专题02 平抛运动规律及综合计算（专项训练）物理人教版高一下学期期末复习

专题02 曲线运动与运动的合成与分解 目录 【知识梳理】·····································································································1 知识点 1 平抛运动的规律··············································································1 知识点 2 与斜面或圆弧面有关的平抛运动·························································2 知识点 3 斜抛运动基本规律···········································································3 【方法技巧】····································································································4 方法技巧 1 平抛运动的临界问题·····································································4 方法技巧 2 逆向思维法处理斜抛问题·······························································4 【巩固训练】······································································································4 【综合训练】······································································································17 【知识梳理】 知识点 1 平抛运动的规律 (1)平抛运动物体的速度变化量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。 (2)基本规律 如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy。 (3)两个推论 ①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 ②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角θ和位移方向与水平方向的夹角α的关系为：tan θ＝2tan α。 知识点 2 与斜面或圆弧面有关的平抛运动 已知条件 情景示例 解题策略 已知速 度方向 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示。 已知速度的方向垂直于斜面 分解速度tan θ＝＝ 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示。 已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度tan θ＝＝ 已知位 移方向 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示。 已知位移的方向沿斜面向下 分解位移tan θ＝＝＝ 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示。 已知位移方向垂直斜面 分解位移tan θ＝＝＝ 利用位 移关系 从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示。 已知位移大小等于半径R 从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示。 已知水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方 知识点 3 斜抛运动基本规律 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。 (1)初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ 在水平方向，物体的位移和速度分别为 x＝v0xt＝(v0cos θ)t vx＝v0x＝v0cos θ 在竖直方向，物体的位移和速度分别为 y＝v0yt－gt2＝(v0sin θ)t－gt2 vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt (2)当斜抛物体落点位置与抛出点等高时 ①射高：h＝＝。 ②斜抛运动的飞行时间：t＝＝。 ③射程：s＝v0cos θ·t＝＝， 对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝。 【方法技巧】 技巧1：平抛运动的临界问题 1.平抛运动的临界问题有两种常见情形： (1)物体达到最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度时； (2)物体的速度方向恰好沿某一方向时。 2．解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键词，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。 技巧2：逆向思维法处理斜抛问题 对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。 【巩固训练】 题型1 平抛运动的规律 1.如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L.当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t.不计空气阻力．下列关于子弹的说法正确的是 （      ）  A.将击中P点，t大于 B.将击中P点，t等于 C.将击中P点上方，t大于 D.将击中P点下方，t等于 【答案】B 【解析】由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上均做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木的运动时间相同，根据h＝gt2 可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有t＝，故选B. 2.两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的初速度分别为va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb，则(　　) A.va=vb B.va<vb C.ta>tb D.ta<tb 【答案】D 【解析】两个物体都做平抛运动，取一个相同的高度，根据自由落体运动的位移时间表达式，解得运动时间表达式，可知物体下降的高度决定物体运动的时间，由图可知两个物体运动时间关系式ta<tb，C错误；D正确。物体的下降的时间相同，由匀速直线运动的规律，可知水平位移大的物体的初速度较大，即两个物体运动速度关系va>vb，AB错误；故选D。 3.如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b、c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的（不计空气阻力），则（　　） A.a的飞行时间比b的长 B.b和c的飞行时间相同 C.a的初速度比b的小 D.b的初速度比c的小 【答案】B 【解析】三个小球a、b和c均做平抛运动，竖直方向，根据自由落体运动的位移-时间公式，有，由题图可知，则三个小球的运动时间关系为，a的飞行时间比b的短，b和c的飞行时间相同，A错误，B正确；小球a、b在水平方向做匀速直线运动，根据水平位移与初速度的关系，有，由于小球a的水平位移大于小球b的水平位移，且a的飞行时间小于b的飞行时间，则a的初速度比b的大，C错误；小球b、c在水平方向做匀速直线运动，同理，根据水平位移与时间的关系，有，由于小球b的水平位移大于小球c的水平位移，且b的飞行时间等于c的飞行时间，则b的初速度比c的大，D错误。故选B。 4.某同学将篮球从点以速度水平抛出，篮球经过空中的、两点。已知经过点时速度方向与水平方向的夹角为37°，经过点时速度方向与水平方向的夹角为53°，不计空气阻力，，，下列说法正确的是（      ）  A.从点到点篮球做的是变加速曲线运动 B.篮球经过、两点时的速度之比为9∶16 C.从点到、两点的水平位移之比为9∶16 D.若篮球在空中运动的时间足够长，篮球的速度将变成竖直 【答案】C 【解析】篮球运动过程中，只受重力，篮球的加速度为。运动为匀变速曲线运动，A错误；根据几何关系，可得篮球经过P点时的速度，经过Q点时的速度，篮球经过P、Q两点时的速度之比为，B错误；根据自由落体运动的速度-时间公式，篮球经过P点时的竖直方向速度，结合自由落体运动的规律，同理，经过Q点时的速度，，根据匀速直线运动的规律可知从O点到P、Q两点的水平位移，，联立可得从点到、两点的水平位移之比，C正确；因篮球水平方向速度不变，无论运动时间多长，速度方向都不可能变成竖直方向，D错误。故选C。 5.如图所示，从某高度以5 m/s的水平速度抛出一小球，小球经过0.5 s到达地面，此时小球的速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.小球距地面的高度为5 m B.小球落地时的速度大小为5 m/s C.小球落地时的位移与水平方向的夹角的正切值为 D.若小球抛出时的速度增大，则θ增大 【答案】C 【解析】小球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，根据h＝gt2，代入数据解得h＝×10×0.52 m＝1.25 m，故A错误；小球落地时的竖直方向速度vy＝gt＝10×0.5 m/s＝5 m/s，则小球落地时的速度大小为v＝＝ m/s＝5 m/s，故B错误；小球落地时的速度分解如图所示，可知tan θ＝＝＝1，则小球落地时的位移与水平方向的夹角的正切值为，故C正确；若水平速度v0增大，tan θ＝，t不变，则tan θ变小，θ变小，故D错误。 6.（多选）某科技兴趣小组利用无人机玩“定点抛物”游戏。在无风的环境下，当无人机在水平地面上方高处、以速度水平匀速飞行时，释放一个小球，设空气阻力不计，。下列说法正确的是（　　） A.小球从释放到落地的时间为0.6s B.落地瞬间小球的速度大小为10 C.小球落地时离释放点的水平距离为4.8m D.若释放小球的高度变为原来的2倍，落地时离释放点的水平距离也变为原来的2倍 【答案】BC 【解析】小球在竖直方向上做自由落体运动，根据自由落体运动的位移-时间公式，可得小球从释放到落地的时间，A错误；小球落地时竖直方向分速度，根据速度的合成可得小球落地速度大小为，B正确；水平方向上匀速直线运动，C正确；若释放小球的高度变为原来的2倍，根据可知，运动时间将变为原来的倍，水平方向上，根据匀速直线运动的规律，可知落地时离释放点的水平距离也变为原来的倍，D错误。故选BC。 7.在一次摩托车跨越壕沟的表演中，摩托车从壕沟的一侧以速度v=40m/s沿水平方向飞向另一侧，壕沟两侧的高度及宽度如图所示。摩托车前后轴距1.6m，不计空气阻力。 (1)摩托车是否能越过壕沟？请计算说明。 (2)如果摩托车能越过壕沟，它落地的速度是多大？ 【答案】(1)能，计算过程见解析；(2)40.36m/s 【解析】(1)摩托车能越过壕沟。 摩托车做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，故y=1.5m=gt2 经历时间 在水平方向上摩托车做匀速直线运动 x=vt=40×0.55m=22m>20m+1.6m=21.6m 所以摩托车能越过壕沟。 (2)根据自由落体的速度-时间公式可知摩托车落地时在竖直方向的速度为=gt=9.8×0.55m/s=5.39m/s 摩托车落地时水平方向的速度为=v=40m/s 根据速度的合成可知，摩托车落地时的速度 题型 2 与斜面或圆弧面有关的平抛运动 8.如图，可视为质点的小球，位于半径为半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点。过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则初速度为：(不计空气阻力，重力加速度为g＝10)（      ）  A. B. C. D. 【答案】C 【解析】小球做平抛运动，水平方向上，根据匀速直线运动规律，有，在B点时，根据几何关系，有，解得小球的初速度为，故选C。 9.如图所示，从倾角为θ的固定斜面上的某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，不计空气阻力，则(　　) A.当v1>v2时，α1>α2 B.当v1>v2时，α1<α2 C.无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2 D.α1、α2的关系与斜面倾角θ有关 【答案】C 【解析】小球从斜面上的某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移方向与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝＝＝，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan β＝＝，故可得tan β＝2tan θ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向的夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是β，故速度方向与斜面的夹角总是相等，与v1、v2的关系无关，C选项正确. 10.如图甲所示为运动员高台滑雪的情景，过程可简化为图乙所示。若阳光垂直照射到斜面上，运动员在倾斜滑道顶端A处以水平初速度飞出，刚好落在斜面底端C处。B点是运动过程中距离斜面的最远处，D点是运动员在阳光照射下经过B点的投影点。不计空气阻力，运动员可视为质点，则下列说法错误的是（　　） A.运动员在斜面上的投影做匀加速直线运动 B.AD与DC长度之比为 C.若E点在B点的正下方，则 D.若运动员水平初速度减小，落到斜面时的速度与斜面的夹角仍不变 【答案】B 【解析】将小球的运动分解为沿斜面和垂直斜面两个分运动，小球沿斜面方向做初速度为，加速度为的匀加速直线运动，则小球在斜面上的投影做匀加速直线运动，A正确；小球垂直斜面方向做初速度为，加速度为的匀减速直线运动，B点是运动过程中距离斜面的最远处，则此时小球垂直斜面方向的分速度刚好为0，根据对称性可知，A到B与B到C的时间相等，根据匀变速直线运动的规律可知运动时间，根据匀变速直线运动的位移与时间的关系，有AD长度，，可得DC长度，则有AD与DC长度之比，B错误；将小球的运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，则水平方向有小球从A到B，有，小球从A到C有，若E点在B点的正下方，则有，可知E点是AC的中点，则，C正确；设小球落在斜面上时的速度与水平方向的夹角为，根据平抛运动速度的反向延长线交于水平位移的中点，即，减小小球平抛的速度，不变，小球落到斜面上时速度与水平方向夹角不变，落到斜面时的速度与斜面的夹角不变，D正确，本题选择错误选项，故选B。 11.运动员在一半球形的土坑上进行投掷练习，如图所示，半球形土坑的半径为r，圆心为O，A、B是水平直径，人站在土坑的边缘A点，将一个质量为m的小球(视为质点)从C点水平向右抛出，最终小球落到半圆弧上的D点。已知C、D两点的连线正好垂直圆弧在D点的切线，且CD与水平方向的夹角为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，下列说法正确的是(　　) A.小球在D点的速度方向正好垂直圆弧在D点的切线 B.C、D两点的连线不一定经过圆心O C.小球在空中运动的时间为 D.小球在C点抛出时的速度大小为 【答案】D 【解析】根据平抛运动规律可知，速度夹角的正切值等于位移夹角的正切值的两倍，已知C、D两点的连线正好垂直圆弧在D点的切线，故CD过圆心，根据几何关系可知小球在D点的速度方向不与圆弧在D点的切线垂直，故AB错误；根据几何关系可知CD的竖直高度为，则根据，解得，故C错误；CD的水平位移为，解得，故D正确。故选D。 12.（多选）如图所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R．将一个小球从a点以初速度沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则 A.当小球的初速度时，掉到环上时的竖直分速度最大 B.当小球的初速度时，将撞击到环上的圆弧ac段 C.无论取何值，小球都不可能垂直撞击圆环 D.当取适当值，小球可以垂直撞击圆环 【答案】ABC 【解析】小球抛出后做平抛运动，竖直方向，根据自由落体运动的规律，有可知当时竖直速度最大，此时小球下落时间为，落在C点，水平位移为R，那么平抛的初速度，A正确；初速度，若竖直位移等于R时，水平位移则小于R，则将撞击到环上的圆弧ac段，B正确； 假如平抛运动末速度与圆弧垂直，则末速度反向延长线一定指向圆心，根据平抛运动的推论末速度反向延长线交于水平位移的中点，那么水平位移即为2R，根据几何关系小球的水平位移不会达到2R，小球不可能落在b点，不可能垂直撞击圆环，C正确，D错误；故选ABC． 13.（多选）如图所示，倾角为θ的固定斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB∶BC∶CD＝5∶3∶1，由此可判断(不计空气阻力)(　　) A.A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3 B.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1 C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1 D.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交 【答案】BC 【解析】由于AB∶BC∶CD＝5∶3∶1，故三个小球竖直方向运动的位移之比为9∶4∶1，运动时间之比为3∶2∶1，A项错误；在斜面上平抛的小球落在斜面上时，其速度与初速度之间的夹角α满足tan α＝2tan θ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，B项正确；同时tan α＝，所以三个小球的初速度大小之比等于运动时间之比，为3∶2∶1，C项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在D点相切，不会在空中相交，D项错误. 14.如图所示，质量为m的滑块（可视为质点）从光滑平台的端点A以一定初速度水平飞出后，恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC。A、B两点的高度差为h，光滑圆弧半径OB与竖直方向夹角为53°，重力加速度为g，不计空气阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： (1)滑块从A到B的时间t； (2)滑块从A点飞出的速度v0和在B点时的速度v1的大小。 【答案】(1)；(2)， 【解析】（1）根据平抛运动的竖直方向的运动规律，有A、B两点的高度差 解得滑块从A到B的时间 （2）滑块在B点，竖直方向的速度为 滑块恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道，则有， 解得滑块从A点飞出的速度 在B点时的速度v1的大小 题型 3 斜抛运动基本规律 15.如图所示，在某次壁球训练时，运动员在同一位置以不同的角度斜向上发球，最后球都能恰好垂直击打在竖直墙面反弹。若两次发球与水平方向夹角分别为30°和60°，不考虑球在空中受到的阻力，关于两次发球说法正确的是( ) A.碰到墙面前空中运动时间之比为1:3 B.碰到墙面前空中运动时间之比为1:2 C.两球上升高度之比为1:3 D.两球上升高度之比为1:2 【答案】C 【解析】斜抛运动的小球可以看成逆向的平抛运动，由平抛运动的推论有，，联立解得，两球上升高度之比为，C正确，D错误；由自由落体运动的规律，可得两球运动的时间为，两球碰到墙面前空中运动时间之比，AB错误。故选C。 16.如图所示，倾角为37°的斜面体ABC固定在水平面上，一个小球放在水平面上的P点，沿平行斜面的方向向上抛出，落在斜面上的Q点，且到Q点时的速度沿水平方向，已知PC=L，不计小球大小，重力加速度为g，则C、Q间的距离为(　　) A.0.6L B.0.8L C.L D.1.25L 【答案】D 【解析】小球的逆运动是平抛运动，设小球在P点速度大小为v0，C、Q间的距离为s，小根据几何关系可知到达Q点的速度大小为，根据平抛运动的规律，水平方向，有，竖直方向，有，解得C、Q间的距离为s=1.25L，故选D。 17.由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图中实线所示。Ox，Oy方向分别是水平和竖直方向，图中虚线为不考虑空气阻力情况下炮弹的理想运动轨迹，O、a、b、c、d为弹道曲线上的五点，其中O点为发射点，d点为落地点，b点为轨迹的最高点，a、c为运动过程中经过的距地面高度相等的两点。下列说法正确的是(　　) A.到达b点时，炮弹的速度为零 B.到达b点时，炮弹的加速度为g C.炮弹经过a点的水平分速度可能等于经过b点的水平分速度 D.炮弹由O点运动到b点的时间小于由b点运动到d点的时间 【答案】D 【解析】曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，到达b点时，炮弹仍具有水平方向的速度，A错误；到达b点时，炮弹除受重力外还受空气阻力，加速度不是g，B错误；从a到c，炮弹水平方向始终受到向左的分力，做减速运动，经过a点的水平分速度大于经过b点的水平分速度，C错误；炮弹由O到b过程空气阻力竖直方向的分力向下，根据牛顿第二定律可知炮弹竖直方向的加速度大于g，而从b到d过程空气阻力的竖直方向分力向上，竖直分加速度小于g。根据匀变速直线运动的位移时间关系可知炮弹从O到b的时间小于由b点运动到d点的时间，D正确。故选D。 18.我国运动员郑钦文获得2024年巴黎奥运会网球女子单打金牌，是我国第一个奥运网球单打冠军。如图所示，比赛中某次她在距地面h的A点将球斜向上方击出，网球越过网在地面B点弹起后水平经过和击球点A等高的C点。已知B与C之间的水平距离为2l，A与D之间的水平距离也为2l，假设网球触地前后水平速度不变，重力加速度为g，不计空气阻力。网球被击出时的速度大小为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】从B到C的过程，根据斜抛运动的逆过程，根据自由落体运动的规律，可得；水平方向，根据匀速直线运动的规律，有；从A到D的水平位移大小相等，根据斜抛运动的对称性，可知，则，故网球被击出时的速度大小为，故选A。 19.（多选）如图所示，将一物体从离地处以的速度与水平面成角向上抛出，在运动过程中若物体受到阻力，则阻力总与运动方向相反，该阻力大小为，且下列说法正确的是(　　) A.若不考虑阻力，则物体的速度变化量与时间成正比 B.若不考虑阻力，且一定时，当夹角等于时可以抛得最远 C.若考虑阻力，物体以抛出，当物体的速度与水平方向成向下时，物体的速度大小为 D.若考虑阻力且足够大，物体最终将以做匀速直线运动 【答案】ACD 【解析】若不考虑阻力，物体只受重力作用，加速度为重力加速度，则速度变化量，则物体的速度变化量与时间成正比，A正确；若不考虑阻力，根据斜抛运动的规律，竖直方向，有，解得竖直方向的初速度为，则球在空中运动时间为；水平方向，根据匀速直线运动的规律可得物体的水平射程为，由数学关系可知，当x取得最大值时有，夹角小于，B错误；若考虑阻力，物体以抛出，根据速度的分解，可得此时水平速度，竖直分速度，利用配速法，假设有一向下的分速度产生的阻力，与重力抵消，则原竖直方向速度变为，此时与组成的分速度方向与水平方向夹角为向右上，当物体的速度与水平方向成向下时，根据三角形定则如图 此时合速度与分速度恰好垂直，所以此时物体的速度大小为，C正确；若考虑阻力且足够大，水平方向速度会减为0，竖直方向当阻力与重力相等，方向相反，物体最终将以做匀速直线运动，D正确。故选ACD。 20.2025年12月14日，中国运动员苏翊鸣以卓越表现斩获2025-2026赛季国际雪联单板滑雪大跳台世界杯总冠军。滑雪科研团队要研判各种技术动作和空中技巧，既要在比赛中取得好成绩，又要保证运动员的人身安全。如图所示，在某中学科技小组的一次理论模拟探究中，假设苏翊鸣由点（斜坡的顶点）以速度垂直于斜坡斜向上起跳，落在倾角的斜坡上的点。(重力加速度取，忽略空气阻力，运动员可看成质点。)求该运动员 (1)在空中运动的时间； (2)离斜坡的最远距离； (3)A、B两点沿斜坡的距离。 【答案】(1)5s；(2)25m；(3)75m 【解析】(1)将重力加速度分解为沿方向的分加速度和垂直方向的分加速度，则根据几何关系，可得， 在垂直方向，根据对称性可得运动员空中运动的时间为 (2)垂直方向，运动员做匀变速直线运动，离斜坡的最远距离为，根据匀变速直线运动的速度-位移公式，有 解得离斜坡的最远距离为 (3)沿斜坡方向，运动员做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的位移-时间公式 解得A、B两点沿斜坡的距离 【综合训练】 1.关于平抛运动，下面的几种说法正确的是（　　） A.平抛运动是一种不受任何外力作用的运动 B.平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动 C.平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动 D.平抛运动的落地时间与初速度大小有关，而落地时的水平位移与抛出点的高度无关 【答案】C 【解析】平抛运动是只在重力的作用下，水平抛出的物体做的运动，所以平抛运动的物体要受到重力的作用，A错误；匀变速运动是指加速度不变的运动，平抛运动的物体只受重力，加速度为，所以平抛运动是匀变速曲线运动，B错误；根据平抛运动的规律可知，平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，C正确；根据运动的独立性和等时性，竖直方向，有，解得平抛运动的落地时间为，水平位移，则知平抛运动落地时的水平位移由初速度和抛出点的高度共同决定，D错误。故选C。 2.铯原子钟是精确的计时仪器，图1甲中铯原子从O点以100 m/s的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图乙中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2，O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2 m，重力加速度取g＝10 m/s2，则t1∶t2为 （      ）  A.100∶1 B.1∶100 C.1∶200 D.200∶1 【答案】C 【解析】铯原子做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，即x＝vt1 解得t1＝＝s＝0.002s 铯原子做竖直上抛运动，上升至最高点用时，逆过程可视为自由落体，即x＝g2 解得t2＝＝s＝0.4s 则＝＝，故选C. 3.如图甲所示是某人在湖边打水漂的图片，图乙是石块运动轨迹的示意图，石块从水面弹起到触水算一个水漂。若要产生水漂现象，石块接触水面的瞬间，石块的速度与水面之间的夹角不能大于30°。某次打水漂过程中，将石块从O点水平抛出，O点与水面之间的距离为。若石块可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度。若要产生水漂现象，石块从O点抛出的最小速率为 （      ）  A. B.5m/s C. D. 【答案】C 【解析】石块在竖直方向的分运动为自由落体运动，由匀变速直线运动的规律可得竖直方向的速度大小，由于要产生水漂现象，根据几何关系可知，石块接触水面的瞬间，石块的速度与水面之间的夹角不能大于，故当石块的速度与水面之间的夹角为时，由平抛运动的速度分解，此时为能产生水漂的最小抛出速率，则满足，解得初速度的大小为，故要产生水漂现象，石块从O点抛出的最小速率为；故选C。 4.如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是 （      ）  A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高点的速度小于v1 C.两谷粒从O到P的运动时间相等 D.两谷粒从O到P的平均速度相等 【答案】B 【解析】抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；谷粒2做斜抛运动，谷粒1做平抛运动，在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2运动时间较长，C错误；谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于v1，B正确；两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。 5.(2023·成都七中校考)如图甲所示，平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；如图乙所示，斜抛运动也可以分解为沿初速度v2方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。两种运动的起点、终点相同，运动时间分别为t1、t2，分析两种分解方式的位移矢量三角后，可得＝(　　) A. B. C. D.1 【答案】A 【解析】由平抛运动规律可知xABsin 30°＝gt12，斜抛运动分解为沿初速度v2方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由几何关系可知竖直方向的自由落体高度等于xAB，有xAB＝gt22，比较可得＝，故选A。 6.（多选）如图所示，先后将、两小球从空中同一水平线上的两点沿同一方向水平抛出，两球的运动轨迹相交于P点。不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A.抛出时，a球速度大于b球速度 B.抛出后，a球速度变化比b球快 C.经过P点时，两球竖直速度相等 D.从抛出至P点，a球速度变化量大于b球速度变化量 【答案】AC 【解析】由题意可知两球的运动轨迹相交于P点，两球的竖直位移相等，根据自由落体运动的规律，可知两球的运动时间相等；球的水平位移大于球，根据匀速直线运动的规律，有，可知抛出时，a球的水平速度大于b球的水平速度，即抛出时，a球速度大于b球速度，A正确；抛出后，两球的加速度均为重力加速度，即速度变化快慢相同，B错误；竖直方向，根据自由落体运动的速度-时间关系，有，可知经过P点时两球竖直速度相等，C正确；从抛出至P点，根据，可知两球速度变化量相同，D错误。故选AC。 7.（多选）如图所示，A、B两质点以相同的水平速度从坐标系点O沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，原地点为；B紧贴光滑的斜面运动，落地点为，和对应的x坐标分别为和，不计空气阻力，下列说法中正确的是(　　) A.A、B同时到、点 B.A先到达点 C. D. 【答案】BD 【解析】设O点离地面高度为，斜面倾角为；A质点做平抛运动，竖直方向根据自由落体运动的位移公式，可得A的运动时间的大小，B质点在斜面上做类平抛运动，沿斜面向下有，可得B的运动时间的大小，则有质点A、B和，可知A先到达点；水平方向由匀速直线运动的位移公式，，有和对应的x坐标关系为。 8.（多选）如图所示，一网球运动员将球在边界正上方某处水平向右击出，球的初速度垂直于球网平面，且刚好过网落在对方界内。相关数据如图，不计空气阻力，下列说法正确是(　　) A.击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h1＝1.8h2 B.若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于，一定落在对方界内 C.任意降低击球高度(仍大于h2)，只要球的初速度合适，球一定能落在对方界内 D.任意增加击球高度，只要球的初速度合适，球一定能落在对方界内 【答案】AD 【解析】由题意可知球通过水平位移s和s，所用的时间之比为2∶3，则在竖直方向上，根据h＝gt2，可得＝，解得h1＝1.8h2，故A正确；竖直方向上，根据h＝gt2，可得时间t＝，若保持击球高度不变，球恰不越界时，运动时间t1＝，故可得球的最大初速度v01＝＝；球恰好过网时，运动时间t2＝，故可得球的最小初速度v02＝＝s，故球初速度的取值范围是s≤v0≤，选项B错误；任意降低击球高度(仍大于h2)，存在一个临界高度h0，这个临界高度值满足h0－h2＝gt2＝g()2，h0＝gt′2＝g()2，联立得该临界高度h0＝h2，球的初速度v0＝，低于这一高度击球，球不能落在对方界内，故选项C错误；增加击球高度，只要球的初速度合适，球一定能落到对方界内，故D正确。 9.如图所示，在倾角为37°的斜坡（斜坡足够长）上有一人，前方有一只狗沿斜坡匀速向下奔跑，速度v=15m/s，此人分别多次以不同速度大小水平抛出一小球，试图击中狗，人、狗和小球均可看成质点，不计空气阻力。（已知sin37°=0.6，g=10m/s2） （1）某次投出的小球落在了斜面上，且落在斜面上的速度，求此次小球飞行的水平位移； （2）若某次刚抛出小球时人与狗相距l=30m，本次投出的小球恰好击中狗，求此次抛出速度v0的大小。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）设小球落在斜面上时，速度与水平方向的夹角为，根据平抛运动的推论，速度方向与水平方向的夹角的正切值是位移方向与水平方向的夹角正切值的两倍，即 根据几何关系，可得 且 解得水平速度的大小 竖直速度的大小 根据自由落体运动的速度-时间公式可得小球在空中运动的时间为 水平位移 （2）设过程中石块运动所需时间为，可知动物运动的位移 对于石块，竖直方向 水平方向 代入数据，由以上三式可得此次抛出速度的大小 10.如图，一雪块从倾角的大山顶上的O点由静止开始下滑，滑到A点后离开大山。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与大山的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开大山时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小及其速度方向与水平方向夹角的正切值。 【答案】(1)；(2)， 【解析】(1)根据题意，雪块在大山上运动过程中，由牛顿第二定律有 解得雪块在大山上运的加速度大小 由匀变速直线运动的速度-位移公式有 解得雪块从A点离开大山时的速度大小为 (2)雪块离开山顶后，做斜向下抛运动，将分解为水平方向，有 竖直方向的分速度，有 设雪块落地时竖直方向速度为，由自由落体运动的速度-位移公式有 代入数据解得，雪块落到地面时竖直方向速度大小 由速度的合成公式 代入数据解得，雪块落地时的速度大小 速度与水平方向夹角满足 解得水平方向夹角的正切值 11.三个同学根据不同的实验条件，进行了“探究平抛运动规律”的实验： (1)甲同学采用如图1所示的装置．用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变球弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明                  。 (2)乙同学采用如图2所示的装置。两个相同的弧形轨道、，分别用于发射小铁球、，其中的末端与可看作光滑的水平板相切；两轨道上端分别装有电磁铁、；调节电磁铁、的高度，使，从而保证小铁球、在轨道出口处的水平初速度相等，现将小铁球、分别吸在电磁铁、上，然后切断电源，使两小铁球能以相同的初速度同时分别从轨道、的下端射出。实验可观察到的现象应是                  ，仅仅改变弧形轨道的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明                  。 (3)丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图3所示的“小球做平抛运动”的照片。图中每个小方格的边长为，则由图可求得v0=                  (用、表示)，其值是                  m/s。(g取9.8m/s2) 【答案】(1) 平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动； (2) P球会击中Q球，平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动； 【解析】(1)A球做平抛运动，B球做自由落体运动，改变小锤打击的力度，即改变球弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动。 (2)P球做平抛运动，Q球在光滑水平面上做匀速直线运动，由于两球在水平方向做匀速直线运动且速度相同，相同时间的水平位移总是相同，可观察到的现象应是P球会击中Q球，仅仅改变弧形轨道的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动。 (3)竖直方向由匀变速直线运动的位移差公式可得，水平方向上根据匀速直线运动有，联立解得小球平抛运动的初速度表达式为，代入数据解得初速度大小为 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 曲线运动与运动的合成与分解 目录 【知识梳理】·····································································································1 知识点 1 平抛运动的规律··············································································1 知识点 2 与斜面或圆弧面有关的平抛运动·························································2 知识点 3 斜抛运动基本规律···········································································3 【方法技巧】····································································································4 方法技巧 1 平抛运动的临界问题·····································································4 方法技巧 2 逆向思维法处理斜抛问题·······························································4 【巩固训练】······································································································4 【综合训练】······································································································12 【知识梳理】 知识点 1 平抛运动的规律 (1)平抛运动物体的速度变化量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。 (2)基本规律 如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy。 (3)两个推论 ①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 ②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角θ和位移方向与水平方向的夹角α的关系为：tan θ＝2tan α。 知识点 2 与斜面或圆弧面有关的平抛运动 已知条件 情景示例 解题策略 已知速 度方向 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示。 已知速度的方向垂直于斜面 分解速度tan θ＝＝ 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示。 已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度tan θ＝＝ 已知位 移方向 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示。 已知位移的方向沿斜面向下 分解位移tan θ＝＝＝ 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示。 已知位移方向垂直斜面 分解位移tan θ＝＝＝ 利用位 移关系 从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示。 已知位移大小等于半径R 从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示。 已知水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方 知识点 3 斜抛运动基本规律 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。 (1)初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ 在水平方向，物体的位移和速度分别为 x＝v0xt＝(v0cos θ)t vx＝v0x＝v0cos θ 在竖直方向，物体的位移和速度分别为 y＝v0yt－gt2＝(v0sin θ)t－gt2 vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt (2)当斜抛物体落点位置与抛出点等高时 ①射高：h＝＝。 ②斜抛运动的飞行时间：t＝＝。 ③射程：s＝v0cos θ·t＝＝， 对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝。 【方法技巧】 技巧1：平抛运动的临界问题 1.平抛运动的临界问题有两种常见情形： (1)物体达到最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度时； (2)物体的速度方向恰好沿某一方向时。 2．解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键词，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。 技巧2：逆向思维法处理斜抛问题 对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。 【巩固训练】 题型1 平抛运动的规律 1.如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L.当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t.不计空气阻力．下列关于子弹的说法正确的是 （      ）  A.将击中P点，t大于 B.将击中P点，t等于 C.将击中P点上方，t大于 D.将击中P点下方，t等于 2.两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的初速度分别为va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb，则(　　) A.va=vb B.va<vb C.ta>tb D.ta<tb 3.如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b、c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的（不计空气阻力），则（　　） A.a的飞行时间比b的长 B.b和c的飞行时间相同 C.a的初速度比b的小 D.b的初速度比c的小 4.某同学将篮球从点以速度水平抛出，篮球经过空中的、两点。已知经过点时速度方向与水平方向的夹角为37°，经过点时速度方向与水平方向的夹角为53°，不计空气阻力，，，下列说法正确的是（      ）  A.从点到点篮球做的是变加速曲线运动 B.篮球经过、两点时的速度之比为9∶16 C.从点到、两点的水平位移之比为9∶16 D.若篮球在空中运动的时间足够长，篮球的速度将变成竖直 5.如图所示，从某高度以5 m/s的水平速度抛出一小球，小球经过0.5 s到达地面，此时小球的速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.小球距地面的高度为5 m B.小球落地时的速度大小为5 m/s C.小球落地时的位移与水平方向的夹角的正切值为 D.若小球抛出时的速度增大，则θ增大 6.（多选）某科技兴趣小组利用无人机玩“定点抛物”游戏。在无风的环境下，当无人机在水平地面上方高处、以速度水平匀速飞行时，释放一个小球，设空气阻力不计，。下列说法正确的是（　　） A.小球从释放到落地的时间为0.6s B.落地瞬间小球的速度大小为10 C.小球落地时离释放点的水平距离为4.8m D.若释放小球的高度变为原来的2倍，落地时离释放点的水平距离也变为原来的2倍 7.在一次摩托车跨越壕沟的表演中，摩托车从壕沟的一侧以速度v=40m/s沿水平方向飞向另一侧，壕沟两侧的高度及宽度如图所示。摩托车前后轴距1.6m，不计空气阻力。 (1)摩托车是否能越过壕沟？请计算说明。 (2)如果摩托车能越过壕沟，它落地的速度是多大？ 题型 2 与斜面或圆弧面有关的平抛运动 8.如图，可视为质点的小球，位于半径为半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点。过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则初速度为：(不计空气阻力，重力加速度为g＝10)（      ）  A. B. C. D. 9.如图所示，从倾角为θ的固定斜面上的某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，不计空气阻力，则(　　) A.当v1>v2时，α1>α2 B.当v1>v2时，α1<α2 C.无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2 D.α1、α2的关系与斜面倾角θ有关 10.如图甲所示为运动员高台滑雪的情景，过程可简化为图乙所示。若阳光垂直照射到斜面上，运动员在倾斜滑道顶端A处以水平初速度飞出，刚好落在斜面底端C处。B点是运动过程中距离斜面的最远处，D点是运动员在阳光照射下经过B点的投影点。不计空气阻力，运动员可视为质点，则下列说法错误的是（　　） A.运动员在斜面上的投影做匀加速直线运动 B.AD与DC长度之比为 C.若E点在B点的正下方，则 D.若运动员水平初速度减小，落到斜面时的速度与斜面的夹角仍不变 11.运动员在一半球形的土坑上进行投掷练习，如图所示，半球形土坑的半径为r，圆心为O，A、B是水平直径，人站在土坑的边缘A点，将一个质量为m的小球(视为质点)从C点水平向右抛出，最终小球落到半圆弧上的D点。已知C、D两点的连线正好垂直圆弧在D点的切线，且CD与水平方向的夹角为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，下列说法正确的是(　　) A.小球在D点的速度方向正好垂直圆弧在D点的切线 B.C、D两点的连线不一定经过圆心O C.小球在空中运动的时间为 D.小球在C点抛出时的速度大小为 12.（多选）如图所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R．将一个小球从a点以初速度沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则 A.当小球的初速度时，掉到环上时的竖直分速度最大 B.当小球的初速度时，将撞击到环上的圆弧ac段 C.无论取何值，小球都不可能垂直撞击圆环 D.当取适当值，小球可以垂直撞击圆环 13.（多选）如图所示，倾角为θ的固定斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB∶BC∶CD＝5∶3∶1，由此可判断(不计空气阻力)(　　) A.A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3 B.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1 C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1 D.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交 14.如图所示，质量为m的滑块（可视为质点）从光滑平台的端点A以一定初速度水平飞出后，恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC。A、B两点的高度差为h，光滑圆弧半径OB与竖直方向夹角为53°，重力加速度为g，不计空气阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： (1)滑块从A到B的时间t； (2)滑块从A点飞出的速度v0和在B点时的速度v1的大小。 题型 3 斜抛运动基本规律 15.如图所示，在某次壁球训练时，运动员在同一位置以不同的角度斜向上发球，最后球都能恰好垂直击打在竖直墙面反弹。若两次发球与水平方向夹角分别为30°和60°，不考虑球在空中受到的阻力，关于两次发球说法正确的是( ) A.碰到墙面前空中运动时间之比为1:3 B.碰到墙面前空中运动时间之比为1:2 C.两球上升高度之比为1:3 D.两球上升高度之比为1:2 16.如图所示，倾角为37°的斜面体ABC固定在水平面上，一个小球放在水平面上的P点，沿平行斜面的方向向上抛出，落在斜面上的Q点，且到Q点时的速度沿水平方向，已知PC=L，不计小球大小，重力加速度为g，则C、Q间的距离为(　　) A.0.6L B.0.8L C.L D.1.25L 17.由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图中实线所示。Ox，Oy方向分别是水平和竖直方向，图中虚线为不考虑空气阻力情况下炮弹的理想运动轨迹，O、a、b、c、d为弹道曲线上的五点，其中O点为发射点，d点为落地点，b点为轨迹的最高点，a、c为运动过程中经过的距地面高度相等的两点。下列说法正确的是(　　) A.到达b点时，炮弹的速度为零 B.到达b点时，炮弹的加速度为g C.炮弹经过a点的水平分速度可能等于经过b点的水平分速度 D.炮弹由O点运动到b点的时间小于由b点运动到d点的时间 18.我国运动员郑钦文获得2024年巴黎奥运会网球女子单打金牌，是我国第一个奥运网球单打冠军。如图所示，比赛中某次她在距地面h的A点将球斜向上方击出，网球越过网在地面B点弹起后水平经过和击球点A等高的C点。已知B与C之间的水平距离为2l，A与D之间的水平距离也为2l，假设网球触地前后水平速度不变，重力加速度为g，不计空气阻力。网球被击出时的速度大小为(　　) A. B. C. D. 19.（多选）如图所示，将一物体从离地处以的速度与水平面成角向上抛出，在运动过程中若物体受到阻力，则阻力总与运动方向相反，该阻力大小为，且下列说法正确的是(　　) A.若不考虑阻力，则物体的速度变化量与时间成正比 B.若不考虑阻力，且一定时，当夹角等于时可以抛得最远 C.若考虑阻力，物体以抛出，当物体的速度与水平方向成向下时，物体的速度大小为 D.若考虑阻力且足够大，物体最终将以做匀速直线运动 20.2025年12月14日，中国运动员苏翊鸣以卓越表现斩获2025-2026赛季国际雪联单板滑雪大跳台世界杯总冠军。滑雪科研团队要研判各种技术动作和空中技巧，既要在比赛中取得好成绩，又要保证运动员的人身安全。如图所示，在某中学科技小组的一次理论模拟探究中，假设苏翊鸣由点（斜坡的顶点）以速度垂直于斜坡斜向上起跳，落在倾角的斜坡上的点。(重力加速度取，忽略空气阻力，运动员可看成质点。)求该运动员 (1)在空中运动的时间； (2)离斜坡的最远距离； (3)A、B两点沿斜坡的距离。 【综合训练】 1.关于平抛运动，下面的几种说法正确的是（　　） A.平抛运动是一种不受任何外力作用的运动 B.平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动 C.平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动 D.平抛运动的落地时间与初速度大小有关，而落地时的水平位移与抛出点的高度无关 2.铯原子钟是精确的计时仪器，图1甲中铯原子从O点以100 m/s的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图乙中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2，O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2 m，重力加速度取g＝10 m/s2，则t1∶t2为 （      ）  A.100∶1 B.1∶100 C.1∶200 D.200∶1 3.如图甲所示是某人在湖边打水漂的图片，图乙是石块运动轨迹的示意图，石块从水面弹起到触水算一个水漂。若要产生水漂现象，石块接触水面的瞬间，石块的速度与水面之间的夹角不能大于30°。某次打水漂过程中，将石块从O点水平抛出，O点与水面之间的距离为。若石块可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度。若要产生水漂现象，石块从O点抛出的最小速率为 （      ）  A. B.5m/s C. D. 4.如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是 （      ）  A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高点的速度小于v1 C.两谷粒从O到P的运动时间相等 D.两谷粒从O到P的平均速度相等 5.(2023·成都七中校考)如图甲所示，平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；如图乙所示，斜抛运动也可以分解为沿初速度v2方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。两种运动的起点、终点相同，运动时间分别为t1、t2，分析两种分解方式的位移矢量三角后，可得＝(　　) A. B. C. D.1 6.（多选）如图所示，先后将、两小球从空中同一水平线上的两点沿同一方向水平抛出，两球的运动轨迹相交于P点。不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A.抛出时，a球速度大于b球速度 B.抛出后，a球速度变化比b球快 C.经过P点时，两球竖直速度相等 D.从抛出至P点，a球速度变化量大于b球速度变化量 7.（多选）如图所示，A、B两质点以相同的水平速度从坐标系点O沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，原地点为；B紧贴光滑的斜面运动，落地点为，和对应的x坐标分别为和，不计空气阻力，下列说法中正确的是(　　) A.A、B同时到、点 B.A先到达点 C. D. 8.（多选）如图所示，一网球运动员将球在边界正上方某处水平向右击出，球的初速度垂直于球网平面，且刚好过网落在对方界内。相关数据如图，不计空气阻力，下列说法正确是(　　) A.击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h1＝1.8h2 B.若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于，一定落在对方界内 C.任意降低击球高度(仍大于h2)，只要球的初速度合适，球一定能落在对方界内 D.任意增加击球高度，只要球的初速度合适，球一定能落在对方界内 9.如图所示，在倾角为37°的斜坡（斜坡足够长）上有一人，前方有一只狗沿斜坡匀速向下奔跑，速度v=15m/s，此人分别多次以不同速度大小水平抛出一小球，试图击中狗，人、狗和小球均可看成质点，不计空气阻力。（已知sin37°=0.6，g=10m/s2） （1）某次投出的小球落在了斜面上，且落在斜面上的速度，求此次小球飞行的水平位移； （2）若某次刚抛出小球时人与狗相距l=30m，本次投出的小球恰好击中狗，求此次抛出速度v0的大小。 10.如图，一雪块从倾角的大山顶上的O点由静止开始下滑，滑到A点后离开大山。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与大山的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开大山时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小及其速度方向与水平方向夹角的正切值。 11.三个同学根据不同的实验条件，进行了“探究平抛运动规律”的实验： (1)甲同学采用如图1所示的装置．用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变球弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明                  。 (2)乙同学采用如图2所示的装置。两个相同的弧形轨道、，分别用于发射小铁球、，其中的末端与可看作光滑的水平板相切；两轨道上端分别装有电磁铁、；调节电磁铁、的高度，使，从而保证小铁球、在轨道出口处的水平初速度相等，现将小铁球、分别吸在电磁铁、上，然后切断电源，使两小铁球能以相同的初速度同时分别从轨道、的下端射出。实验可观察到的现象应是                  ，仅仅改变弧形轨道的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明                  。 (3)丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图3所示的“小球做平抛运动”的照片。图中每个小方格的边长为，则由图可求得v0=                  (用、表示)，其值是                  m/s。(g取9.8m/s2) 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 曲线运动与运动的合成与分解 【巩固训练】 题号 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题 答案 B D B C C BC 如下 C C B 题号 第11题 第12题 第13题 第14题 第15题 第16题 第17题 第18题 第19题 第20题 答案 D ABC BC 如下 C D D A ABC 如下 7.【答案】(1)能，计算过程见解析；(2)40.36m/s 【解析】(1)摩托车能越过壕沟。 摩托车做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，故y=1.5m=gt2 经历时间 在水平方向上摩托车做匀速直线运动 x=vt=40×0.55m=22m>20m+1.6m=21.6m 所以摩托车能越过壕沟。 (2)根据自由落体的速度-时间公式可知摩托车落地时在竖直方向的速度为=gt=9.8×0.55m/s=5.39m/s 摩托车落地时水平方向的速度为=v=40m/s 根据速度的合成可知，摩托车落地时的速度 14.【答案】(1)；(2)， 【解析】（1）根据平抛运动的竖直方向的运动规律，有A、B两点的高度差 解得滑块从A到B的时间 （2）滑块在B点，竖直方向的速度为 滑块恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道，则有， 解得滑块从A点飞出的速度 在B点时的速度v1的大小 20.【答案】(1)5s；(2)25m；(3)75m 【解析】(1)将重力加速度分解为沿方向的分加速度和垂直方向的分加速度，则根据几何关系，可得， 在垂直方向，根据对称性可得运动员空中运动的时间为 (2)垂直方向，运动员做匀变速直线运动，离斜坡的最远距离为，根据匀变速直线运动的速度-位移公式，有 解得离斜坡的最远距离为 (3)沿斜坡方向，运动员做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的位移-时间公式 解得A、B两点沿斜坡的距离 【综合训练】 题号 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 答案 C C C B A AC BD AD 9.【答案】（1）；（2） 【解析】（1）设小球落在斜面上时，速度与水平方向的夹角为，根据平抛运动的推论，速度方向与水平方向的夹角的正切值是位移方向与水平方向的夹角正切值的两倍，即 根据几何关系，可得 且 解得水平速度的大小 竖直速度的大小 根据自由落体运动的速度-时间公式可得小球在空中运动的时间为 水平位移 （2）设过程中石块运动所需时间为，可知动物运动的位移 对于石块，竖直方向 水平方向 代入数据，由以上三式可得此次抛出速度的大小 10.【答案】(1)；(2)， 【解析】(1)根据题意，雪块在大山上运动过程中，由牛顿第二定律有 解得雪块在大山上运的加速度大小 由匀变速直线运动的速度-位移公式有 解得雪块从A点离开大山时的速度大小为 (2)雪块离开山顶后，做斜向下抛运动，将分解为水平方向，有 竖直方向的分速度，有 设雪块落地时竖直方向速度为，由自由落体运动的速度-位移公式有 代入数据解得，雪块落到地面时竖直方向速度大小 由速度的合成公式 代入数据解得，雪块落地时的速度大小 速度与水平方向夹角满足 解得水平方向夹角的正切值 11.【答案】(1) 平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动； (2) P球会击中Q球，平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动； 【解析】(1)A球做平抛运动，B球做自由落体运动，改变小锤打击的力度，即改变球弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动。 (2)P球做平抛运动，Q球在光滑水平面上做匀速直线运动，由于两球在水平方向做匀速直线运动且速度相同，相同时间的水平位移总是相同，可观察到的现象应是P球会击中Q球，仅仅改变弧形轨道的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动。 (3)竖直方向由匀变速直线运动的位移差公式可得，水平方向上根据匀速直线运动有，联立解得小球平抛运动的初速度表达式为，代入数据解得初速度大小为 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $