专题5 万有引力与宇宙航行-【创新教程】2021-2025五年高考真题物理分类特训

　　　　　专题五　万有引力与宇宙航行 考点１　开普勒行星运动定律和万有引力定律 ◆开普勒三定律 １．(２０２５􀅰云南卷,５)国际编号为１９２３９１的小行 星绕太阳公转的周期约为５．８年,该小行星与 太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周 运动．规定地球绕太阳公转的轨道半径为１ AU,八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表 所示．忽略其他行星对该小行星的引力作用, 则该小行星的公转轨道应介于 (　　) 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半 径R/AU ０．３９０．７２ １．０ １．５ ５．２ ９．５ １９ ３０ A．金星与地球的公转轨道之间 B．地球与火星的公转轨道之间 C．火星与木星的公转轨道之间 D．天王星与海王星的公转轨道之间 ２．(２０２５􀅰安徽卷,９)(多选)２０２５年４月,我国 已成功构建国际首个基于 DRO(远距离逆行 轨道)的地月空间三星星座,DRO 具有“低能 进入、稳定停泊、机动转移”的特点．若卫星甲 从DRO变轨进入环月椭圆轨道,该轨道的近 月点和远月点距月球表面的高度分别为a和 b,卫星的运行周期为T;卫星乙从 DRO 变轨 进入半径为r的环月圆形轨道,周期也为T． 月球的质量为 M,半径为R,引力常量为G．假 设只考虑月球对甲、乙的引力,则 (　　) A．r＝a＋b＋R２ 　　　B．r＝ a＋b ２ ＋R C．M＝４π ２r３ GT２ D．M＝４π ２R３ GT２ ３．(２０２５􀅰湖南卷,４)我国研制的“天问二号”探 测器,任务是对伴地小行星及彗星交会等进行 多目标探测．某同学提出探究方案,通过释放 卫星绕小行星进行圆周运动,可测得小行星半 径R 和质量M．为探测某自转周期为T０ 的小 行星,卫星先在其同步轨道上运行,测得距离 小行星表面高度为h,接下来变轨到小行星表面 附近绕其做匀速圆周运动,测得周期为T１．已知 引力常量为G,不考虑其他天体对卫星的引力, 可根据以上物理量得到 R＝ a ２ ３ b ２ ３ －a ２ ３ h,M＝ ４π２R３ Gc２ ．下列选项正确的是 (　　 ) A．a为T１,b为T０,c为T１ B．a为T１,b为T０,c为T０ C．a为T０,b为T１,c为T１ D．a为T０,b为T１,c为T０ ４．(２０２３􀅰全国甲卷,１７)一质点做匀速圆周运 动,若其所受合力的大小与轨道半径的n次方 成正比,运动周期与轨道半径成反比,则n 等于 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ ５．(２０２３􀅰浙江卷,９)木星的卫星中,木卫一、木 卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为１∶２ ∶４．木卫三周期为T,公转轨道半径是月球绕 地球轨道半径r的n 倍．月球绕地球公转周期 为T０,则 (　　) A．木卫一轨道半径为n１６r B．木卫二轨道半径为n２r C．周期T 与T０ 之比为n ３ ２ D．木星质量与地球质量之比为 T２０ T２ n３ ６．(２０２３􀅰江苏卷,４)设想将来发射一颗人造卫 星,能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行, 该轨道可视为圆轨道．该卫星与月球相比,一 定相等的是 (　　) A．质量 B．向心力大小 C．向心加速度大小 D．受到地球的万有引力大小 ７．(２０２１􀅰全国乙卷,１８,６分)科学家对银河系 中心附近的恒星S２进行了多年的持续观测, 给出１９９４年到２００２年间 S２的位置如图所 示．科学家认为S２的运动轨迹是半长轴约为 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９２ 专题五　万有引力与宇宙航行 １０００AU(太阳到地球的距 离为１AU)的椭圆,银河系 中心可能存在超大质量黑 洞．这 项 研 究 工 作 获 得 了 ２０２０年诺贝 尔 物 理 学 奖． 若认为S２所受的作用力主 要为该大质量黑洞的引力, 设太阳的质量为 M,可以推测出该黑洞质量 约为 (　　) A．４×１０４M B．４×１０６M C．４×１０８M D．４×１０１０M ８．(２０２１􀅰全国甲卷,１８,６分)２０２１年２月,执行 我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成 功实施三次近火制动后,进入运行周期约为 １．８×１０５s的椭圆形停泊轨道,轨道与火星表 面的最近距离约为２．８×１０５m．已知火星半径 约为３．４×１０６m,火星表面处自由落体的加速 度大小约为３．７m/s２,则“天问一号”的停泊轨 道与火星表面的最远距离约为 (　　) A．６×１０５m B．６×１０６m C．６×１０７m D．６×１０８m ９．(２０２１􀅰河北卷,４,４分)“祝融号”火星车登陆 火星之前,“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊 轨道绕火星飞行,其周期为２个火星日．假设 某飞船沿圆轨道绕火星飞行,其周期也为２个 火星日．已知一个火星日的时长约为一个地球 日,火星质量约为地球质量的０．１倍,则该飞 船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的 比值约为 (　　) A． ３ ４ B． ３ １ ４ C． ３ ５ ２ D． ３ ２ ５ １０．(２０２１􀅰湖北卷,７,４分)２０２１年５月,“天问 一号”探测器软着陆火星取得成功,迈出了我 国星际探测征程的重要一步．火星与地球公 转轨道近似为圆,两轨道平面近似重合,且火 星与地球公转方向相同．火星与地球每隔约 ２６个月相距最近,地球公转周期为１２个月． 由以上条件可以近似得出 (　　) A．地球与火星的动能之比 B．地球与火星的自转周期之比 C．地球表面与火星表面重力加速度大小之比 D．地球与火星绕太阳运动的向心加速度大 小之比 １１．(２０２１􀅰福建卷,８,６分)(多选)两位 科学家因为在银河系中心发现了一 个超 大 质 量 的 致 密 天 体 而 获 得 了 ２０２０年诺贝尔物理学奖．他们对一 颗靠近银河系中心的恒星S２ 的位置 变化进行了持续观测,记录到的S２ 的椭圆轨 道如图所示．图中O为椭圆的一个焦点,椭圆 偏心率(离心率)约为０．８７．P、Q 分别为轨道 的远银心点和近银心点,Q 与O 的距离约为 １２０AU(太阳到地球的距离为１AU),S２ 的 运行周期约为１６年．假设S２ 的运动轨迹主 要受银河系中心致密天体的万有引力影响, 根据上述数据及日常的天文知识,可以推出 (　　) A．S２ 与银河系中心致密天体的质量之比 B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比 C．S２ 在P 点与Q 点的速度大小之比 D．S２ 在P 点与Q 点的加速度大小之比 ◆万有引力大小 １２．(２０２４􀅰全国甲卷,１６)２０２４年５月,嫦娥六 号探测器发射成功,开启了人类首次从月球 背面采样返回之旅．将采得的样品带回地球, 飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移 等过程．月球表面自由落体加速度约为地球 表面自由落体加速度的１ ６． 下列说法正确 的是 (　　 ) A．在环月飞行时,样品所受合力为零 B．若将样品放置在月球表面,它对月球表面 压力等于零 C．样品在不同过程中受到的引力不同,所以 质量也不同 D．样品放置在月球背面时对月球的压力比 放置在地球表面时对地球的压力小 １３．(２０２３􀅰江苏卷,７)如图 所示,“嫦娥五号”探测 器静止在月球平坦表面 处．已知探测器质量为 m,四条腿与竖直方向 的夹角均为θ,月球表 面的重力加速度为地球表面重力加速度g的 １ ６． 每条腿对月球表面压力的大小为 (　　) A．mg４ B． mg ４cosθ C．mg６cosθ D． mg ２４ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０３ 最新真题分类特训􀅰物理 １４．(２０２２􀅰全国乙卷,１４,６分)２０２２年３月,中 国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表 面约４００km的“天宫二号”空间站上通过天 地连线,为同学们上了一堂精彩的科学课．通 过直播画面可以看到,在近地圆轨道上飞行 的“天宫二号”中,航天员可以自由地漂浮,这 表明他们 (　　) A．所受地球引力的大小近似为零 B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合 力近似为零 C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需 向心力的大小近似相等 D．在地球表面上所受引力的大小小于其随 飞船运动所需向心力的大小 １５．(２０２１􀅰山东卷,５,３分)从“玉兔”登月到“祝 融”探火,我国星际探测事业实现了由地月系 到行星际的跨越．已知火星质量约为月球的 ９倍,半径约为月球的２倍,“祝融”火星车的 质量约为“玉兔”月球车的２倍．在着陆前, “祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支 撑的悬停过程．悬停时,“祝融”与“玉兔”所受 陆平台的作用力大小之比为 (　　) A．９∶１ B．９∶２ C．３６∶１ D．７２∶１ １６．(２０２１􀅰重庆卷,８,５分)(多选)２０２１年５月 １５日“祝融号”火星车成功着陆火星表面,是 我国航天事业发展中具有里程碑意义的进 展．此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月 球背面软着陆,若“祝融号”的质量是“玉兔二 号”的K 倍,火星的质量是月球的N 倍,火星 的半径是月球的P 倍,火星与月球均视为球 体,则 (　　) A．火星的平均密度是月球的N P３ 倍 B．火星的第一宇宙速度是月球的 NP倍 C．火星表面的重力加速度大小是月球表面的 N P 倍 D．火星对“祝融号”引力的大小是月球对“玉 兔二号”引力的KN P２ 倍 ◆中心天体质量与密度 １７．(２０２５􀅰陕晋青宁卷,２)我国计划于２０２８年 前后发射“天问三号”火星探测系统,实现火 星取样返回．其轨道器将环绕火星做匀速圆 周运动,轨道半径约３７５０km,轨道周期约２ h．引力常量G 取６．６７×１０－１１ N􀅰m２/kg２, 根据以上数据可推算出火星的 (　　) A．质量　　　　　　　B．体积 C．逃逸速度 D．自转周期 １８．(２０２４􀅰山东卷,５)“鹊桥二号”中继星环绕月 球运行,其２４小时椭圆轨道的半长轴为a．已 知地球同步卫星的轨道半径为r,则月球与地 球质量之比可表示为 (　　) A．r ３ a３ B．a ３ r３ C．r ３ a３ D．a ３ r３ １９．(２０２４􀅰新课标卷,１６)天文学家发现,在太阳 系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行,其 中行星 GJ１００２c的轨道近似为圆,轨道半径 约为日地距离的０．０７倍,周期约为０．０６年, 则这颗红矮星的质量约为太阳质量的 (　　) A．０．００１倍 B．０．１倍 C．１０倍 D．１０００倍 ２０．(２０２３􀅰辽宁卷,７)在地球上观察,月球和太 阳的角直径(直径对应的张角)近似相等,如 图所示．若月球绕地球运动的周期为T１,地 球绕太阳运动的周期为T２,地球半径是月球 半径的k倍,则地球与太阳的平均密度之比 约为 (　　) A．k３ T１T２ æ è ç ö ø ÷ ２ B．k３ T２T１ æ è ç ö ø ÷ ２ C．１ k３ T１ T２ æ è ç ö ø ÷ ２ D．１ k３ T２ T１ æ è ç ö ø ÷ ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １３ 专题五　万有引力与宇宙航行 考点２　卫星运行规律和宇宙速度 ◆宇宙速度 １．(２０２４􀅰湖南卷,７)(多选)２０２４年５月３日, “嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道, 正式开启月球之旅．相较于“嫦 娥 四 号”和 “嫦娥五号”,本次的主要任务是登陆月球背 面进行月壤采集,并通过升空器将月壤转移 至绕月运行的返回舱,返回舱再通过返回轨 道返回地球．设返回舱绕月运行的轨道为圆 轨道,半径近似为月球半径．已知月球表面 重力加速度约为地球表面的１ ６ ,月球半径约 为地球半径的１ ４． 关于返回舱在该绕月轨道 上的运动,下列说法正确的是 (　　) A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙 速度 B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙 速度 C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫 星周期的 ２ ３ 倍 D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫 星周期的 ３ ２ 倍 ２．(２０２３􀅰山东卷,３)牛顿认为物体落地是由于 地球对物体的吸引,这种吸引力可能与天体间 (如地球与月球)的引力具有相同的性质、且都 满足F∝Mm r２ ．已知地月之间的距离r大约是 地球半径的６０倍,地球表面的重力加速度为 g,根据牛顿的猜想,月球绕地球公转的周期为 (　　) A．３０π rg B．３０π g r C．１２０π rg D．１２０π g r ３．(２０２３􀅰湖南卷,４)根据宇宙大爆炸理论,密度 较大区域的物质在万有引力作用下,不断聚集 可能形成恒星．恒星最终的归宿与其质量有 关,如果质量为太阳质量的１~８倍将坍缩成 白矮星,质量为太阳质量的１０~２０倍将坍缩 成中子星,质量更大的恒星将坍缩成黑洞．设 恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体,质 量不变,体积缩小,自转变快．不考虑恒星与其 它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙 速度的 ２倍,中子星密度大于白矮星．根据万 有引力理论,下列说法正确的是 (　　) A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同 B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍 缩前的大 C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变 D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度 ◆高轨、低速、长周期 ４．(２０２２􀅰广东卷,２,４分)“祝融号”火星车需要 “休眠”以度过火星寒冷的冬季．假设火星和地 球的冬季是各自公转周期的四分之一．且火星 的冬季时长约为地球的１．８８倍．火星和地球 绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动．下列关 于火星、地球公转的说法正确的是 (　　) A．火星公转的线速度比地球的大 B．火星公转的角速度比地球的大 C．火星公转的半径比地球的小 D．火星公转的加速度比地球的小 ５．(２０２２􀅰辽宁卷,９,６ 分)(多选)如图所示, 行星绕太阳的公转可 以 看 成 匀 速 圆 周 运 动．在地图上容易测 得地球—水星连线与 地球—太阳连线夹角α,地球—金星连线与地 球—太阳连线夹角β,两角最大值分别为αm、 βm 则 (　　) A．水星的公转周期比金星的大 B．水星的公转向心加速度比金星的大 C．水星与金星的公转轨道半径之比为sinαm ∶sinβm D．水星与金星的公转线速度之比为 sinαm ∶ sinβm ６．(２０２１􀅰江苏卷,３,４分)我国航天人发扬“两 弹一星”精神砥砺前行,从“东方红一号”到“北 斗”不断创造奇迹．“北斗”第４９颗卫星的发射 迈出组网的关键一步．该卫星绕地球做圆周运 动,运动周期与地球自转周期相同,轨道平面 与地球赤道平面成一定夹角．该卫星 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２３ 最新真题分类特训􀅰物理 A．运动速度大于第一宇宙速度 B．运动速度小于第一宇宙速度 C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步 卫星 D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步 卫星 ◆卫星、天体参量 ７．(２０２５􀅰山东卷,６)轨 道舱与返回舱的组合 体,绕质量为 M 的行 星做半径为r 的圆周 运动,轨道舱与返回舱 的质量比为５∶１．如图所示,轨道舱在P 点沿 运动方向向前弹射返回舱,分开瞬间返回舱相 对行星的速度大小为２ GMr ,G 为引力常量, 此时轨道舱相对行星的速度大小为 (　　 ) A．２５ GM r B． ３ ５ GM r C．４５ GM r D． GM r ８．(２０２５􀅰河南卷,３)２０２４年天文学家报道了他 们新发现的一颗类地行星 Gliese１２b,它绕其 母恒 星 的 运 动 可 视 为 匀 速 圆 周 运 动．已 知 Gliese１２b轨道半径约为日地距离的１１４ ,其母 恒星质量约为太阳质量的２ ７ ,则 Gliese１２b绕 其母恒星的运动周期约为 (　　 ) A．１３天 B．２７天 C．６４天 D．１２８天 ９．(２０２４􀅰河北卷,８)(多 选)２０２４年３月２０日, 鹊桥二号中 继 星 成 功 发射升空,为嫦娥六号 在月球背面 的 探 月 任 务提供地月 间 中 继 通 讯．鹊桥二号采用周期 为２４h的环月椭圆冻结轨道(如图),近月点 A 距月心约为２．０×１０３km,远月点B 距月心 约为１．８×１０４km,CD 为椭圆轨道的短轴,下 列说法正确的是 (　　) A．鹊桥二号从C经B 到D 的运动时间为１２h B．鹊桥二号在A、B 两点的加速度大小之比约 为８１∶１ C．鹊桥二号在C、D 两点的速度方向垂直于其 与月心的连线 D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于 ７．９km/s且小于１１．２km/s １０．(２０２３􀅰新课标卷,１７)２０２３年５月,世界现 役运输能力最大的货运飞船天舟六号,携带 约５８００kg的物资进入距离地面约４００km (小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道, 顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运 动．对接后,这批物资 (　　) A．质量比静止在地面上时小 B．所受合力比静止在地面上时小 C．所受地球引力比静止在地面上时大 D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角 速度大 １１．(２０２２􀅰山东卷,６,３分)“羲 和号”是我国首颗太阳探测 科学技术试验卫星．如图所 示,该卫星围绕地球的运动视 为匀速圆周运动,轨道平面与 赤道平面接近垂直．卫星每天在相同时刻,沿相 同方向经过地球表面A点正上方,恰好绕地球 运行n圈．已知地球半径为R,自转周期为T,地 球表面重力加速度为g,则“羲和号”卫星轨道距 地面高度为 (　　) A．gR ２T２ ２n２π２ æ è ç ö ø ÷ １ ３ －R B．gR ２T２ ２n２π２ æ è ç ö ø ÷ １ ３ C．gR ２T２ ４n２π２ æ è ç ö ø ÷ １ ３ －R D．gR ２T２ ４n２π２ æ è ç ö ø ÷ １ ３ １２．(２０２２􀅰 湖南卷,８,５ 分)(多选)如图,火星 与地球近似在同一平 面内,绕太阳沿同一方 向做匀速圆周运动,火 星的轨道半径大约是 地球的１．５倍,地球上的观测者在大多数的 时间内观测到火星相对于恒星背景由西向 东运动,称为顺行;有时观测到火星由东向 西运动,称为逆行,当火星、地球、太阳三者 在同一直线上,且太阳和火星位于地球两侧 时,称为火星冲日．忽略地球自转,只考虑太 阳对行星的引力,下列说法正确的是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３３ 专题五　万有引力与宇宙航行 A．火星的公转周期大约是地球的 ８２７ 倍 B．在冲日处,地球上的观测者观测到火星的 运动为顺行 C．在冲日处,地球上的观测者观测到火星的 运动为逆行 D．在冲日处,火星相对于地球的速度最小 １３．(２０２１􀅰辽宁卷,８,６分)(多选)２０２１年２月, 我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火 星的环绕．若已知该探测器在近火星圆轨道 与在近地球圆轨道运行的速率比和周期比, 则可求出火星与地球的 (　　) A．半径比　　　　　B．质量比 C．自转角速度比 D．公转轨道半径比 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点３　卫星变轨问题 １．(２０２４􀅰新课标卷,１６)天文学家发现,在太阳 系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行,其中 行星 GJ１００２c的轨道近似为圆,轨道半径约为 日地距离的０．０７倍,周期约为０．０６年,则这 颗红矮星的质量约为太阳质量的 (　　) A．０．００１倍 B．０．１倍 C．１０倍 D．１０００倍 ２．(２０２４􀅰湖北卷,４)太空碎片会 对航天器带来危害．设空间站 在地球附近沿逆时针方向做匀 速圆周运动,如图中实线所示． 为了避开碎片,空间站在P 点 向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体,使 空间站获得一定的反冲速度,从而实现变轨．变 轨后的轨道如图中虚线所示,其半长轴大于原轨 道半径．则 (　　) A．空间站变轨前、后在P 点的加速度相同 B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C．空间站变轨后在P 点的速度比变轨前的小 D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点 的大 ３．(２０２２􀅰浙江６月,６,３分)神州十三号飞船采 用“快速返回技术”,在近地轨道上,返回舱脱 离天和核心舱,在圆轨道环绕并择机返回地 面．则 (　　) A．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越 高,环绕速度越大 B．返回舱中的宇航员处于失重状态,不受地球 的引力 C．质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同 一轨道运行 D．返回舱穿越大气层返回地面过程中,机械 能守恒 ４．(２０２２􀅰浙江１月,８,３分)“天问一号”从地球 发射后,在如图甲所示的P 点沿地火转移轨道 到Q 点,再依次进入如图乙所示的调相轨道和 停泊轨道,则天问一号 (　　) A．发射速度介于７．９km/s与１１．２km/s之间 B．从P 点转移到Q 点的时间小于６个月 C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调 相轨道上小 D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球 绕太阳的速度 ５．(２０２１􀅰北京卷,６,３分)２０２１年５月,“天问一 号”探测器成功在火星软着陆,我国成为世界 上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三 项任务的国家．“天问一号”在火星停泊轨道运 行时,近火点距离火星表面２􀆰８×１０２km、远火 点距离火星表面５􀆰９×１０５km,则“天问一号” (　　) A．在近火点的加速度比远火点的小 B．在近火点的运行速度比远火点的小 C．在近火点的机械能比远火点的小 D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周 运动 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４３ 最新真题分类特训􀅰物理 联立可得v０＝x gy２－２y１ ,故 B错误;CD．竖直方向根 据y４＝ １ ２gt ２,水平方向４x－d２＝v０t , 联立可得v０＝ ４x－ d ２( ) g ２y４ ,故 D 正 确,C 错 误．故 选 D． (２)钩码个数为１时,弹簧A 的伸长量 ΔxA＝８．５３cm－ ７．７５cm＝０．７８cm, 弹簧B 的伸长量 ΔxB＝１８．５２cm－１６．４５cm－０．７８cm ＝１．２９cm, 根据系统机械能守恒定律可知两根弹簧增加的重力势 能等于钩码减少的重力势能和弹簧减少的弹性势能之 和 ΔEp＝(０．１８５２－０．０１６４５)mg＝０．０２０７mg, 又mg(ΔxA＋ΔxB)＝０．０２０７mg, 可得 ΔEp＝mg(ΔxA＋ΔxB)． 答案:(１)①B　②C　③D　(２)①０．７８　②１．２９　③＝ ３．解析:(１)因小球水平方向做匀速直线运动,因此速度为 v０＝ x t ＝ ０．０５ ０．０５m /s＝１．０m/s． 竖直方向做自由落体运动,因此A 点的竖直速度可由平 均速度等于时间中点的瞬时速度求得 vy＝ ８×５×１０－２ ０．０５×４ m /s＝２．０m/s (２)由竖直方向的自由落体运动可得 g＝y３ ＋y４－y２－y１ ４T２ 代入数据可得g＝９．７m/s２． 答案:(１)１．０　２．０　(２)９．７ 专题五　万有引力与宇宙航行 考点１　开普勒行星运动定律和万有引力定律 １．C　根据开普勒第三定律可知 R行３ T行２ ＝ R地３ T地２ , 其中R地 ＝１AU,T地 ＝１年,T行 ＝５．８年, 代入解得r行 ≈３．２３AU, 故可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转 轨道之间．故选 C． ２．BC　对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道,根据开普勒 第三定律有 a＋b＋２R ２( ) ３ T２ ＝r ３ T２ ,可得r＝a＋b２ ＋R ,故 A 错误,B正确;对于环月圆轨道,根据万有引力提供向心 力可得GMm r２ ＝m ２πT( ) ２ r,可得 M＝４π ２r３ GT２ ,故 C正确,D 错误．故选BC． ３．A　根据题意,卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时 轨道半径分别为R＋h、R, 设小行星和卫星的质量分别为 M、m, 由开 普 勒 第 三 定 律 有 (R＋h)３ T２０ ＝ R ３ T２１ ,解 得 R ＝ T ２ ３１ T ２ ３０ －T ２ ３１ h, 卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动,由万有引力提 供向心力有GMm R２ ＝m４π ２ T２１ 􀅰R, 解得 M＝４π ２R３ GT２１ , 对应结果可得a为T１,b为T０,c为T１．故选 A． ４．C　质点做匀速圆周运动,根据题意设周期T＝kr 合外力等于向心力,根据F合 ＝Fn＝m ４π２ T２ r 联立可得Fn＝ ４mπ２ k２ r３ 其中４mπ ２ k２ 为常数,r的指数为３,故题中n＝３,故选 C． ５．D　根据题意可得,木卫３的轨道半径为r３＝nr, AB．根据万有引力提供向心力GMm R２ ＝m４π ２ T２ R, 可得R＝ ３ GMT２ ４π２ , 木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为１∶２ ∶４,可得木卫一轨道半径为r１＝ nr ３ １６ , 木卫二轨道半径为r２＝ nr ３ ４ ,故 AB错误;C．木卫三围绕 的中心天体是木星,月球围绕的中心天体是地球,根据 题意无法求出周期 T 与T０ 之比,故 C 错误;D．根据万 有引力提供向心力,分别有GM木 m(nr)２ ＝m４π ２ T２ nr, GM地 m r２ ＝m４π ２ T２０ r, 联立可得 M木 M地 ＝ T２０ T２ n３,故 D正确．故选 D． ６．C　根据GMm r２ ＝ma, 可得a＝GM r２ , 因该卫星与 月 球 的 轨 道 半 径 相 同,可 知 向 心 加 速 度 相 同;因该卫星的质量与月球质量不同,则向心力大小以 及受地球的万有引力大小均不相同．故选 C． ７．B　可以近似把S２看成匀速圆周运动,由图可知,S２绕 黑洞的周期T＝１６年,地球的公转周期T０＝１年,S２绕 黑洞做圆周运动的半径r与地球绕太阳做圆周运动的半 径R 关系是r＝１０００R 地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供,由向心 力公式可知GMm R２ ＝mRω２＝mR(２πT )２ 解得太阳的质量为 M＝４πR ３ GT０２ 同理 S２绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供, 由向心力公式可知GMxm′ r２ ＝m′rω２＝m′r(２πT )２ 解得黑洞的质量为 Mx＝ ４πr３ GT２ Mx M ＝ r３ T２ × T２０ R３ ＝１０００ ２ １．６２ ＝３．９×１０６ 综上可得 Mx＝３．９０×１０６ M,故选B． ８．C　把火星看作中心天体,若有卫星绕其做匀速圆周运 动,有GMm r２ ＝m４π ２r T２ ,整理可得,r ３ T２ ＝GM ４π２ ,它也符合开 普勒第三定律a ３ T２ ＝k,即在开普勒第三定律中k＝GM ４π２ ,在 火星表面处由重力等于万有引力得 mg＝GMmR２ ,得GM ＝gR２,故k＝gR ２ ４π２ ．设“天问一号”的停泊轨道与火星表 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９７１ 详解详析 面最近距离为h１,最远距离为h２,由开普勒第三定律,有 (２R＋h１＋h２ ２ )３ T２ ＝k＝gR ２ ４π２ ,代入具体数据解得h２＝５．８３ ×１０７m≈６×１０７m,故C正确．(注意:本题具体计算数据 复杂,观察四个选项,只需估算得到数量级即可) ９．D　绕中心天体做圆周运动,根据万有引力提供向心力, 可得GMm R２ ＝m４π ２ T２ R 则T＝ ４π ２R３ GM ,R＝ ３ GMT２ ４π２ 由于一个火星日的时长约为一个地球日,火星质量约为 地 球 质 量 的 ０．１ 倍,则 飞 船 的 轨 道 半 径 R飞 ＝ ３ GM火 (２T)２ ４π２ ＝ ３ G×０．１M地 ×４× ４π２R３同 GM地 ４π２ ＝ ３ ２ ５R同 , 则 R飞 R同 ＝ ３ ２ ５ ,故选 D． １０．D　A．设地球和火星的公转周期分别为T１、T２,轨道半 径分别为r１、r２,由开普勒第三定律可得 r１３ r２３ ＝ T１２ T２２ , 可求得地球与火星的轨道半径之比,由太阳的引力提 供向心力,则有 GMm r２ ＝mv ２ r , 得v＝ GMr ． 即地球与火星的线速度之比可以求得,但由于地球与 火星的质量关系未知,因此不能求得地球与火星的动 能之比,A错误; B．地球和火星的角速度分别为 ω１＝ ２π T１ ,ω２＝ ２π T２ ． 由题意知火星和地球每隔约２６个月相距最近一次,又 火星的轨道半径大于地球的轨道半径,则 ω１t－ω２t＝２π, 由以上可解得T２＝ １５６ ７ 月． 则地球与火星绕太阳的公转周期之比T１∶T２＝７∶１３, 但不能求出两星球自转周期之比,B错误; C．由物体在地球和火星表面的重力等于各自对物体的 引力,则有GMm R２ ＝mg,得g＝GMR２ , 由于地球和火星的质量关系以及半径关系均未知,则 两星球表面重力加速度的关系不可求,C错误; D．地球与火星绕太阳运动的向心加速度由太阳对地球 和火星的引力产生,所以向心加速度大小则由 GMm r２ ＝ma,得a＝GM r２ ． 由于两星球的轨道半径之比已知,则地球与火星绕太 阳运动的向心加速度之比可以求得,D正确． 故选 D． １１．BCD　本题考查开普勒定律．设椭圆的长轴为２a,两焦 点间的距离为２c,则偏心率０．８７＝ca ,由题知,Q 与O 的距离约为１２０AU,即a－c＝１２０AU,由此可得出a 与c的大小．由于S２ 围绕致密天体做轨迹为椭圆的运 动,根据万有引力定律可知无法求出两者的质量之比, 故 A错误;根据开普勒第三定律有a ３ T２ ＝k,式中k与中 心天体的质量M 有关,且与 M 成正比;所以对S２ 围绕 致密天体运动有a ３ T２S２ ＝k致 ∞M致 ,对地球围绕太阳运动 的过 程 有 r３地 T２地 ＝k太 ∝M太 ,两 式 相 比,可 得 M致 M 太 ＝ a３T２地 r３地 T２S２ ,故由上式可以求出银河系中心致密天体与太阳 的质量之比,故B正确;根据开普勒第二定律有 １２vp (a ＋c)＝１２vQ (a－c),解得vPvQ ＝a－ca＋c ,故可以求出S２ 在P 点与Q 点的速度大小之比,故 C 正确;S２ 不管是在 P 点还是在Q 点,都只受致密天体的万有引力作用,根据 牛顿第二定律有GMm r２ ＝ma,解得a＝GM r２ ,因P 点到O 点的距离为a＋c,Q 点到O 点的距离为a－c,解得aPaQ ＝ (a－c)２ (a＋c)２ ,故可求出S２ 在 P 点与Q 点的加速度大小之 比,故 D正确． １２．D　A．在环月飞行时,样品所受合力提供样品做圆周运 动所需的向心力,不为零,故 A 错误;BD．若将样品放 置在月球表面,它对月球表面压力大小等于它在月球 表面的重力大小;由于月球表面自由落体加速度约为 地球表面自由落体加速度的 １ ６ ,则样品在地球表面的 重力大于在月球表面的重力,所以样品放置在月球背 面时对月球的压力比放置在地球表面时对地球的压力 小,故B错误,D正确;C．样品在不同过程中受到的引 力不同,但样品的质量相同,故 C错误． １３．D　对“嫦娥五号”探测器受力分析有FN＝mg月 , 则对一条腿有FN１＝ １ ４mg月 ＝ mg ２４ , 根据牛顿 第 三 定 律 可 知 每 条 腿 对 月 球 表 面 的 压 力 为 mg ２４． 故选 D． １４．C　ABC．航天员在空间站中所受万有引力完全提供做 圆周运动的向心力,飞船对其作用力等于零,故 C 正 确,AB错误; D．根据万有引力公式F万 ＝GMmr２ 可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船所受的 万有引力大小,因此地球表面引力大于其随飞船运动 所需向心力的大小,故 D错误．故选 C． １５．B　 悬 停 时 所 受 平 台 的 作 用 力 等 于 万 有 引 力,根 据 F＝GmM R２ ,可 得F祝融 F玉兔 ＝G M火 m祝融 R火２ ∶G M月 m玉兔 R月２ ＝ ９ ２２ ×２＝９２ ,故选B． １６．AD　本题考查万有引力．由ρ＝ M V 和V＝４３πR ３ 得ρ火 ρ月 ＝N P３ ,A 正确;由GMm R２ ＝mv ２ R 可得,第一宇宙速度v＝ GM R ,则v火 v月 ＝ N P ,B错误;对星球表面物体受力分析 可得mg＝GMmR２ ,则g火 g月 ＝ N P２ ,C错误;由万有引力定律 F＝GMm R２ 可得 F祝融 F玉兔 ＝ KN P２ ,D正确． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０８１ 最新真题分类特训􀅰物理 １７．A　轨道器绕火星做匀速圆周运动,万有引力提供向心 力,可得GMm r２ ＝mv ２ r＝mω ２r＝m４π ２ T２ r＝ma,题中已知 的物理量有轨道半径r,轨道周期T,引力常量G,可推 算出火星的质量,故 A正确;若想推算火星的体积和逃 逸速度,则还需要知道火星的半径r,故 BC错误;根据 上述分析可知,不能通过所提供物理量推算出火星的 自转周期,故 D错误．故选 A． １８．D　“鹊桥二号”中继星在２４小时椭圆轨道运行时,根 据开普勒第三定律a ３ T２ ＝k, 同理,对地球的同步卫星根据开普勒第三定律r ３ T′２ ＝k′, 又开普勒常 量 与 中 心 天 体 的 质 量 成 正 比,所 以M月 M地 ＝ k k′ ,联立可得M月 M地 ＝ a３ r３ ． １９．B　设红矮星质量为 M１,行星质量为m１,半径为r１,周 期为T１;太阳的质量为 M２,地球质量为 m２,到太阳距 离为r２,周期为T２;根据万有引力定律有 GM１m１ r２１ ＝m１ ４π２ T２１ r１,G M２m２ r２２ ＝m２ ４π２ T２２ r２, 联立可得 M１ M２ ＝ r１r２( ) ３ 􀅰 T２ T１( ) ２ , 由于 轨 道 半 径 约 为 日 地 距 离 的 ０．０７ 倍,周 期 约 为 ０．０６年,可得 M１ M２ ≈０．１． ２０．D　设月球绕地球运动的轨道半径为r１,地球绕太阳运 动的轨道半径为r２,根据G Mm r２ ＝m４π ２ T２ r, 可得Gm地 m月 r２１ ＝m月４π ２ T２１ r１, Gm地 m日 r２２ ＝m地４π ２ T２２ r２, 其中 r１ r２ ＝ R月 R日 ＝ R地 kR日 , ρ＝ m ４ ３πR ３ , 联立可得ρ地 ρ日 ＝１ k３ T２ T１( ) ２ ,故选 D． 考点２　卫星运行规律和宇宙速度 １．BD　AB．返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供 向心力,且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似 为月球半径,则有GM月 m r２月 ＝mv ２ 月 r月 ,其中在月球表面万 有引力和重力的关系有GM月 m r２月 ＝mg月 , 联立解得v月 ＝ g月r月 , 由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度,同理可得v地 ＝ g地r地 , 代入题中数据可得v月 ＝ ６１２v地 ,故 A 错误、B正确;CD． 根据线速度和周期的关系有 T＝２πv 􀅰r,根据以上分析 可得T月 ＝ ３２T地 ,故 C错误、D正确． ２．C　设地球半径为R,由题知,地球表面的重力加速度为 g,则有mg＝G M地 m R２ , 月球绕地球公转有GM地 m月 r２ ＝m月４π ２ T２ r, r＝６０R, 联立有T＝１２０π rg ,故选 C． ３．B　A．恒星可看成质量均匀分布的球体,同一恒星表面 任意位置物体受到的万有引力提供重力加速度和绕恒 星自转轴转动的向心加速度,不同位置向心加速度可能 不同,故不同位置重力加速度的大小和方向可能不同,A 错误;B．恒星两极处自转的向心加速度为零,万有引力 全部提供重力加速度．恒星坍缩前后可看成质量均匀分 布的球体,质量不变,体积缩小,由万有引力表达式F万 ＝GMm R２ 可知,恒星表面物体受到的万有引力变大,根据 牛顿第二定律可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速 度比坍缩前的大．B正确;C．由第一宇宙速度物理意义 可得GMm R２ ＝mv ２ R ,整理得v＝ GMR , 恒星坍缩前后质量不变,体积缩小,故第一宇宙速度变 大,C错误;D．由质量分布均匀球体的质量表达式 M＝ ４π ３R ３ ρ得R＝ ３ ３M ４πρ ,已知逃逸速度为第一宇宙速度的 ２ 倍,则v′＝ ２v＝ ２GMR , 联立整理得v′２＝２v２＝２GMR ＝４G ３ πρM ２ ３ , 由题意可知中子星的质量和密度均大于白矮星,结合上 式表达式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速 度,D错误．故选B． ４．D　由题意可知,火星公转周期大于地球的公转周期 C．根据GMm r２ ＝m４π ２ T２ r可得T＝２π r ３ GM , 可知火星的公转半径大于地球的公转半径,故 C错误; A．根据GMm r２ ＝mv ２ r 可得v＝ GMr , 结合 C选项,可知火星公转的线速度小于地球的公转线 速度,故 A错误; B．根据ω＝２πT 可知火星公转的角速度小于地球公转的 角速度,故B错误; D．根据GMm r２ ＝ma可得a＝GM r２ , 可知火星公转的加速度大小小于地球公转的加速度大 小,故 D正确．故选 D． ５．BC　AB．根据万有引力提供向心力有GMm R２ ＝m４π ２ T２ R ＝ma,可得T＝２π R ３ GM ,a＝GM R２ , 因为水星的公转半径比金星小,故可知水星的公转周期 比金星小;水星的公转向心加速度比金星的大,故 A 错 误,B正确; C．设水星的公转半径为R水 ,地球的公转半径为R地 ,当α 角最大时有sinαm＝ R水 R地 ,同理可知有sinβm＝ R金 R地 , 所以水星与金星的公转半径之比为 R水 ∶R金 ＝sinαm∶sinβm,故 C正确; D．根据GMm R２ ＝mv ２ R ,可得v＝ GMR , 结合前面的分析可得v水 ∶v金 ＝ sinβm ∶ sinαm,故 D错误;故选BC． ６．B　AB．第一宇宙速度是指绕地球表面做圆周运动的速 度,是环绕 地 球 做 圆 周 运 动 的 所 有 卫 星 的 最 大 环 绕 速 度,该卫星的运转半径远大于地球的半径,可知运行线 速度小于第一宇宙速度,选项 A错误B正确; CD．根据GMm r２ ＝m４π ２ T２ r,可知r＝ ３ GMT２ ４π２ ． 因为该卫星的运动周期与地球自转周期相同,等于“静 止”在赤道上空的同步卫星的周期,可知该卫星的轨道 半径等于“静止”在赤道上空的同步卫星的轨道半径,选 项 C、D错误．故选B． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １８１ 详解详析 ７．C　轨道舱与返回舱的质量比为５∶１,设返回舱的质量 为m,则轨道舱的质量为５m,总质量为６m;根据题意组 合体绕行星做圆周运动,根据万有引力定律有GM 􀅰６m r２ ＝６mv ２ r ,可得做圆周运动的线速度为v＝ GMr , 弹射返回舱的过程中组合体动量守恒,有６mv＝５mv１＋ mv２,由题 意v２ ＝２ GM r ,代 入 解 得v１ ＝ ４ ５ GM r ． 故 选 C． ８．A　地球绕太阳运行的周期约为３６５天,根据万有引力 提供向心力得 GM０m r２０ ＝m４π ２ T２０ r０, 已知r＝１１４r０ ,M＝２７M０ ,同理得GMm r２ ＝m４π ２ T２ r,整理得 T２ T２０ ＝ r３M０ r３０M ,代入数据得T＝１２８T０≈１３ 天．故选 A． ９．BD　鹊桥二号围绕月球做椭圆运动,从A→C→B 做减 速运动,从B→D→A 做加速运动,所以从C→B→D 的 运动时间大于半个周期,即大于１２小时,A 错误;在 A 点,根据牛顿第二定律,有G Mm(rOA)２ ＝maA,在B 点,根据 牛顿第二定律,有G Mm(rOB)２ ＝maB,联立并代入数据可得 鹊桥二号在A、B 两点的加速度大小之比约为aA∶aB＝ ８１∶１,B正确;根据物体做曲线运动时速度方向沿该点 的切线方向,可知鹊桥二号在C、D 两点的速度方向不垂 直于其与月心的连线,C错误;鹊桥二号发射后围绕月球 沿椭圆轨道运动,并未脱离地球引力束缚,也在围绕地 球运动,所以鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于 ７．９km/s而小于１１．２km/s,D正确． １０．D　A．由于物质的质量不随位置而改变,所以选项 A 错误;B．地球上物体与同步卫星角速度相同,由a＝ω２r 可得a地 ＜a同 ．对同步卫星和空间站进行比较,根据a＝ GM r２ ,可得a空 ＞a同 ,所以a空 ＞a同 ＞a地 ．由于F合 ＝ma, 故物体在空间站所受合力大于地面上所受合力,故 B 错误;C．根据F引 ＝GMmr２ ,且空间站r较大,可得F引 较 小,所以选项 C错误;D．根据a＝ω２r,由于a空 ＞a同 ,r空 ＜r同 ,故ω空 ＞ω同 ,而ω地 ＝ω同 ,可得ω空 ＞ω地 ,所以选项 D正确．故选 D． １１．C　地球表面的重力加速度为g,根据牛顿第二定律得 GMm R２ ＝mg,解得GM＝gR２, 根据题意可知,卫星的运行周期为T′＝Tn , 根据牛顿第二定律,万有引力提供卫星运动的向心力, 则有 GMm(R＋h)２ ＝m４π ２ T′２ (R＋h), 联立解得h＝ ３ gR２T２ ４n２π２ －R,故选 C． １２．CD　A．由题意根据开普勒第三定律可知 r３地 T２地 ＝ r３火 T２火 , 火星轨道半径大约是地球轨道半径的１􀆰５倍,则可得 T火 ＝ ２７８T地 ,故 A错误; B、C．根据GMm r２ ＝mv ２ r ,可得v＝ GMr , 由于火星轨道半径大于地球轨道半径,故火星运行线 速度小于地球运行线速度,所以在冲日处火星相对于 地球由东向西运动,为逆行,故B错误,C正确; D．由于火星和地球运动的线速度大小不变,在冲日处 火星和地球 速 度 方 向 相 同,故 相 对 速 度 最 小,故 D 正 确．故选 CD． １３．AB　A．探测器在近火星轨道和近地轨道作圆周运动, 根据v＝２πrT ,可知r＝vT２π , 若已知探测器在近火星轨道和近地轨道的速率比和周 期比,则可求得探测器的运行半径比;又由于探测器在 近火星轨道和近地轨道运行,轨道半径近似等于火星 和地球的半径比,故 A正确; B．根据万有引力提供向心力有 GMm r２ ＝mv ２ r ,可得 M＝rv ２ G ． 结合 A选项分析可知可以求得火星和地 球 的 质 量 之 比,故B正确． C．由于探测器运行的周期之比不是火星或地球的自转 周期之比,故不能求得火星和地球的自转角速度之比; 故C错误;D．由于题目中我们只能求出火星和地球的 质量之比和星球半径之比,根据现有条件不能求出火 星和地球的公转半径之比,故 D错误．故选 A、B． 考点３　卫星变轨问题 １．B　设红矮星质量为 M１,行星质量为 m１,半径为r１,周 期为T１;太阳的质量为 M２,地球质量为m２,到太阳距离 为r２,周期为T２;根据万有引力定律有 GM１m１ r２１ ＝m１ ４π２ T２１ r１,G M２m２ r２２ ＝m２ ４π２ T２２ r２, 联立可得 M１ M２ ＝ r１r２( ) ３ 􀅰 T２ T１( ) ２ , 由于轨道半径约为日地距离的０．０７倍,周期约为０．０６ 年,可得M１ M２ ≈０．１． ２．A　A．在P 点变轨前后空间站所受到的万有引力不变, 根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在P 点的加速 度相同,故 A正确;B．因为变轨后其半长轴大于原轨道 半径,根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周 期比变轨前的大,故 B错误;C．变轨后在P 点因反冲运 动相当于瞬间获得竖直向下的速度,原水平向左的圆周 运动速度不变,因此合速度变大,故 C错误;D．由于空间 站变轨后在P 点的速度比变轨前大,而比在近地点的速 度小,则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小, 故 D错误． ３．C　AC．根据GMm r２ ＝mv ２ r ,可得v＝ GMr , 可知圆轨道距地面高度越高,环绕速度越小;而只要速 度相同就可以在同一轨道运行,与返回舱和天和核心舱 的质量无关,故 A错误,C正确; B．返回舱中的宇航员处于失重状态,仍然受到地球引力 作用,地球的引力提供宇航员绕地球运动的向心力,故 B 错误;D．返回舱穿越大气层返回地面过程中,有阻力做 功产生热量,机械能减小,故 D错误．故选 C． ４．C　本题考查万有引力与航天．因发射的卫星要能变轨 到绕太阳转动,则发射速度要大于第二宇宙速度且小于 第三宇宙速度,即发射速度介于１１．２km/s与１６．７km/s之 间,A错误;因地火转移轨道的半长轴大于地球公转轨道 半径,则地 火 转 移 轨 道 周 期 大 于 地 球 公 转 周 期 (１２ 个 月),故“天问一号”从P 点转移到Q 点的时间大于６个 月,B错误;因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相 轨道的半长轴,由开普勒第三定律可知,“天问一号”在 环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小,C 正确;“天问一号”从P 点变轨时,要瞬时加速做离心运 动,运动过程中速度逐渐减小,在某点之后,“天问一号” 在地火转移轨道上运动的速度小于地球绕太阳的速度, D错误． ５．D　A．根据牛顿第二定律有GMm r２ ＝ma, 解得a＝GM r２ ,故在近火点的加速度比远火点的大,故 A 错误;B．根据开普勒第二定律,可知在近火点的运行速 度比远火点的大,故B错误;C．“天问一号”在同一轨道, 只有引力做功,则机械能守恒,故 C错误;D．“天问一号” 在近火点做的是离心运动,若要变为绕火星的圆轨道, 需要减速,故 D正确．故选 D． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２８１ 最新真题分类特训􀅰物理