山西省名校联考2024-2025学年高二下学期7月期末总结考试数学试题

2024~2025学年第二学期高二7月期末总结考·数学 参考答案、提示及评分细则 1.D由题意得A={0,2,4,6,8,10},B={-1,0,1,2,3},所以A∩B={0,2.故选D. 2B由题意知：=品台=-所以1=1放选B 3.C设角a,3的对边分别为a,b,a>=a>b,由正弦定理得a>=sina>sinB,所以“sina>sin”是“a>3” 的充要条件.故选C 4.B设10个样本数据从小到大排列为x,x,,…,,由10×25%=2.5，所以6=x,去掉最大和最小各 一个数后剩下的8个样本数据为，，，，因为子×8=2，所以剩下8个数据的25%分位数'= 合（十又<，所以宁（十）>，即<故选B 5.A由题意知2a十b川2=(2a+b)2=4a2+b+4a·b=4+1+4a·b=2,所以a·b=- ，所以a在b上 的投影向量为合·合=一6=(-是，-3)故选入 6.B由题意知E(X)=5×0.4=2,D(X)=5×0.4×(1-0.4)=1.2,又Y=3X+2,所以E(Y)= 3E(X)+2=8,D(Y)=32×D(X)=10.8,所以E(Y)+D(Y)=8+10.8=18.8.故选B. 7.C由题意知f(x)=sinx+2cosx-号，易知f(x)的周期为2x,当x∈[0，x]时，f(x)=sinx+2cosx -2,所以当xe[0,受]时，f(x)>2sin(x+平)-2>0，所以f(x)在（平，号）和（停，受）上无零 点.当x(受x]时，由y=sin,y=cosx在（受x]上单调递减，所以f(x)在（受x]上单调递减，由 f(受)>0，()-23<0，所以f(受)·f(停）)<0，所以f(x)在（受管）上有唯一零点，在 (,平)内无零点故选C 8.A因为AB=AD,BC=CD,所以AC⊥BD,设AC∩BD=M,则M为BD 的中点，因为CE⊥平面ABCD,所以AC,BDC平面ABCD,所以BD⊥ CE,AC⊥CE,因为AC,CEC平面ACE,AC∩CE=C,所以BD⊥平面 ACE,由题意知MB=MD=号BD=1,所以三棱锥B-DEF的外接球的 球心O在平面ACE上.易求MC=√3，AE=8,MA=33,如图，取棱AE 的靠近E的四等分点Q,则Q为线段EF的中点，QM∥CE,因为F为AE 的中点，所以CF=2AE=4,所以CF=CE,所以QC⊥EF,所以三棱锥 B-DEF的外接球的球心O在直线QC上.以M为坐标原点，MA,MB,MQ分别为x轴，y轴，：轴，建立如 图所示的空间直角坐标系Mr,则A(33,0,0),B(0,1,0),C(-3,0,0),E(一√3,0,4)，Q(0,0,3),所 以C夜=(3,0,3)，因为0在QC上，所以C0=λC=(3x,0,3),所以0的坐标为(3（入-1），0,3x),又 0B=0E,即V3以-D+1+吸=√级+(-，解得A=号，所以0E=√.所以S=4标·9- 故选入 【高二7月期末总结考·数学参考答案第1页（共6页）】 25-X-796B 9.BC若M,N互斥，则P(MN)=0,则P(MN)≠P(M)P(N),故M,N一定不相互独立，故A错误：若 M,N相互独立，则P(MN)=P(MDP(N)≠0，所以M,N不互斥，故B正确：由P(M|N)=PM P(N) P(M),所以P(MN)=P(M)P(N),所以M,N相互独立，故C正确：由B知，M,N不互斥.所以P(M+N) ≠P(M)+P(V),故D错误.故选BC 10.BCD(x-1)=[(x+1)-2]5,由T+1=C(.x十1)-r(-2)”,得a.=C8(-2)8-",所以a4= C8(-2)'=1120,a1,as,a5,a均为负数，a=(-2)8=256,a2=C装(-2)6=1792，a4=1120,a6 C装(-2)=112，as=C(一2)”=1，所以在o,a1,a2,…,as中a:最大，故A错误，B正确：令x=0,得a+ a1十a:十…十as=1,又ao=256,所以a1十a2十…十ag=一255，故C正确；因为a1,a,a5,a7均为负数，其余 的均为正数，所以|a1|十|a2|+|a8|十…十|as|=一a1十a2一a十…十ag,令x=-2,得ao一a1十a2-a 十…十ag=(一3)，所以|a1|十a2+|a|十…+|as|=(-3)8-256=6305,故D正确.故选BCD. 11.ABD由题意易得C,D两点的坐标为(4,3b),(4,一√b),又B(2,b),所以△BCD的重心的坐标为 (号，号)，记压F=2.则以线段下R为直径的圆的方程为2+了=，所以g0+号=，所以g+ 。4-2,所以c=25,所以E的焦距为2c=43,b=V一G=22,故E的渐近线方程为y=土2.x,故 9 AB均正确：不妨令C(4,26),D(4,一26)，又B(2,2v2),所以线段CD的垂直平分线的方程为y=0,线 段BC的垂直平分线的方程为)y一（反+V6)后一2t一3)，令)=0，得x=7,所以△BCD的外接圆的 圆心为(7,0)，所以△BCD的外接圆的半径为√(7一4)2+(2√6)严=√33，所以△BCD的外接圆的面积 为38x,故C错误：由上面分析知E的方程为千-首-1，由题知直线1的斜率不为0。则设直线1：x=m十4， A(,B(a)联立4一名=1 整理得(2m-1)y+16y十24=0，则2m-1≠0，△=32(2十3) x=my十4， >0,y+%= 2m二y%=2m与，所以1n=(my十4)(m+4)=mny+4m(y十)十16，因 16m 24 为∠A'0B=90°，所以O7·O疗=12十y=0,所以(m2+1)+4m(+2)+16=0,即 (m+122头十加(2）+16=0，整理得8-8m=0,即m=1,所以AB1=V十0 |y一边|=√1+m√(y+)-4y为=85，故D正确.故选ABD. 12需由题意知sina一号msa一号s(a十B)-号asg号一最na+B)-青s叶号nP 高所以m需 13.5050因为Vx,y∈R,f(f(x-y))=f(x)-f(y),令x=1,y=0,得f(f(1))=f(1)-f(0),又 f(1)=1,所以f(1)=f(1)-f(0),所以f(0)=0,令x=,y=n-1(n∈N),得f(f(1))=f(n) f(n-1),即f(n)-f(-1)=1,所以f(n)=[f(n)-f(n-1)]+[f(n-1)-∫(n-2)]+…+ [f1)-f0)]+f0)=,令x=y=0,得ffm)=)=,所以号f)=号i= 100(100+1)=5050. 14.(o,) 由题意得f(x)=e十a-2(0<a<1),因为f(x)在(0，十o∞)上仅有一个极值点，所以f(.x) 在(0，+oo)上仅有一个变号零点.令h(x)=e十a-2(0<a<1),则h'(x)=e+lna,令h'(x)=e+十 alna=0,得x=log(n。),记log:（n是）=m,当log=(1n是)<0，即。≤a<1时，易得(x)>0 【高二7月期末总结考·数学参考答案第2页（共6页）】 25-X-796B 在(0，十∞)上恒成立，所以h(x),即f(x)在(0，十∞)上单调递增，所以Vx>0,了(x)>了(0)=0，所以 fx)在(0，十o∞)上单调递增，故f(x)在(0，十o∞)上无极值，不合题意：当1og:(n2)>0,即0<a<日 时，故h(x),即(x)在(0，o)上单调递减，在(，+∞)上单调递增，(0)=0，所以f(x)<0,又 f(1)=e十a一2>0，所以f(x)在(x,1)内存在唯一零点，即f(x)在(0，十o∞)上仅有一个变号零点， 所以0<a<,综上所述，实数a的取值范围为(0，。). 15.解：(1)零假设H。:年龄与选择旅游方式无关联.…1分 根据列联表，得-200C30X4565X60)2≈13.169>7.879=ns,4分 90×110×95×105 依据α=0.005的独立性检验，可以推断H。不成立，即认为年龄与选择旅游方式有关联。 …6分 (2)用分层随机抽样的方法在青壮年组抽取人数为30×品-3，在中老年组抽取的人数为60× 9 =6, …7分 随机变量X的可能取值为1,3,5，… …8分 P(X=1)= C+CC_25】 C 421 P(X=3)=GC=5 C814' P(X=5)= C8C=1 C821' 11分 故X的分布列为： X 3 5 25 5 42 14 所以E(X)=1×器+3×青+5×分- 40 13分 16.(1)解：因为2am-Sm=4, 所以当n=1时，2a1一S=a1=4,… 2分 当n≥2时，2an-1-S。1=4, 所以2an-2a。-1-(S.-S-1)=an一2am-1=0,所以an=2am-1, 4分 因为a=4,所以a≠0.所以a”二=2m≥2. 5分 所以数列{an是首项为4，公比为2的等比数列， 所以以n=4X2m-1=2+1.… 7分 8分 (2)证明：由题意知大oga,=叶1，… 11=n-1…方 所以当≥2时衣六=六之 11=2 累加得公一公叶(a一++2=0D+2, 10分 2 所以-1=+2，所以-生= 2 2 所以AD=2() 当n=1时，上式也成立，故么=2（分）人 12分 【高二7月期末总结考·数学参考答案第3页（共6页）】 25-X-796B 显然b>0,所以Tw≥T==1,… 13分 T=2[(1-)+(合-3)++（分-）门=2(1-)=2m名 …14分 因为是>0，所以T<2, 所以1≤Tm<2.…15分 17.(1)证明：连接AD,交CE于点N,连接MN, …1分 因为四边形ACDE是正方形，所以N为AD的中点， 2分 又M是AB的中点，所以MN∥BD,…3分 因为MNVC平面MCE,BDt平面MCE, 所以BD∥平面MCE.… 5分 (2)解：因为四边形ACDE为正方形，所以AE⊥AC, 因为平面ACDE⊥平面ABC,平面ACDE∩平面ABC=AC, AEC平面ACDE,所以AE⊥平面ABC, 6分 以A为坐标原点，直线AC,AE分别为y轴，x轴建立如图所示的空间直角坐标系 Axyg,则C(0,3,0),D(0,3,3),E(0,0,3).…7分 在△ABC中，AB=4,AC=3,BC=√13， 所以cos∠CAB=AB+AC-BC-16+9-13=1 2AB·AC 2×4×3 2 又∠CAB∈(0，π)，所以∠CAB= 3,… 8分 所以B(2√3,2,0)，M3,1,0),所以EC=(0,3,-3),MC=(-3,2,0), BC=(-23,1,0),Ci=(0,0,3). 9分 /m.E元=3b-3c=0, 设平面MCE的一个法向量m=(a,b,c),则 m·Mc=-3a+2h=0, 令a=2,得b=√3，c=√3，故m=(2,5,3), 11分 /n.CD=3=0, 设平面BCD的一一个法向量n=(x,y,),则 n.BC=-23x+y=0, 令x=1,得y=23,x=0,故n=(1,23,0), 13分 设平面MCE与平面BCD的夹角为0，则0e[0,受]， 所以cos0= m。n cos(m,n) 4130 m n 10×√13 65 所以平面MCE与平面BCD的夹角的余弦值为130 15分 65 18.解：(1)因为D(2,d),且|DF=3,所以1DF1=2+=3,解得p=2, 1分 所以抛物线C:y=4江，F(1,0),…2分 +品= 9 a=2, 设C4的半焦距为c,则由题意得 c=1 解得b=√3， a2-=2 c=1, 所以C的方程为片+号=1. …4分 【高二7月期末总结考·数学参考答案第4页（共6页）】 25-X-796B (2)方法1：由题知A(-2,0),B(2,0),设R(2cos0,5sin0)(0≠kx,k∈Z), 3sin0。(x+2). 则直线AR的方程为y=2cOs0开2 5分 令4得y即点P氏〉 6分 cos 0++1 又直线BR的方程为y= 3sin0。(x-2), 2c0s0-2 令x=4,得y= s9,即点Q(4,5ne 3sin0 cos 0-1 …8分 所以|PQ= 33sin 0 3sin 0 -23 cos 0-2 cos 0+1 cos 0-1 …9分 sin 0 令4=os9.2,则usin0-cos0=一2，所以Vm+1in(0-p)=一2（其中ane=)） sin 0 …10分 2 所以sin(0-p)= 2 ，所以 ≤1，解得|u≥√3， +1 所以PQ的最小值为6。… 11分 (此处也可构查斜率模裂求山=)的最小值，即求点(s如0s0》与点(0,2)连线斜率的最小值，由 点(sin0,cos0)在单位圆上，数形结合易求】 方法2：设R(,)(x≠士2)，P(4,yp),Q(4,g), 因为A,R,P三点共线，所以A求∥AP,…5分 又成=(+2.市-(6，.所以十2，=6所以-竿2 同理a= 2yo 一2 7分 8分 因为点R在C,所以尊+曾-1，所以4一后=号， 所以|PQ1= …9分 令云兰，则=k(西一D, 代入车+兰=1并整理，得(3+4)后-32k十64k-12=0, 所以△=(-32k2)2-4(3+4k2)(64k2-12)≥0， 解得0<1<分所以3 ≥6，即|PQ的最小值为6… 11分 (3)i证明：设M(,),N(x2), 联立 (r=m叶”，消去r并整理，得(3m+4)y+6my十3-12=0， 3.x2+4y2=12 所以△=36m22-4(3m2+4)(3r-12)>0,化简，得3m2-产+4>0， 由韦达定理，得n十=一兴为名 44040400.0000440000000400404004+1004404400004g 12分 所以+一十产=色2》(mnD-0. (x1-1)(x2-1) (-1)(x2-1) 【高二7月期末总结考·数学参考答案第5页（共6页）】 25-X-796B 此时y(m十1-1)十2(y十1一1)=0， 即2my13边十(-1)(1十2）=0，…14分 因为”十为= 3m千4M2=3-12 6mt 3m2+41 所以2m×背+一DX竿-0， 所以6n(1-4)=0,… …16分 因为m≠0，所以t=4, 所以直线1过定点T(4,0), 17分 19.(1)解：由题意得∫(x)=2,g(x)=2cos2x,… …1分 因为c0s2≤1，所以2≥2cos2x,即(x)≥g(x),…2分 所以∫(x)是g(x)的“1重导优函数”.…3分 (2)解：由题意得m(x)=-x2+x2-4x十3c,h(x)=c, …4分 因为m(x)为h(x)的“入重导优函数”，所以Hx∈R,m'(x)≥h'(x), 即一x2十x2-4x十3≥心恒成立，… 5分 所以YxR,A≤二+-4+3恒成立， e 令p(x)=二士-4红+3，间题转化为g(r)m.…。 …6分 e 由g(x)=二t+g-4u+3,得gx)=2-4r6r=4=工=2)(x2x+2 ，…8分 e e e 因为x2-2x十2=(x-1)2+1>0,e>0,所以当x<2时，9'(x)<0,当x>2时，9(x)>0, 所以p(x)在(-∞，2)上单调递减，在(2，十∞)上单调递增， 所以g(x)m=g(2)=-是+3.所以3-号 故入的取值范周是（一，3一号] 10分 (3)证明：充分性：若H(x)为R上的常函数，即存在常数C,Hx∈R,H(x)=C, 所以H(一x)=C=H(x),所以H(x)为偶函数， 由H(x)=F(x)一G(x),得F(x)=H(x)十G(x), 11分 又G(x)是偶函数，F(一x)=H(一x)十G(一x)=H(x)+G(x)=F(x), 即e-ae=e-ae,所以(a十1)(c-e)=0在R上恒成立， 所以=一1，… 13分 必要性：若a=一1，则F(x)=e十e,所以F(一x)=er十e=F(x),即F(x)为偶函数， 因为F(x)是G(x)的“1重导优函数”， 所以F(x)>G(x),…14分 因为F(一x)=F(x),G(一x)=G(x),所以-F(-x)=F(x),一G(一x)=G(x), 所以-F(一x)≥-G(一x),即对Hx∈R,F(一x)≤G(一x)恒成立， 所以F(x)≤G(x),… 15分 所以F(x)=G(x),所以Hx∈R,H(x)=0恒成立， 所以H(x)为常函数. 综上所述，“a=一1”的充要条件是“H(x)是R上的常函数”.…17分 【高二7月期末总结考·数学参考答案第6页（共6页）】 25-X-796B2024~⒛25学年第二学期高二 7月 期末总结考 数 学 考生注意 : 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150分 ,考试时间 120分钟。 2.答题前 ,考 生务必用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考 生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后 ,用 2B铅笔把答题卡 上对应题回的答案标号涂黑;非 选择题请用直径 0.5毫 米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答,超出答题 区域书写的答案无效 ,在试题卷 、草稿纸上作 答无效。 ············· ···· ····· 4.本卷命题范围:高 考范围(侧 重于高二)。 T、选择题 :本题共 8小题 ,每小题 5分 ,共 仰 分。在每小题给出的四个选项中,只有-项是符 合题目要求的。 1.设 集 合 A=〈 J|J=2尼 ,尼 ≤ 5,尼 ∈ N),B=(J∈ zHJ— 1|≤ 2〉 ,则 A∩ B= A。 (O,2,6) B。 (4,8〉 C。 〈2,4,6〉 D。 (0,2〉 2.若复数 z满足 1+z+(1— z)i=0,则 |z|= A。 i B。 1 c。 o D。 ⅣC歹 3.已 知α,`是△ABC的两个内角 ,则“sin α>sin〃是‰>〃’的 A。 充分不必要条件 B。 必要不充分条件 C。 充要条件 D。 既不充分也不必要条件 4.已 知 10个样本数据的 25%分位数为幻 ,若分别去掉其中最大的和最小的一个数 ,记剩下的 8个样本数据的 25%分位数为缅 ′ ,则 A。 J0((JO B。 J0≤≤J0 C。 J0))JO D。 J0∶≥J0 5。 已知平面冖旱卩 ,D谫尽 |c|=19D丁 (告 ,嗲 ),|彻十引 =萜 ,则 c在 D上的投影向量为 A· (一号,—耗军) RⅡ∶一号) ∵ ¨ G(工荡Ⅱ—￥) D(→ J) 6.已 知随机变量 X~B(5,O。 4),若随机变量 Y=3X+2,则 E(Y)+D(y)= A。 14.6 B。 18.8 C。 21.8 D。 30.8 【高二 ⒎月期末总结考 。数学 第 1页 (共 4页 )】 25— X-796B 7.函数F(J)=|sin J| A· (|::,|::) +?cOS J— ⒍n詈的一个零 /点所在 区间为 8。 如图 ,在四棱锥 E一ABCD中 ,CE⊥底面 ABCD,AB=AD=2`,BC=BD=CD=2,CE=4, F是棱 AE的 中点 ,则三棱锥 B— DEF的外接球的表面积为 A。 !~!!{:;i∶ Il∶ B眚 C。 辔 D。 二、选择题 :本题共 3小题 ,每小题 6分 ,共 18分。在每小题给出的选项中 ,有 多项符合题 目要 求。全部选对的得 6分 ,部分选对的得部分分 ,有选错的得 0分。 9.已知随机事件 M,N满足 0(P(M)《 1,0《P(N)(1,则 A,若 M,N互斥 ,则 M,N可能相互独立 B。 若 M,N相互独立 ,则 M,N一定不互斥 C。 若 P(M|N)=P(M),则 M,N相互独立 D。 若 M,N相 互 独 立 ,则 P(M+N)=P(M)+P(N) 10.已 知 (J-1):=Ω 0+Ω 1(J+1)+曰 2(J+1)2+Ω 3(J+1)3+⋯ +Ω :(J+1):,则 A。 负 =一 448 B。 在 曰c,Ω 1,Ω 2厂··,C8中 的最大值为 @ C。 曰l+ε2+Ω3+⋯ +Ω奋圭~255 D。 }Ω 1|+|Ω2|+|Ω3|+⋯ +|Ω:|=6305 11.在平面直角坐标系 Jo中 ,双 曲线 E:管 一 羞 =1(乙)O)的左、右焦点分另刂为 F1,F2涑 B(2,乙 ),直线 J=4交 E于 C,D两点。若△BCD的重心在以F1F2为直径的圆上 ,则 A。 E的焦距为 ⒋沔 B。 E的渐近线方程为丿=±诌h C。 △BCD的外接圆的面积为 73π D,过点 A(4,0)作直线 J交 E于 A′ ,B′ 两点 ,且zA0y=9o° ,贝刂|A臼 ′|=8沔 三、填空题 :本题共 3小题 ,每小题 s分 ,共 15分。 12.已 知角α的始边与J轴的非负半轴重合 ,终边经过点(3,4),将角 α的终边按逆时针方向旋 转 `角 至第三象限 ,若 ∞s(α +ρ =— 簧 ,贝刂∞s`= 2 π一3 卫 2G 工 2 工 3 Β 3 π_ 准 2 π一3D 【高二 7月 期末总结考 ·数学 第 2页 (共 4页 )】 2⒌—X— 796B 13.已 知函数 r(J)的 定义域为 R,VJ,γ ∈R,歹 (/(J-y))=/(J)-r(y),且 r(1)=1,则 Ξr(r(j))= · 14.已 知函数歹(J)=J+ΩJ lo⒏ e-2J(0《Ω《1)在 (0,+∞ )上仅有一个极值点”则实数Ω的取 值范围为 。 四、解答题 :本题共 5小题 ,共 TT分。解答应写出文字说明t证明过程或演算步骤。 15。 (本小题满分 13分 ) 据文化和旅游部 5月 6日 公布 zO25年 “ 五一 ” 假期全国国内出游人次为 3.14亿 ,总花费为 18o2。 69亿元。在假期出游的人群中,有跟团游 ,也有自由行等不同的旅游方式。为了解年 龄因素是否影响旅游方式的选择 ,我们按年龄将成年人群分为青壮年组 (大于 17岁 ,小于 45岁 )和中老年组(大于或等于 45岁 )。 现从 A市随机抽取 ⒛Q名成年人进行调查 ,得到数 据如下表 : 青壮年 中老年 合计 跟团游 30 90 自由行 45 110 合计 105 (1)依据小概率值α=0。 OO5的独立性检验 ,分析年龄与选择旅游方式是否有关联 ; (2)用分层随机抽样的方法从跟团游中抽取 9人 ,再从 9人中随机抽取 5人 ,用随机变量 X 表示 5人中青壮年人数与中老年人数之差的绝对值 ,求 X的分布列和数学期望。 陆/= 旷 Ω扔+汁浊 O。 O5 0。 005 0.001 琨 3.841 6。 635 7.879 10。 828 16.(本小题满分 15分 ) 已知数列〈Ω″)的前 m项和为 S饣 ,满足 h彳 一S″ =4。 (1)求数列〈Ω″)的通项公式 ; ⑵ 若数列⒄饣)满足 仇=L卉 一 旁 ±b即‰’记数列 (乙m)的前 勿项和为 T冖证明:【几C 【高二 7月 期末总结考 ·数学 第 3页 (共 4页 )】 25— X-796B 17,(本小题满分 15分)∷ 如图 ,在多面体 ABCDE中 ,平面 ACDE⊥平面 ABC,四边形 ACDE是正方形 ,AB=4,AC =3,BC=/13,M是AB的中点。 (1)证明:BD∥平面MCE; (2)求平面MCE与平面BCD的夹角的余弦值。 18。 (本小题满分 17分 ) 已知抛物线G∥ =即《少 ⑴的焦点为∴ -田劢 是ChL-点浊 |DFl吡 糊 嘭 亻 丬 ω 3)⑴ 隧 洧 顶点捌 为u,樵 点为凡砷 磅 渎 G-L-点 , (D求 C1,C2的 方程 ; (2)已知 R为 C2上的一点(异于 A,B两点),苴线 AR,BR分别与直线茁=4相交于 P,Q两 点 ,求 |PQ|的最小值 ; (3)已 知直线 J:J=my+莎 (庇≠0)与 G交于 M,N两点 ,直线 FM和 FN的斜率分别为尼1, 尼2,且 屁1+屁2=0,证明:直线 J过定点 ,并求出该定点的坐标。 19.(本小题满分 17分 ) 已知定义在 R上的函数 F(￡ )和 g(J),/(J)和 g′ (J)分别为其导函数,若 VJ∈ R,/(=) ≥ ^r(J)恒 成立,则称 /(ε)为 g(劣 )的‰重导优函数 ”。 (1)判断函数 r(茁 )=2“ -1是否是 g(J)=sin2劣 的“1重导优函数”; (2)若函数 m(￡)=—寺/+告丿 ˉh2艹 3J是 九(J)=酽 的‰重导优函数”,求 ^的 取值 范围; (3)已 知 函 数 F(劣 )=J一 Ωe— ,G(J)是 偶 函 数 ,H(J)=F(J)-G(￡ )。 若 F(J)是 G(J)的 “1重导优函数 ” ,证明:‰ =-1”的充要条件是 “H(J)是 R上的常函数”。 【高二 7月 期末总结考 。数学 第 4页 (共 4页 )】 25— X-796B