浙江省宁波市余姚市2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

浙江省宁波市余姚市2024-2025学年八年级下学期期末数学试题 一、选择题(每小题3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．有害垃圾 B．可回收物 C．厨余垃圾 D．其他垃圾 2． 在，，，0四个数中，最大的数是（　　） A． B． C． D．0 3． 我们从电视上看到一些大型比赛，通常有若干个评委现场打分，在公布得分时，主持人会说：“去掉一个最高分，去掉一个最低分，×××的最后得分是”根据你的经验，去掉一个最高分和一个最低分之后，统计量一定不会发生变化的是（　　） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 4． 已知平行四边形的最小内角为，则该平行四边形的最大内角的度数是（　　） A． B． C． D． 5． 若反比例函数 () 的图象经过点 ，则图象必经过点（　　） A． B． C． D． 6． 关于x的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．根的个数与m的取值有关 7． 如图，已知，从下列四个条件中选两个作为补充条件，使成为正方形. ①；②；③；④ . 则下列四种选法中错误的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 8． 如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD，反比例函数 () 的图象恰好经过正方形ABCD的中心点E（即对角线的交点）. 则k的值为（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 9． 已知 ，，三点在反比例函数 的图象上，则下列判断正确的是（　　） A．当 时， B．当 时， C．当 时， D．当 时， 10． 将四块直角三角形按图示方式围成，其中，，其内部四个顶点构成正方形EFGH，若要求出的面积，则只需知道（　　） A．AB的长 B．BC的长 C．AE的长 D．ED的长 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　． 12． 已知 ，则 m 的值为　 　. 13． 在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离S(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为40N时，此物体在力的方向上移动的距离是　 　 m. 14． 如图，在▱ABCD中，，，的平分线交AD于点E，的平分线交AD于点F，则线段EF的长是　 　. 15． 如图，由两个全等菱形（菱形ABCD与菱形EFGH）组成的“四叶草”图案，其重叠部分是正八边形（阴影部分），点A，C在EG上，点F，H在BD上，若，则BD的长为　 　. 16． 如图，在矩形ABCD中，，点E，F分别在边AD，AB上，，把沿EF折叠，点A恰好落在边BC上的点G处，连接EG，FG，延长FE交CD的延长线于点H，若，则BF的长为　 　. 三、解答题(本大题有8小题，共72分) 17．计算： （1） . （2） . 18．解方程： （1） . （2） . 19．如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 1，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按条件画图，要求所画图形的顶点均在格点上. （1）在图 1 中以线段 AB 为边画一个面积为 12 的平行四边形 ABCD. （2）在图 2 中以线段 AB 为边画一个面积为 8 的菱形 ABEF. 20．（本题8分）某校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名参加了三项素质测试，各项得分如下表（单位：分）. 语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力 甲 86 77 77 乙 84 89 73 丙 80 78 85 （1）计算得甲、乙的平均分分别为80分，82分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序. （2）如果学校认为这三项的重要程度有所不同，每位应聘者的价格文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按5：2：3的比例计算成绩，并且每位应聘者的单项得分最低不能低于75分.问谁能成功应聘？ 21． (本题8分) 在中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF. （1） 求证： 四边形DEBF是平行四边形. （2） 求证： . 22． （本题 10 分）小明准备进行如下实验操作：把一根长为 32cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形. （1）要使这两个正方形的面积之和等于 ，则这两个正方形的边长各是多少？ （2）小明认为，这两个正方形的面积之和不可能等于 . 你认为他的说法正确吗？请说明理由. 23． （本题 10 分）在直角坐标系中，反比例函数 ( 为常数，) 的图象与一次函数 (， 为常数，) 的图象交于点 ，. （1） 求 m 的值和一次函数的表达式. （2） 当 时，直接写出 x 的取值范围. （3） 若点 和点 在函数 的图象上，且 ，设 ，当 时，求 P 的取值范围. 24． (本题12分) 如图，在正方形ABCD中，点E在边DC上，点F在边CB的延长线上，且，连接EF交边AB于点N，过点A作，垂足为H，交BC于点M，连结BH. （1） 求的度数. （2） 当，时，求BM的长. （3） 若点M是BC的中点，求证：. 参考答案 一、选择题(每小题3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．A 2．B 3．D 4．B 5．B 6．C 7．C 8．D 9．B 10．A 二、填空题(每小题3分，共18分) 11． 12．1 13．15 14．3 15． 16． 三、解答题(本大题有8小题，共72分) 17．（1）解：原式= （2）解：原式= . 18．（1）解：，， ， ； （2）解：移项得：， ，. 19．（1）解：如图，四边形ABCD 为所求作的四边形； （2）解：如图，四边形 ABEF 为所求作的四边形. 20．（1）解：丙的平均分=（分）. 平均分从高到低排序为：乙，丙，甲. （2）解：因为乙的创意设计能力低于75分，所以乙首先被淘汰， 甲的加权平均分是：（分）， 丙的加权平均分是：（分）， 因为甲的加权平均分高，所以甲将成功应聘. 21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，. ∵AE=CF， ∴BE=DF， ∴四边形BEDF是平行四边形. （2）证明：∵四边形BEDF是平行四边形， ∴， ∴. 22．（1）解：设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为.依题意列方程得. 整理得：， ， 解方程得，， 因此这两个正方形的边长分别是3cm，5cm. （2）解：两个正方形的面积之和不可能等于.理由： 若两个正方形的面积和为，则 ， ， ， 此方程无解， 两个正方形的面积之和不可能等于. 23．（1）解：将点A坐标代入反比例函数表达式得：， 所以反比例函数的表达式为. 将点B坐标代入反比例函数表达式得：， 所以点B的坐标为（-3，-2）. 将A，B两点坐标代入一次函数表达式得： ，解得， 所以一次函数的表达式为. （2）解：由函数图象可知，当时，x的取值范围是：或. （3）解：∵点M(a，b)和点N(c，d)在函数y1的图象上， ∴，， 由a+c=6得：c=6-a， ∴， ∴1<a<c<5， ∴1<a<6-a<5， ∴1<a<3， ∴， ∴P的取值范围为. 24．（1）解：如图，连接AF， 在正方形ABCD中，，， ， ， 在和中 ， ，， ， ， . （2）解：如图，作于点N，且， ∴四边形是矩形， ，， ， ，， 又，， ， ， ， . （3）解：如图，连接EM， 是BC的中点， ， 设BM=CM=a，DE=BF=b， 则AB=CD=BC=2a，EC=2a-b，FM=a+b， 由（1）知，AH垂直平分EF， ， 在中，， ， ， ， 又由（2）知，EI=BM， ， ， ， 取EC的中点K，连接HK，取FC的中点G，连接HG， 则HK，HG为的中位线， ，，可得四边形HGCK为矩形， ，， ， ， ， ， ， . . 学科网（北京）股份有限公司 $$