作业11 安培力与洛伦兹力-【创新教程·微点特训】2023-2025三年高考物理真题分类特训

　　　　　 作业１１　安培力与洛伦兹力 考点１　安培力的应用和磁感应强度 ◆磁感应强度叠加 １．(２０２５􀅰福建卷,３)如图所示,空间中存在两根 无限长直导线L１ 与L２,通有大小相等,方向 相反的电流．导线周围存在 M、O、N 三点,M 与O 关于L１ 对称,O 与 N 关于L２ 对称且 OM＝ON,初始时,M 处的磁感应强度大小为 B１,O 点的磁感应强度大小为B２,现保持L１ 中电流不变,仅将L２ 撤去,N 点的磁感应强度 大小为 (　　) A．１２B２－B１　　　　　B． １ ２B１－B２ C．B２－B１ D．B１－B２ ◆安培力 ２．(２０２３􀅰江苏卷,２)如图所示, 匀强磁场的磁感应强度为B． L形导线通以恒定电流I,放置 在磁场中．已知ab边长为２l,与 磁场方向垂直,bc边长为l,与磁 场方向平行．该导线受到的安培力为 (　　) A．０ B．BIl C．２BIl D．５BIl ３．(２０２３􀅰辽宁卷,２)安培通过实验研究,发现了 电流之间相互作用力的规律．若两段长度分别 为Δl１ 和 Δl２、电流大小分别为I１ 和I２ 的平 行直导线间距为r时,相互作用力的大小可以 表示为 ΔF＝k I１I２Δl１Δl２ r２ ．比例系数k 的单 位是 (　　) A．kg􀅰m/(s２􀅰A) B．kg􀅰m/(s２􀅰A２) C．kg􀅰m２/(s３􀅰A) D．kg􀅰m２/(s３􀅰A３) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点２　带电粒子在磁场中的圆周运动 ◆圆形边界磁场 １．(２０２５􀅰山东卷,１２)(多选)如图甲所示Oxy的 平面内,y轴右侧被直线x＝３L分为两个相邻的 区域Ⅰ、Ⅱ．区域Ⅰ内充满匀强电场,区域Ⅱ内充满垂 直Oxy平面的匀强磁场,电场和磁场的大小、方 向均未知．t＝０时刻,质量为m、电荷量为＋q的 粒子从O点沿x轴正向出发,在Oxy平面内运 动,在区域Ⅰ中的运动轨迹是以y轴为对称轴的 抛物线的一部分,如图甲所示．t０ 时刻粒子第一 次到达两区域分界面,在区域Ⅱ中运动的yＧt图像 为正弦曲线的一部分,如图乙所示．不计粒子重 力．下列说法正确的是 (　　) 　 图甲　　　　　　　　　　图乙 A．区域Ⅰ内电场强度大小E＝４mL qt０２ ,方向沿y 轴正方向 B．粒子在区域Ⅱ内圆周运动的半径R＝２０L３ C．区域Ⅱ内磁感应强度大小B＝３m５qt０ ,方向垂 直Oxy平面向外 D．粒 子 在 区 域 Ⅱ 内 圆 周 运 动 的 圆 心 坐 标 １７L ３ ,０æ è ç ö ø ÷ ２．(２０２３􀅰全国甲卷,２０)(多 选)光滑刚性绝缘圆筒内存 在着平行于轴的匀强磁场, 筒上P 点开有一个小孔,过 P 的横截面是以O 为圆心的圆,如图所示．一 带电粒子从P 点沿PO 射入,然后与筒壁发生 碰撞．假设粒子在每次碰撞前、后瞬间,速度沿 圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变,沿法 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４５ 物理 线方向的分量大小不变、方向相反;电荷量不 变．不计重力．下列说法正确的是 (　　) A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O B．最少经２次碰撞,粒子就可能从小孔射出 C．射入小孔时粒子的速度越大,在圆内运动时 间越短 D．每次碰撞后瞬间,粒子速度方向一定平行 于碰撞点与圆心O的连线 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点３　带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题 １．(２０２４􀅰湖北卷,７)如图所 示,在以O点为圆心、半径 为R 的圆形区域内有垂直 于纸面向里的匀强磁场, 磁感应强度大小为 B．圆形区域外有大小相 等、方向相反、范围足够大的匀强磁场．一质量 为m、电荷量为q(q＞０)的带电粒子沿直径AC 方向从A 点射入圆形区域．不计重力,下列说 法正确的是 (　　) A．粒子的运动轨迹可能经过O点 B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿 该区域的半径方向 C．粒子连续两次由A 点沿AC 方向射入圆形 区域的最小时间间隔为７πm ３qB D．若粒子从A 点射入到从C 点射出圆形区域 用时最短,粒子运动的速度大小为 ３qBR ３m ２．(２０２５􀅰陕晋青宁卷,１４)电子比荷是描述电子 性质的重要物理量．在标准理想二极管中利用 磁控法可测得比荷,一般其电极结构为圆筒面 与中心轴线构成的圆柱体系统,结构简化如图 (a)所示,足够长圆柱形筒半径为R,．正中央 有一电子源O 持续向空间各方向发射大量速 度大小均为v０ 的电子．某时刻起筒内加大小 可调节且方向沿轴向下的匀强磁场,筒的横截 面及轴截面示意图如图(b)所示,当磁感应强 度大小从０缓慢调至B０ 时,恰好没有电子落 到筒壁上,不计电子间相互作用及其重力的影 响．求:(R、v０、B０ 均为已知量) 　　　　　图(a)　　　　　　图(b) (１)电子的比荷em ; (２)当磁感应强度大小调至１２B０ 时,筒壁上落 有电子的区域面积S． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５５ 作业１１　安培力与洛伦兹力 ３．(２０２５􀅰云南卷,１４)磁屏蔽技术可以降低外界 磁场对屏蔽区域的干扰．如图所示,x≥０区域 存在垂直Oxy 平面向里的匀强磁场,其磁感 应强度大小为B１(未知)．第一象限内存在边 长为２L的正方形磁屏蔽区ONPQ,经磁屏蔽 后,该区域内的匀强磁场方向仍垂直Oxy 平 面向里,其磁感应强度大小为B２(未知),但满 足０＜B２＜B１．某质量为m、电荷量为q(q＞０) 的带电粒子通过速度选择器后,在Oxy 平面 内垂直y 轴射入x≥０区域,经磁场偏转后刚 好从ON 中点垂直ON 射入磁屏蔽区域．速度 选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应 强度大小B０(已知),不考虑该粒子的重力． (１)求该粒子通过速度选择器的速率; (２)求 B１ 以及y 轴上可能检测到该粒子的 范围; (３)定义磁屏蔽效率η＝ B１－B２ B１ ×１００％,若在 Q 处检测到该粒子,则η是多少? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点４　带电粒子在电磁组合场中的运动 １．(２０２４􀅰河北卷,１０)(多 选)如图,真空区域有同 心 正 方 形 ABCD 和 abcd,其各对应边平行, ABCD 的边长一定,abcd 的边长可调,两正方形之 间充满恒定匀强磁场,方向垂直于正方形所在 平面．A 处有一个粒子源,可逐个发射速度不 等、比荷相等的粒子,粒子沿AD 方向进入磁 场．调整abcd的边长,可使速度大小合适的粒 子经ad 边穿过无磁场区后由BC 边射出．对 满足前述条件的粒子,下列说法正确的是 (　　) A．若粒子穿过ad边时速度方向与ad 边夹角 为４５°,则粒子必垂直BC射出 B．若粒子穿过ad边时速度方向与ad 边夹角 为６０°,则粒子必垂直BC射出 C．若粒子经cd边垂直BC 射出,则粒子穿过 ad边时 速度方向与ad 边夹角必为４５° D．若粒子经bc边垂直BC 射出,则粒子穿过 ad边时速度方向与ad 边夹角必为６０° ２．(２０２５􀅰湖南卷,１４)如图,直流电源的电动势 为E０,内阻为r０,滑动变阻器R 的最大阻值为 ２r０,平行板电容器两极板水平放置,板间距离 为d,板长为 ３d,平行板电容器的右侧存在方 向垂直纸面向里的匀强磁场．闭合开关S,当 滑片处于滑动变阻器中点时,质量为 m 的带 正电粒子以初速度v０ 水平向右从电容器左侧 中点a进入电容器,恰好从电容器下极板右侧边 缘b点进入磁场,随后又从电容器上极板右侧边 缘c点进入电容器,忽略粒子重力和空气阻力． (１)求粒子所带电荷量q; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６５ 物理 (２)求磁感应强度B 的大小; (３)若粒子离开b点时,在平行板电容器的右 侧再加一个方向水平向右的匀强电场,场强大 小为 ４ ３E０ ３d ,求粒子相对于电容器右侧的最远 水平距离xm． ３．(２０２５􀅰河南卷,１５)如图,水平虚线上方区域 有垂直于纸面向外的匀强磁场,下方区域有竖 直向上的匀强电场．质量为m、带电量为q(q＞ ０)的粒子从磁场中的a点以速度v０ 向右水平 发射,当粒子进入电场时其速度沿右下方向并 与水平虚线的夹角为６０°,然后粒子又射出电 场重新进入磁场并通过右侧b点,通过b点时 其速度方向水平向右．a、b距水平虚线的距离 均为h,两点之间的距离为s＝３ ３h．不计 重力． (１)求磁感应强度的大小; (２)求电场强度的大小; (３)若粒子从a点以v０ 竖直向下发射,长时间 来看,粒子将向左或向右漂移,求漂移速度大 小．(一个周期内粒子的位移与周期的比值为 漂移速度) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７５ 作业１１　安培力与洛伦兹力 ４．(２０２４􀅰山东卷,１８)如图所示,在Oxy坐标系 x＞０,y＞０区域内充满垂直纸面向里,磁感应 强度大小为B 的匀强磁场．磁场中放置一长度 为L的挡板,其两端分别位于x、y轴上M、N 两点,∠OMN＝６０°,挡板上有一小孔 K 位于 MN 中点．△OMN 之外的第一象限区域存在 恒定匀强电场．位于y轴左侧的粒子发生器在 ０＜y＜ ３２L 的范围内可以产生质量为m,电荷 量为＋q的无初速度的粒子．粒子发生器与y 轴之间存在水平向右的匀强加速电场,加速电 压大小可调,粒子经此电场加速后进入磁场, 挡板厚度不计,粒子可沿任意角度穿过小孔, 碰撞挡板的粒子不予考虑,不计粒子重力及粒 子间相互作用力． (１)求使粒子垂直挡板射入小孔 K 的加速电 压U０; (２)调整加速电压,当粒子以最小的速度从小 孔K 射出后恰好做匀速直线运动,求第一象 限中电场强度的大小和方向; (３)当加速电压为qB ２L２ ２４m 时,求粒子从小孔 K 射出后,运动过程中 距 离 y 轴 最 近 位 置 的 坐标． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８５ 物理 ５．(２０２４􀅰湖南卷,１４)如 图,有一内半径为２r、长 为L 的圆筒,左、右端面 圆心 O′、O 处各开有一 小孔．以O 为坐标原点, 取O′O 方向为x 轴正方向建立OＧxyz 坐标 系．在筒内x≤０区域有一匀强磁场,磁感应强 度大小为B,方向沿x轴正方向;筒外x≥０区 域有一匀强电场,场强大小为E,方向沿y轴 正方向．一电子枪在O′处向圆筒内多个方向 发射电子,电子初速度方向均在xOy平面内, 且在x轴正方向的分速度大小均为v０．已知 电子的质量为m、电量为e,设电子始终未与筒 壁碰撞,不计电子之间的相互作用及电子的 重力． (１)若所有电子均能经过O 进入电场,求磁感 应强度B 的最小值; (２)取(１)问中最小的磁感应强度B,若进入磁 场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角 为θ,求tanθ的绝对值; (３)取(１)问中最小的磁感应强度B,求电子在 电场中运动时y轴正方向的最大位移． ６．(２０２４􀅰 新课标卷, １６)(２０分)一质量为 m、电荷量为q(q＞０) 的带电粒子始终在同 一水平面内运动,其 速度可用图示的直角 坐标 系 内 一 个 点 P (vx,vy)表示,vx、vy 分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴上的 分量．粒子出发时P 位于图中a(０,v０)点,粒 子在水平方向的匀强电场作用下运动,P 点沿 线段ab移动到b(v０．v０)点;随后粒子离开电 场,进入方向竖直、磁感应强度大小为B 的匀 强磁场,P 点沿以O 为圆心的圆弧移动至 c(－v０,v０)点;然后粒子离开磁场返回电场, P 点沿线段ca 回到a 点．已知任何相等的时 间内P 点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都 相等．不计重力．求 (１)粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期; (２)电场强度的大小; (３)P 点沿图中闭合曲线移动１周回到a点 时,粒子位移的大小． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９５ 作业１１　安培力与洛伦兹力 ７．(２０２４􀅰黑吉辽卷,１５)现代粒子加速器常用电 磁场控制粒子团的运动及尺度．简化模型如 图:Ⅰ、Ⅱ区宽度均为L,存在垂直于纸面的匀 强磁场,磁感应强度等大反向;Ⅲ、Ⅳ区为电场 区,Ⅳ区电场足够宽,各区边界均垂直于x轴, O 为坐标原点．甲、乙为粒子团中的两个电荷 量均为＋q,质量均为 m 的粒子．如图,甲、乙 平行于x轴向右运动,先后射入Ⅰ区时速度大 小分别为３ ２v０ 和v０．甲到P 点时,乙刚好射入 Ⅰ区．乙经过Ⅰ区的速度偏转角为３０°,甲到O 点时,乙恰好到P 点．已知Ⅲ区存在沿＋x方 向的匀强电场,电场强度大小E０＝ ９mv２０ ４πqL． 不计 粒子重力及粒子间相互作用,忽略边界效应及 变化的电场产生的磁场． (１)求磁感应强度B 的大小; (２)求Ⅲ区的宽度d; (３)Ⅳ区x轴上的电场方向沿x 轴,电场强度 E 随时间t、位置坐标x 的变化关系为E＝ωt －kx,其中常系数ω＞０,ω已知、k未知,取甲 经过O点时t＝０．已知甲在Ⅳ区始终做匀速直 线运动,设乙在Ⅳ区受到的电场力大小为F, 甲、乙间距为Δx,求乙追上甲前F 与 Δx间的 关系式(不要求写出Δx的取值范围)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０６ 物理 ８．(２０２３􀅰山东卷,１７)如图所示,在０≤x≤２d,０ ≤y≤２d的区域中,存在沿y轴正方向、场强 大小为E 的匀强电场,电场的周围分布着垂直 纸面向外的恒定匀强磁场．一个质量为m,电 量为q的带正电粒子从OP 中点A 进入电场 (不计粒子重力)． (１)若粒子初速度为零,粒子从上边界垂直 QN 第二次离开电场后,垂直 NP 再次进入电 场,求磁场的磁感应强度B 的大小; (２)若改变电场强度大小,粒子以一定的初速 度从A 点沿y 轴正方向第一次进入电场、离开 电场后从P 点第二次进入电场,在电场的作用 下从Q 点离开． (ⅰ)求改变后电场强度E′的大小和粒子的初 速度v０; (ⅱ)通过计算判断粒子能否从P 点第三次进 入电场． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １６ 作业１１　安培力与洛伦兹力 ９．(２０２３􀅰浙江卷,２０) (１１ 分)利 用 磁 场 实 现离子偏转是科学仪 器中 广 泛 应 用 的 技 术．如图所示,Oxy平 面(纸面)的第一象限 内有足够长且宽度均 为L、边界均平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ,其中区 域Ⅰ存在磁感应强度大小为B１ 的匀强磁场, 区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B２ 的磁场,方 向均垂直纸面向里,区域Ⅱ的下边界与x轴重 合．位于(０,３L)处的离子源能释放出质量为 m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为６０°的 正离子束,沿纸面射向磁场区域．不计离子的 重力及离子间的相互作用,并忽略磁场的边界 效应． (１)求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v１ 及其 在磁场中的运动时间t; (２)若B２＝２B１,求能到达y＝ L ２ 处的离子的 最小速度v２; (３)若B２＝ B１ Ly ,且离子源射出的离子数按速 度大小均匀地分布在 B１qL m ~ ６B１qL m 范围,求 进入第四象限的离子数与总离子数之比η． １０．(２０２３􀅰 辽宁卷,１４) (１３ 分)如图,水平放 置的两平行金属板间 存在匀强电场,板长是 板间距离的 ３倍．金属 板外有一圆心为O 的圆形区域,其内部存在 磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外 的匀强磁场．质量为m、电荷量为q(q＞０)的 粒子沿中线以速度v０ 水平向右射入两板间, 恰好从下板边缘P 点飞出电场,并沿PO 方 向从图中O′点射入磁场．已知圆形磁场区域 半径为 ２mv０ ３qB ,不计粒子重力． (１)求金属板间电势差U． (２)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方 向间的夹角θ． (３)仅改变圆形磁场区域的位置,使粒子仍从 图中O′点射入磁场,且在磁场中的运动时间 最长．定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及 相应的弦,标出改变后的圆形磁场区域的圆 心 M． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２６ 物理 考点５　带电粒子在电磁叠加场中的运动 １．(２０２５􀅰福建卷,７)(多选)如 图,竖直面内存在垂直纸面 向里的匀强磁场B 与水平向 右的匀强电场E,一带电粒 子在复合场中恰能沿着 MN 做匀速直线运动,当粒子运动到 N 点时,撤去 磁场,一段时间后粒子经过P 点,已知 MN 与 水平面的夹角为４５°,NP 水平向右．粒子带电 荷量为q,速度为v,质量为m,重力加速度为 g．则 (　　) A．电场强度大小为E＝ ２mgq B．磁感应强度大小为B＝ ２mgqv C．N、P 两点的电势差为U＝２mv ２ q D．粒子从N 运动到P 的过程中,与 NP 的距 离最大值为v ２ ８g ２．(２０２３􀅰全国乙卷,１８)如 图,一磁感应强度大小为B 的匀强磁场,方向垂直于纸 面(xOy平面)向里,磁场右 边界与x轴垂直．一带电粒 子由O点沿x 正向入射到磁场中,在磁场另 一侧的S点射出,粒子离开磁场后,沿直线运 动打在垂直于x轴的接收屏上的P 点;SP＝ l,S与屏的距离为l２ ,与x轴的距离为a．如果 保持所有条件不变,在磁场区域再加上电场强 度大小为E 的匀强电场,该粒子入射后则会 沿x轴到达接收屏．该粒子的比荷为 (　　) A．E ２aB２ B．E aB２ C．B ２aE２ D．B aE２ ３．(２０２３􀅰新课标卷,１８)一电子 和一α粒子从铅盒上的小孔O 竖直向上射出后,打到铅盒上 方水平放置的屏幕 P 上的a 和b两点,a点在小孔O 的正 上方,b点在a 点的右侧,如图 所示．已知α粒子的速度约为电子速度的１１０ , 铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场,则 电场和磁场方向可能为 (　　) A．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面 向里 B．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外 C．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里 D．电场方向水平向右、磁 场 方 向 垂 直 纸 面 向外 ４．(２０２５􀅰黑吉辽蒙卷,１５)如 图,在xOy 平面第一、四象限 内存在垂直平面向里的匀强 磁场,磁感应强度大小为B．一 带正电的粒子从 M(０,－y０) 点射入磁场,速度方向与y轴 正方向夹角θ＝３０°,从N(０,y０)点射出磁场． 已知粒子的电荷量为q (q＞０),质量为m,忽 略粒子重力及磁场边缘效应． (１)求粒子射入磁场的速度大小v１ 和在磁场 中运动的时间t１． (２)若在xOy 平面内某点固定一负点电荷,电 荷量为－４８q,粒子质量取m＝ B２y３０ k (k为静电 力常量),粒子仍沿(１)中的轨迹从 M 点运动 到N 点,求射入磁场的速度大小v２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３６ 作业１１　安培力与洛伦兹力 (３)在(２)问条件下,粒子从 N 点射出磁场开 始,经时间t２ 速度方向首次与 N 点速度方向 相反,求t２(电荷量为Q 的点电荷产生的电场 中,取无限远处的电势为０时,与该点电荷距 离为r处的电势φ＝k Q r )． ５．(２０２３􀅰江苏卷,１６)(１５分)霍尔推进器某局 部区域可抽象成如图所示的模型．xOy平面内 存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向 里的匀强磁场,磁感应强度为B．质量为m、电 荷量为e的电子从O 点沿x 轴正方向水平入 射．入射速度为v０ 时,电子沿x 轴做直线运 动;入射速度小于v０ 时,电子的运动轨迹如图 中的虚线所示,且在最高点与在最低点所受的 合力大小相等．不计重力及电子间相互作用． (１)求电场强度的大小E; (２)若电子入射速度为 v０ ４ ,求运动到速度为v０ ２ 时位置的纵坐标y１; (３)若电子入射速度在０＜v＜v０ 范围内均匀 分布,求能到达纵坐标y２＝ mv０ ５eB 位置的电子数 N 占总电子数N０ 的百分比． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点６　现代科技中的电磁场问题 (２０２４􀅰湖北卷,９)(多选)磁流体发电机的原理如图所示,MN 和PQ 是两平行金属极板,匀强磁场 垂直于纸面向里．等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平 行于极板喷入磁场,极板间便产生电压．下列说法正确的是 (　　) A．极板 MN 是发电机的正极 B．仅增大两极板间的距离,极板间的电压减小 C．仅增大等离子体的喷入速率,极板间的电压增大 D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度,极板间的电压增大 ４６ 物理 作业１１　安培力与洛伦兹力 考点１　安培力的应用和磁感应强度 １．A　根据安培定则,两导线在O 点处产生的磁感应强度 方向相同大小相等,则单个导线在O 点处产生的磁感应 强度大小为B０＝ B２ ２ ,根据对称性,两导线在 N 处的磁感 应强度大小应该与M 点一样,为B１,根据对称性,L２ 在 N 点处产生的磁感应强度为B０＝ B２ ２ ,由于L２ 在N 点处 产生的磁感应强度大于L１ 在 N 点处产生的磁感应强 度,且方向相反,将L２ 撤去,N 点的磁感应强度为 １ ２B２ －B１．故选 A． ２．C　因bc段与磁场方向平行,则不受安培力;ab段与磁 场方向垂直,则受安培力为Fab＝BI􀅰２l＝２BIl, 则该导线受到的安培力为２BIl．故选 C． ３．B　根据题中公式 ΔF＝kI１I２Δl１Δl２ r２ , 整理可得k＝ ΔFr ２ I１I２Δl１Δl２ , 代入相应 物 理 量 单 位 可 得 比 例 系 数k 的 单 位 为 N A２ ＝ kg􀅰m/s２ A２ ＝kg􀅰m/(s２􀅰A２)．故选B． 考点２　带电粒子在磁场中的圆周运动 １．AD　粒子在区域Ⅰ中的运动轨迹是以y轴为对称轴的 抛物线的一部分,可以判断出粒子做类平抛运动,根据 曲线轨迹可知,正粒子受到的电场力方向竖直向上,电 场方向沿y轴正方向,设粒子初速度为v０, 竖直方向有y＝１２at ２, 水平方向有x＝v０t, 由牛顿第二定律有Eq＝ma, 联立解得E＝４mL qt０２ ,A正确; 粒子在区域Ⅱ中运动的y－t图像为正弦曲线的一部分, 可以判断粒子做匀速圆周运动, 运动轨迹如图所示,则粒子在区域Ⅱ内圆周运动的半径 R＝１０L３ ,B错误; 粒子 做 类 平 抛 运 动 进 入 匀 强 磁 场 时 的 速 度 v＝ v２０＋(at)２,联立解得v＝ ５L t０ , 根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝mv ２ R , 解得B＝３m２qt０ ,C错误;如图所示, 设圆心为O′点,设粒子进入匀强磁场时的速度方向与竖 直方向夹角为θ, 由速度关系有sinθ＝v０v＝０．６ ,可得θ＝３７°, 由几何关系得∠O′＝３７°, 那么有OO′＝３L＋Rcos３７°＝１７L３ , 粒子在区域Ⅱ内圆周运动的圆心坐标 １７L３ ,０( ) , D正确．故选 AD． ２．BD　D．假设粒子带负电,第一次从 A 点和筒壁发生碰撞如图,O１ 为圆 周运 动 的 圆 心,由 几 何 关 系 可 知 ∠O１AO 为直角,即粒子此时的速度 方向为OA,说明粒子在和筒壁碰撞 时速度会反向,由圆的对称性可知, 在其他点撞击瞬 间,粒 子 速 度 方 向 一定平 行 碰 撞 点 与 圆 心 的 连 线,D 正确;A．假设粒子运动过程过O 点,则过P 点的速度的 垂线和OP 连线的中垂线是平行的不能交于一点确定圆 心,由圆形对称性撞击筒壁以后的 A 点 的 速 度 垂 线 和 AO 连线的中垂线依旧平行不能确定圆心,则粒子不可 能过O 点,A错误;B．由题意可知粒子射出磁场以后的 圆心组成的多边形应为以筒壁的内接圆的多边形,最少 应为三角形如图所示 即撞击两次,B正确;C．速度越大粒子做圆周运动的半 径越大,碰撞次数会可能增多,粒子运动时间不一定减 少,C错误．故选BD． 考点３　带电粒子在有界 磁场中的临界、极值问题 １．D　AB．在圆形匀强磁场区域内,沿着径向射入的粒子,总 是沿径向射出的;根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不可 能经过O点,故 AB错误;C．粒子连续两次由A点沿AC方 向射入圆形区域,时间最短,根据对称性可知轨迹如图① 图① 则最短时间有t＝２T＝４πmqB ,故C错误;D．粒子从A 点射入 到从C点射出圆形区域用时最短,则轨迹如图②所示 图② 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５２１ 详解详析 设粒子在磁场中运动的半径为r,根据几何关系可知r ＝ ３R３ , 根据洛 伦 兹 力 提 供 向 心 力 有qvB＝mv ２ r ,可 得 v＝ ３qBR ３m ,故 D正确． ２．解析:(１)当磁场的磁感应强度为B０ 时,电子刚好不会 落到筒壁上． 则电子以速度v０ 垂直轴线方向射出,电子在磁场中做匀 速圆周运 动,轨 迹 恰 好 与 圆 筒 壁 相 切,轨 迹 半 径 为 R０ ＝R２ , 根据洛伦兹力提供向心力可得eB０v０＝ mv０２ R０ , 联立解得e m ＝ ２v０ B０R ; (２)磁感应强度调整为 B０ ２ 后,将电子速度沿垂直轴线和 平行轴线方向进行分解,分别设vx,vy,电子将在垂直轴 线方向上做匀速圆周运动,平行轴线方向上做匀速直线 运动,电子击中筒壁距离粒子源的最远点时,其垂直轴 线方向的圆周运动轨迹与筒壁相切,则轨迹半径仍为R０ ＝R２ , 根据洛伦兹力提供向心力可得eB０２vx＝ mv２x R０ , 联立解得vx＝ v０ ２ , 由射出到相切,经过半个周期,用时t＝T２＝ １ ２× ２πm e B０ ２ ＝２πmeB０ ＝πRv０ , 根据速度的合成与分解可知vy＝ v０２－v２x＝ ３ ２v０ , 平行轴线方向运动距离y＝vyt＝ ３π ２R , 结合对称性,被电子击中的面积S＝２×２πRy＝ ２ ３π２R２． 答案:(１)em ＝ ２v０ B０R (２)S＝２ ３π２R２ ３．解析:(１)由于该粒子在速度选择器中受力平衡,故qE＝ qv０B０,其中E＝ U d , 则该粒子通过速度选择器的速率为v０＝ U B０d ; (２)粒子在x≥０区域内做匀速圆周运动,从ON 的中点 垂直ON 射入磁屏蔽区域,由几何关系可知r１＝L, 由洛伦兹力提供向心力得qv０B１＝m v２０ r１ , 联立可得B１＝ mU qdB０L ,若磁屏蔽区的磁感应强度大小恰 好等于B１,则粒子在磁屏蔽区运动的轨迹半径为r＝L, 由几何关系可知y 轴上y＝L 处检测到该粒子,若磁屏 蔽区的磁感应强度大小为零,则粒子平行于y轴通过磁 屏蔽区后做半径为r＝L的圆周运动,由几何关系可知y 轴上y＝３L 处检测到该粒子,由于０＜B２＜B１,所以y 轴上可能检测到该粒子的范围为L＜y＜３L． (３)若在Q 处检测到该粒子,如图 由几何关系可知r２２＝(２L)２＋(r２－L)２,解得r２＝ ５ ２L , 由洛伦兹力提供向心力qv０B２＝m v２０ r２ , 联立解得B２＝ ２mU ５qB０dL ,其中B１＝ mU qdB０L , 根据磁屏蔽效率η＝ B１－B２ B１ ×１００％可得若在Q 处检测 到该粒子,则η＝６０％． 答案:(１)UB０d 　(２)mUqdB０L 　L＜y＜３L　(３)６０％ 考点４　带电粒子在电磁组合场中的运动 １．AD　若粒子穿过ad边时速度方向与ad 边夹角为４５°, 则粒子必经过cd边,作出粒子运动轨迹图,如图甲所示, 粒子从C点垂直于BC 射出,A 正确;反之当粒子穿过 ad边经cd 边垂直BC 射出时,速度方向与ad边夹角不 一定为４５°,C错误;当粒子穿过ad 边的速度方向与ad 边夹角为６０°时,若粒子从cd边再次进入磁场,作出粒子 运动轨迹如图乙所示,则粒子不能垂直BC 射出,若粒子 经bc边再次进入磁场,作出粒子运动轨迹如图丙所示, 则粒子一定垂直BC边射出,B错误,D正确． ２．解析:(１)粒子在电容器中做类平抛运动,水平方向做匀 速直线运动有 ３d＝v０t, 竖直方向做匀变速直线运动d ２＝ ０＋vy ２ t ,vy＝at＝q U mdt , 由闭合回路欧姆定律可得U＝ r０r０＋２r０ E０, 联立可得vy＝ ３ ３v０ ,q＝ mv２０ E０ ; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６２１ 物理 (２)粒子进入磁场与竖直方向的夹角为tanθ＝vxvy ＝６０°, v＝ v０sin６０°＝ ２ ３ ３ v０ , 粒子在磁场中做匀速圆周运动qvB＝mv ２ R , 由几何关系易得R＝ dcos３０°＝ ３d ３ , 联立可得B＝２E０dv０ ; (３)当粒子的合速度方向竖直向上时,粒子相对于电容 器右侧的水平距离最小,设此时速度大小为v′,规定竖 直向上为正方向,则对粒子从b点运动到该位置的过程, 在竖 直 方 向 上 由 动 量 定 理 有 ∑qvxBΔx＝mv′－ (－ mvsin３０°), 即qBxm＝mv′－(－mvsin３０°), 对粒子从b点运动到该位置的过程,由动能定理有Eqxm ＝１２mv′ ２－１２mv ２, 联立可得xm＝ (２＋ ３)d ２ ． 答案:(１)q＝ mv２０ E０ (２)B＝２E０dv０ (３) (２＋ ３)d ２ ３．解析:(１)根 据 题 意 可 知,画 出 粒 子 的 运 动 轨 迹,如 图 所示 由题意可知θ＝６０°, 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r,由几何关系有r ＝rcosθ＋h,解得r＝２h, 由牛顿第二定律有qv０B＝m v２０ r ,解得B＝mv０２qh ; (２)根据题意,由对称性可知,粒子射出电场时,速度大 小仍为v０,方向与水平虚线的夹角为６０°,由几何关系可 得AB＝s－２rsinθ＝３ ３h－２ ３h＝ ３h, 则粒子在电场中的运动时间为t＝ ABv０cosθ ＝２ ３hv０ , 沿电场方向上,由牛顿第二定律有qE＝ma, 由运动学公式有－v０sinθ＝v０sinθ－at, 联立解得E＝mv ２ ０ ２qh ; (３)若粒子从a点以v０ 竖直向下发射,画出粒子的运动 轨迹,如图所示 由于粒子在磁场中运动的速度大小仍为v０,粒子在磁场 中运动的半径仍为２h,由几何关系可得,粒子进入电场 时速度与虚线的夹角α＝６０°, 结合小问２分 析 可 知,粒 子 在 电 场 中 的 运 动 时 间 为t１ ＝２ ３hv０ , AB 间的距离为AB＝ ３h, 由几何关系可得BC＝２rsinα＝２ ３h, 则AC＝BC－AB＝ ３h, 粒子在磁场中的运动时间为t２＝ ３６０°－２α ３６０° 􀅰２πr v０ ＝８πh３v０ , 则有t＝t１＋t２＝ (６ ３＋８π)h ３v０ , 综上所述可知,粒子每隔时间t向右移动 ３h,则漂移速 度大小v′＝ ３ht ＝ ３ ３ ６ ３＋８π v０． 答案:(１) mv０ ２qh　 (２) mv２０ ２qh　 (３) ３ ３ ６ ３＋８π v０ ４．解析:(１)根据题意,作出粒子垂直挡板射入小孔 K 的运 动轨迹如图所示, 根据几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半 径为r＝xNK ＝ L ２ , 在△OMN 区 域 根 据 洛 伦 兹 力 提 供 向 心 力 有qvB ＝ mv ２ r , 在匀强加速电场中由动能定理有U０q＝ １ ２mv ２, 联立解得U０＝q B２L２ ８m ． (２)根据题意,当轨迹半径最小时,粒子速度最小,则作 出粒子以 最 小 的 速 度 从 小 孔 K 射 出 的 运 动 轨 迹 如 图 所示, 根据几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半 径为r′＝xNKcos６０°＝ L ４ , 在△OMN 区 域 根 据 洛 伦 兹 力 提 供 向 心 力 有qv′B＝ mv′ ２ r′ , 粒子从小孔K 射出后恰好做匀速直线运动,由左手定则 可知粒子经过小孔K 后受到的洛伦兹力沿x 轴负方向, 则粒子经过小孔K 后受到的电场力沿x 轴正方向,又粒 子带正电,则△OMN 之外第一象限区域电场强度的方 向沿x 轴正方向,大小满足qv′B＝Eq, 联立可得E＝qB ２L ４m ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７２１ 详解详析 (３)在匀强加速电场中由动能定理有Uq＝１２mv″ ２, 可得v″＝ ３qBL６m , 在△OMN 区 域 根 据 洛 伦 兹 力 提 供 向 心 力 有qv″B＝ mv″ ２ r″ , 可得粒子在△OMN 区域运动的轨迹半径r″＝ ３６L , 作出从小孔K 射出的粒子的运动轨迹如图所示 粒子出K 时,v″越偏向y 轴,离y轴越近,由几何关系有 sinθ＝ L ４ r″＝ ３ ２ ,则有θ＝６０°, 由配速法将运动分解为y轴方向的匀速直线运动和沿x 轴方向的匀速圆周运动,其中v″y＝v″sinθ＝q BL ４m ,v″x＝ v″cosθ＝qBL ４ ３m , 匀速圆周运动的半径为r‴＝mv″xqB ＝ ３ １２L , 又T＝２πr″v″n ＝２πmqB , 分析可知当运动 n＋３４( )T 时,粒子距离y 轴最近,此 最近位置的横坐标为x＝L４－r‴＝ ３－ ３ １２ L ,纵坐标为y ＝ ３４L＋r‴＋v″y n＋ ３ ４( )T＝ ３ ３L＋ πL(４n＋３) ８ ,其中n 为自然数． 综上,最近位置的坐标为 ３－ ３ １２ L ,３ ３L＋ πL(４n＋３) ８[ ](n为自然数)． 答案:(１)U０＝q B２L２ ８m 　 (２)E＝qB ２L ４m ,方向沿x轴正方向 (３)３－ ３ １２ L ,３ ３L＋ πL(４n＋３) ８[ ](n为自然数) ５．解析:(１)电子在匀强磁场中运动时,将其分解为沿x轴的匀 速直线运动和在yOz平面内的匀速圆周运动,设电子入射 时沿y轴的分速度大小为vy,由电子在x轴方向做匀速直 线运动得L＝v０t, 在yOz平面内,设电子做匀速圆周运动的半径为R,周期为 T,由牛顿第二定律知Bevy＝m v２y R ,可得R＝mvyBe , T＝２πRvy ＝２πmBe , 由题意可知所有电子均能经过O进入电场,则有t＝nT(n＝ １,２,３,􀆺), 联立得 B＝２πnmv０eL ,当n＝１时,B 有 最 小 值,可 得 Bmin ＝ ２πmv０ eL ． (２)如图所示,tanθ＝vyv０ , 当tanθ有最大值时,vy 最 大,R最大,此时R＝r, 又B＝２πmv０eL ,R＝mvyBe , 联立 可 得vym ＝ ２πv０r L ,tanθ ＝２πrL ． (３)当vy 最大时,电子在电场中运动时沿y轴正方向有最大 位移ym,根据匀变速直线运动规律有ym＝ v２ym ２a , 由牛顿第二定律知a＝Eem , 又vym＝ ２πv０r L , 联立得ym＝ ２π２r２v２０m EeL２ ． 答案:(１) ２πmv０ eL 　 (２)２πrL 　 (３) ２π２r２v２０m EeL２ ６．解析:(１)粒 子 在 磁 场 中 做 圆 周 运 动 时 的 速 度 为v＝ v０２＋v０２＝ ２v０, 根据洛伦兹力提供向心力Bqv＝mv ２ r＝m ２π Tv , 解得做圆周运动的半径为r＝ ２mv０Bq ,周期为T＝２πmBq ． (２)根据题意,已知任何相等的时间内P点沿图中闭合曲线 通过的曲线长度都相等,由于曲线表示的为速度相应的曲 线,根据a＝ΔvΔt 可知任意点的加 速 度 大 小 相 等,故 可 得 Bq􀅰 ２v０ m ＝ Eq m ,解得E＝ ２Bv０． (３)根据题意分析可知从b点 到c点粒子在磁场中转过的 角度为２７０°,如图为粒子的运 动轨迹,粒子返回a点时根据 对称性可知与初始位置等高, 从a到b过程中粒子做类平 抛运动,得Eq mt＝v０ , 故可得该段时间内沿y方向 位移为L＝v０t, 根据几何知识可得xbc＝ ２r, 由粒子在两次电场中运动的对称性可知移动一周时粒子位 移的大小为xaa′＝xbc－２L, 联立解得xaa′＝ (２－ ２)mv０ Bq ． 答案:(１) ２mv０ Bq ,２πm Bq ;(２)E＝ ２Bv０;(３) (２－ ２)mv０ Bq ７．解析:(１)对乙粒子,如图所示 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８２１ 物理 由洛伦兹力提供向心力qv０B＝m v２０ r１ , 由几何关系sin３０°＝Lr１ , 联立解得,磁感应强度的大小为B＝mv０２qL． (２)由题意可知,根据对称性,乙在磁场中运动的时间为t１＝ ２×３０°３６０°× ２πm qB ＝ ２πL ３v０ , 对甲粒子,由对称性可知,甲粒子沿着直线从P 点到O 点, 由运动学公式d＝３２v０t１＋ １ ２at ２ １, 由牛顿第二定律a＝qE０m ＝ ９v２０ ４πL , 联立可得Ⅲ区宽度为d＝３２πL． (３)甲粒子经过O点时的速度为v甲 ＝３２v０＋at１＝３v０ , 因为甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动,则ωt＝kx＝k×３v０t, 可得k＝ω３v０ ; 设乙粒子经过Ⅲ区的时间为t２,乙粒子在Ⅳ区运动时间为 t０,则上式中t＝t０＋t２, 对乙可得F q ＝ω (t０＋t２)－kx２ 整理可得x２＝３v０(t０＋t２)－ ３v０F qω , 对甲可得x１＝３v０(t０＋t２) 则Δx＝x１－x２＝ ３v０F qω , 化简可得乙追上甲前F与Δx间的关系式为 F＝qω３v０ 􀅰Δx． 答案:(１) mv０ ２qL　 (２)３２πL　 (３)qω３v０ 􀅰Δx ８．解析:(１)由题意粒子在电场中做匀加速直线运动,根据动能 定理有qE􀅰２d＝１２mv ２, 粒子在磁场中做匀速圆周运动,有qvB＝mv ２ R , 粒子从上边界垂直QN 第二次离开电场后,垂直NP再次进 入电场,轨迹如图 根据几何关系可知R＝d３ ,联立可得B＝６ mEqd． (２)(ⅰ)由题意可知,做出粒子在电场和磁场中运动轨迹如图 在磁场中做匀速圆周运动,根据几何关系可知R２１＝(２d)２＋ (R１－d)２,解得R１＝ ５ ２d , 所以有θ＝５３°,α＝３７°, 洛伦兹力提供向心力qv１B＝m v２１ R１ , 带电粒子从A点开始做匀加速直线运动,根据动能定理有 qE′􀅰２d＝１２mv ２ １－ １ ２mv ２ ０, 再一次进入电 场 后 做 类 似 斜 抛 运 动,沿x 方 向 有２d＝ v１tcosα, 沿y方向上有２d＝v１tsinα＋ １ ２at ２, 其中根据牛顿第二定律有qE′＝ma, 联立以上各式解得v１＝１５ q dE m , v０＝９ q dE m ,E′＝３６E． (ⅱ)粒子从P 到Q 根据动能定理有qE′􀅰２d＝ １２mv ２ ２－ １ ２mv ２ １, 可得从Q射出时的速度为v２＝３ ４１g Ed m , 此时粒子在磁场中的半径R２＝ mv２ qB＝ ４１ ２ d , 根据其几何关系可知对应的圆心坐标为x＝５２d ,y＝４d, 而圆心与P的距离为 l＝ ５２d－２d( ) ２ ＋(４d－０)２＝ ６５２ d≠R２． 故不会再从P点进入电场． 答案:(１)B＝６ mEqd ;(２)(ⅰ)v０＝９ q dE m ,E′＝３６E;(ⅱ)不会 ９．解析:(１)当离子不进入磁场Ⅱ速度最大时,轨迹与边界相切, 则由几何关系r１cos６０°＝r１－L, 解得r１＝２L,根据qv１B１＝m v２１ r１ , 解得v１＝ ２B１qL m , 在磁场中运动的周期T＝２πmqB１ , 运动时间t＝６０°３６０°T＝ πm ３qB１ ． (２)若B２＝２B１,根据r＝ mv qB ,可知r１＝２r２, 粒子在磁场中运动轨迹如图,设O１O２ 与磁场边界夹角为α, 由几何关系r１sinα－r１sin３０°＝L, r２－r２sinα＝ L ２ ,解得r２＝２L,sinα＝ ３ ４ , 根据qv２B２＝m v２２ r２ ,解得v２＝ ４B１qL m ． (３)当最终进入区域Ⅱ的粒子若刚好到达x轴,则由动量 定理B２qvyΔt＝mΔvx,即 B１ LyqΔy＝mΔvx , 求和可得∑ B１ LyqΔy＝∑mΔvx , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９２１ 详解详析 粒子从区域Ⅰ到区域Ⅱ最终到x 轴上的过程中m(v－ vcos６０°)＝B１qL＋ B１ L 􀅰０＋L ２ 􀅰qL, 解得v＝３B１qLm , 则速度在 ３B１qL m ~ ６B１qL m 之 间 的 粒 子 才 能 进 入 第 四 象 限;因离子源射出粒子的速度范围在B１qL m ~ ６B１qL m ,又 粒子源射出的粒子个数按速度大小均匀分布,可知能进 入第四象限的粒子占粒子总数的比例为η＝６０％． 答案:(１)πm３qB１ 　(２) ４B１qL m 　 (３)６０％ １０．解析:(１)设板间距离为d,则板长为 ３d,带电粒子在板 间做类平抛运动,两板间的电场强度为E＝Ud , 根据牛顿第二定律得,电场力提供加速度qE＝ma, 解得a＝qUmd , 设粒子在平板间的运动时间为t０,根据类平抛运动的运 动规律得d ２＝ １ ２at ２ ０,３d＝v０t０, 联立解得U＝mv ２ ０ ３q ． (２)设粒子出电场时与水平方向夹角为α,则有tanα＝ at０ v０ ＝ ３３ ,故α＝π６ , 则出电场时粒子的速度为v＝ v０cosα＝ ２ ３ ３ v０ , 粒子出电场后沿直线做匀速直线运动,接着进入磁场, 根据牛顿第二定律,洛伦兹力提供匀速圆周运动所需 的向心力得qvB＝mv ２ r , 解得r＝mvqB＝ ２ ３mv０ ３qB , 已知圆形磁场区域半径为R＝２mv０３qB ,故r＝ ３R, 粒子沿PO 方向射入磁场即 沿半径方向射入磁场,故粒 子将沿半径方向射出磁场, 粒子 射 出 磁 场 时 与 射 入 磁 场时运 动 方 向 的 夹 角 为θ, 则粒 子 在 磁 场 中 运 动 圆 弧 轨迹对 应 的 圆 心 角 也 为θ, 由几何关系可得θ＝２α＝π３． 故粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向的夹角为 π ３ 或６０°． (３)带电粒子在该磁场中运动的半径 与圆形磁场半径 关 系 为r＝ ３R,根 据几何关系可知,带电粒子在该磁场 中运动的轨迹一定为劣弧,故劣弧所 对应轨迹圆的弦为磁场圆的直径时 粒子在磁场中运动的时间最长．则相 对应的运动轨迹和弦以及圆心 M 的位置如图所示: 答案:(１)U＝mv ２ ０ ３q 　 (２)π３ 或６０° (３) 考点５　带电粒子在电磁叠加场中的运动 １．BC　带电体在复合场中能沿着 MN 做匀速直线运动,可知粒子受力情 况如图所示． 由受力平衡可知 mg＝qE,qvB＝ ２ mg,解得电场强度E＝mgq ,磁感应 强度B＝ ２mgqv ,故 A 错误,B正确． 在 N 点撤去磁场后,粒子受力方向与运动方向垂直,做 类平抛运动,如图所示． 且加速度a＝F合m ＝ ２g , 粒子到达P 点时,位移偏转角为４５°,故在P 点,速度偏 角的正切值tanθ＝２tan４５°＝２, tanθ＝vyvx ＝ vy v ＝２ ,vy＝２v,所以粒子在P 点的速度vP ＝ v２x＋v２y＝ ５v, N 到P 过程,由动能定理,有qU＝１２mv ２ P－ １ ２mv ２,解得 NP 两点间的电势差U＝２mv ２ q ,C正确;将粒子在 N 点 的速度沿水平方向和竖直方向进行分解,可知粒子在竖 直方向做竖直上抛运动,且vNy ＝vcos４５°＝ ２ ２v ,故粒子 能向上运动的最大距离h＝ v２Ny ２g＝ v２ ４g ,D错误;故选BC． ２．A　由题知,一带电粒子由O 点沿x 正向入射到磁场中, 在磁场另一侧的S点射出,则根据几何关系可知sin３０° ＝r－ar ,解得粒子做圆周运动的半径r＝２a,则粒子做圆 周运动有qvB＝mv ２ r ,则有q m ＝ v ２aB , 如果保持所有条件不变,在磁场区域再加上电场强度大 小为E 的匀强电场,该粒子入射后则会沿x轴到达接收 屏,则有Eq＝qvB,联立有qm ＝ E ２aB２ ,故选 A． ３．C　A．若a为电子轨迹,b为α 粒子轨迹,则只能电场方 向水平向左,磁场方向垂直纸面向外,故选项 A 错误;B． 对电子应有Fe洛 ＝evB,Fe电 ＝eE,Fe洛 ＝Fe电 ,对α粒子有 Fα洛 ＝２e× v １０B ,Fα电 ＝２eE,此时,Fα洛 ＞Fα电 ,故α粒子应 向左偏,不满足题目情景,故 B错误;D．若a为α 粒子轨 迹,b为电子轨迹,则只能电场方向水平向右,磁场方向 垂直纸面向里,故选项 D错误;C．此时,对电子应有Fe洛 ＝evB,Fe电 ＝eE,Fe洛 ＞Fe电 ,对α粒子有Fα洛 ＝２e× v １０B , Fα电 ＝２eE,此时,Fα洛 ＝Fα电 ,故电子应向右偏,满足题目 情景,故 C正确．故选 C． ４．解析:(１)作出正电荷在磁场中运动的轨迹,如图所示 由几何关系可知,正电荷在磁场中做匀速圆周运动的半 径为r＝ y０sinθ＝２y０ , 由洛伦兹力提供向心力qv１B＝m v２１ r , 解得正电荷的入射速度大小为v１＝ ２qBy０ m , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０３１ 物理 正电荷在磁场中运动的周期为T＝２πrv１ ＝２πmqB , 所以正电荷从 M 运动到N 的时间为t１＝ ２θ ２πT＝ πm ３qB ; (２)由题意可知,在xOy平面内的负电荷在圆心O 处,由 牛顿第 二 定 律 可 知qv２B＋k ４８q２ r２ ＝mv ２ ２ r ,其 中 m＝ B２y３０ k ,解得v２＝ ６kq By２０ 或v２＝ －４kq By２０ (舍去); (３)在(２)的条件下,正电荷从 N 点离开磁场后绕负电荷 做椭圆运动,如图所示 由能量守恒定律得１ ２mv ２ ２－q k４８q r２ ＝１２mv ２ ３－q k４８q r３ , 由开普勒第二定律可知v２r２＝v３r３, 其中r２＝２y０,联立解得r３＝６y０, 由牛顿第二定律k ４８q ２ r２＋r３ ２( ) ２＝ m r２＋r３２( ) ４π２ T２ ,解得T＝４ ３πBy ３ ０ ３kq , 故正电荷从 N 点离开磁场后到首次速度变为与N 点的 射出速度相反的时间为t２＝ ２ ３πBy３０ ３kq ． 答案:(１) ２qBy０ m 　 πm ３qB (２)６kq By２０ 　(３) ２ ３πBy３０ ３kq ５．解:(１)由题知,入射速度为v０ 时,电子沿x 轴做直线运 动,则有Ee＝ev０B, 解得E＝v０B, (２)电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的 匀强磁场的复合场中,由于洛伦兹力不做功,且由于电 子入射速度为 v０ ４ ,则电子受到的电场力大于洛伦兹力, 则电 子 向 上 偏 转,根 据 动 能 定 理 有 eEy１ ＝ １ ２m× １ ２v０( ) ２ －１２m× １ ４v０( ) ２ ,解得y１＝ ３mv０ ３２eB , (３)若电子以v入射时,设电子能达到的最高点位置的纵 坐标为y,则根据动能定理有eEy＝１２mv ２ m－ １ ２mv ２, 由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等,则 在最高点有F合 ＝evmB－eE, 最低点有F合 ＝eE－evB,联立有vm＝ ２E B －v , y＝ ２m(v０－v) eB ,要让电子能到达纵坐标y２＝ mv０ ５eB 位置, 即y≥y２,解得v≤ ９ １０v０ , 则若电子入射速度在０＜v＜v０ 范围内均匀分布,能到达 纵坐 标 y２ ＝ mv０ ５eB 位 置 的 电 子 数 N 占 总 电 子 数 N０ 的９０％． 答案:(１)v０B;(２) ３mv０ ３２eB ;(３)９０％ 考点６　现代科技中的电磁场问题 AC　A．带正电的离子受到的洛伦兹力向上偏转,极板 MN 带正电为发电机正极,A 正确;BCD．离子受到的洛 伦兹力和电场力相互平衡时,此时令极板间距为d,则 qvB＝qUd , 可得U＝Bdv, 因此增大间距U 变大,增大速率,U 变大,U 大小和密度 无关,BD错误,C正确． 作业１２　电磁感应 考点１　电磁感应现象　楞次定律 １．C　根据题意,当金属薄片中心运动到 N极正下方时,薄 片右侧的磁通量在减小,左侧磁通量在增加,由于两极 间的磁场竖直向下,根据楞次定律可知此时薄片右侧的 涡电流方向 为 顺 时 针,薄 片 左 侧 的 涡 电 流 方 向 为 逆 时 针．故选 C． ２．A　线圈a从磁场中匀速拉出,的过程中穿过a线圈的 磁通量在减小,则根据楞次定律可知a线圈的电流为顺 时针,a中产生的电流为恒定电流,则线圈a靠近线圈b 的过程中线圈b的磁通量在向外增大,根据楞次定律可 得线圈b产生的电流为顺时针． ３．C　在雷击事件中金属和非金属都经历了摩擦,声波和 光照的影响,非金属完好,而金属熔化的原因是金属能 够因电磁感应产生涡流而非金属不能,因此可能原因为 涡流． 考点２　法拉第电磁感应定律的应用 １．BC　Ic 顺时针而Id＝０,则镜头向左运动,加速度方向向 左,A错误;Id 顺时针而Ic＝０,则镜头向下运动,加速度 方向向下,B正确;若a的方向左偏上３０°,说明镜头向上 运动以及向左运动拉伸弹簧,且向左运动的分速度大于 向上运动的分速度,可知Ic 顺时针Id 逆时 针,由 E＝ Blv可知Ic＞Id,C正确;若a的方向右偏上３０°,说明镜 头向上运动以及向右运动,且向右运动的分速度大于向 上运动的分速度,可知Ic 逆时针Id 逆时针,D 错误．故 选BC． ２．A　ABC,由题图可看出OA 导体棒转动切割磁感线,则 根据右手定则可知φO＞φA,其中导体棒AC 段不在磁场 中,不切割磁感线,电流为０,则φC＝φA,A 正确、BC 错 误;D．根据以上分析可知φO－φA ＞０,φA－φC＝０,则φO －φA＞φA－φC,D错误．故选 A． ３．解:(１)导体杆受安培力F＝B１Id＝３Mg,方向向上, 则导体杆向下运动的加速度 Mg－F＝Ma, 解得a＝－２g, 导体杆运动的距离L＝０－v ２ ０ ２a ＝ v２０ ４g． (２)回路的电动势E＝B２dv, 其中v＝v０＋at, 解得E＝６MgI (v０－２gt)t≤ v０ ２g( )． (３)由于电路中的电流恒为I,导电杆下滑过程中的总电 动势为E总 ＝U＋E, 且有I＝E总R , 整理得U＝１２Mg ２ I t－ ６Mgv０ I ＋IR t≤ v０ ２g( ) , 装置 A 输 出 的 功 率 为 P ＝UI＝１２Mg２t－６Mgv０ ＋ I２R t≤ v０ ２g( ) , 初始时刻,t＝０,P始 ＝－６Mgv０＋I２R, 到达停靠平台时,t＝v０２g ,P末 ＝I２R, 由PＧt关系可知,􀭺P＝P始 ＋P末２ ＝－３Mgv０＋I ２R, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １３１ 详解详析