山东省德州市第九中学2024-2025学年下学期期中考试八年级数学试题

2024－2025第二学期八年级数学期中考试试题 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分． 1. 下列二次根式中能与2合并的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算错误的是 （ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平行四边形中，于点，于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 关于正比例函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象经过原点 B. 随的增大而减小 C. 点在函数的图象上 D. 图象经过第二、四象限 5. 如图，已知钓竿的长为5m，露在水面上的鱼线的长为，某钓鱼人想看看鱼钩上的情况，把钓竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线的长为，则的长为（ ） A. 1m B. 2m C. 3m D. 4m 6. 如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 下列命形：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是矩形：③菱形的两条对角线互相垂直平分；④两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．⑤若一个四边形对角线互相垂直，则其中点四边形为菱形．其中是真命题的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A，C的坐标分别是，，点B在x轴上，则点B的横坐标是（ ） A. 4 B. C. D. 5 9. 中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为（　 ） A. B. 5 C. 6 D. 9 10. 如图，在正方形中，，点，分别在边，上，，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（ ） A. 1 B. C. D. 2 11. 某学校组织趣味运动会，小明和小亮两人报名参加了“运球往返跑”比赛，即：两人同时出发，每人用羽毛球拍托着球跑完规定的路程，若途中球不慎掉落，须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．其中，距起点的距离用y（米）表示，时间用x（秒）表示．如图表示两人比赛过程中y与x的函数关系的图象，以下推断正确的是（　　） A. 运球往返跑的总路程是50米 B. 小亮比小明往返全程所用的时间少3秒 C. 返回时小明与小亮平均速度的比是3：4 D. 小明去时所用时间与返回时间相差7秒 12. 在平面直角坐标系中，菱形的位置如图所示，其中点的坐标为，第1次将菱形绕着点顺时针旋转，同时扩大为原来的2倍得到菱形（即，第2次将菱形绕着点顺时针旋转，同时扩大为原来的2倍得到菱形（即，第3次将菱形绕着点顺时针旋转，同时扩大为原来的2倍得到菱形（即依次类推，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 如果有意义，那么的取值范围是______． 14. 若正比例函数的图象上有一点，且，则的值为______． 15. 已知：线段，，．求作：矩形．以下是甲同学的作业： 老师说甲同学的作图都正确．则甲的作图依据是：__________________． 16. 如图所示，点，，，是数轴上四个点，与原点重合，边长为3的正方形被分成形状、大小完全相同的四个直角三角形和一个小正方形．，．则点表示的数是______． 17. 如图，在平行四边形中，，，平分，是对角线上的一个动点，点是边上的一个动点，则的最小值是_____． 18. 如图，已知正方形的边长为，是对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列结论：①；②四边形的周长为8；③：④的最小值为3，其中结论正确的为______．（填序号） 三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知正比例函数． （1）若点和点为函数图象上的两点，且，求a的取值范围； （2）若函数的图象经过点． ①求此函数解析式； ②如果x的取值范围是，求y的取值范围． 21. 在证明直角三角形相关性质时，班里善于思考的两位同学提出了如下两种添加辅助线的方法，请乐于探究的你选择其中一种方法，完成证明． 求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 已知：如图，在中，，点是的中点． 求证：． 方法一 证明：如图，延长到点，使得，连接，． 方法二 证明：如图，取的中点，连接． 22. 如图1，某小区的大门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱是宽度为的矩形，伸缩电动门中有20个全等的菱形，每个菱形边长为，大门的总宽度为．（门框的宽度忽略不计）（参考数据：） （1）当每个菱形的内角度数为（如图时，大门打开了多少？ （2）当每个菱形的内角度数张开至为时，大门未完全关闭，有一辆宽的轿车需进入小区，计算说明该车能否直接通过． 23. 【母题再现】：如图，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证：． 【知识探究】证明：如图1：取的中点，连接． ∵四边形是正方形， ∴，， …… ∴． 【拓展思考】 （1）在图1中，连接，求的值； （2）如图2，若点是边上任意一点（不与、重合），其他条件不变，请类比知识探究中的证明方法，求证：； （3）若在（2）的条件下；连接，已接，，求的周长． 24. 小明根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程． （1）函数的自变量x的取值范围是_________________； （2）下表是y与x的几组对应值： x … 0 1 2 3 … y … 1 m 3 … 写出表中m的值； （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像； （4）小明结合该函数图像，解决了以下问题： ①对于图像上两点，，若，则_______（填“＞”，“＝”或“＜”）； ②当时，若对于x的每一个值，函数的值小于正比例函数的值，则k的取值范围是_______________． 25. 再读教材: 宽与长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示; MN=2) 第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平. 第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平. 第三步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB折到图③中所示的AD处， 第四步,展平纸片,按照所得的点D折出 DE,使 DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形， 问题解决: （1）图③中AB=________(保留根号); （2）如图③,判断四边形 BADQ的形状,并说明理由; （3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由. （4）结合图④.请在矩形 BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽. 2024－2025第二学期八年级数学期中考试试题 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】有一个角是直角的平行四边形是矩形 【16题答案】 【答案】## 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】②③ 三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 方法一：延长到点，使得，连接，如图所示： ∵点是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴； 方法二：取的中点，连接，如图所示： ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）大门打开了 （2） 解：该车不能直接通过， 理由如下： ，， 在等腰中，由勾股定理可得， ， 大门的总宽度为， 大门打开的宽度， ， 该车不能直接通过． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图2，在上取点G，使，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵是的补角的平分线，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 【24题答案】 【答案】（1）全体实数； （2）0； （3） 该函数图象如图所示： （4）①＜ ② 【25题答案】 【答案】（1）； (2)结论：四边形BADQ是菱形．理由如下： 如图③中，∵四边形ACBF是矩形，∴BQ∥AD． ∵AB∥DQ，∴四边形ABQD是平行四边形，由翻折可知：AB=AD，∴四边形ABQD是菱形． (3)如图④中，黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE． ∵AD=．AN=AC=1，CD=AD﹣AC=﹣1． ∵BC=2，∴=，∴矩形BCDE是黄金矩形． ∵==，∴矩形MNDE是黄金矩形． (4) 如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形． 长GH=﹣1，宽HE=3﹣． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $