第十七讲：代数式求值（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+3大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年七年级数学上册（人教版2024）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学上册 第十七讲：代数式求值 （知识总结梳理+3大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：代数式的值 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果，叫作代数式的值。 求代数式的值的注意事项： （1）代数式中的运算符号和具体数字都不能改变，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原，如例1； （2）字母在代数式中所处的位置必须搞清楚； （3）若字母取值是分数，做乘方运算时必须加上括号，若字母取值是负数也必须加上括号； （4）代数式若有现实背景，也不可取不符合实际意义的值，如李明买了n个足球，这里的n就不能取正整数以外的值. 知识点02：代入求值 （1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原； （2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的.注意：代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化. 注意： 1.负数、分数代入求值时注意添括号 2.代数式中省略的乘号，代入求值时要加上. 知识点03：公式中的代数式求值 公式中的代数式求值: 1.图形的面积、体积公式求值; 2.行程问题中的代数式求值; 考点1：已知字母的值，求代数式的值 【典型例题】 当时，代数式的值是（　　） A．7 B． C．5 D． 【变式训练1】 当时，下列代数式的值与代数式相等的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】 如果，那么的值是（    ） A． B．2025 C． D．1 考点2：已知式子的值，求代数式的值 【典型例题】 已知实数满足，则的值是（   ） A．7 B．10 C．8 D．9 【变式训练1】 若，则代数式的值为（   ） A．5 B．1 C．0 D． 【变式训练2】 若，则的值是（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 考点3：程序流程图与代数式的值 【典型例题】 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算，则输出的是，．．．，则第2024次输出的结果是（   ）    A． B． C． D． 【变式训练1】 如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为14，则第一次物出的结果为7，第2次输出的结果为10，…，则第2025次输出的结果为（   ） A．4 B．8 C．2 D．5 【变式训练2】 如图是一个计算过程，若输出的值为，则输入的值为（    ） A． B． C．1或 D．或 一、单选题 1．当时，代数式的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．若，则（   ） A．11 B．13 C．15 D．17 3．有理数a、b、c、m、n满足下列条件：，且a、c互为相反数，、互为倒数，则式子的值为（   ）． A．2 B． C．0 D． 4．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．如果，那么代数式的值为（   ） A．2015 B．2020 C．2025 D．2030 6．如果，那么的值是（    ） A． B． C． D． 7．x的相反数是2，，则（    ） A．或1 B．5或 C．1 D． 8．按如图所示的运算程序，当时输出的结果为（   ） A． B．6 C．5 D．7 二、填空题 9．若与互为相反数，的倒数是，则的值为 ． 10．若，则 ． 11．若，则代数式的值是 ． 12．若，则代数式的值为 ． 13．已知 ，则 ． 14．若，则 ． 15．已知，则代数式 ． 16．、互为相反数，、互为倒数，则 ． 三、解答题 17．根据下列x，y的值，分别求代数式的值： (1)，； (2)，． 18．已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是3，是最大的负整数，求的值． 19．已知有理数a、b满足，求代数式的值． 20．汪风家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用x、y的代数式表示地面总面积； (2)已知铺1平方米地砖的平均费用为240元，当时，铺这一套商品房所需地砖的总费用为多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学上册 第十七讲：代数式求值 （知识总结梳理+3大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：代数式的值 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果，叫作代数式的值。 求代数式的值的注意事项： （1）代数式中的运算符号和具体数字都不能改变，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原，如例1； （2）字母在代数式中所处的位置必须搞清楚； （3）若字母取值是分数，做乘方运算时必须加上括号，若字母取值是负数也必须加上括号； （4）代数式若有现实背景，也不可取不符合实际意义的值，如李明买了n个足球，这里的n就不能取正整数以外的值. 知识点02：代入求值 （1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原； （2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的.注意：代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化. 注意： 1.负数、分数代入求值时注意添括号 2.代数式中省略的乘号，代入求值时要加上. 知识点03：公式中的代数式求值 公式中的代数式求值: 1.图形的面积、体积公式求值; 2.行程问题中的代数式求值; 考点1：已知字母的值，求代数式的值 【典型例题】 当时，代数式的值是（　　） A．7 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，将代入代数式，按照有理数运算法则及运算顺序计算即可得到答案，掌握代数式求值的方法及有理数相关运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：当时，， 故选：D． 【变式训练1】 当时，下列代数式的值与代数式相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值，将代入原式和各选项代数式，计算比较即可． 【详解】当时，原式， 选项A：； 选项B：； 选项C：； 选项D：， 综上，只有选项C的值与原式相等， 故选C． 【变式训练2】 如果，那么的值是（    ） A． B．2025 C． D．1 【答案】C 【分析】此题考查了绝对值和平方的非负性，代数式求值，由绝对值和平方的非负性可知，若它们的和为0，则每个部分均为0．由此可求出a和b的值，再代入计算代数式的值． 【详解】解：∵， ∴且（非负性性质）， 解得：，， 则， ∴（奇数次方符号不变）． 故选：C． 考点2：已知式子的值，求代数式的值 【典型例题】 已知实数满足，则的值是（   ） A．7 B．10 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，整式的运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．利用已知条件将高次幂降次，得，整理得，即原式，再合并同类项，即可作答． 【详解】解：∵， 即， 则， ∴． 故选：C． 【变式训练1】 若，则代数式的值为（   ） A．5 B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，整体代入法进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选A． 【变式训练2】 若，则的值是（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值，将代数式化简，然后整体代入求解即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 考点3：程序流程图与代数式的值 【典型例题】 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算，则输出的是，．．．，则第2024次输出的结果是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的求值，理解程序中的框图以及能找到输出值的规律是解题的关键． 把代入程序中计算，以此类推得到一般性的规律，即可确定出第2024次输出的结果． 【详解】解：当时， 第1次的输出结果为， 第2次的输出结果为， 第3次的输出结果为， 第4次的输出结果为， 第5次的输出结果为， 第6次的输出结果为， 第7次的输出结果为， 第8次的输出结果为， ， 从第二次的结果开始，每6次运算结果循环一次， ， 第2024次的结果与第次的结果一样， 第2024次输出的结果是． 故选B． 【变式训练1】 如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为14，则第一次物出的结果为7，第2次输出的结果为10，…，则第2025次输出的结果为（   ） A．4 B．8 C．2 D．5 【答案】C 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，是奇数， ∴，是偶数， ∴，是奇数 ∴，是偶数， ∴，是偶数， ∴，是偶数， ∴，是奇数， ∴，是偶数， ∴，是偶数， ∴，是奇数， 根据题意，得从第5次开始每3次的输出结果循环一次， 又， ∴2025次输出结果为2， 故选：C． 【变式训练2】 如图是一个计算过程，若输出的值为，则输入的值为（    ） A． B． C．1或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了求代数式的值，根据流程代入数据计算是关键．根据流程，输出A的值是，分两种情况分析计算即可． 【详解】解：依题意，当输入的的值使时，则， 解得； 则， 故符合题意； 当输入的的值使时，则， 解得； ∵ ∴（舍去） 综上：输入的值为 故选：A． 一、单选题 1．当时，代数式的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值，将代入代数式，直接计算即可得出结果． 【详解】将代入代数式，得：． 故选C． 2．若，则（   ） A．11 B．13 C．15 D．17 【答案】B 【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，由，得出，将整理变形，最后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 3．有理数a、b、c、m、n满足下列条件：，且a、c互为相反数，、互为倒数，则式子的值为（   ）． A．2 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式求值，涉及非负数、相反数、倒数的性质；根据非负数的性质求出、的值，再由相反数和倒数的定义确定和的值，代入计算即可． 【详解】解： 由，： 则，， 解得，； 因为与互为相反数，所以； 因为与互为倒数，所以； 将、、代入得： . 4．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了求代数式的值，根据得到，整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故选：A 5．如果，那么代数式的值为（   ） A．2015 B．2020 C．2025 D．2030 【答案】A 【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后把整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：A． 6．如果，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，有理数乘方，掌握有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零是解题的关键． 先根据非负数的性质列出方程，求出x、y的值，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故选：A． 7．x的相反数是2，，则（    ） A．或1 B．5或 C．1 D． 【答案】A 【分析】此题考查了代数式求值的知识，涉及了相反数及绝对值的知识，属于基础题，注意本题有两个解，不要遗漏． 先根据相反数及绝对值的知识求出和，然后代入求解即可． 【详解】解：∵的相反数是， ， 故或． 故选：A． 8．按如图所示的运算程序，当时输出的结果为（   ） A． B．6 C．5 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，根据可得输出结果为，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， 故选：D． 二、填空题 9．若与互为相反数，的倒数是，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的性质、倒数的定义和代数式求值，掌握以上基本知识是解题的关键；根据相反数的性质和倒数的定义可得，再将原式变形后整体代入求值即可． 【详解】解：因为与互为相反数，的倒数是， 所以， 所以； 故答案为：． 10．若，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，当多个非负数相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0． 根据绝对值和偶次方的非负性列式求出x、y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：2． 11．若，则代数式的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体的思想是解题的关键．先将变形为，再将变形为，然后整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 12．若，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，整体代入法求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 13．已知 ，则 ． 【答案】24 【分析】本题考查了代数式的求值，把变形为，根据整体代入计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， 故答案为：24． 14．若，则 ． 【答案】1 【分析】根据非负数的性质，得，确定两个字母的值，代入解答即可． 本题考查了非负性的性质，求代数式的值，熟练掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：由， 得， 解得， 故， 故答案为：1． 15．已知，则代数式 ． 【答案】5 【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，利用“整体代入法”求解即可． 【详解】解：因为， 所以， ， 故答案为：5． 16．、互为相反数，、互为倒数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数、倒数的定义，已知式子的值求代数式的值，先由相反数、倒数的定义得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数， ∴， 则， 故答案为：． 三、解答题 17．根据下列x，y的值，分别求代数式的值： (1)，； (2)，． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了代数式求值，正确计算是关键； （1）把x、y的值代入所求式子计算即可； （2）把x、y的值代入所求式子计算即可． 【详解】（1）解：当，时， ； （2）解：当，时， ． 18．已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是3，是最大的负整数，求的值． 【答案】或6 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值以及有理数相关知识，熟练掌握相关知识是解题关键．首先根据题意确定，然后代入求值即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值是3，是最大的负整数， ∴， 当时，可有原式， 当时，可有原式， ∴的值为或6． 19．已知有理数a、b满足，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据平方和绝对值的非负性，求出，，再代入计算求值即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 20．汪风家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用x、y的代数式表示地面总面积； (2)已知铺1平方米地砖的平均费用为240元，当时，铺这一套商品房所需地砖的总费用为多少元？ 【答案】(1) (2)21600元 【分析】（1）首先求得各部分的面积，然后再相加即可； （2）将x、y的值代入所得代数式计算即可． 本题主要考查的是求代数式的值和列代数式，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】（1）解：客厅面积为，卧室面积为，厨房面积为，卫生间面积为． 故总面积． （2）解：当时， 总费用为（元）． 所以总费用为21600（元）． 学科网（北京）股份有限公司 $$