专题7 静电场及静电场中的能量-【创新教程】2021-2025五年高考真题物理分类特训

　　　　专题七　静电场及静电场中的能量 考点１　库仑力作用下的平衡和非平衡问题 ◆矢量三角形法 １．(２０２５􀅰湖南卷,５)如图, 两带电小球的质量均为 m,小球 A 用一端固定在 墙上的绝缘轻绳连接,小 球B 用固定的绝缘轻杆 连接．A 球静止时,轻绳 与 竖 直 方 向 的 夹 角 为 ６０°,两球连线与轻绳的夹角为３０°,整个系统 在同一竖直平面内,重力加速度大小为g．下 列说法正确的是 (　　 ) A．A球静止时,轻绳上拉力为２mg B．A 球 静 止 时,A 球 与 B 球 间 的 库 仑 力 为２mg C．若将轻绳剪断,则剪断瞬间 A 球加速度大 小为g D．若将轻绳剪断,则剪断瞬间轻杆对 B球的 作用力变小 ２．(２０２１􀅰湖北卷,１１,４分) (多选)如图所示,一匀强电 场E 大小未知、方向水平向 右．两根长度均为L的绝缘 轻绳分别将小球M 和N 悬 挂在电场中,悬点均为O．两小球质量均为m、带 等量异号电荷,电荷量大小均为q(q＞０)．平衡时 两轻绳与竖直方向的夹角均为θ＝４５°．若仅将两 小球的电荷量同时变为原来的２倍,两小球仍在 原位置平衡．已知静电力常量为k,重力加速度大 小为g,下列说法正确的是 (　　) A．M 带正电荷 B．N 带正电荷 C．q＝L mgk D．q＝３L mg k ３．(２０２５􀅰福建卷,１１)两 个正点电 荷 Q１ 与 Q２ 静立于竖直平面内,如 图所示,于P 点放置一 检验电荷,其恰好处于静止状态,PQ１ 与Q１Q２ 之间的夹角为３０°,PQ１⊥PQ２,则Q１ 与Q２ 电 荷量之比为　　　　．在PQ１ 连线上　　　　 (选填“存在”或“不存在”)其他点能让同一检 验电荷维持平衡状态． ◆电荷转移 ４．(２０１９􀅰全国Ⅰ卷,１５,６分)如图,空 间存在一方向水平向右的匀强电场, 两个带电小球P 和Q 用相同的绝缘 细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天 花板垂直,则 (　　) A．P 和Q 都带正电荷 B．P 和Q 都带负电荷 C．P 带正电荷,Q 带负电荷 D．P 带负电荷,Q 带正电荷 ◆正交分解法 ５．(２０２５􀅰安徽卷,１０)(多 选)如 图,两 个 倾 角 相 等、底端相连的光滑绝 缘轨道被固定在竖直平 面内,空间存在平行于该竖直平面水平向右的 匀强电场．带正电的甲、乙小球(均可视为质 点)在轨道上同一高度保持静止,间距为L, 甲、乙所带电荷量分别为q、２q,质量分别为m、 ２m,静电力常量为k,重力加速度大小为g． 甲、乙所受静电力的合力大小分别为F１、F２, 匀强电场的电场强度大小为 E,不计空气阻 力,则 (　　) A．F１＝ １ ２F２ B．E＝kq ２L２ C．若将甲、乙互换位置,二者仍能保持静止 D．若撤去甲,乙下滑至底端时的速度大小v ＝ kq ２ mL ６．(２０２４􀅰新课标卷,１８)如 图,两根不可伸长的等长绝 缘细绳的上端均系在天花板 的O点上,下端分别系有均 带正电荷的小球P、Q．小球 处在某一方向水平向右的匀强电场中,平衡时两 细绳与竖直方向的夹角大小相等．则 (　　) A．两绳中的张力大小一定相等 B．P的质量一定大于 Q的质量 C．P的电荷量一定小于 Q的电荷量 D．P的电荷量一定大于 Q的电荷量 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７４ 专题七　静电场及静电场中的能量 ７．(２０２２􀅰辽宁卷,１０,４分) (多选)如图所示,带电荷 量为６Q(Q＞０)的球１固 定在倾角为 ３０°光滑绝缘 斜面上的a点,其正上方L 处固定一电荷量为－Q 的球２,斜面上距a点 L 处的b点有质量为m 的带电球３,球３与一 端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静 止状态．此时弹簧的压缩量为L２ ,球２、３间的 静电力大小为mg ２ ． 迅速移走球１后,球３沿斜面向下运动．g 为 重力加速度,球的大小可忽略,下列关于球３ 的说法正确的是 (　　) A．带负电 B．运动至a点的速度大小为 gL C．运动至a点的加速度大小为２g D．运动 至ab 中 点 时 对 斜 面 的 压 力 大 小 为 ３ ３－４ ６ mg 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点２　电场强度　电势　电势能 ◆电场强度 １．(２０２４􀅰河北卷,２)我国古 人最早发现了尖端放电现 象,并将其用于生产生活, 如许多 古 塔 的 顶 端 采 用 “伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔．雷雨中 某时刻,一古塔顶端附近等势线分布如图所 示,相邻等势线电势差相等,则a、b、c、d四点 中电场强度最大的是 (　　) A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 ２．(２０２４􀅰河北卷,７)如图,真 空中有两个电荷量均为q (q＞０)的点电荷,分别固定 在正三角 形 ABC 的 顶 点 B、C．M 为三角形ABC 的 中心,沿AM 的中垂线对称放置一根与三角形 共面的均匀带电细杆,电荷量为q ２． 已知正三 角形ABC的边长为a,M 点的电场强度为０, 静电力常量为k．顶点A 处的电场强度大小为 (　　) A．２ ３kq a２ B．kq a２ (６＋ ３) C．kq a２ (３ ３＋１) D．kq a２ (３＋ ３) ３．(２０２４􀅰江苏卷,１)在静电场中有 a、b两点,试探电荷在两点的静电 力F与电荷量q满足如图所示的 关系,请问a、b两点的电场强度 大小关系是 (　　) A．Ea＝Eb B．Ea＝２Eb C．Ea＜Eb D．Ea＞Eb ４．(２０２３􀅰浙江卷,８)某带 电粒子转向器的横截面 如图所示,转向器中有辐 向电场．粒子从 M 点射 入,沿着 由 半 径 分 别 为 R１ 和R２ 的圆弧平滑连 接成的虚线(等势线)运 动,并从虚线上的 N 点射出,虚线处电场强度 大小分别为E１ 和E２,则R１、R２ 和E１、E２ 应 满足 (　　) A． E１ E２ ＝ R２ R１ B． E１ E２ ＝ R２１ R２２ C． E１ E２ ＝ R１ R２ D． E１ E２ ＝ R２２ R２１ ５．(２０２３􀅰湖南卷,５)如图, 真空中有三个点电荷固 定在同一直线上,电荷量 分别为 Q１、Q２ 和 Q３,P 点和三个点电荷的连线 与点电荷所在直线的夹角分别为９０°、６０°和 ３０°．若P 点处的电场强度为零,q＞０,则三个 点电荷的电荷量可能为 (　　) A．Q１＝q,Q２＝ ２q,Q３＝q B．Q１＝－q,Q２＝－ ４ ３ ３q ,Q３＝－４q C．Q１＝－q,Q２＝ ２q,Q３＝－q D．Q１＝q,Q２＝－ ４ ３ ３q ,Q３＝４q ６．(２０２２􀅰湖南卷,２,４分)如图,四根完全相同 的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的 四条长边a、b、c、d上．移去a处的绝缘棒,假 定另外三根绝缘棒电荷分布不变．关于长方体 几何中心O点处电场强度方向和电势的变化, 下列说法正确的是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８４ 最新真题分类特训􀅰物理 A．电场强度方向垂直指向a,电势减小 B．电场强度方向垂直指向c,电势减小 C．电场强度方向垂直指向a,电势增大 D．电场强度方向垂直指向c,电势增大 ７．(２０２２􀅰山东卷,３,３ 分)半径为R 的绝缘 细圆环固定在图示位 置,圆心位于O点,环 上均匀分布着电量为 Q 的正电荷．点A、B、 C将圆环三等分,取走A、B 处两段弧长均为 ΔL的小圆弧上的电荷．将一点电荷q置于OC 延长线上距O点为２R 的D 点,O点的电场强 度刚好为零．圆环上剩余电荷分布不变,q为 (　　) A．正电荷,q＝QΔLπR B．正电荷,q＝ ３QΔLπR C．负电荷,q＝２QΔLπR D．负电荷,q＝２ ３QΔLπR ８．(２０２１􀅰北京卷,９,３分)如 图所示的平面内,有静止的 等量异号点电荷,M、N 两 点关 于 两 电 荷 连 线 对 称, M、P 两点关于两电荷连线的中垂线对称．下 列说法正确的是 (　　) A．M 点的场强比P 点的场强大 B．M 点的电势比N 点的电势高 C．N 点的场强与P 点的场强相同 D．电子在 M 点的电势能比在P 点的电势 能大 ９．(２０２１􀅰江苏卷,１０,４分)一球 面均匀带有正电荷,球内的电 场强度处处为零,如图所示,O 为球心,A、B 为直径 上 的 两 点,OA＝OB,现垂直于AB 将 球面均分为左右两部分,C 为截面上的一点, 移去左半球面,右半球面所带电荷仍均匀分 布,则 (　　) A．O、C两点电势相等 B．A 点的电场强度大于B 点 C．沿直线从A 到B 电势先升高后降低 D．沿直线从A 到B 电场强度逐渐增大 １０．(２０２１􀅰河北卷,１０,６分) (多选)如图,四个电荷量 均为q(q＞０)的点电荷分 别放置于菱形的四个顶 点,其坐标分别为(４l,０), (－４l,０),(０,y０)和(０,－y０),其中x轴上的两 个点电荷位置固定,y轴上的两个点电荷可沿y 轴对称移动(y０≠０)．下列说法正确的是(　　) A．除无穷远处之外,菱形外部电场强度处处 不为零 B．当y０ 取某值时,可使得菱形内部只存在两 个电场强度为零的点 C．当y０＝８l时,将一带负电的试探电荷由点 (４l,５l)移至点(０,－３l),静电力做正功 D．当y０＝４l时,将一带负电的试探电荷放置 在点(l,l)处,其所受到的静电力方向与x 轴正方向成４５°倾斜向上 １１．(２０２３􀅰全国乙卷,２４)(１２ 分)如图,等边三角形△ABC 位于 竖 直 平 面 内,AB 边 水 平,顶点C 在AB 边上方,３ 个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上． 已知AB 边中点M 处的电场强度方向竖直 向下,BC 边中点N 处的电场强度方向竖直 向上,A 点处点电荷的电荷量的绝对值为 q,求 (１)B 点处点电荷的电荷量的绝对值并判断 ３个点电荷的正负; (２)C点处点电荷的电荷量． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９４ 专题七　静电场及静电场中的能量 ◆电势 １２．(２０２５􀅰山东卷,１１)(多选)球心为O、半径为 R 的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上, 带电荷量分别为＋２q和＋q的小球甲、乙刚 好静止于碗内壁A、B 两点,过O、A、B 的截 面如图所示,C、D 均为圆弧上的点,OC 沿竖 直方向,∠AOC＝４５°,OD⊥AB,A、B 两点间 距离为 ３R,E、F 为AB 连线的三等分点．下 列说法正确的是 (　　 ) A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D 点电势 C．E、F两点电场强度大小相等,方向相同 D．沿直线从O点到D 点,电势先升高后降低 １３．(２０２５􀅰河南卷,４)如图,在与纸 面平行的匀强电场中有a、b、c三 点,其电势分别为６V、４V、２V;a、 b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上． 下列图中箭头表示a点电场的方向,则正确 的是 (　　 ) 　 A　　　　 B　　 　　C　　　　D １４．(２０２５􀅰湖南卷,８)(多 选)一匀强电场的方向 平行于xOy 平面,平面 内A 点和B 点的位置如 图所示．电荷量为＋q, －q和＋２q的三个试探电荷先后分别置于O 点、A 点和B 点时,电势能均为Ep(Ep＞０)． 下列说法正确的是 (　　 ) A．OA 中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成６０°角 C．电场强度的大小为 ２Ep qd D．电场强度的大小为 ２ ２Ep qd １５．(２０２４􀅰湖南卷,５)真空中有电荷量为＋４q和－ q的两个点电荷,分别固定在x轴上－１和０ 处．设无限远处电势为０,x正半轴上各点电势φ 随x变化的图像正确的是 (　　) 　　A　　　　B　　 　　C　　　　D １６．(２０２４􀅰全国甲卷,１８)在 电荷量为Q的点电荷产生 的电场中,将无限远处的 电势规定为零时,距离该 点电荷r处的电势为k Q r ,其中k为静电力常量, 多个点电荷产生的电场中某点的电势等于每个 点电荷单独存在时在该点的电势的代数和．电 荷量分别为Q１ 和Q２ 的两个点电荷产生的电场 的等势线如图中曲线所示(图中数字的单位是 伏特),则 (　　) A．Q１＜０, Q１ Q２ ＝－２　　B．Q１＞０, Q１ Q２ ＝－２ C．Q１＜０, Q１ Q２ ＝－３　　D．Q１＞０, Q１ Q２ ＝－３ １７．(２０２４􀅰湖北卷,８)(多选)关于电荷和静电 场,下列说法正确的是 (　　) A．一个与外界没有电荷交换的系统,电荷的 代数和保持不变 B．电场线与等势面垂直,且由电势低的等势 面指向电势高的等势面 C．点电荷仅在电场力作用下从静止释放,该 点电荷的电势能将减小 D．点电荷仅在电场力作用下从静止释放,将 从高电势的地方向低电势的地方运动 １８．(２０２１􀅰江苏卷,２,４分)有研究发现,某神经 细胞传递信号时,离子从细胞膜一侧流到另 一侧形成跨膜电流,若将该细胞膜视为１× １０－８F的电容器,在２ms内细胞膜两侧的电 势差从－７０mV 变为３０mV,则该过程中跨 膜电流的平均值为 (　　) A．１．５×１０－７A B．２×１０－７A C．３．５×１０－７A D．５×１０－７A 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 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带正电荷的小球自电场中P 点水平向左射 出．小球所受的重力和电场力的大小相等,重 力势能和电势能的零点均取在 P 点．则射 出后 (　　) A．小球的动能最小时,其电势能最大 B．小球的动能等于初始动能时,其电势能 最大 C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等 时,其动能最大 D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零 时,重力做的功等于小球电势能的增加量 ◆电势差 ２４．(２０２４􀅰山东卷, １０)(多选)如图所 示,带电量为＋q 的小球被绝缘棒 固定在O 点,右侧 有固定在水平面上、倾角为３０°的光滑绝缘斜 面．质量为m、带电量为＋q的小滑块从斜面 上A 点由静止释放,滑到与小球等高的B 点 时加速度为零,滑到C 点时速度为零．已知 A、C间的距离为s,重力加速度大小为g,静 电力常量为k,下列说法正确的是 (　　) A．OB 的距离l＝ ３kq ２ mg B．OB 的距离l＝ ３kq ２ ３mg C．从 A 到C,静电力对小滑 块 做 功 W ＝ －mgs D．AC之间的电势差UAC＝－ mgs ２q 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １５ 专题七　静电场及静电场中的能量 考点３　电场线、等势面及运动轨迹问题 ◆电场线 １．(２０２５􀅰陕晋青宁卷,１)某同学绘制了四副静 电场的电场线分布图,其中可能正确的是 (　　) 　　　　　　A　　　　　　B 　　　　　　C　　　　　　D ２．(２０２１􀅰湖北卷,８,４分)(多选)关于电场,下 列说法正确的是 (　　) A．电场是物质存在的一种形式 B．电场力一定对正电荷做正功 C．电场线是实际存在的线,反映电场强度的大 小和方向 D．静电场的电场线总是与等势面垂直,且从 电势高的等势面指向电势低的等势面 ◆等势面 ３．(２０２１􀅰全国乙卷,１５,６分)如图(a),在一块很大 的接地金属平板的上方固定一负电荷．由于静电 感应,在金属平板上表面产生感应电荷,金属板 上方电场的等势面如图(b)中虚线所示,相邻等 势面间的电势差都相等．若将一正试探电荷先后 放于M 和N 处,该试探电荷受到的电场力大小 分别为FM 和FN,相应的电势能分别为EPM和 EPN,则 (　　) A．FM＜FN,EpM＞EpN　B．FM＞FN,EpM＞EpN C．FM＜FN,EpM＜EpN　D．FM＞FN,EpM＜EpN ４．(２０２１􀅰全国甲卷,１９,６分) (多选)某电场的等势面如图所 示,图中a、b、c、d、e为电场中 的５个点,则 (　　) A．一正电荷从b点运动到e点,电场力做正功 B．一电子从a点运动到d 点,电场力做功为 ４eV C．b点电场强度垂直于该点所在等势面,方向 向右 D．a、b、c、d 四个点中,b点的电场强度大小 最大 ５．(２０２１􀅰辽宁卷,６,４分) 等量异号点电荷固定在 水平向右的匀强电场中, 电场分布如图所示,实线 表示电场线,虚线表示等 势线．将同一负电荷先后置于a、b两点,电势 能分别为Epa和Epb,电荷所受电场力大小分 别为Fa 和Fb,则 (　　) A．Epa＞Epb,Fa＞Fb B．Epa＞Epb,Fa＜Fb C．Epa＜Epb,Fa＞Fb D．Epa＜Epb,Fa＜Fb ６．(２０２１􀅰天津卷,８,５分)(多 选)两个位于纸面内的点电 荷产生电场的等势面如图中 实线所示,相邻等势面间的 电势差相等．虚线 MPN 是一个电子在该电场 中的运动轨迹,轨迹与某等势面相切于P 点． 下列说法正确的是 (　　) A．两点电荷可能是异种点电荷 B．A 点的电场强度比B 点的大 C．A 点的电势高于B 点的电势 D．电子运动到P 点时动能最小 ◆运动轨迹 ７．(２０２３􀅰全国甲卷,１８)在一些电子显示设备中, 让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场,可 以使发散的电子束聚集．下列４幅图中带箭头的 实线表示电场线,如果用虚线表示电子可能的运 动轨迹,其中正确的是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２５ 最新真题分类特训􀅰物理 ８．(２０２３􀅰全国乙卷,１９)(多选)在O 点处固定一个正点电荷,P 点在O 点右上方．从P 点由静止释放一个 带负电的小球,小球仅在重力和该 点电荷电场力作用下在竖直面内运动,其一段 轨迹如图所示．M、N 是轨迹上的两点,OP＞ OM,OM＝ON,则小球 (　　) A．在运动过程中,电势能先增加后减少 B．在P 点的电势能大于在N 点的电势能 C．在 M 点的机械能等于在N 点的机械能 D．从 M 点运动到N 点的过程中,电场力始终 不做功 ９．(２０２２􀅰浙江６月,１５,２分) (多选)如图为某一径向电 场示意图,电场强度大小可 表示为 E＝ar ,a 为常量． 比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运 动．不考虑粒子间的相互作用及重力,则 (　　) A．轨道半径r小的粒子角速度一定小 B．电荷量大的粒子的动能一定大 C．粒子的速度大小与轨道半径r一定无关 D．当加垂直纸面磁场时,粒子一定做离心运动 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点４　平行板电容器的动态分析 ◆与电路断开状态 １．(２０２５􀅰黑吉辽蒙卷,４)如图,某压力传感器中 平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳 设计的,逐渐增大施加于两极板压力F的过程 中,F 较小时弹性结构易被压缩,极板间距d 容易减小;F 较大时弹性结构闭合,d 难以减 小．将该电容器充电后断开电源,极板间电势 差U 与F 的关系曲线可能正确的是 (　　) 　　　　　A　　　 　　　B 　　　　　C　　　　　　　D ２．(２０２１􀅰重庆卷,４,４分)电容 式加速度传感器可以用于触 发汽车安全气囊等系统．如图 所示,极板 M、N 组成的电容 器视为平行板电容器,M 固定,N 可左右运 动,通过测量电容器极板间电压的变化来确定 汽车的加速度．当汽车减速时,极板 M、N 的 距离减小,若极板上电荷量保持不变,则该电 容器 (　　) A．电容变小 B．极板间电压变大 C．极板间电场强度不变 D．极板间电场强度变小 ◆与电路连接状态 ３．(２０２４􀅰黑吉辽卷,５)某种不导电溶液的相对 介电常数εr 与浓度cm 的关系曲线如图(a)所 示,将平行板电容器的两极板全部插入该溶液 中,并与恒压电源,电流表等构成如图(b)所示 的电路,闭合开关S后,若降低溶液的浓度,则 (　　) (a)　　　　　　(b) A．电容器的电容减小 B．电容器所带的电荷量增大 C．电容器两极板之间的电势差增大 D．溶液浓度降低过程中电流方向为 M→N 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３５ 专题七　静电场及静电场中的能量 考点５　带电粒子在电场中的综合问题 ◆偏转运动 １．(２０２５􀅰福建卷,４)某种静电分析器简化图如 图所示,在两条半圆形圆弧板组成的管道中加 上径向电场．现将一电子a自A 点垂直电场射 出,电子恰好做圆周运动,运动轨迹为 ABC, 半径为r．另一电子b自A 点垂直电场射出,轨 迹为弧APQ,其中PBO 共线,已知B、P 两点 间的电势差为U,|CQ|＝２|BP|,电子a入射 动能为Ek,电子所带的电荷量为－e,则 (　　) A．B 点的电场强度E＝ Ek er B．P 点场强大于C 点场强 C．电子b在P 点的动能小于在Q 点的动能 D．电子b全程克服电场力做的功小于２eU ２．(２０２５􀅰黑吉辽蒙卷,７)如图,光滑绝缘水平面 AB 与竖直面内光滑绝缘 半圆形轨道BC 在B 点相 切,轨道半径为r,圆心为 O,O、A 间距离为３r．原长 为２r的轻质绝缘弹簧一端固定于O 点,另一 端连接一带正电的物块．空间存在水平向右的 匀强电场,物块所受的电场力与重力大小相 等．物块在A 点左侧释放后,依次经过A、B、C 三点时的动能分别为EkA、EkB、EkC,则 (　　) A．EkA＜EkB＜EkC　　B．EkB＜EkA＜EkC C．EkA＜EkC＜EkB D．EkC＜EkA＜EkB ３．(２０２２􀅰全国乙卷,２１,６分) (多选)一种可用于卫星上的 带电粒子探测装置,由两个同 轴的半圆柱形带电导体极板 (半径分别为R 和R＋d)和探测器组成,其横 截面如图(a)所示,点O 为圆心．在截面内,极 板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成 反比,方向指向O点．４个带正电的同种粒子从 极板间通过,到达探测器．不计重力．粒子１、２做 圆周运动,圆的圆心为O、半径分别为r１、r２(R＜ r１＜r２＜R＋d);粒子３从距O点r２ 的位置入射 并从距O点r１ 的位置出射;粒子４从距O点r１ 的位置入射并从距O点r２ 的位置出射,轨迹如 图(b)中虚线所示．则 (　　) A．粒子３入射时的动能比它出射时的大 B．粒子４入射时的动能比它出射时的大 C．粒子１入射时的动能小于粒子２入射时的 动能 D．粒子１入射时的动能大于粒子３入射时的 动能 ４．(２０２１􀅰全国乙卷,２０,６分)(多选)四个带电 粒子的电荷量和质量分别为(＋q,m)、(＋q, ２m)、(＋３q,３m)、(－q,m),它们先后以相同 的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强 电场中,电场方向与y轴平行．不计重力,下列 描绘这四个粒子运动轨迹的图像中,可能正确 的是 (　　) ５．(２０２５􀅰河南卷,１３)流式细 胞仪可对不同类型的细胞 进行分类收集,其原理如图 所示．仅含有一个 A 细胞 或B细胞的小液滴从喷嘴 喷出(另有一些液滴不含细 胞),液滴质量均为m＝２．０ ×１０－１０kg．当液滴穿过激光束、充电环时被 分类充电,使含 A、B细胞的液滴分别带上正、 负电荷,电荷量均为q＝１．０×１０－１３C．随后, 液滴以v＝２．０m/s的速度竖直进入长度为l＝ ２．０×１０－２m的电极板间,板间电场均匀、方向水 平向右,电场强度大小为E＝２．０×１０５N/C．含 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４５ 最新真题分类特训􀅰物理 细胞的液滴最终被分别收集在极板下方h＝ ０．１m处的 A、B收集管中．不计重力、空气阻 力以及带电液滴间的作用．求: (１)含 A细胞的液滴离开电场时偏转的距离; (２)A、B细胞收集管的间距． ◆直线运动 ６．(２０２４􀅰黑吉辽卷,６)在 水平方向的匀强电场中, 一带电小球仅在重力和 电场力作用下于竖直纸 面内运动,如图,若小球的初速度方向沿虚线, 则其运动轨迹为直线,若小球的初速度方向垂 直于虚线,则其从O 点出发运动到与O 点等 高处的过程中 (　　) A．动能减小,电势能增大 B．动能增大,电势能增大 C．动能减小,电势能减小 D．动能增大,电势能减小 ７．(２０２３􀅰新课标卷,２５)(１４分)密 立根油滴实验的示意图如图所 示．两水平金属平板上下放置,间距固定,可从 上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电 量不同、密度相同的小油滴．两板间不加电压 时,油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直 向下匀速运动,速率分别为v０、 v０ ４ ;两板间加 上电压后(上板为正极),这两个油滴很快达到 相同的速率 v０ ２ ,均竖直向下匀速运动．油滴可 视为球形,所受空气阻力大小与油滴半径、运 动速率成正比,比例系数视为常数．不计空气 浮力和油滴间的相互作用． (１)求油滴a和油滴b的质量之比; (２)判断油滴a和油滴b 所带电荷的正负,并 求a,b所带电荷量的绝对值之比． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５５ 专题七　静电场及静电场中的能量 实验九　实验观察电容器的充、放电现象 １．(２０２３􀅰新课标卷,２２)(６分)在“观察电容器 的充、放电现象”实验中,所用器材如下:电池、 电容器、电阻箱、定值电阻、小灯泡、多用电表、 电流表、秒表、单刀双掷开关以及导线若干． (１)用多用电表的电压挡检测电池的电压．检 测时,红表笔应该与电池的　　　　(填“正 极”或“负极”)接触． (２)某同学设计的实验电路如图(a)所示．先将 电阻箱的阻值调为R１,将单刀双掷开关S与 “１”端相接,记录电流随时间的变化．电容器充 电完成后,开关S再与“２”端相接,相接后小灯 泡亮度变化情况可能是　　　　．(填正确答 案标号) A．迅速变亮,然后亮度趋于稳定 B．亮度逐渐增大,然后趋于稳定 C．迅速变亮,然后亮度逐渐减小至熄灭 (３)将电阻箱的阻值调为R２(R２＞R１),再次将 开关S与“１”端相接,再次记录电流随时间的 变化情况．两次得到的电流I随时间t变化如 图(b)中曲线所示,其中实线是电阻箱阻值为 　　　　(填“R１”或“R２”)时的结果,曲线与 坐标轴所围面积等于该次充电完成后电容器 上的　　　　(填“电压”或“电荷量”)． ２．(２０２３􀅰山东卷,１４)(８分)电容储能已经在电 动汽车、风、光发电、脉冲电源等方面得到广泛 应用．某同学设计图甲所示电路,探究不同电 压下电容器的充、放电过程,器材如下: 电容器C(额定电压１０V,电容标识不清); 电源E(电动势１２V,内阻不计); 电阻箱R１(阻值０~９９９９９．９Ω); 滑动变阻器R２(最大阻值２０Ω,额定电流２A); 电压表 V(量程１５V,内阻很大); 发光二极管 D１、D２,开关S１、S２,电流传感器, 计算机,导线若干． 回答以下问题: (１)按照图甲连接电路,闭合开关S１,若要升 高电容 器 充 电 电 压,滑 动 变 阻 器 滑 片 应 向 　　　　　端滑动(填“a”或“b”)． (２)调节滑动变阻器滑片位置,电压表表盘如图 乙所示,示数为　　　　　V(保留１位小数)． (３)继续调节滑动变阻器滑片位置,电压表示 数为８．０V时,开关S２ 掷向１,得到电容器充 电过程的I－t图像,如图丙所示．借鉴“用油 膜法估测油酸分子的大小”实验中估算油膜面 积的方法,根据图像可估算出充电结束后,电 容器存储的电荷量为　　　　　C(结果保留 ２位有效数字)． (４)本电路中所使用电容器的电容约为　　　F (结果保留２位有效数字)． (５)电容器充电后,将开关S２ 掷向２,发光二极 管　　　　　(填“D１”或“D２”)闪光． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６５ 最新真题分类特训􀅰物理 根据做功关系可知 ΔE＝μMgL 则 ΔE—M 图像的斜率为k＝μgL＝ ０．７８５－０．３９３ ０．４－０．２ ＝１．９６ 解得动摩擦因数为μ＝０．４０(０．３８~０．４２) 答案:(１)０．９８０　(２)０．５８８ (３)见解析图　０．４０(０．３８~０．４２) 实验八　做功与动能变化 解析:本题考查“探究功与速度变化的关系”实验． ①题中需要将盘和砝码的重力当作小车的牵引力,所以 首先需要补 偿 小 车 受 到 阻 力 的 影 响,即 抬 高 长 木 板 右 端,在不接盘和砝码的情况下,轻推小车,小车做匀速直 线运动,表示小车重力沿木板平面的分力与小车所受阻 力等大反向,A正确;然后挂上质量为 m＇的盘和砝码,根 据牛顿第二定律得m＇g －T＝m＇a,对质量为 m 的小车, 根据牛顿第二定律得T＝ma,解得细线的拉力大小T＝ m m＋m＇ 􀅰m＇g＝ １ １＋m＇m 􀅰m＇g,可知当满足盘和砝码的总质 量远小于小车的质量时,可认为T＝m＇g,盘和砝码的重 力可当作小车的牵引力,D正确;实验过程中摩擦阻力无 法消除,本实验装置无法验证“机械能守恒定律”,故 B 错误;细线与长木板平面需要平行,以保证细线的拉力 与小车运动方向一致,C 正确．②小车做匀加速直线运 动,相邻相等时间内位移逐渐增大,即相邻两点间距逐 渐增大,纸带Ⅰ后面的点迹间距保持不变,所以实验打 出的纸带是第Ⅱ条．③根据动能定理可知 W＝ １２ mv ２, 则W－v２ 图像的斜率为１２m ,能求出小车的质量． 答案:①ACD　②Ⅱ　③能 专题七　静电场及静电场中的能量 考点１　库仑力作用下的平衡和非平衡问题 １．C　根据题意 A球静止时,对 A球受 力分析,如图所示 由平行四边形定则及几何关系,轻绳 上拉力为T＝mg,A 球与 B球间的 库仑力 F＝２mgcos３０°＝ ３mg,故 A、B错误;剪断轻绳前,小球 A 所受 合力为０,库仓力与重力的合力与轻 绳的拉力等大反向,即重力与库仓力 的合力大小为mg,则剪断瞬间 A 球受到轻绳的拉力消 失,库仓力与重力保持不变,根据三力平衡知识,此时 A 球的合外力大小为mg,则加速度大小为g,故C正确;若 将轻绳剪断,则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变, 小球仍然处在静止状态,则轻杆对 B球的作用力不变, 故 D错误．故选 C． ２．BC　本题考查库仑定律、受力分析以及共点力的平衡． AB．对小球 M 受力分析如图(a)所示,对小球 N 受力分 析如图(b)所示,由受力分析图可知小球 M 带负电,小球 N 带正电,故B正确,A错误; CD．由几何关系可知,两小球之间的距离为r＝ ２L, 当两小球的电荷量为q时,由力的平衡条件得 mgtan４５°＝Eq－kq ２ r２ ; 两小球的电荷量同时变为原来的２倍后,由力的平衡条 件得mgtan４５°＝E􀅰２q－k (２q)２ r２ ; 整理解得q＝L mgk ,故 C正确,D错误．故选B、C． ３．解析:①根据几何关系设PQ２＝r,PQ１＝ ３r,对检验电 荷进行受力分析,可得 FPQ１ FPQ２ ＝tan３０°, 其中FPQ１＝ kqQ１ (３r)２ ,FPQ２＝ kqQ２ r２ , 联立解得Q１∶Q２＝ ３∶１． 如图 根据平衡条件可知检验电荷受到的重力和两点电荷对 其的库仑力组成一个封闭的三角形,若在PQ１ 连线上存 在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态,此时点电荷 Q１ 对检验电荷的库仑力FPQ１ 变大,根据三角形定则可 知此时点电荷Q２ 对检验电荷的库仑力必然增大;由于 此时检验电荷与点电荷 Q２ 间的距离在增大,库仑力在 减小,故矛盾,假设不成立,故在PQ１ 连线上不存在其它 点能让同一检验电荷维持平衡状态． 答案:３∶１　不存在 ４．D　要使P、Q 在水平向右的匀强电场中均处于如题图 所示的平衡状 态 中,P、Q 两 带 电 小 球 一 定 要 带 异 种 电 荷,分别以P、Q 为研究对象受力分析可知,P 带负电,Q 带正电;故 A、B、C错误,D正确． ５．ABD　对两球进行受力分析,设两球间的库仑力大小为 F,与轨道的倾角为θ,对甲球根据平衡条件有FN１cosθ ＝mg,F＝FN１sinθ＋Eq　① 对乙球有FN２cosθ＝２mg,FN２sinθ＝F＋２Eq, 联立解得F＝４Eq　② 故 F１ F２ ＝４Eq－Eq４Eq＋２Eq＝ １ ２ , 同时有F＝kq 􀅰２q L２ ,解得E＝kq ２L２ ,故 A、B正确; 若将甲、乙互换位置,若二者仍能保持静止,同理可得对 甲有FN１′cosθ＝mg,FN１′sinθ＝F＋Eq, 对乙有FN２′cosθ＝２mg,FN２′sinθ＋２Eq＝F, 联立可得F＋４Eq＝０,无解,假设不成立,故 C错误; 若撤去甲,对乙球根据动能定理２mg􀅰L２tanθ－２Eq 􀅰 L ２＝ １ ２ 􀅰２mv２, 根据前面分析由①②可知tanθ＝３Eqmg , 联立解得v＝ kq ２ mL ,故 D正确．故选 ABD． ６．B　由题意可知设 Q 和 P两球之间的库仑力为F,绳子 的拉力分别为 T１,T２,质量分别为 m１,m２;与竖直方向 夹角为θ,对 于 小 球 Q 有q１E＋T１sinθ＝F,T１cosθ＝ m１g,对于小球P有q２E＋F＝T２sinθ,T２cosθ＝m２g,联 立有q１E＝F－T１sinθ＞０,q２E＝T２sinθ－F＞０,所以可 得T２＞T１,又因为 T１ T２ ＝ m１ m２ , 可知m２＞m１,即P的质量一定大于 Q的质量;两小球的 电荷量则无法判断． ７．BCD　A．由题意可知三小球构成一个等边三角形,小球 １和３之间的力大于小球２和３之间的力,弹簧处于压 缩状态,故小球１和３一定是斥力,小球１带正电,故小 球３带正电,故 A错误; B．小球３运动至a点时,弹簧的伸长量等于L２ ,根据对 称性可知,小球２对小球３做功为０;弹簧弹力做功为０, 故根据动能定理有mgLsinθ＝１２mv ２, 解得v＝ gL,故B正确; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８８１ 最新真题分类特训􀅰物理 C．小 球 ３ 在b点 时,设 小 球 ３ 的 电 荷 量 为q,有kqQL２ ＝mg２ , 设弹簧的弹力为F,根据受力平衡,沿斜面方向有 F＝kq 􀅰６Q L２ －kqQ L２ sin３０°－mgsin３０°, 解得F＝９４mg , 小球运动至a点时,弹簧的伸长量等于L２ ,根据对称性 可知F＋kqQ L２ sin３０°－mgsin３０°＝ma, 解得a＝２g,故 C正确; D．当运动至ab中点时,弹簧弹力为０,此时小球２对小 球３的力为 F２３＝k q Q ３ ２L æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ ４ ３ 􀅰kqQ L２ ＝ ４３ × mg ２ ＝ ２ ３mg , 斜面对小球的支持力为FN＝mgcos３０°－F２３＝ ３ ２mg－ ２ ３mg＝ ３ ３－４ ６ mg , 根据牛 顿 第 三 定 律 可 知,小 球 对 斜 面 的 压 力 大 小 为 ３ ３－４ ６ mg ,故 D正确．故选BCD． 考点２　电场强度　电势　电势能 １．C　在静电场中,等差等势线的疏密程度反映电场强度 的大小．由题图可知,c点等差等势线最密集,故c点电 场强度最大,C正确． ２．D　由于 M 点与A 点关于带电 细杆 对 称,故 细 杆 在 A 处 产 生 的电场强度大小E６＝E３＝ ３kq a２ , 方向竖直向上,B、C两小球在A 处产 生 的 合 强 E′合 ＝２×kqa２ cos３０°＝ ３q a２ , 故A 点的电场强度大小E＝E′合 ＋E６＝(３＋３) kq a２ ,D正确． ３．D　根据E＝Fq 可知FＧq 图像斜率表示电场强度,由题 图可知 Ea ＞Eb,根 据 题 意 无 法 得 出 Ea 和Eb 的 数 量 关系． ４．A　带电粒子在电场中做匀速圆周运动,电场力提供向 心力,则有qE１＝m v２ R１ ,qE２＝m v２ R２ , 联立可得 E１ E２ ＝ R２ R１ ,故选 A． ５．D　A、B．选项 AB的电荷均为正和均为负,则根据电场 强度的叠加 法 则 可 知,P 点 的 场 强 不 可 能 为 零,AB 错 误;C．设P、Q１ 间的距离为r,则Q１、Q３ 在P 点产生的合 场强大小由cos１２０°＝ kq r２( ) ２ ＋ kq４r２( ) ２ －E２ ２􀅰k ２q２ ４r４ , 解得E＝ ２１kq ４r２ ,而Q２ 产生的场强大小为E＝ ３ ２kq ４r２ , 则P 点的场强不可能为零,C错误;D．设P、Q１ 间的距离 为r,则Q１、Q３ 在 P 点产生的合场强大小由cos１２０°＝ kq r２( ) ２ ＋ ４kq４r２( ) ２ －E２ ２􀅰４k ２q２ ４r４ ,解得E＝ ３kq r２ , 而Q２ 产生的场强大小为E＝ ３kq r２ , 则P 点的场强可能为零,D正确．故选 D． ６．A　根据对称性可知,移去a处的绝缘棒后,电场强度方 向垂直指向a,再根据电势的叠加原理,单个点电荷在距 其r处的电势为φ＝kqr (取无穷远处电势为零) 现在撤去a处的绝缘棒后,q减小,则O 点的电势减小． 故选 A． ７．C　取走A、B 处两段弧长均 为ΔL 的小圆弧上的电荷,根 据对 称 性 可 知,圆 环 在 O 点 产生的电场强度为与A 在同 一直径 上 的A１ 和 与 B 在 同 一直径 上 的B１ 产 生 的 电 场 强度的矢量和,如图所示,因 为两段 弧 长 非 常 小,故 可 看 成点电荷,则有E１＝k QΔL ２πR R２ ＝kQΔL ２πR３ , 由图可知,两场强的夹角为１２０°,则两者的合场强为E＝ E１＝k QΔL ２πR３ , 根据O 点的合场强为０,则放在 D 点的点电荷带负电, 大小为E′＝E＝kQΔL ２πR３ , 根据E′＝k q(２R)２ , 联立解得q＝２QΔLπR ,故选 C． ８．C　AC．根 据 等 量 异 种 点 电 荷的电场线分布得: M 点的场强与P 点的场强大 小相等,N 点的场强与P 点 的场强大小相等,方向相同, 故 A 错 误 C 正 确;BD．根 据 等量异种点电荷的电势分布 特点可知,M 点的电势与N 点的电势相等,M 点的电势 高于P 点的电势,根据Ep＝φq可知,电子在 M 点的电 势能比在P 点的电势能小,故B、D错误．故选 C． ９．A　A．对于完整带电球面,在其内部AB 的中垂面上各 点场强为零,可知左右半球面在此中垂面上各点的场强 等大反向,因左右半球面的电场关于中垂面对称,则左 右半球面各自在中垂面上各点的场强方向均垂直于中 垂面,则左半球移走之后,右半球面在中垂面上各点场 强均垂直于中垂面,因此OC 是等势线,故 A 正确;BD． 将题中半球壳补成一个完整的球壳,且带电均匀,设左、 右半球在A 点产生的电场强度大小分别为E１ 和E２;由 题知,均匀带电球壳内部电场强度处处为零,则知 E１＝E２, 根据对称性,左右半球在B 点产生的电场强度大小分别 为E２ 和E１,且 E１＝E２, 在图示电场中,A 的电场强度大小为E２,方向向左,B 的 电场强度大小为E１,方向向左,所以A 点的电场强度与 B 点的电场强度相同,沿直线从A 到B 电场强度不可能 逐渐增大,故B、D错误; C．根据电场的叠加原理可知,在AB 连线上电场线方向 向左,沿着电场线方向电势逐渐降低,则沿直线从 A 到 B 电势升高,故 C错误;故选 A． １０．ACD　A．根据场强叠加原理可知,除无穷远处之外,菱 形外部电场强度处处不为零,选项 A 正确;B．因为在x 轴上的两个点电荷在O 点的合场强为零,在y 轴上的 两电荷,无论y０ 取什么值,因为关于原点对称,则在O 点的合场强也为零,在横轴和纵轴上除原点外,出现合 场强为零的点,根据对称性可知,一定是成对出现的, 关于原点对称,所以算上原点,合场强为零的点是奇数 个,不会是２个,选项B错误;C．由几何关系可知,坐标 为(４l,５l)的A点在第一象限内所在的虚像的垂直平分线 的上方;坐标为(０,－３l)的B 点在第三象限内所在的虚 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９８１ 详解详析 像的垂直平分线的上方,且到达虚线的距离相等,由电 势叠加可知,B 点的电势高于A 点,则带负电的试探电 荷在A 点的电势能较大,从A 点到B 点电势能减小,可 知电场力做正功,选项 C正确; D．若y０＝４l,则四个 点 构 成 正 方 形,由 对 称 可 知 在 点 (l,l)处的场强一定沿着过该点与原点连线的方向上; 在y轴正向和x 正向上的点电荷在(l,l)处的合场强 E１＝２ kq ( ９l２＋l２)２ 􀅰２ ２l－ ２l ９l２＋l２ ＝ kq ５ ５l２ 在y轴负向和x 负向上的点电荷在(l,l)处的合场强 E２＝２ kq ( ２５l２＋l２)２ 􀅰２ ２l＋ ２l ２５l２＋l２ ＝ kq１３ ３ １３l ２ ＜E１ 可知(l,l)点的场强沿着MN 方向且与x轴从成４５°角的方 向向下,将一带负电的试探电荷放置在点(l,l)处,其所受 到的静电力方向与x轴正方向成４５°倾斜向上,选项 D 正确．故选 A、C、D． １１．解:(１)因为 M 点电场强度方向竖直向下,则由场强叠 加原理可得C为正电荷． 且 M 点处EA＝EB,即 kq AM２ ＝ kqB BM２ , 可得qB＝q,B 电荷与A 电荷电性相同, 又 N 点电场强度方向竖直向上,可 得A 处 电 荷 在 N 点 的 场 强 垂 直 BC,沿AN 连线向右上,如图所示, 可知 A 处 电 荷 为 正 电 荷,所 以 A、 B、C均为正电荷． (２)N 点场强来源沿AN、NC方向 由几何关系,E′A＝E′BC􀅰tan３０° 即 kq AN２ ＝ ３３ kq BN２－ kqC CN２( ) 其中AN＝ ３BN＝ ３CN 解得qC＝ ３－ ３ ３ q． 答案:(１)qB ＝q,A、B、C 均为正电荷 　(２)qC＝ ３－ ３ ３ q １２．BD　对甲、乙两小球受力分析如图所示,甲、乙两小球 分别受到重力、支持力、库仑力作用保持平衡． 设 OC 与 AB 线 段 交 点 为 G 点,由 几 何 关 系 ２Rsin ∠OAB＝ ３R,解得∠OAB＝∠OBA＝３０°, 因此有∠OGA＝１０５°,∠OGB＝７５°, 根据正弦定理,对甲有 m甲 g sin３０°＝ F电 sin４５° , 对乙有 m乙 g sin３０°＝ F电′ sin７５° , 因为sin４５°＜sin７５°, F电 与F电′是一对相互作用力,可得m甲 ＞m乙 ,A错误; 根据点电荷场强公式E＝kQ R２ ,由场强叠加知识,可知C 到D 之间的圆弧上各点场强方向都向右下方,若有一 正试探电荷从C运动到D 的过程中,电场力做正功,电 势能减小,故可判断C 点电势高于D 点电势,B正确; 两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异 种点电荷的电场和在A 点带电量为３q的正点电荷的 电场相互叠加的电场．在等量异种点电荷的电场中E、 F 两点电场强度大小相等,方向相同．但是A 点带电量 为３q的正点电荷在E、F 两点的电场强度不同．E、F 两 点电场强度大小不同,C 错误;电势是标量,OD 与AB 线段的交点距离两带电小球最近,所以该点电势最大, 那么沿直线从O 点到D 点,电势先升高后降低,D 正 确．故选BD． １３．C　匀强电场中任 意 两 点 间 的 中 点电势 等 于 这 两 点 的 平 均 值,可 知ac中点d 的电势与b 点相同, bd的 连 线 为 该 匀 强 电 场 的 等 势 面．电场 线 垂 直 于 等 势 面 且 由 高 电势指 向 低 电 势,故 电 场 线 沿ac 方向且由a 指向c,C选项正确．故 选 C． １４．AD　根据题意 可 知 O 点、A 点 和B 点的电势 分 别 为φO ＝ Ep q , φA＝－ Ep q ,φB＝ Ep ２q , 故 OA 中 点 的 电 势 为 φM ＝ φO＋φA ２ ＝０ ,故 A正确; 如图,设N 点为AB 的三等分点,同理易知N 点电势为 ０,连接 MN 为一条等势线,过 A 点作 MN 的垂线,可 知电场线沿该垂线方向,指向右下方,由 AM＝AN 可 知∠NMA＝４５°,故电场的方向与x轴正方向成４５°角, 故 B 错 误;电 场 强 度 的 大 小 为 E＝ ０－ － Ep q( ) １ ２d 􀅰cos４５° ＝ ２ ２Ep qd ,故 C错误,D正确．故选 AD． １５．D　真空中点电荷周围某点处的电势φ＝k Q r ,设坐标 为x０(x０＞０)位置处的电势为０,则k ４q １＋x０ ＋k－qx０ ＝ ０,解得x０＝ １ ３ ,当０＜x＜１３ 时,电势φ＜０,当x＞ １ ３ , 电势φ＞０,D正确． １６．B　根据两点电荷周围的电势分布可知Q１ 带正电,Q２ 带负电;由题图中电势为０的等势线可知kQ１r１ ＋kQ２r２ ＝０, 由题图中距离关系可知 r１ r２ ＝６３ ,联立解得Q１ Q２ ＝－２． １７．AC　A．根据电荷守恒定律可知一个与外界没有电荷 交换的系统,这个系统的 电 荷 总 量 是 不 变 的,故 A 正 确;B．根据电场线和等势面的关系可知电场线与等势 面垂直,且由电势高的等势面指向电势低的等势面,故 B错误;CD．点电荷仅在电场力作用下从静止释放,电 场力做正功,电势能减小,根据φ＝ EP q ,可知正电荷将从 电势高的地方向电势低的地方运动,负电荷将从电势 低的地方向电势高的地方运动,故 C正确,D错误 １８．D　根据Q＝CU 可知 ΔQ＝CΔU＝１０－８×(３０＋７０)×１０－３C＝１０－９C 则该过程中跨膜电流的平均值为 I＝ΔQt ＝ １０－９ ２×１０－３ A＝５×１０－７A,故选 D． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０９１ 最新真题分类特训􀅰物理 １９．C　根据电场线越密集电场强度越大,可知a、b、c、d四 点中,a点电场强度最大,故 A、B错误;一个电子从b点 移动到c点电场力做功为 Wbc＝－eUbc＝２eV,故 C正 确;一个电子从a点移动到d 点电场力做功为 Wad ＝ －eUbc＝４eV, 由于电场力做正功,电势能减小,则一个电子从a点移 动到d 点电势能减小了４eV,故 D错误．故选 C． ２０．ACD　D．将 六 棱 柱 的 上 表 面 拿出 由几何条件可知正电荷在OF 中 点K 的场强方向垂直OF,则 K 点的合 场 强 与OF 的 夹 角 为 锐 角,在F 点的场强和OF 的夹角为钝角,因此将正电荷 从F 移到O 点过程中电场力先做负功后做正功,电势 能先增大后减小,D正确;C．由等量异种电荷的电势分 布可知φA′＝φ＞０,φD′＝－φ＜０,φO′＝０,φF′＞０, 因此φA′－φF′＝φ－φF′＜φO′－φD′＝φ,C正确;AB．由等 量异种电荷的对称性可知F′和C′电场强度大小相等, B′和E′电场强度方向不同,A正确B错误;故选 ACD． ２１．CD　A．因 P 点 所 在 的 等 势 面 高 于 M 点 所 在 的 等 势 面,可知P 点电势比 M 点的高,选项 A 错误;B．因 M 点所在的等差等势面密集,则 M 点场强较P 点大,即P 点电场强度大小比 M 点的小,选项 B错误;C．场强方 向垂直等势面,且沿电场线方向电势逐渐降低,可知 M 点电场强度方向沿z 轴正方向,选项 C正确;D．因x轴 上各个点电势相等,则沿x轴运动的带电粒子,则电势 能不变,选项 D正确．故选 CD． ２２．AB　A．两个正电荷在 N 点产生的场强方向由N 指向 O,N 点处于两负电荷连线的中垂线上,则两负电荷在 N 点产生的场强方向由N 指向O,则 N 点的合场强方 向由N 指向O,同理可知,两个负电荷在L处产生的场 强方向由O 指向L,L 点处于两正电荷连线的中垂线 上,两正电荷在L处产生的场强方向由O 指向L,则L 处的合场方向由O 指向L,由于正方向两对角线垂直 平分,则L和N 两点处的电场方向相互垂直,故 A 正 确;B．正方形底边的一对等量异号电荷在 M 点产生的 场强方向向左,而正方形上方的一对等量异号电荷在 M 点产生的场强方向向右,由于 M 点离上方一对等量 异号电荷 距 离 较 远,则 M 点 的 电 场 方 向 向 左,故 B 正确; C．由题图可知,M 和O 点位于两等量异号电荷的等势 线上,即M 和O 点电势相等,所以将一带正电的点电荷 从 M 点移动到O 点,电场力做功为零,故 C错误; D．由题图可知,L点的电势低于N 点的电势,则将一带 正电的点电荷从L点移动到N 点,电场力做功不为零, 故 D错误． 故选 AB． ２３．BD　A．如图所示Eq＝mg 故等效重力G′的方向与水平成４５°． 当vy＝０时速度最小为vmin＝v１,由于此时v１ 存在水平 分量,电场力还可以向左做负功,故此时电势能不是最 大,故 A错误; BD．水平方向上v０＝ Eq mt , 在竖直方向上v＝gt,由于Eq＝mg,得v＝v０ 如图所示,小球的动能等于末动能．由于此时速度没有 水平分量,故电势能最大．由动能定理可知 WG ＋WEq ＝０ 则重力做功等于小球电势能的增加量,故BD正确; C．当如图中v１ 所示时,此时速度水平分量与竖直分量 相等,动能最小,故 C错误;故选BD． ２４．AD　AB．由题意知小滑块在B点处的加速度为零,则根据 受力分析有沿斜面方向mgsin３０°＝kq ２ l２ cos３０°,解得l＝ ３kq２ mg ,A正确,B错误;C．因为滑到C 点时速度为零, 小滑块从A到C的过程,静电力对小滑块做的功为W,根 据动能定理有W＋mgssin３０°＝０,解得W＝－mgs２ ,故 C 错误;D．根据电势差与电场强度的关系可知A、C之间的 电势差UAC＝ W q ＝－ mgs ２q ,故D正确． 考点３　电场线、等势面及运动轨迹问题 １．B　静电场中电场线不相交、不闭合,故 B正确、故 AC 错误;若电场线相互平行,应等间距,故 D错误．故选B． ２．AD　A．电场是存在于电荷周围的一种特殊媒介物质,A 正确;B．如果 正 电 荷 的 速 度 方 向 与 电 场 力 的 夹 角 大 于 ９０°,则电场力做负功,等于９０°电场力不做功,小于９０°电 场力做正功,B错误;C．电场线是为了形象地描绘电场 而人为引入的一簇曲线,该曲线的疏密程度反映电场强 度的大小,C错误;D．静电场的电场线在空间上与等势 面垂直,且沿电场线的方向电势降低,即由高等势面指 向低等势面,D正确．故选 A、D． ３．A　由题图中等势面的疏密程度可知EM ＜EN , 根据F＝qE,可知FM ＜FN , 由题可知图中电场线是由金属板指向负电荷,设将该试 探电荷从 M 点移到N 点,可知电场力做正功,电势能减 小,即EpM ＞EpN 故选 A． ４．BD　b、e两点处于同一等势面上,移动电荷电场力不做 功,故 A错误;电子从３V处移动到７V处,电场力做正 功,大小为４eV,故B正确;电场线垂直于等势面,由高 电势指向低电势,b点的电场方向向左,故 C错误;a、b、 c、d四个点中,b点附近的等差等势面最密集,所以b点 电场强度最大,故 D正确． ５．D　电场线的疏密程度表示场强的大小,因此Fa＜Fb, 原匀强电场水平向右,正负电荷的电场线由正电荷指向 负电荷,因此可知题图中的电场线方向为从左指向右, 因此由对称性可知b点电势小于a 点电势,Ep＝qφ可知 负电荷Epb＞Epa．故选 D． ６．CD　A．根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷为 同种电荷,又根据电子在该电场中的运动轨迹可判断电 子一直受到排斥的力,故可知两点电荷为同种负电荷; 故 A错误;B．根据等势面的疏密程度可以判断 A 点的 电场强度比B 点的小,故 B错误;C．因为两点电荷为同 种负电荷,电场线指向负电荷,故可知A 点的电势高于 B 点的电势,故 C正确;D．根据电子的运动轨迹和电场 线的方向可知由 M 到P 电场力做负功,由P 到N 电场 力做正功;由 M 到P 动能减小,由P 到N 动能增加,故 电子运动到P 点时动能最小,故 D正确．故选 C、D． ７．A　A．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧,A 正 确;B．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧,对电子 受力分 析 有 ,可 见 与 电 场 力 的受力特点相互矛盾,B错误;C．电子做曲线运动满足 合 力 指 向 轨 迹 凹 侧, 对 电 子 受 力 分 析 有 ,可见 与 电 场 力 的 受 力 特 点 相互矛盾,C错误;D．电子做曲线运动满足合力指向轨 迹凹侧,对 电 子 受 力 分 析 有 可见与电场力的受力特点相互矛盾,D错误;故选 A． ８．BC　ABC由题知,OP＞OM,OM＝ON,则根据点电荷 的电势分布情况可知φM ＝φN ＞φP,则带负电的小球在 运动过程中,电势能先减小后增大,且EpP ＞EpM ＝EpN , 则带负电的小球在 M 点的机械能 等 于 在 N 点 的 机 械 能,A错误、BC正确;D．从 M 点运动到N 点的过程中, 电场力先做正功后做负功,D错误．故选BC． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １９１ 详解详析 ９．BC　A．根据电场力提供向心力可得ar 􀅰q＝mω２r, 解得ω＝ aqm 􀅰１ r , 可知轨道半径r小的粒子角速度大,故 A错误; BC．根据电场力提供向心力可得ar 􀅰q＝mv ２ r , 解得v＝ aqm , 又Ek＝ １ ２mv ２,联立可得Ek＝ aq ２ , 可知电荷量大的粒子的动能一定大,粒子的速度大小与 轨道半径r一定无关,故BC正确; D．磁场的方向可能垂直纸面向内也可能垂直纸面向外, 所以粒子所受洛伦兹力方向不能确定,粒子可能做离心 运动,也可能做近心运动,故 D错误．故选BC． 考点４　平行板电容器的动态分析 １．D　根据公式Q＝CU 和电容的决定式C＝ εS４πkd ,可得U ＝４πkQεS 􀅰d, 根据题意F 较小时易被压缩,故可知当F 较小时,随着 F 的增大,d在减小,且减小的越来越慢,电源断开后Q 不变,故此时极板间的电势差U 在减小,且减小的越来 越慢;当F 增 大 到 一 定 程 度 时,再 增 大 F 后,d 基 本 不 变,故此时U 保持不变,结合图像,最符合情境的是 D选 项．故选 D． ２．C　本题考查平行板电容器的动态分析．由C＝εrS４πkd 可 知,极板间距离d 减小时,电容C 增大,A 错误;极板所 带电荷量Q 保持不变,由U＝QC 可知,电容C增大时,极 板间电压U 变小,B错误;由E＝Ud ＝ ４πkQ εrS 可知,极板间 距离d减小时,极板间电场强度不变,C正确,D错误． ３．B　A．降低溶液浓度,不导电溶液的相对介电常数εr 增 大,根据电容器的电容决定式C＝εrS４πkd 可知电容器的电 容增大,故 A错误;BC．溶液不导电没有形成闭合回路, 电容器两端的电压不变,根据Q＝CU,结合 A 选项分析 可知电容器所带的电荷量增大,故 B正确,C错误;D．根 据B选项分析可知电容器所带的电荷量增大,则给电容 器充电,结合题图可知电路中电流方向为 N→M,故 D 错误． 考点５　带电粒子在电场中的综合问题 １．D　a电子入射动能为Ek,根据动能的表达式有Ek＝ １ ２ mva２,电子恰好做圆周运动,则eE＝ mva２ r ,联立解得E＝ ２Ek er ,故 A错误;由图可知,P 点电场线密度较稀疏,则场 强小于C 点场强,故 B错误;已知|CQ|＝２|BP|,因为 BC在同一等势线上,且沿电场方向电势降低,则Q 点电 势小于P 点,电子在电势低处电势能大,则 b粒子在 Q 点电势能大,根据能量守恒可知,b粒子在 Q 点动能较 小,故 C错误;由电场线密度分布情况可知,沿径向向外 电场强度减小,则BP 之间平均电场强度大小大于CQ 之间平均电场强度大小,根据U＝􀭺Ed,则UCQ ＜２UBP ,则 b粒子全程的克服电场力做功 W＝eUCQ ＜２eUBP ＝２eU, 故 D正确．故选 D． ２．C　由题意可得A 点弹簧伸长量为r,B 点和C 点弹簧压 缩量为r,即三个位置弹簧弹性势能相等,则由A 到B 过 程中弹簧弹力做功为零,电场力做正功,动能增加,EkB ＞EkA, 同理B 到C 过程中弹簧弹力和电场力做功都为零,重力 做负功,则动能减小,EkB＞EkC, 由A 到C 全过程则有qElAB－mglBC＝EkC－EkA＞０, 因此EkB＞EkC＞EkA．故选 C． ３．BD　C．在截面内,极板间各点的电场强度大小与其到O 点的距离成反比,可设为Er＝k 带正电的同种粒子１、２在均匀辐向电场中做匀速圆周运 动,则有qE１＝m v２１ r１ ,qE２＝m v２２ r２ , 可得１ ２mv ２ １＝ qE１r１ ２ ＝ qE２r２ ２ , 即粒子１入射时的动能等于粒子２入射时的动能,故 C 错误; A．粒子３从距O 点r２ 的位置入射并从距O 点r１ 的位 置出射,做向心运动,电场力做正功,则动能增大,粒子３ 入射时的动能比它出射时的小,故 A错误; B．粒子４从距O 点r１ 的位置入射并从距O 点r２ 的位置 出射,做离心运动,电场力做负功,则动能减小,粒子４入 射时的动能比它出射时的大,故B正确; D．粒子３做向心运动,有qE２＞m v２３ r２ , 可得１ ２mv ２ ３＜ qE２r２ ２ ＝ １ ２mv ２ １, 粒子１入射时的动能大于粒子３入射时的动能,故 D正 确,故选BD． ４．AD　带电粒子在匀强电场中做类平抛运动,加速度为a ＝qEm ,由类平抛运动规律可知,带电粒子的在电场中运 动时间为t＝lv０ ,离开电场时,带电粒子的偏转角的正切 为tanθ＝vyvx ＝atv０ ＝qEl mv２０ , 因为四个带电的粒子的初速相同,电场强度相同,极板 长度相同,所以偏转角只与比荷有关,前面三种带电粒 子带正电,第四种带电粒子带负电,所以第四个粒子与 前面三个粒子的偏转方向不同;第一种粒子与第三种粒 子的比荷相同,所以偏转角相同,轨迹相同,且与第四种 粒子的比荷也相同,所以一、三、四粒子偏转角相同,但 第四种粒子比前两个粒子的偏转方向相反;第二种粒子 的比荷比第一、三种粒子的比荷小,所以第二种粒子比 第一、三种粒 子 的 偏 转 角 小,但 都 带 正 电,偏 转 方 向 相 同．故选 A、D． ５．解析:(１)由题意可知含 A 细胞的液滴在电场中做类平 抛运动,垂直于电极板方向,则l＝vt１,沿电极板方向x１ ＝１２at ２ １, 由牛顿第二定律qE＝ma,解得含 A 细胞的液滴离开电 场时偏转的距离为x１＝５×１０－３ m; (２)含 A细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动,则竖 直方向位移h＝vt２,水平方向位移x２＝at１t２,联立解得 x２＝０．０５m,由对称性可知,A、B细胞收集管的间距 Δx ＝２(x１＋x２)＝２×(０．００５＋０．０５)m＝０．１１m． 答案:(１)５×１０－３ m　(２)０．１１m ６．D　根据题意,若小球的初速度方向沿虚线,则其运动轨 迹为直线,可知电场力和重力的合力沿着虚线方向,又 电场强度方向为水平方向,根据力的合成可知电场力方 向水平向右,若小球的初速度方向垂直于虚线,则其从O 点出发运动到O 点等高处的过程中重力对小球做功为 零,电场力的方向与小球的运动方向相同,则电场力对 小球做正功,小球的动能增大,电势能减小． ７．解析:(１)由题意,设空气阻力为:f＝krv,则无电压时, 有:油滴a:mag＝krav０、油滴b:mbg＝krb􀅰 v０ ４ ,又 m＝ ρ􀅰 ４ ３πr ３,可得:ra rb ＝２１ ,ma mb ＝８１． (２)由题可知加电压后,油滴a做减速运动,油滴b做加 速运动,直到两者共速,所以油滴a受到向上的电场力, 油滴b受到向下的电场力,故油滴a带负电,油滴b带正 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２９１ 最新真题分类特训􀅰物理 电．油滴a:mag＝kra􀅰 v０ ２＋qaE 、油滴b:mbg＋qbE＝krb 􀅰v０ ２ ,可得:qa qb ＝４１． 答案:(１)油滴a和油滴b的质量之比为８１ ;(２)油滴a带 负电,油滴b带正电;a、b所带电荷量的绝对值之比为qaqb ＝４１． 实验九　实验观察电容器的充、放电现象 １．解析:(１)多用电表应满足电流“红进黑出”,因此红表笔 与电源的正极相连;(２)电容器放电过程中,电流由大逐 渐变小,则小灯泡迅速变亮,然后亮度逐渐减小至熄灭; (３)实线表示充电慢,用时长,故接入的电阻应该为大的 电阻,即R２,因此实线表示接入电阻为R２;根据公式I＝ Q t ,则I－t图像的线下面积表示电荷量． 答案:(１)正极　(２)C　(３)R２　电荷量 ２．解析:(１)滑动变阻器分压式接法,故向b端滑动充电电 压升高; (２)量程１５V,每个小格０．５V,故６．５V; (３)I－t图像所围的面积,等于电容器存储的电荷量,３８ 个小格,故电容器存储的电荷量为３．８×１０－３C; (４)由电容的定义式C＝qU 得:C＝４．４×１０－４F; (５)开关S２ 掷向２,电容器放电,故 D１ 闪光． 答案:(１)b　(２)６．５　(３)３．８×１０－３　(４)４．４×１０－４　(５)D１ 专题八　电路及其应用　电能 考点　电路的规律应用和动态分析 １．A　根据题意小车匀速运动,则有F＝f＝kv, 小车的机械功率P机 ＝Fv＝kv２, 由于电 动 机 的 效 率 为 ５０％,则 有 P电 ＝ P机 η电 ＝kv ２ ０．５＝２ kv２,光伏电池的光电转换效率为η,即η＝ P电 P阳 , 可得P阳 ＝ P电 η ＝２kv ２ η ．故选 A． ２．D　本题借助车截加热器考查串并联电路的应用、纯电 阻电路中功率的计算．接ab时,发热部分简化电路如图 甲所示,则电路的总电阻Rab＝ ９R(R＋９R) R＋９R＋９R＝ ９０R １９ ;接ac 时,发热部分简化电路如图乙所示,则电路的总电阻Rac ＝R (９R＋９R) R＋９R＋９R＝ １８R １９ ;接bc时,发热部分简化电路如图 丙所示,则电路的总电阻Rbc＝ ９R(R＋９R) R＋９R＋９R＝ ９０R １９． 由题意 可知,不管接哪两个点,其两端电压均为U＝２４V,根据P＝ U２ R 可知,Pab＝Pbc＜Pac,选项 A、B、C错误,D正确． 　 ３．CD　A．根据题意画出电路图,如下 可见U３４＞０,A错误; B．根据题意画出电路图,如下 可见U３４＞０,B错误; C．根据题意画出电路图,如下 可见上述接法可符合上述测量结果,C正确; D．根据题意画出电路图,如下 可见上述接法可符合上述测量结果,D正确．故选 CD． ４．C　A．该交流电的周期T＝２πω＝ ２π １０πs＝０．２s 选项 A错误．B．电压表的读数为交流电的有效值,即 U＝５０ ２ ２ V＝５０V, 选项B错误; C．电流表的读数为I＝UP ＝ ５０ ５A＝１０A ,选项 C正确; D．电阻的电功率为P＝IU＝１０×５０W＝５００W 选项 D错误．故选 C． ５．ABD　A．开关闭合时,车灯变暗,故流过车灯的电流I灯 变小,A正确;B．电路的路端电压为U路 ＝U灯 ＝I灯 R灯 , I灯 变小,路端电压变小,B正确;C．总电流即干路电流为 I干 ＝ U内 r ＝ E－U路 r ,U路 减小,干路电流增大,C错误;D． 电源总功率为P总 ＝EI干 ,I干 增大,总功率变大,D正确． 故选 A、B、D． ６．B　由甲图可知,tA 点对应的电阻阻值较小,由闭合电路 欧姆定律知对应电路中的电流较大,故tA 应标在电流较 大的刻度上;而tB 点对应的电阻阻值较大,由闭合电路 欧姆定律知对应电路中的电流较小,故tB 应标在电流较 小的刻度上;由图甲得R＝R０＋kt,其中R０ 为图线的纵 截距,由闭合电路欧姆定律得I＝ ER＋Rg＋r ,联立解得t ＝EkI－ R０＋Rg＋r k ,可知t与I 是 非 线 性 关 系,故 B 正 确,A、C、D错误．故选B． 实验十　测定金属的电阻和电阻率 １．解析:(１)用半偏法测量热敏电阻的阻值,尽可能让该电 路的电压在S２ 闭合前、后保持不变,由于该支路与滑动 变阻器左侧部分电阻并联,滑动变阻器的阻值越小,S２ 闭合前、后并联部分电阻变化越小,从而并联部分的电 压值变化越小,故滑动变阻器应选R１． (２)电路连接图如图所示 (３)微安表半偏时,该支路的总电阻为原来的２倍,即 RT＋RμA＝R＝６０００．００Ω,可得RT＝３５００Ω 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３９１ 详解详析