作业5 万有引力与宇宙航行-【创新教程·微点特训】2023-2025三年高考物理真题分类特训

考点３　水平面内圆周运动及临界问题 １．D　ABC．与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动,静摩 擦力提供向心力,当静摩擦力为最大静摩擦力时,根据 牛顿第二定律可得:μmg＝mω ２r,解得:r＝μg ω２ ,因与台面 相对静止的这些陶屑的角速度相同,由此可知能与台面 相对静止的 陶 屑 离 轴 OO′的 距 离 与 陶 屑 质 量 无 关,故 ABC错误;D．离轴最远的陶屑其受到的静摩擦力为最大 静摩擦力,由前述分析可知最大的运动半径为R＝μg ω２ , μ、g与ω 均一定,故R 为定值,即离轴最远的陶屑距离 不超过某一值R,故 D正确． ２．解析:发光体的速度v０＝ω０r, 发光体做匀速圆周运动,则静摩擦力充当做圆周运动的 向心力,则静摩擦力大小为f＝mω２０r． 答案:v０＝ω０r;f＝mω２０r ３．C　CD．设绳子与竖直方向的夹角为θ,对小球受力分析 有Fn＝mgtanθ＝ma, 由题图可看出小球从A 高度到B 高度θ增大,则由aB＞ aA,FB＞FA,故 C正确,D错误;AB．再根据题图可看出, A、B 位置在同一竖线上,则A、B 位置的半径相同,则根 据Fn ＝m v２ r ＝mω ２r,可 得 vA ＜ vB,ωA ＜ωB,故 AB 错误． 考点４　竖直面与斜面内圆周运动及临界问题 C　设大圆环半径为R,小环在大 圆环上某处(P 点)与圆环的作用 力恰好为零,如图所示,设图中夹 角为θ,从 大 圆 环 顶 端 到 P 点 过 程,根据 机 械 能 守 恒 定 律 mgR(１ －cosθ)＝１２mv ２, 在P 点,根据牛顿第二定律mgcos θ＝mv ２ R , 联立解得cosθ＝２３ , 从大圆环顶端到P 点过程,小环速度较小,小环重力沿 着大圆环圆心方向的分力大于小环所需的向心力,所以 大圆环对小环的弹力背离圆心,不断减小,从P 点到最 低点过程,小环速度变大,小环重力和大圆环对小环的 弹力合力提供向心力,所以大圆环对小环的弹力逐渐变 大,根据牛顿第三定律可知小环下滑过程中对大圆环的 作用力大小先减小后增大． 实验五　探究平抛运动的特点 １．解析:(１)根据 Δx＝Lλd ,可得λ＝dΔxL ,由表格数据可知, Δx１ ＝ １８．６４－１０．６０ ５ mm ＝ １．６０８ mm ,Δx２ ＝ １８．０８－８．４４ ５ mm＝１．９２８mm ,Δx１＜Δx２,则λ１＜λ２,由 于绿光波长小于红光波长,则单色光１为绿光． (２)①为保证钢球每次平抛运动的初速度相同,必须让 钢球在斜槽上的相同高度由静止释放． ②钢球做平抛运动的轨迹如图所示． ③因为坐标原点对应平抛起点,为方便计算,在图线上 找到纵坐标 为１９．６cm 的 点 为 研 究 点,该 点 的 坐 标 为 (１４．１cm,１９．６cm),将研究点的数据代入y＝１２gt ２、v０ ＝xt ,解得v０≈０．７１m/s． 答案:(１)绿光　(２)①相同　②见解析 ③０．７１ ２．解析:(１)①AC．用如图１所示的实验装置,只能探究平 抛运动竖直分运动的特点,故 AC 错误;B．在实验过程 中,需要改变小锤击打的力度,多次重复 实 验,故 B 正 确．故选B． ②AC．为了保证小球做平抛运动,需要斜槽末端水平,为 了保证小球抛出时速度相等,每一次小球需要静止从同 一位置释放,斜槽不需要光滑,故 A 错误,C正确;B．上 下调节 挡 板 N 时 不 必 每 次 等 间 距 移 动,故 B 错 误．故 选 C． ③A．竖直方向,根据y１＝ １ ２gt ２, 水平方向x－d２＝v０t , 联立可得v０＝ x－ d ２( ) g ２y１ ,故 A 错误;B．竖直方向, 根据 Δy＝y２－２y１＝gt２,水平方向x＝v０t, 联立可得v０＝x gy２－２y１ ,故 B错误;CD．竖直方向根 据y４＝ １ ２gt ２,水平方向４x－d２＝v０t , 联立可得v０＝ ４x－ d ２( ) g ２y４ ,故 D 正 确,C 错 误．故 选 D． (２)钩码个数为１时,弹簧A 的伸长量 ΔxA＝８．５３cm－ ７．７５cm＝０．７８cm, 弹簧B 的伸长量 ΔxB＝１８．５２cm－１６．４５cm－０．７８cm ＝１．２９cm, 根据系统机械能守恒定律可知两根弹簧增加的重力势 能等于钩码减少的重力势能和弹簧减少的弹性势能之 和 ΔEp＝(０．１８５２－０．０１６４５)mg＝０．０２０７mg, 又mg(ΔxA＋ΔxB)＝０．０２０７mg, 可得 ΔEp＝mg(ΔxA＋ΔxB)． 答案:(１)①B　②C　③D　(２)①０．７８　②１．２９　③＝ 作业５　万有引力与宇宙航行 考点１　开普勒行星运动定律和万有引力定律 １．C　根据开普勒第三定律可知 R行３ T行２ ＝ R地３ T地２ , 其中R地 ＝１AU,T地 ＝１年,T行 ＝５．８年, 代入解得r行 ≈３．２３AU, 故可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转 轨道之间．故选 C． ２．BC　对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道,根据开普勒 第三定律有 a＋b＋２R ２( ) ３ T２ ＝r ３ T２ ,可得r＝a＋b２ ＋R ,故 A 错误,B正确;对于环月圆轨道,根据万有引力提供向心 力可得GMm r２ ＝m ２πT( ) ２ r,可得 M＝４π ２r３ GT２ ,故 C正确,D 错误．故选BC． ３．A　根据题意,卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时 轨道半径分别为R＋h、R, 设小行星和卫星的质量分别为 M、m, 由开 普 勒 第 三 定 律 有 (R＋h)３ T２０ ＝ R ３ T２１ ,解 得 R ＝ T ２ ３１ T ２ ３０ －T ２ ３１ h, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６０１ 物理 卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动,由万有引力提 供向心力有GMm R２ ＝m４π ２ T２１ 􀅰R, 解得 M＝４π ２R３ GT２１ , 对应结果可得a为T１,b为T０,c为T１．故选 A． ４．C　质点做匀速圆周运动,根据题意设周期T＝kr 合外力等于向心力,根据F合 ＝Fn＝m ４π２ T２ r 联立可得Fn＝ ４mπ２ k２ r３ 其中４mπ ２ k２ 为常数,r的指数为３,故题中n＝３,故选 C． ５．D　根据题意可得,木卫３的轨道半径为r３＝nr, AB．根据万有引力提供向心力GMm R２ ＝m４π ２ T２ R, 可得R＝ ３ GMT２ ４π２ , 木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为１∶２ ∶４,可得木卫一轨道半径为r１＝ nr ３ １６ , 木卫二轨道半径为r２＝ nr ３ ４ ,故 AB错误;C．木卫三围绕 的中心天体是木星,月球围绕的中心天体是地球,根据 题意无法求出周期 T 与T０ 之比,故 C 错误;D．根据万 有引力提供向心力,分别有GM木 m(nr)２ ＝m４π ２ T２ nr, GM地 m r２ ＝m４π ２ T２０ r, 联立可得 M木 M地 ＝ T２０ T２ n３,故 D正确．故选 D． ６．C　根据GMm r２ ＝ma, 可得a＝GM r２ , 因该卫星与 月 球 的 轨 道 半 径 相 同,可 知 向 心 加 速 度 相 同;因该卫星的质量与月球质量不同,则向心力大小以 及受地球的万有引力大小均不相同．故选 C． ７．D　A．在环月飞行时,样品所受合力提供样品做圆周运 动所需的向心力,不为零,故 A 错误;BD．若将样品放置 在月球表面,它对月球表面压力大小等于它在月球表面 的重力大小;由于月球表面自由落体加速度约为地球表 面自由落体加速度的１ ６ ,则样品在地球表面的重力大于 在月球表面的重力,所以样品放置在月球背面时对月球 的压力比放 置 在 地 球 表 面 时 对 地 球 的 压 力 小,故 B 错 误,D正确;C．样品在不同过程中受到的引力不同,但样 品的质量相同,故 C错误． ８．D　对“嫦娥五号”探测器受力分析有FN＝mg月 , 则对一条腿有FN１＝ １ ４mg月 ＝ mg ２４ , 根据牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压力为mg ２４． 故选 D． ９．A　轨道器绕火星做匀速圆周运动,万有引力提供向心 力,可得GMm r２ ＝mv ２ r ＝mω ２r＝m４π ２ T２ r＝ma,题中已知 的物理量有轨道半径r,轨道周期T,引力常量G,可推算 出火星的质量,故 A 正确;若想推算火星的体积和逃逸 速度,则还需要知道火星的半径r,故BC错误;根据上述 分析可知,不能通过所提供物理量推算出火星的自转周 期,故 D错误．故选 A． １０．D　“鹊桥二号”中继星在２４小时椭圆轨道运行时,根 据开普勒第三定律a ３ T２ ＝k, 同理,对地球的同步卫星根据开普勒第三定律r ３ T′２ ＝k′, 又开普勒常 量 与 中 心 天 体 的 质 量 成 正 比,所 以M月 M地 ＝ k k′ ,联立可得M月 M地 ＝ a３ r３ ． １１．D　设月球绕地球运动的轨道半径为r１,地球绕太阳运 动的轨道半径为r２,根据G Mm r２ ＝m４π ２ T２ r, 可得Gm地 m月 r２１ ＝m月４π ２ T２１ r１, Gm地 m日 r２２ ＝m地４π ２ T２２ r２, 其中 r１ r２ ＝ R月 R日 ＝ R地 kR日 , ρ＝ m ４ ３πR ３ , 联立可得ρ地 ρ日 ＝１ k３ T２ T１( ) ２ ,故选 D． 考点２　卫星运行规律和宇宙速度 １．BD　AB．返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供 向心力,且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似 为月球半径,则有GM月 m r２月 ＝mv ２ 月 r月 ,其中在月球表面万 有引力和重力的关系有GM月 m r２月 ＝mg月 , 联立解得v月 ＝ g月r月 , 由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度,同理可得v地 ＝ g地r地 , 代入题中数据可得v月 ＝ ６１２v地 ,故 A 错误、B正确;CD． 根据线速度和周期的关系有 T＝２πv 􀅰r,根据以上分析 可得T月 ＝ ３２T地 ,故 C错误、D正确． ２．C　设地球半径为R,由题知,地球表面的重力加速度为 g,则有mg＝G M地 m R２ , 月球绕地球公转有GM地 m月 r２ ＝m月４π ２ T２ r, r＝６０R, 联立有T＝１２０π rg ,故选 C． ３．B　A．恒星可看成质量均匀分布的球体,同一恒星表面 任意位置物体受到的万有引力提供重力加速度和绕恒 星自转轴转动的向心加速度,不同位置向心加速度可能 不同,故不同位置重力加速度的大小和方向可能不同,A 错误;B．恒星两极处自转的向心加速度为零,万有引力 全部提供重力加速度．恒星坍缩前后可看成质量均匀分 布的球体,质量不变,体积缩小,由万有引力表达式F万 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７０１ 详解详析 ＝GMm R２ 可知,恒星表面物体受到的万有引力变大,根据 牛顿第二定律可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速 度比坍缩前的大．B正确;C．由第一宇宙速度物理意义 可得GMm R２ ＝mv ２ R ,整理得v＝ GMR , 恒星坍缩前后质量不变,体积缩小,故第一宇宙速度变 大,C错误;D．由质量分布均匀球体的质量表达式 M＝ ４π ３R ３ ρ得R＝ ３ ３M ４πρ ,已知逃逸速度为第一宇宙速度的 ２ 倍,则v′＝ ２v＝ ２GMR , 联立整理得v′２＝２v２＝２GMR ＝４G ３ πρM ２ ３ , 由题意可知中子星的质量和密度均大于白矮星,结合上 式表达式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速 度,D错误．故选B． ４．C　轨道舱与返回舱的质量比为５∶１,设返回舱的质量 为m,则轨道舱的质量为５m,总质量为６m;根据题意组 合体绕行星做圆周运动,根据万有引力定律有GM 􀅰６m r２ ＝６mv ２ r ,可得做圆周运动的线速度为v＝ GMr , 弹射返回舱的过程中组合体动量守恒,有６mv＝５mv１＋ mv２,由题 意v２ ＝２ GM r ,代 入 解 得v１ ＝ ４ ５ GM r ． 故 选 C． ５．A　地球绕太阳运行的周期约为３６５天,根据万有引力 提供向心力得 GM０m r２０ ＝m４π ２ T２０ r０, 已知r＝１１４r０ ,M＝２７M０ ,同理得GMm r２ ＝m４π ２ T２ r,整理得 T２ T２０ ＝ r３M０ r３０M ,代入数据得T＝１２８T０≈１３ 天．故选 A． ６．BD　鹊桥二号围绕月球做椭圆运动,从A→C→B 做减 速运动,从B→D→A 做加速运动,所以从C→B→D 的 运动时间大于半个周期,即大于１２小时,A 错误;在 A 点,根据牛顿第二定律,有G Mm(rOA)２ ＝maA,在B 点,根据 牛顿第二定律,有G Mm(rOB)２ ＝maB,联立并代入数据可得 鹊桥二号在A、B 两点的加速度大小之比约为aA∶aB＝ ８１∶１,B正确;根据物体做曲线运动时速度方向沿该点 的切线方向,可知鹊桥二号在C、D 两点的速度方向不垂 直于其与月心的连线,C错误;鹊桥二号发射后围绕月球 沿椭圆轨道运动,并未脱离地球引力束缚,也在围绕地 球运动,所以鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于 ７．９km/s而小于１１．２km/s,D正确． ７．D　A．由于物质的质量不随位置而改变,所以选项 A 错 误;B．地球上物体与同步卫星角速度相同,由a＝ω２r可 得a地 ＜a同 ．对 同 步 卫 星 和 空 间 站 进 行 比 较,根 据a＝ GM r２ ,可得a空 ＞a同 ,所以a空 ＞a同 ＞a地 ．由于F合 ＝ma,故 物体在空间 站 所 受 合 力 大 于 地 面 上 所 受 合 力,故 B 错 误;C．根据F引 ＝GMmr２ ,且空间站r较大,可得F引 较小, 所以选项 C错误;D．根据a＝ω２r,由于a空 ＞a同 ,r空 ＜ r同 ,故ω空 ＞ω同 ,而ω地 ＝ω同 ,可得ω空 ＞ω地 ,所以选项 D 正确．故选 D． 考点３　卫星变轨问题 １．B　设红矮星质量为 M１,行星质量为 m１,半径为r１,周 期为T１;太阳的质量为 M２,地球质量为m２,到太阳距离 为r２,周期为T２;根据万有引力定律有 GM１m１ r２１ ＝m１ ４π２ T２１ r１,G M２m２ r２２ ＝m２ ４π２ T２２ r２, 联立可得 M１ M２ ＝ r１r２( ) ３ 􀅰 T２ T１( ) ２ , 由于轨道半径约为日地距离的０．０７倍,周期约为０．０６ 年,可得M１ M２ ≈０．１． ２．A　A．在P 点变轨前后空间站所受到的万有引力不变, 根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在P 点的加速 度相同,故 A正确;B．因为变轨后其半长轴大于原轨道 半径,根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周 期比变轨前的大,故 B错误;C．变轨后在P 点因反冲运 动相当于瞬间获得竖直向下的速度,原水平向左的圆周 运动速度不变,因此合速度变大,故 C错误;D．由于空间 站变轨后在P 点的速度比变轨前大,而比在近地点的速 度小,则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小, 故 D错误． 作业６　机械能守恒定律 考点１　功与功率　机车启动问题 １．B　高中生的质量约为５０kg,１４４km/h＝４０m/s,根据 动能定理有W＝１２mv ２＝４．０×１０４J．故选B． ２．B　由题 知,水 筒 在 筒 车 上 均 匀 排 布,单 位 长 度 上 有n 个,每个水 筒 离 开 水 面 时 装 有 质 量 为 m 的 水、其 中 的 ６０％被输送到高出水面 H 处灌入稻田,则水轮转一圈灌 入 农 田 的 水 的 总 质 量 为 m总 ＝２πRnm ×６０％ ＝ １．２πRnm, 则水轮转一 圈 灌 入 稻 田 的 水 克 服 重 力 做 的 功 W ＝１． ２πRnmgH, 则筒车对灌入稻田的水做功的功率为P＝WT ,T＝２πω , 联立有P＝３nmgωRH５ ,故选B． ３．A　设物体与地面间的动摩擦因数为μ,当小车拖动物 体行驶的位移为s１ 的过程中有F－f－μmg＝(m＋M) a,v２＝２as１,P０＝Fv, 轻绳从物体上脱落后a２＝μg, v２＝２a２(s２－s１), 联立有P０＝ ２F２(F－f)(s２－s１)s１ (M＋m)s２－Ms１ ,故选 A． 考点２　动能定理的理解及简单应用 １．解析:(１)雪块在屋顶上运 动 过 程 中,由 动 能 定 理 mgx sinθ－μmgcosθ􀅰x＝ １ ２mv ２ ０－０,代入数据解得雪块到A 点速度大小为v０＝５m/s; (２)雪块离开屋顶后,做斜下抛运动,由动能定理 mgh＝ １ ２mv ２ １－ １ ２mv ２ ０,代入数据解得雪块落到地面时速度大 小v１＝８m/s, 速度与水平方向夹角α,满足cosα＝v０cosθv１ ＝５×０．８８ ＝ １ ２ ,解得α＝６０°． 答案:(１)５m/s　(２)８m/s,６０° 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８０１ 物理 　　　　　作业５　万有引力与宇宙航行 考点１　开普勒行星运动定律和万有引力定律 ◆开普勒三定律 １．(２０２５􀅰云南卷,５)国际编号为１９２３９１的小行 星绕太阳公转的周期约为５．８年,该小行星与 太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周 运动．规定地球绕太阳公转的轨道半径为１ AU,八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表 所示．忽略其他行星对该小行星的引力作用, 则该小行星的公转轨道应介于 (　　) 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半 径R/AU ０．３９０．７２ １．０ １．５ ５．２ ９．５ １９ ３０ A．金星与地球的公转轨道之间 B．地球与火星的公转轨道之间 C．火星与木星的公转轨道之间 D．天王星与海王星的公转轨道之间 ２．(２０２５􀅰安徽卷,９)(多选)２０２５年４月,我国 已成功构建国际首个基于 DRO(远距离逆行 轨道)的地月空间三星星座,DRO 具有“低能 进入、稳定停泊、机动转移”的特点．若卫星甲 从DRO变轨进入环月椭圆轨道,该轨道的近 月点和远月点距月球表面的高度分别为a和 b,卫星的运行周期为T;卫星乙从 DRO 变轨 进入半径为r的环月圆形轨道,周期也为T． 月球的质量为 M,半径为R,引力常量为G．假 设只考虑月球对甲、乙的引力,则 (　　) A．r＝a＋b＋R２ 　　　B．r＝ a＋b ２ ＋R C．M＝４π ２r３ GT２ D．M＝４π ２R３ GT２ ３．(２０２５􀅰湖南卷,４)我国研制的“天问二号”探 测器,任务是对伴地小行星及彗星交会等进行 多目标探测．某同学提出探究方案,通过释放 卫星绕小行星进行圆周运动,可测得小行星半 径R 和质量M．为探测某自转周期为T０ 的小 行星,卫星先在其同步轨道上运行,测得距离 小行星表面高度为h,接下来变轨到小行星表面 附近绕其做匀速圆周运动,测得周期为T１．已知 引力常量为G,不考虑其他天体对卫星的引力, 可根据以上物理量得到 R＝ a ２ ３ b ２ ３ －a ２ ３ h,M＝ ４π２R３ Gc２ ．下列选项正确的是 (　　 ) A．a为T１,b为T０,c为T１ B．a为T１,b为T０,c为T０ C．a为T０,b为T１,c为T１ D．a为T０,b为T１,c为T０ ４．(２０２３􀅰全国甲卷,１７)一质点做匀速圆周运 动,若其所受合力的大小与轨道半径的n次方 成正比,运动周期与轨道半径成反比,则n 等于 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ ５．(２０２３􀅰浙江卷,９)木星的卫星中,木卫一、木 卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为１∶２ ∶４．木卫三周期为T,公转轨道半径是月球绕 地球轨道半径r的n 倍．月球绕地球公转周期 为T０,则 (　　) A．木卫一轨道半径为n１６r B．木卫二轨道半径为n２r C．周期T 与T０ 之比为n ３ ２ D．木星质量与地球质量之比为 T２０ T２ n３ ６．(２０２３􀅰江苏卷,４)设想将来发射一颗人造卫 星,能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行, 该轨道可视为圆轨道．该卫星与月球相比,一 定相等的是 (　　) A．质量 B．向心力大小 C．向心加速度大小 D．受到地球的万有引力大小 ◆万有引力大小 ７．(２０２４􀅰全国甲卷,１６)２０２４年 ５月,嫦 娥 六 号探测器发射 成 功,开 启 了 人 类 首 次 从 月 球背面采样返 回 之 旅．将 采 得 的 样 品 带 回 地球,飞行器需经过月面起 飞、环 月 飞 行、 月地转移等过 程．月 球 表 面 自 由 落 体 加 速 度约为地 球 表 面 自 由 落 体 加 速 度 的１ ６． 下 列说法正确的是 (　　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８１ 物理 A．在环月飞行时,样品所受合力为零 B．若将样品放置在月球表面,它对月球表面压 力等于零 C．样品在不同过程中受到的引力不同,所以质 量也不同 D．样品放置在月球背面时对月球的压力比放 置在地球表面时对地球的压力小 ８．(２０２３􀅰江苏卷,７)如图 所示,“嫦娥五号”探测器 静止在月球平坦表面处． 已知探测器质量为m,四 条腿与竖直方向的夹角 均为θ,月球表面的重力 加速度为地球表面重力加速度g的１６． 每条腿 对月球表面压力的大小为 (　　) A．mg４ B． mg ４cosθ C．mg６cosθ D． mg ２４ ◆中心天体质量与密度 ９．(２０２５􀅰陕晋青宁卷,２)我国计划于２０２８年前 后发射“天问三号”火星探测系统,实现火星取 样返回．其轨道器将环绕火星做匀速圆周运 动,轨道半径约３７５０km,轨道周期约２h．引 力常量G取６．６７×１０－１１N􀅰m２/kg２,根据以 上数据可推算出火星的 (　　) A．质量　　　　　　　B．体积 C．逃逸速度 D．自转周期 １０．(２０２４􀅰山东卷,５)“鹊桥二号”中继星环绕月 球运行,其２４小时椭圆轨道的半长轴为a．已 知地球同步卫星的轨道半径为r,则月球与地 球质量之比可表示为 (　　) A．r ３ a３ B．a ３ r３ C．r ３ a３ D．a ３ r３ １１．(２０２３􀅰辽宁卷,７)在地球上观察,月球和太 阳的角直径(直径对应的张角)近似相等,如 图所示．若月球绕地球运动的周期为T１,地 球绕太阳运动的周期为T２,地球半径是月球 半径的k倍,则地球与太阳的平均密度之比 约为 (　　) A．k３ T１T２ æ è ç ö ø ÷ ２ B．k３ T２T１ æ è ç ö ø ÷ ２ C．１ k３ T１ T２ æ è ç ö ø ÷ ２ D．１ k３ T２ T１ æ è ç ö ø ÷ ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点２　卫星运行规律和宇宙速度 ◆宇宙速度 １．(２０２４􀅰湖南卷,７)(多选)２０２４年５月３日, “嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道, 正式开启月球之旅．相较于“嫦 娥 四 号”和 “嫦娥五号”,本次的主要任务是登陆月球背 面进行月壤采集,并通过升空器将月壤转移 至绕月运行的返回舱,返回舱再通过返回轨 道返回地球．设返回舱绕月运行的轨道为圆 轨道,半径近似为月球半径．已知月球表面 重力加速度约为地球表面的１ ６ ,月球半径约 为地球半径的１ ４． 关于返回舱在该绕月轨道 上的运动,下列说法正确的是 (　　) A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙 速度 B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙 速度 C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫 星周期的 ２ ３ 倍 D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫 星周期的 ３ ２ 倍 ２．(２０２３􀅰山东卷,３)牛顿认为物体落地是由于 地球对物体的吸引,这种吸引力可能与天体间 (如地球与月球)的引力具有相同的性质、且都 满足F∝Mm r２ ．已知地月之间的距离r大约是 地球半径的６０倍,地球表面的重力加速度为 g,根据牛顿的猜想,月球绕地球公转的周期为 (　　) A．３０π rg B．３０π g r C．１２０π rg D．１２０π g r 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９１ 作业５　万有引力与宇宙航行 ３．(２０２３􀅰湖南卷,４)根据宇宙大爆炸理论,密度 较大区域的物质在万有引力作用下,不断聚集 可能形成恒星．恒星最终的归宿与其质量有 关,如果质量为太阳质量的１~８倍将坍缩成 白矮星,质量为太阳质量的１０~２０倍将坍缩 成中子星,质量更大的恒星将坍缩成黑洞．设 恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体,质 量不变,体积缩小,自转变快．不考虑恒星与其 它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙 速度的 ２倍,中子星密度大于白矮星．根据万 有引力理论,下列说法正确的是 (　　) A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同 B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍 缩前的大 C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变 D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度 ◆卫星、天体参量 ４．(２０２５􀅰山东卷,６)轨 道舱与返回舱的组合 体,绕质量为 M 的行 星做半径为r 的圆周 运动,轨道舱与返回舱 的质量比为５∶１．如 图所示,轨道舱在P 点沿运动方向向前弹射 返回舱,分开瞬间返回舱相对行星的速度大小 为２ GMr ,G为引力常量,此时轨道舱相对行 星的速度大小为 (　　 ) A．２５ GM r B． ３ ５ GM r C．４５ GM r D． GM r ５．(２０２５􀅰河南卷,３)２０２４年天文学家报道了他 们新发现的一颗类地行星 Gliese１２b,它绕其 母恒 星 的 运 动 可 视 为 匀 速 圆 周 运 动．已 知 Gliese１２b轨道半径约为日地距离的１１４ ,其母 恒星质量约为太阳质量的２ ７ ,则 Gliese１２b绕 其母恒星的运动周期约为 (　　 ) A．１３天 B．２７天 C．６４天 D．１２８天 ６．(２０２４􀅰河北卷,８)(多 选)２０２４年３月２０日, 鹊桥二号中 继 星 成 功 发射升空,为嫦娥六号 在月球背面 的 探 月 任 务提供地月 间 中 继 通 讯．鹊桥二号采用周期 为２４h的环月椭圆冻 结轨道(如图),近月点 A 距月心约为２．０× １０３km,远月点 B 距月心约为１．８×１０４km, CD 为椭圆轨道的短轴,下列说法正确的是 (　　) A．鹊桥二号从C经B 到D 的运动时间为１２h B．鹊桥二号在A、B 两点的加速度大小之比约 为８１∶１ C．鹊桥二号在C、D 两点的速度方向垂直于其 与月心的连线 D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于 ７．９km/s且小于１１．２km/s ７．(２０２３􀅰新课标卷,１７)２０２３年５月,世界现役 运输能力最大的货运飞船天舟六号,携带约５ ８００kg的物资进入距离地面约４００km(小于 地球同步卫星与地面的距离)的轨道,顺利对 接中国空间站后近似做匀速圆周运动．对接 后,这批物资 (　　) A．质量比静止在地面上时小 B．所受合力比静止在地面上时小 C．所受地球引力比静止在地面上时大 D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速 度大 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点３　卫星变轨问题 １．(２０２４􀅰新课标卷,１６)天文学家发现,在太阳 系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行,其中 行星 GJ１００２c的轨道近似为圆,轨道半径约为 日地距离的０．０７倍,周期约为０．０６年,则这 颗红矮星的质量约为太阳质量的 (　　) A．０．００１倍 B．０．１倍 C．１０倍 D．１０００倍 ２．(２０２４􀅰湖北卷,４)太空碎片会对航天器带来 危害．设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀 速圆周运动,如图中实线所示．为了避开碎片, 空间站在P 点向图中箭头所指 径向方向极短时间喷射气体,使 空间站获得一定的反冲速度,从 而实现变轨．变轨后的轨道如图 中虚线所示,其半长轴大于原轨 道半径．则 (　　) A．空间站变轨前、后在P 点的加速度相同 B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C．空间站变轨后在P 点的速度比变轨前的小 D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０２ 物理