专题10 机械振动机械波-【创新教程】2021-2025五年高考真题物理分类特训

　　　　　　专题十　机械振动　机械波 考点１　简谐运动的表达式及图像 １．(２０２５􀅰安徽卷,２)如图, 某同学演示波动实验,将 一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上,弹簧 上系有一个标记物,在左端沿弹簧轴线方向周 期性地推、拉弹簧,形成疏密相间的机械波．下 列表述正确的是 (　　) A．弹簧上形成的波是横波 B．推、拉弹簧的周期越小,波长越长 C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度 D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波 能传递能量 ２．(２０２４􀅰河北卷,６)如图,一电动机带动轻杆在 竖直框架平面内匀速转动,轻杆一端固定在电 动机的转轴上,另一端悬挂一紫外光笔,转动 时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸 上,沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸,感 光纸上就画出了描述光点振动的xＧt图像．已 知轻杆在竖直面内长０．１m,电动机转速为１２ r/min．该振动的圆频率和光点在１２．５s内通 过的路程分别为 (　　) A．０．２rad/s,１．０m B．０．２rad/s,１．２５m C．１．２６rad/s,１．０m D．１．２６rad/s,１．２５m ３．(２０２４􀅰黑吉辽卷,７)如图(a),将一弹簧振子, 竖直悬挂,以小球的平衡位置为坐标原点O,竖 直向上为正方向,建立x轴．若将小球从弹簧原 长处由静止释放,其在地球与某球状天体表面做 简谐运动的图像如图(b),设地球、该天体的平均 密度分别为ρ１ 和ρ２．地球半径是该天体半径的n 倍．ρ１ ρ２ 的值为 (　　) (a)　　　　　　(b) A．２n B．n２ C．２n D． １ ２n ４．(２０２３􀅰山东卷,１０)(多 选)如图所示、沿水平方向做简谐振动的质点, 依次通过相距L 的A、B 两点．已知质点在A 点的位移大小为振幅的一半,B 点位移大小是 A 点的 ３倍,质点经过A 点时开始计时,t时 刻第二次经过B 点,该振动的振幅和周期可 能是 (　　) A．２L ３－１ ,３t B．２L ３－１ ,４t C．２L ３＋１ ,１２ ５t D． ２L ３＋１ ,１２ ７t ５．(２０２２􀅰浙江６月,１１,３分)如图所示,一根固 定在墙上的水平光滑杆,两端分别固定着相同 的轻弹簧,两弹簧自由端相距x．套在杆上的 小球从中点以初速度v向右运动,小球将做周 期为T 的往复运动,则 (　　) A．小球做简谐运动 B．小球动能的变化周期为T２ C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T D．小球的初速度为v２ 时,其运动周期为２T 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６８ 最新真题分类特训􀅰物理 ６．(２０２２􀅰湖南卷,１６(１),５分)下端附着重物的 粗细均匀木棒,竖直浮在河面,在重力和浮力 作用下,沿竖直方向做频率为１Hz的简谐运 动:与此同时,木棒在水平方向上随河水做匀 速直线运动,如图(a)所示．以木棒所受浮力F 为纵轴,木棒水平位移x为横轴建立直角坐标 系,浮力F 随水平位移x 的变化如图(b)所 示．已知河水密度为ρ,木棒横截面积为S,重 力加速度大小为g．下列说法正确的是　　　 (选对１个得２分,选对２个得４分,选对３个得 ５分．每选错１个扣３分,最低得分为０分)． A．x从０．０５m 到０．１５m 的过程中,木棒的动 能先增大后减小 B．x从０．２１m 到０．２５m 的过程中,木棒加速 度方向竖直向下,大小逐渐变小 C．x＝０．３５m和x＝０．４５m 时,木棒的速度大 小相等,方向相反 D．木 棒 在 竖 直 方 向 做 简 谐 运 动 的 振 幅 为 F１－F２ ２ρSg E．木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横 波,波速为０．４m/s ７．(２０２１􀅰江苏卷,４,４分)如 图所示,半径为R 的圆盘边 缘有一钉子B,在水平光 线下,圆盘的转轴A 和钉子B 在右侧墙壁上 形成影子O 和P,以O为原点在竖直方向上建 立x坐标系．t＝０时从图示位置沿逆时针方向 匀速转动圆盘,角速度为ω,则P 做简谐运动 的表达式为 (　　) A．x＝Rsin(ωt－π２ )　B．x＝Rsin(ωt＋π２ ) C．x＝２Rsin(ωt－π２ ) D．x＝２Rsin(ωt＋π２ ) ８．(２０２１􀅰重庆卷,１６(１),４分)简谐横波沿x轴 正方向传播,如图为某时刻波形图．波源位于 x＝０ 处,其位移随时间变化的关系为y＝ sin(２πt)cm,则 (　　) A．此波的波长为９cm B．此波的频率为２Hz C．此波的速度为０．１m/s D．此时波源沿y轴正方向运动 ９．(２０２１􀅰 河 北 卷,１６ (１),４分)如 图,一 弹 簧 振 子 沿 x 轴 做 简 谐运动,振子零时刻向右经过 A 点,２s时 第一次 到 达 B 点,已 知 振 子 经 过 A、B 两 点时的 速 度 大 小 相 等,２s内 经 过 的 路 程 为 ０．４ m,则 该 简 谐 运 动 的 周 期 为 　　　　s,振幅为　　　　m． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点２　波的传播与图像 ◆波形图分析 １．(２０２５􀅰山东卷,９)(多选)均匀介质中分别沿 x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波,振 幅均为２cm,波速均为１m/s,M、N 为介质中的 质点．t＝０时刻的波形图如图所示,M、N 的位 移均为１cm．下列说法正确的是 (　　 ) A．甲波的周期为６s B．乙波的波长为６m C．t＝６s时,M 向y 轴正方向运动 D．t＝６s时,N 向y 轴负方向运动 ２．(２０２５􀅰云南卷,７)如图所示,均匀介质中矩形 区域内有一位置未知的波源．t＝０时刻,波源 开始振动产生简谐横波,并以相同波速分别向 左、右两侧传播,P、Q 分别为矩形区域左右两 边界上振动质点的平衡位置．t＝１．５s和t＝ ２．５s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚 线所示,则 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７８ 专题十　机械振动　机械波 A．波速为２．５m/s B．波源的平衡位置距离P 点１．５m C．t＝１．０s时,波源处于平衡位置且向下运动 D．t＝５．５s时,平衡位置在P、Q 处的两质点 位移相同 ３．(２０２４􀅰山东卷,９)(多 选)甲、乙两列简谐横波 在同一均匀介质中沿x 轴相向传播,波速均为２ m/s．t＝０时刻二者在x＝２m处相遇,波形图 如图所示．关于平衡位置在x＝２m 处的质点 P,下列说法正确的是 (　　) A．t＝０．５s时,P偏离平衡位置的位移为０ B．t＝０．５s时,P 偏 离 平 衡 位 置 的 位 移 为 －２cm C．t＝１．０s时,P向y轴正方向运动 D．t＝１．０s时,P向y轴负方向运动 ４．(２０２４􀅰湖南卷,２)如图,健身者在公园以每分 钟６０次的频率上下抖动长绳的一端,长绳自 右向左呈现波浪状起伏,可近似为单向传播的 简谐横波．长绳上 A、B 两点平衡位置相距６ m,t０ 时刻A 点位于波谷,B 点位于波峰,两者 之间还有一个波谷．下列说法正确的是 (　　) A．波长为３m B．波速为１２m/s C．t０＋０．２５s时刻,B 点速度为０ D．t０＋０．５０s时刻,A 点速度为０ ５．(２０２４􀅰全国甲卷,３４(１)) (５分)一列简谐横波沿x 轴传播,周期为２s,t＝０时 刻的波形曲线如图所示, 此时介质中质点b向y 轴 负方向运动,下列说法正确的是　　　　．(填 正确答案标号．选对１个得２分,选对２个得４ 分,选对３个得５分．每选错１个扣３分,最低 得分为０分) A．该波的波速为１．０m/s B．该波沿x轴正方向传播 C．t＝０．２５s时质点a和质点c 的运动方向 相反 D．t＝０．５s时介质中质点a 向y 轴负方向 运动 E．t＝１．５s时介质中质点b的速率达到最 大值 ６．(２０２３􀅰全国乙卷,３４(１))(５分)一列简谐横 波沿x轴传播,图(a)是t＝０时刻的波形图;P 是介质中位于x＝２m 处的质点,其振动图像 如图(b)所示．下列说法正确的是　　　　． (填正确答案标号．选对１个得２分,选对２个 得４分,选对３个得５分．每选错１个扣３分, 最低得分为０分) A．波速为２m/s B．波向左传播 C．波的振幅是１０cm D．x＝３m处的质点在t＝７s时位于平衡位置 E．质点P在０~７s时间内运动的路程为７０cm ７．(２０２２􀅰全国乙卷,３４(１),５分)介质中平衡位置 在同一水平面上的两个点波源S１ 和S２,二者做 简谐运动的振幅相等,周期均为０．８s,当S１ 过 平衡位置向上运动时,S２ 也过平衡位置向上运 动．若波速为５m/s,则由S１ 和S２ 发出的简谐横 波的波长均为　　　　　m．P为波源平衡位置 所在水平面上的一点,与S１、S２ 平衡位置的距离 均为１０m,则两波在P点引起的振动总是相互 　　　　　(填“加强”或“削弱”)的;当S１ 恰好 在平衡位置向上运动时,平衡位置在P处的质点 　　　　　(填“向上”或“向下”)运动． ８．(２０２２􀅰全国甲卷,３４(１),５ 分)一平面简谐横波以速度 v＝２m/s沿x轴正方向传 播,t＝０时刻的波形图如图 所示．介质中平衡位置在坐 标原点的质点 A 在t＝０时刻的位移y＝ ２ cm,该波的波长为　　　m,频率为　　　 Hz．t＝２s时刻,质点A 　　　(填“向上运动” “速度为零”或“向下运动”)． ９．(２０２２􀅰广东卷,１６(１),６分)如图所示,某同 学握住软绳的一端周期性上下抖动,在绳上激 发了一列简谐波．从图示时刻开始计时,经过半 个周期,绳上 M 处的质点将运动至　　　　 (选填“N”“P”或“Q”)处．加快抖动,波的频率 增大,波速　　　　(选填“增大”“减小”或 “不变”)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８８ 最新真题分类特训􀅰物理 １０．(２０２２􀅰辽宁卷,３,４分) 一列简谐横波沿x轴正方 向传播,某时刻的波形如 图所示,关于质点P 的说 法正确的是 (　　) A．该时刻速度沿y轴正方向 B．该时刻加速度沿y轴正方向 C．此后１４ 周期内通过的路程为A D．此后１４ 周期内沿x轴正方向迁移为１４λ １１．(２０２１􀅰全国乙卷,３４(１),５分)图中实线为 一列简谐横波在某一时刻的波形曲线,经过 ０．３s后,其波形曲线如图中虚线表示．已知 该波的周期T 大于０．３s,若波是沿x轴正方 向传播的,则该波的速度大小为　　　　m/s, 周期为　　　　s;若波是沿x轴负方向传播 的,该波的周期为　　　　s． １２．(２０２３􀅰全国甲卷,３４(２))(１０分)分别沿x 轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q 的 振动方向相同,振幅均为５cm,波长均为８m, 波速均为４m/s．t＝０时刻,P 波刚好传播到 坐标原点,该处的质点将自平衡位置向下振 动;Q 波刚好传到x＝１０m处,该处的质点将 自平衡位置向上振动．经过一段时间后,两列 波相遇． (ⅰ)在给出的坐标图上分别画出P、Q 两列 波在t＝２．５s时刻的波形图(P 波用虚线,Q 波用实线); (ⅱ)求出图示范围内的介质中,因两列波干 涉而振动振幅最大和振幅最小的质点的平衡 位置． ◆波的干涉与叠加 １３．(２０２５􀅰湖南卷,７)(多 选)如 图,A (０,０)、 B(４,０)、C(０,３)在xy 平面内,两波源分别置 于A、B 两点．t＝０时,两波源从平衡位置起 振,起振方向相同且垂直于xy平面．频率均 为２．５Hz．两波源持续产生振幅相同的简谐 横波,波分别沿AC、BC 方向传播,波速均为 １０m/s．下列说法正确的是 (　　 ) A．两横波的波长均为４m B．t＝０．４s时,C处质点加速度为０ C．t＝０．４s时,C处质点速度不为０ D．t＝０．６s时,C处质点速度为０ １４．(２０２０􀅰全国Ⅰ卷,３４(２),１０ 分)一振动片以频率f做简谐 振动时,固定在振动片上的两 根细杆同步周期性地触动水 面上a、b两点,两波源发出的波在水面上形 成稳定的干涉图样．c是水面上的一点,a、b、c 间的距离均为l,如图所示．已知除c点外,在 ac连线上还有其他振幅极大的点,其中距c 最近的点到c的距离为３８l． 求 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９８ 专题十　机械振动　机械波 (ⅰ)波的波长; (ⅱ)波的传播速度． ◆振动图分析 １５．(２０２３􀅰湖南卷,３)如图(a),在均匀介质中有A、 B、C和D四点,其中A、B、C三点位于同一直线 上,AC＝BC＝４m,DC＝３m,DC垂直AB．t＝０ 时,位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源 同时开始振动,振动图像均如图(b)所示,振动 方向与平面ABD 垂直,已知波长为４m．下列 说法正确的是 (　　) A．这三列波的波速均为２m/s B．t＝２s时,D 处的质点开始振动 C．t＝４．５s时,D 处的质点向y 轴负方向 运动 D．t＝６s时,D 处的质点与平衡位置的距离 是６cm １６．(２０２２􀅰河北卷,１６(１),４ 分)一列简谐横波沿x 轴正方向传播．波速为 １０m/s．在传播方向上 有P、Q 两质点,坐标分别为xP＝１m,xQ＝６ m．波传播到P 点开始计时,该点的振动图像 如图所示,则简谐波的波长为　　　　 m,经过 　　　　s,Q点第一次到达正向最大位移处． ◆波速与波长关系v＝λf的应用 １７．(２０２５􀅰河南卷,８)(多选)贾湖骨笛是河南博 物院镇馆之宝之一,被誉为“中华第一笛”．其 中一支骨笛可以发出 A５、B５、C６、D６、E６ 等 音．己知 A５ 音和 D６ 音所对应的频率分别为 ８８０Hz和１１７５Hz,则 (　　 ) A．在空气中传播时,A５ 音的波长大于 D６ 音 的波长 B．在空气中传播时,A５ 音的波速小于 D６ 音 的波速 C．由空气进入水中,A５ 音和 D６ 音的频率都 变大 D．由空气进入水中,A５ 音的波长改变量大于 D６ 音波长改变量 １８．(２０２４􀅰江苏卷,７)如图所示,水面上有O、A、 B 三点共线,OA＝２AB,t＝０时刻在O 点的 水面给一个扰动,t１ 时刻 A 开始振动,则B 振动的时刻为 (　　) A．t１ B． ３t１ ２ C．２t１ D． ５t１ ２ １９．(２０２３􀅰新课标卷,１４)船上的人和水下的潜 水员都能听见轮船的鸣笛声．声波在空气中 和在水中传播时的 (　　) A．波速和波长均不同 B．频率和波速均不同 C．波长和周期均不同 D．周期和频率均不同 ２０．(２０２５􀅰福建卷,１０)沙漠中的蝎子能感受来 自地面震动的纵波和横波,某波源同时产生 纵波与横波,已知纵波速度大于横波速度,则 纵波波长　　　　(选填“大于”“小于”或“等 于”)横波波长;若波源振动后,蝎子感知到来 自纵波与横波的振动间隔 Δt,纵波速度v１, 横波 速 度 为 v２,则 波 源 与 蝎 子 的 距 离 为 　　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０９ 最新真题分类特训􀅰物理 考点３　波的图像与振动图像的关联应用 ◆初相位为零 １．(２０２５􀅰陕晋青宁卷,８) (多选)一列简谐横波在介 质中沿直线传播,其波长 大于１m,a、b为介质平衡 位置相距２m的两质点,其 振动图像如图所示．则t＝０时的波形图可能为 (　　) 　 　 　　　　　A　　　　　　　　　B 　 　　　　　C　　　　　　　　　D ２．(２０２４􀅰新课标卷,１９) (多选)位于坐标原点O 的波源在t＝０时开始振 动,振动图像如图所示, 所形成的简谐横波沿x 轴正方向传播．平衡位置在x＝３．５m 处的质 点P 开始振动时,波源恰好第２次处于波谷位 置,则 (　　) A．波的周期是０．１s B．波的振幅是０．２m C．波的传播速度是１０m/s D．平衡位置在x＝４．５m 处的质点Q 开始振 动时,质点P 处于波峰位置 ３．(２０２１􀅰辽宁卷,７,４分)一列沿x轴负方向传 播的简谐横波,t＝２s时的波形如图(a)所示, x＝２m处质点的振动图像如图(b)所示,则波 速可能是 (　　) A．１５ m /s B．２５ m /s C．３５ m /s D．４５ m /s ４．(２０２１􀅰湖南卷,１６(１),５分)均匀介质中,波 源位于O 点的简谐横波在xOy 水平面内传 播,波面为圆．t＝０时刻,波面分布如图(a)所 示,其中实线表示波峰,虚线表示相邻的波谷． A 处质点的振动图像如图(b)所示,z轴正方 向竖直向上．下列说法正确的是　　　　．(填 正确答案标号．选对１个得２分,选对２个得４ 分,选对３个得５分．每选错１个扣３分,最低 得分为０分) A．该波从A 点传播到B 点,所需时间为４s B．t＝６s时,B 处质点位于波峰 C．t＝８s时,C处质点振动速度方向竖直向上 D．t＝１０s时,D 处质点所受回复力方向竖直 向上 E．E 处质点起振后,１２s内经过 的 路 程 为 １２cm ◆初相位不为零 ５．(２０２２􀅰山东卷,９,４分)(多选)一列简谐横波 沿x轴传播,平衡位置位于坐标原点O的质点 振动图像如图所示．当t＝７s时,简谐波的波 动图像可能正确的是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １９ 专题十　机械振动　机械波 实验十六　单摆周期公式的应用 １．(２０２４􀅰湖南卷,１２)在太空,物体完全失重,用 天平无法测量质量．如图,某同学设计了一个 动力学方法测量物体质量的实验方案,主要实 验仪器包括:气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝 码、光电计时器和待测物体,主要步骤如下: (１)调平气垫导轨,将弹簧左端连接气垫导轨 左端,右端连接滑块; (２)将滑块拉至离平衡位置２０cm处由静止释 放,滑块第１次经过平衡位置处开始计时,第 ２１次经过平衡位置时停止计时,由此测得弹 簧振子的振动周期T; (３)将质量为m 的砝码固定在滑块上,重复步 骤(２); (４)依次增加砝码质量m,测出对应的周期T, 实验数据如下表所示,在图中绘制T２Ｇm 关系 图线; m/kg T/s T２/s２ ０􀆰０００ ０􀆰６３２ ０􀆰３９９ ０􀆰０５０ ０􀆰７７５ ０．６０１ ０􀆰１００ ０􀆰８９３ ０􀆰７９７ ０􀆰１５０ １􀆰００１ １􀆰００２ ０􀆰２００ １􀆰１０５ １􀆰２２１ ０􀆰２５０ １􀆰１７５ １􀆰３８１ (５)由T２Ｇm 图像可知,弹簧振子振动周期的 平方与砝码质量的关系是　　　　(填“线性 的”或“非线性的”); (６)取下砝码后,将待测物体固定在滑块上,测 量周期并得到T２＝ ０􀆰８８０s２,则待测物体质 量是　　　　kg(保留３位有效数字); (７)若换一个质量较小的滑块重做上述实验, 所得 T２Ｇm 图 线 与 原 图 线 相 比 将 沿 纵 轴 　　　　移动(填“正方向”“负方向”或“不”)． ２．(２０２４􀅰黑吉辽卷,１２)图(a)为一套半圆拱形 七色彩虹积木示意图,不同颜色的积木直径不 同．某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时 周期T 与外径D 之间的关系． (１)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D,其 中对蓝色积木的某次测量如图(b)所示,从图 中读出D＝　　　　cm． (２)将一块积木静置于硬质水平桌面上,设置 积木左端平衡位置的参考点O,将积木的右端 按下后释放,如图(c)所示．当积木左端某次与 O点等高时记为第０次并开始计时,第２０次 时停止计时,这一过程中积木摆动了　　　　 个周期． (３)换用其他积木重复上述操作,测得多组数 据．为了探究T 与D 之间的函数关系,可用它 们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研 究,数据如下表所示: 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 lnD ２．９３９２ ２．７８８１ ２．５９５３ ２．４８４９ ２．１９７ 􀆺 １．７９２ lnT －０．４５ －０．５３ －０．５６ －０．６５ －０．７８ －０．９２ －１．０２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２９ 最新真题分类特训􀅰物理 根据表中数据绘制出lnT－lnD图像如图(d)所 示,则T与D的近似关系为　　　　． A．T∝ D B．T∝D２ C．T∝ １ D D．T∝ １ D２ (４)请写出一条提高该实验精度的改进措施: 　． ３．(２０２４􀅰湖北卷,１２)(９分)某同学设计了一个 测量重力加速度g大小的实验方案,所用器材 有:２g砝码若干、托盘１个、轻质弹簧１根、米 尺１把、光电门１个、数字计时器１台等． 具体步骤如下: ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上,弹簧下面挂 上装有遮光片的托盘,在托盘内放入一个砝 码,如图(a)所示． ②用米尺测量平衡时弹簧的长度l,并安装光 电门． ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放, 使其在竖直方向振动． ④用数字计时器记录３０次全振动所用时间t． ⑤逐次增加托盘内砝码的数量,重复②③④的 操作． 该同学将振动系统理想化为弹簧振子．已知弹 簧振子的振动周期T＝２π Mk ,其中k为弹簧 的劲度系数,M 为振子的质量． (１)由步骤④,可知振动周期T＝　　　　． (２)设弹簧的原长为l０,则l与g、l０、T 的关系 式为l＝　　　　． (３)由实验数据作出的lＧT２ 图线如图(b)所 示,可得g＝　　　　m/s２(保留三位有效数 字,π２ 取９．８７)． (４)本实验的误差来源包括　　　　(双选,填 标号)． A．空气阻力 B．弹簧质量不为零 C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 ４．(２０２３􀅰新课标卷,２３)(１２分)一学生小组做 “用单摆测量重力加速度的大小”实验． (１)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直 径．首先,调节螺旋测微器,拧动微调旋钮使测 微螺杆和测砧相触时,发现固定刻度的横线与 可动刻度上的零刻度线未对齐,如图(a)所示, 该示数为　　　　mm;螺旋测微器在夹有摆 球时示数如图(b)所示,该示数为　　　　mm, 则摆球的直径为　　　　mm． (２)单摆实验的装置示意图如图(c)所示,其中 角度盘需要固定在杆上的确定点O处,摆线在 角度盘上所指的示数为摆角的大小．若将角度 盘固定在O点上方,则摆线在角度盘上所指的 示数为５°时,实际摆角　　　５°(填“大于”或 “小于”)． (３)某 次 实 验 所 用 单 摆 的 摆 线 长 度 为 ８１．５０cm,则摆长为　　　　cm．实验中观测 到从摆球第１次经过最低点到第６１次经过最 低点的时间间隔为５４．６０s,则此单摆周期为 　　　　s,该小组测得的重力加速度大小为 　　　　m/s２．(结果均保留３位有效数字,π２ 取９．８７０) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３９ 专题十　机械振动　机械波 如果碰撞过 程 系 统 动 量 守 恒,则 碰 撞 前 后 系 统 动 量 相 等,则mav０＝mava＋mbvb, 整理得maxP＝maxM＋mbxN , ②小球离开 斜 槽 末 端 后 做 平 抛 运 动,竖 直 方 向 高 度 相 同,故下落时间相同,水平方向匀速直线运动,小球水平 飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比． 答案:(１)＞　(２)maxP＝maxM ＋mbxN 　 小球离开斜槽 末端后做平抛运动,竖直方向高度相同,故下落时间相 同,水平方向匀速直线运动,小球水平飞出时的速度与 平抛运动的水平位移成正比 ３．解析:(１)根据题意可知,甲与乙碰撞后没有反弹,可知 甲的质量大于乙的质量,甲选用的是一元硬币; (２)甲 从 O 点 到P 点,根 据 动 能 定 理 －μm１gs０ ＝０－ １ ２mv ２ ０, 解得碰撞前,甲到O 点时速度的大小v０＝ ２μgs０, (３)同理可得,碰撞后甲的速度和乙的速度分别为v１＝ ２μgs１,v２＝ ２μgs２, 若动量守恒,则满足m１v０＝m１v１＋m２v２, 整理可得 s０－ s１ s２ ＝ m２ m１ , (４)由于存在某种系统或偶然误差,计算得到碰撞前后 甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是１, 写出一条产生这种误差可能的原因有: １．测量误差,因 为 无 论 是 再 精 良 的 仪 器 总 是 会 有 误 差 的,不可能做到绝对准确; ２．碰撞过程中,我们认为内力远大于外力,动量守恒,实 际上碰撞过程中,两个硬币组成的系统合外力不为零． 答案:(１)一元　(２) ２μgs０　(３) m２ m１ (４)见解析 ４．解析:(２)应该用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块, 碰后运动方向相反,故选０．３０４kg的滑块作为A． (６)由于两段位移大小相等,根据表中的数据可得k２＝ v１ v２ ＝ t２ t１ ＝０．２１０．６７＝０．３１ (７) v１ v２ 平 均 值 为k＝０．３１＋０．３１＋０．３３＋０．３３＋０．３３５ ＝ ０．３２ (８)弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒,可得 m１v０ ＝－m１v１＋m２v２, １ ２m１v ２ ０＝ １ ２m１v ２ １＋ １ ２m２v ２ ２ 联立解得 v１ v２ ＝ m２－m１ ２m１ 代入数据可得 v１ v２ ＝０．３４． 答案:(２)０．３０４　(６)０．３１　(７)０．３２　(８) m２－m１ ２m１ 　 ０．３４ ５．解析:(１)游标卡尺的读数为１０mm＋４×０．０５mm＝ １０．２０mm; (２)滑块保持稳定,说明气垫导轨水平; (３)根据表格中数据描点并用直线连接 (４)根据动量定理FΔt＝MΔv变形得 mgΔt＝(M＋m)Δv, 则 Δv－Δt图线斜率的理论值 k＝ mgM＋mm /s２＝１．９６m/s２． (５)根据动量定理FΔt＝MΔv变形得 Δv Δt＝ F M A．槽码质量偏小,而实际的槽码质量偏大,则合外力F 偏大,所以图线斜率的实验值偏大,A错误; B．细线与气垫导轨不平行,滑块实际所受合外力为F 的 水平分力,所以图线斜率的实验值偏小,B正确; C．滑块释放的位置与斜率相关的参量无关,C错误; D．Δt偏大,则ΔvΔt 偏小,图线斜率偏小,D正确．故选BD． 答案:(１)１０􀆰２０ (２)将气垫导轨调至水平 (３) (４)１􀆰９６　(５)BD 专题十　机械振动　机械波 考点１　简谐运动的表达式及图像 １．D　弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行是纵 波,故 A 错误;同一介质中,波的传播速度相同,则波的 传播速度不变,推、拉弹簧的周期越小,波的周期越小, 由公式λ＝vT 可知,波长越短,故B错误;标记物振动的 速度反映的是标志物在平衡位置附近往复运动的快慢, 机械波的传播速度是波在介质中的传播速度,二者不是 同一个速度,故 C错误;标记物由静止开始振动,说明它 获得了能量,这是因为机械波使得能量传递给标记物, 则标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能 量,故 D正确．故选 D． ２．C　根据题意可知,紫外光笔的光点在纸面上沿x 轴方 向做 简 谐 运 动,可 求 解 ω＝２πT ＝２πn＝０．４πrad /s≈ １．２６rad/s,A、B错误;T＝１n ＝５s ,由杆长０．１m 可知 振幅 A＝０．１m,tT ＝２．５ ,则 运 动 路 程s＝２．５×４× ０．１m＝１．０m,C正确,D错误． ３．C　设地球表面的重力加速度为g,某球状天体表面的重 力加速度为g′,弹簧的劲度系数为k,根据简谐运动的对 称性有k􀅰２A＝mg,k􀅰A＝mg′,可得g＝２kAm ,g′＝kAm , 可得g g′＝２ ,设某球体天体的半径为R,在星球表面,有G ρ１􀅰 ４ ３π (nR)３􀅰m (nR)２ ＝mg , G ρ２􀅰 ４ ３πR ３􀅰m R２ ＝mg′,联立可得ρ１ ρ２ ＝２n． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８０２ 最新真题分类特训􀅰物理 ４．BC　AB．当AB 两点在平衡位置的同侧时有１２A＝ Asinφa, ３ ２A＝Asinφb ,可得φa＝ π ６ ;φb＝ π ３ 或者φb＝ ２π ３ , 因此可知第二次经过B 点时φb＝ ２π ３ , ２ ３π－ π ６ ２π T＝t ,解得T＝４t, 此时位移关系为 ３ ２A－ １ ２A＝L ,解得 A＝ ２L ３－１ ,故 A 错误,B正确;CD．当AB 两点在平衡位置两侧时有－１２A ＝Asinφa, ３ ２A＝Asinφb ,解得φa＝－ π ６ 或者φa＝－ ５π ６ (由图中运动方向知应舍去),φb＝ π ３ 或者φb＝ ２π ３ , 当第二次经过B 点时φb＝ ２π ３ ,则 ２ ３π－ － π ６( ) ２π T＝t , 解得T＝１２５t 此时位移关系为 ３ ２A＋ １ ２A＝L , 解得A＝ ２L ３＋１ ,C正确 D错误;故选BC． ５．B　A．物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力 与位移成正比,且方向总是指向平衡位置,可知小球在 杆中点到接触弹簧过程,所受合力为零,此过程做匀速 直线运动,故小球不是做简谐运动,A错误; BC．假设杆中点为O,小球向右压缩弹簧至最大压缩量 时的位置为A,小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位 置为B,可知小球做周期为 T 的往复运动过程为O→A →O→B→O, 根据对称性可知小球从O→A→O 与O→B→O,这两个 过程的动能变化完全一致,两根弹簧的总弹性势能的变 化完全一致,故小球动能的变化周期为T ２ ,两根弹簧的 总弹性势能的变化周期为T ２ ,B正确,C错误; D．小球的初速度为v２ 时,可知小球在匀速阶段的时间变 为原来的２倍,接触弹簧过程,根据弹簧振子周期公式 T０＝２π m k , 可知接触弹簧过程所用时间与速度无关,即接触弹簧过 程时间保持不变,故小球的初速度为v ２ 时,其运动周期 应小于２T,D错误;故选B． ６．ABD　A．由简谐运动的对称性可知,０．１m、０．３m、０．５m 时木棒处于平衡位置;则x从０．０５m 到０．１５m 的过程 中,木棒从平衡位置下方向上移动,经平衡位置后到达 平衡位置上方,速度先增大后减小,所以动能先增大后 减小,A正确; B．x从０．２１m 到０．２５m 的过程中,木棒从平衡位置上 方靠近最大位移处向下运动(未到平衡位置),加速度竖 直向下,大小减小,B正确; C．x＝０．３５m 和x＝０．４５m 时,由图像的对称性知浮力 大小相等,说明木棒在同一位置,竖直方向速度大小相 等,速度方向相反,而两时刻木棒水平方向速度相同,所 以合速度大小相等,方向不是相反,C错误; D．木棒在竖直方向的简谐运动可类比于竖直方向的弹 簧振子,设木棒长度为L,回复力系数为k,平衡位置时 木棒重心在水面下方 Δx０,则有ρgS L ２＋Δx０( )＝Mg, 木棒重心在平衡位置上方最大位移 A 处时 Mg－F２＝ Mg－ρgS L ２＋Δx０－A( )＝kA, 木棒重心在平衡位置下方最大位移 A 处时F１－Mg＝ ρgS L ２＋Δx０＋A( )－Mg＝kA, 可解得k＝ρgS,A＝ F１－F２ ２ρSg ,D正确; E．木棒上各质点相对静止随木棒一起运动,不能看成向 x轴正方向传播的机械横波,E错误．故选 ABD． ７．B　由图可知,影子P 做简谐运动的振幅为R,以向上为 正方向,设P 的振动方程为 x＝Rsin(ωt＋φ) 由题图可知,当t＝０时,P 的位移为R,所用时间为 t＝πω , 代入振动方程解得φ＝ π ２ , 则P 做简谐运动的表达式为 x＝Rsin(ωt＋π２ ), 故B正确,A、C、D错误． 故选B． ８．C　本题考查机械振动与机械波．由题图可知,此波的波 长λ＝１０cm,A错误;由位移与时间变化关系可知ω＝２π rad/s,则周期T＝２πω ＝１s ,f＝１T ＝１Hz ,B错误;由波 速公式可得,此波的波速v＝λT ＝０．１m /s,C正确;横波 沿x轴正方向传播,由“同侧法”可知,此时波源沿y 轴 负方向运动,D错误． ９．解析:根据简谐运动对称性可知,振子零时刻向右经过A 点,２s后第一次到达B 点,已知振子经过A、B 两点时的 速度大小相等,则A、B 两点关于平衡位置对称,而振动 经过了半个周期的运动,则周期为T＝２t＝４s 从A 到B 经过了半个周期的振动,路程为s＝０．４m,而 一个完整的周期路程为０．８m,为４个振幅的路程,有 ４A＝０．８m 解得振幅为A＝０．２m 答案:４　０．２ 考点２　波的传播与图像 １．BD　根据题图可知甲波的波长λ甲 ＝４m, 根据λ甲 ＝vT甲 ,可得T甲 ＝４s,A错误; 设 N 左边在平衡位置的质点与N 质点平衡位置的距离 为x, 根据题图结合１cm＝２sin x λ２ ４ ×λ２ æ è çç ö ø ÷÷ cm, 又６m－２m－２x＝λ乙２ , 可得x＝０．５m,λ乙 ＝６m,B正确; t＝６s时即经过T甲 ＋ T甲 ２ ,结合同侧法可知 M 向y 轴负 方向运动,C错误; 同理根据λ乙 ＝vT乙 ,可得T乙 ＝６s, 根据同侧法可知t＝０时N 向y 轴负方向运动,t＝６s时 即经过时间T乙 ,N 仍向y 轴负方向运动,D 正确．故选 B、D． ２．D　根据波形可知λ＝４m,１２T＝２．５s－１．５s ,可得T ＝２s,故波速为v＝λT ＝２m /s,故 A 错误;设波源的平 衡位置距离P 点距离为x０,根据左侧t＝１．５s时的波形 可知 ２＋x０ v ＝１．５s ,解得x０＝１m,故B错误; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９０２ 详解详析 根据左侧实线波形结合同侧法可知波源刚开始的振动 方向向下,由于t＝１．０s＝１２T ,故可知此时波源处于平 衡位置且向上运动,故 C错误; 由于x０＝１m,可知波源的平衡位置距离Q 点距离为x１ ＝３m,故波传到P、Q 两点的时间分别为t０＝ x０ v ＝０．５s , t１＝ x１ v＝１．５s ,故t＝５．５s时,平衡位置在P、Q 处的两 质点已经振动的时间分别为t０′＝５．５s－０．５s＝ ５ ２T , t１′＝５．５s－１．５s＝２T, 由于波源刚开始向下振动,故t＝５．５s时,P 处质点处于 平衡位置向上振动,Q 处质点处于平衡位置向下振动,故 此时平衡位置在P、Q 处的两质点位移相同．故 D正确． 故选 D． ３．BC　AB．在０．５s内,甲、乙两列波传播的距离均为 Δx ＝vΔt＝２×０．５m＝１m,根据波形平移法可知,t＝０．５s 时,x＝１m 处甲波的波谷刚好传到P处,x＝３m 处乙波 的平衡位置振动刚好传到 P处,根据叠加原理可知,t＝ ０．５s时,P偏离平衡位置的位移为－２cm,故 A 错误,B 正确;CD．在１．０s内,甲、乙两列波传播的距离均为 Δx′ ＝vΔt′＝２×１．０m＝２m,根据波形平移法可知,t＝１．０s 时,x＝０处甲波的平衡位置振动刚好传到 P处,x＝４m 处乙波的平衡位置振动刚好传到 P处,且此时两列波的 振动都向y轴正方向运动,根据叠加原理可知,t＝１．０s 时,P向y轴正方向运动,故 C正确,D错误． ４．D　由题意知A、B 的平衡位置之间的距离x＝ ３２λ＝６ m,解得λ＝４m,A错误;波源的振动频率为f＝６０６０Hz＝ １Hz,则波速v＝λf＝４m/s,B错误;质点的振动周期T ＝１s,０．２５s＝T４ ,B 点在t０＋０．２５s时刻运动至平衡位 置,位移为０,速度最大,C错误;０．５０s＝T２ ,A 点在t０＋ ０．５０s时刻运动至波峰,位移最大,速度为０,D正确． ５．ACD　A．由图可知波长为λ＝２m, 则该波的波速为v＝λT ＝ ２ ２ m /s＝１．０m/s,故 A 正确; B．此时介质中质点b向y 轴负方向运动,根据波形平移 法可知,该波沿x轴负方向传播,故B错误;C．由于质点 a和质点c之间的距离为半个波长,则质点a和质点c的 振动完全相反,所以t＝０．２５s时质点a和质点c的运动 方向相反,故 C正确;D．t＝０时刻质点a处于波峰位置, 则t＝０．５s时,质点a刚好经过平衡位置向y 轴负方向 运动,故 D正确;E．t＝０时刻质点b处于平衡位置向y 轴负方向运动,则t＝１．５s时,质点b刚好处于波峰位 置,此时质点b的速率为０,故 E错误． ６．ABE　A．由图(a)可知波长为４m,由图(b)可知波的周 期为２s,则波速为v＝λT ＝ ４ ２ m /s＝２m/s,故 A 正确; B．由题图可知t＝０时,P 点向下运动,根据“上下坡”法 可知波向左传播,故B正确;C．由图(a)可知波的振幅为 ５cm,故C错误;DE．根据图(a)可知t＝０时x＝３m处的质 点位于波谷处,由于t＝７s＝３T＋１２T 可知在t＝７s时质点位于波峰处;故质点P 运动的路程 为s＝３×４A＋１２×４A＝７０cm 故 D错误,E正确;故选 ABE． ７．解析:因周期T＝０．８s,波速为v＝５m/s,则波长为λ＝ vT＝４m 因两波源到P 点的距离之差为零,且两振源振动方向相 同,则P 点的振动是加强的; 因S１P＝１０m＝２．５λ,则当S１ 恰好的平衡位置向上运动 时,平衡位置在P 点的质点向下振动． 答案:４　加强　向下 ８．解析:设波的表达式为y＝Asin ２πλx＋φ( ) 由题知A＝２cm,波图像过点(０,２)和(１．５,０),代入表 达式有y＝２sin π２x＋ π ４( )(cm) 即λ＝４m 由于该波的波速v＝２m/s,则f＝vλ ＝ ２ ４Hz＝０．５Hz 由于该波的波速v＝２m/s,则T＝λv ＝２s 由于题图为t＝０时刻的波形图,则t＝２s时刻振动形式 和零时刻相 同,根 据 “上 坡、下 坡”法 可 知 质 点 A 向 下 运动． 答案:４　０．５　向下运动 ９．解析:经过半个周期,波向右传播半个波长,而 M 点只在 平衡位置附近上下振动,恰好运动到最低点P 点． 波速是由介质决定的,与频率无关,波的频率增大,而波 速度仍保持不变． 答案:P　不变 １０．A　AB．波沿x 轴正向传播,由“同侧法”可知,该时刻 质点P 的速度方向沿y 轴正向,加速度沿y轴负向,选 项 A正确,B错误． C．在该时刻质点P 不在特殊位置,则在 １４ 周期内的路 程不一定等于A,选项 C错误; D．质点只能在自己平衡位置附近振动,而不随波迁移, 选项 D错误．故选 A． １１．解析:若波是沿x轴正方向传播的,波形移动了１５cm,由 此可求出波速和周期: v１＝ ０．１５ ０．３ m /s＝０．５m/s T１＝ λ v ＝ ０．２ ０．５s＝０．４s 若波是沿x轴负方向传播的,波形移动了５cm,由此可 求出波速和周期:v２＝ ０．０５ ０．３ m /s＝１６m /s T２＝ λ v ＝ ０．２ １ ６ s＝１．２s 答案:０．５　０．４　１．２ １２．解析:(ⅰ)根据 Δx＝vt得 Δx＝４×２．５m＝１０m 可知t＝２．５s时P 波刚好传播到x＝１０m 处,Q 波刚 好传播到x＝０处,根据上坡下坡法可得波形图如 图 所示 (ⅱ)根据题意可知,P、Q 两列波振动频率相同,振动方 向相反,两列波叠加时,振动加强点的条件为到两波源 的距离差 Δx＝ (２n＋１)λ ２ (n＝０,１,２􀆺), 解得振幅最大的平衡位置有x＝３m、x＝７m 振动减弱的条件为 Δx＝nλ(n＝０,１,２􀆺) 解得振幅最小的平衡位置有x＝１m、x＝５m、x＝９m． 答案:(ⅰ) 　 (ⅱ)见解析 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０１２ 最新真题分类特训􀅰物理 １３．AD　两横波的波长均为λ＝vf ＝４m ,故 A 正确;两列 波传到C 处 所 需 时 间 分 别 为t１ ＝ ３ １０s＝０．３s ,t２ ＝ ３２＋４２ １０ s＝０．５s ,T＝１f＝０．４s ,故t＝０．４s时,A 处 波已传到C处且振动了 １４T ,故C 处质点处于正向或 负向最大位移处,加速度最大,速度为零,故 B、C错误; 分析可知t＝０．６s时两列波都已传播到C处,C处质点 到两波源的距离差为 Δx＝５m－３m＝２m＝１２λ ,故C 处为振动减弱点,由于两列波振幅相同,故C 处位移始 终为零,速度为零,故 D正确．故选 AD． １４．解析:(ⅰ)如图,设距c点最近的振幅极大的点为d 点, a与d 的距离为r１,b与d 的距离为r２,d与c的距离为 s,波长为λ．则r２－r１＝λ ① 由几何关系有r１＝l－s ② r２２＝(r１sin６０°)２＋(l－r１cos６０°)２ ③ 联立①②③式并代入题给数据得λ ＝１４l ④ (ⅱ)波 的 频 率 为f,设 波 的 传 播 速 度为v,有 v＝fλ ⑤ 联立④⑤式得 v＝fl４ ⑥ 答案:(ⅰ)１４l　 (ⅱ)１４fl １５．C　A．由图(b)的振动图像可知,振动的周期为４s,故 三列波的波速为v＝λT ＝ ４m ４s＝１m /s,A 错误;B．由图 (a)可知,D 处距离波源最近的距离为３m,故开始振动 后波源C处的横波传播到D 处所需的时间为tC＝ DC v ＝ ３m１m/s＝３s ,故t＝２s时,D 处的质点还未开始振动, B错误;C．由几何关系可知AD＝BD＝５m,波源A、B 产生 的 横 波 传 播 到 D 处 所 需 的 时 间 为tAB ＝ AD v ＝ ５m １m/s＝５s ,故t＝４．５s时,仅波源C 处的横波传播到 D 处,此时D 处的质点振动时间为t１＝t－tC＝１．５s,由 振动图像可知此时 D 处的质点向y 轴负方向运动,C 正确;D．t＝６s时,波源C处的横波传播到D 处后振动 时间为t２＝t－tC＝３s,由振动图像可知此时 D 处为波 源C 处传播横波的波谷;t＝６s时,波源A、B 处的横波 传播到D 处后振动时间为t３＝t－tAB＝１s,由振动图像 可知此时D 处为波源A、B 处传播横波的波峰．根据波 的叠加原理可知此时D 处质点的位移为y＝２A－A＝ ２cm,故t＝６s时,D 处的质点与平衡 位 置 的 距 离 是 ２cm．D错误．故选 C． １６．解析:由P 点的振动图像可得出该波的周期T＝０．２s, 由于该波 的 波 速 为 １０ m/s,则 该 波 的 波 长λ＝vT＝ ２m, 由题知P、Q 两质点相距xPQ＝５m, 则波从P 点传播到Q 点需经过 tPQ＝ xPQ v ＝ ５ １０s＝０．５s , 由P 点的振动图像可得出该波的起振方向向上,则 Q 点从起振到第一次到达正向最大位移处还需经过 １ ４T , 则经过t＝０．５５s时,Q 点第一次到达正向最大位移处． 答案:２　０．５５　 １７．AD　声音在相同介质中的传播速度相同,因此 A５ 和 D６ 的传播速度相同,B错误;由λ＝vT＝ v f 可知,A５ 的 波长大于 D６ 的波长,A正确; 由空气进入水中,频率不发生变化,C错误; 空气中λ０＝ v f ,在水中λ＝v′f , 其中声音的速度只与介质有关,即在水中它们的速度 大小也一样,则可得到波长的改变量为 Δλ＝v′－vf ,可 知频 率 越 小 其 对 应 的 波 长 改 变 量 越 大,D 正 确．故 选 AD． １８．B　机械波的波速v不变,设OA＝２AB＝２L,故可得t１ ＝２Lv ,可得tAB＝ L v ＝ １ ２t１ , 故可得B 振动的时刻为t＝t１＋tAB＝ ３ ２t１． １９．A　声波在不同介质中频率和周期都不变,波长波速发 生改变,所以选项 A正确,BCD错误．故选 A． ２０．解析:根据公式λ＝vf ,由于纵波速度大于横波速度,频 率相同,故可知纵波波长大于横波波长;设波源与蝎子 的距 离 为 s,根 据 题 意 可 知 sv２ － sv１ ＝Δt,解 得 s ＝ v１v２Δt v１－v２ ． 答案:大于　 v１v２Δt v１－v２ 考点３　波的图像与振动图像的关联应用 １．CD　简谐横波的波长大于１m,A中波长小于１m,A错 误;t＝０时,b质 点 的 位 移 为－１０cm,B 错 误,CD 可 能 正确． ２．BC　AB．波的周期和振幅与波源相同,故可知波的周期 为T＝０．２s,振幅为A＝０．２m,故 A 错误,B正确;C．P 开始振动时,波源第２次到达波谷,故可知此时经过的时 间为t＝３４T＋T＝０．３５s , 故可得波速为v＝ xOP t ＝ ３．５ ０．３５m /s＝１０m/s．故 C 正确; D．波从P 传到Q 点需要的时间为t′＝ xPQ v ＝０．１s＝ １ ２ T,故可知质点P 处于平衡位置,故 D错误． ３．A　根据图(b)可知t＝２s时x＝２m 处的质点正经过平 衡位置向下振动;又因为该波向负方向传播,结合图(a), 利用“上下坡”法可知x＝２m 为半波长的奇数倍,即有 (２n－１)λ２＝２ (n＝１,２,３􀆺􀆺), 而由图b可知该波的周期为T＝４s;所以该波的波速为 v＝λT ＝ １ ２n－１ (n＝１,２,３􀆺􀆺), 当n＝３时可得波的速率为 v＝１５m /s． 故选 A． ４．ACE　A．由图a、b可看出,该波的波长、周期分别为λ＝ １０m,T＝４s 则根据波速公式v＝λT ＝２．５m /s 则该波从A点传播到B 点,所需时间为t＝xv ＝ １０ ２．５s＝ ４s,A正确;B．由选项 A 可知,则该波从 A 点传播到B 点,所需时间为４s,则在t＝６s时,B 点运动了２s,即 T ２ ,则B 处质点位于波谷,B错误;C．波从AE 波面传播 到C 的距离为x＝(１０ ５－１０)m 则波从AE 波面传播到C 的时间为t＝xv ≈４．９s 则t＝８s时,C 处质点动了３．１s,则此时质点速度方向 向上,C正确; D．波从AE波面传播到D的距离为x＝(１０ ２－１０)m 则波从AE 波面传播到C 的时间为t＝xv ≈１．７s 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １１２ 详解详析 则t＝１０s时,C处质点动了８．３s,则此时质点位于z轴 上方,回复力方向向下,D错误; E．由选项 A知T＝４s,１２s＝３T 一个周期质点运动的 路程为４cm,则３T 质点运动的路程为１２cm,E正确． 故选 A、C、E． ５．AC　由O 点的振动图像可知,周期为 T＝１２s,设原点 处的质点的振动方程为y＝Asin ２πTt＋φ( ) , 则１０＝２０sinφ, 解得φ＝ π ６ , 在t＝７s时刻y７＝２０sin ２π １２×７＋ π ６( )＝－１０ ３cm≈ －１７．３cm, 因７s＝１２T＋ １ １２T , 则在t＝７s时刻质点在y轴负向向下振动,根据“同侧 法”可判断若波向右传播,则波形为 C所示;若波向左传 播,则波形如 A所示．故选 AC． 实验十六　单摆周期公式的应用 １．解析:(４)描点连线如图所示． (５)图线是一条倾斜的直线,说明弹簧振子振动周期的 平方与砝码质量为线性关系． (６)在图 线 上 寻 找 T２＝０．８８０s２ 的 点,对 应 横 坐 标 为 ０．１２０kg． (７)换一个质量较小的滑块做实验,滑块和砝码总质量 较原来偏小,要得到相同的周期,应放质量更大的砝码, 对应纵坐标点应右移,则所得图线与原图线相比下移, 即沿纵轴负方向移动． 答案:(４)见解析　(５)线性的　(６)０．１２０　(７)负方向 ２．解析:(１)刻度尺的分度值为０．１cm,需要估读到分度值 下一位,读数为D＝７．５５cm． (２)积木左端两次经过参考点O 为一个周期,当积木左 端某次与O 点等高时记为第０次并开始计时,第２０次 时停止计时,这一过程中积木摆动了１０个周期． (３)由题图可知,lnT 与lnD 成正比,斜率为０．５,即lnT ＝０．５lnD, 整理可得lnT＝lnD １ ２ , 整理可得T 与D 的近似关系为T∝ D． (４)为了减小实验误差:换更光滑的硬质水平桌面． 答案:(１)７．５４　７．５５　７．５６ (２)１０　(３)A (４)换更光滑的硬质水平桌面 ３．解析:(１)３０次全振动所用时间t,则振动周期T＝t３０． (２)弹簧振子的振动周期T＝２π Mk , 可得振子的质量 M＝kT ２ ４π２ ． 振子平衡时,根据平衡条件 Mg＝kΔl, 可得 Δl＝gT ２ ４π２ , 则l与g、l０、T 的关系式为l＝l０＋Δl＝l０＋g T２ ４π２ ． (３)根据l＝l０＋g T２ ４π２ ,整理可得l＝l０＋g４π２ 􀅰T２, 则lＧT２ 图像斜率k＝ g ４π２ ＝０．５４２－０．４７４０．５８－０．３ , 解得g≈９．５９m/s２． (４)A．空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期,是 实验的误差来源之一,故 A 正确;B．弹簧质量不为零导 致振子在平 衡 位 置 时 弹 簧 的 长 度 变 化,不 影 响 其 他 操 作,根据(３)中处理方法可知对实验结果没有影响,故 B 错误;C．根据实验步骤可知光电门的位置稍微偏离托盘 的平衡位置会影响振子周期的测量,是实验的误差来源 之一,故 C正确． 答案:(１)t３０　 (２)l０＋g T２ ４π２ 　(３)９．５９　(４)AC ４．解析:(１)图 (a)读 数 为 ０ mm＋０．８×０．０１ mm＝ ０．００８mm(０．００７~０．００９mm 均可);图(b)(２０＋３．５× ０．０１)mm＝２０．０３５mm(２０．０３４~２０．０３６均给分);则摆 球的直径为(２０．０３５－０．００８)mm＝２０．０２７mm(２０．０２５~ ２０．０２９均给分) (２)若角度盘上移则形成如图所示图样,则实际 摆角大于５°． (３)摆长＝摆线长度＋半径,代入数据计算可得 摆长为８２．５cm; 小球从第１次到６１次经过最低点经过了３０个 周期,则T＝５４．６０s３０ ＝１．８２s ; 根据单摆周期公式T＝２π lg ,可得g＝４π ２l T２ ＝９．８３m/s２． 答案:(１)０．００８(０．００７~０．００９均可)　２０．０３５(２０．０３４~ ２０．０３６均给分)　２０．０２７(２０．０２５~２０．０２９均给分)　(２)大于 　(３)８２．５　１．８２　９．８３ 专题十一　安培力与洛伦兹力 考点１　安培力的应用和磁感应强度 １．A　根据安培定则,两导线在O 点处产生的磁感应强度 方向相同大小相等,则单个导线在O 点处产生的磁感应 强度大小为B０＝ B２ ２ ,根据对称性,两导线在 N 处的磁感 应强度大小应该与M 点一样,为B１,根据对称性,L２ 在 N 点处产生的磁感应强度为B０＝ B２ ２ ,由于L２ 在N 点处 产生的磁感应强度大于L１ 在 N 点处产生的磁感应强 度,且方向相反,将L２ 撤去,N 点的磁感应强度为 １ ２B２ －B１．故选 A． ２．BC　A．如图所示 地球可 视 为 一 个 磁 偶 极,磁 南极 大 致 指 向 地 理 北 极 附 近,磁北 极 大 致 指 向 地 理 南 极附近．通 过 这 两 个 磁 极 的 假想直线(磁轴)与地球的自 转轴大约成１１􀆰３度的倾斜． 由表中z轴数据可看出z 轴 的磁场 竖 直 向 下,则 测 量 地 点应位于北半球,A错误; B．磁感应强度为矢量,故由表格可看出此处的磁感应强 度大致为B＝ B２x＋B２z＝ B２y＋B２z 计算得B≈５０μT,B正确; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２１２ 最新真题分类特训􀅰物理