湖南省株洲市渌口区龙凤中学多校期末联考2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

启用前*绝密 湖南省株洲市渌口区朱亭镇中学多校期末联考2024-2025学年八年级下学期期末数学试题 满分120分，时量共120分钟 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效. 2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚. 3.答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回. 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项字母填到表格对应的题号中） 1．如果当时，分式的值为0，那么可以是（　　） A． B． C． D． 2．解分式方程2，去分母得（　　） A．1﹣2（x﹣1）＝﹣3 B．1﹣2（x﹣1）＝3 C．1﹣2x﹣2＝﹣3 D．1﹣2x+2＝3 3．小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中菱形的对角线长为（　　） A． B． C．10 D．15 4．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（　　） A．75° B．60° C．55° D．45° 5． 函数 和 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．据调查，某班30名学生所穿鞋子鞋号统计如下： 鞋号 20 21 22 23 24 频数 1 8 6 14 1 则该班学生所穿鞋子鞋号的中位数和众数分别是（　　） A．6，14 B．22.5，14 C．22.5，23 D．22，23 7．已知，则的值等于（　　） A．6 B．－6 C． D． 8．从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和.若点的坐标记作，则点在双曲线上的概率是（　　） A． B． C． D． 9．若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，点O为对角线、的交点，点E为上一点，连接，并延长交于点F，则图中全等三角形共有（　　）（不包含直角三角形全等） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分。请将答案填在答题卡的答案卡上） 11．声音在空气中传播的速度与气温（）之间的关系式为．当时，某人看到烟花燃放后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为　 　． 12．将的图象向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数表达式为　 　． 13．如果关于的方程无实数根，那么的值为　 　． 14．若一组数据1，2，3，7，x的平均数是3，则这组数据的众数是　 　． 15．在显微镜下测得一个病毒的直径为，该数据用科学记数法表示为　 　m． 16．如图，反比例函数图象上有点A，轴交y轴于点B，点D，C在x轴上，平行四边形的面积为4，则反比例函数的表达式为　 　． 17．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则关于的方程组的解为　 　． 18．如图，边长为4的正方形中，E，F分别为边，上的点，连接，．若，则的最小值是　 　． 三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19．如图，在中，边的垂直平分线分别交于D、E． （1）若，求的周长； （2）若，求的度数． 20．已知，求代数式的值． 21．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共 同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天． （1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改 造的道路全长为1800米，改造总费用不超过220万元，至少安排甲队工作多少天？ 22．如图，一次函数的图象与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点． （1）求k，a，m，n的值； （2）反比例函数图象上有两点，，试比较与的大小． 23．山西某中学王老师为了选拔一名优秀的学生参加市内的数学比赛，对两名备赛选手进行了6次测验，两位同学的测验成绩如表所示： （参考公式） 　 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 平均成绩 中位数 众数 方差 甲 83 85 90 80 85 87 85 a 85 b 乙 86 86 83 84 85 86 c 85.5 d 根据表中提供的数据，解答下列问题： （1）a的值为______，d的值为______． （2）求b和c的值，并直接指出哪位同学的成绩更稳定． （3）根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由． 24．在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长． 25．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG． （1）求证：四边形CEFG是菱形； （2）若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积． 26．如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC． （1）如图1，求C点坐标； （2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，PA与CQ有何位置和数量关系，猜想并证明； （3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 【解析】【解答】解：分式方程整理得：2， 方程两边同时乘以“x-1”约去分母得：1﹣2（x﹣1）＝﹣3， 故答案为：A． 【分析】由于“x-1”与“1-x”互为相反数，故可根据同时改变分母及分式本身符号的方式将分式方程变形，然后两边乘以最简公分母“x-1”约去分母得到结果． 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】D 【解析】【解答】解：分两种情况： 当K>0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数经过一、二、四象限，选项D符合； 当K<0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数经过一、二、三象限，没有符合的选项； 故答案为：D. 【分析】分两种情况：当K>0时，当K<0时，分别确定反比例函数和一次函数经过的象限，据此判定即可。 6．【答案】C 【解析】【解答】解：将数据从小到大排列后，处在最中间的两个数为22，23 ∴中位数为 23码出现的次数最多，则众数为23 故答案为：C 【分析】根据中位数与众数的定义即可求出答案. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ ∴b-a=4ab，即a-b=-4ab， ∴. 故答案为：A. 【分析】在已知等式两边同时乘以ab约去分母可得a-b=-4ab，将待求式子的分子分母分别用添括号法则变形为，然后整体代入后分子、分母分别合并同类项化简，最后约分即可得出答案. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，点A的坐标共有6种情况：（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），并且它们出现的可能性相等，点A坐标在双曲线上有2种情况：（2，3），（3，2），所以， 点在双曲线上的概率为. 故答案为：A. 【分析】先列出A的坐标的所有可能情况是6种，再根据反比例函数的性质求出A坐标在双曲线上的情况有2种，从而得到点A在双曲线上的概率。 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】1695 12．【答案】 13．【答案】6或14 14．【答案】2 15．【答案】 16．【答案】 【解析】【解答】解：设反比例函数表达式为， ∵反比例函数图象上有点A， ∴ ∵轴，平行四边形的面积为4， ∴ ∴ ∴ ∵反比例函数图象在第二，四象限 ∴ ∴反比例函数表达式． 故答案为：． 【分析】设反比例函数表达式为，，根据反比例函数图象上任意一点横纵坐标的乘积都等于k可得xy=k，根据平行四边形的面积等于底乘以高得到，进而结合反比例函数图象经过二、四象限得k＜0，求解即可． 17．【答案】 18．【答案】 19．【答案】（1）的周长是8 （2）的度数是 20．【答案】解： ． ∵， ∴． ∴原式 【解析】【分析】由x-2y-3=0可得x-2y=3，再把所求分式化简后代入计算即可. 21．【答案】（1）解：设乙队每天能改造管道x米，则甲队每天能改造1.5米． 根据题意，得 解得， 经检验，是原方程的根且符合题意 答：甲，乙两队每天改造的管道长度分别是60米，40米． （2）解：设安排甲队工作天，则安排乙队天， 根据题意，得 解得， 答：至少安排甲队工作10天． 【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，根据工作时间=工作总量\工作效率结合甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=每天所需费用×工作天数结合改造总费用不超过220万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论． 22．【答案】（1） （2）当或时，，当时， 23．【答案】（1）85，86 （2），；乙的成绩更稳定 （3）选择乙同学．理由：甲乙同学成绩的平均数相同，且乙同学成绩的中位数更大，方差更小，成绩更稳定． 24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵AE＝CF， ∴AB-AE＝CD-CF，即DF＝BE， ∴四边形DEBF是平行四边形； （2）解：∵四边形DEBF是平行四边形， ∴DF＝BE＝5，BF＝DE＝4，DE∥BF， ∵AB∥CD， ∴∠DFA＝∠BAF， ∵AF平分∠DAB， ∴∠DAF＝∠BAF， ∴∠DAF＝∠AFD， ∴AD＝DF=5， 又∵AE＝3，DE＝4， ∴AE2+DE2＝AD2， ∴∠AED＝90°， ∵DE∥BF， ∴∠ABF＝∠AED＝90°， ∴AF＝ 【解析】【分析】（1）根据平行四边形对边平行且相等得AB∥CD，AB=CD，由等式性质推出DF=BE，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可得出四边形DEBF是平行四边形 ； （2）由平行四边形对边平行且相等得DF＝BE＝5，BF＝DE＝4，DE∥BF；根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DAF＝∠AFD，由等角对等边得AD＝DF=5，根据勾股定理的逆定理判断出△ADE是直角三角形，由二直线平行，同位角相等得∠ABF＝∠AED＝90°，最后由勾股定理算出AF即可. 25．【答案】（1）证明：由折叠性质得∠BEC=∠BEF，FE=CE， ∵FG∥CE， ∴∠FGE=∠CEB， ∴∠FGE=∠FEG， ∴FG=FE， ∴FG=EC， ∴四边形CEFG是平行四边形， 又∵CE=FE， ∴四边形CEFG是菱形； （2）解：∵矩形ABCD中，AB=6，AD=10， ∴∠BAF=∠FDE=90°，AD=BC=BF=10， ∴AF=8， ∴DF=2， 设EF=x，则CE=x，DE=6-x， 在Rt△DEF中，∵DF2+DE2=EF2， ∴22+（6-x）2=x2， 解得，x=， ∴CE=， ∴四边形CEFG的面积是：CE•DF=×2=． 【解析】【分析】（1）由折叠性质得∠BEC=∠BEF，FE=CE，由二直线平行，内错角相等可推出∠FGE=∠CEB=∠FEG，由等角对等边得FG=FE=CE，从而由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出四边形CEFG是平行四边形，进而根据“有一组邻边相等得平行四边形是菱形”可得结论； （2）由矩形性质及折叠性质得∠BAF=∠FDE=90°，AD=BC=BF=10，从而利用勾股定理算出AF，进而利用线段和差求出DF的值，在Rt△DEF中，利用勾股定理建立方程求出CE的长，最后根据菱形面积公式计算可得答案. （1）证明：由题意可得， △BCE≌△BFE， ∴∠BEC=∠BEF，FE=CE， ∵FG∥CE， ∴∠FGE=∠CEB， ∴∠FGE=∠FEG， ∴FG=FE， ∴FG=EC， ∴四边形CEFG是平行四边形， 又∵CE=FE， ∴四边形CEFG是菱形； （2）解：∵矩形ABCD中，AB=6，AD=10，BC=BF， ∴∠BAF=90°，AD=BC=BF=10， ∴AF=8， ∴DF=2， 设EF=x，则CE=x，DE=6-x， ∵∠FDE=90°， ∴22+（6-x）2=x2， 解得，x=， ∴CE=， ∴四边形CEFG的面积是：CE•DF=×2=． 26．【答案】（1）解：作CH⊥y轴于H， 则∠BCH+∠CBH=90°， ∵AB⊥BC， ∴∠ABO+∠CBH=90°， ∴∠ABO=∠BCH， 在△ABO和△BCH中，， ∴△ABO≌△BCH， ∴BH=OA=3，CH=OB=1， ∴OH=OB+BH=4， ∴C点坐标为（1，-4）； （2）解：相等和垂直， ∵∠PBQ=∠ABC=90°， ∴∠PBQ-∠ABQ=∠ABC-∠ABQ，即∠PBA=∠QBC， 在△PBA和△QBC中，， ∴△PBA≌△QBC， ∴PA=CQ， ∵△ABO≌△BCH，△PBA≌△QBC， ∴∠OAB=∠CBH=∠QCB， ∴CQOH， ∵CH⊥OA， ∴PA⊥CQ； （3）解：∵△BPQ是等腰直角三角形， ∴∠BQP=45°， 当C、P，Q三点共线时，∠BQC=135°， 由（2）可知，△PBA≌△QBC， ∴∠BPA=∠BQC=135°， ∴∠OPB=45°， ∴OP=OB=1， ∴P点坐标为（1，0）． 【解析】【分析】（1）作CH⊥y轴于H，由同角的余角相等得∠ABO=∠BCH，从而用AAS证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形对应边相等得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标； （2）由同角的余角相等得∠PBA=∠QBC，从而用SAS证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的对应边相等得到PA=CQ，由全等三角形的对应角相等得∠OAB=∠CBH=∠QCB，从而根据内错角相等，两直线平行得CQOH，即可证垂直； （3）由等腰直角三角形性质得∠BQP=45°，由邻补角得∠BQC=135°，根据全等三角形的对应角相等得∠BPA=∠BQC=135°，再根据邻补角可得∠OPB=45°，从而根据等腰直角三角形的性质求出OP，得到P点坐标． （1）解：作CH⊥y轴于H， 则∠BCH+∠CBH=90°， ∵AB⊥BC， ∴∠ABO+∠CBH=90°， ∴∠ABO=∠BCH， 在△ABO和△BCH中，， ∴△ABO≌△BCH， ∴BH=OA=3，CH=OB=1， ∴OH=OB+BH=4， ∴C点坐标为（1，-4）； （2）解：相等和垂直， ∵∠PBQ=∠ABC=90°， ∴∠PBQ-∠ABQ=∠ABC-∠ABQ，即∠PBA=∠QBC， 在△PBA和△QBC中，， ∴△PBA≌△QBC， ∴PA=CQ， ∵△ABO≌△BCH，△PBA≌△QBC， ∴∠OAB=∠BCH=∠QCB， ∴CQOH， ∵CH⊥OA， ∴PA⊥CQ； （3）解：∵△BPQ是等腰直角三角形， ∴∠BQP=45°， 当C、P，Q三点共线时，∠BQC=135°， 由（2）可知，△PBA≌△QBC， ∴∠BPA=∠BQC=135°， ∴∠OPB=45°， ∴OP=OB=1， ∴P点坐标为（1，0）． 渌口区朱亭镇中学多校联考卷 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$