第四讲：相反数（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+3大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年七年级数学上册（人教版2024）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学上册 第四讲：相反数 （知识总结梳理+3大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：相反数的概念 概念：只有符号不同的两个数叫相反数 当a是正数时，a的相反数－a是负数; 当a是负数时，a的相反数－a是正数. 0的相反数是0. 知识点02：相反数的性质 性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数. 知识点03：多重符号的化简 ①两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数. ②多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数.（注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号） 考点1：相反数的定义 【典型例题】 的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相反数定义，根据题意利用相反数定义即可得到本题答案． 【详解】的相反数是， 故选：A． 【变式训练1】 若一个数的相反数等于它本身，这个数是（   ） A． B． C． D．不存在 【答案】A 【分析】本题考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键； 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，的相反数是，即可求解． 【详解】解：一个数的相反数等于它本身，则这个数是； 故选：A． 【变式训练2】 如果，那么表示a的点在数轴上的位置是（   ） A．原点的左边 B．原点的右边 C．原点 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了相反数、数轴，由相反数的意义得出，即可得解，根据相反数的意义得出是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴表示a的点在数轴上的位置是原点， 故选：C． 考点2：化简多重符号 【典型例题】 在，，，中，负数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了化简多重符号，负数的定义，先将，化简，再根据小于0的数为负数即可得解． 【详解】解：，， 故在，，，中，负数有，，共个， 故选：B． 【变式训练1】 计算：（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相反数等知识，化简多重符号，掌握相反数的概念是解题的关键．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0． 【详解】解：， 故选：B． 【变式训练2】 下列各式的化简，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．根据多重符号的化简方法化简即可． 【详解】解∶A．，原化简错误，不符合题意； B．，原化简正确，符合题意； C．，原化简错误，不符合题意； D．，原化简错误，不符合题意； 故选∶B ． 考点3：相反数的应用 【典型例题】 如果，那么，两个实数一定是（    ） A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数 D．互为倒数 【答案】C 【分析】由，根据互为相反数的两个数的和等于0，即可求得答案． 【详解】解：， ，两个实数一定是互为相反数， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算．注意和为0的两个数互为相反数． 【变式训练1】 若 ，则 的值是 (   ) A． B． C．无意义 D．或无意义 【答案】D 【分析】分，两种情形计算即可． 【详解】当时， ∵， ∴， ∴； 当时， ∵， ∴， ∴无意义， ∴的值是或无意义， 故选D． 【点睛】本题考查了相反数的意义，及其商的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 【变式训练2】 若，互为相反数，，互为倒数，则的结果为（    ） A． B．1 C．或2 D．2 【答案】B 【分析】由，互为相反数，则有；由，互为倒数，则有，直接代入即可求得代数式的值． 【详解】因，互为相反数，则有；因，互为倒数，则有； 所以； 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数及倒数的意义，求代数式的值，关键是根据相反数及倒数的意义得出及，然后整体代入求值即可．因而也体现了整体思想的运用． 一、单选题 1．的相反数是（    ） A． B． C．2025 D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键． 只有符号不同的两个数互为相反数，由此即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：C ． 2．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键； 根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解 【详解】解：A．，和不是互为相反数； B．，，故和不是互为相反数； C．，故和不是互为相反数； D．，故和是互为相反数． 故选：D． 3．下列说法正确的是（   ） A．是的相反数 B．与互为相反数 C．0的相反数是0 D．互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：A. 是的相反数，故该选项不正确，不符合题意；     B. 与互为相反数，故该选项不正确，不符合题意； C. 0的相反数是0，故该选项正确，符合题意；     D. 互为相反数的两个非零的数必定一个是正数，一个是负数，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4．下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①和；②和；③与；④与． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义、化简多重符号，根据只有符号不同的两个数互为相反数逐项分析即可得解． 【详解】解：①和互为相反数，故符合题意； ②，，和互为相反数，故符合题意； ③，，与不互为相反数，故不符合题意； ④与互为相反数，故符合题意； 综上所述，互为相反数的有①②④，共3组， 故选：C． 5．如图，数轴上点A，B分别表示有理数a，b．下列四个数中，最大的是（    ） A．a B．b C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，用数轴比较有理数的大小，根据数轴可知，则，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∴四个数中最大的数是， 故选：C． 6．如图所示，表示互为相反数的点是（    ） A．点A和点D B．点B和点C C．点A和点C D．点B和点D 【答案】C 【分析】此题考查了互为相反数的意义．根据互为相反数的定义即可求解． 【详解】解：根据互为相反数的定义，知：点A和点C表示的两个数只有符号不同，两个点关于原点对称，则互为相反数． 故选：C． 7．在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（　　） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的数，根据题意得到点A与点B表示的数互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等， ∴点A与点B表示的数互为相反数， 又∵点A表示的数为5， ∴点B表示的数是， 故选D． 8．，互为相反数且都不为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用相反数的性质求出与的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：∵，互为相反数且都不为， ∴，， 则原式． 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，相反数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二、填空题 9．化简的结果是 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查的是相反数的含义，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10．若的相反数是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的性质，解方程，根据相反数的性质，求得的值，代入计算即可． 【详解】解：依题意， 解得： 故答案为：． 11．如图，在单位长度为1的数轴上有三个点．若点表示的数互为相反数，则点B表示的数为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了相反数的定义、利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离，由图可得、之间的距离为，结合相反数的定义得出点到原点的距离为，即点表示的数为，即可得解． 【详解】解：由图可得，、之间的距离为， ∵点表示的数互为相反数， ∴点到原点的距离为， ∴点表示的数为， ∴点B表示的数为1， 故答案为：． 12．在数轴上点表示的数互为相反数，且两点间的距离是15，点A在点B的右边，则点A表示的数为 ，点B表示的数为 ． 【答案】 7.5 【分析】本题考查了相反数的定义、利用数轴上的点表示有理数，由题意可得点到原点的距离都是，结合点A在点B的右边即可得解． 【详解】解：∵在数轴上点表示的数互为相反数，且两点间的距离是15， ∴点到原点的距离都是， ∵点A在点B的右边， ∴点A表示的数为7.5，点B表示的数为， 故答案为：7.5，． 13．如果a的相反数是5，那么 ；相反数为b的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数的定义，根据互为相反数的两个数之和为0即可解答． 【详解】解：的相反数是5， ， 的相反数是b， 相反数为b的数是， 故答案为：，． 14．如果 ，那么a，b互为相反数． 【答案】0 【分析】本题考查了相反数的定义，掌握互为相反数的两个数和为0是解题的关键，根据相反数的定义，可得相反数的两数相加为0，据此作答． 【详解】解：如果，那么互为相反数， 故答案为：0． 15．如图，数轴的单位长度为1，若点表示的数与点表示的数互为相反数，则点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查数轴上数的表示及相反数，根据A、B所表示的数互为相反数可得原点的位置，然后求解C即可． 【详解】由数轴的单位长度为1，点、所表示的数互为相反数，可得数轴的原点在点A和点B的中点处，如图所示， 点C表示的数为； 故答案为：． 16．如果、互为相反数，、互为倒数，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数、倒数、求代数式的值，解答本题的关键是明确相反数和倒数的定义． 根据、互为相反数，、互为倒数，可以得到，，然后即可计算出所求式子的值． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数， ，， ， 故答案为：． 三、解答题 17．化简下列各数： (1); (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据化简多重符号的法则计算即可得解； （2）根据化简多重符号的法则计算即可得解； （3）根据化简多重符号的法则计算即可得解； （4）根据化简多重符号的法则计算即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 18．如图，数轴上点A，B，C，D，E分别表示什么数？其中哪些数是互为相反数？ 【答案】点A，B，C，D，E分别表示，，1，2，；与，与1分别是互为相反数 【分析】本题考查了在数轴上表示数，相反数．熟练掌握在数轴上表示数，相反数是解题的关键． 根据在数轴上表示数，相反数的定义求解作答即可． 【详解】解：由数轴可知，点A，B，C，D，E分别表示，，1，2，； 与，与1分别是互为相反数． 19．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： (1)如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是多少？ (2)如果点D，B表示的数互为相反数，那么点C，D表示的数是多少？ 【答案】(1) (2)点C表示的数是，点D表示的数是 【分析】本题考查了相反数，数轴，熟练掌握相反数的定义并确定出原点的位置是解题的关键． （1）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可； （2）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可． 【详解】（1）∵点A，B表示的数互为相反数， ∴原点O在点A，B中点位置，如图， ∴点C表示的数是； （2）∵点D，B表示的数互为相反数， ∴原点O在点D，B中点位置，如图， ∴点C表示的数是，点D表示的数是 20．已知数在没有标明单位长度的数轴上的对应点的位置如图所示． (1)指出数的正负性； (2)在数轴上标出的相反数的对应点的位置； (3)若与的对应点相隔2024个单位长度，则数是多少？ 【答案】(1)为负数，为正数 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查有理数与数轴，相反数，数轴上两点间的距离： （1）根据数在原点的哪一侧，进行判断即可； （2）根据相反数在数轴上在原点的两侧且到原点的距离相等，标出点的位置即可； （3）根据相反数在数轴上在原点的两侧且到原点的距离相等，求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，数在原点左侧，数在原点右侧， 故为负数，为正数； （2）的对应点的位置，如图所示． （3）因为与的对应点相隔2024个单位长度， 所以与的对应点都距离原点1012个单位长度． 又因为为负数， 所以． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学上册 第四讲：相反数 （知识总结梳理+3大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：相反数的概念 概念：只有符号不同的两个数叫相反数 当a是正数时，a的相反数－a是负数; 当a是负数时，a的相反数－a是正数. 0的相反数是0. 知识点02：相反数的性质 性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数. 知识点03：多重符号的化简 ①两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数. ②多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数.（注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号） 考点1：相反数的定义 【典型例题】 的相反数是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】 若一个数的相反数等于它本身，这个数是（   ） A． B． C． D．不存在 【变式训练2】 如果，那么表示a的点在数轴上的位置是（   ） A．原点的左边 B．原点的右边 C．原点 D．无法确定 考点2：化简多重符号 【典型例题】 在，，，中，负数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练1】 计算：（ ） A． B． C． D． 【变式训练2】 下列各式的化简，正确的是（    ） A． B． C． D． 考点3：相反数的应用 【典型例题】 如果，那么，两个实数一定是（    ） A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数 D．互为倒数 【变式训练1】 若 ，则 的值是 (   ) A． B． C．无意义 D．或无意义 【变式训练2】 若，互为相反数，，互为倒数，则的结果为（    ） A． B．1 C．或2 D．2 一、单选题 1．-2025的相反数是（    ） A． B． C．2025 D．-2025 2．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 3．下列说法正确的是（   ） A．是的相反数 B．与互为相反数 C．0的相反数是0 D．互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数 4．下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①和；②和；③与；④与． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 5．如图，数轴上点A，B分别表示有理数a，b．下列四个数中，最大的是（    ） A．a B．b C． D． 6．如图所示，表示互为相反数的点是（    ） A．点A和点D B．点B和点C C．点A和点C D．点B和点D 7．在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（　　） A． B． C．5 D． 8．，互为相反数且都不为，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．化简的结果是 ． 10．若的相反数是，则 ． 11．如图，在单位长度为1的数轴上有三个点．若点表示的数互为相反数，则点B表示的数为 ． 12．在数轴上点表示的数互为相反数，且两点间的距离是15，点A在点B的右边，则点A表示的数为 ，点B表示的数为 ． 13．如果a的相反数是5，那么 ；相反数为b的数是 ． 14．如果 ，那么a，b互为相反数． 15．如图，数轴的单位长度为1，若点表示的数与点表示的数互为相反数，则点表示的数是 ． 16．如果、互为相反数，、互为倒数，那么 ． 三、解答题 17．化简下列各数： (1); (2)； (3)； (4)． 18．如图，数轴上点A，B，C，D，E分别表示什么数？其中哪些数是互为相反数？ 19．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： (1)如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是多少？ (2)如果点D，B表示的数互为相反数，那么点C，D表示的数是多少？ 20．已知数在没有标明单位长度的数轴上的对应点的位置如图所示． (1)指出数的正负性； (2)在数轴上标出的相反数的对应点的位置； (3)若与的对应点相隔2024个单位长度，则数是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$