精品解析：安徽省芜湖市（部分学校）2024-2025学年七年级下学期期末测试数学试卷

2024—2025学年度第二学期芜湖市中学教学质量监控 七年级数学试题卷（供选用） 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共6页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“答题卷”交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量 B. 检测神舟十九号飞船返回舱的零部件 C. 了解国内外观众对电影《哪吒之魔童闹海》的观影感受 D. 对我市中学生视力情况的调查 2. 在实数，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知点在第四象限，则点坐标可以是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一束光线从空气中照射到水中，会发生折射现象，其中为入射光线，为折射光线，直线为法线，点，，在同一条直线上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． A. ④ B. ①③ C. ②③④ D. ②④ 6. 如图，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”设树的数量为x，乌鸦的数量是y，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（　　） A. B. C. 4 D. 6 10. 如果关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若实数，满足，则的值是_____． 12. 已知轴，，且，B点在第四象限，则点坐标为_____． 13. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点在直线上，，，则的度数为________________． 14. 如图1，在长方形纸片中，线段交于点E、交于点F，设， （1）将长方形纸片沿直线折叠成图2，若，则的度数为________． （2）再沿折痕折叠成图3，沿折痕折叠成图4，与重合，沿折痕折叠成图5，则度数为________（用α表示）． （说明：各图中阴影部分为纸片的背面，箭头所指为翻折方向） 三、（本大题共2小题，每题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解不等式组： 四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分） 17. 在如图所示的直角坐标系中，画图并解答下列问题： （1）点A坐标（________，________），点B坐标（________，________）； （2）将先向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，画出平移后的； （3）的面积为________． 18. 【观察】请你观察下列式子． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． 第5个等式：． 【发现】根据你的阅读回答下列问题： （1）写出第7个等式 　 　． （2）请根据上面式子的规律填空：＝　 　． （3）利用（2）中结论计算：． 五、（本大题共2小题，每题10分，满分20分） 19. 刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元． （1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？ （2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 20. 我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中，为有理数，为无理数，那么且． （1）如果，其中，为有理数，那么______，_______； （2）如果，其中，为有理数，求的值． 六（本题满分12分） 21. 在“全民阅读月”活动中，为了解学生的课外阅读情况，某中学从本校学生中抽取部分同学进行问卷调查，并将调查结果做成如下统计图： 调查问卷 1．你经常阅读的课外书籍种类是　　．（每位学生仅选一类） A．文学类 B．科幻类 C．漫画类 D．数理类 E．其它 2．你每周课外阅读时长大约是　　（小时）． a．阅读的书籍种类统计表和扇形统计图： 书籍类别 学生人数 A文学类 24 B科幻类 m C漫画类 12 D数理类 8 E其它 4 b．阅读时长统计图：（阅读时长不足1小时的没纳入统计） （1）本次抽查的学生人数是　　，统计表中的　　； （2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是　　； （3）为加强学生课外阅读管理，学校要求“每周阅读时长不少于4小时”，若该校共有1200名学生，请你估计该校学生符合阅读时长要求的学生人数； （4）为增强同学们课外阅读的兴趣，请你为学校提出一条合理的建议． 七、（本题满分12分） 22. （1）问题情景：如图1，已知，． ①问题初探：请对说明理由； ②拓展探究：请对说明理由． （2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为______． 八、（本题满分14分） 23. 【教材回顾】 在第十章的数学活动中，我们探究了“以方程的解为坐标（x的值为横坐标，y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 规定：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象； 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 【解决问题】 （1）请你在图中所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象； （2）观察图象，两条直线的交点坐标为________，由此你得出这个二元一次方程组的解是________． 【拓展延伸】 （3）已知二元一次方程的图象经过两点和，试求a，b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期芜湖市中学教学质量监控 七年级数学试题卷（供选用） 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共6页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“答题卷”交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量 B. 检测神舟十九号飞船返回舱的零部件 C. 了解国内外观众对电影《哪吒之魔童闹海》的观影感受 D. 对我市中学生视力情况的调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 据此进行判断即可． 【详解】解：A、调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量，适合抽样调查，故此选项不符合题意； B、检测神舟十九号飞船返回舱的零部件，最适合采用普查，故此选项符合题意； C、了解国内外观众对电影《哪吒之魔童闹海》的观影感受，适合抽样调查，故此选项不符合题意； D、对我市中学生视力情况的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 在实数，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，根据无理数的定义解答即可，熟练掌握无理数的定义是解答本题的关键． 【详解】解：，， 在实数，，，，中，无理数有，，共个， 故选：B． 3. 已知点在第四象限，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据各象限点的坐标特征进行判断即可． 【详解】解：A、在第四象限，故A选项符合题意； B、在第一象限，故B选项不符合题意； C、在第二象限，故C选项不符合题意； D、在第三象限，故D选项不符合题意． 故选：A． 4. 如图，一束光线从空气中照射到水中，会发生折射现象，其中为入射光线，为折射光线，直线为法线，点，，在同一条直线上．若，，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了对顶角的性质．先求得，再利用角的和差计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：A． 5. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． A. ④ B. ①③ C. ②③④ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是命题、平行线的性质、垂直、平行公理、垂线段最短，解题关键是熟练掌握相关性质和公理． 根据平行线的性质、垂直、平行公理、垂线段最短逐项判断即可得解． 【详解】解：①同旁内角不一定互补，①命题错误，是假命题； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②命题错误，是假命题； ③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，③命题错误，是假命题； ④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，④命题正确，是真命题． 故选：． 6. 如图，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短．根据垂线段最短，得到当时，的值最小，利用等积法进行计算即可。 【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短， ∴当时，的值最小， 在中， ∵，，，， ∴，即：， ∴， 故选：B． 7. 将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，平行线的性质，由平行线的性质可得，根据平角的定义即可求解． 【详解】解：如图所示，∵有刻度的两条边互相平行， ∴， ∴， 故选：B． 8. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”设树的数量为x，乌鸦的数量是y，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组应用，设树的数量为x，乌鸦的数量是y，依题意列出方程组即可，掌握二元一次方程组的应用是解题的关键． 【详解】解：设树的数量为x，乌鸦的数量是y，依题意可得： ， 故选：C． 9. 已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（　　） A. B. C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，根据方程解的定义代入求解即可． 【详解】解：把代入得到， 解得 故选：B 10. 如果关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，首先计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集得，即可求解；理解不等式组的解集是解题的关键. 【详解】解：不等式组化为， 解集是， ， 解得：， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若实数，满足，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根和平方的非负性质，熟练掌握非负性质是解题的关键．根据算术平方根和平方的非负性质求出，的值，再代入进行计算即可． 【详解】解：， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 12. 已知轴，，且，B点在第四象限，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行于轴的直线上的点的坐标特征以及判断点所在象限，理解并掌握相关知识是解题关键．首先根据平行于轴的直线上的点的坐标特征为“横坐标相等”确定点的横坐标，然后分点在点上方和点在点下方两种情况分别判断，即可获得答案． 【详解】解：设， ∵点的坐标为，且轴， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴当点在点上方时，，此时该点位于第一象限，不符合题意； 当点在点下方时，，此时该点位于第四象限，符合题意． 故答案为：． 13. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点在直线上，，，则的度数为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角的度数，根据平行线的性质得出，，再由角的和差计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 如图1，在长方形纸片中，线段交于点E、交于点F，设， （1）将长方形纸片沿直线折叠成图2，若，则的度数为________． （2）再沿折痕折叠成图3，沿折痕折叠成图4，与重合，沿折痕折叠成图5，则的度数为________（用α表示）． （说明：各图中阴影部分为纸片的背面，箭头所指为翻折方向） 【答案】 ①. ##130度 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质． （1）根据折叠的性质和平行线的性质进行求解即可； （2）根据图2由折叠可知：，根据图3由折叠可知：，图4中延长，，，根据折叠可知：，，由图5根据折叠可知：，根据平行线的性质和三角形外角的性质，进行求解即可． 【详解】解：（1）根据折叠可知：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； （2）如图2，根据折叠可知：， ∵， ∴，， ∴， 如图3，根据折叠可知：， ∵为的外角， ∴， 如图4，延长，，， 根据折叠可知：，， ∵， ∴，， ∴， 如图5，根据折叠可知：， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 【详解】解：原式 ． 16. 解不等式组： 【答案】无解 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组无解． 四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分） 17. 在如图所示的直角坐标系中，画图并解答下列问题： （1）点A坐标（________，________），点B坐标（________，________）； （2）将先向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，画出平移后的； （3）的面积为________． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，坐标与图形，解题的关键是作出对应点平移后的位置． （1）根据平面直角坐标系得出点A、B的坐标即可； （2）先作出点A、B、C平移后的对应点、、，然后顺次连接即可； （3）利用割补法求出结果即可． 【小问1详解】 解：A、B两点的坐标分别为，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：即为所求作的三角形； 小问3详解】 解：． 18. 【观察】请你观察下列式子． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． 第5个等式：． 【发现】根据你的阅读回答下列问题： （1）写出第7个等式 　 　． （2）请根据上面式子的规律填空：＝　 　． （3）利用（2）中结论计算：． 【答案】（1）＝7 （2）n+1 （3）14 【解析】 【分析】（1）根据规律直接写出式子即可； （2）所给是n+1个式子，根据规律即可得； （3）根据得出的结论可知，利用规律即可得． 【小问1详解】 解：根据材料可知，第七个式子的被开方数为1+3+5+7+9+11+13， ∴第7个等式为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据材料中给出的规律可知：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据（2）中的规律知， ． 【点睛】本题考查了数字变化规律类，解题的关键是掌握是式子的规律． 五、（本大题共2小题，每题10分，满分20分） 19. 刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元． （1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？ （2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 【答案】（1）A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元 （2）最多能购买100件A种湘绣作品 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用． （1）设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元，根据“购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可解题； （2）设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品件，总费用单价数量，结合总费用不超过50000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的值，再取其中的最大整数值即可得出该校最大可以购买湘绣的数量． 【小问1详解】 设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元． 根据题意，得 ， 解得 答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元． 【小问2详解】 设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品件． 根据题意，得， 解得． 答：最多能购买100件A种湘绣作品． 20. 我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中，为有理数，为无理数，那么且． （1）如果，其中，为有理数，那么______，_______； （2）如果，其中，为有理数，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得到解答即可． （2）根据，变形得，根据所给定的性质，得到，解答即可． 本题考查了无理数，有理数的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 解得， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：， 变形得， ，， ，， ． 六（本题满分12分） 21. 在“全民阅读月”活动中，为了解学生的课外阅读情况，某中学从本校学生中抽取部分同学进行问卷调查，并将调查结果做成如下统计图： 调查问卷 1．你经常阅读的课外书籍种类是　　．（每位学生仅选一类） A．文学类 B．科幻类 C．漫画类 D．数理类 E．其它 2．你每周课外阅读时长大约是　　（小时）． a．阅读的书籍种类统计表和扇形统计图： 书籍类别 学生人数 A文学类 24 B科幻类 m C漫画类 12 D数理类 8 E其它 4 b．阅读时长统计图：（阅读时长不足1小时的没纳入统计） （1）本次抽查的学生人数是　　，统计表中的　　； （2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是　　； （3）为加强学生课外阅读管理，学校要求“每周阅读时长不少于4小时”，若该校共有1200名学生，请你估计该校学生符合阅读时长要求的学生人数； （4）为增强同学们课外阅读的兴趣，请你为学校提出一条合理的建议． 【答案】（1）80，32 （2） （3）510人 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查了样本估计总体、统计表与统计图等相关知识，解题的关键是： （1）用A类的人数除以所占百分比即可求出总人数；用总人数减去A、C、D、E类的人数，即可求出m的值； （2）利用乘以“C漫画类”所占的百分比即可； （3）用1200乘以“每周阅读时长不少于4小时”所占百分比即可； （4）提出合理建议即可． 【小问1详解】 解：本次抽查的学生人数是， ， 故答案为：80，32； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 小问3详解】 解：， 答：估计该校学生符合阅读时长要求的学生人数为510人； 【小问4详解】 解：组织开展读书交流会、知识竞赛活动等（答案不唯一）． 七、（本题满分12分） 22. （1）问题情景：如图1，已知，． ①问题初探：请对说明理由； ②拓展探究：请对说明理由． （2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为______． 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，平行公理推论，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）①根据同旁内角互补两直线平行，即可得，根据平行线的性质可得，结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行，即可得证； ②过点作，根据两直线平行内错角相等得出，，进而即可求解； （2）根据题意以及平行线的性质得出，，即可求解． 【详解】（1）解：①证明：∵， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴； ②如图所示，过点作， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； （2）解：如图所示，的顶点分别为， 依题意，，作， ∴ ∴， ∴， 故答案为：． 八、（本题满分14分） 23. 【教材回顾】 在第十章的数学活动中，我们探究了“以方程的解为坐标（x的值为横坐标，y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 规定：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象； 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 【解决问题】 （1）请你在图中所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象； （2）观察图象，两条直线的交点坐标为________，由此你得出这个二元一次方程组的解是________． 【拓展延伸】 （3）已知二元一次方程的图象经过两点和，试求a，b的值． 【答案】（1）见解析；（2），；（3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题关键是根据已知条件画出函数图象． （1）分别取两个点，让它们的坐标满足方程与，然后过这两点画直线即可； （2）观察图象，可得出所画两直线的交点坐标，根据一次函数与二元一次方程的关系即可求解； （3）将和代入方程解方程组即可求解． 【详解】解：（1）如图所示： （2）观察图象，可得出所画两直线的交点坐标为：， 由此可得这个二元一次方程组的解为：； （3）将和代入方程，得 由得， 将代入，得， 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$