第一讲：正数和负数（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+3大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年七年级数学上册（人教版2024）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学上册 第一讲：正数和负数 （知识总结梳理+3大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：正数和负数 1.定义： 正数：大于 0 的数. 负数：在正数前面加上符号“－”(负)的数. 2.数0既不是正数，也不是负数. 3. 0℃ 是一个确定的温度；海拔 0 m 表示海平面的平均高度；0 是正数和负数的分界. 知识点02：正数和负数的意义 如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数来表示它们 知识点03：知识总结 考点1：正负数的定义 【典型例题】 下列数是负数的是（   ） A．2025 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查负数的定义，掌握知识点是解题的根据． 根据负数的定义，小于0的数为负数．直接判断各选项的符号即可． 【详解】解：选项A：2025是正数，显然大于0，不符合条件． 选项B：带有负号，数值部分为2025，因此是负数，符合题意． 选项C：0既不是正数也不是负数，不符合条件． 选项D：的分子和分母均为正数，结果为正数，不符合条件． 故选B． 【变式训练1】 下列各数中负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查负数的定义，即小于0的数，根据负数的定义进行逐一判断，即可作答． 【详解】解：， 则负数有4个， 故选：C 考点2：相反意义的量 【典型例题】 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入元记作元，则支出元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据题意，收入与支出为相反意义的量，若收入记为正，则支出应记为负． 【详解】解：∵收入元记作元， ∴支出元记作元． 故选：B． 【变式训练1】 若用+60千米表示向东行驶60千米，则－20千米表示行驶的方向是（    ） A．向东 B．向西 C．向南 D．向北 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的意义，理解正负数的意义是解题的关键． 根据正负数的意义解题即可． 【详解】解：规定“千米”表示向东行驶千米，因此正数代表东向。根据相反意义的量，负数应表示相反方向，即西向。 ∴千米表示向西行驶千米． 故选：B． 【变式训练2】 在第十五届中国国际航空航天博览会展会期间，无人机记录了精彩瞬间．若选定某一高度为标准位置，无人机从标准位置上升记为，则从标准位置下降记为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键．表示相反意义的量：其中一个量规定为正的，用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示．根据正负数的意义即可判断答案． 【详解】解：无人机从标准位置上升记为，则从标准位置下降记为． 故选：A． 考点3：正负数的实际的应用 【典型例题】 乙醇，俗称酒精，化学式为（或）或，是一种带有一个羟基的有机化合物，在标准大气压下，它的沸点是零上，熔点是零下．若零上记作，则零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正负数的实际应用，解题关键是明确正负数表示具有相反意义的量． 根据零上记作，可确定零上温度用正数表示，零下温度用负数表示，由此可表示出零下． 【详解】解：∵零上记作， ∴零上温度用正数表示，零下温度用负数表示， ∴零下应记作， 故选：D． 【变式训练2】 某中学篮球队的平均身高为，如果高于平均身高记作，那么低于平均身高应该记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正负数的表示，解题的关键是理解正负数表示相反意义的量． 根据已知条件中高于平均身高的记法，按照正负数表示相反意义量的规则，推出低于平均身高的记法． 【详解】已知高于平均身高记作，“高于”和“低于”是相反意义的量， 所以低于平均身高应记作． 故选A． 一、单选题 1．在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，已知进球数记为正，则失球数应记为负，据此求解即可． 【详解】解：如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作个， 故选：B． 2．深秋毕节的韭菜坪昼夜温差较大，若某日中午温度零上记作，那么晚上半夜温度零下记作（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数表示一对意义相反的量即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵中午温度零上记作， ∴晚上半夜温度零下记作， 故选：D． 3．中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利100元记作元，那么元表示（          ） A．盈利10元 B．盈利90元 C．亏损元 D．亏损90元 【答案】D 【分析】本题考查了相反意义的量，如果盈利用正数表示，那么亏损就用负数表示，据此求解即可． 【详解】解：如果盈利100元记作元，那么元表示亏损90元， 故选：D． 4．2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升记作，那么体重下降可以记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查正负数的意义，掌握正数与负数表示意义相反的两种量是解题的关键． 根据上升记为正，则下降就记为负，据此解答即可． 【详解】解：如果体重上升记作，那么体重下降可以记作． 故选B． 5．中国古代数学名著《九章算术》中早有正负数表示相反意义量的记载．若某古代钱庄存入铜钱500贯记作贯，那么贷出铜钱200贯可记作（    ） A．贯 B．贯 C．贯 D．贯 【答案】B 【分析】本题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，熟练掌握该知识点是解题的关键．存入铜钱用“”表示，那么贷出铜钱就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：某古代钱庄存入铜钱500贯记作贯，那么贷出铜钱200贯可记作贯， 故选：B． 6．如图是某用户手机钱包账单，则表示（    ） A．发出10.00元红包 B．收入10.00元 C．余额10.00元 D．抢到10.00元红包 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：表示发出10.00元红包， 故选：A． 7．中国是最早使用负数的国家．用红色的算筹表示正数，黑色是算筹表示负数，如果2个红色的算筹表示，那么3个黑色的算筹表示的数是（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，红色的算筹表示正数，黑色是算筹表示负数，由此即可得解． 【详解】解：如果2个红色的算筹表示，那么3个黑色的算筹表示， 故选：D． 8．世界上关于负数的最早应用出现在中国古代的《九章算术》中．《九章算术》中虽然使用了“正负术”一词，但并未给出负数的正式定义．刘徽在为《九章算术》作注时，才对负数的定义进行了明确的阐述．《九章算术》中有所记载，若在粮谷计算中，益实三斗（增加3斗）记为斗，那么损实十斗（减少10斗）记为（    ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若益实用“”表示，那么损实就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：若在粮谷计算中，益实三斗（增加3斗）记为斗，那么损实十斗（减少10斗）记为斗， 故选：C． 二、填空题 9．如果表示“上涨”，那么“下跌”可以记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数表示一对意义相反的量即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：如果表示“上涨”，那么“下跌”可以记作， 故答案为：． 10．在“，35，，，，0，，”这8个数中，正数有 个，负数有 个． 【答案】 5 2 【分析】本题考查正数与负数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 根据正数与负数的定义，直接作答即可． 【详解】解：正数有35，，，，，共5个； 负数有，共2个． 故答案为：5：2． 11．为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作 ． 【答案】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，增加为正，则减少为负，进行作答即可． 【详解】解：体重增加记作，那么体重减少应记作； 故答案为：． 12．某仓库记账员为方便记账，将进货100件记作，那么出货50件应记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：进货100件记作，那么出货50件应记作． 故答案为：． 13．一种袋装食品标准净重为100克，质监部门工作人员为了解该种食品每袋重与标准净重的误差，把食品净重克记为克，那么，食品净重99克就记为 克 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数是一组相反意义的量即可求得答案，理解正数和负数是一组相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵食品净重克记为克， ∴食品净重99克就记为克， 故答案为：． 14．冰箱分为冷藏室和冷冻室，妈妈买来几个冰淇淋让你放到冰箱里，你应该放在( )里． 【答案】冷冻室 【分析】本题考查正负数的应用，根据题意结合生活实际，进行判断即可． 【详解】解：由题意，冰淇淋应放在冷冻室里； 故答案为：冷冻室． 15．某日，绥化市的最低气温是零下，记作 ，最高气温是零上，记作 ． 【答案】 5 【分析】此题主要考查正负数的意义，根据用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上气温记为正，则零下气温就就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：某日，绥化市的最低气温是零下，记作，最高气温是零上，记作． 故答案为：，5． 16．一种袋装食品的标准净重为，质监部门工作人员为了了解该种食品每袋净重与标准净重的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数是一组相反意义的量即可求得答案，理解正数和负数是一组相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵食品净重记为， ∴食品净重就记为， 故答案为：． 三、解答题 17．如果前进5km记作＋5km，后退6km记作－6km，那么下列各数分别表示什么？ （1）＋8km    （2）－4.5km    （3）0km 【答案】（1）＋8km表示前进＋8km；（2）－4.5km表示后退4.5km；（3）0km表示没有动 【解析】略 18．在2024年巴黎奥运会上，美国选手诺亚莱尔斯以9秒79的成绩夺得男子100米决赛的金牌，这一成绩是在顺风米/秒的风速条件下获得的．“”表示什么意思？如果当时风速是米/秒，那么诺亚莱尔斯的成绩会怎样呢？ 【答案】“”表示当时顺风，风向与运动员运动方向相同；逆风条件时，他的成绩可能不如现在好 【分析】此题考查了正负数的应用，根据题意和正负数的意义进行分析即可得到答案． 【详解】解：“”表示当时顺风，风向与运动员运动方向相同．如果当时的风速是米/秒，即逆风条件时，他的成绩可能不如现在好． 19．某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“（）”字样，请问“（）”是什么含义？质检局对该产品抽查瓶，容量分别为，，，，，问抽查产品的容量是否合格？ 【答案】合格，过程见详解 【分析】本题考查用正负数表示变化的量，在用正负数表示变化的量时，先规定其中的一个为正（或负），则其相反意义的量就用负（或正）表示． 理解（）的意义，根据题意进行判断即可． 【详解】解：“（）”是为标准容量，（）是合格范围， 故，，，，，抽查产品的容量是合格的． 20．某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是： 1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元 (1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？ 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） (2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？ 【答案】(1)见解析 (2)四月的营业状况最好，六月的营业状况最差 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据正负数表示具有相反意义的两种量，再结合题意即可解答； （2）根据（1）中表格数据可得答案． 【详解】（1）解：用正负数表示百货商店的盈亏情况如下： 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） 0 （2）解：根据（1）中的百货商店的盈亏情况表可知，四月的营业状况最好，六月的营业状况最差． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学上册 第一讲：正数和负数 （知识总结梳理+3大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：正数和负数 1.定义： 正数：大于 0 的数. 负数：在正数前面加上符号“－”(负)的数. 2.数0既不是正数，也不是负数. 3. 0℃ 是一个确定的温度；海拔 0 m 表示海平面的平均高度；0 是正数和负数的分界. 知识点02：正数和负数的意义 如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数来表示它们 知识点03：知识总结 考点1：正负数的定义 【典型例题】 下列数是负数的是（   ） A．2025 B． C．0 D． 【变式训练1】 下列各数中负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 考点2：相反意义的量 【典型例题】 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入元记作元，则支出元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式训练1】 若用+60千米表示向东行驶60千米，则－20千米表示行驶的方向是（    ） A．向东 B．向西 C．向南 D．向北 【变式训练2】 在第十五届中国国际航空航天博览会展会期间，无人机记录了精彩瞬间．若选定某一高度为标准位置，无人机从标准位置上升记为，则从标准位置下降记为（   ） A． B． C． D． 考点3：正负数的实际的应用 【典型例题】 乙醇，俗称酒精，化学式为（或）或，是一种带有一个羟基的有机化合物，在标准大气压下，它的沸点是零上，熔点是零下．若零上记作，则零下记作（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】 某中学篮球队的平均身高为，如果高于平均身高记作，那么低于平均身高应该记作（   ） A． B． C． D． 一、单选题 1．在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．深秋毕节的韭菜坪昼夜温差较大，若某日中午温度零上记作，那么晚上半夜温度零下记作（   ） A． B． C． D． 3．中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利100元记作元，那么元表示（          ） A．盈利10元 B．盈利90元 C．亏损元 D．亏损90元 4．2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升记作，那么体重下降可以记作（    ） A． B． C． D． 5．中国古代数学名著《九章算术》中早有正负数表示相反意义量的记载．若某古代钱庄存入铜钱500贯记作贯，那么贷出铜钱200贯可记作（    ） A．贯 B．贯 C．贯 D．贯 6．如图是某用户手机钱包账单，则表示（    ） A．发出10.00元红包 B．收入10.00元 C．余额10.00元 D．抢到10.00元红包 7．中国是最早使用负数的国家．用红色的算筹表示正数，黑色是算筹表示负数，如果2个红色的算筹表示，那么3个黑色的算筹表示的数是（   ） A．2 B． C．3 D． 8．世界上关于负数的最早应用出现在中国古代的《九章算术》中．《九章算术》中虽然使用了“正负术”一词，但并未给出负数的正式定义．刘徽在为《九章算术》作注时，才对负数的定义进行了明确的阐述．《九章算术》中有所记载，若在粮谷计算中，益实三斗（增加3斗）记为斗，那么损实十斗（减少10斗）记为（    ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 二、填空题 9．如果表示“上涨”，那么“下跌”可以记作 ． 10．在“，35，，，，0，，”这8个数中，正数有 个，负数有 个． 11．为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作 ． 12．某仓库记账员为方便记账，将进货100件记作，那么出货50件应记作 ． 13．一种袋装食品标准净重为100克，质监部门工作人员为了解该种食品每袋重与标准净重的误差，把食品净重克记为克，那么，食品净重99克就记为 克 14．冰箱分为冷藏室和冷冻室，妈妈买来几个冰淇淋让你放到冰箱里，你应该放在( )里． 15．某日，绥化市的最低气温是零下，记作 ，最高气温是零上，记作 ． 16．一种袋装食品的标准净重为，质监部门工作人员为了了解该种食品每袋净重与标准净重的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为 ． 三、解答题 17．如果前进5km记作＋5km，后退6km记作－6km，那么下列各数分别表示什么？ （1）＋8km    （2）－4.5km    （3）0km 18．在2024年巴黎奥运会上，美国选手诺亚莱尔斯以9秒79的成绩夺得男子100米决赛的金牌，这一成绩是在顺风米/秒的风速条件下获得的．“”表示什么意思？如果当时风速是米/秒，那么诺亚莱尔斯的成绩会怎样呢？ 19．某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“（）”字样，请问“（）”是什么含义？质检局对该产品抽查瓶，容量分别为，，，，，问抽查产品的容量是否合格？ 20．某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是： 1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元 (1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？ 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） (2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？ 学科网（北京）股份有限公司 $$