作业7 静电场及静电场中的能量-【创新教程·微点特训】2023-2025三年高考物理真题分类特训

作业７　静电场及静电场中的能量 考点１　库仑力作用下的平衡和非平衡问题 １．C　根据题意 A球静止时,对 A球受 力分析,如图所示 由平行四边形定则及几何关系,轻绳 上拉力为T＝mg,A 球与 B球间的 库仑力 F＝２mgcos３０°＝ ３mg,故 A、B错误;剪断轻绳前,小球 A 所受 合力为０,库仓力与重力的合力与轻 绳的拉力等大反向,即重力与库仓力的合力大小为 mg, 则剪断瞬间 A球受到轻绳的拉力消失,库仓力与重力保 持不变,根据三力平衡知识,此时 A 球的合外力大小为 mg,则加速度大小为g,故 C正确;若将轻绳剪断,则剪 断瞬间B球受到的库仑力、重力不变,小球仍然处在静 止状态,则 轻 杆 对 B 球 的 作 用 力 不 变,故 D 错 误．故 选 C． ２．解析:①根据几何关系设PQ２＝r,PQ１＝ ３r,对检验电 荷进行受力分析,可得 FPQ１ FPQ２ ＝tan３０°, 其中FPQ１＝ kqQ１ (３r)２ ,FPQ２＝ kqQ２ r２ , 联立解得Q１∶Q２＝ ３∶１． 如图 根据平衡条件可知检验电荷受到的重力和两点电荷对 其的库仑力组成一个封闭的三角形,若在PQ１ 连线上存 在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态,此时点电荷 Q１ 对检验电荷的库仑力FPQ１ 变大,根据三角形定则可 知此时点电荷Q２ 对检验电荷的库仑力必然增大;由于 此时检验电荷与点电荷 Q２ 间的距离在增大,库仑力在 减小,故矛盾,假设不成立,故在PQ１ 连线上不存在其它 点能让同一检验电荷维持平衡状态． 答案:３∶１　不存在 ３．ABD　对两球进行受力分析,设两球间的库仑力大小为 F,与轨道的倾角为θ,对甲球根据平衡条件有FN１cosθ ＝mg,F＝FN１sinθ＋Eq　① 对乙球有FN２cosθ＝２mg,FN２sinθ＝F＋２Eq, 联立解得F＝４Eq　② 故 F１ F２ ＝４Eq－Eq４Eq＋２Eq＝ １ ２ , 同时有F＝kq 􀅰２q L２ ,解得E＝kq ２L２ ,故 A、B正确; 若将甲、乙互换位置,若二者仍能保持静止,同理可得对 甲有FN１′cosθ＝mg,FN１′sinθ＝F＋Eq, 对乙有FN２′cosθ＝２mg,FN２′sinθ＋２Eq＝F, 联立可得F＋４Eq＝０,无解,假设不成立,故 C错误; 若撤去甲,对乙球根据动能定理２mg􀅰L２tanθ－２Eq 􀅰 L ２＝ １ ２ 􀅰２mv２, 根据前面分析由①②可知tanθ＝３Eqmg , 联立解得v＝ kq ２ mL ,故 D正确．故选 ABD． ４．B　由题意可知设 Q 和 P两球之间的库仑力为F,绳子 的拉力分别为 T１,T２,质量分别为 m１,m２;与竖直方向 夹角为θ,对 于 小 球 Q 有q１E＋T１sinθ＝F,T１cosθ＝ m１g,对于小球P有q２E＋F＝T２sinθ,T２cosθ＝m２g,联 立有q１E＝F－T１sinθ＞０,q２E＝T２sinθ－F＞０,所以可 得T２＞T１,又因为 T１ T２ ＝ m１ m２ , 可知m２＞m１,即P的质量一定大于 Q的质量;两小球的 电荷量则无法判断． 考点２　电场强度　电势　电势能 １．C　在静电场中,等差等势线的疏密程度反映电场强度 的大小．由题图可知,c点等差等势线最密集,故c点电 场强度最大,C正确． ２．D　由于 M 点与A 点关于带电 细杆 对 称,故 细 杆 在 A 处 产 生 的电场强度大小E６＝E３＝ ３kq a２ , 方向竖直向上,B、C两小球在A 处产 生 的 合 强 E′合 ＝２×kqa２ cos３０°＝ ３q a２ , 故A 点的电场强 度 大 小E＝E′合 ＋E６＝(３＋３) kq a２ ,D 正确． ３．D　根据E＝Fq 可知FＧq 图像斜率表示电场强度,由题 图可知 Ea ＞Eb,根 据 题 意 无 法 得 出 Ea 和Eb 的 数 量 关系． ４．A　带电粒子在电场中做匀速圆周运动,电场力提供向 心力,则有qE１＝m v２ R１ ,qE２＝m v２ R２ , 联立可得 E１ E２ ＝ R２ R１ ,故选 A． ５．D　A、B．选项 AB的电荷均为正和均为负,则根据电场 强度的叠加 法 则 可 知,P 点 的 场 强 不 可 能 为 零,AB 错 误;C．设P、Q１ 间的距离为r,则Q１、Q３ 在P 点产生的合 场强大小由cos１２０°＝ kq r２( ) ２ ＋ kq４r２( ) ２ －E２ ２􀅰k ２q２ ４r４ , 解得E＝ ２１kq ４r２ ,而Q２ 产生的场强大小为E＝ ３ ２kq ４r２ , 则P 点的场强不可能为零,C错误;D．设P、Q１ 间的距离 为r,则Q１、Q３ 在 P 点产生的合场强大小由cos１２０°＝ kq r２( ) ２ ＋ ４kq４r２( ) ２ －E２ ２􀅰４k ２q２ ４r４ ,解得E＝ ３kq r２ , 而Q２ 产生的场强大小为E＝ ３kq r２ , 则P 点的场强可能为零,D正确．故选 D． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １１１ 详解详析 ６．BD　对甲、乙两小球受力分析如图所示,甲、乙两小球分 别受到重力、支持力、库仑力作用保持平衡． 设OC与AB 线段交点为G 点,由几何关系２Rsin∠OAB ＝ ３R,解得∠OAB＝∠OBA＝３０°, 因此有∠OGA＝１０５°,∠OGB＝７５°, 根据正弦定理,对甲有 m甲 g sin３０°＝ F电 sin４５° , 对乙有 m乙 g sin３０°＝ F电′ sin７５° , 因为sin４５°＜sin７５°, F电 与F电′是一对相互作用力,可得m甲 ＞m乙 ,A错误; 根据点电荷场强公式E＝kQ R２ ,由场强叠加知识,可知C 到D 之间的圆弧上各点场强方向都向右下方,若有一正 试探电荷从C运动到D 的过程中,电场力做正功,电势 能减小,故可判断C 点电势高于D 点电势,B正确;两带 电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点 电荷的电场和在A 点带电量为３q的正点电荷的电场相 互叠加的电场．在等量异种点电荷的电场中E、F 两点电 场强度大小相等,方向相同．但是A 点带电量为３q的正 点电荷在E、F 两点的电场强度不同．E、F 两点电场强度 大小不同,C错误;电势是标量,OD 与AB 线段的交点距 离两带电小球最近,所以该点电势最大,那么沿直线从O 点到D 点,电势先升高后降低,D正确．故选BD． ７．C　匀强电场中任意两点间的中点 电势等于这两点的平均值,可知ac 中点d 的电势与b 点相同,bd的连 线为该匀强电场的等势面．电场线 垂直于 等 势 面 且 由 高 电 势 指 向 低 电势,故电场线沿ac方向且由a 指 向c,C选项正确．故选 C． ８．AD　根据题意可知O 点、A 点和 B 点的电势分别为φO＝ Ep q ,φA ＝ － Ep q ,φB＝ Ep ２q , 故OA 中点的电势为φM＝φ O＋φA ２ ＝０,故 A正确; 如图,设 N 点为AB 的三等分点,同理易知 N 点电势为 ０,连接 MN 为一条等势线,过A 点作MN 的垂线,可知 电场线沿该垂线方向,指向右下方,由 AM＝AN 可 知 ∠NMA＝４５°,故电场的方向与x 轴正方向成４５°角,故 B错误;电场强度的大小为E＝ ０－ － Ep q( ) １ ２d 􀅰cos４５° ＝ ２ ２Ep qd , 故 C错误,D正确．故选 AD． ９．D　真空中点电荷周围某点处的电势φ＝k Q r ,设坐标为 x０(x０＞０)位置处的电势为０,则k ４q １＋x０ ＋k－qx０ ＝０,解 得x０＝ １ ３ ,当０＜x＜１３ 时,电势φ＜０,当x＞ １ ３ ,电势φ ＞０,D正确． １０．B　根据两点电荷周围的电势分布可知Q１ 带正电,Q２ 带负电;由题图中电势为０的等势线可知kQ１r１ ＋kQ２r２ ＝０, 由题图中距离关系可知 r１ r２ ＝６３ ,联立解得Q１ Q２ ＝－２． １１．AC　A．根据电荷守恒定律可知一个与外界没有电荷 交换的系统,这个系统的 电 荷 总 量 是 不 变 的,故 A 正 确;B．根据电场线和等势面的关系可知电场线与等势 面垂直,且由电势高的等势面指向电势低的等势面,故 B错误;CD．点电荷仅在电场力作用下从静止释放,电 场力做正功,电势能减小,根据φ＝ EP q ,可知正电荷将从 电势高的地方向电势低的地方运动,负电荷将从电势 低的地方向电势高的地方运动,故 C正确,D错误 １２．C　根据电场线越密集电场强度越大,可知a、b、c、d四 点中,a点电场强度最大,故 A、B错误;一个电子从b点 移动到c点电场力做功为 Wbc＝－eUbc＝２eV,故 C正 确;一个电子从a点移动到d 点电场力做功为 Wad ＝ －eUbc＝４eV, 由于电场力做正功,电势能减小,则一个电子从a点移 动到d 点电势能减小了４eV,故 D错误．故选 C． １３．ACD　D．将 六 棱 柱 的 上 表 面 拿出 由几何条件可知正电荷在OF 中 点K 的场强方向垂直OF,则 K 点的合场强与OF 的夹角为锐角,在F 点的场强和OF 的夹角为钝角,因此将正电荷从F 移到O 点过程中电 场力先做负 功 后 做 正 功,电 势 能 先 增 大 后 减 小,D 正 确;C．由等量异种电荷的电势分布可知φA′＝φ＞０,φD′ ＝－φ＜０,φO′＝０,φF′＞０, 因此φA′－φF′＝φ－φF′＜φO′－φD′＝φ,C正确;AB．由等 量异种电荷的对称性可知F′和C′电场强度大小相等, B′和E′电场强度方向不同,A正确B错误;故选 ACD． １４．CD　A．因 P 点 所 在 的 等 势 面 高 于 M 点 所 在 的 等 势 面,可知P 点电势比 M 点的高,选项 A 错误;B．因 M 点所在的等差等势面密集,则 M 点场强较P 点大,即P 点电场强度大小比 M 点的小,选项 B错误;C．场强方 向垂直等势面,且沿电场线方向电势逐渐降低,可知 M 点电场强度方向沿z 轴正方向,选项 C正确;D．因x轴 上各个点电势相等,则沿x轴运动的带电粒子,则电势 能不变,选项 D正确．故选 CD． １５．AD　AB．由题意知小滑块在B点处的加速度为零,则根据 受力分析有沿斜面方向mgsin３０°＝kq ２ l２ cos３０°,解得l＝ ３kq２ mg ,A正确,B错误;C．因为滑到C 点时速度为零, 小滑块从A到C的过程,静电力对小滑块做的功为W,根 据动能定理有W＋mgssin３０°＝０,解得W＝－mgs２ ,故 C 错误;D．根据电势差与电场强度的关系可知A、C之间的 电势差UAC＝ W q ＝－ mgs ２q ,故D正确． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２１１ 物理 考点３　电场线、等势面及运动轨迹问题 １．B　静电场中电场线不相交、不闭合,故 B正确、故 AC 错误;若电场线相互平行,应等间距,故 D错误．故选B． ２．A　A．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧,A 正 确;B．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧,对电子 受力分 析 有 ,可 见 与 电 场 力 的受力特点相互矛盾,B错误;C．电子做曲线运动满足 合 力 指 向 轨 迹 凹 侧, 对 电 子 受 力 分 析 有 ,可见 与 电 场 力 的 受 力 特 点 相互矛盾,C错误;D．电子做曲线运动满足合力指向轨 迹凹侧,对 电 子 受 力 分 析 有 可见与电场力的受力特点相互矛盾,D错误;故选 A． ３．BC　ABC由题知,OP＞OM,OM＝ON,则根据点电荷 的电势分布情况可知φM ＝φN ＞φP,则带负电的小球在 运动过程中,电势能先减小后增大,且EpP ＞EpM ＝EpN , 则带负电的小球在 M 点的机械能 等 于 在 N 点 的 机 械 能,A错误、BC正确;D．从 M 点运动到N 点的过程中, 电场力先做正功后做负功,D错误．故选BC． 考点４　平行板电容器的动态分析 １．D　根据公式Q＝CU 和电容的决定式C＝ εS４πkd ,可得U ＝４πkQεS 􀅰d, 根据题意F 较小时易被压缩,故可知当F 较小时,随着 F 的增大,d在减小,且减小的越来越慢,电源断开后Q 不变,故此时极板间的电势差U 在减小,且减小的越来 越慢;当F 增 大 到 一 定 程 度 时,再 增 大 F 后,d 基 本 不 变,故此时U 保持不变,结合图像,最符合情境的是 D选 项．故选 D． ２．B　A．降低溶液浓度,不导电溶液的相对介电常数εr 增 大,根据电容器的电容决定式C＝εrS４πkd 可知电容器的电 容增大,故 A错误;BC．溶液不导电没有形成闭合回路, 电容器两端的电压不变,根据Q＝CU,结合 A 选项分析 可知电容器所带的电荷量增大,故 B正确,C错误;D．根 据B选项分析可知电容器所带的电荷量增大,则给电容 器充电,结合题图可知电路中电流方向为 N→M,故 D 错误． 考点５　带电粒子在电场中的综合问题 １．D　a电子入射动能为Ek,根据动能的表达式有Ek＝ １ ２ mva２,电子恰好做圆周运动,则eE＝ mva２ r ,联立解得E＝ ２Ek er ,故 A错误;由图可知,P 点电场线密度较稀疏,则场 强小于C 点场强,故 B错误;已知|CQ|＝２|BP|,因为 BC在同一等势线上,且沿电场方向电势降低,则Q 点电 势小于P 点,电子在电势低处电势能大,则 b粒子在 Q 点电势能大,根据能量守恒可知,b粒子在 Q 点动能较 小,故 C错误;由电场线密度分布情况可知,沿径向向外 电场强度减小,则BP 之间平均电场强度大小大于CQ 之间平均电场强度大小,根据U＝􀭺Ed,则UCQ ＜２UBP ,则 b粒子全程的克服电场力做功 W＝eUCQ ＜２eUBP ＝２eU, 故 D正确．故选 D． ２．C　由题意可得A 点弹簧伸长量为r,B 点和C 点弹簧压 缩量为r,即三个位置弹簧弹性势能相等,则由A 到B 过 程中弹簧弹力做功为零,电场力做正功,动能增加,EkB ＞EkA, 同理B 到C 过程中弹簧弹力和电场力做功都为零,重力 做负功,则动能减小,EkB＞EkC, 由A 到C 全过程则有qElAB－mglBC＝EkC－EkA＞０, 因此EkB＞EkC＞EkA．故选 C． ３．解析:(１)由题意可知含 A 细胞的液滴在电场中做类平 抛运动,垂直于电极板方向,则l＝vt１,沿电极板方向x１ ＝１２at ２ １, 由牛顿第二定律qE＝ma,解得含 A 细胞的液滴离开电 场时偏转的距离为x１＝５×１０－３ m; (２)含 A细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动,则竖 直方向位移h＝vt２,水平方向位移x２＝at１t２,联立解得 x２＝０．０５m,由对称性可知,A、B细胞收集管的间距 Δx ＝２(x１＋x２)＝２×(０．００５＋０．０５)m＝０．１１m． 答案:(１)５×１０－３ m　(２)０．１１m ４．D　根据题意,若小球的初速度方向沿虚线,则其运动轨 迹为直线,可知电场力和重力的合力沿着虚线方向,又 电场强度方向为水平方向,根据力的合成可知电场力方 向水平向右,若小球的初速度方向垂直于虚线,则其从O 点出发运动到O 点等高处的过程中重力对小球做功为 零,电场力的方向与小球的运动方向相同,则电场力对 小球做正功,小球的动能增大,电势能减小． ５．解析:(１)由题意,设空气阻力为:f＝krv,则无电压时, 有:油滴a:mag＝krav０、油滴b:mbg＝krb􀅰 v０ ４ ,又 m＝ ρ􀅰 ４ ３πr ３,可得:ra rb ＝２１ ,ma mb ＝８１． (２)由题可知加电压后,油滴a做减速运动,油滴b做加 速运动,直到两者共速,所以油滴a受到向上的电场力, 油滴b受到向下的电场力,故油滴a带负电,油滴b带正 电．油滴a:mag＝kra􀅰 v０ ２＋qaE 、油滴b:mbg＋qbE＝krb 􀅰v０ ２ ,可得:qa qb ＝４１． 答案:(１)油滴a和油滴b的质量之比为８１ ;(２)油滴a带 负电,油滴b带正电;a、b所带电荷量的绝对值之比为qaqb ＝４１． 实验七　实验观察电容器的充、放电现象 １．解析:(１)多用电表应满足电流“红进黑出”,因此红表笔 与电源的正极相连;(２)电容器放电过程中,电流由大逐 渐变小,则小灯泡迅速变亮,然后亮度逐渐减小至熄灭; (３)实线表示充电慢,用时长,故接入的电阻应该为大的 电阻,即R２,因此实线表示接入电阻为R２;根据公式I＝ Q t ,则I－t图像的线下面积表示电荷量． 答案:(１)正极　(２)C　(３)R２　电荷量 ２．解析:(１)滑动变阻器分压式接法,故向b端滑动充电电 压升高; (２)量程１５V,每个小格０．５V,故６．５V; (３)I－t图像所围的面积,等于电容器存储的电荷量,３８ 个小格,故电容器存储的电荷量为３．８×１０－３C; (４)由电容的定义式C＝qU 得:C＝４．４×１０－４F; (５)开关S２ 掷向２,电容器放电,故 D１ 闪光． 答案:(１)b　(２)６．５　(３)３．８×１０－３　(４)４．４×１０－４　(５)D１ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３１１ 详解详析 　　　　　作业７　静电场及静电场中的能量 考点１　库仑力作用下的平衡和非平衡问题 ◆矢量三角形法 １．(２０２５􀅰湖南卷,５)如图, 两带电小球的质量均为 m,小球 A 用一端固定在 墙上的绝缘轻绳连接,小 球B 用固定的绝缘轻杆 连接．A 球静止时,轻绳 与竖直方向的夹角为６０°,两球连线与轻绳的 夹角为３０°,整个系统在同一竖直平面内,重力 加速度大小为g．下列说法正确的是 (　　 ) A．A球静止时,轻绳上拉力为２mg B．A 球 静 止 时,A 球 与 B 球 间 的 库 仑 力 为２mg C．若将轻绳剪断,则剪断瞬间 A 球加速度大 小为g D．若将轻绳剪断,则剪断瞬间轻杆对 B球的 作用力变小 ２．(２０２５􀅰福建卷,１１)两 个正点电 荷 Q１ 与 Q２ 静立于竖直平面内,如 图所示,于P 点放置一 检验电荷,其恰好处于静止状态,PQ１ 与Q１Q２ 之间的夹角为３０°,PQ１⊥PQ２,则Q１ 与Q２ 电 荷量之比为　　　　．在PQ１ 连线上　　　　 (选填“存在”或“不存在”)其他点能让同一检 验电荷维持平衡状态． ◆正交分解法 ３．(２０２５􀅰安徽卷,１０)(多 选)如 图,两 个 倾 角 相 等、底端相连的光滑绝 缘轨道被固定在竖直平 面内,空间存在平行于该竖直平面水平向右的 匀强电场．带正电的甲、乙小球(均可视为质 点)在轨道上同一高度保持静止,间距为L, 甲、乙所带电荷量分别为q、２q,质量分别为m、 ２m,静电力常量为k,重力加速度大小为g． 甲、乙所受静电力的合力大小分别为F１、F２, 匀强电场的电场强度大小为 E,不计空气阻 力,则 (　　) A．F１＝ １ ２F２ B．E＝kq ２L２ C．若将甲、乙互换位置,二者仍能保持静止 D．若撤去甲,乙下滑至底端时的速度大小v ＝ kq ２ mL ４．(２０２４􀅰新课标卷,１８)如 图,两根不可伸长的等长绝 缘细绳的上端均系在天花板 的O点上,下端分别系有均 带正电荷的小球P、Q．小球 处在某一方向水平向右的匀强电场中,平衡时两 细绳与竖直方向的夹角大小相等．则 (　　) A．两绳中的张力大小一定相等 B．P的质量一定大于 Q的质量 C．P的电荷量一定小于 Q的电荷量 D．P的电荷量一定大于 Q的电荷量 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点２　电场强度　电势　电势能 ◆电场强度 １．(２０２４􀅰河北卷,２)我国古 人最早发现了尖端放电现 象,并将其用于生产生活, 如许多 古 塔 的 顶 端 采 用 “伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔．雷雨中 某时刻,一古塔顶端附近等势线分布如图所 示,相邻等势线电势差相等,则a、b、c、d四点 中电场强度最大的是 (　　) A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 ２．(２０２４􀅰河北卷,７)如图,真空中有两个电荷量 均为q(q＞０)的点电荷,分别固定在正三角形 ABC的顶点B、C．M 为三角形ABC 的中心, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６２ 物理 沿AM 的中垂线对称放置 一根与三角形共面的均匀 带电细杆,电荷量为q ２． 已 知正三角形ABC的边长为 a,M 点的电场强度为０,静电力常量为k．顶点 A 处的电场强度大小为 (　　) A．２ ３kq a２ B．kq a２ (６＋ ３) C．kq a２ (３ ３＋１) D．kq a２ (３＋ ３) ３．(２０２４􀅰江苏卷,１)在静电场中有 a、b两点,试探电荷在两点的静电 力F与电荷量q满足如图所示的 关系,请问a、b两点的电场强度大小关系是 (　　) A．Ea＝Eb B．Ea＝２Eb C．Ea＜Eb D．Ea＞Eb ４．(２０２３􀅰浙江卷,８)某带 电粒子转向器的横截面 如图所示,转向器中有辐 向电场．粒子从 M 点射 入,沿着 由 半 径 分 别 为 R１ 和R２ 的圆弧平滑连接成的虚线(等势线) 运动,并从虚线上的 N 点射出,虚线处电场强 度大小分别为E１ 和E２,则R１、R２ 和E１、E２ 应满足 (　　) A． E１ E２ ＝ R２ R１ B． E１ E２ ＝ R２１ R２２ C． E１ E２ ＝ R１ R２ D． E１ E２ ＝ R２２ R２１ ５．(２０２３􀅰湖南卷,５)如图,真空中有三个点电荷 固定在同一直线上,电荷量分别为Q１、Q２ 和 Q３,P 点和三个点电荷的连线与点电荷所在直 线的夹角分别为９０°、６０°和３０°．若P 点处的电 场强度为零,q＞０,则三个点电荷的电荷量可 能为 (　　) A．Q１＝q,Q２＝ ２q,Q３＝q B．Q１＝－q,Q２＝－ ４ ３ ３q ,Q３＝－４q C．Q１＝－q,Q２＝ ２q,Q３＝－q D．Q１＝q,Q２＝－ ４ ３ ３q ,Q３＝４q ◆电势 ６．(２０２５􀅰山东卷,１１)(多选)球心为O、半径为 R 的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上,带 电荷量分别为＋２q和＋q的小球甲、乙刚好静 止于碗内壁A、B 两点,过O、A、B 的截面如图 所示,C、D 均为圆弧上的点,OC 沿竖直方向, ∠AOC＝４５°,OD⊥AB,A、B 两点间距离为 ３ R,E、F 为AB 连线的三等分点．下列说法正 确的是 (　　 ) A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D 点电势 C．E、F两点电场强度大小相等,方向相同 D．沿直线从O点到D 点,电势先升高后降低 ７．(２０２５􀅰河南卷,４)如图,在与纸面 平行的匀强电场中有a、b、c三点, 其电势分别为６V、４V、２V;a、b、c 分别位于纸面内一等边三角形的顶点上．下列 图中箭头表示a点电场的方向,则正确的是 (　　 ) 　 A　　　　 B　　 　　C　　　　D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７２ 作业７　静电场及静电场中的能量 ８．(２０２５􀅰 湖南卷,８)(多 选)一匀强电场的方向平 行于xOy平面,平面内A 点和B 点的位置如图所 示．电荷量为＋q,－q和 ＋２q的三个试探电荷先后分别置于O 点、A 点和B 点时,电势能均为Ep(Ep＞０)．下列说 法正确的是 (　　 ) A．OA 中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成６０°角 C．电场强度的大小为 ２Ep qd D．电场强度的大小为 ２ ２Ep qd ９．(２０２４􀅰湖南卷,５)真空中有电荷量为＋４q和－q 的两个点电荷,分别固定在x轴上－１和０处．设 无限远处电势为０,x正半轴上各点电势φ随x 变化的图像正确的是 (　　) 　　A　　　　B　　 　　C　　　　D １０．(２０２４􀅰全国甲卷,１８)在 电荷量为Q的点电荷产生 的电场中,将无限远处的 电势规定为零时,距离该 点电荷r处的电势为k Q r ,其中k为静电力常量, 多个点电荷产生的电场中某点的电势等于每个 点电荷单独存在时在该点的电势的代数和．电 荷量分别为Q１ 和Q２ 的两个点电荷产生的电场 的等势线如图中曲线所示(图中数字的单位是 伏特),则 (　　) A．Q１＜０, Q１ Q２ ＝－２　　B．Q１＞０, Q１ Q２ ＝－２ C．Q１＜０, Q１ Q２ ＝－３　　D．Q１＞０, Q１ Q２ ＝－３ １１．(２０２４􀅰湖北卷,８)(多选)关于电荷和静电 场,下列说法正确的是 (　　) A．一个与外界没有电荷交换的系统,电荷的 代数和保持不变 B．电场线与等势面垂直,且由电势低的等势 面指向电势高的等势面 C．点电荷仅在电场力作用下从静止释放,该 点电荷的电势能将减小 D．点电荷仅在电场力作用下从静止释放,将 从高电势的地方向低电势的地方运动 ◆电势能 １２．(２０２５􀅰云南卷,４)某 介电电泳实验使用非 匀强电场,该电场的等 势线分布如图所示．a、 b、c、d四点分别位于电 势为 －２ V、－１ V、１ V、２V的等势线上,则 (　　) A．a、b、c、d中a点电场强度最小 B．a、b、c、d中d 点电场强度最大 C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为 ２eV D．一个电子从a点移动到d 点电势能增加 了４eV １３．(２０２３􀅰山东卷,１１)(多 选)如图所示,正六棱柱 上、下底面的中心为O 和 O′,A、D 两点分别固定 等量异号的点电荷,下列 说法正确的是 (　　) A．F′点与C′点的电场强度大小相等 B．B′点与E′点的电场强度方向相同 C．A′点与F′点的电势差小于O′点与D′点的 电势差 D．将试探电荷＋q由F 点沿直线移动到O 点,其电势能先增大后减小 １４．(２０２３􀅰辽宁卷,９)(多选)图(a)为金属四极 杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图, 图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内 的等势面分布图,相邻两等势面间电势差相 等,则 (　　) A．P 点电势比M 点的低 B．P 点电场强度大小比M 点的大 C．M 点电场强度方向沿z轴正方向 D．沿x轴运动的带电粒子,电势能不变 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８２ 物理 ◆电势差 １５．(２０２４􀅰山东卷, １０)(多选)如图所 示,带电量为＋q 的小球被绝缘棒 固定在O 点,右侧 有固定在水平面上、倾角为３０°的光滑绝缘斜 面．质量为m、带电量为＋q的小滑块从斜面 上A 点由静止释放,滑到与小球等高的B 点 时加速度为零,滑到C点时速度为零．已知 A、C间的距离为s,重力加速度大小为g,静 电力常量为k,下列说法正确的是 (　　) A．OB 的距离l＝ ３kq ２ mg B．OB 的距离l＝ ３kq ２ ３mg C．从 A 到C,静电力对小滑 块 做 功 W ＝ －mgs D．AC之间的电势差UAC＝－ mgs ２q 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点３　电场线、等势面及运动轨迹问题 ◆电场线 １．(２０２５􀅰陕晋青宁卷,１)某同学绘制了四副静 电场的电场线分布图,其中可能正确的是 (　　) 　　　　　　A　　　　　　B 　　　　　　C　　　　　　D ◆运动轨迹 ２．(２０２３􀅰全国甲卷,１８)在一些电子显示设备中, 让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场,可 以使发散的电子束聚集．下列４幅图中带箭头的 实线表示电场线,如果用虚线表示电子可能的运 动轨迹,其中正确的是 (　　) ３．(２０２３􀅰全国乙卷,１９)(多选)在O 点处固定一个正点电荷,P 点在O 点右上方．从P 点由静止释放一个 带负电的小球,小球仅在重力和该 点电荷电场力作用下在竖直面内运动,其一段 轨迹如图所示．M、N 是轨迹上的两点,OP＞ OM,OM＝ON,则小球 (　　) A．在运动过程中,电势能先增加后减少 B．在P 点的电势能大于在N 点的电势能 C．在 M 点的机械能等于在N 点的机械能 D．从 M 点运动到N 点的过程中,电场力始终 不做功 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点４　平行板电容器的动态分析 ◆与电路断开状态 １．(２０２５􀅰黑吉辽蒙卷,４)如图,某压力传感器中 平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳 设计的,逐渐增大施加于两极板压力F的过程 中,F 较小时弹性结构易被压缩,极板间距d 容易减小;F 较大时弹性结构闭合,d 难以减 小．将该电容器充电后断开电源,极板间电势 差U 与F 的关系曲线可能正确的是 (　　) 　　　　　A　　　 　　　B 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９２ 作业７　静电场及静电场中的能量 　　　　　C　　　　　　　D ◆与电路连接状态 ２．(２０２４􀅰黑吉辽卷,５)某种不导电溶液的相对 介电常数εr 与浓度cm 的关系曲线如图(a)所 示,将平行板电容器的两极板全部插入该溶液 中,并与恒压电源,电流表等构成如图(b)所示 的电路,闭合开关S后,若降低溶液的浓度,则 (　　) (a)　　　　　　(b) A．电容器的电容减小 B．电容器所带的电荷量增大 C．电容器两极板之间的电势差增大 D．溶液浓度降低过程中电流方向为 M→N 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点５　带电粒子在电场中的综合问题 ◆偏转运动 １．(２０２５􀅰福建卷,４)某种静电分析器简化图如 图所示,在两条半圆形圆弧板组成的管道中加 上径向电场．现将一电子a自A 点垂直电场射 出,电子恰好做圆周运动,运动轨迹为 ABC, 半径为r．另一电子b自A 点垂直电场射出,轨 迹为弧APQ,其中PBO 共线,已知B、P 两点 间的电势差为U,|CQ|＝２|BP|,电子a入射 动能为Ek,电子所带的电荷量为－e,则 (　　) A．B 点的电场强度E＝ Ek er B．P 点场强大于C 点场强 C．电子b在P 点的动能小于在Q 点的动能 D．电子b全程克服电场力做的功小于２eU ２．(２０２５􀅰黑吉辽蒙卷,７)如图,光滑绝缘水平面 AB 与竖直面内光滑绝缘 半圆形轨道BC 在B 点相 切,轨道半径为r,圆心为 O,O、A 间距离为３r．原长 为２r的轻质绝缘弹簧一端固定于O 点,另一 端连接一带正电的物块．空间存在水平向右的 匀强电场,物块所受的电场力与重力大小相 等．物块在A 点左侧释放后,依次经过A、B、C 三点时的动能分别为EkA、EkB、EkC,则 (　　) A．EkA＜EkB＜EkC　　B．EkB＜EkA＜EkC C．EkA＜EkC＜EkB D．EkC＜EkA＜EkB ３．(２０２５􀅰河南卷,１３)流式细 胞仪可对不同类型的细胞 进行分类收集,其原理如图 所示．仅含有一个 A 细胞 或B细胞的小液滴从喷嘴 喷出(另有一些液滴不含细 胞),液滴质量均为m＝２．０ ×１０－１０kg．当液滴穿过激 光束、充电环时被分类充电,使含 A、B细胞的 液滴分别带上正、负电荷,电荷量均为q＝１．０ ×１０－１３C．随后,液滴以v＝２．０m/s的速度竖 直进入长度为l＝２．０×１０－２m的电极板间,板间 电场均匀、方向水平向右,电场强度大小为E＝ ２．０×１０５N/C．含细胞的液滴最终被分别收集 在极板下方h＝０．１m处的 A、B收集管中．不 计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用．求: (１)含 A细胞的液滴离开电场时偏转的距离; (２)A、B细胞收集管的间距． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０３ 物理 ◆直线运动 ４．(２０２４􀅰黑吉辽卷,６)在 水平方向的匀强电场中, 一带电小球仅在重力和电 场力作用下于竖直纸面内 运动,如图,若小球的初速度方向沿虚线,则其运 动轨迹为直线,若小球的初速度方向垂直于虚 线,则其从O点出发运动到与O点等高处的过程 中 (　　) A．动能减小,电势能增大 B．动能增大,电势能增大 C．动能减小,电势能减小 D．动能增大,电势能减小 ５．(２０２３􀅰新课标卷,２５)(１４分)密 立根油滴实验的示意图如图所 示．两水平金属平板上下放置,间距固定,可从 上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电 量不同、密度相同的小油滴．两板间不加电压 时,油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直 向下匀速运动,速率分别为v０、 v０ ４ ;两板间加 上电压后(上板为正极),这两个油滴很快达到 相同的速率 v０ ２ ,均竖直向下匀速运动．油滴可 视为球形,所受空气阻力大小与油滴半径、运 动速率成正比,比例系数视为常数．不计空气 浮力和油滴间的相互作用． (１)求油滴a和油滴b的质量之比; (２)判断油滴a和油滴b 所带电荷的正负,并 求a,b所带电荷量的绝对值之比． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １３ 作业７　静电场及静电场中的能量 实验七　实验观察电容器的充、放电现象 １．(２０２３􀅰新课标卷,２２)(６分)在“观察电容器 的充、放电现象”实验中,所用器材如下:电池、 电容器、电阻箱、定值电阻、小灯泡、多用电表、 电流表、秒表、单刀双掷开关以及导线若干． (１)用多用电表的电压挡检测电池的电压．检 测时,红表笔应该与电池的　　　　(填“正 极”或“负极”)接触． (２)某同学设计的实验电路如图(a)所示．先将 电阻箱的阻值调为R１,将单刀双掷开关S与 “１”端相接,记录电流随时间的变化．电容器充 电完成后,开关S再与“２”端相接,相接后小灯 泡亮度变化情况可能是　　　　．(填正确答 案标号) A．迅速变亮,然后亮度趋于稳定 B．亮度逐渐增大,然后趋于稳定 C．迅速变亮,然后亮度逐渐减小至熄灭 (３)将电阻箱的阻值调为R２(R２＞R１),再次将 开关S与“１”端相接,再次记录电流随时间的 变化情况．两次得到的电流I随时间t变化如 图(b)中曲线所示,其中实线是电阻箱阻值为 　　　　(填“R１”或“R２”)时的结果,曲线与 坐标轴所围面积等于该次充电完成后电容器 上的　　　　(填“电压”或“电荷量”)． ２．(２０２３􀅰山东卷,１４)(８分)电容储能已经在电 动汽车、风、光发电、脉冲电源等方面得到广泛 应用．某同学设计图甲所示电路,探究不同电 压下电容器的充、放电过程,器材如下: 电容器C(额定电压１０V,电容标识不清); 电源E(电动势１２V,内阻不计); 电阻箱R１(阻值０~９９９９９．９Ω); 滑动变阻器R２(最大阻值２０Ω,额定电流２A); 电压表 V(量程１５V,内阻很大); 发光二极管 D１、D２,开关S１、S２,电流传感器, 计算机,导线若干． 回答以下问题: (１)按照图甲连接电路,闭合开关S１,若要升 高电容 器 充 电 电 压,滑 动 变 阻 器 滑 片 应 向 　　　　　端滑动(填“a”或“b”)． (２)调节滑动变阻器滑片位置,电压表表盘如图 乙所示,示数为　　　　　V(保留１位小数)． (３)继续调节滑动变阻器滑片位置,电压表示 数为８．０V时,开关S２ 掷向１,得到电容器充 电过程的I－t图像,如图丙所示．借鉴“用油 膜法估测油酸分子的大小”实验中估算油膜面 积的方法,根据图像可估算出充电结束后,电 容器存储的电荷量为　　　　　C(结果保留 ２位有效数字)． (４)本电路中所使用电容器的电容约为　　　F (结果保留２位有效数字)． (５)电容器充电后,将开关S２ 掷向２,发光二极 管　　　　　(填“D１”或“D２”)闪光． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２３ 物理