（新知衔接）专题06 调查生活垃圾（小数四则混合运算）（新知讲练+高频易错点+五大考点讲练+难度分层练）2024-2025学年北师大版小学数学四升五年级暑假衔接讲义学生版+教师版

专题06 调查生活垃圾（小数四则混合运算） （新知讲练+高频易错点+五大考点讲练+难度分层练） 编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！ ③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！ ④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 考点一：小数四则混合运算的简便运算 7 考点二：小数四则混合运算—改错问题 8 考点三：小数四则混合运算的实际应用（行程问题） 8 考点四：小数四则混合运算的实际应用（工程问题） 9 考点五：小数四则混合运算的实际应用（价格问题） 10 中档题真题训练 11 培优题真题训练 12 1.学习目标描述：通过解决调查“生活垃圾”中的问题，学习小数四则混合运算，能说出其运算顺序和整数是一样的；会计算小数四则混合运算。 2.学习内容分析：本节课的内容是学生在学习了小数除法的计算方法之后， 学生已经能够通过一定的生活情境来分析数量关系，从而列出除法算式进行准确的计算，所以学生对这部分知识应该有一定的基础，但是对于多个数量关系来分析还是有一定难度。 3.学科核心素养分析：学会从数学的角度发现问题和提出问题，利用小数四则混合运算解决日常生活中的实际问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，培养学生的应用能力。 新课引入 1. 打气球。 怎样求小数的近似数？ 求小数的近似值，要保留几位小数就要看它的下一位数，按照“四舍五入”法取近似数。 2. 说说下面各题的运算顺序。 35×4÷70 （125+25）÷5 38+45÷9 78×2－100 整数四则混合运算的顺序是什么？ 在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算；如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。 在有括号的算式里，要先算小括号里面的。 当今垃圾问题已经成为人类文明发展的一个世界难题。垃圾堆积在一起，不仅占用很多的土地，而且会产生一些有毒有害的物质，发出阵阵的臭味，污染空气、水源。 新课讲授 根据图中的数学信息，你能提出什么数学问题？ （1）一个人平均每天产生多少千克生活垃圾？ （2）与平时相比这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾？ 此题隐藏了每周有7天。 思考： 怎样解决这个问题呢？先独自思考，然后结合原题与同伴说一说你是怎样算的，怎样想的？ （1）一个人平均每天产生多少千克生活垃圾？ 方法一：4周共有多少天：4×7=28（天） 每天产生多少千克：30.8÷28=1.1（千克） 综合算式：30.8÷（4×7） =30.8÷28 =1.1（千克） 答：一个人平均每天产生1.1千克生活垃圾。 方法二：每周产生垃圾多少千克：30.8÷4=7.7（千克） 每天产生多少千克：7.7÷7=1.1（千克） 综合算式：30.8÷4÷7 =7.7÷7 =1.1（千克） 答：一个人平均每天产生1.1千克生活垃圾。 ①这两个算式的得数相同，那么它们之间可以用什么符号连接起来？ 像这样一个数连续除以两个数，等于除以后两个数的积，这就是除法的基本性质。 ②观察这两个算式的运算顺序，说说你发现了什么？ 只有乘、除法就按从左到右的顺序依次计算；如果有括号就先算括号里面的。 （2）与平时相比这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾？ 思考：怎样解决这个问题呢？先独自思考，然后结合原题与同伴说一说你是怎样算的，怎样想的。 周一到周五每天生产多少吨生活垃圾： 3.5÷5=0.7（吨） 与平时相比这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾： 1.3－0.7=0.6（吨） 综合算式：1.3－3.5÷5 =1.3－0.7 =0.6（吨） 答：与平时相比这个小区周末每天要多处理0.6吨生活垃圾。 在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。 算一算，与同伴说一说运算顺序。 小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。 归纳总结：调查“生活垃圾” ——小数四则混合运算 除法的性质 小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。 知识点01：小数四则混合运算的运算顺序 基本运算顺序： 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 若算式里只有加减或只有乘除，要按从左往右的顺序计算。 若算式里既有乘、除，又有加、减时，先算乘、除法，再算加、减法。 若算式里有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；若同时包含小括号和中括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的。 连除的特殊情况： 连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。 知识点02：小数四则混合运算的运算定律 加法交换律和结合律： 加法交换律：a + b = b + a 加法结合律：a + b + c = a + (b + c) 乘法交换律、结合律和分配律： 乘法交换律：a × b = b × a 乘法结合律：a × b × c = a × (b × c) 乘法分配律：a × (b + c) = ab + ac 减法的性质： a - b - c = a - (b + c) 除法的性质： a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c) （其中b, c不为0） 商不变的规律： a ÷ b = ac ÷ bc = (a ÷ c) ÷ (b ÷ c) （其中b, c不为0） 易错知识点01：运算顺序易错点 忽视括号： 学生在进行小数四则混合运算时，容易忽视括号，不按照“先算括号里面的”这一原则进行计算。 示例：在计算(3.5 + 2.8) × 4.2时，如果忽视括号，直接进行乘法和加法运算，将会得到错误的结果。 同级运算顺序错误： 在没有括号且只有乘除或只有加减的算式中，学生容易改变运算顺序，不按从左到右的顺序计算。 示例：在计算5.6 × 3.2 ÷ 2.8时，如果先算除法再算乘法，将会得到错误的结果。 易错知识点02：运算定律应用 错误应用运算定律： 学生在应用加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律时，容易混淆或错误地应用这些定律。 示例：在计算6.8 × 99 + 6.8时，如果不能正确应用乘法分配律，将6.8提取出来，将会增加计算难度并可能得到错误结果。 忽视运算定律的适用条件： 学生在应用运算定律时，容易忽视其适用条件，如乘法分配律只适用于两个数的和与一个数相乘的情况。 易错知识点03：小数点处理 小数点位置错误： 在进行小数四则混合运算时，学生容易在计算过程中弄错小数点的位置，导致计算结果错误。 示例：在计算3.5 × 0.2时，如果小数点位置处理不当，可能会得到0.07这样的错误结果。 忽略小数点移动： 在进行小数除法时，特别是在处理除数或被除数是小数的情况下，学生容易忽略小数点移动的规则，导致计算结果不准确。 考点一：小数四则混合运算的简便运算 【典例精讲】（2024五上·慈溪期末）脱式计算（能简便的要用简便方法计算） 0.8÷0.4×0.15 1.96÷0.8÷5 12.5×3.4×0.05×0.8 2.07+0.93÷0.3-1.83 8.6×9.9 0.25×[（23.5+8.5）÷0.8] 【变式演练01】（2024五上·巴中期末）计算下列各题，怎样算简便就怎样算。 32.4+2.5÷0.4 5.4×2.7+7.3×5.4 12.5×88 3.6÷[（8.1+1.9）×0.2] 【变式演练02】（2024五上·威县期末）脱式计算。 3.3÷[（1.3+1.2）×0.6] 7.3×7.3+2.7×7.3 7.5-1.5÷5×0.4 （6.14-3.75）÷2.5÷4 12.5×3.2×0.25 【变式演练03】（2024五上·惠山期末）计算下面各题，能简算的要简算 3.4×6.6+3.4×3.4 12.83-（7.9+2.83） 9.4÷[（1.3+1.4）÷0.27] 3.7+6.3÷0.21×1.1 考点二：小数四则混合运算—改错问题 【典例精讲】（2023五上·兰溪月考）蓝蓝把7.2÷(1.2×0.3)看成了7.2÷1.2×0.3，她这样计算的结果和正确结果相比（　　）。 A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法判断 【变式演练01】（2023五上·瑞安期中）乐乐用计算器计算6.2×9.9时发现计算器数字键6坏了，乐乐想到了下面四种不同的输入方法，不正确的是（　　）。 A．3.1×2×9.9 B．12.2×9.9÷2 C．7×9.9-0.8×9.9 【变式演练02】小强在计算1.38加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐了，得到的结果是1.87。正确的结果是　 　。 考点三：小数四则混合运算的实际应用（行程问题） 【典例精讲】（2023五上·钱塘期末）张老师开车外出教研，已知他2.5分钟行驶了3千米，按照这样的速度，张老师1小时能行驶多少千米？以下算式不能解决该问题的是（　　） A．60÷(2.5÷3) B．2.5÷3× 60 C．60÷2.5×3 D．3÷2.5× 60 【变式演练01】（2023五上·杭州期末）汽车3.5分钟可行驶7千米。照这样算，汽车1小时可行驶多少千米？下面算式中，错误的是（　　）。 A．60÷（3.5÷7） B．7÷3.5× 60 C．60÷3.5×7 D．3.5÷7× 60 【变式演练02】（2024五上·永定期末） 甲、乙两车同时从A城开往B城。3小时后，乙车超过甲车22.5千米，甲车平均每小时行75千米，乙车平均每小时行　 　千米。 【变式演练03】（2024五上·黔江期末）甲、乙两地相距340千米。一辆汽车从甲地开往乙地，3.6时行驶了244.8千米。照这样的速度，再行驶多长时间能到达目的地？ 考点四：小数四则混合运算的实际应用（工程问题） 【典例精讲】（2024五上·商州期末） 随着人工智能的普及，越来越多的岗位被机器人替代。某工厂有一批零件需要组装，如果由一台机器人进行组装，平均每小时组装24个零件，1.25小时可以完成。如果改为一名工人进行组装，平均每小时组装4个，多少小时可以完成？ 【变式演练01】（2024五上·安乡县期末）修一段长540米的公路，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队施工速度是乙队的1.25倍，6天后这段公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？ 【变式演练02】（2024五上·云城期末）一个筑路队7.5小时修路136.5米，照这样计算，8小时可修路多少米？ 考点五：小数四则混合运算的实际应用（价格问题） 【典例精讲】（2024五上·武昌期末）春节快到了，小丽准备买4张7.8元的书签和1本67.5元的画册送给朋友当新年礼物，那么她至少带（　　）元就够了。 A．105 B．100 C．95 D．90 【变式演练01】（2024五上·盐都期末）小娟买了4千克香蕉和3千克苹果要42元，小方买了2千克香蕉和4千克苹果要38元，香蕉每千克　 　元，苹果每千克　 　元。 【变式演练02】（2023五上·）种植户李叔叔请人把880千克阳光葡萄装箱运往水果市场。每箱2.5千克，售价60元。运费每箱2元，每辆小车可装120箱。运完这些葡萄，李叔叔要付运费多少元？ 【变式演练03】（2024五上·坪山期末）花海与书海交相辉映，花香与书香彼此融合。小峰在阅读市集书展现场选购书籍，买了3本科技书和2本绘本，共花了86.3元，其中每本科技书18.5元，请问每本绘本多少元? 中档题真题训练 1．用一根铁丝正好折成一个长13.2厘米，宽9.6厘米的长方形，如果把这根铁丝拉直，再折成一个最大的等边三角形，这个等边三角形的边长是（　　）厘米。 A．15.2 B．7.6 C．7.2 D．6.7 2．生活垃圾一般可分为四大类，分别是可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾。据调查，一个人4周可以产生约30.8千克生活垃圾。奇奇一家有5人，一周要产生约（　　）千克生活垃圾。 A．33.5 B．35.5 C．38.5 D．43.5 3．（2023五上·任泽期末）[8.3-（3.6+2.9）]÷0.72的运算顺序是（　　）。 A．减法→加法→除法 B．除法→减法→加法 C．加法→减法→除法 D．加法→除法→减法 4．钉一件校服衬衫需要9颗纽扣，现在买来6盒纽扣，每盒里有40颗。一共可以钉　 　件这样的衬衫。 5．（2023五上·南召期末）科学研究表明，10000m2的森林每周可吸收6.3吨的二氧化碳。城北的森林公园有50000m2的森林，今年8月份这片森林一共吸收了　 　二氧化碳。 6．（2023五上·武昌期末）一辆汽车的后车窗有一块遮阳布是梯形形状，上底是1米，下底是1.2米，高是0.6米。如果每平方米遮阳布的价格是50元，这样买遮阳布一共需要　 　元。 7．（2023五上·昌黎期末）王阿姨带100元去超市购物，她买了2瓶油，每瓶25.8元，还买了0.9千克鱼，每千克23.8元。剩下的钱　 　买一袋23元的大米。（填“够”或“不够”） 8．（2024五上·锡山期末）下面各题，怎样算简便就怎样算 67.58-（17.58+4.32） 1.25×2.5×（4×0.8） 7.6×3.4+6.6×7.6 4.2÷[（5.92-4.52）×0.2] 9． （2024五上·天台期末）垃圾减量和垃圾分类人人有责。据统计，某市人均每日产生生活垃圾1.2千克。照这样计算，一个居住人口为5000人的小区，如果用一辆载重量2.5吨的垃圾清运车将一天产生的生活垃圾清运完，那么至少需要清运几次? 10． （2024五上·密云期末）某服装厂计划生产500套服装，已经做了4.5天，平均每天做40套。剩下的要5天做完，平均每天应做多少套? 11． （2024五上·巴中期末）一家工厂做一种布艺小袋子，原来每个需要0.9m布，后来改进了制作方法，每个节省0.15m布，原来做320个小袋子的布，现在可以做多少个？ 培优题真题训练 12．（2023五上·期末）防疫期间某工厂制作一包口罩需要6.4元的材料，改进制作方法后，每包口罩可以节省1.4元的材料。原来做50包口罩的材料，现在可以做（　　）包口罩。 A．64 B．65 C．66 D．67 13．（2023五上·陆丰期中）红塔区出租车收费标准：2km以内8元；超过2千米的部分，每千米2元（不足1km按1km计算）。王老师坐出租车去离学校12.8km远的教育局开会，应付车费（　　）元。 A．25.6 B．29.6 C．30 14．（2021五上·泾阳期中）奶奶让小莫去超市买每千克4.8元的大米，奶奶给小莫的钱刚好能买6千克这种大米，小莫来到超市，发现这种大米正在促销，每千克比原来降价0.3元，如果他还用这些钱全部买这种大米，可以比原来多买（　　）千克。 A．0.6 B．0.48 C．0.42 D．0.4 15．（2023五上·台州期中）双休日爸爸带小勇去登山。从山脚到山顶全程有7.2km，去时每小时走2.4km，返回时怕天黑前回不到家，每小时走3.6km，小勇往返的平均速度是　 　千米/时。 16．（2021五上·南召期末）在计算一道除法算式时，小马虎把除数0.8看成了8，结果商是3.25，正确的商是　 　。 17．（2021五上·海安期末）用合理的方法计算下列各题。 ①1.75÷0.25×0.4 ②3.6×101－3.6 ③7.2÷1.6+1.8 ④7.24×0.1＋0.5×72.4＋0.049×724 ⑤99.66×6＋66.78×18 18．（2024五上·南昌期末） 某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元，超过12吨的部分，每吨3.8元。 （1）李红家上个月的用水量为10吨，应缴水费多少元？ （2）王芳家上个月缴水费41.4元，她家上个月的用水量是多少吨？ 19．（2024五上·光明期末）淘气周末去山上游玩，上山和下山的路线不同，他一共走了6.5千米。上山走了1.2小时，上山每小时走2.5千米，下山每小时走3.5千米，请你算一算，他下山走了多少小时? 20．（2024五上·福田期末）天然气是优质清洁的能源，节能环保、i经济方便，入住千家万户。具体收费标准如下：⑴每月25立方米以内（含25立方米）每立方米2.5元。⑵超过25立方米的部分，每立方米2.8元。牛牛家九月份付了90.5元的天然气费，他家九月份一共用了多少立方米天然气? 21．（2024五上·巴中期末）五（1）班组织包饺子的主题活动。采购员经过调查，获得了以下几条信息。 ⑴1.5kg饺子皮需要1kg猪肉加0.5kg白菜作馅，大约能包150个饺子。 ⑵每人大约吃12个饺子，五（1）班参加活动的师生共有45人。 ⑶猪肉24元/kg，白菜4元/kg，饺子皮6元/kg。 如果你是采购员，根据以上信息请预算一下采购包饺子所需的主要食材大约需要多少元？ 22．（2024五上·雁塔期末）张阿姨约朋友一起去泰国旅游，她带了6000元人民币。(100泰铢兑换人民币20.32元) （1）张阿姨能兑换多少泰铢?(结果保留两位小数) （2）张阿姨回国时，还剩4000泰铢，能兑换多少人民币? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 调查生活垃圾（小数四则混合运算） （新知讲练+高频易错点+五大考点讲练+难度分层练） 编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！ ③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！ ④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 考点一：小数四则混合运算的简便运算 7 考点二：小数四则混合运算—改错问题 11 考点三：小数四则混合运算的实际应用（行程问题） 12 考点四：小数四则混合运算的实际应用（工程问题） 13 考点五：小数四则混合运算的实际应用（价格问题） 14 中档题真题训练 16 培优题真题训练 20 1.学习目标描述：通过解决调查“生活垃圾”中的问题，学习小数四则混合运算，能说出其运算顺序和整数是一样的；会计算小数四则混合运算。 2.学习内容分析：本节课的内容是学生在学习了小数除法的计算方法之后， 学生已经能够通过一定的生活情境来分析数量关系，从而列出除法算式进行准确的计算，所以学生对这部分知识应该有一定的基础，但是对于多个数量关系来分析还是有一定难度。 3.学科核心素养分析：学会从数学的角度发现问题和提出问题，利用小数四则混合运算解决日常生活中的实际问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，培养学生的应用能力。 新课引入 1. 打气球。 怎样求小数的近似数？ 求小数的近似值，要保留几位小数就要看它的下一位数，按照“四舍五入”法取近似数。 2. 说说下面各题的运算顺序。 整数四则混合运算的顺序是什么？ 在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算；如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。 在有括号的算式里，要先算小括号里面的。 当今垃圾问题已经成为人类文明发展的一个世界难题。垃圾堆积在一起，不仅占用很多的土地，而且会产生一些有毒有害的物质，发出阵阵的臭味，污染空气、水源。 新课讲授 根据图中的数学信息，你能提出什么数学问题？ （1）一个人平均每天产生多少千克生活垃圾？ （2）与平时相比这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾？ 此题隐藏了每周有7天。 思考： 怎样解决这个问题呢？先独自思考，然后结合原题与同伴说一说你是怎样算的，怎样想的？ （1）一个人平均每天产生多少千克生活垃圾？ 方法一：4周共有多少天：4×7=28（天） 每天产生多少千克：30.8÷28=1.1（千克） 综合算式：30.8÷（4×7） =30.8÷28 =1.1（千克） 答：一个人平均每天产生1.1千克生活垃圾。 方法二：每周产生垃圾多少千克：30.8÷4=7.7（千克） 每天产生多少千克：7.7÷7=1.1（千克） 综合算式：30.8÷4÷7 =7.7÷7 =1.1（千克） 答：一个人平均每天产生1.1千克生活垃圾。 ①这两个算式的得数相同，那么它们之间可以用什么符号连接起来？ 像这样一个数连续除以两个数，等于除以后两个数的积，这就是除法的基本性质。 ②观察这两个算式的运算顺序，说说你发现了什么？ 只有乘、除法就按从左到右的顺序依次计算；如果有括号就先算括号里面的。 （2）与平时相比这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾？ 思考：怎样解决这个问题呢？先独自思考，然后结合原题与同伴说一说你是怎样算的，怎样想的。 周一到周五每天生产多少吨生活垃圾： 3.5÷5=0.7（吨） 与平时相比这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾： 1.3－0.7=0.6（吨） 综合算式：1.3－3.5÷5 =1.3－0.7 =0.6（吨） 答：与平时相比这个小区周末每天要多处理0.6吨生活垃圾。 在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。 算一算，与同伴说一说运算顺序。 小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。 归纳总结：调查“生活垃圾” ——小数四则混合运算 除法的性质 小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。 知识点01：小数四则混合运算的运算顺序 基本运算顺序： 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 若算式里只有加减或只有乘除，要按从左往右的顺序计算。 若算式里既有乘、除，又有加、减时，先算乘、除法，再算加、减法。 若算式里有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；若同时包含小括号和中括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的。 连除的特殊情况： 连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。 知识点02：小数四则混合运算的运算定律 加法交换律和结合律： 加法交换律：a + b = b + a 加法结合律：a + b + c = a + (b + c) 乘法交换律、结合律和分配律： 乘法交换律：a × b = b × a 乘法结合律：a × b × c = a × (b × c) 乘法分配律：a × (b + c) = ab + ac 减法的性质： a - b - c = a - (b + c) 除法的性质： a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c) （其中b, c不为0） 商不变的规律： a ÷ b = ac ÷ bc = (a ÷ c) ÷ (b ÷ c) （其中b, c不为0） 易错知识点01：运算顺序易错点 忽视括号： 学生在进行小数四则混合运算时，容易忽视括号，不按照“先算括号里面的”这一原则进行计算。 示例：在计算(3.5 + 2.8) × 4.2时，如果忽视括号，直接进行乘法和加法运算，将会得到错误的结果。 同级运算顺序错误： 在没有括号且只有乘除或只有加减的算式中，学生容易改变运算顺序，不按从左到右的顺序计算。 示例：在计算5.6 × 3.2 ÷ 2.8时，如果先算除法再算乘法，将会得到错误的结果。 易错知识点02：运算定律应用 错误应用运算定律： 学生在应用加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律时，容易混淆或错误地应用这些定律。 示例：在计算6.8 × 99 + 6.8时，如果不能正确应用乘法分配律，将6.8提取出来，将会增加计算难度并可能得到错误结果。 忽视运算定律的适用条件： 学生在应用运算定律时，容易忽视其适用条件，如乘法分配律只适用于两个数的和与一个数相乘的情况。 易错知识点03：小数点处理 小数点位置错误： 在进行小数四则混合运算时，学生容易在计算过程中弄错小数点的位置，导致计算结果错误。 示例：在计算3.5 × 0.2时，如果小数点位置处理不当，可能会得到0.07这样的错误结果。 忽略小数点移动： 在进行小数除法时，特别是在处理除数或被除数是小数的情况下，学生容易忽略小数点移动的规则，导致计算结果不准确。 考点一：小数四则混合运算的简便运算 【典例精讲】（2024五上·慈溪期末）脱式计算（能简便的要用简便方法计算） 0.8÷0.4×0.15 1.96÷0.8÷5 12.5×3.4×0.05×0.8 2.07+0.93÷0.3-1.83 8.6×9.9 0.25×[（23.5+8.5）÷0.8] 【答案】解：0.8÷0.4×0.15 =2×0.15 =0.3 1.96÷0.8÷5 =1.96÷（0.8×5） =1.96÷4 =0.49 12.5×3.4×0.05×0.8 =（12.5×0.8）×（3.4×0.05） =10×0.17 =1.7 2.07+0.93÷0.3-1.83 =2.07+3.1-1.83 =5.17-1.83 =3.34 8.6×9.9 =8.6×（10-0.1） =8.6×10-8.6×0.1 =86-0.86 =85.14 0.25×[（23.5+8.5）÷0.8] =0.25×[32÷0.8] =0.25×40 =10 【思路点拨】第一题：只含有乘除法，按照从左到右的顺序计算； 第二题：运用连除的性质，用1.96除以后面两个数的积； 第三题：运用乘法交换律和结合律，把12.5与0.8相乘，3.4与0.05相乘； 第四题：先算除法，再算加法和减法； 第五题：把9.9看作（10-0.1），然后运用乘法分配律简便计算； 第六题：先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后计算中括号外面的乘法。 【变式演练01】（2024五上·巴中期末）计算下列各题，怎样算简便就怎样算。 32.4+2.5÷0.4 5.4×2.7+7.3×5.4 12.5×88 3.6÷[（8.1+1.9）×0.2] 【答案】解：32.4+2.5÷0.4 =32.4＋6.25 =38.65 5.4×2.7+7.3×5.4 =（2.7＋7.3）×5.4 =10×5.4 =54 12.5×88 =12.5×8×11 =100×11 =1100 3.6÷[（8.1+1.9）×0.2] = 3.6÷[10×0.2] =3.6÷2 =1.8 【思路点拨】先算除法，再算加法； 应用乘法分配律简便运算； 应用乘法结合律简便运算； 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 【变式演练02】（2024五上·威县期末）脱式计算。 3.3÷[（1.3+1.2）×0.6] 7.3×7.3+2.7×7.3 7.5-1.5÷5×0.4 （6.14-3.75）÷2.5÷4 12.5×3.2×0.25 【答案】解：3.3÷[（1.3+1.2）×0.6] =3.3÷[2.5×0.6] =3.3÷1.5 =2.2 7.3×7.3+2.7×7.3 =7.3×（7.3+2.7） =7.3×10 =73 7.5-1.5÷5×0.4 =7.5-0.3×0.4 =7.5-0.12 =7.38 （6.14-3.75）÷2.5÷4 =2.39÷2.5÷4 =2.39÷（2.5×4） =2.39÷10 =0.239 12.5×3.2×0.25 =12.5×（8×0.4）×0.25 =（12.5×8）×（0.4×0.25） =100×0.1 =10 【思路点拨】观察算式可知，算式中有中括号和小括号，先算中括号里面的小括号里的加法，再计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法； 观察数据可知，此题应用乘法分配律简算； 观察算式可知，算式中有乘除法和减法，先算乘除法，后算减法； 观察算式可知，算式中有小括号，先算小括号里面的减法，然后算括号外面的除法，一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，据此计算简便； 观察数据可知，先把3.2分成（4×0.8），然后应用乘法交换律和结合律简算。 【变式演练03】（2024五上·惠山期末）计算下面各题，能简算的要简算 3.4×6.6+3.4×3.4 12.83-（7.9+2.83） 9.4÷[（1.3+1.4）÷0.27] 3.7+6.3÷0.21×1.1 【答案】解：3.4×6.6+3.4×3.4 =（6.6＋3.4）×3.4 =10×3.4 =34 12.83-（7.9+2.83） =12.83-2.83-7.9 =10-7.9 =2.1 9.4÷[（1.3+1.4）÷0.27] =9.4÷[2.7÷0.27] =9.4÷10 =0.94 3.7+6.3÷0.21×1.1 =3.7＋30×1.1 =3.7＋33 =36.7 【思路点拨】先把6.6与3.4相加，然后把所得的和乘3.4，应用乘法分配律简便运算； 应用减法的性质简便运算； 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的； 先算除法，再算乘法，最后算加法。 考点二：小数四则混合运算—改错问题 【典例精讲】（2023五上·兰溪月考）蓝蓝把7.2÷(1.2×0.3)看成了7.2÷1.2×0.3，她这样计算的结果和正确结果相比（　　）。 A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法判断 【答案】B 【规范解答】解：7.2÷(1.2×0.3)=7.2÷0.36=20， 7.2÷1.2×0.3=6×0.3=1.8；所以结果变小了。 故答案为：B。 【思路点拨】第一个算式含有小括号，先算小括号里面的，再算小括号外面的；第二个算式按照从左到右的顺序计算。计算后再判断得数的变化情况。 【变式演练01】（2023五上·瑞安期中）乐乐用计算器计算6.2×9.9时发现计算器数字键6坏了，乐乐想到了下面四种不同的输入方法，不正确的是（　　）。 A．3.1×2×9.9 B．12.2×9.9÷2 C．7×9.9-0.8×9.9 【答案】B 【规范解答】解：A：6.2×9.9=3.1×2×9.9，正确； B：6.2×9.9=12.4×9.9÷2，原来计算不正确； C：6.2×9.9=（7-0.8）×9.9=7×9.9-0.8×9.9，正确。 故答案为：B。 【思路点拨】可以把6.2写成3.1×2来计算；也可以把6.2写成12.4÷2来计算；还可以把6.2写成（7-0.8），再运用乘法分配律计算。 【变式演练02】小强在计算1.38加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐了，得到的结果是1.87。正确的结果是　 　。 【答案】6.29 【规范解答】解：（1.87-1.38）×10+1.38 =0.49×10+1.38 =4.9+1.38 =6.29 所以正确的结果是6.29。 故答案为：6.29。 【思路点拨】正确的结果=（错误的结果-1.38）×10+1.38，代入数值计算即可。 考点三：小数四则混合运算的实际应用（行程问题） 【典例精讲】（2023五上·钱塘期末）张老师开车外出教研，已知他2.5分钟行驶了3千米，按照这样的速度，张老师1小时能行驶多少千米？以下算式不能解决该问题的是（　　） A．60÷(2.5÷3) B．2.5÷3× 60 C．60÷2.5×3 D．3÷2.5× 60 【答案】B 【规范解答】解：1小时=60分 A项：60÷(2.5÷3)表示：张老师1小时能行驶的路程； C项：60÷2.5×3表示：张老师1小时能行驶的路程； D项：3÷2.5× 60表示：张老师1小时能行驶的路程。 故答案为：B。 【思路点拨】2.5÷3×60不能求出张老师1小时能行驶的路程。 【变式演练01】（2023五上·杭州期末）汽车3.5分钟可行驶7千米。照这样算，汽车1小时可行驶多少千米？下面算式中，错误的是（　　）。 A．60÷（3.5÷7） B．7÷3.5× 60 C．60÷3.5×7 D．3.5÷7× 60 【答案】D 【规范解答】3.5÷7× 60求的是行驶60千米要用几分钟，其他三个算式求的都是汽车1小时可行驶多少千米。 故答案为：D。 【思路点拨】A：3.5÷7表示行驶1千米用的分钟数，60除以行驶1千米用的分钟数就能求出汽车1小时可以行驶的千米数； B：7÷3.5表示1分钟行驶的路程，1小时=60分钟，因此再乘60就表示1小时行驶的千米数； C：60÷3.5是求1小时是3.5分的多少倍 ，乘7就表示1小时行驶的千米数； D：这个算式不能求出汽车1小时行驶的千米数。 【变式演练02】（2024五上·永定期末） 甲、乙两车同时从A城开往B城。3小时后，乙车超过甲车22.5千米，甲车平均每小时行75千米，乙车平均每小时行　 　千米。 【答案】82.5 【规范解答】解：（75×3＋22.5）÷3 =247.5÷3 =82.5（千米）。 故答案为：82.5。 【思路点拨】乙车的速度=（甲车的速度×行驶的时间＋乙车超过甲车的路程）÷行驶的时间。 【变式演练03】（2024五上·黔江期末）甲、乙两地相距340千米。一辆汽车从甲地开往乙地，3.6时行驶了244.8千米。照这样的速度，再行驶多长时间能到达目的地？ 【答案】解：（340-244.8）÷（244.8÷3.6） ＝95.2÷68 ＝1.4（小时） 答：再行驶1.4小时能到达目的地。 【思路点拨】到达目的地再行驶的时间=（甲、乙两地相距的路程-已经行驶的路程） ÷（已经行驶的路程÷用的时间）。 考点四：小数四则混合运算的实际应用（工程问题） 【典例精讲】（2024五上·商州期末） 随着人工智能的普及，越来越多的岗位被机器人替代。某工厂有一批零件需要组装，如果由一台机器人进行组装，平均每小时组装24个零件，1.25小时可以完成。如果改为一名工人进行组装，平均每小时组装4个，多少小时可以完成？ 【答案】解：24×1.25÷4 ＝30÷4 ＝7.5（小时） 答：7.5小时可以完成。 【思路点拨】这批零件一共有的个数=机器人平均每小时组装零件的个数×完成需要的时间，所以改为工人组装完成需要的时间=这批零件一共有的个数÷工人每小时组装的个数，据此代入数值作答即可。 【变式演练01】（2024五上·安乡县期末）修一段长540米的公路，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队施工速度是乙队的1.25倍，6天后这段公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？ 【答案】解：540÷6＝90（米） 90÷（1.25+1） ＝90÷2.25 ＝40（米） 40×1.25＝50（米） 答：甲队每天铺柏油路50米，乙队每天铺柏油路40米。 【思路点拨】此题主要考查了工程应用题，合作修的公路长度÷合作的天数=每天的速度和，根据条件“ 甲队施工速度是乙队的1.25倍 ”，每天的工效和÷两队的速度和的份数=乙铺柏油路的长度，再用乘法求出甲队每天铺的长度。 【变式演练02】（2024五上·云城期末）一个筑路队7.5小时修路136.5米，照这样计算，8小时可修路多少米？ 【答案】解：136.5÷7.5×8 =18.2×8 =145.6（米） 答：8小时可修路145.6米。 【思路点拨】用7.5小时修路的长度除以7.5求出每小时修路的长度，用每小时修路的长度乘8即可求出8小时修路的长度。 考点五：小数四则混合运算的实际应用（价格问题） 【典例精讲】（2024五上·武昌期末）春节快到了，小丽准备买4张7.8元的书签和1本67.5元的画册送给朋友当新年礼物，那么她至少带（　　）元就够了。 A．105 B．100 C．95 D．90 【答案】B 【规范解答】解：4×7.8+67.5 =31.2+67.5 =98.7（元） 至少带100元就够了。 故答案为：B。 【思路点拨】根据题意可知，每张书签的单价×购买的数量+1本画册的价钱=需要的钱数，然后确定要带的钱数。 【变式演练01】（2024五上·盐都期末）小娟买了4千克香蕉和3千克苹果要42元，小方买了2千克香蕉和4千克苹果要38元，香蕉每千克　 　元，苹果每千克　 　元。 【答案】5.4；6.8 【规范解答】解：（38×2-42）÷（4×2-3） =34÷5 =6.8（元） （42-6.8×3）÷4 =21.6÷4 =5.4（元）。 故答案为：5.4；6.8。 【思路点拨】苹果的单价=（小方花的钱数×2-小娟花的钱数）÷（小方买苹果的质量×2-小娟买苹果的质量），香蕉的单价=（小娟花的钱数-苹果的单价×小娟买苹果的质量）÷小娟买香蕉的质量。 【变式演练02】（2023五上·）种植户李叔叔请人把880千克阳光葡萄装箱运往水果市场。每箱2.5千克，售价60元。运费每箱2元，每辆小车可装120箱。运完这些葡萄，李叔叔要付运费多少元？ 【答案】解：880÷2.5×2 ＝352×2 ＝704（元） 答：李叔叔要付运费704元。 【思路点拨】李叔叔要付运费的钱数=李叔叔要装阳光葡萄的质量÷平均每箱的质量×平均每箱的装运费。 【变式演练03】（2024五上·坪山期末）花海与书海交相辉映，花香与书香彼此融合。小峰在阅读市集书展现场选购书籍，买了3本科技书和2本绘本，共花了86.3元，其中每本科技书18.5元，请问每本绘本多少元? 【答案】解：（86.3-18.5×3）÷2 =（86.3-55.5）÷2 =30.8÷2 =15.4（元） 答：每本绘本15.4元。 【思路点拨】此题主要考查了小数四则混合运算的应用，（一共花的钱数-每本科技书的单价×购买的本数）÷购买的绘本数量=每本绘本的单价。 中档题真题训练 1．用一根铁丝正好折成一个长13.2厘米，宽9.6厘米的长方形，如果把这根铁丝拉直，再折成一个最大的等边三角形，这个等边三角形的边长是（　　）厘米。 A．15.2 B．7.6 C．7.2 D．6.7 【答案】A 【规范解答】解：（13.2＋9.6）×2÷3 =22.8×2÷3 =45.6÷3 =15.2（厘米）。 故答案为：A。 【思路点拨】这个等边三角形的边长=三角形的周长÷3；其中，三角形的周长=铁丝的长度=（长＋宽）×2。 2．生活垃圾一般可分为四大类，分别是可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾。据调查，一个人4周可以产生约30.8千克生活垃圾。奇奇一家有5人，一周要产生约（　　）千克生活垃圾。 A．33.5 B．35.5 C．38.5 D．43.5 【答案】C 【规范解答】解：30.8÷4×5 =7.7×5 =38.5（千克）。 故答案为：C。 【思路点拨】奇奇一家有5人一周约产生的生活垃圾的质量=平均每人4周产生的生活垃圾的质量÷周数×奇奇一家的人口数。 3．（2023五上·任泽期末）[8.3-（3.6+2.9）]÷0.72的运算顺序是（　　）。 A．减法→加法→除法 B．除法→减法→加法 C．加法→减法→除法 D．加法→除法→减法 【答案】C 【规范解答】解：[8.3-（3.6+2.9）]÷0.72的运算顺序是加法→减法→除法。 故答案为：C。 【思路点拨】在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 4．钉一件校服衬衫需要9颗纽扣，现在买来6盒纽扣，每盒里有40颗。一共可以钉　 　件这样的衬衫。 【答案】26 【规范解答】解：40×6÷9 =240÷9 ≈26（件） 故答案为：26。 【思路点拨】用每盒的颗数乘盒数求出纽扣总数，用总数除以一件衬衫需要纽扣的颗数，用去尾法取整数即可求出可以钉这样衬衫的件数。 5．（2023五上·南召期末）科学研究表明，10000m2的森林每周可吸收6.3吨的二氧化碳。城北的森林公园有50000m2的森林，今年8月份这片森林一共吸收了　 　二氧化碳。 【答案】139.5 【规范解答】解：一周=7天 8月份=31天 6.3÷7×31 =0.9×31 =27.9（吨） 27.9×（50000÷10000） =27.9×5 =139.5（吨）。 故答案为：139.5。 【思路点拨】今年8月份这片森林一共吸收二氧化碳的质量=50000平方米是10000平方米的倍数×平均10000平方米每天吸收二氧化碳的质量×8月份的天数。 6．（2023五上·武昌期末）一辆汽车的后车窗有一块遮阳布是梯形形状，上底是1米，下底是1.2米，高是0.6米。如果每平方米遮阳布的价格是50元，这样买遮阳布一共需要　 　元。 【答案】33 【规范解答】解：（1＋1.2）×0.6÷2×50 =2.2×0.6÷2×50 =1.32÷2×50 =0.66×50 =33（元）。 故答案为：33。 【思路点拨】买遮阳布的总价=单价×数量；其中，数量=遮阳布的面积=（上底＋下底）×高÷2。 7．（2023五上·昌黎期末）王阿姨带100元去超市购物，她买了2瓶油，每瓶25.8元，还买了0.9千克鱼，每千克23.8元。剩下的钱　 　买一袋23元的大米。（填“够”或“不够”） 【答案】够 【规范解答】解：2×25.8=51.6（元） 0.9×23.8=21.42（元） 51.6+21.42=73.02（元） 100-73.02=26.98（元） 26.98＞23 所以，够 故答案为：够。 【思路点拨】单价×数量=总价，据此算出买油和鱼一共花的钱数，100元-买油和鱼一共花的钱数=剩下的钱数，剩下的钱数＞23元，说明够。 8．（2024五上·锡山期末）下面各题，怎样算简便就怎样算 67.58-（17.58+4.32） 1.25×2.5×（4×0.8） 7.6×3.4+6.6×7.6 4.2÷[（5.92-4.52）×0.2] 【答案】解：67.58-（17.58+4.32） =67.58-17.58-4.32 =50-4.32 =45.68 1.25×2.5×（4×0.8） =（1.25×0.8）×（2.5×4） =1×10 =10 7.6×3.4+6.6×7.6 =7.6×（3.4+6.6） =7.6×10 =76 4.2÷[（5.92-4.52）×0.2] =4.2÷[1.4×0.2] =4.2÷0.28 =15 【思路点拨】第一题：根据减法的性质去掉小括号，然后按照从左到右的顺序计算； 第二题：运用乘法交换律和结合律简便计算； 第三题：运用乘法分配律简便计算； 第四题：先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法。 9．（2024五上·天台期末）垃圾减量和垃圾分类人人有责。据统计，某市人均每日产生生活垃圾1.2千克。照这样计算，一个居住人口为5000人的小区，如果用一辆载重量2.5吨的垃圾清运车将一天产生的生活垃圾清运完，那么至少需要清运几次? 【答案】解：1.2×5000÷1000 =6000÷1000 =6（吨） 6÷2.5≈3（次） 答：至少需要清运3次。 【思路点拨】至少需要清运的次数=人均每日产生的生活垃圾质量×某小区的人数÷平均每辆垃圾清运车的限重，关键是单位换算，计算的结果用“进一法”。 10．（2024五上·密云期末）某服装厂计划生产500套服装，已经做了4.5天，平均每天做40套。剩下的要5天做完，平均每天应做多少套? 【答案】解：（500-4.5×40）÷5 =（500-180）÷5 =320÷5 =64（套） 答：平均每天应做64套。 【思路点拨】平均每天应做的套数=（计划做的总套数-已经做的天数×平均每天做的套数） ÷剩下需要的天数。 11．（2024五上·巴中期末）一家工厂做一种布艺小袋子，原来每个需要0.9m布，后来改进了制作方法，每个节省0.15m布，原来做320个小袋子的布，现在可以做多少个？ 【答案】解：0.9×320÷（0.9-0.15） =288÷0.75 =384（个） 答：现在可以做384个。 【思路点拨】现在可以做的个数=原来平均做每个需要布的米数×原来可以做的个数÷（原来平均做每个需要布的米数-现在每个节省的米数）。 培优题真题训练 12．（2023五上·期末）防疫期间某工厂制作一包口罩需要6.4元的材料，改进制作方法后，每包口罩可以节省1.4元的材料。原来做50包口罩的材料，现在可以做（　　）包口罩。 A．64 B．65 C．66 D．67 【答案】A 【规范解答】解：（6.4×50）÷（6.4-1.4） =320÷5 =64（包）。 故答案为：A。 【思路点拨】现在可以做口罩的包数=（原来平均每包口罩需要材料的单价×原来做的包数）÷（原来平均每包口罩需要材料的单价-每包节省的钱数）。 13．（2023五上·陆丰期中）红塔区出租车收费标准：2km以内8元；超过2千米的部分，每千米2元（不足1km按1km计算）。王老师坐出租车去离学校12.8km远的教育局开会，应付车费（　　）元。 A．25.6 B．29.6 C．30 【答案】C 【规范解答】12.8-2=10.8（千米）≈11（千米）； 8+11×2 =8+22 =30（元）。 故答案为：C。 【思路点拨】根据题意可知，先用减法求出超过2千米的部分，不管小数部分是多少，都需要进一，然后用2千米的费用+超过2千米部分的费用=应付的车费，据此列式解答。 14．（2021五上·泾阳期中）奶奶让小莫去超市买每千克4.8元的大米，奶奶给小莫的钱刚好能买6千克这种大米，小莫来到超市，发现这种大米正在促销，每千克比原来降价0.3元，如果他还用这些钱全部买这种大米，可以比原来多买（　　）千克。 A．0.6 B．0.48 C．0.42 D．0.4 【答案】D 【规范解答】解：4.8×6÷（4.8-0.3）-6 =4.8×6÷4.5-6 =28.8÷4.5-6 =6.4-6 =0.4（千克） 故答案为：D。 【思路点拨】现在比原来多买大米的质量=现在买的质量-原来买的质量；其中，现在买的质量=原来的单价×原来的数量÷现在的单价；其中，现在的单价=原来的单价-现在比原来平均每千克便宜的钱数。 15．（2023五上·台州期中）双休日爸爸带小勇去登山。从山脚到山顶全程有7.2km，去时每小时走2.4km，返回时怕天黑前回不到家，每小时走3.6km，小勇往返的平均速度是　 　千米/时。 【答案】2.88 【规范解答】解：（7.2+7.2）÷（7.2÷2.4+7.2÷3.6） =14.4÷（3+2） =14.4÷5 =2.88（千米/时） 故答案为：2.88。 【思路点拨】用路程除以时间分别求出往返的时间。用往返的总路程除以往返的总时间即可求出往返的平均速度。 16．（2021五上·南召期末）在计算一道除法算式时，小马虎把除数0.8看成了8，结果商是3.25，正确的商是　 　。 【答案】32.5 【规范解答】解：3.25×8=26 26÷0.8=32.5。 故答案为：32.5。 【思路点拨】正确的商=正确的被除数÷正确的除数；其中，正确的被除数=错误的商×错误的除数。 17．（2021五上·海安期末）用合理的方法计算下列各题。 ①1.75÷0.25×0.4 ②3.6×101－3.6 ③7.2÷1.6+1.8 ④7.24×0.1＋0.5×72.4＋0.049×724 ⑤99.66×6＋66.78×18 【答案】①1.75÷0.25×0.4 =7×0.4 =2.8 ②3.6×101－3.6 =3.6×101-3.6×1 =3.6×（101-1） =3.6×100 =360 ③7.2÷1.6+1.8 =4.5+1.8 =6.3 ④7.24×0.1＋0.5×72.4＋0.049×724 =7.24×0.1+5×7.24+4.9×7.24 =7.24×（0.1+5+4.9） =7.24×10 =72.4 ⑤99.66×6＋66.78×18 =33.22×18+66.78×18 =（33.22+66.78）×18 =100×18 =1800 【思路点拨】①按照从左到右的顺序计算即可； ②把后面的3.6看作3.6×1，然后运用乘法分配律简便计算即可； ③先算除法，再算加法即可； ④根据积不变的规律，把0.5×72.4写成5×7.24，把0.049×724写成4.9×7.24，然后运用乘法分配律简便计算； ⑤根据积不变的规律，99.66×6=（99.66÷3）×（6×3）=33.22×18，这样变换后再运用乘法分配律简便计算。 18．（2024五上·南昌期末） 某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元，超过12吨的部分，每吨3.8元。 （1）李红家上个月的用水量为10吨，应缴水费多少元？ （2）王芳家上个月缴水费41.4元，她家上个月的用水量是多少吨？ 【答案】（1）2.5×10＝25（元） 答：应缴水费25元。 （2）（41.4﹣2.5×12）÷3.8＋12 ＝11.4÷3.8＋12 ＝3＋12 ＝15（吨） 答：她家上个月的用水量是15吨。 【思路点拨】（1）根据题意可知，12吨以内的每吨2.5元，每吨的单价×数量=应缴的水费； （2）根据题意，（王芳家上个月缴水费的总钱数-12吨以内每吨的单价×12吨）÷超过部分的单价+12吨=她家上个月的用水量，据此列式解答。 19．（2024五上·光明期末）淘气周末去山上游玩，上山和下山的路线不同，他一共走了6.5千米。上山走了1.2小时，上山每小时走2.5千米，下山每小时走3.5千米，请你算一算，他下山走了多少小时? 【答案】解：2.5×1.2=3（km） （6.5-3）÷3.5 =3.5÷3.5 =1（时） 答：他下山走了1小时。 【思路点拨】要想求出下山用的时间，需要先求出下山的路程再除以下山的速度即可。下山路程=总路程-上山路程；上山路程=上山速度×上山时间，据此解答。 20．（2024五上·福田期末）天然气是优质清洁的能源，节能环保、i经济方便，入住千家万户。具体收费标准如下：⑴每月25立方米以内（含25立方米）每立方米2.5元。⑵超过25立方米的部分，每立方米2.8元。牛牛家九月份付了90.5元的天然气费，他家九月份一共用了多少立方米天然气? 【答案】解：（90.5-2.5×25）÷2.8＋25 =28÷2.8＋25 =10＋25 =35（立方米） 答：他家九月份一共用了35立方米天然气。 【思路点拨】他家九月份一共用天然气的体积=（牛牛家九月份付天然气费金额-25立方米×25立方米以内的单价）÷超过25立方米的单价＋25立方米。 21．（2024五上·巴中期末）五（1）班组织包饺子的主题活动。采购员经过调查，获得了以下几条信息。 ⑴1.5kg饺子皮需要1kg猪肉加0.5kg白菜作馅，大约能包150个饺子。 ⑵每人大约吃12个饺子，五（1）班参加活动的师生共有45人。 ⑶猪肉24元/kg，白菜4元/kg，饺子皮6元/kg。 如果你是采购员，根据以上信息请预算一下采购包饺子所需的主要食材大约需要多少元？ 【答案】解：12×45=540（个） 540÷150=3.6 （1.5×6＋24×1＋0.5×4）×3.6 =（9＋24＋2）×3.6 =35×3.6 =126（元） 答：采购包饺子所需的主要食材大约需要126元。 【思路点拨】采购包饺子所需的主要食材大约需要的钱数=（1.5千克饺子皮×饺子皮的单价＋1千克猪肉×猪肉的单价＋0.5千克白菜×白菜的单价） ×（平均每人吃饺子的个数×参加活动的人数÷150个饺子）。 22．（2024五上·雁塔期末）张阿姨约朋友一起去泰国旅游，她带了6000元人民币。(100泰铢兑换人民币20.32元) （1）张阿姨能兑换多少泰铢?(结果保留两位小数) （2）张阿姨回国时，还剩4000泰铢，能兑换多少人民币? 【答案】（1）解：6000÷20.32×100 ≈295.28×100 =29528（泰铢） 答：张阿姨能兑换29528泰铢。 （2）解：4000÷100×20.32 =40×20.32 =812.8（元） 答：能兑换812.8元人民币。 【思路点拨】（1）先求出6000元人民币里面含有多少个20.32元，含有的个数×100=兑换的泰铢数； （2）先求出4000泰铢里面含有几个100，含有的个数×20.32元=兑换的人民币的钱数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$