作业10 机械振动 机械波-【创新教程·微点特训】2023-2025三年高考物理真题分类特训

　　　　　　作业１０　机械振动　机械波 考点１　简谐运动的表达式及图像 １．(２０２５􀅰安徽卷,２)如图, 某同学演示波动实验,将 一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上,弹簧 上系有一个标记物,在左端沿弹簧轴线方向周 期性地推、拉弹簧,形成疏密相间的机械波．下 列表述正确的是 (　　) A．弹簧上形成的波是横波 B．推、拉弹簧的周期越小,波长越长 C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度 D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波 能传递能量 ２．(２０２４􀅰河北卷,６)如图,一电动机带动轻杆在 竖直框架平面内匀速转动,轻杆一端固定在电 动机的转轴上,另一端悬挂一紫外光笔,转动 时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸 上,沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸,感 光纸上就画出了描述光点振动的xＧt图像．已 知轻杆在竖直面内长０．１m,电动机转速为１２ r/min．该振动的圆频率和光点在１２．５s内通 过的路程分别为 (　　) A．０．２rad/s,１．０m B．０．２rad/s,１．２５m C．１．２６rad/s,１．０m D．１．２６rad/s,１．２５m ３．(２０２４􀅰黑吉辽卷,７)如图(a),将一弹簧振子, 竖直悬挂,以小球的平衡位置为坐标原点O,竖 直向上为正方向,建立x轴．若将小球从弹簧原 长处由静止释放,其在地球与某球状天体表面做 简谐运动的图像如图(b),设地球、该天体的平均 密度分别为ρ１ 和ρ２．地球半径是该天体半径的n 倍．ρ１ ρ２ 的值为 (　　) (a)　　　　　　(b) A．２n B．n２ C．２n D． １ ２n ４．(２０２３􀅰山东卷,１０)(多 选)如图所示、沿水平方向做简谐振动的质点, 依次通过相距L 的A、B 两点．已知质点在A 点的位移大小为振幅的一半,B 点位移大小是 A 点的 ３倍,质点经过A 点时开始计时,t时 刻第二次经过B 点,该振动的振幅和周期可 能是 (　　) A．２L ３－１ ,３t B．２L ３－１ ,４t C．２L ３＋１ ,１２ ５t D． ２L ３＋１ ,１２ ７t 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点２　波的传播与图像 ◆波形图分析 １．(２０２５􀅰山东卷,９)(多选)均匀介质中分别沿 x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波,振 幅均为２cm,波速均为１m/s,M、N 为介质中的 质点．t＝０时刻的波形图如图所示,M、N 的位 移均为１cm．下列说法正确的是 (　　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９４ 作业１０　机械振动　机械波 A．甲波的周期为６s B．乙波的波长为６m C．t＝６s时,M 向y 轴正方向运动 D．t＝６s时,N 向y 轴负方向运动 ２．(２０２５􀅰云南卷,７)如图所示,均匀介质中矩形 区域内有一位置未知的波源．t＝０时刻,波源 开始振动产生简谐横波,并以相同波速分别向 左、右两侧传播,P、Q 分别为矩形区域左右两 边界上振动质点的平衡位置．t＝１．５s和t＝ ２．５s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚 线所示,则 (　　) A．波速为２．５m/s B．波源的平衡位置距离P 点１．５m C．t＝１．０s时,波源处于平衡位置且向下运动 D．t＝５．５s时,平衡位置在P、Q 处的两质点 位移相同 ３．(２０２４􀅰山东卷,９)(多 选)甲、乙两列简谐横波 在同一均匀介质中沿x 轴相向传播,波速均为２ m/s．t＝０时刻二者在x＝２m处相遇,波形图 如图所示．关于平衡位置在x＝２m 处的质点 P,下列说法正确的是 (　　) A．t＝０．５s时,P偏离平衡位置的位移为０ B．t＝０．５s时,P 偏 离 平 衡 位 置 的 位 移 为 －２cm C．t＝１．０s时,P向y轴正方向运动 D．t＝１．０s时,P向y轴负方向运动 ４．(２０２４􀅰湖南卷,２)如图,健身者在公园以每分 钟６０次的频率上下抖动长绳的一端,长绳自 右向左呈现波浪状起伏,可近似为单向传播的 简谐横波．长绳上 A、B 两点平衡位置相距６ m,t０ 时刻A 点位于波谷,B 点位于波峰,两者 之间还有一个波谷．下列说法正确的是 (　　) A．波长为３m B．波速为１２m/s C．t０＋０．２５s时刻,B 点速度为０ D．t０＋０．５０s时刻,A 点速度为０ ５．(２０２４􀅰全国甲卷,３４(１)) (５分)一列简谐横波沿x 轴传播,周期为２s,t＝０时 刻的波形曲线如图所示, 此时介质中质点b向y 轴负方向运动,下列说 法正确的是　　　　．(填正确答案标号．选对 １个得２分,选对２个得４分,选对３个得５ 分．每选错１个扣３分,最低得分为０分) A．该波的波速为１．０m/s B．该波沿x轴正方向传播 C．t＝０．２５s时质点a和质点c 的运动方向 相反 D．t＝０．５s时介质中质点a 向y 轴负方向 运动 E．t＝１．５s时介质中质点b的速率达到最 大值 ６．(２０２３􀅰全国乙卷,３４(１))(５分)一列简谐横 波沿x轴传播,图(a)是t＝０时刻的波形图;P 是介质中位于x＝２m 处的质点,其振动图像 如图(b)所示．下列说法正确的是　　　　． (填正确答案标号．选对１个得２分,选对２个 得４分,选对３个得５分．每选错１个扣３分, 最低得分为０分) A．波速为２m/s B．波向左传播 C．波的振幅是１０cm D．x＝３m处的质点在t＝７s时位于平衡位置 E．质点P在０~７s时间内运动的路程为７０cm ７．(２０２３􀅰全国甲卷,３４(２))(１０分)分别沿x轴 正向和负向传播的两列简谐横波P、Q 的振动 方向相同,振幅均为５cm,波长均为８m,波速 均为４m/s．t＝０时刻,P 波刚好传播到坐标 原点,该处的质点将自平衡位置向下振动;Q 波刚好传到x＝１０m处,该处的质点将自平衡 位置向上振动．经过一段时间后,两列波相遇． (ⅰ)在给出的坐标图上分别画出P、Q 两列波 在t＝２．５s时刻的波形图(P 波用虚线,Q 波 用实线); 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０５ 物理 (ⅱ)求出图示范围内的介质中,因两列波干涉 而振动振幅最大和振幅最小的质点的平衡 位置． ◆波的干涉与叠加 ８．(２０２５􀅰湖南卷,７)(多 选)如图,A(０,０)、B(４, ０)、C(０,３)在xy 平面 内,两波源分别置于A、 B 两点．t＝０时,两波源 从平衡位置起振,起振方向相同且垂直于xy 平面．频率均为２．５Hz．两波源持续产生振幅 相同的简谐横波,波分别沿AC、BC方向传播, 波速均为１０m/s．下列说法正确的是 (　　 ) A．两横波的波长均为４m B．t＝０．４s时,C处质点加速度为０ C．t＝０．４s时,C处质点速度不为０ D．t＝０．６s时,C处质点速度为０ ◆振动图分析 ９．(２０２３􀅰湖南卷,３)如图(a),在均匀介质中有A、 B、C和D四点,其中A、B、C三点位于同一直线 上,AC＝BC＝４m,DC＝３m,DC垂直AB．t＝０ 时,位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源 同时开始振动,振动图像均如图(b)所示,振动方 向与平面ABD垂直,已知波长为４m．下列说法 正确的是 (　　) A．这三列波的波速均为２m/s B．t＝２s时,D 处的质点开始振动 C．t＝４．５s时,D 处的质点向y 轴负方向运动 D．t＝６s时,D 处的质点与平衡位置的距离是 ６cm ◆波速与波长关系v＝λf的应用 １０．(２０２５􀅰河南卷,８)(多选)贾湖骨笛是河南博 物院镇馆之宝之一,被誉为“中华第一笛”．其 中一支骨笛可以发出 A５、B５、C６、D６、E６ 等 音．己知 A５ 音和 D６ 音所对应的频率分别为 ８８０Hz和１１７５Hz,则 (　　 ) A．在空气中传播时,A５ 音的波长大于 D６ 音 的波长 B．在空气中传播时,A５ 音的波速小于 D６ 音 的波速 C．由空气进入水中,A５ 音和 D６ 音的频率都 变大 D．由空气进入水中,A５ 音的波长改变量大于 D６ 音波长改变量 １１．(２０２４􀅰江苏卷,７)如图所示,水面上有O、A、 B 三点共线,OA＝２AB,t＝０时刻在O 点的 水面给一个扰动,t１ 时刻 A 开始振动,则B 振动的时刻为 (　　) A．t１ B． ３t１ ２ C．２t１ D． ５t１ ２ １２．(２０２３􀅰新课标卷,１４)船上的人和水下的潜 水员都能听见轮船的鸣笛声．声波在空气中 和在水中传播时的 (　　) A．波速和波长均不同 B．频率和波速均不同 C．波长和周期均不同 D．周期和频率均不同 １３．(２０２５􀅰福建卷,１０)沙漠中的蝎子能感受来 自地面震动的纵波和横波,某波源同时产生 纵波与横波,已知纵波速度大于横波速度,则 纵波波长　　　　(选填“大于”“小于”或“等 于”)横波波长;若波源振动后,蝎子感知到来 自纵波与横波的振动间隔 Δt,纵波速度v１, 横波 速 度 为 v２,则 波 源 与 蝎 子 的 距 离 为 　　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点３　波的图像与振动图像的关联应用 ◆初相位为零 １．(２０２５􀅰陕晋青宁卷,８)(多选)一列简谐横波 在介质中沿直线传播,其波长大于１m,a、b为 介质平衡位置相距２m的两质点,其振动图像如 图所示．则t＝０时的波形图可能为 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １５ 作业１０　机械振动　机械波 　 　 　　　　　　A　　　　　　　B 　 　　　　　　C　　　　　　　D ２．(２０２４􀅰新课标卷,１９)(多选)位于坐标原点O 的波源在t＝０时开始振动,振动图像如图所 示,所形成的简谐横波沿x轴正方向传播．平 衡位置在x＝３．５m 处的质点P 开始振动时, 波源恰好第２次处于波谷位置,则 (　　) A．波的周期是０．１s B．波的振幅是０．２m C．波的传播速度是１０m/s D．平衡位置在x＝４．５m 处的质点Q 开始振 动时,质点P 处于波峰位置 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 实验十四　单摆周期公式的应用 １．(２０２４􀅰湖南卷,１２)在太空,物体完全失重,用 天平无法测量质量．如图,某同学设计了一个 动力学方法测量物体质量的实验方案,主要实 验仪器包括:气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝 码、光电计时器和待测物体,主要步骤如下: (１)调平气垫导轨,将弹簧左端连接气垫导轨 左端,右端连接滑块; (２)将滑块拉至离平衡位置２０cm处由静止释 放,滑块第１次经过平衡位置处开始计时,第 ２１次经过平衡位置时停止计时,由此测得弹 簧振子的振动周期T; (３)将质量为m 的砝码固定在滑块上,重复步 骤(２); (４)依次增加砝码质量m,测出对应的周期T, 实验数据如下表所示,在图中绘制T２Ｇm 关系 图线; m/kg T/s T２/s２ ０􀆰０００ ０􀆰６３２ ０􀆰３９９ ０􀆰０５０ ０􀆰７７５ ０．６０１ ０􀆰１００ ０􀆰８９３ ０􀆰７９７ ０􀆰１５０ １􀆰００１ １􀆰００２ ０􀆰２００ １􀆰１０５ １􀆰２２１ ０􀆰２５０ １􀆰１７５ １􀆰３８１ (５)由T２Ｇm 图像可知,弹簧振子振动周期的 平方与砝码质量的关系是　　　　(填“线性 的”或“非线性的”); (６)取下砝码后,将待测物体固定在滑块上,测 量周期并得到T２＝ ０􀆰８８０s２,则待测物体质 量是　　　　kg(保留３位有效数字); (７)若换一个质量较小的滑块重做上述实验, 所得 T２Ｇm 图 线 与 原 图 线 相 比 将 沿 纵 轴 　　　　移动(填“正方向”“负方向”或“不”)． ２．(２０２４􀅰黑吉辽卷,１２)图(a)为一套半圆拱形 七色彩虹积木示意图,不同颜色的积木直径不 同．某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时 周期T 与外径D 之间的关系． (１)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D,其 中对蓝色积木的某次测量如图(b)所示,从图 中读出D＝　　　　cm． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２５ 物理 (２)将一块积木静置于硬质水平桌面上,设置 积木左端平衡位置的参考点O,将积木的右端 按下后释放,如图(c)所示．当积木左端某次与 O点等高时记为第０次并开始计时,第２０次 时停止计时,这一过程中积木摆动了　　　　 个周期． (３)换用其他积木重复上述操作,测得多组数 据．为了探究T 与D 之间的函数关系,可用它 们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研 究,数据如下表所示: 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 lnD ２．９３９２ ２．７８８１ ２．５９５３ ２．４８４９ ２．１９７ 􀆺 １．７９２ lnT －０．４５ －０．５３ －０．５６ －０．６５ －０．７８ －０．９２ －１．０２ 根据表中数据绘制出lnT－lnD图像如图(d)所 示,则T与D的近似关系为　　　　． A．T∝ D B．T∝D２ C．T∝ １ D D．T∝ １ D２ (４)请写出一条提高该实验精度的改进措施: 　． ３．(２０２４􀅰湖北卷,１２)(９分)某同学设计了一个 测量重力加速度g大小的实验方案,所用器材 有:２g砝码若干、托盘１个、轻质弹簧１根、米 尺１把、光电门１个、数字计时器１台等． 具体步骤如下: ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上,弹簧下面挂 上装有遮光片的托盘,在托盘内放入一个砝 码,如图(a)所示． ②用米尺测量平衡时弹簧的长度l,并安装光 电门． ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放, 使其在竖直方向振动． ④用数字计时器记录３０次全振动所用时间t． ⑤逐次增加托盘内砝码的数量,重复②③④的 操作． 该同学将振动系统理想化为弹簧振子．已知弹 簧振子的振动周期T＝２π Mk ,其中k为弹簧 的劲度系数,M 为振子的质量． (１)由步骤④,可知振动周期T＝　　　　． (２)设弹簧的原长为l０,则l与g、l０、T 的关系 式为l＝　　　　． (３)由实验数据作出的lＧT２ 图线如图(b)所 示,可得g＝　　　　m/s２(保留三位有效数 字,π２ 取９．８７)． (４)本实验的误差来源包括　　　　(双选,填 标号)． A．空气阻力 B．弹簧质量不为零 C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 ４．(２０２３􀅰新课标卷,２３)(１２分)一学生小组做 “用单摆测量重力加速度的大小”实验． (１)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直 径．首先,调节螺旋测微器,拧动微调旋钮使测 微螺杆和测砧相触时,发现固定刻度的横线与 可动刻度上的零刻度线未对齐,如图(a)所示, 该示数为　　　　mm;螺旋测微器在夹有摆 球时示数如图(b)所示,该示数为　　　　mm, 则摆球的直径为　　　　mm． (２)单摆实验的装置示意图如图(c)所示,其中 角度盘需要固定在杆上的确定点O处,摆线在 角度盘上所指的示数为摆角的大小．若将角度 盘固定在O点上方,则摆线在角度盘上所指的 示数为５°时,实际摆角　　　５°(填“大于”或 “小于”)． (３)某 次 实 验 所 用 单 摆 的 摆 线 长 度 为 ８１．５０cm,则摆长为　　　　cm．实验中观测 到从摆球第１次经过最低点到第６１次经过最 低点的时间间隔为５４．６０s,则此单摆周期为 　　　　s,该小组测得的重力加速度大小为 　　　　m/s２．(结果均保留３位有效数字,π２ 取９．８７０) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３５ 作业１０　机械振动　机械波 实验十三　验证动量守恒定律 １．解析:(１)由xＧt图像的斜率表示速度可知两滑块的速度 在t＝１．０s时发生突变,即这个时候发生了碰撞; (２)根据xＧt图像斜率的绝对值表示速度大小可知碰撞前瞬 间B的速度大小为v＝ ９０－１１０１．０ cm /s＝０．２０m/s; (３)由题图乙知,碰撞前 A的速度大小vA＝０．５０m/s,碰 撞后 A的速度大小约为v′A＝０．３６m/s,由题图丙可知, 碰撞后B的速度大小为v′B＝０．５m/s,A 和 B碰撞过程 动量守恒,则有mAvA＋mBv＝mAv′A＋mBv′B, 代入数据解得 mA mB ≈２, 所以质量为２００􀆰０g的滑块是B． 答案:(１)１􀆰０　(２)０􀆰２０　(３)B ２．解析:(１)为 了 保 证 小 球 碰 撞 为 对 心 正 碰,且 碰 后 不 反 弹,要求ma＞mb; (２)①两球离开斜槽后做平抛运动,由于抛出点的高度 相等,它们做平抛运动的时间t相等,碰撞前a球的速度 大小v０＝ xP t , 碰撞后a球的速度大小va＝ xM t , 碰撞后b球的速度大小vb＝ xN t , 如果碰撞过 程 系 统 动 量 守 恒,则 碰 撞 前 后 系 统 动 量 相 等,则mav０＝mava＋mbvb, 整理得maxP＝maxM＋mbxN , ②小球离开 斜 槽 末 端 后 做 平 抛 运 动,竖 直 方 向 高 度 相 同,故下落时间相同,水平方向匀速直线运动,小球水平 飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比． 答案:(１)＞　(２)maxP＝maxM ＋mbxN 　 小球离开斜槽 末端后做平抛运动,竖直方向高度相同,故下落时间相 同,水平方向匀速直线运动,小球水平飞出时的速度与 平抛运动的水平位移成正比 ３．解析:(１)根据题意可知,甲与乙碰撞后没有反弹,可知 甲的质量大于乙的质量,甲选用的是一元硬币; (２)甲 从 O 点 到P 点,根 据 动 能 定 理 －μm１gs０ ＝０－ １ ２mv ２ ０, 解得碰撞前,甲到O 点时速度的大小v０＝ ２μgs０, (３)同理可得,碰撞后甲的速度和乙的速度分别为v１＝ ２μgs１,v２＝ ２μgs２, 若动量守恒,则满足m１v０＝m１v１＋m２v２, 整理可得 s０－ s１ s２ ＝ m２ m１ , (４)由于存在某种系统或偶然误差,计算得到碰撞前后 甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是１, 写出一条产生这种误差可能的原因有: １．测量误差,因 为 无 论 是 再 精 良 的 仪 器 总 是 会 有 误 差 的,不可能做到绝对准确; ２．碰撞过程中,我们认为内力远大于外力,动量守恒,实 际上碰撞过程中,两个硬币组成的系统合外力不为零． 答案:(１)一元　(２) ２μgs０　(３) m２ m１ (４)见解析 作业１０　机械振动　机械波 考点１　简谐运动的表达式及图像 １．D　弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行是纵 波,故 A 错误;同一介质中,波的传播速度相同,则波的 传播速度不变,推、拉弹簧的周期越小,波的周期越小, 由公式λ＝vT 可知,波长越短,故B错误;标记物振动的 速度反映的是标志物在平衡位置附近往复运动的快慢, 机械波的传播速度是波在介质中的传播速度,二者不是 同一个速度,故 C错误;标记物由静止开始振动,说明它 获得了能量,这是因为机械波使得能量传递给标记物, 则标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能 量,故 D正确．故选 D． ２．C　根据题意可知,紫外光笔的光点在纸面上沿x 轴方 向做 简 谐 运 动,可 求 解 ω＝２πT ＝２πn＝０．４πrad /s≈ １．２６rad/s,A、B错误;T＝１n ＝５s ,由杆长０．１m 可知 振幅 A＝０．１m,tT ＝２．５ ,则 运 动 路 程s＝２．５×４× ０．１m＝１．０m,C正确,D错误． ３．C　设地球表面的重力加速度为g,某球状天体表面的重 力加速度为g′,弹簧的劲度系数为k,根据简谐运动的对 称性有k􀅰２A＝mg,k􀅰A＝mg′,可得g＝２kAm ,g′＝kAm , 可得g g′＝２ ,设某球体天体的半径为R,在星球表面,有G ρ１􀅰 ４ ３π (nR)３􀅰m (nR)２ ＝mg , G ρ２􀅰 ４ ３πR ３􀅰m R２ ＝mg′,联立可得ρ１ ρ２ ＝２n． ４．BC　AB．当AB 两点在平衡位置的同侧时有１２A＝ Asinφa, ３ ２A＝Asinφb ,可得φa＝ π ６ ;φb＝ π ３ 或者φb＝ ２π ３ , 因此可知第二次经过B 点时φb＝ ２π ３ , ２ ３π－ π ６ ２π T＝t ,解得T＝４t, 此时位移关系为 ３ ２A－ １ ２A＝L ,解得 A＝ ２L ３－１ ,故 A 错误,B正确;CD．当AB 两点在平衡位置两侧时有－１２A ＝Asinφa, ３ ２A＝Asinφb ,解得φa＝－ π ６ 或者φa＝－ ５π ６ (由图中运动方向知应舍去),φb＝ π ３ 或者φb＝ ２π ３ , 当第二次经过B 点时φb＝ ２π ３ ,则 ２ ３π－ － π ６( ) ２π T＝t , 解得T＝１２５t 此时位移关系为 ３ ２A＋ １ ２A＝L , 解得A＝ ２L ３＋１ ,C正确 D错误;故选BC． 考点２　波的传播与图像 １．BD　根据题图可知甲波的波长λ甲 ＝４m, 根据λ甲 ＝vT甲 ,可得T甲 ＝４s,A错误; 设 N 左边在平衡位置的质点与N 质点平衡位置的距离 为x, 根据题图结合１cm＝２sin x λ２ ４ ×λ２ æ è çç ö ø ÷÷ cm, 又６m－２m－２x＝λ乙２ , 可得x＝０．５m,λ乙 ＝６m,B正确; t＝６s时即经过T甲 ＋ T甲 ２ ,结合同侧法可知 M 向y 轴负 方向运动,C错误; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２２１ 物理 同理根据λ乙 ＝vT乙 ,可得T乙 ＝６s, 根据同侧法可知t＝０时N 向y 轴负方向运动,t＝６s时 即经过时间T乙 ,N 仍向y 轴负方向运动,D 正确．故选 B、D． ２．D　根据波形可知λ＝４m,１２T＝２．５s－１．５s ,可得T ＝２s,故波速为v＝λT ＝２m /s,故 A 错误;设波源的平 衡位置距离P 点距离为x０,根据左侧t＝１．５s时的波形 可知 ２＋x０ v ＝１．５s ,解得x０＝１m,故B错误; 根据左侧实线波形结合同侧法可知波源刚开始的振动 方向向下,由于t＝１．０s＝１２T ,故可知此时波源处于平 衡位置且向上运动,故 C错误; 由于x０＝１m,可知波源的平衡位置距离Q 点距离为x１ ＝３m,故波传到P、Q 两点的时间分别为t０＝ x０ v ＝０．５s , t１＝ x１ v＝１．５s ,故t＝５．５s时,平衡位置在P、Q 处的两 质点已经振动的时间分别为t０′＝５．５s－０．５s＝ ５ ２T , t１′＝５．５s－１．５s＝２T, 由于波源刚开始向下振动,故t＝５．５s时,P 处质点处于 平衡位置向上振动,Q 处质点处于平衡位置向下振动,故 此时平衡位置在P、Q 处的两质点位移相同．故 D正确． 故选 D． ３．BC　AB．在０．５s内,甲、乙两列波传播的距离均为 Δx ＝vΔt＝２×０．５m＝１m,根据波形平移法可知,t＝０．５s 时,x＝１m 处甲波的波谷刚好传到P处,x＝３m 处乙波 的平衡位置振动刚好传到 P处,根据叠加原理可知,t＝ ０．５s时,P偏离平衡位置的位移为－２cm,故 A 错误,B 正确;CD．在１．０s内,甲、乙两列波传播的距离均为 Δx′ ＝vΔt′＝２×１．０m＝２m,根据波形平移法可知,t＝１．０s 时,x＝０处甲波的平衡位置振动刚好传到 P处,x＝４m 处乙波的平衡位置振动刚好传到 P处,且此时两列波的 振动都向y轴正方向运动,根据叠加原理可知,t＝１．０s 时,P向y轴正方向运动,故 C正确,D错误． ４．D　由题意知A、B 的平衡位置之间的距离x＝ ３２λ＝６ m,解得λ＝４m,A错误;波源的振动频率为f＝６０６０Hz＝ １Hz,则波速v＝λf＝４m/s,B错误;质点的振动周期T ＝１s,０．２５s＝T４ ,B 点在t０＋０．２５s时刻运动至平衡位 置,位移为０,速度最大,C错误;０．５０s＝T２ ,A 点在t０＋ ０．５０s时刻运动至波峰,位移最大,速度为０,D正确． ５．ACD　A．由图可知波长为λ＝２m, 则该波的波速为v＝λT ＝ ２ ２ m /s＝１．０m/s,故 A 正确; B．此时介质中质点b向y 轴负方向运动,根据波形平移 法可知,该波沿x轴负方向传播,故B错误;C．由于质点 a和质点c之间的距离为半个波长,则质点a和质点c的 振动完全相反,所以t＝０．２５s时质点a和质点c的运动 方向相反,故 C正确;D．t＝０时刻质点a处于波峰位置, 则t＝０．５s时,质点a刚好经过平衡位置向y 轴负方向 运动,故 D正确;E．t＝０时刻质点b处于平衡位置向y 轴负方向运动,则t＝１．５s时,质点b刚好处于波峰位 置,此时质点b的速率为０,故 E错误． ６．ABE　A．由图(a)可知波长为４m,由图(b)可知波的周 期为２s,则波速为v＝λT ＝ ４ ２ m /s＝２m/s,故 A 正确; B．由题图可知t＝０时,P 点向下运动,根据“上下坡”法 可知波向左传播,故B正确;C．由图(a)可知波的振幅为 ５cm,故C错误;DE．根据图(a)可知t＝０时x＝３m处的质 点位于波谷处,由于t＝７s＝３T＋１２T 可知在t＝７s时质点位于波峰处;故质点P 运动的路程 为s＝３×４A＋１２×４A＝７０cm 故 D错误,E正确;故选 ABE． ７．解析:(ⅰ)根据 Δx＝vt得 Δx＝４×２．５m＝１０m 可知t＝２．５s时P 波刚好传播到x＝１０m 处,Q 波刚好 传播到x＝０处,根据上坡下坡法可得波形图如图所示 (ⅱ)根据题意可知,P、Q 两列波振动频率相同,振动方 向相反,两列波叠加时,振动加强点的条件为到两波源 的距离差 Δx＝ (２n＋１)λ ２ (n＝０,１,２􀆺), 解得振幅最大的平衡位置有x＝３m、x＝７m 振动减弱的条件为 Δx＝nλ(n＝０,１,２􀆺) 解得振幅最小的平衡位置有x＝１m、x＝５m、x＝９m． 答案:(ⅰ) 　 (ⅱ)见解析 ８．AD　两横波的波长均为λ＝vf ＝４m ,故 A 正确;两列 波传到C 处 所 需 时 间 分 别 为t１ ＝ ３ １０s＝０．３s ,t２ ＝ ３２＋４２ １０ s＝０．５s ,T＝１f＝０．４s ,故t＝０．４s时,A 处 波已传到C 处且振动了１４T ,故C 处质点处于正向或负 向最大位移处,加速度最大,速度为零,故 B、C错误;分 析可知t＝０．６s时两列波都已传播到C 处,C 处质点到 两波源的距离差为 Δx＝５m－３m＝２m＝１２λ ,故C 处 为振动减弱点,由于两列波振幅相同,故C 处位移始终 为零,速度为零,故 D正确．故选 AD． ９．C　A．由图(b)的振动图像可知,振动的周期为４s,故三 列波的波速为v＝λT ＝ ４m ４s＝１m /s,A 错误;B．由图(a) 可知,D 处距离波源最近的距离为３m,故开始振动后波 源C 处 的 横 波 传 播 到 D 处 所 需 的 时 间 为tC ＝ DC v ＝ ３m １m/s＝３s ,故t＝２s时,D 处的质点还未开始振动,B 错误;C．由几何关系可知AD＝BD＝５m,波源 A、B 产 生的横波传播到D 处所需的时间为tAB＝ AD v ＝ ５m １m/s＝ ５s,故t＝４．５s时,仅波源C处的横波传播到D 处,此时 D 处的质点振动时间为t１＝t－tC＝１．５s,由振动图像可 知此时D 处的质点向y 轴负方向运动,C正确;D．t＝６s 时,波源C处的横波传播到D 处后振动时间为t２＝t－tC ＝３s,由振动图像可知此时 D 处为波源C 处传播横波 的波谷;t＝６s时,波源A、B 处的横波传播到D 处后振 动时间为t３＝t－tAB＝１s,由振动图像可知此时 D 处为 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３２１ 详解详析 波源A、B 处传播横波的波峰．根据波的叠加原理可知此 时D 处质点的位移为y＝２A－A＝２cm,故t＝６s时,D 处的质点与平衡位置的距离是２cm．D错误．故选 C． １０．AD　声音在相同介质中的传播速度相同,因此 A５ 和 D６ 的传播速度相同,B错误;由λ＝vT＝ v f 可知,A５ 的 波长大于 D６ 的波长,A正确; 由空气进入水中,频率不发生变化,C错误; 空气中λ０＝ v f ,在水中λ＝v′f , 其中声音的速度只与介质有关,即在水中它们的速度 大小也一样,则可得到波长的改变量为 Δλ＝v′－vf ,可 知频 率 越 小 其 对 应 的 波 长 改 变 量 越 大,D 正 确．故 选 AD． １１．B　机械波的波速v不变,设OA＝２AB＝２L,故可得t１ ＝２Lv ,可得tAB＝ L v ＝ １ ２t１ , 故可得B 振动的时刻为t＝t１＋tAB＝ ３ ２t１． １２．A　声波在不同介质中频率和周期都不变,波长波速发 生改变,所以选项 A正确,BCD错误．故选 A． １３．解析:根据公式λ＝vf ,由于纵波速度大于横波速度,频 率相同,故可知纵波波长大于横波波长;设波源与蝎子 的距 离 为 s,根 据 题 意 可 知 sv２ － sv１ ＝Δt,解 得 s ＝ v１v２Δt v１－v２ ． 答案:大于　 v１v２Δt v１－v２ 考点３　波的图像与振动图像的关联应用 １．CD　简谐横波的波长大于１m,A中波长小于１m,A错 误;t＝０时,b质 点 的 位 移 为－１０cm,B 错 误,CD 可 能 正确． ２．BC　AB．波的周期和振幅与波源相同,故可知波的周期 为T＝０．２s,振幅为A＝０．２m,故 A 错误,B正确;C．P 开始振动时,波源第２次到达波谷,故可知此时经过的时 间为t＝３４T＋T＝０．３５s , 故可得波速为v＝ xOP t ＝ ３．５ ０．３５m /s＝１０m/s．故 C 正确; D．波从P 传到Q 点需要的时间为t′＝ xPQ v ＝０．１s＝ １ ２ T,故可知质点P 处于平衡位置,故 D错误． 实验十四　单摆周期公式的应用 １．解析:(４)描点连线如图所示． (５)图线是一条倾斜的直线,说明弹簧振子振动周期的 平方与砝码质量为线性关系． (６)在图 线 上 寻 找 T２＝０．８８０s２ 的 点,对 应 横 坐 标 为 ０．１２０kg． (７)换一个质量较小的滑块做实验,滑块和砝码总质量 较原来偏小,要得到相同的周期,应放质量更大的砝码, 对应纵坐标点应右移,则所得图线与原图线相比下移, 即沿纵轴负方向移动． 答案:(４)见解析　(５)线性的　(６)０．１２０　(７)负方向 ２．解析:(１)刻度尺的分度值为０．１cm,需要估读到分度值 下一位,读数为D＝７．５５cm． (２)积木左端两次经过参考点O 为一个周期,当积木左 端某次与O 点等高时记为第０次并开始计时,第２０次 时停止计时,这一过程中积木摆动了１０个周期． (３)由题图可知,lnT 与lnD 成正比,斜率为０．５,即lnT ＝０．５lnD, 整理可得lnT＝lnD １ ２ , 整理可得T 与D 的近似关系为T∝ D． (４)为了减小实验误差:换更光滑的硬质水平桌面． 答案:(１)７．５４　７．５５　７．５６ (２)１０　(３)A (４)换更光滑的硬质水平桌面 ３．解析:(１)３０次全振动所用时间t,则振动周期T＝t３０． (２)弹簧振子的振动周期T＝２π Mk , 可得振子的质量 M＝kT ２ ４π２ ． 振子平衡时,根据平衡条件 Mg＝kΔl, 可得 Δl＝gT ２ ４π２ , 则l与g、l０、T 的关系式为l＝l０＋Δl＝l０＋g T２ ４π２ ． (３)根据l＝l０＋g T２ ４π２ ,整理可得l＝l０＋g４π２ 􀅰T２, 则lＧT２ 图像斜率k＝ g ４π２ ＝０．５４２－０．４７４０．５８－０．３ , 解得g≈９．５９m/s２． (４)A．空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期,是 实验的误差来源之一,故 A 正确;B．弹簧质量不为零导 致振子在平 衡 位 置 时 弹 簧 的 长 度 变 化,不 影 响 其 他 操 作,根据(３)中处理方法可知对实验结果没有影响,故 B 错误;C．根据实验步骤可知光电门的位置稍微偏离托盘 的平衡位置会影响振子周期的测量,是实验的误差来源 之一,故 C正确． 答案:(１)t３０　 (２)l０＋g T２ ４π２ 　(３)９．５９　(４)AC ４．解析:(１)图 (a)读 数 为 ０ mm＋０．８×０．０１ mm＝ ０．００８mm(０．００７~０．００９mm 均可);图(b)(２０＋３．５× ０．０１)mm＝２０．０３５mm(２０．０３４~２０．０３６均给分);则摆 球的直径为(２０．０３５－０．００８)mm＝２０．０２７mm(２０．０２５~ ２０．０２９均给分) (２)若角度盘上移则形成如图所示图样,则实际 摆角大于５°． (３)摆长＝摆线长度＋半径,代入数据计算可得 摆长为８２．５cm; 小球从第１次到６１次经过最低点经过了３０个 周期,则T＝５４．６０s３０ ＝１．８２s ; 根据单摆周期公式T＝２π lg ,可得g＝４π ２l T２ ＝９．８３m/s２． 答案:(１)０．００８(０．００７~０．００９均可)　２０．０３５(２０．０３４~ ２０．０３６均给分)　２０．０２７(２０．０２５~２０．０２９均给分)　(２)大于 (３)８２．５　１．８２　９．８３ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４２１ 物理