（新课衔接）专题06 调查生活垃圾（小数四则混合运算）新课学习+知识梳理+6个考点讲练+拔尖训练 共44题-2025-2026学年北师大版数学四升五年级暑假衔接精讲练过关金牌讲义（原卷版+解析版）

（新课衔接站） 2025-2026学年北师大版数学四升五年级暑假衔接金牌讲练 （新课学习+知识梳理+6个考点讲练+拔尖训练 共44题） 专题06 调查生活垃圾（小数四则混合运算） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义预习五年级上册内容，初步学习新学期重点知识，讲义包含新课轻松学，知识总结，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练20题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 新课引入 1. 打气球。 怎样求小数的近似数？ 求小数的近似值，要保留几位小数就要看它的下一位数，按照“四舍五入”法取近似数。 2. 说说下面各题的运算顺序。 整数四则混合运算的顺序是什么？ 在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算；如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。 在有括号的算式里，要先算小括号里面的。 当今垃圾问题已经成为人类文明发展的一个世界难题。垃圾堆积在一起，不仅占用很多的土地，而且会产生一些有毒有害的物质，发出阵阵的臭味，污染空气、水源。 新课讲授 根据图中的数学信息，你能提出什么数学问题？ （1）一个人平均每天产生多少千克生活垃圾？ （2）与平时相比这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾？ 此题隐藏了每周有7天。 思考： 怎样解决这个问题呢？先独自思考，然后结合原题与同伴说一说你是怎样算的，怎样想的？ （1）一个人平均每天产生多少千克生活垃圾？ 方法一：4周共有多少天：4×7=28（天） 每天产生多少千克：30.8÷28=1.1（千克） 综合算式：30.8÷（4×7） =30.8÷28 =1.1（千克） 答：一个人平均每天产生1.1千克生活垃圾。 方法二：每周产生垃圾多少千克：30.8÷4=7.7（千克） 每天产生多少千克：7.7÷7=1.1（千克） 综合算式：30.8÷4÷7 =7.7÷7 =1.1（千克） 答：一个人平均每天产生1.1千克生活垃圾。 ①这两个算式的得数相同，那么它们之间可以用什么符号连接起来？ 像这样一个数连续除以两个数，等于除以后两个数的积，这就是除法的基本性质。 ②观察这两个算式的运算顺序，说说你发现了什么？ 只有乘、除法就按从左到右的顺序依次计算；如果有括号就先算括号里面的。 （2）与平时相比这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾？ 思考：怎样解决这个问题呢？先独自思考，然后结合原题与同伴说一说你是怎样算的，怎样想的。 周一到周五每天生产多少吨生活垃圾： 3.5÷5=0.7（吨） 与平时相比这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾： 1.3－0.7=0.6（吨） 综合算式：1.3－3.5÷5 =1.3－0.7 =0.6（吨） 答：与平时相比这个小区周末每天要多处理0.6吨生活垃圾。 在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。 算一算，与同伴说一说运算顺序。 小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。 归纳总结：调查“生活垃圾” ——小数四则混合运算 除法的性质 小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。 知识梳理 知识点01：小数四则混合运算的运算顺序 基本运算顺序： 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 若算式里只有加减或只有乘除，要按从左往右的顺序计算。 若算式里既有乘、除，又有加、减时，先算乘、除法，再算加、减法。 若算式里有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；若同时包含小括号和中括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的。 连除的特殊情况： 连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。 知识点02：小数四则混合运算的运算定律 加法交换律和结合律： 加法交换律：a + b = b + a 加法结合律：a + b + c = a + (b + c) 乘法交换律、结合律和分配律： 乘法交换律：a × b = b × a 乘法结合律：a × b × c = a × (b × c) 乘法分配律：a × (b + c) = ab + ac 减法的性质： a - b - c = a - (b + c) 除法的性质： a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c) （其中b, c不为0） 商不变的规律： a ÷ b = ac ÷ bc = (a ÷ c) ÷ (b ÷ c) （其中b, c不为0） 易错点拨 易错知识点01：运算顺序易错点 忽视括号： 学生在进行小数四则混合运算时，容易忽视括号，不按照“先算括号里面的”这一原则进行计算。 示例：在计算(3.5 + 2.8) × 4.2时，如果忽视括号，直接进行乘法和加法运算，将会得到错误的结果。 同级运算顺序错误： 在没有括号且只有乘除或只有加减的算式中，学生容易改变运算顺序，不按从左到右的顺序计算。 示例：在计算5.6 × 3.2 ÷ 2.8时，如果先算除法再算乘法，将会得到错误的结果。 易错知识点02：运算定律应用 错误应用运算定律： 学生在应用加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律时，容易混淆或错误地应用这些定律。 示例：在计算6.8 × 99 + 6.8时，如果不能正确应用乘法分配律，将6.8提取出来，将会增加计算难度并可能得到错误结果。 忽视运算定律的适用条件： 学生在应用运算定律时，容易忽视其适用条件，如乘法分配律只适用于两个数的和与一个数相乘的情况。 易错知识点03：小数点处理 小数点位置错误： 在进行小数四则混合运算时，学生容易在计算过程中弄错小数点的位置，导致计算结果错误。 示例：在计算3.5 × 0.2时，如果小数点位置处理不当，可能会得到0.07这样的错误结果。 忽略小数点移动： 在进行小数除法时，特别是在处理除数或被除数是小数的情况下，学生容易忽略小数点移动的规则，导致计算结果不准确。 高频考点讲练01：小数的连除运算 【典例精讲】（24-25五年级上·浙江金华·期末）递等式计算。                   【答案】40；3 15；0.78 【思路引导】37.5＋12.5÷5，先计算除法，再计算加法。 3.6÷0.4－1.2×5，先计算除法和乘法，再计算减法。 （2.68＋1.52）÷0.28，先计算括号里的加法，再计算括号外的除法。 7.8÷2.5÷4，根据除法性质，原式化为：7.8÷（2.5×4），再进行计算。 【规范解答】37.5＋12.5÷5 ＝37.5＋2.5 ＝40 3.6÷0.4－1.2×5 ＝9－6 ＝3 （2.68＋1.52）÷0.28 ＝4.2÷0.28 ＝15 7.8÷2.5÷4 ＝7.8÷（2.5×4） ＝7.8÷10 ＝0.78 【演练1】（24-25五年级上·四川成都·期末）脱式计算，能简便计算的要简便计算。 20.4－8.6÷2.5          5.6×1.3＋4.4×1.3          123.5÷1.25÷0.8 【答案】16.96；13；123.5 【思路引导】先算除法，再算减法； 根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c），把原式化为（5.6＋4.4）×1.3进行简算； 根据减法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），把原式化为：123.5÷（1.25×0.8）进行简算。 【规范解答】20.4－8.6÷2.5 ＝20.4－3.44 ＝16.96 5.6×1.3＋4.4×1.3 ＝（5.6＋4.4）×1.3 ＝10×1.3 ＝13 123.5÷1.25÷0.8 ＝123.5÷（1.25×0.8） ＝123.5÷1 ＝123.5 【演练2】（24-25五年级上·陕西西安·期中）脱式计算。                                  【答案】34；2.8 0.3；20 【思路引导】5.2＋4.8×6，先计算乘法，再计算加法； 2.8÷8÷0.125，根据除法性质，原式化为：2.8÷（8×0.125），再进行计算； 1.05÷（8.6－5.1），先计算减法，再计算除法； 6.82÷0.4＋1.18÷0.4，根据和除以数的性质的逆运算，原式化为：（6.82＋1.18）÷0.4，再进行计算。 【规范解答】5.2＋4.8×6 ＝5.2＋28.8 ＝34 2.8÷8÷0.125 ＝2.8÷（8×0.125） ＝2.8÷1 ＝2.8 1.05÷（8.6－5.1） ＝1.05÷3.5 ＝0.3 6.82÷0.4＋1.18÷0.4 ＝（6.82＋1.18）÷0.4 ＝8÷0.4 ＝20 【演练3】（24-25五年级上·浙江衢州·期中）用递等式计算。           8.4＋1.6＋0.4            360÷（0.72＋0.48） 【答案】2.512；10.4；300 【思路引导】（1）根据除法的性质，添加小括号，把原式改写成25.12除以（0.8×12.5）形式，先计算小括号里的乘法，再计算除法； （2）按照从左往右的顺序依次计算； （3）先计算小括号里的加法，再计算括号外面的除法。 【规范解答】（1）25.12÷0.8÷12.5 ＝25.12÷（0.8×12.5） ＝25.12÷10 ＝2.512 （2）8.4＋1.6＋0.4 ＝10＋0.4 ＝10.4 （3）360÷（0.72＋0.48） ＝360÷1.2 ＝300 高频考点讲练02：小数的乘、除法混合运算 【典例精讲】（24-25五年级上·河南商丘·期末）递等式计算。（能简算就简算） 18.5＋7.35÷2.1    5.8×9.9＋0.58    7.8÷0.2×3.1 【答案】22；58；120.9 【思路引导】第一个：根据运算顺序，先算除法，再算加法即可； 第二个：根据积不变的性质，0.58可以写成乘法算式：5.8×0.1，根据乘法分配律的逆运算，即可简便运算； 第三个：根据运算顺序，按照从左到右的顺序计算即可。 【规范解答】18.5＋7.35÷2.1 ＝18.5＋3.5 ＝22 5.8×9.9＋0.58 ＝5.8×9.9＋5.8×0.1 ＝5.8×（9.9＋0.1） ＝5.8×10 ＝58 7.8÷0.2×3.1 ＝39×3.1 ＝120.9 【演练1】（24-25五年级上·北京怀柔·期末）计算下面各题，写出计算过程。 （1）0.175÷0.25×4        （2）12.5×3.6×0.8 （3）（3.2＋0.12）÷0.8        （4）7.08×2.1＋7.9×7.08 【答案】（1）2.8；（2）36； （3）4.15；（4）70.8 【思路引导】（1）0.175÷0.25×4从左往右计算，先算除法，再算乘法； （2）12.5×3.6×0.8可以先交换3.6和0.8的位置，然后再计算； （3）（3.2＋0.12）÷0.8先计算括号内的加法，再计算除法； （4）7.08×2.1＋7.9×7.08利用乘法分配律为7.08×（2.1＋7.9），然后再计算。 【规范解答】（1）0.175÷0.25×4 ＝0.7×4 ＝2.8 （2）12.5×3.6×0.8 ＝12.5×0.8×3.6 ＝10×3.6 ＝36 （3）（3.2＋0.12）÷0.8 ＝3.32÷0.8 ＝4.15 （4）7.08×2.1＋7.9×7.08 ＝7.08×（2.1＋7.9） ＝7.08×10 ＝70.8 【演练2】（24-25五年级上·广东深圳·期中）某日中国银行，100泰株可以兑换人民币20.7元。一个纪念品的标价是25泰铢，折合人民币约是( )元。 【答案】5.18 【思路引导】已知100泰铢兑换人民币20.7元，先用除法求出1泰铢可以兑换多少人民币，再乘25，即是25泰铢折合多少人民币。因为人民币的最小单位是分，所以计算结果保留两位小数。 【规范解答】20.7÷100×25 ＝0.207×25 ≈5.18（元） 折合人民币约是5.18元。 【演练3】（23-24五年级上·广西桂林·期末）用你喜欢的方法计算。 37.4÷（20.3－13.5）        4.6×39.7－9.7×4.6         5.32÷7.6×12 【答案】5.5；138；8.4 【思路引导】 （1）先算括号里面的减法，再算括号外面的除法； （2）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）从左往右依次计算。 【规范解答】（1）37.4÷（20.3－13.5） ＝37.4÷6.8 ＝5.5 （2）4.6×39.7－9.7×4.6 ＝4.6×（39.7－9.7） ＝4.6×30 ＝138 （3）5.32÷7.6×12 ＝0.7×12 ＝8.4 高频考点讲练03：小数的四则运算及法则 【典例精讲】（24-25五年级上·山西晋城·期末）脱式计算，能简算的要简算。 6.2－3.44÷0.8                        28.7÷7＋2.4×3 5.1×8.6＋1.4×5.1                    6.5÷0.4÷0.25 【答案】1.9；11.3； 51；65 【思路引导】6.2－3.44÷0.8，先算除法，再算减法； 28.7÷7＋2.4×3，同时算出两边的除法和乘法，最后算加法； 5.1×8.6＋1.4×5.1，逆用乘法分配律，先算（8.6＋1.4），再与5.1相乘； 6.5÷0.4÷0.25，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算。 【规范解答】6.2－3.44÷0.8 ＝6.2－4.3 ＝1.9 28.7÷7＋2.4×3 ＝4.1＋7.2 ＝11.3 5.1×8.6＋1.4×5.1 ＝（8.6＋1.4）×5.1 ＝10×5.1 ＝51 6.5÷0.4÷0.25 ＝6.5÷（0.4×0.25） ＝6.5÷0.1 ＝65 【演练1】（23-24五年级上·山西晋城·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）8.4÷0.6＋8.4÷0.4                    （2）2.5×5.49×4 （3）7.36×9.9＋0.736                      （4）65.5÷12.5÷0.08 【答案】（1）35；（2）54.9 （3）73.6；（4）65.5 【思路引导】（1）根据运算顺序，先计算两个除法，再计算加法； （2）根据乘法交换律，把式子转为2.5×4×5.49进行简算； （3）把0.736看作（7.36×0.1），再根据乘法分配律，把式子转化为7.36×（9.9＋0.1）进行简算； （4）根据除法的性质，把式子转化为65.5÷（12.5×0.08）进行简算。 【规范解答】（1）8.4÷0.6＋8.4÷0.4 ＝14＋21 ＝35 （2）2.5×5.49×4 ＝2.5×4×5.49 ＝10×5.49 ＝54.9 （3）7.36×9.9＋0.736 ＝7.36×9.9＋7.36×0.1 ＝7.36×（9.9＋0.1） ＝7.36×10 ＝73.6 （4）65.5÷12.5÷0.08 ＝65.5÷（12.5×0.08） ＝65.5÷1 ＝65.5 【演练2】（24-25五年级上·河南商丘·期末）笑笑一家准备买些水果周日去郊游，下面是他们买水果的信息。 ①苹果每千克4.5元；    ②香蕉每千克3.8元，花了13.3元； ③只买了苹果和香蕉；    ④付给营业员32.2元。 根据上面的信息，笑笑列算式“（32.2－13.3）÷4.5”解决的问题是什么？请你写出来，并解答。 【答案】买了多少千克的苹果；4.2千克 【思路引导】算式“（32.2－13.3）÷4.5”中，32.2是付给营业员的钱数，13.3是买香蕉花的钱数，4.5是苹果的单价；那么（32.2－13.3）表示买苹果花的钱数，根据“数量＝总价÷单价”可知（32.2－13.3）÷4.5表示买苹果的质量。 【规范解答】笑笑列算式“（32.2－13.3）÷4.5”解决的问题是：买了多少千克的苹果？ （32.2－13.3）÷4.5 ＝18.9÷4.5 ＝4.2（千克） 答：买了4.2千克的苹果。 【演练3】（24-25五年级上·河南商丘·期末）脱式计算，能简算的要简算。 8.1÷9×2.63      3.7×0.65＋0.35×3.7     1.08×[（1.8＋5.7）÷2.5] 【答案】2.367；3.7；3.24 【思路引导】（1）从左往右依次计算，先算除法，再算乘法； （2）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把算式变成3.7×（0.65＋0.35），再按顺序计算； （3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法。 【规范解答】（1）8.1÷9×2.63 ＝0.9×2.63 ＝2.367 （2）3.7×0.65＋0.35×3.7 ＝3.7×（0.65＋0.35） ＝3.7×1 ＝3.7 （3）1.08×[（1.8＋5.7）÷2.5] ＝1.08×[7.5÷2.5] ＝1.08×3 ＝3.24 高频考点讲练04：小数除法相关的简便计算 【典例精讲】（24-25五年级上·辽宁锦州·期末）脱式计算，能简算的要简算。                                       【答案】6.15；18.25；3 0.72；4；1 【思路引导】，先算除法，再算乘法，最后算加法； ，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算； ，同时算出两边的除法和乘法，最后算减法； ，根据乘法分配律，先算（6.4－5.4），再与0.72相乘； ，先算减法，再算除法； ，先算减法，再算乘法，最后算除法。 【规范解答】 【演练1】（24-25五年级上·浙江金华·期末）递等式计算，能简算的要简算。 8.8÷0.25－4.66        5.2×1.34＋1.34×4.8 96÷8÷1.25        2.4÷（9.7－9.4）÷5 【答案】30.54；13.4 9.6；1.6 【思路引导】按照四则运算的顺序计算，先算除法后算减法； 乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c；逆用乘法分配律，用1.34乘5.2与4.8的和； 除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）＝a÷c÷b；a÷b×c＝a÷（b÷c）；8×1.25＝10，应用除法的性质，用96除以8与1.25的积； 按照四则运算的顺序计算，先算小括号内的减法，再从左往右计算，据此解答。 【规范解答】8.8÷0.25－4.66 ＝35.2－4.66 ＝30.54 5.2×1.34＋1.34×4.8 ＝1.34×（5.2＋4.8） ＝1.34×10 ＝13.4 96÷8÷1.25 ＝96÷（8×1.25） ＝96÷10 ＝9.6 2.4÷（9.7－9.4）÷5 ＝2.4÷0.3÷5 ＝8÷5 ＝1.6 【演练2】（24-25五年级上·辽宁沈阳·期末）脱式计算下面各题。 91÷4÷2.5     12.8÷[（19.8－16.6）÷1.6]       4.8÷[（7.5－5.1）×0.2] 【答案】9.1；6.4；10 【思路引导】根据除法的性质：一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积，进行简便计算即可； 先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法即可； 先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法即可。 【规范解答】91÷4÷2.5 ＝91÷（4×2.5） ＝91÷10 ＝9.1 12.8÷[（19.8－16.6）÷1.6] ＝12.8÷[3.2÷1.6] ＝12.8÷2 ＝6.4 4.8÷[（7.5－5.1）×0.2] ＝4.8÷[2.4×0.2] ＝4.8÷0.48 ＝10 【演练3】（24-25五年级上·四川成都·期中）脱式计算，能简算的要简算。                   【答案】3.4；2.62；6.8 422；12；10 【思路引导】（1）根据乘法分配律，将原式变成，即可简算。 （2）（3）先算除法，再算减法。 （4）根据除法的性质，将原式变成，即可简算。 （5）先算括号里的加法，再算括号外的除法。 （6）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝3.4 ＝ ＝2.62 ＝ ＝6.8 ＝ ＝ ＝422 ＝ ＝12 ＝ ＝ ＝10 高频考点讲练05：利用小数四则混合运算解决问题 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北宜昌·期末）聪聪爸爸和小明爸爸也相约一起骑车去逛新春年货会，他们两家相距13.75千米，两人同时从家出发，相向而行。聪聪爸爸每分钟骑0.25千米，小明爸爸每分钟骑0.3千米，两人9：15相遇后一起去年货会。他们两人是何时从家里出发的？ （1）画线段图表示题目中的数量关系。 （2）列方程解答问题。 【答案】（1）图见详解 （2）8：50 【思路引导】（1）先画一条线段，表示聪聪家和小明家的距离；0.25＜0.3，即聪聪爸爸的速度比小明爸爸的速度慢；所以靠近聪聪家的位置标上两人相遇的地方，在线段上标注信息和数据，完成线段图。 （2）根据相遇问题的公式：相遇时间＝相距距离÷速度和，把数代入求出骑行的时间，再往前推算时间，即可解答。 【规范解答】（1）如图： （2）13.75÷（0.25＋0.3） ＝13.75÷0.55 ＝25 9：15往前推25分钟是8：50；所以他们两人是8：50从家出发。 答：他们两人是8：50从家出发。 【演练1】（24-25五年级上·四川成都·期中）我市出租车收费标准如下： 路程不超过4千米收5元，路程超过4千米，每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计算）。轩轩从家乘出租车去奶奶家花车费15.5元，你知道轩轩家距奶奶家最远有多少千米？ 【答案】11千米 【思路引导】车费15.5元分为两部分：一部分为不超过4千米的5元；另一部分为超过4千米的费用。先用15.5减去5算出超过部分的费用。再用超过部分的费用除以1.5，求出超过4千米的部分是多少千米，在这基础上再加上开始的4千米即可。 【规范解答】（15.5－5）÷1.5＋4 ＝10.5÷1.5＋4 ＝7＋4 ＝11（千米） 答：轩轩家距奶奶家最远有11千米。 【演练2】（23-24五年级下·四川成都·期末）五（1）班组织包饺子的主题活动。采购员经过调查，获得了以下几条信息。 （1）1.5千克饺子皮需要1千克猪肉加0.5千克白菜作馅，大约能包150个饺子。 （2）每人大约吃12个饺子，五（1）班参加活动的师生共有45人。 （3）猪肉24元/千克，白菜4元/千克，饺子皮6元/千克。 如果你是采购员，根据以上信息请预算一下采购包饺子所需的主要食材大约需要多少元？ 【答案】126元 【思路引导】（1）每个吃饺子数量×人数＝所包的饺子总数，列式：12×45；求出540里面有几个150，就是需要几个1.5千克的饺子皮、几个1千克的猪肉，几个0.5千克的白菜，列式：540÷150。根据数量×单价＝总价，分别求出饺子皮、猪肉、白菜所需要的钱数再相加即为食材总费用。 【规范解答】12×45＝540（个） 540÷150＝3.6（个） 1.5×3.6×6＋1×3.6×24＋0.5×3.6×4 ＝（1.5×6＋24×1＋0.5×4）×3.6 ＝（9＋24＋2）×3.6 ＝35×3.6 ＝126（元） 答：采购包饺子所需的主要食材大约需要126元。 【演练3】（23-24五年级上·四川成都·期末）空天零件加工厂计划做一批螺母，原计划每天做400个，3.5天完工，由于改进技术，提前了1天完工，实际每天加工多少个螺母？正确列式为（    ）。 A．（400×3.5）÷（3.5－1） B．（3.5－1）×400÷3.5 C．（400×3.5）÷（3.5＋1） D．（3.5＋1）×400÷3.5 【答案】A 【思路引导】螺母的总量＝原计划每天做的个数×天数，用400×3.5，求出这批螺母的个数；由于改进技术，提前了1天完成，实际用了（3.5－1）天，求实际每天加工螺母的个数，用螺母的总数÷实际用的天数，即（400×3.5）÷（3.5－1），据此解答。 【规范解答】（400×3.5）÷（3.5－1） ＝1400÷2.5 ＝560（个） 空天零件加工厂计划做一批螺母，原计划每天做400个，3.5天完工，由于改进技术，提前了1天完工，实际每天加工多少个螺母？正确列式为（400×3.5）÷（3.5－1）。 故答案为：A 高频考点讲练06：分段计费问题（小数除法) 【典例精讲】（24-25五年级上·陕西西安·期中）电信公司手机流量资费标准如下：不超过10G每月收费15元，超过10G以后，超过的部分每个G收费1.2元。张阿姨上个月流量资费为22.2元，她上个月共用流量多少G？ 【答案】16G 【思路引导】上个月流量资费－10G内的收费，求出超出10G的费用，超出10G的费用÷每个G收费标准＝超出10G的流量，再加上10G即可。 【规范解答】 （G） 答：她上个月共用流量16G。 【演练1】（24-25五年级上·安徽阜阳·期中）自来水公司为鼓励居民节约用水，采用“分段计费”的方法按月收取水费：用水量在12吨及以内的，按每吨2元收费；超过12吨的部分，则提高收费标准，按每吨3元收费。 （1）王叔叔家7月份的用水量为15.1吨，他家这个月的水费是多少元？ ①分析与解答：借助线段图分析。 ②列式解答。 （2）王叔叔家8月份缴纳水费36.12元，这个月他家用水多少吨？ 【答案】（1）①画图见详解 ②33.3元 （2）16.04吨 【思路引导】（1）12吨位标准，12吨及以内，每吨2元收费，用2×12，求出标准内缴纳的水费的钱数；再用王叔叔家用水量－标准12吨，求出超出部分用水量，再用超出部分的用水量×超出部分用水量的收费标准，即（15.1－12）×3，求出超出部分缴纳水费的钱数，再用标准部分用水量的缴纳水费＋超出标准部分用水量的缴纳的水费，求出王叔叔家7月份缴纳的水费，据此填图解答。 （2）先用2×12，求出标准内应缴水费，再用王叔叔家8月份缴纳的水费减去标准内缴纳的水费，求出超出部分缴纳的水费，再用超出部分缴纳水费除以超出标准部分每吨的钱数，即可求出超出标准的用水量，再加上标准用水量，即可解答。 【规范解答】（1）①如图： ②2×12＋（15.1－12）×3 ＝24＋3.1×3 ＝24＋9.3 ＝33.3（元） 答：他家这个月的水费是33.3元。 （2）（36.12－12×2）÷3＋12 ＝（36.12－24）÷3＋12 ＝12.12÷3＋12 ＝4.04＋12 ＝16.04（吨） 答：这个月他家用水16.04吨。 【演练2】（24-25五年级上·辽宁营口·期中）妈妈带笑笑到公园玩，出来后按停车收费标准交停车费8.5元，你知道她们在公园玩了多久吗？ 收费标准：（1）1小时内（包括一小时）收费2.5元。 （2）超过1小时，超过的部分每0.5小时收费1.5元。 【答案】3小时 【思路引导】超过1小时，超过的部分每0.5小时收费1.5元，因此超出1小时后每小时收费（1.5×2）元，用交的停车费－1小时内的费用，先求出超出1小时的停车费，除以超出1小时后每小时的收费，求出超出1小时的时间，再加上1小时即可。 【规范解答】（8.5－2.5）÷（1.5×2）＋1 ＝6÷3＋1 ＝2＋1 ＝3（小时） 答：她们在公园玩了3小时。 【演练3】（23-24五年级上·浙江衢州·期末）最初“滴滴打车”的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按每千米1.8元计算，耗时费按每分钟0.3元计算。小智用该打车方式出行，按上述计价规则，其行驶里程与耗时如下表。 里程数/千米 时间/分 小智 7 9 （1）小智本次“滴滴打车”需要付费多少元？ （2）后来“滴滴”推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过10千米后，超出部分里程按每千米2.4元计价。小悦乘坐“滴滴打车”，行程12千米，付费27.3元，这辆汽车行驶了多长时间？ 【答案】（1）15.3元 （2）15分钟 【思路引导】（1）根据题意，打车的总费用由里程费和耗时费组成，根据“总价＝单价×数量”，用里程费的单价乘里程数、用耗时费的单价乘行驶时间，分别求出里程费和耗时费，再相加即是一共需付的车费。 （2）已知小悦乘坐“滴滴打车”，行程12千米，12千米＞10千米，里程费分两段计费： 第一段：行驶10千米，单价1.8元； 第二段：行驶超过10千米的部分，单价2.4元，路程（12－10）千米； 根据“单价×数量＝总价”，分别求出这两段的费用，再相加，即是里程费； 小悦实际付费27.3元，包括里程费和耗时费，用实际付费的钱数减去里程费，剩下的就是耗时费；已知耗时费是按每分钟0.3元计算，根据“数量＝总价÷单价”，即可求出这辆汽车行驶的时间。 【规范解答】（1）1.8×7＋0.3×9 ＝12.6＋2.7 ＝15.3（元） 答：小智本次“滴滴打车”需要付费15.3元。 （2）1.8×10＋（12－10）×2.4 ＝1.8×10＋2×2.4 ＝18＋4.8 ＝22.8（元） （27.3－22.8）÷0.3 ＝4.5÷0.3 ＝15（分钟） 答：这辆汽车行驶了15分钟。 1．（24-25五年级上·河南商丘·期末）中国网球运动员郑钦文在2024年巴黎奥运会成功斩获女子单打冠军，她的打法以强大的力量和进攻性著称。经测量，郑钦文所发的某个球3秒可以飞0.15千米，照这个速度，5.4秒可以飞多少千米？下面列式正确的有（    ）。 ①    ②    ③    ④ A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 【答案】C 【思路引导】根据把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算，由题意可知，方法一：可先计算每秒飞的距离，用0.15除以3，再计算5.4个这样的距离是多少，用乘法计算；方法二：可先计算5.4里面有几个3，用5.4除以3，有几个3就有几个0.15的距离，再用几乘0.15，据此解答。 【规范解答】据分析可知，中国网球运动员郑钦文在2024年巴黎奥运会成功斩获女子单打冠军，她的打法以强大的力量和进攻性著称。经测量，郑钦文所发的某个球3秒可以飞0.15千米，照这个速度，5.4秒可以飞多少千米？正确的列式有两种方法：方法一：方法二：5.4÷3×0.15。 故答案为：C 2．（24-25五年级上·浙江金华·期末）水果糖15.2元/千克，酥糖24.8元/千克，巧克力32元/千克，现三种糖各取1千克混合，以下单价中，混合后的糖定价为（    ）元/千克合适。 A．20 B．24 C．28 D．32 【答案】B 【思路引导】总价÷数量＝单价，据此把三种糖的单价相加，求出3千克混合糖的总价，再除以3，即可求出混合后的糖每千克多少元。 【规范解答】（15.2＋24.8＋32）÷（1＋1＋1） ＝72÷3 ＝24（元） 则混合后的糖定价为24元/千克合适。 故答案为：B 3．（24-25五年级上·湖北宜昌·期末）小明和小丽兄妹两人通过查阅资料发现了一个可以预测身高的公式：男孩成年时身高＝（父亲身高＋母亲身高）×1.08÷2，女孩成年时身高＝（父亲身高×0.923＋母亲身高）÷2。他们的爸爸身高180厘米，妈妈身高160厘米。请你预测一下哥哥小明未来的身高大约是（    ）厘米。 A．160 B．163 C．170 D．184 【答案】D 【思路引导】根据男孩成年时身高＝（父亲身高＋母亲身高）×1.08÷2，将数据代入计算即可。 【规范解答】（180＋160）×1.08÷2 ＝340×1.08÷2 ＝367.2÷2 ＝183.6 183.6≈184 则哥哥小明未来的身高大约是184厘米。 故答案为：D 4．（22-23五年级上·辽宁沈阳·期末）10千克油菜籽可以榨菜油3.2千克，36千克油菜籽可以榨菜油多少千克？列式错误的是（    ）。 A．36÷（10÷3.2） B．36÷10×3.2 C．3.2÷10×36 D．10÷3.2×36 【答案】D 【思路引导】根据题意：求得36千克菜籽是10千克菜籽的倍数，有几倍也就是有几个3.2；可列式：36÷10×3.2；也可以求得每千克菜籽可以榨多少千克油，再乘36，就是36千克菜籽可以榨油的重量，列式为：3.2÷10×36；也可先求得每千克油需要用多少千克菜籽，再用36除之，可得36千克里含有多少这样重量的菜籽，也就是多少千克的油，列式为：36÷（10÷3.2）。据此选择。 【规范解答】由分析可知： A．36÷（10÷3.2）；每千克油需要用多少千克菜籽，再用36除之，可得36千克里含有多少这样重量的菜籽，也就是多少千克的油。列式正确。 B．36÷10×3.2；求得36千克菜籽是10千克菜籽的倍数，有几倍也就是有几个3.2。列式正确。 C．3.2÷10×36；求得每千克菜籽可以榨多少千克油，再乘36，就是36千克菜籽可以榨油的重量，列式正确。 D．10÷3.2×36，数量关系式不能正确求得36千克油菜籽可以榨菜油多少千克。列式错误。 故答案为：D 【考点剖析】本题考查了小数乘除法的应用。根据题意，正确理解乘除法所表达的意义是否符合题意，是解答本题的关键。 5．（22-23五年级上·安徽淮南·期末）34.864864…用简便方法表示是( )，精确到千分位约是( )。 【答案】 34.865 【思路引导】循环小数的简便记法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点； 精确到千分位，就看万分位上的数是几，再按照四舍五入的方法求得近似值；据此解答即可。 【规范解答】34.864864…＝≈34.865 则34.864864…用简便方法表示是，精确到千分位约是34.865。 6．（23-24五年级上·山西运城·期中）一只小蜜蜂0.5时飞了9.3千米，一只小蝴蝶1时飞了7.75千米。这只小蜜蜂的速度是小蝴蝶的( )倍。 【答案】2.4 【思路引导】根据速度＝路程÷时间，分别计算出小蜜蜂和小蝴蝶的速度，求一个数是另一个数的几倍用除法，用小蜜蜂的速度÷小蝴蝶的速度即可。 【规范解答】（9.3÷0.5）÷（7.75÷1） ＝18.6÷7.75 ＝2.4 这只小蜜蜂的速度是小蝴蝶的2.4倍。 7．（23-24五年级上·山西运城·期中）苹果之乡今年的苹果冠军重0.67，比小明摘的一个苹果的2倍还多0.17。小明摘的这个苹果重( )。 【答案】0.25 【思路引导】根据题意可知，苹果冠军的重量＝小明摘的一个苹果的重量×2＋0.17kg，设小明摘的这个苹果重xkg。列方程：2x＋0.17＝0.67，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设小明摘的这个苹果重xkg。 2x＋0.17＝0.67 2x＋0.17－0.17＝0.67－0.17 2x＝0.5 2x÷2＝0.5÷2 x＝0.25 苹果之乡今年的苹果冠军重0.67kg，比小明摘的一个苹果的2倍还多0.17kg。小明摘的这个苹果重0.25kg。 8．（18-19五年级上·四川成都·期末）王叔叔从水果批发部买回两箱水果：一箱苹果30千克共67.5元，一箱梨24千克共36元.王叔叔按苹果每千克2.8元，梨每千克2元的零售价卖出，一共能赚( )元。 【答案】28.5 【规范解答】略 9．（24-25五年级上·陕西延安·期末）学校食堂的面积是90m2，用边长0.8m的正方形地砖铺地，准备150块这样的地砖够。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】正方形的面积＝边长×边长，据此可求出每块地砖的面积是0.8×0.8＝0.64（m2），根据除法的意义，用90除以0.64即可求出需要地砖的块数。据此判断。 【规范解答】0.8×0.8＝0.64（m2） 90÷0.64≈141（块） 150＞141，则准备150块这样的地砖够。原题说法正确。 故答案为：√ 10．（23-24五年级上·陕西西安·期中）。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据小数四则混合运算的顺序，在没有括号的算式中，既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，再算加减法，据此解答。 【规范解答】计算18.35－8.35÷1.5时，应先算除法，再算减法； ，显然是先算的减法，再算的除法，运算顺序错误。 所以原题计算错误。 故答案为：× 11．（23-24五年级上·辽宁沈阳·期末）奇思计算“2.5×0.4÷2.5×0.4”这个算式，它的计算结果是1。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】按照小数乘、除法混合运算的顺序，计算“2.5×0.4÷2.5×0.4”这个算式，要从左往右依次计算，据此算出结果再判断正误。 【规范解答】2.5×0.4÷2.5×0.4 ＝1÷2.5×0.4 ＝0.4×0.4 ＝0.16 则它的计算结果是0.16。原题说法错误。 故答案为：× 12．（22-23五年级上·安徽淮南·期末）解方程。 6×（x＋3.5）＝21.6        3x－50＝136    x－0.36x＝1.6    2.6x＋5.8x＝5.88 【答案】x＝0.1；x＝62；x＝2.5；x＝0.7 【思路引导】（1）根据等式的性质2，方程两边同时除以6，再根据等式的性质1，方程两边同时减去3.5即可解答； （2）根据等式的性质1，方程两边同时加上50，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可解答； （3）把方程左边化简为0.64x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.64即可解答； （4）把方程左边化简为8.4x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8.4即可解答。 【规范解答】6×（x＋3.5）＝21.6    解：6×（x＋3.5）÷6＝21.6÷6 x＋3.5＝3.6 x＋3.5－3.5＝3.6－3.5 x＝0.1         3x－50＝136   解：3x－50＋50＝136＋50 3x＝186 3x÷3＝186÷3 x＝62   x－0.36x＝1.6   解：0.64x＝1.6 0.64x÷0.64＝1.6÷0.64 x＝2.5   2.6x＋5.8x＝5.88 解：8.4x＝5.88 8.4x÷8.4＝5.88÷8.4 x＝0.7 13．（24-25五年级上·浙江金华·期末）递等式计算，能简算的要简算。 0.175÷0.25×4        12.5×0.32×0.25 12×25－30.6÷5.1        1.25×16－2.5＋7.5 【答案】2.8；1； 294；205 【思路引导】0.175÷0.25×4，从左往右依次计算即可； 12.5×0.32×0.25，先把0.32拆分为0.8×0.4，然后根据乘法结合律，将算式变为（12.5×0.8）×（0.4×0.25）进行简算即可； 12×25－30.6÷5.1，先算乘法和除法，再算减法； 1.25×16－2.5＋7.5，先算乘法，然后根据带符号搬家，将算式变为200＋7.5－2.5进行简算即可。 【规范解答】0.175÷0.25×4 ＝0.7×4 ＝2.8 12.5×0.32×0.25 ＝12.5×（0.8×0.4）×0.25 ＝12.5×0.8×0.4×0.25 ＝（12.5×0.8）×（0.4×0.25） ＝10×0.1 ＝1 12×25－30.6÷5.1 ＝300－6 ＝294 1.25×16－2.5＋7.5 ＝200－2.5＋7.5 ＝200＋7.5－2.5 ＝207.5－2.5 ＝205 14．（23-24五年级上·河南商丘·期末）一辆汽车从甲地开往乙地，1.5时行驶了90千米，此时距离乙地还有78千米。照这样的速度行驶，这辆汽车到达乙地还需要几时？ 【答案】1.3小时 【思路引导】根据速度＝路程÷时间，用90÷1.5，求出汽车的速度，再根据时间＝路程÷速度，用距离乙地的路程÷汽车的速度，即可解答。 【规范解答】78÷（90÷1.5） ＝78÷60 ＝1.3（小时） 答：这辆汽车到达乙地还需要1.3小时。 15．（24-25四年级下·河北邯郸·期中）下面是某文具店美工用品销售价格。 （1）梦梦买了一盒彩笔和一把美工刀，付给收银员50元，应找回多少元？ （2）荣老师买了三包彩纸和一把剪刀，一共需要多少元？ （3）华华有20元，想买上面三样商品（每样商品买的数量是1件），她可以买哪三样商品？ （4）同同买了一卷长2.5米的细铁丝，准备用细铁丝做骨架，做一个等腰三角形风筝。她设计的风筝有一条边是0.7米，要想用这卷细铁丝做一个风筝，另外两条边分别长多少？（细铁丝刚好用完） 【答案】（1）27.7元； （2）51.94元； （3）买一把剪刀，一卷细铁丝和一把美工刀； （4）0.7米；1.1米或0.9米；0.9米 【思路引导】（1）根据题意，用购买一盒彩笔的钱数加上一把美工刀的钱数，求出购买一盒彩笔和一把美工刀的钱数，再用50元减去购买一盒彩笔和一把美工刀的钱数，即可求出应找回多少元； （2）根据总价＝单价×数量，用14.8×3，求出购买三包彩纸的钱数，再用购买三包彩纸的钱数加上一把剪刀的钱数，即可求出一共需要多少元； （3）根据每件商品的单价，选出20元可以买的三样商品即可；一把剪刀7.54元，一卷细铁丝6.4元，一把美工刀4.5元，即7.54＋6.4＋4.5＝18.44元，据此解答即可； （4）等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。一种情况是：假如风筝相等的两条边都是0.7米，即0.7×2＝1.4米，那么另外一条边是2.5－1.4＝1.1米，另一种情况是：用细铁丝的总长度减去已知风筝一条边的长度，2.5－0.7＝1.8米，求出剩下铁丝的长度，再用剩下铁丝的长度除以2，用1.8÷2＝0.9米，求出剩下两条边的长度，据此解答即可。 【规范解答】（1）50－（17.8＋4.5） ＝50－22.3 ＝27.7（元） 答：应找回27.7元。 （2）14.8×3＋7.54 ＝44.4＋7.54 ＝51.94（元） 答：一共需要51.94元。 （3）7.54＋6.4＋4.5 ＝13.94＋4.5 ＝18.44（元） 18.44元＜20元 答：她可以买一把剪刀，一卷细铁丝和一把美工刀三样商品。 （4）等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，若风筝相等的两条边都是0.7米 2.5－0.7×2 ＝2.5－1.4 ＝1.1（米） 若风筝相等的底边都是0.7米 （2.5－0.7）÷2 ＝1.8÷2 ＝0.9（米） 答：一种是另外两条边分别长0.7米和1.1米，另一种是另外两条边分别长0.9米和0.9米。 16．（24-25五年级上·河南商丘·期末）爸爸和明明准备自驾到蓬莱旅行，每次出游之前明明都有查看地图的习惯，他惊讶地说道：“哇，这么远！有740千米。”爸爸这辆车的油箱加满需要50升的汽油，油耗是8个油。他们加满一箱油，中途若不再加，到蓬莱够用吗？ 油耗“8个油”指的是“平均每行驶100千米需要消耗掉8升的汽油”。 【答案】不够 【思路引导】到蓬莱的路程包含几个100千米，就需要几个8升汽油，据此用740千米先除以100千米再乘8升就能求出全路程中需要用汽油多少升，若大于油箱装满时的50升则说明汽油不够用，反之则说明一箱油够用，据此解答。 【规范解答】 （升） 因为，所以到蓬莱不够用。 答：他们加满一箱油，中途若不再加，到蓬莱不够用。 17．（24-25五年级上·河南商丘·期末）今年十一期间，河南许昌胖东来接待游客超过300万人次，客流量比河南接待量最大的前五名5A景区加一块还要多。来自永城的乐乐一家开车到胖东来天使城店购物，由于胖东来停车场已满，所以他们将车停在附近的停车场（收费标准如下）。他们驾车离开停车场时共支付15.5元停车费，他们最多停了多长时间？ 停车标准 1小时内：5元 超过1小时：超过的部分每半小时加收1.5元，不足半小时按半小时算。 【答案】4.5小时 【思路引导】用支付的停车费减去5元，求出超过1小时的停车费；再用超过1小时的停车费除以1.5，再除以2，求出超过1小时的停车时间；最后用超过1小时的停车时间加上1小时，求出他们最多停了多长时间。 【规范解答】（15.5－5）÷1.5÷2＋1 ＝10.5÷1.5÷2＋1 ＝7÷2＋1 ＝3.5＋1 ＝4.5（小时） 答：他们最多停了4.5小时。 18．（23-24五年级下·辽宁·假期作业）3头牛和6只羊一天共吃草97.5千克，6头牛和5只羊一天共吃草135.5千克。平均1头牛和1只羊一天分别吃草多少千克？ 【答案】牛15.5千克；羊8.5千克 【思路引导】已知3头牛和6只羊一天共吃草97.5千克，那么（3×2）头牛和（6×2）只羊一天共吃草（97.5×2）千克；又已知6头牛和5只羊一天共吃草135.5千克；两种方式中，牛的数量相同，羊的数量相差（6×2－5）只，一天的吃草量相差（97.5×2－135.5）千克，用一天吃草量的差值除以羊的数量差，求出一只羊一天的吃草量；再用一只羊一天的吃草量乘6，求出6只羊一天的吃草量，然后用97.5千克减去6只羊一天的吃草量，即是3头牛一天的吃草量，除以3，求出一头牛一天的吃草量。 【规范解答】一只羊一天吃草： （97.5×2－135.5）÷（6×2－5） ＝（195－135.5）÷（12－5） ＝59.5÷7 ＝8.5（千克） 一头牛一天吃草： （97.5－8.5×6）÷3 ＝（97.5－51）÷3 ＝46.5÷3 ＝15.5（千克） 答：1头牛一天吃草15.5千克，1只羊一天吃草8.5千克。 【考点剖析】从两种不同的方式中找出一个相同的量，求出一种动物一天的吃草量是解题的关键。 19．（23-24五年级上·河南郑州·期末）为鼓励节约用水，郑州市实行居民用水“阶梯水价”，收费标准如下表所示。 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 年用水量 180立方米及以下 181－300立方米 301立方米及以上 每立方米水费（元） 3.9 5.45 10.1 （1）2023年，乐乐家前11个月累计用水104立方米，12月付水费42.9元，乐乐家12月用水多少立方米？ （2）丽丽家2023年共付水费865.5元。估一估，丽丽家的年用水量达到第（    ）阶梯，丽丽家2023年共用水多少立方米？ （3）乐乐家的用水量是丽丽家的几分之几？针对两家的用水量，你有什么建议？ 【答案】（1）11立方米 （2）二；210立方米 （3）；见详解 【思路引导】（1）根据“单价×数量＝总价”，求出第一阶梯需付的水费以及乐乐家2023年共需付的水费，相比较，由此确定乐乐家2023年的用水量处于第一阶梯； 已知乐乐家12月付水费42.9元，单价3.9元，根据“数量＝总价÷单价”求出乐乐家12月的用水量。 （2）先确定丽丽家2023年共付水费865.5元是在哪部分收费的。根据“总价＝单价×数量”，求出第一阶梯、第二阶梯一共需付的水费，经比较可知，丽丽家2023年共付的水费超过第一阶梯的水费，没有超过第二阶梯的水费，由此确定丽丽家的年用水量达到第二阶梯。 第一阶梯：用水量180立方米，单价3.9元；根据“总价＝单价×数量”，求出这一阶梯的水费； 第二阶梯：单价5.45元，这部分的水费＝865.5元－第一阶梯的水费，根据“总价÷单价＝数量”，求出这一阶梯的用水量； 最后把这两部分的用水量相加，即是丽丽家2023年的总用水量。 （3）用乐乐家的用水量除以丽丽家的用水量，即是乐乐家的用水量是丽丽家的几分之几，结果用最简分数表示。 针对两家的用水量，提出建议，合理即可。 【规范解答】（1）第一阶梯：3.9×180＝702（元） 乐乐家12个月共付水费： 3.9×104＋42.9 ＝405.6＋42.9 ＝448.5（元） 448.5＜702，所以乐乐家用水量处于第一阶梯。 42.9÷3.9＝11（立方米） 答：乐乐家12月用水11立方米。 （2）第一阶梯：3.9×180＝702（元） 第二阶梯： 5.45×（300－180） ＝5.45×120 ＝654（元） 一共：702＋654＝1356（元） 702＜865.5＜1356 所以，丽丽家的年用水量达到第二阶梯。 180＋（865.5－702）÷5.45 ＝180＋163.5÷5.45 ＝180＋30 ＝210（立方米） 答：丽丽家2023年共用水210立方米。 （3）104＋11＝115（立方米） 115÷210＝ 答：乐乐家的用水量是丽丽家的。 针对两家的用水量，我建议：乐乐家用水量较少，建议继续保持；丽丽家用水量较多，建议节约用水。（答案不唯一） 【考点剖析】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 20．（20-21五年级上·山西吕梁·期中）学校上午买了4个足球和2个篮球，共付人民币436.8元；下午又买了同样的2个足球和3个篮球，共付人民币388.8元。动脑筋想一想，一个篮球和一个足球的售价各是多少元？ 【答案】85.2元；66.6元 【思路引导】4个足球和2个篮球的钱数÷2＝2个足球和1个篮球的钱数，2个足球和3个篮球的钱数－2个足球和1个篮球的钱数＝2个篮球的钱数，2个篮球的钱数÷2＝一个篮球的钱数；（2个足球和1个篮球的钱数－一个篮球的钱数）÷2＝一个足球的钱数，据此列式解答。 【规范解答】（元） （元） （元） （元） 答：一个篮球的售价为85.2元，一个足球的售价为66.6元。 【考点剖析】关键是理解同样物品的钱数相减时可以互相抵消，掌握小数除法的计算方法。 $$（新课衔接站） 2025-2026学年北师大版数学四升五年级暑假衔接金牌讲练 （新课学习+知识梳理+6个考点讲练+拔尖训练 共44题） 专题06 调查生活垃圾（小数四则混合运算） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义预习五年级上册内容，初步学习新学期重点知识，讲义包含新课轻松学，知识总结，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练20题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 新课引入 1. 打气球。 怎样求小数的近似数？ 求小数的近似值，要保留几位小数就要看它的下一位数，按照“四舍五入”法取近似数。 2. 说说下面各题的运算顺序。 35×4÷70 （125+25）÷5 38+45÷9 78×2－100 整数四则混合运算的顺序是什么？ 在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算；如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。 在有括号的算式里，要先算小括号里面的。 当今垃圾问题已经成为人类文明发展的一个世界难题。垃圾堆积在一起，不仅占用很多的土地，而且会产生一些有毒有害的物质，发出阵阵的臭味，污染空气、水源。 新课讲授 根据图中的数学信息，你能提出什么数学问题？ （1）一个人平均每天产生多少千克生活垃圾？ （2）与平时相比这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾？ 此题隐藏了每周有7天。 思考： 怎样解决这个问题呢？先独自思考，然后结合原题与同伴说一说你是怎样算的，怎样想的？ （1）一个人平均每天产生多少千克生活垃圾？ 方法一：4周共有多少天：4×7=28（天） 每天产生多少千克：30.8÷28=1.1（千克） 综合算式：30.8÷（4×7） =30.8÷28 =1.1（千克） 答：一个人平均每天产生1.1千克生活垃圾。 方法二：每周产生垃圾多少千克：30.8÷4=7.7（千克） 每天产生多少千克：7.7÷7=1.1（千克） 综合算式：30.8÷4÷7 =7.7÷7 =1.1（千克） 答：一个人平均每天产生1.1千克生活垃圾。 ①这两个算式的得数相同，那么它们之间可以用什么符号连接起来？ 像这样一个数连续除以两个数，等于除以后两个数的积，这就是除法的基本性质。 ②观察这两个算式的运算顺序，说说你发现了什么？ 只有乘、除法就按从左到右的顺序依次计算；如果有括号就先算括号里面的。 （2）与平时相比这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾？ 思考：怎样解决这个问题呢？先独自思考，然后结合原题与同伴说一说你是怎样算的，怎样想的。 周一到周五每天生产多少吨生活垃圾： 3.5÷5=0.7（吨） 与平时相比这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾： 1.3－0.7=0.6（吨） 综合算式：1.3－3.5÷5 =1.3－0.7 =0.6（吨） 答：与平时相比这个小区周末每天要多处理0.6吨生活垃圾。 在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。 算一算，与同伴说一说运算顺序。 小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。 归纳总结：调查“生活垃圾” ——小数四则混合运算 除法的性质 小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。 知识梳理 知识点01：小数四则混合运算的运算顺序 基本运算顺序： 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 若算式里只有加减或只有乘除，要按从左往右的顺序计算。 若算式里既有乘、除，又有加、减时，先算乘、除法，再算加、减法。 若算式里有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；若同时包含小括号和中括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的。 连除的特殊情况： 连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。 知识点02：小数四则混合运算的运算定律 加法交换律和结合律： 加法交换律：a + b = b + a 加法结合律：a + b + c = a + (b + c) 乘法交换律、结合律和分配律： 乘法交换律：a × b = b × a 乘法结合律：a × b × c = a × (b × c) 乘法分配律：a × (b + c) = ab + ac 减法的性质： a - b - c = a - (b + c) 除法的性质： a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c) （其中b, c不为0） 商不变的规律： a ÷ b = ac ÷ bc = (a ÷ c) ÷ (b ÷ c) （其中b, c不为0） 易错点拨 易错知识点01：运算顺序易错点 忽视括号： 学生在进行小数四则混合运算时，容易忽视括号，不按照“先算括号里面的”这一原则进行计算。 示例：在计算(3.5 + 2.8) × 4.2时，如果忽视括号，直接进行乘法和加法运算，将会得到错误的结果。 同级运算顺序错误： 在没有括号且只有乘除或只有加减的算式中，学生容易改变运算顺序，不按从左到右的顺序计算。 示例：在计算5.6 × 3.2 ÷ 2.8时，如果先算除法再算乘法，将会得到错误的结果。 易错知识点02：运算定律应用 错误应用运算定律： 学生在应用加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律时，容易混淆或错误地应用这些定律。 示例：在计算6.8 × 99 + 6.8时，如果不能正确应用乘法分配律，将6.8提取出来，将会增加计算难度并可能得到错误结果。 忽视运算定律的适用条件： 学生在应用运算定律时，容易忽视其适用条件，如乘法分配律只适用于两个数的和与一个数相乘的情况。 易错知识点03：小数点处理 小数点位置错误： 在进行小数四则混合运算时，学生容易在计算过程中弄错小数点的位置，导致计算结果错误。 示例：在计算3.5 × 0.2时，如果小数点位置处理不当，可能会得到0.07这样的错误结果。 忽略小数点移动： 在进行小数除法时，特别是在处理除数或被除数是小数的情况下，学生容易忽略小数点移动的规则，导致计算结果不准确。 高频考点讲练01：小数的连除运算 【典例精讲】（24-25五年级上·浙江金华·期末）递等式计算。                   【演练1】（24-25五年级上·四川成都·期末）脱式计算，能简便计算的要简便计算。 20.4－8.6÷2.5          5.6×1.3＋4.4×1.3          123.5÷1.25÷0.8 【演练2】（24-25五年级上·陕西西安·期中）脱式计算。                                  【演练3】（24-25五年级上·浙江衢州·期中）用递等式计算。           8.4＋1.6＋0.4            360÷（0.72＋0.48） 高频考点讲练02：小数的乘、除法混合运算 【典例精讲】（24-25五年级上·河南商丘·期末）递等式计算。（能简算就简算） 18.5＋7.35÷2.1    5.8×9.9＋0.58    7.8÷0.2×3.1 【演练1】（24-25五年级上·北京怀柔·期末）计算下面各题，写出计算过程。 （1）0.175÷0.25×4        （2）12.5×3.6×0.8 （3） （3.2＋0.12）÷0.8        （4）7.08×2.1＋7.9×7.08 【演练2】（24-25五年级上·广东深圳·期中）某日中国银行，100泰株可以兑换人民币20.7元。一个纪念品的标价是25泰铢，折合人民币约是( )元。 【演练3】（23-24五年级上·广西桂林·期末）用你喜欢的方法计算。 37.4÷（20.3－13.5）        4.6×39.7－9.7×4.6         5.32÷7.6×12 高频考点讲练03：小数的四则运算及法则 【典例精讲】（24-25五年级上·山西晋城·期末）脱式计算，能简算的要简算。 6.2－3.44÷0.8                        28.7÷7＋2.4×3 5.1×8.6＋1.4×5.1                    6.5÷0.4÷0.25 【演练1】（23-24五年级上·山西晋城·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）8.4÷0.6＋8.4÷0.4                    （2）2.5×5.49×4 （3）7.36×9.9＋0.736                      （4）65.5÷12.5÷0.08 【演练2】（24-25五年级上·河南商丘·期末）笑笑一家准备买些水果周日去郊游，下面是他们买水果的信息。 ①苹果每千克4.5元；    ②香蕉每千克3.8元，花了13.3元； ③只买了苹果和香蕉；    ④付给营业员32.2元。 根据上面的信息，笑笑列算式“（32.2－13.3）÷4.5”解决的问题是什么？请你写出来，并解答。 高频考点讲练04：小数除法相关的简便计算 【典例精讲】（24-25五年级上·辽宁锦州·期末）脱式计算，能简算的要简算。                                       【演练1】（24-25五年级上·浙江金华·期末）递等式计算，能简算的要简算。 8.8÷0.25－4.66        5.2×1.34＋1.34×4.8 96÷8÷1.25        2.4÷（9.7－9.4）÷5 【演练2】（24-25五年级上·辽宁沈阳·期末）脱式计算下面各题。 91÷4÷2.5     12.8÷[（19.8－16.6）÷1.6]       4.8÷[（7.5－5.1）×0.2] 【演练3】（24-25五年级上·四川成都·期中）脱式计算，能简算的要简算。                   高频考点讲练05：利用小数四则混合运算解决问题 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北宜昌·期末）聪聪爸爸和小明爸爸也相约一起骑车去逛新春年货会，他们两家相距13.75千米，两人同时从家出发，相向而行。聪聪爸爸每分钟骑0.25千米，小明爸爸每分钟骑0.3千米，两人9：15相遇后一起去年货会。他们两人是何时从家里出发的？ （1）画线段图表示题目中的数量关系。 （2）列方程解答问题。 【演练1】（24-25五年级上·四川成都·期中）我市出租车收费标准如下： 路程不超过4千米收5元，路程超过4千米，每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计算）。轩轩从家乘出租车去奶奶家花车费15.5元，你知道轩轩家距奶奶家最远有多少千米？ 【演练2】（23-24五年级下·四川成都·期末）五（1）班组织包饺子的主题活动。采购员经过调查，获得了以下几条信息。 （1）1.5千克饺子皮需要1千克猪肉加0.5千克白菜作馅，大约能包150个饺子。 （2）每人大约吃12个饺子，五（1）班参加活动的师生共有45人。 （3）猪肉24元/千克，白菜4元/千克，饺子皮6元/千克。 如果你是采购员，根据以上信息请预算一下采购包饺子所需的主要食材大约需要多少元？ 【演练3】（23-24五年级上·四川成都·期末）空天零件加工厂计划做一批螺母，原计划每天做400个，3.5天完工，由于改进技术，提前了1天完工，实际每天加工多少个螺母？正确列式为（    ）。 A．（400×3.5）÷（3.5－1） B．（3.5－1）×400÷3.5 C．（400×3.5）÷（3.5＋1） D．（3.5＋1）×400÷3.5 高频考点讲练06：分段计费问题（小数除法) 【典例精讲】（24-25五年级上·陕西西安·期中）电信公司手机流量资费标准如下：不超过10G每月收费15元，超过10G以后，超过的部分每个G收费1.2元。张阿姨上个月流量资费为22.2元，她上个月共用流量多少G？ 【演练1】（24-25五年级上·安徽阜阳·期中）自来水公司为鼓励居民节约用水，采用“分段计费”的方法按月收取水费：用水量在12吨及以内的，按每吨2元收费；超过12吨的部分，则提高收费标准，按每吨3元收费。 （1）王叔叔家7月份的用水量为15.1吨，他家这个月的水费是多少元？ ①分析与解答：借助线段图分析。 ②列式解答。 （2）王叔叔家8月份缴纳水费36.12元，这个月他家用水多少吨？ 【演练2】（24-25五年级上·辽宁营口·期中）妈妈带笑笑到公园玩，出来后按停车收费标准交停车费8.5元，你知道她们在公园玩了多久吗？ 收费标准：（1）1小时内（包括一小时）收费2.5元。 （2）超过1小时，超过的部分每0.5小时收费1.5元。 【演练3】（23-24五年级上·浙江衢州·期末）最初“滴滴打车”的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按每千米1.8元计算，耗时费按每分钟0.3元计算。小智用该打车方式出行，按上述计价规则，其行驶里程与耗时如下表。 里程数/千米 时间/分 小智 7 9 （1）小智本次“滴滴打车”需要付费多少元？ （2）后来“滴滴”推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过10千米后，超出部分里程按每千米2.4元计价。小悦乘坐“滴滴打车”，行程12千米，付费27.3元，这辆汽车行驶了多长时间？ 1．（24-25五年级上·河南商丘·期末）中国网球运动员郑钦文在2024年巴黎奥运会成功斩获女子单打冠军，她的打法以强大的力量和进攻性著称。经测量，郑钦文所发的某个球3秒可以飞0.15千米，照这个速度，5.4秒可以飞多少千米？下面列式正确的有（    ）。 ①    ②    ③    ④ A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 2．（24-25五年级上·浙江金华·期末）水果糖15.2元/千克，酥糖24.8元/千克，巧克力32元/千克，现三种糖各取1千克混合，以下单价中，混合后的糖定价为（    ）元/千克合适。 A．20 B．24 C．28 D．32 3．（24-25五年级上·湖北宜昌·期末）小明和小丽兄妹两人通过查阅资料发现了一个可以预测身高的公式：男孩成年时身高＝（父亲身高＋母亲身高）×1.08÷2，女孩成年时身高＝（父亲身高×0.923＋母亲身高）÷2。他们的爸爸身高180厘米，妈妈身高160厘米。请你预测一下哥哥小明未来的身高大约是（    ）厘米。 A．160 B．163 C．170 D．184 4．（22-23五年级上·辽宁沈阳·期末）10千克油菜籽可以榨菜油3.2千克，36千克油菜籽可以榨菜油多少千克？列式错误的是（    ）。 A．36÷（10÷3.2） B．36÷10×3.2 C．3.2÷10×36 D．10÷3.2×36 5．（22-23五年级上·安徽淮南·期末）34.864864…用简便方法表示是( )，精确到千分位约是( )。 6．（23-24五年级上·山西运城·期中）一只小蜜蜂0.5时飞了9.3千米，一只小蝴蝶1时飞了7.75千米。这只小蜜蜂的速度是小蝴蝶的( )倍。 7．（23-24五年级上·山西运城·期中）苹果之乡今年的苹果冠军重0.67，比小明摘的一个苹果的2倍还多0.17。小明摘的这个苹果重( )。 8．（18-19五年级上·四川成都·期末）王叔叔从水果批发部买回两箱水果：一箱苹果30千克共67.5元，一箱梨24千克共36元.王叔叔按苹果每千克2.8元，梨每千克2元的零售价卖出，一共能赚( )元。 9．（24-25五年级上·陕西延安·期末）学校食堂的面积是90m2，用边长0.8m的正方形地砖铺地，准备150块这样的地砖够。( )（判断对错） 10．（23-24五年级上·陕西西安·期中）。( )（判断对错） 11．（23-24五年级上·辽宁沈阳·期末）奇思计算“2.5×0.4÷2.5×0.4”这个算式，它的计算结果是1。( )（判断对错） 12．（22-23五年级上·安徽淮南·期末）解方程。 6×（x＋3.5）＝21.6        3x－50＝136    x－0.36x＝1.6    2.6x＋5.8x＝5.88 13．（24-25五年级上·浙江金华·期末）递等式计算，能简算的要简算。 0.175÷0.25×4        12.5×0.32×0.25 12×25－30.6÷5.1        1.25×16－2.5＋7.5 14．（23-24五年级上·河南商丘·期末）一辆汽车从甲地开往乙地，1.5时行驶了90千米，此时距离乙地还有78千米。照这样的速度行驶，这辆汽车到达乙地还需要几时？ 15．（24-25四年级下·河北邯郸·期中）下面是某文具店美工用品销售价格。 （1）梦梦买了一盒彩笔和一把美工刀，付给收银员50元，应找回多少元？ （2）荣老师买了三包彩纸和一把剪刀，一共需要多少元？ （3）华华有20元，想买上面三样商品（每样商品买的数量是1件），她可以买哪三样商品？ （4）同同买了一卷长2.5米的细铁丝，准备用细铁丝做骨架，做一个等腰三角形风筝。她设计的风筝有一条边是0.7米，要想用这卷细铁丝做一个风筝，另外两条边分别长多少？（细铁丝刚好用完） 16．（24-25五年级上·河南商丘·期末）爸爸和明明准备自驾到蓬莱旅行，每次出游之前明明都有查看地图的习惯，他惊讶地说道：“哇，这么远！有740千米。”爸爸这辆车的油箱加满需要50升的汽油，油耗是8个油。他们加满一箱油，中途若不再加，到蓬莱够用吗？ 油耗“8个油”指的是“平均每行驶100千米需要消耗掉8升的汽油”。 17．（24-25五年级上·河南商丘·期末）今年十一期间，河南许昌胖东来接待游客超过300万人次，客流量比河南接待量最大的前五名5A景区加一块还要多。来自永城的乐乐一家开车到胖东来天使城店购物，由于胖东来停车场已满，所以他们将车停在附近的停车场（收费标准如下）。他们驾车离开停车场时共支付15.5元停车费，他们最多停了多长时间？ 停车标准 1小时内：5元 超过1小时：超过的部分每半小时加收1.5元，不足半小时按半小时算。 18．（23-24五年级下·辽宁·假期作业）3头牛和6只羊一天共吃草97.5千克，6头牛和5只羊一天共吃草135.5千克。平均1头牛和1只羊一天分别吃草多少千克？ 19．（23-24五年级上·河南郑州·期末）为鼓励节约用水，郑州市实行居民用水“阶梯水价”，收费标准如下表所示。 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 年用水量 180立方米及以下 181－300立方米 301立方米及以上 每立方米水费（元） 3.9 5.45 10.1 （1）2023年，乐乐家前11个月累计用水104立方米，12月付水费42.9元，乐乐家12月用水多少立方米？ （2）丽丽家2023年共付水费865.5元。估一估，丽丽家的年用水量达到第（    ）阶梯，丽丽家2023年共用水多少立方米？ （3）乐乐家的用水量是丽丽家的几分之几？针对两家的用水量，你有什么建议？ 20．（20-21五年级上·山西吕梁·期中）学校上午买了4个足球和2个篮球，共付人民币436.8元；下午又买了同样的2个足球和3个篮球，共付人民币388.8元。动脑筋想一想，一个篮球和一个足球的售价各是多少元？ $$