（新课衔接）专题07 小数除法（单元复习）知识梳理+易错点拨+20个高频考点讲练+真题强化 共80题-2025-2026学年北师大版数学四升五年级暑假衔接精讲练过关金牌讲义（原卷版+解析版）

（新课衔接站） 2025-2026学年北师大版数学四升五年级暑假衔接金牌讲练 知识梳理+易错点拨+20个高频考点讲练+真题强化 （共80题） 专题07 小数除法（单元复习） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 课前指导 讲义简介 3 单元复习 知识梳理 3 知识梳理01：小数除法 3 知识梳理02：商的近似数 4 知识梳理03：循环小数的认识 4 知识梳理04：小数的四则混合运算 4 易错点拨 查漏补缺 5 易错知识点01：小数除法 5 易错知识点02：商的近似数 5 易错知识点03：循环小数的认识 5 易错知识点04：小数的四则混合运算 5 优选题型 考点讲练 5 高频考点讲练01：除数是整数的小数除法 5 高频考点讲练02：除数是整数，需要补0的小数除法 7 高频考点讲练03：除数是整数的小数除法的应用 8 高频考点讲练04：除数是小数的小数除法 9 高频考点讲练05：除数是小数的小数除法的应用 11 高频考点讲练06：用“四舍五入”法求积的近似数 12 高频考点讲练07：用“四舍五入”法求商的近似数 15 高频考点讲练08：被除数和商的大小关系(小数除法) 16 高频考点讲练09：用“进一法”解决问题 18 高频考点讲练10：用“去尾法”解决问题 19 高频考点讲练11：循环小数的认识与简写 20 高频考点讲练12：有限小数和无限小数的认识 21 高频考点讲练13：循环小数比大小 23 高频考点讲练14：循环小数和周期性规律 25 高频考点讲练15：小数的连除运算 26 高频考点讲练16：小数的乘、除法混合运算 29 高频考点讲练17：小数的四则运算及法则 31 高频考点讲练18：小数除法相关的简便计算 34 高频考点讲练19：利用小数四则混合运算解决问题 37 高频考点讲练20：分段计费问题（小数除法） 38 真题汇编 能力强化 41 同学，你好！该份讲义复习六年级上册第一单元《圆》主要知识点，初步学习新学期重点知识，讲义包含知识梳理，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练20题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识梳理01：小数除法 1、小数除法的意义。 小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个乘数的积和其中的一个乘数，求另一个乘数的运算。 2、除数是整数的小数除法的计算方法。 按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果被除数的整数部分不够除，在个位上商0，点上商的小数点后继续除；如果除到被除数的末位仍有余数，要在后面添0继续除。 3、计算一个数除以小数的三个步骤： “一看”是看清除数有几位小数； “二移”是把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的位数不够时，要在它的末尾用0补足； “三算”是按照除数是整数的小数除法的计算方法计算。 4、小数除法的验算方法。 小数除法的验算方法和整数除法的验算方法相同，都是用商乘除数，看积是否等于被除数，若相等，则商正确；若不相等，则商不正确。 知识梳理02：商的近似数 1、求积的近似值的方法。 求积的近似值时，一般要先算出准确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”法求积的近似值。 2、求商的近似值的方法。 求商的近似值时，先看保留几位小数，就除到比要保留的小数位数多一位，最后用“四舍五入”法求商的近似值。也可以直接除到需要保留的小数位数，再通过比较余数与除数的大小来截取商的近似值。 知识梳理03：循环小数的认识 1、循环小数和循环节。 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。一个循环小数依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各点一个圆点。 知识拓展：小数部分的位数有限的小数叫有限小数。 小数部分的位数无限的小数叫无限小数。 温馨提示:循环小数一定是无限小数。 2、取循环小数近似值的方法。   取循环小数的近似值时，如果需要保留的小数位数比“…”前面的小数位数少，可以直接取近似值；如果需要保留的小数位数超过了“…”前面的小数位数，则应该把重复出现的数字依次多写出几位，直到超过需要保留的小数位数为止，然后取近似值。 知识梳理04：小数的四则混合运算 1、小数四则混合运算的运算顺序。 在一个没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次计算；如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。在一个有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 易错知识点01：小数除法 1、竖式计算时，得数不要忘记点上小数点。 2、除数是整数的小数除法，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 3、计算商是小数的除法时，个位上的数除完还有余数，要先在商的个位的右下角点上小数点，然后在余数后面添“0”继续除。 4、除数是小数的除法，商的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，与移动前的小数点无关。 5、根据商不变的规律，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也应向右移动几位，位数不够时用0 补位。 易错知识点02：商的近似数 1、求商的近似值应该用“≈”连接。 2、求得的商的近似值末尾的0不能去掉。8.用循环小数表示商时，要用“=”连接。取循环小数的近似值时要用“≈”连接。 易错知识点03：循环小数的认识 1、一个小数部分的位数是有限的小数，不可能是循环小数。 2、循环节指的是循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字。 易错知识点04：小数的四则混合运算 1、在只含有乘法和除法的算式中，要想改变运算顺序，须加上小括号。 2、在没有括号的算式里，既有乘除法，又有加减法，要先算乘除法，后算加减法。 高频考点讲练01：除数是整数的小数除法 【典例精讲】（23-24五年级上·广东清远·期中）将0.36kg平均分成3份，每一份是（    ）kg。 A．0.12 B．0.36 C．1.2 D．12 【答案】A 【思路引导】根据总数÷平均分的份数＝每份数，用0.36÷3可求出每一份的千克数。 【规范解答】0.36÷3＝0.12（kg） 所以，每一份是0.12kg。 故答案为：A 【演练1】（2024六年级下·全国·专题练习）《九章算术》第六章“均输”：今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之。问：几何步及之？ 译释：在相同时间内，甲走了一百步，乙走了六十步。现在乙先走一百步，甲开始追他。甲多少步能追上乙？ 解答： 【答案】250步 【思路引导】假设1分钟内，甲走了一百步，乙走了六十步，所以甲的速度是每分钟一百步，乙每分钟六十步，现在乙和甲相差一百步，根据路程差÷速度差＝追及时间，用100÷（100－60）即可求出追及的时间，再根据速度×时间＝路程，用追及的时间乘甲的速度，即可求出甲走的路程。 【规范解答】假设1分钟内，甲走了一百步，乙走了六十步， 100÷（100－60） ＝100÷40 ＝2.5（分钟） 2.5×100＝250（步） 答：甲250步能追上乙。 【演练2】（23-24五年级上·陕西咸阳·期中）报纸是以刊载新闻和时事评论为主的定期向公众发行的印刷出版物或电子类出版物。一种报纸的零售价为1.6元/份，某报刊亭9月份每天预定了10份，按优惠价共付了420元，优惠后每份报纸比零售价便宜多少元？ 【答案】0.2元 【思路引导】9月份共有30天，根据单价＝总价÷数量，用420÷30求出每天的报纸钱数，再除以10求出每份报纸优惠后的钱数，最后用零售价减去优惠后的价格，即可求出优惠后每份报纸比零售价便宜多少元。 【规范解答】9月份＝30天 420÷30÷10 ＝14÷10 ＝1.4（元） 1.6－1.4＝0.2（元） 答：优惠后每份报纸比零售价便宜0.2元。 高频考点讲练02：除数是整数，需要补0的小数除法 【典例精讲】（20-21五年级上·陕西西安·期中）观察如图，4支甲种笔一共( )元，5支乙种笔一共( )元，每支乙种笔( )元。 【答案】 6 6 1.2 【思路引导】根据图示可知，每支甲种笔1.5元，用公式“总价＝单价×数量”，计算4支的价钱即可；因为5支乙种笔与4支甲种笔价钱一样，所以用5支乙种笔的总钱数，除以5，求每支乙种笔的钱数即可。 【规范解答】1.5×4＝6（元） 6÷5＝1.2（元） 所以，4支甲种笔一共6元，5支乙种笔一共6元，每支乙种笔1.2元。 【考点剖析】解答本题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式解答。 【演练1】（20-21五年级上·陕西渭南·期中）某商场举办促销活动，一种袜子原来每双4.68元，现在13元4双，现在平均每双的价格比原来便宜了（    ）元。 A．1.43 B．1.63 C．1.83 D．2.23 【答案】A 【思路引导】先算出13元4双中，每双袜子的价格，用13除以4即可，再用4.68减去算出来的价格。据此解答。 【规范解答】13÷4＝3.25（元） 4.68－3.25＝1.43（元） 故答案为：A 【考点剖析】此题考查了小数除法以及小数减法。要求学生熟练掌握并灵活运用。 【演练2】（22-23五年级上·广东湛江·期末）小明和小兰家相距2800米，两人同时从家出发，小明骑自行车每分能行560米，小兰每分能跑240米。 （1）两人几分钟相遇？ （2）相遇时，小兰跑了多远的路程？ 【答案】（1）3.5分 （2）840米 【思路引导】（1）已知小明和小兰家的距离以及小明、小兰的速度，两人同时从家出发，根据“相遇时间＝路程÷速度和”，即可求出两人的相遇时间。 （2）已知小兰的速度和跑步的时间，根据“路程＝速度×时间”，即可求解。 【规范解答】（1）2800÷（560＋240） ＝2800÷800 ＝3.5（分） 答：两人3.5分钟相遇。 （2）240×3.5＝840（米） 答：相遇时，小兰跑了840米远的路程。 【考点剖析】本题考查小数乘除法的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 高频考点讲练03：除数是整数的小数除法的应用 【典例精讲】．（24-25五年级上·广东深圳·期中）购买哪种牛奶更划算？ 【答案】A种 【思路引导】已知A种牛奶：每箱16盒，共56元；B种牛奶：每箱12盒，共42.6元；根据“单价＝总价÷数量”，分别求出A种、B种牛奶的单价，再比较大小，即可得出结论。 【规范解答】A种：56÷16＝3.5（元） B种：42.6÷12＝3.55（元） 3.5＜3.55 答：购买A种牛奶更划算。 【演练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）服装厂用51.5平方米的布做了25套儿童服装，一共花了802元。 （1）平均每套儿童服装用多少平方米的布？ （2）平均每套儿童服装花费多少元？ 【答案】（1）2.06平方米 （2）32.08元 【思路引导】（1）用布的总量除以套数，就可以求出平均每套儿童服装用多少平方米的布。 （2）根据单价＝总价÷数量，代入数据计算，即可求出平均每套儿童服装花费多少元。 【规范解答】（1）51.5÷25＝2.06（平方米） 答：平均每套儿童服装用2.06平方米的布。 （2）802÷25＝32.08（元） 答：平均每套儿童服装花费32.08元。 【演练2】（23-24五年级上·辽宁·随堂练习） （1）平均每个苹果多少千克？ （2）奇思买这些苹果共花去6.12元，平均每个苹果多少元？ 【答案】（1）0.21千克 （2）1.02元 【思路引导】（1）已知6个苹果共1.26千克，用苹果的总质量除以苹果的个数，即可求出平均每个苹果的质量。 （2）已知买6个苹果共花去6.12元，根据“单价＝总价÷数量”，即可求出平均每个苹果的价钱。 【规范解答】（1）1.26÷6＝0.21（千克） 答：平均每个苹果0.21千克。 （2）6.12÷6＝1.02（元） 答：平均每个苹果1.02元。 高频考点讲练04：除数是小数的小数除法 【典例精讲】（23-24五年级上·四川成都·期末）与3.6÷0.9的结果相等的算式是（    ）。 A．36÷9 B．0.036÷0.09 C．3600÷90 D．360÷9 【答案】A 【思路引导】根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变，据逐项分析即可。 【规范解答】A．3.6÷0.9＝（3.6×10）÷（0.9×10）＝36÷9，结果和题干相同； B．0.036÷0.09＝（0.036×10）÷（0.09÷10）＝0.36÷0.9，除数相同，被除数不同，结果和题干不相等； C．3600÷90＝（3600÷100）÷（90÷100）＝36÷0.9，除数相同，被除数不同，结果和题干不相等； D．360÷9＝（360÷10）÷（9÷10）＝36÷0.9，除数相同，被除数不同，结果和题干不相等。 故答案为：A 【演练1】（24-25五年级上·安徽阜阳·期中）根据3.45÷0.15＝23，写出下面各题的结果。 0.345÷0.15＝( )        2.3×1.5＝( ) ( ) 【答案】 2.3 3.45 2.3 【思路引导】在0.345÷0.15＝（      ）中，0.345缩小到原数的，除数不变，那么商也要缩小到原数的，即23的小数点向左移动一位； 将3.45÷0.15＝23改写成23×0.15＝3.45，在2.3×1.5＝（      ）中，2.3缩小到原数的，1.5扩大到原数的10倍，积不变，所以积是3.45； 将（      ）中，被除数和除数的小数点同时向右移动十位，商不变，算式变成0.345÷0.15＝（  ），与原式3.45÷0.15＝23相比，0.345缩小到原数的，除数不变，那么商也要缩小到原数的，即23的小数点向左移动一位。 【规范解答】根据分析可得： 0.345÷0.15＝2.3       2.3×1.5＝3.45 2.3 【演练2】（24-25五年级上·山西吕梁·期中）笑笑一家周末出行，爸爸开车离开停车场时，共付了14.6元的停车费，笑笑爸爸在停车场最长停了多长时间？ 【答案】4小时 【思路引导】由题意可知，14.6大于5，说明笑笑爸爸停车费有两项收费，一项是前2小时收5元，另一项是超过2小每半小时收2.4元，用（元）得到超过2小时的收费，再看看这个收费里有几个2.4元，就有几个半小时，用除法计算，得到的半小时数再除以2，即可得到2小时后的时间，最后用这个时间加2，即可得解。 【规范解答】14.6－5＝9.6（元） 9.6÷2.4＝4（个） 4÷2＝2（小时） 2＋2＝4（小时） 答：笑笑爸爸在停车场最长停了4小时。 高频考点讲练05：除数是小数的小数除法的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·广东深圳·期中）小丽去超市买鲜奶，一袋鲜奶1.2元，小丽有10元钱可以买几袋？还剩多少元？ 【答案】8袋；0.4元 【思路引导】先根据数量＝总价÷单价列出算式；再根据除数是小数的小数除法计算方法计算出结果，商就是可以买的袋数，余数就是剩的钱数。 【规范解答】10÷1.2＝8（袋）……0.4（元） 答：小丽有10元钱可以买8袋，还剩0.4元。 【演练1】（24-25五年级上·辽宁营口·期中）客厅地面面积是16平方米，用0.64平方米的方形地砖来铺，需要多少块？ 【答案】25块 【思路引导】求需要几块地砖，就是求16平方米里面有几个0.64平方米，根据除法的意义，用16除以0.64即可解答。 【规范解答】16÷0.64＝25（块） 答：需要25块。 【演练2】（24-25五年级上·浙江衢州·期中）丽丽家的客厅的长和宽如下图所示。用边长0.6米的方砖铺地，一共需要多少块这样的方砖？ 【答案】70块 【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形客厅的面积，再除以方砖的面积，列式为：6×4.2÷（0.6×0.6）。 【规范解答】6×4.2÷（0.6×0.6） ＝25.2÷0.36 ＝70（块） 答：一共需要70块这样的方砖。 高频考点讲练06：用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】（23-24五年级上·山西运城·期中） 中国银行 2022年9月×日 1欧元兑换人民币6.96元 1港元兑换人民币0.90元 (1)法国小朋友亚瑟给军军寄来一本8.70欧元的科技书。折合人民币( )元。 (2)2000元人民币能兑换( )港元。 【答案】(1)60.55 (2)2222.22 【思路引导】（1）1欧元兑换人民币6.96元，求8.70欧元可以兑换多少人民币，用8.70×欧元和人民币的进率6.96，因为人民币的最小单位是分，以元作单位的数，小数点右边第二位表示分，因此结果根据四舍五入法保留两位小数。即可解答。 （2）1港元兑换人民币0.90元，求2000元人民币能兑换多少港元，用2000除以港元和人民币的进率0.90，即可解答。 【规范解答】（1）8.70×6.96≈60.55（元） 法国小朋友亚瑟给军军寄来一本8.70欧元的科技书。折合人民币60.55元。 （2）2000÷0.90≈2222.22（港元） 2000元人民币能兑换2222.22港元。 【演练1】（24-25五年级上·湖北宜昌·期末）列竖式计算。 （1）5.2×3.05＝        （2）4.05×0.38≈（得数保留两位小数） （3）5.88÷5.6＝        （4）1.465÷2.5≈（商精确到百分位） 【答案】（1）15.86；（2）1.54 （3）1.05；（4）0.59 【思路引导】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算； 保留两位小数，看千分位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答；精确到百分位，就是保留两位小数，看千位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【规范解答】（1）5.2×3.05＝15.86                  （2）4.05×0.38≈1.54                           （3）5.88÷5.6＝1.05                  （4）1.465÷2.5≈0.59                    【演练2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）根据当时人民币汇率填一填。（结果保留两位小数） (1)1000元人民币可以兑换( )美元。 12.5欧元可以兑换人民币( )元。 2500元人民币可以兑换( )英镑。 中国人民银行  2023年1月×日 1美元兑换人民币6.34元 1欧元兑换人民币7.19元 100日元兑换人民币5.58元 1英镑兑换人民币8.59元 (2)在美国留学的表妹送给娜娜一套《疯狂动物城》（如下图），折合人民币约是( )元；娜娜给表妹回赠了一套牙膏（如下图），折合美元约是( )美元。 【答案】(1) 157.73 89.88 291.04 (2) 193.37 31.23 【思路引导】（1）人民币面值÷1美元兑换的人民币＝相应人民币兑换的美元；欧元面值×1欧元兑换的人民币＝相应欧元兑换的人民币；人民币面值÷1英镑兑换的人民币＝相应人民币兑换的英镑。保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 （2）美元面值×1美元兑换的人民币＝人民币面值；人民币面值÷1美元兑换的人民币＝相应人民币兑换的美元，据此列式计算。 【规范解答】（1）1000÷6.34≈157.73（美元） 12.5×7.19≈89.88（元） 2500÷8.59≈291.04（英镑） 1000元人民币可以兑换157.73美元。 12.5欧元可以兑换人民币89.88元。 2500元人民币可以兑换291.04英镑。 （2）30.5×6.34＝193.37（元） 198÷6.34≈31.23（美元） 在美国留学的表妹送给娜娜一套《疯狂动物城》，折合人民币约是193.37元；娜娜给表妹回赠了一套牙膏，折合美元约是31.23美元。 高频考点讲练07：用“四舍五入”法求商的近似数 【典例精讲】（23-24五年级上·河南商丘·期末）用竖式计算。 9.62÷3.7＝           20.74÷6.8＝           6.7÷49≈（商保留两位小数） 【答案】2.6；3.05；0.14 【思路引导】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除； 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【规范解答】9.62÷3.7＝2.6       20.74÷6.8＝3.05           6.7÷49≈0.14          【演练1】（24-25五年级上·河南商丘·期末）用竖式计算。 8.1÷0.54＝    15.7÷2.2≈（保留两位小数）    26.25÷25＝ 【答案】15；7.14；1.05 【思路引导】根据除数是小数的除法的计算方法，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相应的位数，再根据除数是整数的小数除法计算方法即可，最后商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。 除数是整数的小数除法的计算方法：根据整数除法的计算方法进行计算，商的小数点和被除数的小数点对齐，保留两位小数，看小数点后的第三个数，如果小数点后的第三个数大于等于5，则进一，小于5，则舍去。 【规范解答】8.1÷0.54＝15 15.7÷2.2≈7.14 26.25÷25＝1.05        【演练2】（24-25五年级上·河南商丘·期末）列竖式计算。（带*的要验算） *               （结果保留一位小数） 【答案】0.18；0.8 【思路引导】除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 验算除法时，用商×除数，看求出的得数是否与被除数相等。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）﹔然后按除数是整数的小数除法进行计算。 根据四舍五入法求商的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【规范解答】*0.18            0.8 验算：                高频考点讲练08：被除数和商的大小关系(小数除法) 【典例精讲】（22-23五年级上·广东茂名·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.88÷0.97( )3.88     28÷36( )1      8.4÷0.1( )8.4×10 【答案】 ＞ ＜ ＝ 【思路引导】一个数（0除外）乘一个大于1的数，结果大于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，结果小于原数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商就小于被除数；除以一个小于1的数，商就大于被除数；据此解答。 【规范解答】3.88÷0.97＞3.88 28÷36＜1 8.4÷0.1＝8.4×10 【考点剖析】此题的解题关键是灵活运用积与因数、商与被除数的关系、小数的大小比较。 【演练1】（22-23五年级上·陕西西安·阶段练习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.3434…( )4.43   15.55( )15.5   0.7999…( )0.7979… 14÷0.99( )14   2.98×0.89( )2.98    100÷2.4( )100 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ 【思路引导】小数的大小比较必须先比较整数部分，若整数部分不同，整数部分按照整数比较大小的方法来比较，若整数部分相同，先比较小数部分的十分位，若十分位上的数字相同，再比较百分位，依此类推。一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；据此解答。 【规范解答】4.3434…＜4.43    15.55＞15.5    0.7999…＞0.7979… 14÷0.99＞14    2.98×0.89＜2.98     100÷2.4＜100 【考点剖析】此题主要考查了判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法，以及小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握。 【演练2】（22-23五年级上·陕西西安·阶段练习）根据算式6.3÷1.8＝3.5填空。 0.63÷1.8＝( )   0.63÷( )＝3.5 ( )÷3.5＝1.8   630÷( )＝35 【答案】 0.35 0.18 6.3 18 【思路引导】根据商的变化规律，在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变； 除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几（0除外）； 被除数不变，除数乘（或除以）几，商反而要除以（或乘）几（0除外）， 被除数÷除数＝商，则被除数÷商＝除数； 【规范解答】由分析可得： 6.3÷1.8＝3.5中，除数1.8不变，被除数除以10，则商也除以10，即0.63÷1.8＝0.35； 6.3÷1.8＝3.5中，被除数除以10，商不变，则除数也要除以10，0.63÷0.18＝3.5； 因为6.3÷1.8＝3.5，所以6.3÷3.5＝1.8 6.3÷1.8＝3.5中，被除数乘100，商乘10，则除数要乘10，630÷18＝35。 【考点剖析】本题考查了商的变化规律的灵活运用，熟练掌握被除数和除数的特点是解答本题的关键。 高频考点讲练09：用“进一法”解决问题 【典例精讲】（23-24五年级上·陕西商洛·期中）张奶奶要将12.4kg酱油装进玻璃瓶里，每个玻璃瓶最多可以装0.5kg酱油，装完这些酱油至少需要( )个这种瓶子。 【答案】25 【思路引导】根据题意，用12.4除以0.5，算出余数则要再加多一个瓶子。 【规范解答】12.4÷0.5＝24（个）……0.4（kg） 24＋1＝25（个） 所以装完这些酱油至少需要25个瓶子。 【演练1】（22-23五年级上·广东深圳·期末）把500克茶叶分装到几个袋子里，每个袋子里可以装95.5克，至少需要( )个这样的袋子。 【答案】6 【思路引导】最后无论剩下多少克茶叶，只要不够装一袋，也要准备一个袋子，用茶叶的总重量÷每个袋子装茶叶的重量，结果用“进一法”解答。 【规范解答】500÷95.5≈6（个） 把500克茶叶分装到几个袋子里，每个袋子里可以装95.5克，至少需要6个这样的袋子。 【演练2】（19-20五年级上·辽宁·期末）有83吨面粉，用下面的卡车来运，至少需要几辆这样的卡车才能一次运完？ 【答案】12辆 【思路引导】用面粉的吨数除以卡车的载重量，就可以得到需要的卡车数量，（辆）……2.7（吨），这里有余数，余下的2.7吨也需要一辆卡车来运，所以这里要用进一法，无论余数是几，都要向前进一位，所以需要12辆卡车，据此解答。 【规范解答】（辆） 答：至少需要12辆这样的卡车才能一次运完。 高频考点讲练10：用“去尾法”解决问题 【典例精讲】（23-24五年级上·四川成都·期末）做一套童装需2.1米布，31米布最多可做（    ）套这样的童装。 A．14 B．15 C．33 D．62 【答案】A 【思路引导】依据除法的意义，用布的总长度除以每套童装需要布的长度，问题即可得解。 【规范解答】31÷2.1≈14（套） 31米布最多可做14套这样的童装。 故答案为：A 【考点剖析】此题主要考查依据包含除法的意义解决实际问题的能力，注意得数用去尾法取值。 【演练1】（23-24五年级上·陕西商洛·期末）张师傅制作一个早餐面包需要0.16千克面粉，现在有1.52千克面粉，张师傅用这些面粉最多可以制作多少个这种早餐面包？ 【答案】9个 【思路引导】已知制作一个早餐面包需要0.16千克面粉，求1.52千克面粉最多可以制作多少个这种早餐面包，也就是求1.52里面有几个0.16，用除法计算，得数采用“去尾法”取整数。 【规范解答】1.52÷0.16≈9（个） 答：张师傅用这些面粉最多可以制作9个这种早餐面包。 【演练2】（23-24五年级上·广西贺州·期末）要将543千克苹果装入袋子中，如果每袋装4.5千克，最多可以装满( )袋。 【答案】120 【思路引导】求可以装满几袋，就是求543千克里面有几个4.5千克，根据除法的意义，用543除以4.5即可解答。结果需要用“去尾法”取整数值。 【规范解答】543÷4.5≈120（袋），最多可以装满120袋。 高频考点讲练11：循环小数的认识与简写 【典例精讲】（23-24五年级上·浙江金华·期末）5÷11的商用循环小数表示是( )，精确到百分位约是( )。 【答案】 /0.4545… 0.45 【思路引导】小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添“0”继续除。 记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 精确到百分位看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【规范解答】5÷11＝0.4545…≈0.45 5÷11的商用循环小数表示是，精确到百分位约是0.45。 【演练1】（23-24五年级上·安徽淮北·期中）在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 42÷8.4( )4.2÷0.84    54×0.54( )5.4×5.4    1.667( ) 【答案】 ＝ ＝ ＞ 【思路引导】第一个空，根据商不变的性质，被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，进行分析； 第二个空，根据小数乘法计算法则进行分析，小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 第三个空，循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。比较两个小数的大小：（1）看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；（2）整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【规范解答】42÷8.4＝（42÷10）÷（8.4÷10）＝4.2÷0.84 54×0.54和5.4×5.4都是先按54×54求出积，且两个算式中的因数都是一共有二位小数，因此54×0.54＝5.4×5.4 ＝1.666…、1.667＞ 【演练2】（23-24五年级上·广东惠州·期中）竖式计算。 68.4÷0.38＝            8.5÷3.4＝         3.25÷0.3＝（用循环小数表示） 【答案】180；2.5； 【思路引导】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。循环小数的简写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。据此解答。 【规范解答】68.4÷0.38＝180      8.5÷3.4＝2.5     3.25÷0.3＝              高频考点讲练12：有限小数和无限小数的认识 【典例精讲】（23-24五年级上·广东深圳·期末）下列数中不是循环小数的是（    ）。 A．1.48383… B．0.1875875… C．4.252525 D． 【答案】C 【思路引导】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环小数一定是无限小数。 【规范解答】A．1.48383…的小数部分从百分位开始，8和3依次不断重复出现，所以1.48383…是循环小数。 B．0.1875875…的小数部分从百分位开始，8、7和5依次不断重复出现，所以0.1875875…是循环小数。 C．4.252525的小数部分虽然是由2和5两个数字重复组成的，但是这两个数字在小数部分只重复出现了3次，这是一个有限小数，所以4.252525不是循环小数。 D．的小数部分从十分位开始，8和6依次不断重复出现，所以是循环小数。 故答案为：C 【演练1】（21-22五年级上·浙江衢州·期末）下列各数中，是循环小数的是（    ）。 A．20.123123 B．3.1415926… C．0.333 D． 【答案】D 【思路引导】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环小数是无限小数。据此解答。 【规范解答】A．20.123123是有限小数，所以20.123123不是循环小数。 B．3.1415926…是无限小数，但不具备一个数字或者几个数字依次不断重复出现，所以3.1415926…是无限不循环小数。 C．0.333是有限小数，所以0.333不是循环小数。 D．从十分位开始，6依次不断重复出现，所以是循环小数。 故答案为：D 【演练2】（21-22五年级上·四川成都·期末）下面（    ）算式的得数是循环小数。 A．1÷4 B．0.2×0.3333 C．10÷50 D．1÷3 【答案】D 【思路引导】分别计算出各选项的值，再根据循环小数的意义：一个小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数，据此解答。 【规范解答】A．1÷4＝0.25，是有限小数； B．0.2×0.3333＝0.06666，是有限小数； C．10÷50＝0.2，是有限小数； D．1÷3＝0.3333……，是循环小数。 故答案选：D 【考点剖析】本题考查循环小数的意义，根据循环小数的意义进行解答。 高频考点讲练13：循环小数比大小 【典例精讲】（24-25五年级上·陕西西安·期中）观察下面各数的排列顺序，正确的是（    ）。 A．0.3＜＜0.375＜0.333 B．0.375＞＞0.333＞0.3 C．＞＞＞0.777 D．＜0.777＜＜ 【答案】B 【思路引导】小数比大小的方法： 先比较整数部分：首先查看小数的整数部分。整数部分较大的小数通常较大。 如果整数部分相同：接下来，比较小数点后面的第一位数字（十分位）。如果十分位也相同，则继续比较下一位数（百分位），以此类推。 关于循环小数比大小，可以把循环小数的简便写法改写成一般写法，进而根据小数比大小的方法进行比较。据此分析选项解题即可。 【规范解答】由分析可知： A．＝0.333333…，所以0.3＜0.333＜＜0.375，原选项错误； B．＝0.333333…，所以0.375＞＞0.333＞0.3，原选项正确； C．＝0.777777…、＝0.767676…、＝0.767767…，所以＞0.777＞＞，原选项错误； D．＝0.777777…、＝0.767676…、＝0.767767…，所以＜＜0.777＜，原选项错误。 故答案为：B 【演练1】（23-24五年级上·陕西宝鸡·期中）在这三个数中，最大的数是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】先将循环小数的简便写法改写成一般写法：写出至少两个循环节后，用一半的省略号表示以后的循环节。再根据多位小数的大小比较方法：（1）看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；（2）整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【规范解答】 因为8.1222…＞8.1212…＞8.012012… 所以＞＞ 最大的数是。 故答案为：C 【演练2】（23-24五年级上·陕西商洛·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8.222( )     756×0.9( )756   31.4×1.2( )31.4 1.37÷0.99( )1.37       2.64÷1.1( )2.64       2.4×2( )9.6÷2 【答案】 ＝ ＜ ＞ ＞ ＜ ＝ 【思路引导】（1）一个循环小数依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。循环小数可以只写一个循环节，并在首位和末位上各点一个圆点。故8.222＝； （2）积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （3）商与被除数的关系：当一个数（0除外）除以一个大于1的数时，商比原数小；当一个数（0除外）除以一个小于1但大于0的数时，商比原数大； 据此解答即可。 【规范解答】因为表示8.222，故8.222＝； 因为0.9＜1，所以756×0.9＜756； 因为1.2＞1，所以31.4×1.2＞31.4； 因为0.99＜1，所以1.37÷0.99＞1.37； 因为1.1＞1，所以2.64÷1.1＜2.64； 2.4×2＝4.8，9.6÷2＝4.8，所以2.4×2＝9.6÷2. 所以，8.222＝ 756×0.9＜756 31.4×1.2＞31.4 1.37÷0.99＞1.37 2.64÷1.1＜2.64 2.4×2＝9.6÷2 高频考点讲练14：循环小数和周期性规律 【典例精讲】（24-25五年级上·河南商丘·期末）循环小数3.8959595…，将它四舍五入保留两位小数约是( )，它的小数部分第25位上的数字是( )。 【答案】 3.90 5 【思路引导】根据保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一；通过对循环小数3.8959595…的分析，可以发现该小数点后面从第2位数字开始循环，循环节是95，求第25位上的数字是什么，即用25－1，再用减出的差除以2，得出的商如果余数是1，就代表循环节中的第1个数字，没有余数，就代表是循环节中最后一个数字；据此解答。 【规范解答】（25－1）÷2 ＝24÷2 ＝12 循环小数3.8959595…，将它四舍五入保留两位小数约是3.90，它的小数部分第25位上的数字是5。 【演练1】（23-24五年级上·陕西宝鸡·期中）15÷7的商的小数部分第21位数字是2。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】先计算15÷7＝2.142857142857…，商是一个循环小数，循环节是142857，6个数字142857为一组依次不断重复出现，求小数部分第21位的数字就是求21里有几个6，用除法计算；然后根据余数的情况，判断出小数点后面第21位的数字。 【规范解答】15÷7＝2.142857142857…＝ 21÷6＝3……3 余数是3表示是一个循环节里的第三个数，即2。 15÷7的商的小数部分第21位数字是2。原题干说法正确。 故答案为：√ 【演练2】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）78.6÷2.2的商用循环小数表示是( )，保留三位小数是( )，小数点后面第15位的数字是( )。 【答案】 35.727 7 【思路引导】先根据除数是小数的小数除法算出78.6÷2.2的商，商的小数部分以7272…依次不断重复出现，所以商是循环小数，先用循环小数表示商，再保留三位小数，看小数点后面第4位的数字，根据“四舍五入”法取近似数。 商是循环小数，循环节是72，每2个数字一循环，求小数点后面第15位的数字就是求15里面有几个2，用除法计算；然后根据余数的情况，判断出小数点后面第15位的数字。 【规范解答】78.6÷2.2＝35.7272…＝ 78.6÷2.2≈35.727 15÷2＝7……1 余数是1表示是一个循环里的第一个数，即7。 78.6÷2.2的商用循环小数表示是，保留三位小数是35.727，小数点后面第15位的数字是7。 高频考点讲练15：小数的连除运算 【典例精讲】（23-24五年级上·甘肃定西·期中）脱式计算（能简算的要简算） 2.1＋6.3÷0.7             0.175÷0.4÷0.25 19.4×2.59.4×2.5            1.25×12.7×8 【答案】11.1；1.75； 25；127 【思路引导】先算除法，再算加法； 根据除法的性质进行简算； 根据乘法分配律进行简算； 根据乘法交换、结合律进行简算。 【规范解答】2.1＋6.3÷0.7 ＝2.1＋9 ＝11.1 0.175÷0.4÷0.25 ＝0.175÷（0.4×0.25） ＝0.175÷0.1 ＝1.75 19.4×2.59.4×2.5 ＝（19.4－9.4）×2.5 ＝10×2.5 ＝25 1.25×12.7×8 ＝（1.25×8）×12.7 ＝10×12.7 ＝127 【演练1】（18-19五年级上·浙江金华·期末）递等式计算。 ①54÷（4.94＋5.86）                        ②0.85×2.6＋8.5×0.64 ③2.25÷0.25×4                            ④92.8÷12.5÷0.08 【答案】①5；②7.65 ③36；④92.8 【思路引导】①54÷（4.94＋5.86），先计算括号里的加法，再计算括号外的除法； ②0.85×2.6＋8.5×0.64，把0.85×2.6化为8.5×0.26，原式化为：8.5×0.26＋8.5×0.64，再根据乘法分配律，原式化为：8.5×（0.26＋0.64），再进行计算； ③2.25÷0.25×4，按照运算顺序，先计算除法，再计算乘法； ④92.8÷12.5÷0.08，根据除法性质，原式化为：92.8÷（12.5×0.08），再进行计算。 【规范解答】①54÷（4.94＋5.86） ＝54÷10.8 ＝5 ②0.85×2.6＋8.5×0.64 ＝8.5×0.26＋8.5×0.64 ＝8.5×（0.26＋0.64） ＝8.5×0.9 ＝7.65 ③2.25÷0.25×4 ＝9×4 ＝36 ④92.8÷12.5÷0.08 ＝92.8÷（12.5×0.08） ＝92.8÷1 ＝92.8 【演练2】（22-23五年级上·山西运城·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 0.034×0.5×0.6                             12.5×4.12×0.8 0.21×99＋0.21                              88.5÷0.8÷125 【答案】0.0102；41.2； 21；0.885 【思路引导】（1）运用乘法结合律进行计算即可； （2）运用乘法交换律进行计算即可； （3）运用乘法分配律进行计算即可； （4）运用除法的性质进行计算即可。 【规范解答】0.034×0.5×0.6 ＝0.034×（0.5×0.6） ＝0.034×0.3 ＝0.0102 12.5×4.12×0.8 ＝12.5×0.8×4.12 ＝10×4.12 ＝41.2 0.21×99＋0.21 ＝0.21×（99＋1） ＝0.21×100 ＝21 88.5÷0.8÷125 ＝88.5÷（0.8×125） ＝88.5÷100 ＝0.885 高频考点讲练16：小数的乘、除法混合运算 【典例精讲】（23-24五年级上·陕西咸阳·期末）人民有信仰，民族有希望，国家有力量，目光所至皆为华夏，五星闪耀皆为信仰。张奶奶有一张长是6.4分米，宽是1.2分米的长方形红色卡纸，现在要将这张卡纸裁剪成边长是0.4分米的正方形卡纸，然后每张正方形卡纸再裁剪成一颗红色五角星，这张卡纸最多可以裁剪多少颗这种红色五角星？ 【答案】48颗 【思路引导】根据题意，先用长方形纸的长除以正方形的边长，求出每行可以裁剪几个正方形；再用长方形纸的宽除以正方形的边长，求出可以裁剪几行这样的正方形。用每行正方形的个数乘行数，即可求出这张纸一共可以裁剪多少个正方形。每张正方形卡纸裁剪成一颗红色五角星，则正方形卡纸的数量即是红色五角星的数量。 【规范解答】（6.4÷0.4）×（1.2÷0.4） ＝16×3 ＝48（颗） 答：这张卡纸最多可以裁剪48颗这种红色五角星。 【演练1】（23-24五年级上·陕西宝鸡·期中）用自己喜欢的方法计算。 （1）13－2.07÷0.3        （2）（6.4＋0.24）÷0.8       （3）0.175÷0.25×4 【答案】（1）6.1；（2）8.3；（3）2.8 【思路引导】（1）按照计算顺序先算除法再算减法得出结果即可； （2）两个数的和除以一个数，等于这两个数分别除以这个数，再相加。如（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c，据此进行简便计算； （3）把0.175和0.25都转化成分数、，再按照从左至右的顺序计算即可。 【规范解答】（1）13－2.07÷0.3 ＝13－6.9 ＝6.1 （2）（6.4＋0.24）÷0.8 ＝6.4÷0.8＋0.24÷0.8 ＝8＋0.3 ＝8.3 （3）0.175÷0.25×4 ＝÷×4 ＝×4×4 ＝×4 ＝ ＝2.8 【演练2】（23-24五年级上·广西贺州·期中）张老师拿200元为在学校“机器人比赛”中获奖的同学买奖品。 （1）如果张老师用剩下的钱买文具盒，能买多少个？ （2）买15本《你好机器人》的钱可以买25本《百问百答》，每本《百问百答》多少钱？ （3）请你再提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）14个 （2）5.88元 （3）每本《小创客机器人编程》多少钱；19元（答案不唯一） 【思路引导】（1）根据题意，先用200减去95求出张老师剩下的钱，再根据总价÷单价＝数量，用剩下的钱除以7.5，即可求出能买几个文具盒。 （2）单价×数量＝总价，据此用9.8乘15，求出买15本《你好机器人》一共多少钱，再根据总价÷数量＝单价，用买15本《你好机器人》的钱除以25，即可求出每本《百问百答》多少钱。 （3）根据已知信息，可提出问题：每本《小创客机器人编程》多少钱？用95除以5即可解答。 【规范解答】（1）（200－95）÷7.5 ＝105÷7.5 ＝14（个） 答：能买14个。 （2）9.8×15÷25 ＝147÷25 ＝5.88（元） 答：每本《百问百答》5.88元。 （3）问题：每本《小创客机器人编程》多少钱？ 95÷5＝19（元） 答：每本《小创客机器人编程》19元。 高频考点讲练17：小数的四则运算及法则 【典例精讲】（23-24五年级上·河南商丘·期末）脱式计算。 20.4－10.8÷2.4      0.63×2.8＋0.63×7.2      7.56÷[（7.2－4.7）×0.28] 【答案】15.9；6.3；10.8 【思路引导】20.4－10.8÷2.4，先算除法，再算减法； 0.63×2.8＋0.63×7.2，逆用乘法分配律，先算（2.8＋7.2），再与0.63相乘； 7.56÷[（7.2－4.7）×0.28]，先算减法，再算乘法，最后算除法。 【规范解答】20.4－10.8÷2.4 ＝20.4－4.5 ＝15.9 0.63×2.8＋0.63×7.2 ＝0.63×（2.8＋7.2） ＝0.63×10 ＝6.3 7.56÷[（7.2－4.7）×0.28] ＝7.56÷[2.5×0.28] ＝7.56÷0.7 ＝10.8 【演练1】（23-24五年级上·四川成都·期末）脱式计算，能简算的要简算。 1.06×11－1.06                   52.8÷2.5÷4 13.8－（9.5－6.2）               82.5－22.5×3 45÷（22.5÷6）＋10.8            75.6÷[0.7×（8.5－7.6）] 【答案】10.6；5.28 10.5；15 22.8；120 【思路引导】（1）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把1.06×11－1.06变成1.06×（11－1），再按顺序计算； （2）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c），把52.8÷2.5÷4变成52.8÷（2.5×4），再按顺序计算； （3）先根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c，把算式13.8－（9.5－6.2）变成13.8－9.5＋6.2，再交换“－9.5”和“＋6.2”的位置进行简算； （4）先算乘法，再算减法； （5）先算括号里面的除法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的加法； （6）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 【规范解答】（1）1.06×11－1.06 ＝1.06×11－1.06×1 ＝1.06×（11－1） ＝1.06×10 ＝10.6 （2）52.8÷2.5÷4 ＝52.8÷（2.5×4） ＝52.8÷10 ＝5.28 （3）13.8－（9.5－6.2） ＝13.8－9.5＋6.2 ＝13.8＋6.2－9.5 ＝20－9.5 ＝10.5 （4）82.5－22.5×3 ＝82.5－67.5 ＝15 （5）45÷（22.5÷6）＋10.8 ＝45÷3.75＋10.8 ＝12＋10.8 ＝22.8 （6）75.6÷[0.7×（8.5－7.6）] ＝75.6÷[0.7×0.9] ＝75.6÷0.63 ＝120 【演练2】（24-25五年级上·四川成都·期中）怎样简便怎样计算。                  【答案】1；7 658；0.66 【思路引导】1.2×0.25＋2.8×0.25，根据乘法分配律，进行简算即可解答； 175÷（26.4－1.4），根据运算顺序，先计算小括号内的减法，再计算除法即可解答； （7.5－2.3×0.4）÷0.01，根据运算顺序，先计算括号内的乘法，再计算括号内的减法，最后计算除法即可解答； 1.32÷2.5÷0.8，根据除法的性质，原式化为1.32÷（2.5×0.8），进行计算即可解答。 【规范解答】1.2×0.25＋2.8×0.25 ＝（1.2＋2.8）×0.25 ＝4×0.25 ＝1 175÷（26.4－1.4） ＝175÷25 ＝7 （7.5－2.3×0.4）÷0.01 ＝（7.5－0.92）÷0.01 ＝6.58÷0.01 ＝658 1.32÷2.5÷0.8 ＝1.32÷（2.5×0.8） ＝1.32÷2 ＝0.66 高频考点讲练18：小数除法相关的简便计算 【典例精讲】（23-24五年级上·山西运城·期中）计算下面各题。                   【答案】1.44；8 2.3；1.8 【思路引导】，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算； ，将除法加上小括号，先算除法，再算乘法； ，根据乘法分配律的简便计算方法，小括号里的数分别与4相除，再相加； ，同时算出两边的除法和乘法，最后算减法。 【规范解答】 ＝7.2÷（2.5×2） ＝7.2÷5 ＝1.44 ＝1.6×（1.5÷0.3） ＝1.6×5 ＝8 ＝2.4÷4＋6.8÷4 ＝0.6＋1.7 ＝2.3 ＝2－0.2 ＝1.8 【演练1】（24-25五年级上·辽宁锦州·期末）脱式计算，能简算的要简算。                                         【答案】6.15；18.25；3 0.72；4；1 【思路引导】，先算除法，再算乘法，最后算加法； ，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算； ，同时算出两边的除法和乘法，最后算减法； ，根据乘法分配律，先算（6.4－5.4），再与0.72相乘； ，先算减法，再算除法； ，先算减法，再算乘法，最后算除法。 【规范解答】 【演练2】（24-25五年级上·广东深圳·期中）用你喜欢的方法计算。 （2.1＋0.7）÷0.35           7.52÷0.4÷2.5 9.55＋6.3÷7×0.5            15÷0.25＋15÷0.75 【答案】8；7.52 10；80 【思路引导】（1）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法。 （2）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c），把7.52÷0.4÷2.5变成7.52÷（0.4×2.5），再按顺序计算。 （3）先算除法，再算乘法，最后算加法。 （4）先算除法，再算加法。 【规范解答】（1）（2.1＋0.7）÷0.35 ＝2.8÷0.35 ＝8 （2）7.52÷0.4÷2.5 ＝7.52÷（0.4×2.5） ＝7.52÷1 ＝7.52 （3）9.55＋6.3÷7×0.5 ＝9.55＋0.9×0.5 ＝9.55＋0.45 ＝10 （4）15÷0.25＋15÷0.75 ＝60＋20 ＝80 高频考点讲练19：利用小数四则混合运算解决问题 【典例精讲】（24-25五年级上·四川成都·期中）我市出租车收费标准如下： 路程不超过4千米收5元，路程超过4千米，每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计算）。轩轩从家乘出租车去奶奶家花车费15.5元，你知道轩轩家距奶奶家最远有多少千米？ 【答案】11千米 【思路引导】车费15.5元分为两部分：一部分为不超过4千米的5元；另一部分为超过4千米的费用。先用15.5减去5算出超过部分的费用。再用超过部分的费用除以1.5，求出超过4千米的部分是多少千米，在这基础上再加上开始的4千米即可。 【规范解答】（15.5－5）÷1.5＋4 ＝10.5÷1.5＋4 ＝7＋4 ＝11（千米） 答：轩轩家距奶奶家最远有11千米。 【演练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）泰山雄伟磅礴，有“五岳之首”之称。暑假甜甜和小伙伴跟旅游团去泰山旅游，他们从红门一路走到玉皇顶然后沿原路返回，细心的甜甜发现他们上山用了5.4小时，下山用了3小时。这次旅游他们上山、下山的平均速度是多少？ 【答案】2.5千米/时 【思路引导】上、下山的平均速度＝上、下山的总路程÷总时间，上、下山的总路程是从红门到玉皇顶再从玉皇顶回到红门也就是2个10.5千米，上、下山的总时间是5.4小时与3小时的和，据此列式解答。 【规范解答】10.5×2÷（5.4＋3） ＝21÷8.4 ＝2.5（千米/时） 答：这次旅游他们上山、下山的平均速度是2.5千米/时。 【演练2】（23-24五年级下·辽宁·假期作业）第一次买3条毛巾和6把牙刷需要12.3元，第二次买同样的3条毛巾和9把牙刷需要14.7元。每条毛巾( )元，每把牙刷( )元。 【答案】 2.5 0.8 【思路引导】用第二次购买的钱数减去第一次购买的钱数，求出（9－6＝3）把牙刷的价钱，用3把牙刷的价钱除以3求出1把牙刷的价钱，进而求出6把牙刷的价钱；用第一次购买的钱数减去6把牙刷的价钱求出3条毛巾的价钱，再用3条毛巾的价钱除以3，即可求出一条毛巾的价钱。 【规范解答】（14.7－12.3）÷（9－6） ＝2.4÷3 ＝0.8（元） （12.3－0.8×6）÷3 ＝（12.3－4.8）÷3 ＝7.5÷3 ＝2.5（元） 每条毛巾2.5元，每把牙刷0.8元。 高频考点讲练20：分段计费问题（小数除法） 【典例精讲】（23-24五年级上·四川成都·期末）某停车场规定：停车时间在2小时内收费5.00元，超过2小时的，每小时收费1.50元（不足1小时按1小时收费），李叔叔交了12.5元的停车费。他在这个停车场停车最多停了（    ）小时。 A．5 B．6 C．7 D．9 【答案】C 【思路引导】已知李叔叔交了12.5元的停车费，12.5元＞5元，所以分成两段收费： 第一段，停车2小时，收费5元； 第二段，停车超过2小时的部分，这部分交了（12.5－5）元，每小时收1.5元，根据“数量＝总价÷单价”，求出这部分的停车时长； 然后把两段的停车时长相加，就是李叔叔在这个停车场最多停车的时长。 【规范解答】2＋（12.5－5）÷1.5 ＝2＋7.5÷1.5 ＝2＋5 ＝7（小时） 他在这个停车场停车最多停了7小时。 故答案为：C 【演练1】（23-24五年级上·陕西宝鸡·期中）某自来水公司收费标准为：每月用水20吨以内（含20吨）每吨3.2元，超过20吨的部分，每吨4.3元。王阿姨家上个月付水费102.7元，她家上个月用水多少吨？ 【答案】29吨 【思路引导】总价＝单价×数量，先用20×3.2求出20吨水需要的钱数，再用总钱数减去20吨水的钱数求出超过20吨的部分需要的钱数； 数量＝总价÷单价，用超过20吨部分的钱数除以4.3求出超过20吨的部分是多少吨，再加上20就是用水的总吨数。 【规范解答】20吨的钱数： 3.2×20＝64（元） 超过20吨花费的钱数： 102.7－64＝38.7（元） 超过20吨的吨数： 38.7÷4.3＝9（吨） 总用水吨数： 20＋9＝29（吨） 答：她家上个月用水29吨。 【演练2】（23-24五年级上·河南郑州·期末）为鼓励节约用水，郑州市实行居民用水“阶梯水价”，收费标准如下表所示。 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 年用水量 180立方米及以下 181－300立方米 301立方米及以上 每立方米水费（元） 3.9 5.45 10.1 （1）2023年，乐乐家前11个月累计用水104立方米，12月付水费42.9元，乐乐家12月用水多少立方米？ （2）丽丽家2023年共付水费865.5元。估一估，丽丽家的年用水量达到第（    ）阶梯，丽丽家2023年共用水多少立方米？ （3）乐乐家的用水量是丽丽家的几分之几？针对两家的用水量，你有什么建议？ 【答案】（1）11立方米 （2）二；210立方米 （3）；见详解 【思路引导】（1）根据“单价×数量＝总价”，求出第一阶梯需付的水费以及乐乐家2023年共需付的水费，相比较，由此确定乐乐家2023年的用水量处于第一阶梯； 已知乐乐家12月付水费42.9元，单价3.9元，根据“数量＝总价÷单价”求出乐乐家12月的用水量。 （2）先确定丽丽家2023年共付水费865.5元是在哪部分收费的。根据“总价＝单价×数量”，求出第一阶梯、第二阶梯一共需付的水费，经比较可知，丽丽家2023年共付的水费超过第一阶梯的水费，没有超过第二阶梯的水费，由此确定丽丽家的年用水量达到第二阶梯。 第一阶梯：用水量180立方米，单价3.9元；根据“总价＝单价×数量”，求出这一阶梯的水费； 第二阶梯：单价5.45元，这部分的水费＝865.5元－第一阶梯的水费，根据“总价÷单价＝数量”，求出这一阶梯的用水量； 最后把这两部分的用水量相加，即是丽丽家2023年的总用水量。 （3）用乐乐家的用水量除以丽丽家的用水量，即是乐乐家的用水量是丽丽家的几分之几，结果用最简分数表示。 针对两家的用水量，提出建议，合理即可。 【规范解答】（1）第一阶梯：3.9×180＝702（元） 乐乐家12个月共付水费： 3.9×104＋42.9 ＝405.6＋42.9 ＝448.5（元） 448.5＜702，所以乐乐家用水量处于第一阶梯。 42.9÷3.9＝11（立方米） 答：乐乐家12月用水11立方米。 （2）第一阶梯：3.9×180＝702（元） 第二阶梯： 5.45×（300－180） ＝5.45×120 ＝654（元） 一共：702＋654＝1356（元） 702＜865.5＜1356 所以，丽丽家的年用水量达到第二阶梯。 180＋（865.5－702）÷5.45 ＝180＋163.5÷5.45 ＝180＋30 ＝210（立方米） 答：丽丽家2023年共用水210立方米。 （3）104＋11＝115（立方米） 115÷210＝ 答：乐乐家的用水量是丽丽家的。 针对两家的用水量，我建议：乐乐家用水量较少，建议继续保持；丽丽家用水量较多，建议节约用水。（答案不唯一） 【考点剖析】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 1．（2025六年级下·全国·专题练习）计算和，都可以先想，这里的6表示（    ）。 A．计数单位。 B．计数单位的个数。 C．计数单位相除的商。 D．6个一。 【答案】B 【思路引导】根据题意，60中的6表示6个十，0.06中的6表示6个百分之一，再结合小数的意义解答即可。 【规范解答】据分析可知，计算和，都可以先想，这里的6表示计数单位的个数。 故答案为：B 2．（24-25五年级上·河南商丘·期末）已知a、b大小如图所示，明明在直线上找到下面每个算式所在的位置。 ①a×b    ②a÷b    ③a×0.1中，最大的是（    ）。 A．① B．② C．③ 【答案】B 【思路引导】根据数轴可知，a在2~3之间，即2＜a＜3，b在0~1之间，即0＜b＜1； 一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0是，除以小于1的数，商大于被除数，据此解答。 【规范解答】a在2和3之间，即2＜a＜3，b在0~1之间，即0＜b＜1。 ①a×b，因为b＜1，所以a×b＜a； ②a÷b；因为b＜1，所以a÷b＞a； ③a×0.1；因为0.1＜1，所以a×0.1＜a。 最大的是a÷b。 故答案为：B 3．（23-24五年级上·四川成都·期末）下面的算式结果大于1的是（    ）。 A．1÷0.99 B．2.5×0.36 C．2.45÷2.54 D．0.99×0.999 【答案】A 【思路引导】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数，一个非0数，乘小于1的数，积小于原数； 一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数，A、D选项据此分析解答； 计算出算式结果，再用结果和1比较大小，B、C选项据此解答。 【规范解答】A．1÷0.99；因为0.99＜1，所以1÷0.99＞1； B．2.5×0.36；2.5×0.36＝0.9；因为0.9＜1，所以2.5×0.36＜1； C．2.45÷2.54；2.45÷2.54≈0.96；因为0.96＜1，所以2.45÷2.54＜1； D．0.99×0.999；因为0.999＜1，所以0.99×0.999＜0.99。 算式结果大于1的是1÷0.99。 故答案为：A 4．（19-20五年级上·河南郑州·期末）的商是循环小数，这个循环小数的小数点右边第51位上的数字是（    ）。 A．1 B．2 C．8 【答案】A 【思路引导】经计算知：的商是，循环节是18，也就是每一个循环节是两位数，求出小数点右边51位数字中有几组这样的循环节即可得解。 【规范解答】＝ 51÷2＝25（组）……1（个） 第51位数字是第26组的第一个，所以这个数位上的数字是1。 故答案为：A 【考点剖析】此题解答的关键找出循环节及循环节的位数，求出小数的循环规律。 5．（19-20三年级上·辽宁·单元测试）某机械厂制造一种机器，平均每台用1.69吨钢材。通过技术革新，每台节约0.26吨钢材，原来制造50台机器用的钢材，现在可以制造多少台？（保留整数）正确列式是( ) A．1.69×50÷(1.69－0.26) B．1.69×50÷0.26 C．1.69×50÷1.69－0.26 D．0.26×50÷(1.69－0.26) 【答案】A 【思路引导】根据题意，先用减法求出现在每台机器用的钢材质量，然后用原来每台机器用的钢材质量×原来制造的台数÷现在每台用的钢材质量=现在可以制造的台数，注意：计算的结果要采用“去尾法”保留整数，据此解答. 【规范解答】1.69×50÷(1.69－0.26) =1.69×50÷1.43 =84.5÷1.43 =59. ≈59（台） 故答案为：A. 6．（24-25五年级上·四川成都·期中）将一根12米长的绳子对折3次后，每段长( )米。 【答案】1.5 【思路引导】一根绳子对折1次，平均分成2份，对折2次，平均分成2×2＝4份，对折3次，平均分成2×2×2＝8份，对折几次，平均分成的份数就是几个2相乘的结果。12米长的绳子连续对折三次，就平均分成8段，根据除法的意义，用12÷8，就得到一段的长度，据此解答。 【规范解答】2×2×2＝8（段） 12÷8＝1.5（米） 将一根12米长的绳子对折3次后，每段长1.5米。 7．（24-25五年级上·四川成都·期中）M÷2.5＝N，N是一个两位小数，保留一位小数是4.0，M最大是( )。 【答案】10.1 【思路引导】根据被除数＝除数×商，要使M最大，则N要最大；N是一个两位小数，保留一位小数是4.0，根据四舍五入法，保留一位小数就是精确到十分位，要看百分位上的数字是几，如果百分位上的数字小于5，则百分位以及后面的数字全部舍去，如果百分位上的数字大于或等于5，则向十分位进一，再将百分位以及后面的数字全部舍去；所以保留一位小数是4.0的两位小数最大是4.04，进而用乘法求出M的值。 【规范解答】N最大是4.04， M最大是10.1。 8．（23-24五年级上·四川成都·期末）一个两位数，如果小数点向左移动两位，就比原来的数小24.75，原来这个两位数是( )。 【答案】25 【思路引导】根据题意可知，小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的；即原数是现数的100倍，又知道现数比原来的数小24.75，根据差倍公式：两数之差÷（倍数－1）＝较小的数，再乘100，即可求出原来这个两位数，据此解答。 【规范解答】24.75÷（100－1）×100 ＝24.75÷99×100 ＝0.25×100 ＝25 一个两位数，如果小数点向左移动两位，就比原来的数小24.75，原来这个两位数是25。 9．（2024六年级下·全国·专题练习）规定“※”为一种运算，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，若6※x＝22，则x的值为( )。 【答案】80 【思路引导】由题意可知，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，则6※x＝6＋0.2x，又因为6※x＝22，所以6＋0.2x＝22，然后根据等式的性质解方程即可。 【规范解答】6※x＝6＋0.2x，且6※x＝22 6＋0.2x＝22 解：6＋0.2x－6＝22－6 0.2x＝16 0.2x÷0.2＝16÷0.2 x＝80 10．（23-24五年级上·山西运城·期中）包装15个长方体礼盒用22.5m彩带。平均每个长方体礼盒用去1.5m彩带。( ) 【答案】√ 【思路引导】用的彩带总长度÷礼盒个数＝平均每个礼盒用的长度，据此列式计算。 【规范解答】22.5÷15＝1.5（m） 平均每个长方体礼盒用去1.5m彩带，原题说法正确。 故答案为：√ 11．（24-25五年级上·辽宁营口·期中）（3.6×a）÷（0.4×a）＝3.6÷0.4（a＞0）。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据除法商不变的规律，可知被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变，据此解答。 【规范解答】根据商不变的规律，（3.6×a）÷（0.4×a）＝3.6÷0.4（a＞0）。 故答案为：√ 12．（23-24五年级上·甘肃定西·期中）一个大于1的数除以0.1，相当于把这个数扩大到原来的10倍。( ) 【答案】√ 【思路引导】一个大于1的数除以0.1，计算除数是小数的小数除法时，把除数和被除数的小数点同时向右移动一位，就相当于把被除数扩大到原来的10倍再除以1，结果就相当于把这个数扩大到原来的10倍，据此判断。 【规范解答】根据除数是小数的小数除法运算，把除数改写成整数，即0.1扩大到原来的10倍，利用商不变的规律，被除数也应该扩大到原来的10倍，因此一个大于1的数除以0.1，相当于把这个数扩大到原来的10倍，原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 13．（23-24五年级上·山西运城·期末）用竖式计算，带★的要验算。         ★ 【答案】12.5；3.05；1.06 【思路引导】除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 除数是整数的小数除法法则：（1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；（2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0，继续除。 验算：用商乘除数，看是否等于被除数，如果等于被除数，说明计算正确，如果不等于被除数，说明不正确。 【规范解答】70÷5.6＝12.5                 8.54÷2.8＝3.05             ★ 15.9÷15＝1.06    验算： 14．（24-25五年级上·陕西延安·期末）解方程。 3（x＋5）＝27             5.4÷x＝0.3                 6x÷1.2＝19 【答案】x＝4；x＝18；x＝3.8 【思路引导】（1）根据等式的性质，方程两边先同时除以3，再同时减去5即可求解； （2）根据等式的性质，方程两边同时乘x，把方程变成0.3x＝5.4，然后方程两边同时除以0.3即可求解； （3）根据等式的性质，方程两边先同时乘1.2，再同时除以6即可求解。 【规范解答】（1）3（x＋5）＝27   解：3（x＋5）÷3＝27÷3 x＋5＝9   x＋5－5＝9－5 x＝4 （2）5.4÷x＝0.3 解：5.4÷x×x＝0.3×x 0.3x＝5.4 0.3x÷0.3＝5.4÷0.3 x＝18 （3）6x÷1.2＝19 解：6x÷1.2×1.2＝19×1.2 6x＝22.8 6x÷6＝22.8÷6 x＝3.8 15．（24-25五年级上·四川成都·期中）轩轩家、琪琪家和学校在同一条笔直的街上，轩轩家在学校的东面，距学校2.45千米，是琪琪家到学校距离的7倍，轩轩家距琪琪家多少千米？ 【答案】2.1千米或2.8千米 【思路引导】根据题意可知，轩轩家距学校2.45千米，是琪琪家到学校距离的7倍，用2.45÷7，求出琪琪家距学校的距离；如果轩轩家和琪琪家都在学校的东面，则用轩轩家距学校的距离－琪琪家距学校的距离；即可求出轩轩家距琪琪家的距离；如果琪琪家在学校的西面，则用轩轩家距学校的距离＋琪琪家距学校的距离，据此解答。 【规范解答】如果轩轩家和琪琪家都在学校的东面： 2.45－2.45÷7 ＝2.45－0.35 ＝2.1（千米） 如果琪琪家在学校的西面： 2.45＋2.45÷7 ＝2.45＋0.35 ＝2.8（千米） 答：轩轩家距琪琪家2.1千米或2.8千米。 16．（24-25五年级上·四川成都·期中）学校买来9个足球和5个排球共用去1500元。每个足球125.4元，每个排球多少元？ 【答案】74.28元 【思路引导】根据，先计算9个125.4是多少，用乘法计算求出9个足球的价钱，再用1500减去9个足球的价钱，得到5个排球的总价，再根据，代入数据计算即可。 【规范解答】 （元） 答：每个排球74.28元。 17．（24-25五年级上·陕西西安·期中）张老师买4.2千克苹果共花了35.7元。每千克橘子比苹果贵1.5元，每千克橘子多少元？ 【答案】10元 【思路引导】单价×数量＝总价，苹果总钱数÷总质量＝苹果单价，苹果单价＋1.5元＝橘子单价，据此列式解答。 【规范解答】 （元） 答：每千克橘子10元。 18．（24-25五年级上·浙江衢州·期中）华兴超市从批发市场批回两箱牛奶（下图），两种牛奶每袋重量一样，一箱纯牛奶批发价是38.4元，一箱酸牛奶的批发价是51元。 （1）按批发价算，纯牛奶每袋（    ）元，酸牛奶每袋（    ）元。 （2）实际销售中，纯牛奶每袋卖2.2元，酸牛奶每袋卖2.5元，按这样计算，华兴超市把这两箱牛奶全部卖完能赚多少钱？ 【答案】（1）1.6；1.7 （2）38.4元 【思路引导】（1）按批发价算，一箱纯牛奶批发价是38.4元，一共24袋，用38.4除以24所得商即为每袋纯牛奶多少元；一箱酸牛奶的批发价是51元，一共30袋，用51除以30所得商即为每袋酸牛奶多少元。 （2）用纯牛奶每袋的售价减去每袋的批发价，计算出卖出一袋纯牛奶可以赚多少钱，再乘24袋，求出卖完一箱纯牛奶能赚多少钱；再用酸牛奶每袋的售价减去每袋的批发价，计算出每袋酸牛奶可以赚多少钱，再乘30袋，求出卖完一箱酸牛奶能赚多少钱；最后把两箱牛奶全部卖完能赚的钱数相加，即可解答。 【规范解答】（1）纯牛奶：38.4÷24＝1.6（元） 酸牛奶：51÷30＝1.7（元） 因此按批发价算，纯牛奶每袋1.6元，酸牛奶每袋1.7元。 （2）（2.2－1.6）×24＋（2.5－1.7）×30 ＝0.6×24＋0.8×30 ＝14.4＋24 ＝38.4（元） 答：把这两箱牛奶全部卖完能赚38.4元。 19．（24-25五年级上·陕西西安·期中）奇思家七月份用水13.16吨，八月份用水8.2吨，他家八月份比七月份平均每天节约用水多少吨？ 【答案】0.16吨 【思路引导】七月份＝31天，八月份＝31天；用七月份用水的量－八月份用水的量，求出七月份比八月份节约的多用水的量，再除以31，即可求出他家八月份比七月份平均每天节约的用水量。 【规范解答】七月份＝31天，八月份＝31天 （13.16－8.2）÷31 ＝4.96÷31 ＝0.16（吨） 他他家八月份比七月份平均每天节约用水0.16吨。 20．（21-22五年级上·广东韶关·单元测试）有一根绳子，笑笑用它来做中国结，第一次剪下它的一半，第二次剪下它余下的一半过0.6米，第三次又剪下它余下的一半，这时正好余下0.4米绳子可以做一个中国结，请你算一算，这根绳子笑笑可以做多少个这样的中国结？ 【答案】14个 【思路引导】根据题意画线段图如下： 由第三次又剪下它余下的一半，这时正好余下0.4米绳子可以做一个中国结，即图中FB的长度是0.4米，则EB＝2×0.4＝0.8米；第二次剪下它余下的一半过0.6米，图中DE的长度是0.6米，则CD＝DB＝0.6＋0.8＝1.4米；第一次剪下它的一半，即AC的长度，AC＝CB＝2×CD＝2×1.4＝2.8米，所以这根绳子的全长是2.8×2＝5.6米，用绳子的总长度除以每个中国结所用绳子的长度即可求得做中国结的数量。 【规范解答】根据分析可得绳子总长度是： （2×0.4＋0.6）×2×2 ＝1.4×4 ＝5.6（米） 5.6÷0.4＝14（个） 答：这根绳子笑笑可以做14个这样的中国结。 【考点剖析】本题考查小数四则混合运算的应用，画线段图有助于理解题意。 $$（新课衔接站） 2025-2026学年北师大版数学四升五年级暑假衔接金牌讲练 知识梳理+易错点拨+20个高频考点讲练+真题强化 （共80题） 专题07 小数除法（单元复习） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 课前指导 讲义简介 3 单元复习 知识梳理 3 知识梳理01：小数除法 3 知识梳理02：商的近似数 4 知识梳理03：循环小数的认识 4 知识梳理04：小数的四则混合运算 4 易错点拨 查漏补缺 5 易错知识点01：小数除法 5 易错知识点02：商的近似数 5 易错知识点03：循环小数的认识 5 易错知识点04：小数的四则混合运算 5 优选题型 考点讲练 5 高频考点讲练01：除数是整数的小数除法 5 高频考点讲练02：除数是整数，需要补0的小数除法 6 高频考点讲练03：除数是整数的小数除法的应用 7 高频考点讲练04：除数是小数的小数除法 8 高频考点讲练05：除数是小数的小数除法的应用 8 高频考点讲练06：用“四舍五入”法求积的近似数 9 高频考点讲练07：用“四舍五入”法求商的近似数 10 高频考点讲练08：被除数和商的大小关系(小数除法) 11 高频考点讲练09：用“进一法”解决问题 11 高频考点讲练10：用“去尾法”解决问题 11 高频考点讲练11：循环小数的认识与简写 12 高频考点讲练12：有限小数和无限小数的认识 12 高频考点讲练13：循环小数比大小 12 高频考点讲练14：循环小数和周期性规律 13 高频考点讲练15：小数的连除运算 13 高频考点讲练16：小数的乘、除法混合运算 14 高频考点讲练17：小数的四则运算及法则 15 高频考点讲练18：小数除法相关的简便计算 16 高频考点讲练19：利用小数四则混合运算解决问题 17 高频考点讲练20：分段计费问题（小数除法） 18 真题汇编 能力强化 19 同学，你好！该份讲义复习五年级上册第一单元《小数除法》主要知识点，初步学习新学期重点知识，讲义包含知识梳理，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练20题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识梳理01：小数除法 1、小数除法的意义。 小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个乘数的积和其中的一个乘数，求另一个乘数的运算。 2、除数是整数的小数除法的计算方法。 按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果被除数的整数部分不够除，在个位上商0，点上商的小数点后继续除；如果除到被除数的末位仍有余数，要在后面添0继续除。 3、计算一个数除以小数的三个步骤： “一看”是看清除数有几位小数； “二移”是把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的位数不够时，要在它的末尾用0补足； “三算”是按照除数是整数的小数除法的计算方法计算。 4、小数除法的验算方法。 小数除法的验算方法和整数除法的验算方法相同，都是用商乘除数，看积是否等于被除数，若相等，则商正确；若不相等，则商不正确。 知识梳理02：商的近似数 1、求积的近似值的方法。 求积的近似值时，一般要先算出准确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”法求积的近似值。 2、求商的近似值的方法。 求商的近似值时，先看保留几位小数，就除到比要保留的小数位数多一位，最后用“四舍五入”法求商的近似值。也可以直接除到需要保留的小数位数，再通过比较余数与除数的大小来截取商的近似值。 知识梳理03：循环小数的认识 1、循环小数和循环节。 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。一个循环小数依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各点一个圆点。 知识拓展：小数部分的位数有限的小数叫有限小数。 小数部分的位数无限的小数叫无限小数。 温馨提示:循环小数一定是无限小数。 2、取循环小数近似值的方法。   取循环小数的近似值时，如果需要保留的小数位数比“…”前面的小数位数少，可以直接取近似值；如果需要保留的小数位数超过了“…”前面的小数位数，则应该把重复出现的数字依次多写出几位，直到超过需要保留的小数位数为止，然后取近似值。 知识梳理04：小数的四则混合运算 1、小数四则混合运算的运算顺序。 在一个没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次计算；如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。在一个有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 易错知识点01：小数除法 1、竖式计算时，得数不要忘记点上小数点。 2、除数是整数的小数除法，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 3、计算商是小数的除法时，个位上的数除完还有余数，要先在商的个位的右下角点上小数点，然后在余数后面添“0”继续除。 4、除数是小数的除法，商的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，与移动前的小数点无关。 5、根据商不变的规律，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也应向右移动几位，位数不够时用0 补位。 易错知识点02：商的近似数 1、求商的近似值应该用“≈”连接。 2、求得的商的近似值末尾的0不能去掉。8.用循环小数表示商时，要用“=”连接。取循环小数的近似值时要用“≈”连接。 易错知识点03：循环小数的认识 1、一个小数部分的位数是有限的小数，不可能是循环小数。 2、循环节指的是循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字。 易错知识点04：小数的四则混合运算 1、在只含有乘法和除法的算式中，要想改变运算顺序，须加上小括号。 2、在没有括号的算式里，既有乘除法，又有加减法，要先算乘除法，后算加减法。 高频考点讲练01：除数是整数的小数除法 【典例精讲】（23-24五年级上·广东清远·期中）将0.36kg平均分成3份，每一份是（    ）kg。 A．0.12 B．0.36 C．1.2 D．12 【演练1】（2024六年级下·全国·专题练习）《九章算术》第六章“均输”：今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之。问：几何步及之？ 译释：在相同时间内，甲走了一百步，乙走了六十步。现在乙先走一百步，甲开始追他。甲多少步能追上乙？ 解答： 【演练2】（23-24五年级上·陕西咸阳·期中）报纸是以刊载新闻和时事评论为主的定期向公众发行的印刷出版物或电子类出版物。一种报纸的零售价为1.6元/份，某报刊亭9月份每天预定了10份，按优惠价共付了420元，优惠后每份报纸比零售价便宜多少元？ 高频考点讲练02：除数是整数，需要补0的小数除法 【典例精讲】（20-21五年级上·陕西西安·期中）观察如图，4支甲种笔一共( )元，5支乙种笔一共( )元，每支乙种笔( )元。 【演练1】（20-21五年级上·陕西渭南·期中）某商场举办促销活动，一种袜子原来每双4.68元，现在13元4双，现在平均每双的价格比原来便宜了（    ）元。 A．1.43 B．1.63 C．1.83 D．2.23 【演练2】（22-23五年级上·广东湛江·期末）小明和小兰家相距2800米，两人同时从家出发，小明骑自行车每分能行560米，小兰每分能跑240米。 （1）两人几分钟相遇？ （2）相遇时，小兰跑了多远的路程？ 高频考点讲练03：除数是整数的小数除法的应用 【典例精讲】．（24-25五年级上·广东深圳·期中）购买哪种牛奶更划算？ 【演练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）服装厂用51.5平方米的布做了25套儿童服装，一共花了802元。 （1）平均每套儿童服装用多少平方米的布？ （2）平均每套儿童服装花费多少元？ 【演练2】（23-24五年级上·辽宁·随堂练习） （1）平均每个苹果多少千克？ （2）奇思买这些苹果共花去6.12元，平均每个苹果多少元？ 高频考点讲练04：除数是小数的小数除法 【典例精讲】（23-24五年级上·四川成都·期末）与3.6÷0.9的结果相等的算式是（    ）。 A．36÷9 B．0.036÷0.09 C．3600÷90 D．360÷9 【演练1】（24-25五年级上·安徽阜阳·期中）根据3.45÷0.15＝23，写出下面各题的结果。 0.345÷0.15＝( )        2.3×1.5＝( ) ( ) 【演练2】（24-25五年级上·山西吕梁·期中）笑笑一家周末出行，爸爸开车离开停车场时，共付了14.6元的停车费，笑笑爸爸在停车场最长停了多长时间？ 高频考点讲练05：除数是小数的小数除法的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·广东深圳·期中）小丽去超市买鲜奶，一袋鲜奶1.2元，小丽有10元钱可以买几袋？还剩多少元？ 【演练1】（24-25五年级上·辽宁营口·期中）客厅地面面积是16平方米，用0.64平方米的方形地砖来铺，需要多少块？ 【演练2】（24-25五年级上·浙江衢州·期中）丽丽家的客厅的长和宽如下图所示。用边长0.6米的方砖铺地，一共需要多少块这样的方砖？ 高频考点讲练06：用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】（23-24五年级上·山西运城·期中） 中国银行 2022年9月×日 1欧元兑换人民币6.96元 1港元兑换人民币0.90元 (1)法国小朋友亚瑟给军军寄来一本8.70欧元的科技书。折合人民币( )元。 (2)2000元人民币能兑换( )港元。 【演练1】（24-25五年级上·湖北宜昌·期末）列竖式计算。 （1）5.2×3.05＝        （2）4.05×0.38≈（得数保留两位小数） （3）5.88÷5.6＝        （4）1.465÷2.5≈（商精确到百分位） 【演练2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）根据当时人民币汇率填一填。（结果保留两位小数） (1)1000元人民币可以兑换( )美元。 12.5欧元可以兑换人民币( )元。 2500元人民币可以兑换( )英镑。 中国人民银行  2023年1月×日 1美元兑换人民币6.34元 1欧元兑换人民币7.19元 100日元兑换人民币5.58元 1英镑兑换人民币8.59元 (2)在美国留学的表妹送给娜娜一套《疯狂动物城》（如下图），折合人民币约是( )元；娜娜给表妹回赠了一套牙膏（如下图），折合美元约是( )美元。 高频考点讲练07：用“四舍五入”法求商的近似数 【典例精讲】（23-24五年级上·河南商丘·期末）用竖式计算。 9.62÷3.7＝           20.74÷6.8＝           6.7÷49≈（商保留两位小数） 【演练1】（24-25五年级上·河南商丘·期末）用竖式计算。 8.1÷0.54＝    15.7÷2.2≈（保留两位小数）    26.25÷25＝ 【演练2】（24-25五年级上·河南商丘·期末）列竖式计算。（带*的要验算） *               （结果保留一位小数） 高频考点讲练08：被除数和商的大小关系(小数除法) 【典例精讲】（22-23五年级上·广东茂名·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.88÷0.97( )3.88     28÷36( )1      8.4÷0.1( )8.4×10 【演练1】（22-23五年级上·陕西西安·阶段练习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.3434…( )4.43   15.55( )15.5   0.7999…( )0.7979… 14÷0.99( )14   2.98×0.89( )2.98    100÷2.4( )100 【演练2】（22-23五年级上·陕西西安·阶段练习）根据算式6.3÷1.8＝3.5填空。 0.63÷1.8＝( )   0.63÷( )＝3.5 ( )÷3.5＝1.8   630÷( )＝35 高频考点讲练09：用“进一法”解决问题 【典例精讲】（23-24五年级上·陕西商洛·期中）张奶奶要将12.4kg酱油装进玻璃瓶里，每个玻璃瓶最多可以装0.5kg酱油，装完这些酱油至少需要( )个这种瓶子。 【演练1】（22-23五年级上·广东深圳·期末）把500克茶叶分装到几个袋子里，每个袋子里可以装95.5克，至少需要( )个这样的袋子。 【演练2】（19-20五年级上·辽宁·期末）有83吨面粉，用下面的卡车来运，至少需要几辆这样的卡车才能一次运完？ 高频考点讲练10：用“去尾法”解决问题 【典例精讲】（23-24五年级上·四川成都·期末）做一套童装需2.1米布，31米布最多可做（    ）套这样的童装。 A．14 B．15 C．33 D．62 【演练1】（23-24五年级上·陕西商洛·期末）张师傅制作一个早餐面包需要0.16千克面粉，现在有1.52千克面粉，张师傅用这些面粉最多可以制作多少个这种早餐面包？ 【演练2】（23-24五年级上·广西贺州·期末）要将543千克苹果装入袋子中，如果每袋装4.5千克，最多可以装满( )袋。 高频考点讲练11：循环小数的认识与简写 【典例精讲】（23-24五年级上·浙江金华·期末）5÷11的商用循环小数表示是( )，精确到百分位约是( )。 【演练1】（23-24五年级上·安徽淮北·期中）在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 42÷8.4( )4.2÷0.84    54×0.54( )5.4×5.4    1.667( ) 【演练2】（23-24五年级上·广东惠州·期中）竖式计算。 68.4÷0.38＝            8.5÷3.4＝         3.25÷0.3＝（用循环小数表示） 高频考点讲练12：有限小数和无限小数的认识 【典例精讲】（23-24五年级上·广东深圳·期末）下列数中不是循环小数的是（    ）。 A．1.48383… B．0.1875875… C．4.252525 D． 【演练1】（21-22五年级上·浙江衢州·期末）下列各数中，是循环小数的是（    ）。 A．20.123123 B．3.1415926… C．0.333 D． 【演练2】（21-22五年级上·四川成都·期末）下面（    ）算式的得数是循环小数。 A．1÷4 B．0.2×0.3333 C．10÷50 D．1÷3 高频考点讲练13：循环小数比大小 【典例精讲】（24-25五年级上·陕西西安·期中）观察下面各数的排列顺序，正确的是（    ）。 A．0.3＜＜0.375＜0.333 B．0.375＞＞0.333＞0.3 C．＞＞＞0.777 D．＜0.777＜＜ 【演练1】（23-24五年级上·陕西宝鸡·期中）在这三个数中，最大的数是（    ）。 A． B． C． 【演练2】（23-24五年级上·陕西商洛·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8.222( )     756×0.9( )756   31.4×1.2( )31.4 1.37÷0.99( )1.37       2.64÷1.1( )2.64       2.4×2( )9.6÷2 高频考点讲练14：循环小数和周期性规律 【典例精讲】（24-25五年级上·河南商丘·期末）循环小数3.8959595…，将它四舍五入保留两位小数约是( )，它的小数部分第25位上的数字是( )。 【演练1】（23-24五年级上·陕西宝鸡·期中）15÷7的商的小数部分第21位数字是2。( )（判断对错） 【演练2】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）78.6÷2.2的商用循环小数表示是( )，保留三位小数是( )，小数点后面第15位的数字是( )。 高频考点讲练15：小数的连除运算 【典例精讲】（23-24五年级上·甘肃定西·期中）脱式计算（能简算的要简算） 2.1＋6.3÷0.7             0.175÷0.4÷0.25 19.4×2.59.4×2.5            1.25×12.7×8 【演练1】（18-19五年级上·浙江金华·期末）递等式计算。 ①54÷（4.94＋5.86）                        ②0.85×2.6＋8.5×0.64 ③2.25÷0.25×4                   ④92.8÷12.5÷0.08 【演练2】（22-23五年级上·山西运城·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 0.034×0.5×0.6                    12.5×4.12×0.8 0.21×99＋0.21                    88.5÷0.8÷125 高频考点讲练16：小数的乘、除法混合运算 【典例精讲】（23-24五年级上·陕西咸阳·期末）人民有信仰，民族有希望，国家有力量，目光所至皆为华夏，五星闪耀皆为信仰。张奶奶有一张长是6.4分米，宽是1.2分米的长方形红色卡纸，现在要将这张卡纸裁剪成边长是0.4分米的正方形卡纸，然后每张正方形卡纸再裁剪成一颗红色五角星，这张卡纸最多可以裁剪多少颗这种红色五角星？ 【演练2】（23-24五年级上·广西贺州·期中）张老师拿200元为在学校“机器人比赛”中获奖的同学买奖品。 （1）如果张老师用剩下的钱买文具盒，能买多少个？ （2）买15本《你好机器人》的钱可以买25本《百问百答》，每本《百问百答》多少钱？ （3）请你再提出一个数学问题并解答。 高频考点讲练17：小数的四则运算及法则 【典例精讲】（23-24五年级上·河南商丘·期末）脱式计算。 20.4－10.8÷2.4      0.63×2.8＋0.63×7.2      7.56÷[（7.2－4.7）×0.28] 【演练1】（23-24五年级上·四川成都·期末）脱式计算，能简算的要简算。 1.06×11－1.06                   52.8÷2.5÷4 13.8－（9.5－6.2）               82.5－22.5×3 45÷（22.5÷6）＋10.8            75.6÷[0.7×（8.5－7.6）] 【演练2】（24-25五年级上·四川成都·期中）怎样简便怎样计算。                  高频考点讲练18：小数除法相关的简便计算 【典例精讲】（23-24五年级上·山西运城·期中）计算下面各题。                   【演练1】（24-25五年级上·辽宁锦州·期末）脱式计算，能简算的要简算。                                     【演练2】（24-25五年级上·广东深圳·期中）用你喜欢的方法计算。 （2.1＋0.7）÷0.35           7.52÷0.4÷2.5 9.55＋6.3÷7×0.5            15÷0.25＋15÷0.75 高频考点讲练19：利用小数四则混合运算解决问题 【典例精讲】（24-25五年级上·四川成都·期中）我市出租车收费标准如下： 路程不超过4千米收5元，路程超过4千米，每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计算）。轩轩从家乘出租车去奶奶家花车费15.5元，你知道轩轩家距奶奶家最远有多少千米？ 【演练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）泰山雄伟磅礴，有“五岳之首”之称。暑假甜甜和小伙伴跟旅游团去泰山旅游，他们从红门一路走到玉皇顶然后沿原路返回，细心的甜甜发现他们上山用了5.4小时，下山用了3小时。这次旅游他们上山、下山的平均速度是多少？ 【演练2】（23-24五年级下·辽宁·假期作业）第一次买3条毛巾和6把牙刷需要12.3元，第二次买同样的3条毛巾和9把牙刷需要14.7元。每条毛巾( )元，每把牙刷( )元。 高频考点讲练20：分段计费问题（小数除法） 【典例精讲】（23-24五年级上·四川成都·期末）某停车场规定：停车时间在2小时内收费5.00元，超过2小时的，每小时收费1.50元（不足1小时按1小时收费），李叔叔交了12.5元的停车费。他在这个停车场停车最多停了（    ）小时。 A．5 B．6 C．7 D．9 【演练1】（23-24五年级上·陕西宝鸡·期中）某自来水公司收费标准为：每月用水20吨以内（含20吨）每吨3.2元，超过20吨的部分，每吨4.3元。王阿姨家上个月付水费102.7元，她家上个月用水多少吨？ 【演练2】（23-24五年级上·河南郑州·期末）为鼓励节约用水，郑州市实行居民用水“阶梯水价”，收费标准如下表所示。 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 年用水量 180立方米及以下 181－300立方米 301立方米及以上 每立方米水费（元） 3.9 5.45 10.1 （1）2023年，乐乐家前11个月累计用水104立方米，12月付水费42.9元，乐乐家12月用水多少立方米？ （2）丽丽家2023年共付水费865.5元。估一估，丽丽家的年用水量达到第（    ）阶梯，丽丽家2023年共用水多少立方米？ （3）乐乐家的用水量是丽丽家的几分之几？针对两家的用水量，你有什么建议？ 1．（2025六年级下·全国·专题练习）计算和，都可以先想，这里的6表示（    ）。 A．计数单位。 B．计数单位的个数。 C．计数单位相除的商。 D．6个一。 2．（24-25五年级上·河南商丘·期末）已知a、b大小如图所示，明明在直线上找到下面每个算式所在的位置。 ①a×b    ②a÷b    ③a×0.1中，最大的是（    ）。 A．① B．② C．③ 3．（23-24五年级上·四川成都·期末）下面的算式结果大于1的是（    ）。 A．1÷0.99 B．2.5×0.36 C．2.45÷2.54 D．0.99×0.999 4．（19-20五年级上·河南郑州·期末）的商是循环小数，这个循环小数的小数点右边第51位上的数字是（    ）。 A．1 B．2 C．8 5．（19-20三年级上·辽宁·单元测试）某机械厂制造一种机器，平均每台用1.69吨钢材。通过技术革新，每台节约0.26吨钢材，原来制造50台机器用的钢材，现在可以制造多少台？（保留整数）正确列式是( ) A．1.69×50÷(1.69－0.26) B．1.69×50÷0.26 C．1.69×50÷1.69－0.26 D．0.26×50÷(1.69－0.26) 6．（24-25五年级上·四川成都·期中）将一根12米长的绳子对折3次后，每段长( )米。 7．（24-25五年级上·四川成都·期中）M÷2.5＝N，N是一个两位小数，保留一位小数是4.0，M最大是( )。 8．（23-24五年级上·四川成都·期末）一个两位数，如果小数点向左移动两位，就比原来的数小24.75，原来这个两位数是( )。 9．（2024六年级下·全国·专题练习）规定“※”为一种运算，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，若6※x＝22，则x的值为( )。 10．（23-24五年级上·山西运城·期中）包装15个长方体礼盒用22.5m彩带。平均每个长方体礼盒用去1.5m彩带。( ) 11．（24-25五年级上·辽宁营口·期中）（3.6×a）÷（0.4×a）＝3.6÷0.4（a＞0）。( ) 12．（23-24五年级上·甘肃定西·期中）一个大于1的数除以0.1，相当于把这个数扩大到原来的10倍。( ) 13．（23-24五年级上·山西运城·期末）用竖式计算，带★的要验算。           ★ 14．（24-25五年级上·陕西延安·期末）解方程。 3（x＋5）＝27         5.4÷x＝0.3                 6x÷1.2＝19 15．（24-25五年级上·四川成都·期中）轩轩家、琪琪家和学校在同一条笔直的街上，轩轩家在学校的东面，距学校2.45千米，是琪琪家到学校距离的7倍，轩轩家距琪琪家多少千米？ 16．（24-25五年级上·四川成都·期中）学校买来9个足球和5个排球共用去1500元。每个足球125.4元，每个排球多少元？ 17．（24-25五年级上·陕西西安·期中）张老师买4.2千克苹果共花了35.7元。每千克橘子比苹果贵1.5元，每千克橘子多少元？ 18．（24-25五年级上·浙江衢州·期中）华兴超市从批发市场批回两箱牛奶（下图），两种牛奶每袋重量一样，一箱纯牛奶批发价是38.4元，一箱酸牛奶的批发价是51元。 （1）按批发价算，纯牛奶每袋（    ）元，酸牛奶每袋（    ）元。 （2）实际销售中，纯牛奶每袋卖2.2元，酸牛奶每袋卖2.5元，按这样计算，华兴超市把这两箱牛奶全部卖完能赚多少钱？ 19．（24-25五年级上·陕西西安·期中）奇思家七月份用水13.16吨，八月份用水8.2吨，他家八月份比七月份平均每天节约用水多少吨？ 20．（21-22五年级上·广东韶关·单元测试）有一根绳子，笑笑用它来做中国结，第一次剪下它的一半，第二次剪下它余下的一半过0.6米，第三次又剪下它余下的一半，这时正好余下0.4米绳子可以做一个中国结，请你算一算，这根绳子笑笑可以做多少个这样的中国结？ $$