式并化简，根据w随的变化情况和x的取值范围，确定当x为何值时w取最大值，并求出最大值，从而求出此时甲品种葡萄的进货量； 任务三：求出混合销售葡萄获得的利润及甲、乙两种品种葡萄的进货总金额，从而计算出成本，根据“销售定价（成本利润）销售数量”作答即可． 【详解】解：任务一：设直线函数解析式为, 将，代入，得 ， 解得， ∴直线函数解析式为． 任务二：由题意可得：乙葡萄的进货量为x斤，甲葡萄的进货量为斤， 乙葡萄的利润， 甲葡萄的利润， ∴， ∵， ∴时，利润最大， 此时 ， 即乙葡萄的进货量为1000斤，甲葡萄的进货量为1000斤． 任务三：当利润最大时，甲、乙葡萄的进货量都为1000斤， 总成本（元）， 总利润（元）， 让利给购买者后的利润（元）， 总销售额为：（元）， 销售价（元/斤）， 即销售价应定为：9.55元/斤． 23. 如图，在边长为2的正方形中，E为边上一动点（点E不与B、C重合），连接，以为直角边作等腰直角三角形，与正方形边相交于点N，连接． （1）求证：； （2）当E运动到的中点时，求线段的长； （3）如图2，连接交于点P，G是的中点，连接、，求的最小值． 【答案】（1） 证明：∵是等腰直角三角形， ∴． ∵正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形和正方形的性质，得出，根据同角的余角相等，得到，即可证明结论； （2）设，则．延长至，使，连接．先证明，再结合等腰直角三角形的性质，证明出，则，再利用勾股定理列方程求解即可； （3）过F作于H点，连接，设与交于O点．先证明，进而证明是等腰直角三角形．再证明出点是的中点，得到，即，则当、、共线时，有最小值，最小值为的长，最后利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点E是的中点， ∴． 设，则． 如图，延长至，使，连接． ∵正方形， ∴． ∴． ∴． ∵是等腰直角三角形， ∴． ∴． ∴，即． 又∵， ∴． ∴． 在中，，即， 解得， ∴线段的长度为． 【小问3详解】 解：如图，过F作于H点，连接，设与交于O点． 由（1），又，， ∴． ∴，． ∴． ∴是等腰直角三角形． ∴， ∵在正方形中，， ∴ ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即点是的中点， ∴在和中，，， ∴． ∴， ∴当、、共线时，有最小值，最小值为的长， ∵G是的中点， ∴， ∴， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，作辅助线构造特殊三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末教学质量测评 八年级数学试卷 （时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中． 1. 如果式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，分别是，的中点，测得，则池塘两端，的距离为（ ） A. 45m B. 30m C. 22.5m D. 7.5m 4. 小王从家出发去超市购物，离家的距离随时间的变化情况如图所示，则小王在超市购物花费的时间约为（ ） A. B. C. D. 5. 如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）．当时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，，则等于（ ） A. 4 B. 8 C. D. 7. 若，则a和b的值不可能是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知点在直线上，当时，，则在平面直角坐标系内，它的图象不经过第（　　）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 9. 在同一平面直角坐标系中，已知直线：和直线：（a，b为常数，且）交于x轴上同一点．若直线过点，则a的值是（ ） A. 9或 B. 6或 C. 3或 D. 2或 10. 如图，在中，，在线段上有一动点，作于，于，连接．在点从点运动到点的过程中（不与、重合），下列关于线段长度变化的描述中，正确的是（ ） A. 先变长后变短 B. 先变短后变长 C. 一直变短 D. 始终保持不变 11. 8个边长为2的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，分别以的三边为一边作，，，且点D，E分别在上．若，的面积分别为，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 用长分别为5，5，7，a的四根细木根，恰好能钉成一个平行四边形的木框（接头忽略不计），则a的值是______． 14. 某时刻渔船A和渔船B与灯塔O的位置如图所示，经测得海里，海里，海里，在灯塔O处测得渔船A位于北偏东方向，则渔船B位于灯塔O南偏东______°方向． 15. 《数书九章》载有一题“今有田一顷，分为三乡，甲乡田三十亩，乙乡田四十亩，丙乡田三十亩．今从甲乡抽田三亩，验得其中一亩产谷十石；从乙乡抽田四亩，验得其中一亩产谷八石；从丙乡抽田三亩，验得其中一亩产谷九石．问三乡田总产谷多少？”其意为：有一块田，总面积为100亩，分给三个乡，甲乡分田30亩，乙乡分田40亩，丙乡分田30亩．现从甲乡中抽取3亩田，测得平均每亩产谷10石；从乙乡中抽取4亩田，测得平均每亩产谷8石；从丙乡抽取3亩田，测得平均每亩产谷9石．则这100亩田一共产谷约______石． 16. 将函数图象向下平移______个单位长度，可使得平移后的函数图象经过点． 17. 训练模型时，记录温度（）与运行时间（分钟）的关系如下表： 时间（x） 0 5 10 15 20 温度（y） 25 40 55 70 85 则y关于x的函数关系式为__________________（）． 18. 如图1，在四边形 中，依次取四边中点E，F， H， G， 连结，．P是线段上的一点，连结， 作 交于点 Q．分别沿，，，将四边形 剪裁成五块，再将它们拼成四边形 ． （1）_________． （2）如图2， 连结， 交于点O， 若， 则四边形的周长最小值是_________． 三、解答题（本大题共5小题，共46分） 19. 计算：． 20. 如图，这是一个的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点叫做格点．点A，B均在格点上，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图． （1）在图1中，以为边作菱形（除正方形之外）． （2）在图2中，以为对角线作平行四边形，且其面积为3． 21. 2025年4月15日是第10个全民国家安全教育日，为切实加强安全宣传教提升师生安全防范意识，我校组织七年级480名学生开展了安全知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100． 乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93． 【整理数据】 分数段班级 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 5 4 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 a 93 乙 90 87 b 【应用数据】 （1）根据以上信息，可以求出： 分， 分 （2）若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加安全知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少名． （3）根据以上数据，你认为哪个班的学生的整体成绩较好？请说明理由．（一条理由即可） 22. 根据提供的材料解决问题． 材料一 内容 某商贸公司经销甲、乙两个品种的葡萄，甲种葡萄进价为5元/斤：乙品种葡萄的进货总金额（单位：元）与乙品种葡萄的进货量（单位：斤）之间的关系如图所示，经过试销，在城市销售甲、乙两个品种葡萄的售价分别为7元/斤和14元/斤． 材料二 在葡萄节开节当日，该商贸公司收购了甲、乙两个品种的葡萄共2000斤，其中乙品种的收购量不低于400斤，且不高于1000斤． 材料三 葡萄运到城市，商场发现顾客对甲、乙两个品种葡萄都很喜欢，于是决定把两种葡萄进行混合销售，并适当让利给消费者． 任务一 求图中直线函数解析式． 任务二 若从收购点运到商场的其他各种费用还需要200元，收购的葡萄能够全部卖完，设销售完甲、乙两个品种的葡萄所获总利润为元（利润销售额成本）．求出（单位：元）与乙品种葡萄的进货量（单位：斤）之间的函数关系式，并为该商贸公司设计出获得最大利润的收购方案． 任务三 在任务二获得的最大利润的基础上，商场把最大利润的让利给购买者，那么混合销售葡萄的销售价应定为多少？ 23. 如图，在边长为2的正方形中，E为边上一动点（点E不与B、C重合），连接，以为直角边作等腰直角三角形，与正方形边相交于点N，连接． （1）求证：； （2）当E运动到的中点时，求线段的长； （3）如图2，连接交于点P，G是的中点，连接、，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $