作业4 曲线运动-【创新教程·微点特训】2023-2025三年高考物理真题分类特训

实验四　探究加速度与力、质量的关系 １．AC　根据题意,设滑块下滑后弹性轻绳与PQ 间夹角为 θ时,对滑块进行受力分析,如图所示 由平衡条件有FTcosθ＝mgcos５３°＋FN, 由胡克定律结合几何关系有FT＝k PQ cosθ , 联立解得FN＝k􀅰PQ－mgcos５３°＝１０N, 可知,滑块与杆之间的弹力不变,则滑块与杆之间的滑 动摩擦力大小始终为f＝μFN＝１．６N,故 A 正确;下滑 与上滑过程中所受滑动摩擦力的方向不同,则下滑与上 滑过程中所受滑动摩擦力的冲量不相同,故 B错误;设 滑块从释放到静止运动的位移为x,此时弹性轻绳与PQ 间夹角为θ１,由平衡条件有mgsin５３°＝ f＋k PQcosθ１ 􀅰sinθ１,解得tanθ１＝０．４, 由几何关系可得x＝PQ􀅰tanθ１＝０．６４m,故 C正确;从 释放到静止,设克服滑动摩擦力做功为 Wf,由能量守恒 定律有mgsin５３°􀅰x＝ １ ２k ( PQ２＋x２－PQ)２＋Wf, 解得Wf＝５．０４J,故 D错误．故选 AC． ２．解析:(１)实验用遮光片通过光电门的平均速度代替瞬 时速度,遮光片宽度越小,代替时的误差越小,故为较准 确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度,选择 宽度较小的d＝１．００cm 的遮光片; (２)根据加速度的定义式可得a＝v２－v１t ＝０．４１m /s２ (３)根据图像可知当有一定大小的外力F 时此时小车的 加速度仍为零,可知平衡摩擦力不足,若要得到一条过 原点的直线,需要平衡摩擦力,故实验中应增大轨道的 倾角; (４)图乙中直线斜率为k＝ΔaΔF ,根据F＝ma可知直线斜 率的单位为kg－１． 答案:(１)１􀆰００ (２)０．４１ (３)增大　(４)kg－１ ３．解析:(１)平衡阻力的方法是:调整轨道的倾斜度,使小 车不受牵引时,能拖动纸带沿轨道做匀速运动．故选c． (２)根据图像可知t＝４s时,加速度方向竖直向下,故处 于失重状态; 对物体根据牛顿第二定律FN－mg＝ma, 整理得a＝１m 􀅰FN－g, 可知图像的斜率为 １ m ,故将物体质量增大一倍,图像斜 率变小,纵轴截距不变,其aＧFN 图像为图丁中的图线d． 答案:(１)c　(２)①失重　②d 作业４　曲线运动 考点１　曲线运动　运动的合成与分解 １．A　笔尖由a点经b 点回到a 点过程,初位置和末位置 相同,位移为零,故 A正确;笔尖由a点经b点回到a 点 过程,轨迹长度不为零,则路程不为零,故 B错误;笔尖 两次过a点时轨迹的切线方向不同,则速度方向不同, 故 C错误;摩擦力方向与笔尖的速度方向相反,则两次 过a点时摩擦力方向不同,故 D错误．故选 A． ２．A　篮球做曲线运动,所受合力指向运动轨迹的凹侧．故 选 A． ３．B　设两边绳与竖直方向的夹角为θ,塔块沿竖直方向匀 速下落的速度为v块 ,将v块 沿绳方向和垂直绳方向分 解,将v沿绳子方向和垂直绳方向分解,可得v块 cosθ＝ vsinθ,解得v＝ v块tanθ ,由于塔块匀速下落时θ在减小,故 可知v一直增大．故选B． ４．D　因为 M、N 在运动过程中始终处于同一高度,所以N 的速度vN 与M 在竖直方向的分速度vMy 大小相等,设 M 做匀速圆周运动的角速度为ω,半径为r,其竖直方向 分速度vMy＝ωrcosωt,即vN ＝ωrcosωt,则 D正确,ABC 错误．故选 D． ５．D　AB．小车做曲线运动,所受合外力指向曲线的凹侧, 故 AB错误;CD．小车沿轨道从左向右运动,动能一直增 加,故合外力与运动方向夹角为锐角,C错误,D正确．故 选 D． ６．D　罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动,在时间 Δt内水平方向位移增加量１２aΔt ２,竖直方向在做自由落 体运动,在时间 Δt内竖直位移增加 １２gΔt ２;说明水平方 向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定,则连线 的倾角就是一定的．故选 D． 考点２　抛体运动规律的理解和应用 １．BD　AC．将初速度分解为沿PQ 方向分速度v１ 和垂直 PQ 分速度v２,则有v１＝v０cos６０°＝１０m/s,v２＝v０sin ６０°＝１０ ３m/s, 将重力加速度分解为沿PQ 方向分加速度a１ 和垂直PQ 分加速度a２,则有a１＝gsin３０°＝５m/s２,a２＝gcos３０° ＝５ ３m/s２,垂直PQ 方向根据对称性可得重物运动时 间为t＝２v２a２ ＝４s,重物离PQ 连线的最远距离为dmax＝ v２２ ２a２ ＝１０ ３m,故 AC错误;B．重物落地时竖直分速度大 小为vy＝－v０sin３０°＋gt＝３０m/s,则落地速度与水平 方向夹角正切值为tanθ＝vyvx ＝ vy v０cos３０° ＝ ３,可得θ＝ ６０°,故 B 正 确;D．从 抛 出 到 最 高 点 所 用 时 间 为t１ ＝ v０sin３０° g ＝１s ,则从最高点到落地所用时间为t２＝t－t１ ＝３s,轨迹最高点与落点的高度差为h＝１２gt ２ ２＝４５m, 故 D正确． ２．A　不计空气阻力,在喷泉喷出的水在空中只受重力,加 速度均为重力加速度,故 A 正确;设喷泉喷出的水竖直 方向的分速度为vy,水平方向速度为vx,竖直方向,根据 对称性可知在空中运动的时间t＝２ ２hg ,可知tb＞ta,va ≠vb,D错误;BC．最高点的速度等于水平方向的分速度 vx＝ x t ,由于水平方向的位移大小关系未知,无法判断 最高点的速度大小关系,根据速度的合成可知无法判断 初速度的大小,BC错误． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４０１ 物理 ３．D　鸟食的运动视为平抛运动,则在竖直方向有h＝ １２ gt２,由于hM＜hN,则tM ＜tN,要同时接到鸟食,则在 N 点接到的鸟食先抛出,故 A、B错误; 在水平方向有x ＝v０t,如图 过 M 点作一水平面,可看出在相同高度处 M 点的水平 位移大,则 M 点接到的鸟食平抛的初速度较大,故 C错 误,D正确．故选 D． ４．C　动能表达式为Ek＝ １ ２mv ２,由题意可知小车水平离 开甲板时的动能变为调整前的４倍,则离开甲板时速度 变为调整前的２倍;小车离开甲板后做平抛运动,从离开 甲板到到达海面上时间不变,根据x＝v水平t,可知小车在 海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的 ２倍． ５．C　青蛙做平抛运动,水平方向为匀速直线运动,竖直方 向为自由落体运动,则有x＝vt,h＝１２gt ２, 可得v＝x g２h ,因此水平位移越小,竖直高度越大,初速 度越小,因此青蛙跳到荷叶c上面时,初速度最小． ６．B　A．铅球做平抛运动,仅受重力,故机械能守恒,A 错 误;B．铅球的加速度恒为重力加速度,保持不变,B正确; CD．铅球做平抛运动,水平方向速度不变,竖直方向做匀 加速直线运动,根据运动的合成可知铅球速度变大,则 动能越来越大,CD错误．故选B． ７．B　A．抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用,加速度均 为重力加速度,故谷粒１的加速度等于谷粒２的加速度, A错误;C．谷粒２做斜向上抛运动,谷粒１做平抛运动, 均从O 点运动到P 点,故位移相同．在竖直方向上谷粒 ２做竖直上抛运动,谷粒１做自由落体运动,竖直方向上 位移相同,故谷粒２运动时间较长,C错误;B．谷粒２做 斜抛运动,水平方向上为匀速直线运动,故运动到最高 点的速度即为水平方向上的分速度．与谷粒１比较水平 位移相同,但运动时间较长,故谷粒２水平方向上的速度 较小即最高点的速度小于v１,B正确;D．两谷粒从O 点 运动到P 点的位移相同,运动时间不同,故平均速度不 相等,谷粒１的平均速度大于谷粒２的平均速度,D 错 误．故选B． ８．解析:(１)小球从最下端以速度v０ 抛出到运动到 M 正下 方距离为L 的位置时,根据机械能守恒定律 １２mv ２ ０＝mg 􀅰２L＋１２mv ２, 在该位置时根据牛顿第二定律T－mg＝mv ２ L ,解得v＝ ４ ５m/s,T＝１７N; (２)小球做平抛运动时x＝vt,２L＝１２gt ２,解得x＝４m; (３)若小球经过 N 点正上方绳子恰不松弛,则满足mg＝ mv′ ２ ２L , 从最低点到该位置由动能定理１ ２mv′０ ２＝mg􀅰５L＋ １ ２mv′ ２,解得v０′＝２ １５m/s． 答案:(１)４ ５m/s　１７N　(２)４m　(３)２ １５m/s ９．解析:(１)由小球和弹簧组成的系统机械能守恒可知Ep ＝１２mv ２, 得小球离开桌面时速度大小为v＝ ２Epm (２)设弹起的最大高度为h,则v′２y ＝２gh,可得h＝ v′２y ２g , 第一 次 碰 撞 前 速 度 的 竖 直 分 量 为vy,由 题 可 知v′y ＝ ４ ５vy , 离开桌面后由平抛运动规律得x＝vt,vy＝gt, 解得小球第一次落地点距桌面上其飞出的水平距离x＝ ５ mghEp ２mg ＝ ５ ２ hEp mg． 答案:(１) ２Ep m ;(２)５２ hEp mg １０．解析:石子做平抛运动,落到水面时竖直方向的速度:v２y ＝２gh,得:vy＝ ２gh 又由题意可 知,速 度 夹 角:vy v０ ≤tanθ,则 初 速 度:v０≥ ２gh tanθ ,即抛出时的最小速度为 ２gh tanθ． 答案:抛出时的最小速度为 ２gh tanθ １１．BC　物品从无人机上释放后,做平抛运动,竖直方向 H ＝１２gt ２,可得t＝２s, 要使得物 品 落 点 在 目 标 区 域 内,水 平 方 向 满 足 x＝ R２１－R２２＝vt, 最大角速度等于ωmax＝ v R２ , 联立可得ωmax＝ ２ ３rad /s,故 A错误,B正确; 无人机从A 到B 的时间t′＝ π ２ ωmax ＝３π４ s , 由于t′＞t,可知无人机运动到B 点时,在A 点释放的物 品已经落地,故 C正确,D错误．故选BC． １２．C　根据题意可知在曝光时间内小球运动的长度为 Δl ＝１５r＝ １ ５×０．６m＝０．１２m , 近似认为在曝光时间内小球做匀速直线运动,故有v＝ Δl Δt＝ ０．１２ １ ５０ m/s＝６m/s, 在最低点根据牛顿第二定律有T－mg＝mv ２ r , 代入数据解得T＝７N．故选 C． １３．AD　手绢做匀速圆周运动,由题图可知P、Q 属于同轴 转动模型,故角速度相等,即角速度之比为１∶１,B错 误;由v＝ωr, 可知,P、Q 线速度之比vP ∶vQ ＝rOP ∶rOQ ＝１∶ ３,得 A正确;由a＝ω２r,可知,P、Q 向心加速度之比aP∶aQ ＝rOP ∶rOQ ＝１∶ ３,得 C 错误;做匀速圆周运动的物 体,其合外力等于向心力,故合力总是指向圆心O,D正 确．故选 AD． １４．D　D．由题意可知,球面上P、Q 两点转动时属于同轴 转动,故角速度大小相等,故 D正确;A．由题图可知,球 面上P、Q 两点做圆周运动的半径的关系为rP ＜rQ,故 A错误;B．根据v＝rω可知,球面上P、Q 两点做圆周运 动的线速度的关系为vP ＜vQ,故 B错误;C．根据an＝ rω２ 可知,球面上P、Q 两点做圆周运动的向心加速度 的关系为aP＜aQ,故 C错误． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５０１ 详解详析 考点３　水平面内圆周运动及临界问题 １．D　ABC．与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动,静摩 擦力提供向心力,当静摩擦力为最大静摩擦力时,根据 牛顿第二定律可得:μmg＝mω ２r,解得:r＝μg ω２ ,因与台面 相对静止的这些陶屑的角速度相同,由此可知能与台面 相对静止的 陶 屑 离 轴 OO′的 距 离 与 陶 屑 质 量 无 关,故 ABC错误;D．离轴最远的陶屑其受到的静摩擦力为最大 静摩擦力,由前述分析可知最大的运动半径为R＝μg ω２ , μ、g与ω 均一定,故R 为定值,即离轴最远的陶屑距离 不超过某一值R,故 D正确． ２．解析:发光体的速度v０＝ω０r, 发光体做匀速圆周运动,则静摩擦力充当做圆周运动的 向心力,则静摩擦力大小为f＝mω２０r． 答案:v０＝ω０r;f＝mω２０r ３．C　CD．设绳子与竖直方向的夹角为θ,对小球受力分析 有Fn＝mgtanθ＝ma, 由题图可看出小球从A 高度到B 高度θ增大,则由aB＞ aA,FB＞FA,故 C正确,D错误;AB．再根据题图可看出, A、B 位置在同一竖线上,则A、B 位置的半径相同,则根 据Fn ＝m v２ r ＝mω ２r,可 得 vA ＜ vB,ωA ＜ωB,故 AB 错误． 考点４　竖直面与斜面内圆周运动及临界问题 C　设大圆环半径为R,小环在大 圆环上某处(P 点)与圆环的作用 力恰好为零,如图所示,设图中夹 角为θ,从 大 圆 环 顶 端 到 P 点 过 程,根据 机 械 能 守 恒 定 律 mgR(１ －cosθ)＝１２mv ２, 在P 点,根据牛顿第二定律mgcos θ＝mv ２ R , 联立解得cosθ＝２３ , 从大圆环顶端到P 点过程,小环速度较小,小环重力沿 着大圆环圆心方向的分力大于小环所需的向心力,所以 大圆环对小环的弹力背离圆心,不断减小,从P 点到最 低点过程,小环速度变大,小环重力和大圆环对小环的 弹力合力提供向心力,所以大圆环对小环的弹力逐渐变 大,根据牛顿第三定律可知小环下滑过程中对大圆环的 作用力大小先减小后增大． 实验五　探究平抛运动的特点 １．解析:(１)根据 Δx＝Lλd ,可得λ＝dΔxL ,由表格数据可知, Δx１ ＝ １８．６４－１０．６０ ５ mm ＝ １．６０８ mm ,Δx２ ＝ １８．０８－８．４４ ５ mm＝１．９２８mm ,Δx１＜Δx２,则λ１＜λ２,由 于绿光波长小于红光波长,则单色光１为绿光． (２)①为保证钢球每次平抛运动的初速度相同,必须让 钢球在斜槽上的相同高度由静止释放． ②钢球做平抛运动的轨迹如图所示． ③因为坐标原点对应平抛起点,为方便计算,在图线上 找到纵坐标 为１９．６cm 的 点 为 研 究 点,该 点 的 坐 标 为 (１４．１cm,１９．６cm),将研究点的数据代入y＝１２gt ２、v０ ＝xt ,解得v０≈０．７１m/s． 答案:(１)绿光　(２)①相同　②见解析 ③０．７１ ２．解析:(１)①AC．用如图１所示的实验装置,只能探究平 抛运动竖直分运动的特点,故 AC 错误;B．在实验过程 中,需要改变小锤击打的力度,多次重复 实 验,故 B 正 确．故选B． ②AC．为了保证小球做平抛运动,需要斜槽末端水平,为 了保证小球抛出时速度相等,每一次小球需要静止从同 一位置释放,斜槽不需要光滑,故 A 错误,C正确;B．上 下调节 挡 板 N 时 不 必 每 次 等 间 距 移 动,故 B 错 误．故 选 C． ③A．竖直方向,根据y１＝ １ ２gt ２, 水平方向x－d２＝v０t , 联立可得v０＝ x－ d ２( ) g ２y１ ,故 A 错误;B．竖直方向, 根据 Δy＝y２－２y１＝gt２,水平方向x＝v０t, 联立可得v０＝x gy２－２y１ ,故 B错误;CD．竖直方向根 据y４＝ １ ２gt ２,水平方向４x－d２＝v０t , 联立可得v０＝ ４x－ d ２( ) g ２y４ ,故 D 正 确,C 错 误．故 选 D． (２)钩码个数为１时,弹簧A 的伸长量 ΔxA＝８．５３cm－ ７．７５cm＝０．７８cm, 弹簧B 的伸长量 ΔxB＝１８．５２cm－１６．４５cm－０．７８cm ＝１．２９cm, 根据系统机械能守恒定律可知两根弹簧增加的重力势 能等于钩码减少的重力势能和弹簧减少的弹性势能之 和 ΔEp＝(０．１８５２－０．０１６４５)mg＝０．０２０７mg, 又mg(ΔxA＋ΔxB)＝０．０２０７mg, 可得 ΔEp＝mg(ΔxA＋ΔxB)． 答案:(１)①B　②C　③D　(２)①０．７８　②１．２９　③＝ 作业５　万有引力与宇宙航行 考点１　开普勒行星运动定律和万有引力定律 １．C　根据开普勒第三定律可知 R行３ T行２ ＝ R地３ T地２ , 其中R地 ＝１AU,T地 ＝１年,T行 ＝５．８年, 代入解得r行 ≈３．２３AU, 故可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转 轨道之间．故选 C． ２．BC　对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道,根据开普勒 第三定律有 a＋b＋２R ２( ) ３ T２ ＝r ３ T２ ,可得r＝a＋b２ ＋R ,故 A 错误,B正确;对于环月圆轨道,根据万有引力提供向心 力可得GMm r２ ＝m ２πT( ) ２ r,可得 M＝４π ２r３ GT２ ,故 C正确,D 错误．故选BC． ３．A　根据题意,卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时 轨道半径分别为R＋h、R, 设小行星和卫星的质量分别为 M、m, 由开 普 勒 第 三 定 律 有 (R＋h)３ T２０ ＝ R ３ T２１ ,解 得 R ＝ T ２ ３１ T ２ ３０ －T ２ ３１ h, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６０１ 物理 　　　　　　　　作业４　曲线运动 考点１　曲线运动　运动的合成与分解 ◆曲线运动 １．(２０２５􀅰黑吉辽蒙卷,１)书法课 上,某同学临摹“力”字时,笔尖 的轨迹如图中带箭头的实线所 示．笔尖由a点经b点回到a 点, 则 (　　) A．该过程位移为０ B．该过程路程为０ C．两次过a点时速度方向相同 D．两次过a点时摩擦力方向相同 ２．(２０２３􀅰辽宁卷,１)某同学在练 习投篮,篮球在空中的运动轨 迹如图中虚线所示,篮球所受 合力 F 的 示 意 图 可 能 正 确 的是 (　　) ◆运动分解问题 ３．(２０２５􀅰黑吉辽蒙卷,６)如图,趣味运动会的 “聚力建高塔”活动中,两长度相等的细绳一端 系在同一塔块上,两名同学分别握住绳的另一 端,保持手在同一水平面以相同速率v相向运 动．为使塔块沿竖直方向匀速下落,则v (　　) A．一直减小　　　　B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 ４．(２０２５􀅰安徽卷,６)在竖直 平面内,质点 M 绕定点O 沿逆时针方向做匀速圆周 运动,质点 N 沿竖直方向 做直线运动,M、N 在运动过程中始终处于同 一高度．t＝０时,M、N 与O 点位于同一直线 上,如图所示．此后在 M 运动一周的过程中, N 运动的速度v随时间t变化的图像可能是 (　　) ５．(２０２３􀅰全国乙卷,１５)小车在水平地面上沿轨道 从左向右运动,动能一直增加．如果用带箭头的 线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力,下 列四幅图可能正确的是 (　　) ６．(２０２３􀅰江苏卷,１０)达􀅰芬奇的手稿中描述了 这样一个实验:一个罐子在空中沿水平直线向 右做匀加速运动,沿途连续漏出沙子．若不计 空气阻力,则下列图中能反映空中沙子排列的 几何图形是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点２　抛体运动规律的理解和应用 ◆斜抛运动 １．(２０２４􀅰山东卷,１２) (多选)如图所示,工 程队向峡谷对岸平台 抛射重物,初速度v０ 大小为２０m/s,与水平方向的夹角为３０°,抛 出点P 和落点Q 的连线与水平方向夹角为 ３０°,重力加速度大小取１０m/s２,忽略空气阻 力．重物在此运动过程中,下列说法正确的是 (　　) A．运动时间为２ ３s B．落地速度与水平方向夹角为６０° C．重物离PQ 连线的最远距离为１０m D．轨迹最高点与落点的高度差为４５m 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２１ 物理 ２．(２０２４􀅰江苏卷,４)喷 泉a、b形成如图所示 的形状,不计空气阻力,则喷泉a、b的 (　　) A．加速度相同 B．初速度相同 C．最高点的速度相同 D．在空中的时间相同 ◆平抛运动 ３．(２０２５􀅰云南卷,３)如图 所示,某同学将两颗鸟食 从O 点水平抛出,两只小 鸟分别在空中的 M 点和 N 点同时接到鸟食．鸟食的运动视为平抛运 动,两运动轨迹在同一竖直平面内,则 (　　) A．两颗鸟食同时抛出 B．在N 点接到的鸟食后抛出 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在 M 点接到的鸟食平抛的初速度较大 ４．(２０２４􀅰新课标卷,１５)福建舰是我国自主设计 建造的首艘弹射型航空母舰．借助配重小车可 以进行弹射测试,测试时配重小车被弹射器从 甲板上水平弹出后,落到海面上．调整弹射装 置,使小车水平离开甲板时的动能变为调整前 的４倍．忽略空气阻力,则小车在海面上的落 点与其离开甲板处的水平距离为调整前的 (　　) A．０．２５倍　　　　B．０．５倍 C．２倍 D．４倍 ５．(２０２４􀅰湖北卷,３)如图所 示,有五片荷叶伸出荷塘水 面,一只青蛙要从高处荷叶 跳到低处荷叶上．设低处荷 叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内,a、b高 度相同,c、d 高度相同,a、b分别在c、d 正上 方．将青蛙的跳跃视为平抛运动,若以最小的 初速度完成跳跃,则它应跳到 (　　) A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d ６．(２０２３􀅰全国甲卷,１４)一同学将铅球水平推 出,不计空气阻力和转动的影响,铅球在平抛 运动过程中 (　　) A．机械能一直增加 B．加速度保持不变 C．速度大小保持不变 D．被推出后瞬间动能最大 ７．(２０２３􀅰湖南卷,２)如图(a),我国某些农村地 区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种．某次抛出 的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示,其轨 迹在同一竖直平面内,抛出点均为O,且轨迹交 于P点,抛出时谷粒１和谷粒２的初速度分别 为v１ 和v２,其中v１ 方向水平,v２ 方向斜向上． 忽略空气阻力,关于两谷粒在空中的运动,下 列说法正确的是 (　　) A．谷粒１的加速度小于谷粒２的加速度 B．谷粒２在最高点的速度小于v１ C．两谷粒从O到P 的运动时间相等 D．两谷粒从O到P 的平均速度相等 ８．(２０２５􀅰安徽卷,１４)如图, M、N为固定在竖直平面内 同一高度的两根细钉,间距 L＝０．５m．一根长为３L 的轻绳一端系在 M 上,另一端竖直悬挂质量m＝０．１kg的小球, 小球与水平地面接触但无压力．t＝０时,小球 以水平向右的初速度v０＝１０m/s开始在竖直 平面内做圆周运动．小球牵引着绳子绕过 N、 M,运动到 M 正下方与 M 相距L 的位置时, 绳子刚好被拉断,小球开始做平抛运动．小球 可视为质点,绳子不可伸长,不计空气阻力,重 力加速度g取１０m/s２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３１ 作业４　曲线运动 (１)求绳子被拉断时小球的速度大小,及绳子 所受的最大拉力大小; (２)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水 平距离; (３)若在t＝０时,只改变小球的初速度大小, 使小球能通过 N 的正上方且绳子不松弛,求 初速度的最小值． ９．(２０２３􀅰全国甲卷,２４) (１２分)如图,光滑水平 桌面上有一轻质弹簧, 其一端固定在墙上．用质量为 m 的小球压弹 簧的另一端,使弹簧的弹性势能为 Ep．释放 后,小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运 动,与弹簧分离后,从桌面水平飞出．小球与水 平地面碰撞后瞬间,其平行于地面的速度分量 与碰撞前瞬间相等;垂直于地面的速度分量大 小变为碰撞前瞬间的４ ５． 小球与地面碰撞后, 弹起的最大高度为h．重力加速度大小为g,忽 略空气阻力．求 (１)小球离开桌面时的速度大小; (２)小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水 平距离． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４１ 物理 １０．(２０２３􀅰新课标卷,２４)(１０分)将扁平的石子 向水面快速抛出,石子可能会在水面上一跳 一跳地飞向远方,俗称“打水漂”．要使石子从 水面跳起产生“水漂”效果,石子接触水面时 的速度方向与水面的夹角不能大于θ．为了观 察到“水漂”,一同学将一石子从距水面高度 为h处水平抛出,抛出速度的最小值为多少? (不计石子在空中飞行时的空气阻力,重力加 速度大小为g) ◆圆周运动 １１．(２０２５􀅰山东卷,１０)(多选)如图所示,在无人 机的某次定点投放性能测试中,目标区域是 水平地面上以O点为圆心,半径R１＝５m 的 圆形区域,OO′垂直地面,无人机在离地面高 度H＝２０m的空中绕O′点、平行地面做半径 R２＝３m 的匀速圆周运动,A、B 为圆周上的 两点,∠AO′B＝９０°．若物品相对无人机无初 速度地释放,为保证落点在目标区域内,无人 机做圆周运动的最大角速度应为ωmax．当无 人机以ωmax沿圆周运动经过A 点时,相对无 人机无初速度地释放物品．不计空气对物品 运动的影响,物品可视为质点且落地后即静 止,重力加速度大小g＝１０m/s２．下列说法 正确的是 (　　 ) A．ωmax＝ π ３rad /s B．ωmax＝ ２ ３rad /s C．无人机运动到B 点时,在A 点释放的物品 已经落地 D．无人机运动到B 点时,在A 点释放的物品 尚未落地 １２．(２０２５􀅰山东卷,４)某同学用不可伸长的细线 系一个质量为０．１kg的发光小球,让小球在 竖直面内绕一固定点做半径为０．６m的圆周 运动．在小球经过最低点附近时拍摄了一张 照片,曝光时间为１ ５０s． 由于小球运动,在照 片上留下了一条长度约为半径１ ５ 的圆弧形径 迹．根据以上数据估算小球在最低点时细线 的拉力大小为 (　　 ) A．１１N　　B．９N　　C．７N　　D．５N １３．(２０２５􀅰福建卷,５)(多选) 如图为春晚上转手绢的机 器人,手绢上有P、Q 两点, 圆 心 为 O,已 知 OQ ＝ ３OP,手绢绕O 点做匀速 圆周运动,则 (　　) A．P、Q线速度之比为１∶ ３ B．P、Q 角速度之比为 ３∶１ C．P、Q 向心加速度之比为 ３∶１ D．P 点所受合外力总是指向O １４．(２０２４􀅰黑吉辽卷,２)“指尖转球” 是花式篮球表演中常见的技巧,如 图,当篮球在指尖上绕轴转动时, 球面上P、Q 两点做圆周运动的 (　　) A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５１ 作业４　曲线运动 考点３　水平面内圆周运动及临界问题 ◆圆盘圆周 １．(２０２４􀅰江苏卷,８)生产陶 磁的工作台匀速转动,台面 上掉有陶屑,陶屑与桌面间 的动摩擦因数处处相同(台 面够大),则 (　　) A．离轴OO′越远的陶屑质量越大 B．离轴OO′越近的陶屑质量越大 C．只有平台边缘有陶屑 D．离轴最远的陶屑距离不超过某一值R ２．(２０２３􀅰江苏卷,１３)(６ 分)“转 碟”是传统的杂技项目．如图所 示,质量为m 的发光物体放在半 径为r 的碟子边缘,杂技演员用 杆顶住碟子中心,使发光物体随碟子一起在水 平面内绕A 点做匀速圆周运动．当角速度为 ω０ 时,碟子边缘看似一个光环．求此时发光 物体 的 速 度 大 小v０ 和 受 到 的 静 摩 擦 力 大 小f． ◆圆锥摆问题 ３．(２０２４􀅰江苏卷,１１)如图所示,细 绳穿过竖直的管子拴住一个小球, 让小球在 A 高度处做水平面内的 匀速圆周运动,现用力将细绳缓慢 下拉,使小球在B 高度处做水平面 内的匀速圆周运动,不计一切摩 擦,则 (　　) A．线速度vA＞vB B．角速度ωA＞ωB C．向心加速度aA＜aB D．向心力FA＞FB 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点４　竖直面与斜面内圆周运动及临界问题 (２０２４􀅰全国甲卷,１７)如图,一光滑大圆环固定在竖直平面内,质量为m 的小环套在大圆环上,小环 从静止开始由大圆环顶端经Q 点自由下滑至其底部,Q 为竖直线与大圆环的切点．则小 环下滑过程中对大圆环的作用力大小 (　　) A．在Q 点最大　　　　　　　　　　　　　　　　B．在Q 点最小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 实验五　探究平抛运动的特点 １．(２０２４􀅰河北卷,１１)(８分)(１)某同学通过双 缝干涉实验测量单色光的波长,实验装置如图 １所示,其中测量头包括毛玻璃、游标尺、分划 板、手轮、目镜等． 图１ 该同学调整好实验装置后,分别用红色、绿色 滤光片,对干涉条纹进行测量,并记录第一条 和第六条亮纹中心位置对应的游标尺读数,如 表所示: 单色光类别 x１/mm x６/mm 单色光１ １０．６０ １８．６４ 单色光２ ８．４４ １８．０８ 根据表中数据,判断单色光１为　　　　(填 “红光”或“绿光”)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６１ 物理 (２)图２为探究平抛运动特点的装置,其斜槽 位置固定且末端水平,固定坐标纸的背板处于 竖直面内,钢球在斜槽中从某一高度滚下,从 末端飞出,落在倾斜的挡板上挤压复写纸,在 坐标纸上留下印迹．某同学利用此装置通过多 次释放钢球,得到了如图３所示的印迹,坐标 纸的y轴对应竖直方向,坐标原点对应平抛 起点． 图２ ①每次由静止释放钢球时,钢球在斜槽上的高 度　　　　(填“相同”或“不同”)． ②在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹． 图３ ③根据轨迹,求得钢球做平抛运动的初速度大 小为 　 　 　 　m/s(当 地 重 力 加 速 度 g 为 ９．８m/s２,保留２位有效数字)． ２．(２０２３􀅰浙江卷,１６(Ⅰ))(７分)(１)在“探究平 抛运动的特点”实验中 ①用图１装置进行探究,下列说法正确的是 　　　　． A．只能探究平抛运动水平分运动的特点 B．需改变小锤击打的力度,多次重复实验 C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的 特点 ②用图２装置进行实验,下列说法正确的是 　　　　． A．斜槽轨道 M 必须光滑且其末端水平 B．上下调节挡板N 时必须每次等间距移动 C．小钢球从斜槽 M 上同一位置静止滚下 ③用图３装置进行实验,竖直挡板上附有复写 纸和白纸,可以记下钢球撞击挡板时的点迹． 实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端,钢球 从斜槽上P 点静止滚下,撞击挡板留下点迹 ０,将挡板依次水平向右移动x,重复实验,挡 板上留下点迹１、２、３、４．以点迹０为坐标原点, 竖直向下建立坐标轴y,各点迹坐标值分别为 y１、y２、y３、y４．测得钢球直径为d,则钢球平抛 初速度v０ 为　　　　． A．x＋d２ æ è ç ö ø ÷ g ２y１ B．x＋d２ æ è ç ö ø ÷ g y２－y１ C．３x－d２ æ è ç ö ø ÷ g ２y４ D．４x－d２ æ è ç ö ø ÷ g ２y４ (２)如图４所示,其同学把A、B两根 不同的弹簧串接竖直悬挂,探究A、B 弹簧弹力与伸长量的关系．在B弹簧 下端依次挂上质量为m 的钩码,静止 时指针所指刻度xA、xB 的数据如表． 钩码个数 ０ １ ２ 􀆺 xA/cm ７．７５ ８．５３ ９．３０ 􀆺 xB/cm １６．４５１８．５２２０．６０ 􀆺 钩码个数为 １ 时,弹簧 A 的伸长量 ΔxA ＝ 　　　　cm,弹 簧 B 的 伸 长 量 ΔxB ＝ 　　　　cm,两 根 弹 簧 弹 性 势 能 的 增 加 量 ΔEp 　　　　mg(ΔxA＋ΔxB)(选填“＝”“＜” 或“＞”)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７１ 作业４　曲线运动