精品解析：福建省厦门市双十中学2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年 (下)厦门市双十中学初一年期末考试试卷 数学 （试卷满分∶150分 考试时间∶120分钟） 注意事项∶ 1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡； 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题∶本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据一个点的横坐标为负数，纵坐标为正数，进行判断该点位于第二象限，即可作答． 【详解】解：依题意，点的， ∴点所在的象限是第二象限， 故选：B． 2. 若， 则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的基本性质，逐一分析各选项即可. 【详解】已知， A、 ：两边同时加2，不改变不等式方向，成立； B、：两边同时减2，不改变不等式方向，成立； C、：两边同时乘正数3，不改变不等式方向，成立； D、：两边同时乘负数，需改变不等式方向，正确结果应为，故此选项不成立； 故选D 3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A. 调查某中学七年级三班学生视力情况 B. 调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 了解一批手机电池的使用寿命 【答案】A 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、调查某中学七年级三班学生视力情况，人数不多，应采用全面调查，故此选项符合题意； B、调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意； C、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意； D、了解一批手机电池的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4. 不等式 的解集在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据大于方向向右，小于方向向左，有等号，数用实点覆盖，无等号，数用空心圆圈覆盖，解答即可． 本题考查了不等式解集的数轴表示，正确掌握解集表示法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得的解集为， 表示为 故选：C． 5. 将一张两边平行的纸条如图折叠一下，若，则的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，根据平行线的性质可得，根据平角以及折叠的性质，即可求解． 【详解】解：如图， ∵纸条的两边平行， ∴ ∵折叠， ∴， 故选：C． 6. 下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何原理判断求解即可； 【详解】解：A. ，用垂线段最短解释； B. ，用两点确定一条直线解释； C. ，用两点确定一条直线解释； D. ，用两点之间线段最短解释； 7. 如图，若数轴上的点，，，表示数，，，，则表示数的点应在（   ） A. ，之间 B. ，之间 C. ，之间 D. ，之间 【答案】D 【解析】 【分析】先估算出的值，再确定出其位置即可． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴， 即， 表示数的点应在，之间． 故选：D． 【点睛】本题考查的是实数与数轴．熟知实数与数轴上各点是一一对应关系，能够正确估算出的值是解答此题的关键． 8. 对于命题“如果，那么．”能够说明它是假命题的反例是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题，解题的关键是掌握举反例说明假命题的方法．满足条件，但不能得出结论的即为说明命题是假命题的反例．当时，满足条件，但不能得出的结论，即可判断答案． 【详解】解：当时，满足条件，但不能得出的结论， 故能说明命题“如果，那么”是假命题的反例是． 故选：A． 9. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出七，盈三；人出六，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出7钱，多出3钱；每人出6钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键． 根据物价=人数×每人所出钱数加减去或多余钱数加上不足钱数；人数=总钱数÷每人所出钱数，得出方程即可． 【详解】若设共有人，根据题意可得：， 若设物价是钱，根据题意可得：； 故选：D． 10. 在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法错误的是（ ） A. 当，点是线段的中点 B. 无论取何值，都为定值 C. 存在唯一一个的值，使得 D. 存在唯一一个的值，使得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据已知点的坐标，即可判断A，B选项，根据的坐标分别求得，进而判断C，D选项． 【详解】解：∵点，，， 当，则，，， ∵，即点是线段的中点，故A选项正确； ∵点，，， ∴ ∴无论取何值，都为定值，故B选项正确； ∵轴，点的纵坐标为， ∴， ∵，， 当时， 则（无解）或 解得：，故C选项正确； 当时，则或 解得：或，故D选项错误，符合题意， 故选：D． 二、填空题(本大题有6小题，第11题8分，其余每小题4分，共28分) 11. (1)=___________；(2)=_________；(3)=_________；(4)=________ 【答案】 ①. 6 ②. ③. ## ④. 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，立方根，化简绝对值，二次根式的加法，掌握知识点是解题的关键． （1）关键算术平方根的定义，即可解答； （2）关键立方根的定义，即可解答； （3）根据绝对值的定义，即可解答； （4）根据二次根式的加法法则计算，即可解答． 【详解】解：(1)； (2)； (3)； (4)． 故答案为：（1）6，（2），（3），（4）． 12. 请写一个解为 的二元一次方程__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次一次方程组的定义和二元一次方程组的解，能熟记二元一次方程组的定义是解此题的关键． 此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要根据二次一次方程组的定义和二元一次方程组的解写出一个方程组即可． 【详解】解：解为的二元一次方程有． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 七（1）班期中数学考试成绩的最高分为98，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，则应分的组数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，首先计算极差，即计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数．首先计算出最大值和最小值的差，再利用极差除以组距即可． 【详解】解：∵最高分为98，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10， ∴， ∴应分的组数为7． 故答案为：7． 14. 以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个二元一次方程的图像．如图，二元一次方程组 (a为常数)中的两个二元一次方程的图像交于点P， 则__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是将坐标代入中，看等式是否成立． 将代入，可求出点P的坐标，即可解答． 【详解】解：将代入，得 ， 解得． ∴， ∴． 故答案为：． 15. 学校的编程课上， 一位同学设计了一个运算程序， 如图所示，该程序规定∶从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作， 当结果得到的数小于或等于40，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止， 那么x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据第一次不停止、第二次停止列不等式组，求出不等式组的解集，即可解答． 【详解】解：由题意，得 ， 解得． 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，记横纵坐标都是整数的点为整点．将一个整点先沿任一坐标轴方向平移2个单位，再沿与前一次平移垂直的方向平移1个单位，叫做一次 “跳马运动”．例如∶如图，点A做一次“跳马运动”，可以到达点B，但是到达不了点C．点P从原点处开始做“跳马运动”，下面三个结论中，所有正确结论的序号是__________________． ① P 进行一次“跳马运动”可能到达的点有8 个； ② P 进行三次“跳马运动”后可以到达； ③ P 进行四次“跳马运动”后可以到达． 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】本题考查了坐标的平移，根据题中“跳马运动”的移动规则逐项进行分析判断即可，熟练掌握坐标移动规则是解题关键． 【详解】解：①由题可知，进行一次跳马运动， 首先沿任一坐标轴方向平移2个单位，可以到达，，，四个点， 再沿与前一次平移垂直的方向平移1个单位， 以上4个点都有向上或向下2种情况， 故可能到达的点有8 个，故①正确； ②，可以先向下平移2各单位， 再向右平移到，再向右平移2个单位， 再向上平移1个单位得到，第三次向左平移2个单位， 再向上平移1各单位得到，故②正确； ③按照规则如何移动四次都无法到达，故③错误， 综上所述正确的有：①②， 故答案为：①②． 三、解答题(本大题有9小题，共82分) 17. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】通过加减消元法用①+②可消去y,解出x的值，再把x的值代入②即可求出y的值． 【详解】解： ①②，得， 解得x=1． 把代入②，解得． ∴原方程组的解是 【点睛】本题考查解二元一次方程组，有加减法和代入法两种，解题关键是熟练运用解二元一次方程组的方法． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴， 解得：， ∴不等式组的解集为：． 19. 如图，A（﹣2，1）、B（﹣3，﹣2）、C（1，﹣2），把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1． （1）在图中画出△A1B1C1． （2）写出平移后三个点的坐标A1　 　，B1　 　，C1　 　． （3）若点P在直线BC上运动，当线段A1P长度最小时，则点P的坐标为 　 　． 【答案】（1） 如图，△A1B1C1即为所作； （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）先利用点平移的坐标变换规律写出，，的坐标，然后描点即可； （2）写出，，的坐标即可； （3）利用垂线段最短确定P点位置，从而得到P点坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，，； 【小问3详解】 当时，线段A1P长度最小，此时点P的坐标为． 【点睛】本题考查了作图——平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 20. 如图，直线分别与相交，已知，，，那么的度数是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，由对顶角相等可得，根据可得，由平行线的性质可得． 【详解】解：如图， ，， ， ， ． 21. 定义：使方程(组)和不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式 (组)的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）是方程和下列不等式______的“梦想解”：（填序号） ，， （2）若关于x，y的二元一次方程组 和不等式组有“梦想解”， 求m的整数解． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次不等式，解二元一次方程组和一元一次不等式组，理解“梦想解”的定义是解题的关键． （）分别把代入每个不等式，判断是否是不等式的解即可； （）求出方程组的解，代入不等式组，再解不等式组求出的取值范围，最后结合为整数即可求解， 【小问1详解】 解：把代入不等式得，左边， ∴不是不等式的解； 把代入不等式得，左边， ∴不是不等式的解； 把代入不等式得，左边， ∴是不等式的解； 故答案为：； 【小问2详解】 解：解方程组得， ∵二元一次方程组和不等式组有“梦想解”， ∴是不等式组的解， 把代入不等式组得，， 解不等式组得， ∵为整数， ∴或． 22. 学校要购买，两种型号的足球，若买2个型足球和3个型足球，则要花费600元，若买1个型足球和4个型足球，则要花费550元． （1）求，两种型号足球的销售单价各是多少元？ （2）学校拟购买，两种型号的足球共20个，某体育用品商店有两种优惠活动：活动一，一律打九折；活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元的超出部分打七折．通过计算说明型号足球最多购买几个时，选择活动一更划算． 【答案】（1），两种型号足球的销售单价各是150元/个，100元/个；（2）型号足球最多购买4个时，选择活动一更划算． 【解析】 【分析】(1)设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，根据“若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； (2)设购买总金额为m（m＞1500）元，求出当两种优惠活动所需费用相同时m的值，设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20-a）个，分总价小于m，解之即可得出结论． 【详解】解：(1)设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个， 依题意，得：， 解得：． 答：A型足球的销售价格为150元/个，B型足球的销售单价为100元/个． (2)设购买总金额为m（m＞1500）元， 若两种优惠方案所需费用相同，则0.9m＝1500+0.7（m﹣1500）， 解得：m＝2250． 设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20﹣a）个， 当优惠活动一所需费用较少时，150a+100（20﹣a）＜2250， 解得：a＜5；此时a的最大整数值是4 答：型号足球最多购买4个时，选择活动一更划算． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）． 23. 某校在八年级随机抽取了40名学生，进行数学能力测试和平均每周数学练习时间的调查．其中 数学能力测试满分10分，调查数据整理如下： 根据统计图， 回答下列问题： （1）补全下面的数学能力测试成绩频数分布表： 分数段 频数 4 9 __________ __________ 5 （2）下列说法合理的是__________（直接填序号）； ①数学能力测试成绩在8分以上（含8分），且平均每周练习时间在3小时以上（含3小时）的学生恰有13人． ②数学能力测试成绩分布在的学生，其练习时间主要分布在小时． ③平均每周练习时间越长的学生，数学能力测试成绩一定越高． （3）若该校共有名八年级学生，估计平均每周数学练习时间在小时的约有多少人？ 【答案】（1）， （2）①② （3） 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表等统计知识，正确看图是解题关键． （1）由统计图即可求解； （2）由统计图即可求解； （3）计算出样本中平均每周数学练习时间在小时所占比例即可求解 【小问1详解】 解：由统计图即可得出：的频数为，的频数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由统计图可知①②正确，③错误； 故答案为：①②； 【小问3详解】 解：由由统计图可知：平均每周数学练习时间在小时的人数为人， ∵， ∴估计平均每周数学练习时间在小时的约有人． 24. 如图，，的平分线交于点G． （1）试说明：； （2）如图，线段上有一点P，满足，过点A作交于点H． ①若，试判断与的位置关系，并说明理由； ②在①的条件下，在射线上取一点M，使得，直线交直线于点Q，求的值． 【答案】（1） 证明：， ， 又平分， ， ． （2）①，理由如下： 设， ，， ，，， ， ， ， 又平分， ， 由（1）可知，， ， ， ， ， ． ②或 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，熟练掌握以上知识点，作出合适的辅助线是解题的关键． （1）根据平行线的性质几何角平分线的定义即可说明结论； （2）①，则，，，根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义得到，由（1）可知，最后根据，推出，进而得到，即可得到结论；②由①得，求出，过点M作，则，然后分当点M在线段上时，当点M在线段的延长线上时，分情况分别求得即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②同①设，则， ， 过点M作，则， 当点M在线段上时，如图所示， ， ， ， ， ， ， ； 当点M在线段的延长线上时，如图所示， ， ， ， ， ， ， 综上所述，的值为或． 25. 在平面直角坐标系中， O为坐标原点． 已知点，， 连接． （1）若，，则线段___________； （2）若， ①平移线段，使点A，B的对应点分别为点，，求c的值； ②连接，，记三角形的面积为S，若，，时，求b的取值范围． 【答案】（1） （2）①；②且 【解析】 【分析】（1）可求，，可得A、B纵坐标相同，故线段轴，即可求解； （2）①由得，则可得，，由平移的性质可得，，则可得，，进而可求出c的值 ②分四种情况讨论：（ⅰ），（ⅱ），（ⅲ），（ⅳ），先列出S与b的关系式，再根据列不等式求出b的范围即可． 【小问1详解】 解：若，， 则，， 则轴， ． 【小问2详解】 解：①若， 则， ∴，， ∴将点A向左移6个单位，再向上平移2个单位，即可得到B点． ∴平移线段，使点A，B的对应点分别为点，， ∴，， ∴将点P向左移6个单位，再向上平移2个单位，即可得到Q点． ，， 解得，． ②由①得，． （ⅰ）如图，当时， ， ∵， ， 解得， 时，成立； （ⅱ）如图，当时， 此时，，且由图知， ∴，成立； （ⅲ）如图，当时， 此时，，且由图知， ∴，成立； （ⅳ）如图，当时， ， ， ， 解得， ∴当时，成立； 综上，当时，b的取值范围是：且． 【点睛】本题主要考查了平行于坐标轴的线段长、平移变换、动点三角形面积问题、一元一次不等式的应用等知识，运用数形结合和分类讨论的思想分析问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年 (下)厦门市双十中学初一年期末考试试卷 数学 （试卷满分∶150分 考试时间∶120分钟） 注意事项∶ 1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡； 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题∶本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若， 则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A. 调查某中学七年级三班学生视力情况 B. 调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 了解一批手机电池的使用寿命 4. 不等式 的解集在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 将一张两边平行的纸条如图折叠一下，若，则的度数是( ) A. B. C. D. 6. 下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若数轴上的点，，，表示数，，，，则表示数的点应在（   ） A. ，之间 B. ，之间 C. ，之间 D. ，之间 8. 对于命题“如果，那么．”能够说明它是假命题的反例是（　　） A. B. C. D. 9. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出七，盈三；人出六，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出7钱，多出3钱；每人出6钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法错误的是（ ） A. 当，点是线段的中点 B. 无论取何值，都为定值 C. 存在唯一一个的值，使得 D. 存在唯一一个的值，使得 二、填空题(本大题有6小题，第11题8分，其余每小题4分，共28分) 11. (1)=___________；(2)=_________；(3)=_________；(4)=________ 12. 请写一个解为 的二元一次方程__________． 13. 七（1）班期中数学考试成绩的最高分为98，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，则应分的组数为______． 14. 以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个二元一次方程的图像．如图，二元一次方程组 (a为常数)中的两个二元一次方程的图像交于点P， 则__________ 15. 学校的编程课上， 一位同学设计了一个运算程序， 如图所示，该程序规定∶从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作， 当结果得到的数小于或等于40，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止， 那么x的取值范围是__________． 16. 在平面直角坐标系中，记横纵坐标都是整数的点为整点．将一个整点先沿任一坐标轴方向平移2个单位，再沿与前一次平移垂直的方向平移1个单位，叫做一次 “跳马运动”．例如∶如图，点A做一次“跳马运动”，可以到达点B，但是到达不了点C．点P从原点处开始做“跳马运动”，下面三个结论中，所有正确结论的序号是__________________． ① P 进行一次“跳马运动”可能到达的点有8 个； ② P 进行三次“跳马运动”后可以到达； ③ P 进行四次“跳马运动”后可以到达． 三、解答题(本大题有9小题，共82分) 17. 解方程组 18. 解不等式组： 19. 如图，A（﹣2，1）、B（﹣3，﹣2）、C（1，﹣2），把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1． （1）在图中画出△A1B1C1． （2）写出平移后三个点的坐标A1　 　，B1　 　，C1　 　． （3）若点P在直线BC上运动，当线段A1P长度最小时，则点P的坐标为 　 　． 20. 如图，直线分别与相交，已知，，，那么的度数是多少？ 21. 定义：使方程(组)和不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式 (组)的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）是方程和下列不等式______的“梦想解”：（填序号） ，， （2）若关于x，y的二元一次方程组 和不等式组有“梦想解”， 求m的整数解． 22. 学校要购买，两种型号的足球，若买2个型足球和3个型足球，则要花费600元，若买1个型足球和4个型足球，则要花费550元． （1）求，两种型号足球的销售单价各是多少元？ （2）学校拟购买，两种型号的足球共20个，某体育用品商店有两种优惠活动：活动一，一律打九折；活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元的超出部分打七折．通过计算说明型号足球最多购买几个时，选择活动一更划算． 23. 某校在八年级随机抽取了40名学生，进行数学能力测试和平均每周数学练习时间的调查．其中 数学能力测试满分10分，调查数据整理如下： 根据统计图， 回答下列问题： （1）补全下面的数学能力测试成绩频数分布表： 分数段 频数 4 9 __________ __________ 5 （2）下列说法合理的是__________（直接填序号）； ①数学能力测试成绩在8分以上（含8分），且平均每周练习时间在3小时以上（含3小时）的学生恰有13人． ②数学能力测试成绩分布在的学生，其练习时间主要分布在小时． ③平均每周练习时间越长的学生，数学能力测试成绩一定越高． （3）若该校共有名八年级学生，估计平均每周数学练习时间在小时的约有多少人？ 24. 如图，，的平分线交于点G． （1）试说明：； （2）如图，线段上有一点P，满足，过点A作交于点H． ①若，试判断与的位置关系，并说明理由； ②在①的条件下，在射线上取一点M，使得，直线交直线于点Q，求的值． 25. 在平面直角坐标系中， O为坐标原点． 已知点，， 连接． （1）若，，则线段___________； （2）若， ①平移线段，使点A，B的对应点分别为点，，求c的值； ②连接，，记三角形的面积为S，若，，时，求b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $