云南省临沧市2024-2025学年下学期期末学业水平考试模拟检测（三）八年级数学

机密★考试结束前 临沧市2024～2025学年下学期期末学业水平考试模拟检测（三） 八年级 数学 （全卷三个大题，共27小题；满分100分，考试用时120分钟） 命题范围：人教版初中数学七上～八下全部内容 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保留。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.若和均在正比例函数的图象上，则下列等式成立的是(    ) A. B. C. D. 3.下列线段不能构成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4.正比例函数的图象如图所示，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 5.下列式子中，计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.为庆祝神舟十八号载人飞船的成功发射，某学校“鲲鹏”航天社团开展航天知识竞赛活动，经过筛选，决定从甲乙丙丁四名同学中选择一名同学代表，该社团参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数单位：分及方差单位：分如表所示：   甲 乙 丙 丁 平均数 方差 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7.如图，四边形中，、、、分别是、、、边的中点，要使四边形为菱形，则应添加一个条件是(    ) A. B. C. 与互相平分 D. 且 8.如图，正方形和正方形的顶点，，在同一直线上，且，，给出下列结论：，，，的面积，其中正确的个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9.如图，一条橡皮筋分别固定在的端点，从的中点将橡皮筋向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了(    ) A. B. C. D. 10.有一列数，，，，，其中任意三个相邻数的和都是，已知，，，那么的值是(    ) A. B. C. D. 11.亮亮每天都要坚持体育锻炼，某天他跑步到离家较近的体育场，在那里锻炼了一段时间，然后沿着原路散步走回家，下列最符合亮亮离家的距离与时间之间的大致图象是(    ) A. B. C. D. 12.如图，在中，，在高线所在直线上任取一点不与点，重合，连结，，则的值为(    ) A. B. C. D. 13.对于一次函数，下列结论正确的是(    ) A. 的值随值的增大而增大 B. 它的图象经过一、二、三象限 C. 当时， D. 它的图象必经过点 14.已知、、分别是等腰三角形非等边三角形三边的长，且、是关于的一元二次方程的两个根，则的值等于(    ) A. B. 或 C. 或 D. 15.如图，分别以直角三角形三边为边向外作正方形，面积分别为，，；如图，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为，，其中，，，，则(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.若代数式有意义，则实数的取值范围是______． 17.一组数据，，，，，的众数是，则这组数据的平均数是______． 18.已知一次函数的图象经过，，则           填“”“”或“”． 19.如图，点是矩形的边上的动点，沿直线将折叠，点落在点位置已知：，，则当点恰好落在矩形的对称轴上时，的长为______． 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题6分） （1）计算：； 计算：． 21.本小题分 如图，平行四边形中，于点，延长至点，使，连接、、． 求证：四边形是矩形； 若，，，求长． 22.本小题分 年大模型井喷式发展，某校学生为了解全校学生对大模型的使用情况开展了相关抽样调查同学们对此次调查设计了调查问卷，发放了份问卷并全部回收，对回收的问卷做了归纳统计，相关信息如下： 大模型调查问卷 请根据实际情况填写，每空填写一个． 问题：你平时学习生活中会使用大模型吗？______填“会”或“不会” 问题中回答“会”的请继续回答下面问题： 问题：你平时学习生活中使用最多的大模型是______ 豆包 通义千问 其他 问题：你使用大模型主要是用于以下哪个方面______ 辅助学习 查找信息 休闲娱乐 其他 根据以上信息解答下列问题： 本次调查的人中使用最多的大模型为“豆包”的有多少人？ 全校共有名学生，根据统计信息，估计该校使用最多的大模型为“通义千问”的学生人数． 23.本小题分 学习了平行四边形后，小庆进行了拓展性探究她发现，如果作平行四边形一组对边与同一条对角线所组成的角的平分线，那么这两条角平分线截另一对角线所得的线段被对角线的交点平分其解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论请根据她的思路完成以下作图与填空： 如图，在▱中，对角线，交于点，作的平分线，交于点尺规作图，保留作图痕迹 在的条件下，平分交于点． 求证：． 证明：四边形是平行四边形， ， ______． ． 又平分，平分， ，______． ． 在和中 ≌______ ． 小庆再进一步研究发现，过平行四边形一条对角线的两端点作两条平行线，这两条平行线截另一对角线所得的线段均有此特征请你依照题意完成下面命题： 过平行四边形一条对角线的两端点作两条平行线，这两条平行线截另一对角线所得的线段______． 24.本小题分 已知点，，直线与轴、轴分别交于点、． 求直线的解析式； 求的面积； 在直线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25.本小题分 直播带货是目前盛行的销售方式，小静为了推销家乡的樱桃和甜瓜，在抖音上进行直播带货小静和她的团队每天在家乡收购两种水果共箱且当天全部售出进货成本、销售单价如表所示，设该团队每天收购樱桃箱，每天获得的利润为元． 进货成本元箱 销售单价元箱 樱桃 甜瓜 求出与之间的函数关系式； 若该团队每天投入总成本不超过元，应怎样安排樱桃和甜瓜的进货量，才能使该团队一天所获得的利润最大，最大利润为多少元？ 26.本小题分 如图，四边形是矩形，点是的中点，延长至点，使得，连接，的延长线与的延长线交于点，连接，． 求证：四边形是菱形； 若平分，，求菱形的面积． 27.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且，点从点出发，以每秒个单位的速度向轴的负方向运动，设运动时间为秒． ______， ______； 如图，连接，交于点，则当点运动多少秒时，； 如图，直线交轴于点，交轴于点，再将平移，点与点对应，点与点对应，点坐标为，直线交轴于点第三象限有一点，满足，求与的数量关系． 临沧市2024～2025学年下学期期末学业水平考试模拟检测（三） 八年级数学 参考答案 1.【答案】  【解析】解：、中被开方数含有分母，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、中被开方数是小数，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、是最简二次根式，故此选项符合题意； D、中被开方数中含有能开得尽方的因数，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：． 2.【答案】  【解析】解：、均在正比例函数的图象上， ，， ， ， 故选：． 3.【答案】  【解答】 解：由知能构成直角三角形； B.由知能构成直角三角形； C.由知能构成直角三角形； D.由知不能构成直角三角形； 故选：． 4.【答案】  【解析】解：由图象知，函数值随的增大而增大， ， 图象知，函数图象与轴的夹角小于， 的值可能是， 故选：． 5.【答案】  【解析】试题分析：本题考查了二次根式的化简，根据，依此计算． A、，故不对； B、无意义，因为被开方数是非负数，故不对； C、，故不对； D、，正确． 故选 D． 6.【答案】  【详解】解：丙、丁两名同学的平均数高于甲、乙两名同学的平均数， 丙的方差小于丁的方差， 丙同学的成绩好且状态稳定， 故选：． 7.【答案】  【解析】解：． 理由如下： 、分别是、的中点， ， 同理，，， ， 四边形是菱形． 故选：． 8.【答案】  【解析】解：，， ， 故正确； ， ， ， ， 故正确； 作于，作交的延长线于， 则， ， ， ， ， 故错误； 的面积， 故错误； 故选：． 9.【答案】  【解析】解：中，，； 根据勾股定理，得：； 同理可得， ； 故拉长后橡皮筋的长度为， 则橡皮筋被拉长了． 故选：． 10.【答案】  【解析】解：任意三个相邻数之和都是， ，，，故，，， ，， ， ， ． 故选：． 11.【答案】  【解析】解：图象应分三个阶段，第一阶段：跑步到离家较近的体育场，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大； 第二阶段：在那里锻炼了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故A错误，不符合题意； 第三阶段：沿着原路散步走回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故D错误，不符合题意，并且这段的速度小于第一阶段的速度，则B错误，不符合题意． 故选：． 12.【答案】  【解析】解： ． 即的值为， 综上所述，只有选项C正确，符合题意， 故选：． 13.【答案】  【解析】解：、， 的值随值的增大而减小，选项A不符合题意； B、，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意； C、当时，，解得：， 当时，，选项C符合题意； D、当时，， 一次函数的图象经过点，选项D不符合题意． 故选：． 14.【答案】  【解析】解：、、分别是等腰三角形非等边三角形三边的长， 当或时，即， 方程为， 解得：， 当时，即， 解得：， 综上所述，的值等于或， 故选：． 15.【答案】  【解析】解：如图所示， ，，，， ， 同理可得，， ，，，， ， 故选：． 16.【答案】且  【解析】解：代数式有意义， 且， 且． 故答案为：且． 17.【答案】  【解析】解：因为，，，，，的众数是， 所以， 所以平均数为， 故答案为：． 18.【答案】  【详解】解：， 随的增大而减小， 又一次函数的图象经过、两点，且， ． 故答案为：． 19.【答案】或  【解析】解：四边形是矩形，且，， ，，，， 矩形有两条对称轴， 当点恰好落在矩形的对称轴上时，有以下两种情况： 当点恰好落在与垂直的对称轴上时，连接，如图所示： ， 由折叠的性质得：，， ， 是等边三角形， ， ， 在中，， ； 当点恰好落在与垂直的对称轴上时，连接，设对称轴交于点，交于点，如图所示： 根据对称性得：，，， 根据折叠的性质得：，， 四边形是矩形， ， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， ， 综上所述：的长为或． 故答案为：或． 20.【答案】解：原式 ； 原式 ．  21.【答案】证明见解析；   ．  【解析】证明：四边形为平行四边形， ，， ， ， 即， ， 又， 即， 四边形为平行四边形， ， ， 平行四边形为矩形； 解：四边形是矩形， ， 在中，，，， ，， ， 为直角三角形，且， ， ， ． 22.【答案】人；   人．  【解析】大模型调查问卷， 问题：平时学习生活中会使用大模型； 故答案为：会； 问题：你平时学习生活中使用最多的大模型是豆包， 故答案为：； 问题：你使用大模型主要是用于查找信息． 故答案为：； 人， 答：本次调查的人中使用最多的大模型为“豆包”的有人； 由图可知：所占百分比为 则通义千问所占百分比为： 人． 答：估计该校使用最多的大模型为“通义千问”的学生人数为人． 大模型调查问卷，根据实际情况填写即可； 23.【答案】      被对角线的交点平分  【解析】证明：如图， 四边形是平行四边形， ，， ， 又平分，平分， ，， ， 在和中， ， ≌， ． 24.【答案】设直线的表达式， 由题意得， 解得， 故直线的表达式为：； 令，则，解得， 点， ， ； ， 点可以与点重合，此时， 当点在点的上方时，则是的中点， ，， 此时， 25.【答案】；   当购进樱桃箱，甜瓜箱的时候，总利润最大，最大利润为元．  【解析】 ； ， 解得：， 由条件可知随的增大而增大． 当时，最大，且元， 此时箱， 答：当购进樱桃箱，甜瓜箱的时候，总利润最大，最大利润为元． 26.【答案】【小题】 证明四边形是矩形， ，，，， 即，， ， 是中点， ， 又， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 【小题】 四边形是菱形， ， 平分， ． 四边形是矩形， 、， ， ， ， 四边形是菱形， ，， 27.【答案】，；   ；   ．  【解析】解：由知，，， 故答案为：，； 由知：，， 如图，连接，过作于，过作轴于，则，，，， ， ， 设运动的时间为秒时，，则， ， ， ， 则； 由点、的坐标得，直线的表达式为：， 过点作的平行线交轴于点，设点， 则， 即，即，则， 设直线交轴于点，则， 即， 则，则， 则， 即． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$