作业3 集合与常用逻辑用语-【创新教程·微点特训】2023-2025三年高考数学真题分类特训

　 　　　　作业３　集合与常用逻辑用语 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　 　　集合是每年的必考项和高考的得分项,常用逻辑用语不仅是数学语言的重要部分还是数 学学习的重要工具,是高考中不可忽视的考点． (１)集合备考应以常见的选择题、填空题为主训练,难度通常不大,在备考时要注意:在注 重集合定义的基础上,牢固掌握集合的基本概念与运算,加强与其他数学知识的联系,借助数 轴和 Venn图突出集合的工具性; (２)常用逻辑用语主要要求考生理解其中蕴含的逻辑思想,并且容易与函数、不等式、数 列、三角函数、立体几何交汇．考查的热点是充要条件和全称量词命题与存在量词命题．要注 意:本部分内容出错原因主要是与其他知识交汇部分,其次是充要条件的判断容易出错． 考点１　集合及其运算 ◆集合的基本运算 １．(２０２５􀅰全国二卷,３)已知集合A＝{－４,０, １,２,８},B＝{x|x３＝x},则A∩B＝ (　　) A．{０,１,２}　　　　　　B．{１,２,８} C．{２,８} D．{０,１} ２．(２０２５􀅰北京卷,１)集合 M＝{x|２x－１＞ ５},N＝{１,２,３},则 M∩N＝ (　　) A．{１,２,３} B．{２,３} C．{３} D．∅ ３．(２０２５􀅰天津卷,１)已知全集U＝{１,２,３,４, ５},集合A＝{１,３},B＝{２,３,５},则∁U (A ∪B)＝ (　　) A．{１,２,３,４} B．{２,３,４} C．{２,４} D．{４} ４．(２０２４􀅰新课标Ⅰ卷,１)已知集合A＝{x| －５＜x３＜５},B＝{－３,－１,０,２,３},则 A∩B＝ (　　) A．{－１,０}　　　　　　B．{２,３} C．{－３,－１,０} D．{－１,０,２} ５．(２０２４􀅰全国甲卷(理),２)已知集合A＝{１, ２,３,４,５,９},B＝{x|x∈A},则∁A(A∩B) ＝ (　　) A．{１,４,９} B．{３,４,９} C．{１,２,３} D．{２,３,５} ６．(２０２４􀅰天津卷,１)集合A＝{１,２,３,４},B ＝{２,３,４,５},则A∩B＝ (　　) A．{１,２,３,４} B．{２,３,４} C．{２,４} D．{１} ７．(２０２４􀅰北京卷,１)已知集合 M＝{x|－３＜ x＜１},N＝{x|－１≤x＜４},则 M∪N＝ (　　) A．{x|－１≤x＜１} B．{x|x＞－３} C．{x|－３＜x＜４} D．{x|x＜４} 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０１ 数学 ８．(２０２３􀅰新课标Ⅰ卷,１)已知集合M＝{－２, －１,０,１,２},N＝{x|x２－x－６≥０},则 M∩N＝ (　　) A．{－２,－１,０,１} B．{０,１,２} C．{－２} D．{２} ９．(２０２３􀅰全国甲卷(理),１)设集合 M＝{x|x ＝３k＋１,k∈Z},N＝{x|x＝３k＋２,k∈Z},U 为 整数集,则∁U(M∪N)＝ (　　) A．{x|x＝３k,k∈Z} B．{x|x＝３k－１,k∈Z} C．{x|x＝３k－２,k∈Z} D．⌀ １０．(２０２３􀅰全国甲卷(文),１)设全集U＝{１, ２,３,４,５},集合 M＝{１,４},N＝{２,５},则 N∪∁UM＝ (　　) A．{２,３,５} B．{１,３,４} C．{１,２,４,５} D．{２,３,４,５} １１．(２０２３􀅰全国乙卷(理),２)设集合U＝R,集 合 M＝{x|x＜１},N＝{x|－１＜x＜２},则 {x|x≥２}＝ (　　) A．∁U(M∪N) B．N∪∁UM C．∁U(M∩N) D．M∪∁UN １２．(２０２３􀅰全国乙卷(文),２)设全集U＝{０, １,２,４,６,８},集合 M＝{０,４,６},N＝{０,１, ６},则 M∪∁UN＝ (　　) A．{０,２,４,６,８} B．{０,１,４,６,８} C．{１,２,４,６,８} D．U １３．(２０２３􀅰天津卷,１)已知集合U＝{１,２,３,４, ５},A＝{１,３},B＝{１,２,４},则(∁UB)∪A＝ (　　) A．{１,３,５} B．{１,３} C．{１,２,４} D．{１,２,４,５} １４．(２０２５􀅰上海卷,１)已知全集U＝{x|２≤x ≤５,x∈R},集合 A＝{x|２≤x＜４,x∈ R},则A＝　　　． １５．(２０２４􀅰上海卷,１)设全集U＝{１,２,３,４, ５},集合A＝{２,４},则􀭿A＝　　　　． ◆集合的含义及表示 １．(２０２５􀅰全国一卷,２)已知全集U＝{x|x是 小于９的正整数},集合 A＝{１,３,５},则 ∁UA 中元素的个数为 (　　) A．０ B．３ C．５ D．８ ２．(２０２３􀅰上海卷,１３)已知集合P＝{１,２},Q ＝{２,３},若 M＝{x|x∈P 且x∉Q},则 M＝ (　　) A．{１} B．{２} C．{１,２} D．{１,２,３} ◆含参集合 (２０２３􀅰新课标Ⅱ卷,２)设集合A＝{０,－a},B＝ {１,a－２,２a－２},若A⊆B,则a＝ (　　) A．２ B．１ C．２３ D．－１ ◆集合的新概念问题 (２０２０􀅰浙江卷,１０)设集合S,T,S⊆N∗,T⊆ N∗,S,T中至少有２个元素,且S,T满足: ①对于任意的x,y∈S,若x≠y,则xy∈T; ②对于任意的x,y∈T,若x＜y,则yx∈S． 下列命题正确的是 (　　) A．若S有４个元素,则S∪T 有７个元素 B．若S有４个元素,则S∪T 有６个元素 C．若S有３个元素,则S∪T 有５个元素 D．若S有３个元素,则S∪T 有４个元素 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １１ 作业３　集合与常用逻辑用语 考点２　常用逻辑用语 ◆简单的逻辑联结词 (２０２１􀅰全国乙卷(理),３)已知命题p:∃x ∈R,sinx＜１;命题q:∀x∈R,e|x|≥１,则 下列命题中为真命题的是 (　　) A．p∧q B．􀱑p∧q C．p∧􀱑q D．􀱑(p∨q) ◆全称量词与存在量词 (２０２４􀅰新课标Ⅱ卷,２)已知命题p:∀x∈R,|x ＋１|＞１;命题q:∃x＞０,x３＝x,则 (　　) A．p和q都是真命题 B．􀱑p和q都是真命题 C．p和􀱑q都是真命题 D．􀱑p和􀱑q都是真命题 ◆充分条件与必要条件 １．(２０２５􀅰天津卷,２)设x∈R,则“x＝０”是 “sin２x＝０”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ２．(２０２５􀅰北京卷,７)已知函数f(x)的定义 域为D,则“函数f(x)的值域为R”是“对任 意 M∈R,存在x０∈D,使得|f(x０)|＞ M” 的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ３．(２０２４􀅰全国甲卷(理),９)设向量a＝(x＋ １,x),b＝(x,２),则 (　　) A．x＝－３是a⊥b的必要条件 B．x＝－３是a∥b的必要条件 C．x＝０是a⊥b的充分条件 D．x＝－１＋ ３是a∥b的充分条件 ４．(２０２４􀅰天津卷,２)设a,b∈R,则“a３＝b３”是 “３a＝３b”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ５．(２０２４􀅰北京卷,５)已知向量a,b,则“(a＋b)􀅰 (a－b)＝０”是“a＝－b或a＝b”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ６．(２０２３􀅰全国甲卷(理),７)设甲:sin２α＋sin２β ＝１,乙:sinα＋cosβ＝０,则 (　　) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要 条件 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２１ 数学 (２)如图所示,若△ABC存在,设其BC边上的高为AD, 若选①,a＝６,因为c＝６,所以C＝A,因为cosA＝－１３ ＜０,这表明此时三角形 ABC 有两个钝角,而这是不可 能的,所以此时三角形 ABC 不存在,故BC 边上的高也 不存在; 若选②,bsinC＝１０ ２３ ,由正弦定理有bsinC＝csinB＝ ６sinB＝１０ ２３ ,解得sinB＝５ ２９ , 此时cosB＝ １－５０８１＝ ３１ ９ ,AD＝csinB＝６×５ ２９ ＝１０ ２３ , 而cos∠DAB＝sinB,sin∠DAB＝cosB,cosA＝－ １３ , sinA＝２ ２３ , 所以cos∠CAD＝cos(∠CAB－∠BAD),sin∠CAD＝ １－cos２∠CAD可以唯一确定, 所以此时CA,CD 也可以唯一确定, 这表明此时三角形ABC 是存在的,且BC 边上的高AD ＝１０ ２３ ; 若选③,△ABC的面积是１０ ２,则S△ABC ＝ １ ２bcsinA＝ １ ２b×６× ２ ２ ３ ＝１０ ２ , 解得b＝５,由 余 弦 定 理 可 得a＝ b２＋c２－２bccosA＝ ２５＋３６－２􀅰５􀅰６ －１３( ) ＝９可以唯一确定, 进一步由余弦定理可得cosB,cosC 也可以唯一确定, 即B,C可以唯一确定, 这表明此时三角形 ABC 是存在的,且 BC 边 上 的 高 满 足:S△ABC＝ １ ２a 􀅰AD＝９２AD＝１０ ２ ,即AD＝２０ ２９ ． ３．解:(１)由 题 意 得 ２sinBcosB＝ ３７bcosB ,因 为 A 为 钝角, 则cosB≠０,则 ２sinB＝ ３７b ,则 b sinB＝ ２ ３ ７ ＝ asinA＝ ７ sinA ,解得sinA＝ ３２ , 因为A 为钝角,则A＝２π３ , (２)选择①b＝７,又a＝７,则sinB＝ ３１４b＝ ３ １４×７＝ ３ ２ ,因 为A＝２π３ ,则B 为锐角,则B＝π３ , 此时A＋B＝π,不合题意,舍弃; 选择②cosB＝１３１４ ,因 为 B 为 三 角 形 内 角,则 sinB＝ １－ １３１４( ) ２ ＝３ ３１４ , 则代入２sinB＝ ３７b 得２×３ ３１４ ＝ ３ ７b ,解得b＝３, sinC＝sin(A＋B)＝sin ２π３＋B( ) ＝sin ２π ３cosB＋ cos２π３sinB＝ ３ ２× １３ １４＋ － １ ２( )× ３ ３ １４ ＝ ５ ３ １４ , 则S△ABC＝ １ ２absinC＝ １ ２×７×３× ５ ３ １４＝ １５ ３ ４ ． 选择③csinA＝５２ ３ ,则有c× ３２＝ ５ ２ ３ ,解得c＝５, 则由正弦定理得 a sinA＝ c sinC ,即 ７ ３ ２ ＝ ５sinC ,解得sinC ＝５ ３１４ , 因为C为三角形内角,则cosC＝ １－ ５ ３ １４ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝１１１４ , 则sinB＝sin(A＋C)＝sin ２π３＋C( )＝sin ２π ３cosC＋ cos２π３sinC ＝ ３２× １１ １４＋ － １ ２( )× ５ ３ １４ ＝ ３ ３ １４ , 则S△ABC＝ １ ２acsinB＝ １ ２×７×５× ３ ３ １４＝ １５ ３ ４ ． 作业３　集合与常用逻辑用语 考点１　集合及其运算 ◆集合的基本运算 １．D　x３＝x,即x３－x＝０,所以x(x＋１)(x－１)＝０,解得x ＝０,－１或１,即B＝{０,１,－１},所以A∩B＝{０,１}． ２．D　先求出集合 M,再根据集合的交集运算即可解出．因 为 M＝{x|２x－１＞５}＝{x|x＞３},所以 M∩N＝∅,故 选:D． ３．D　本题考查集合运算A＝{１,３},B＝{２,３,５},A∪B＝ {１,２,３,５} ∴∁U(A∪B)＝{４}． ４．A　由题意可知集合B 中,只有－１,０满足集合A,所以 A∩B＝{－１,０}．故选择 A． ５．D　因为A＝{１,２,３,４,５,９},B＝{x|x∈A|}＝{１,４,９, １６,２５,８１},所以∁A(A∩B)＝{２,３,５}． ６．B　因为集合A＝{１,２,３,４},B＝{２,３,４,５},所以A∩B ＝{２,３,４}． ７．C　因为集合 M＝{x|－３＜x＜１},N＝{x|－１≤x＜４}, 所以 M∪N＝{x|－３＜x＜４}． ８．C　由题意可知,集合 N＝(－∞,－２]∪[３,＋∞),所以 M∩N＝{－２}．故选 C． ９．A　因为整数集U＝{x|x＝３k,k∈Z}∪{x|x＝３k＋１,k ∈Z}∪{x|x＝３k＋２,k∈Z},所以∁U (M∪N)＝{x|x＝ ３k,k∈Z}．故选 A． １０．A　因为全集U＝{１,２,３,４,５},集合 M＝{１,４},所以 ∁UM＝{２,３,５},又 N＝{２,５}, 所以 N∪∁UM＝{２,３,５},故选 A． １１．A　由题意可得 M∪N＝{x|x＜２},则∁U (M∪N)＝ {x|x≥２},选项 A正确; ∁UM＝{x|x≥１},则 N∪∁UM＝{x|x＞－１},选项 B 错误;M∩N＝{x|－１＜x＜１}, 则∁U(M∩N)＝{x|x≤－１或x≥１},选项 C错误; ∁UN＝{x|x≤－１或x≥２},则 M∪∁UN＝ {x|x＜１或x≥２},选项 D错误;故选 A． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８８ 数学 １２．A　由题意可得∁UN＝{２,４,８}, 则 M∪∁UN＝{０,２,４,６,８}．故选 A． １３．A　由∁UB＝{３,５},而 A＝{１,３},所 以∁UB∪A＝ {１,３,５}．故选 A． １４．解析:本题考查了补集的运算,∵U＝{x|２≤x≤５},A ＝{x|２≤x＜４} ∴􀭿A＝{x|４≤x≤５}． 答案:{x|４≤x≤５} １５．解析:根据补集的定义可得 􀭿A＝{１,３,５} 答案:{１,３,５} ◆集合的含义及表示 １．C　８－３＝５,选 C． ２．A　由 M＝{x|x∈P 且x∉Q}知,M＝{１}． ◆含参集合 B　若a－２＝０,则a＝２,此时 A＝{０,－２},B＝{１,０, ２},不满足题意;若２a－２＝０,则a＝１,此时A＝{０,－１},B ＝{１,－１,０},满足题意．故选B． ◆集合的新概念问题 A　取S＝{１,２,４},则T＝{２,４,８},S∪T＝{１,２,４,８}, ４个元素,排除 C; S＝{２,４,８},则T＝{８,１６,３２},S∪T＝{２,４,８,１６,３２}, ５个元素,排除 D; S＝{２,４,８,１６},则T＝{８,１６,３２,６４,１２８},S∪T＝{２, ４,８,１６,３２,６４,１２８},７个元素,排除B;故选 A． 考点２　常用逻辑用语 ◆简单的逻辑联结词 A　由已知可得命题p为真命题,命题q为真命题,所以 p∧q为真命题,故选 A． ◆全称量词与存在量词 B　由x＝０不 成 立 知p 假,x＝１时 成 立 知q真,所 以 选B． ◆充分条件与必要条件 １．A　本题考查了命题的充要条件,由x＝０⇒sin２x＝sin０ ＝０,由sin２x＝０⇒２x＝kπ,x＝kπ２ ,k∈Z不一定为x＝０ ∴sin２x＝０⇒/x＝０ ∴x＝０是sin２x＝０的充分不必要条件． ２．A　由函数值域的概念结合特例,再根据充分条件、必要 条件的概念即可求解． 若函数f(x)的值域为 R,则对任意 M∈R,一定存在x１ ∈D,使得|f(x１)|＝|M|＋１, 取x０＝x１,则|f(x０)|＝|M|＋１＞M,充分性成立; 取f(x)＝２x,D＝R,则对任意 M∈R,一定存在x１∈D, 使得f(x１)＝|M|＋１, 取x０＝x１,则|f(x０)|＝|M|＋１＞M,但此时函数f(x) 的值域为(０,＋∞),必要性不成立; 所以“函数f(x)的值域为 R”是“对任意 M∈R,存在x０ ∈D,使得|f(x０)|＞M”的充分不必要条件．故选:A． ３．C　若a⊥b,则x(x＋１)＋２x＝０, 即x２＋３x＝０,解得x＝０或x＝－３, ∴A错,C对;若a∥b,则２(x＋１)－x２＝０,即x２－２x－２ ＝０, 解得x＝１± ３,故B、D错． ４．C　根据立方的性质和指数函数的性质,a３＝b３⇒a＝b⇒ ３a＝３b,３a＝３b⇒a＝b⇒a３＝b３,所以二者互为充要条件． ５．B　∵(a＋b)􀅰(a－b)＝０,∴a２－b２＝０,∴a２＝b２,则|a|＝ |b|,不能得到a＝b或a＝－b,充分性不成立;若a＝b或 a＝－b,则(a＋b)􀅰(a－b)＝０成立,必要性成立．所以 “(a＋b)􀅰(a－b)＝０”是“a＝－b或a＝b”的必要不充分 条件． ６．B　甲 等 价 于 sin２α＝１－sin２β＝cos ２ β,等 价 于 sinα＝ ±cosβ,所以由甲不能推导出sinα＋cosβ＝０,所以甲不是 乙的充分条件;由sinα＋cosβ＝０,得sinα＝－cosβ,平方可 得sin２α＝cos２β＝１－sin ２ β,即sin ２α＋sin２β＝１,所以由乙可以 推导出甲,则甲是乙的必要条件．综上．故选B． 作业４　不等式 ◆不等式的性质与解法 １．C 　 由 x－４x－１ ≥ ２ ⇔ －x－２ x－１ ≥ ０ ⇔ x＋２ x－１ ≤ ０ ⇔ (x－１)(x＋２)≤０ x－１≠０{ ⇔－２≤x＜１． ２．解析:取x＝－１２ ,得１ ４ (２a＋b)－１２ (２a＋b)－１≤０,即 ２a＋b≥－４． 另一方面,取２a＋b＝－４,－ b２(２a＋b)＝－ １ ２ ,此时b＝ －４,a＝０, (２a＋b)x２＋bx－a－１≤０即－４x２－４x－１≤０,亦即(２x ＋１)２≥０,显然恒成立,符合题意．故２a＋b的最小值为 －４． 答案:－４ ３．解析:本题考查了分式不等式的解法． ∵x－１x－３＜０ ∴(x－３)(x－１)＜０ ∴１＜x＜３ ∴原不等式的解集为{x|１＜x＜３},即(１,３)． 答案:(１,３) ４．解析:将不等式分解因式得(x－３)(x＋１)＜０,解得－１ ＜x＜３． 答案:(－１,３) ５．解析:|x－２|＜１⇒－１＜x－２＜１⇒１＜x＜３． 答案:(１,３) ◆基本不等式 １．C　由基本不等式结合特例即可判断． 对于 A,当a＝b时,a２＋b２＝２ab,故 A 错误;对于 B、D, 取a＝１２ ,b＝１４ ,此时 １ a ＋ １ b ＝２＋４＝６＜ １ １ ２× １ ４ ＝８ ＝１ab ,１ a＋ １ b ＝２＋４＝６＞ ２ １ ２× １ ４ ＝４ ２＝ ２ ab ,故 B、D错误;对于C,由基本不等式可得a＋b≥２ ab＞ ab, 故C正确．故选:C． ２．解析:∵a＞０,b＞０,a＋１b＝１ ,∴０＜a＜１,b＞１,∴a＝１－１b ＝b－１b ＞０ , ∴b＋１a＝b＋ b b－１＝b－１＋ １ b－１＋２≥ ２ (b－１) １b－１( ) ＋２＝４． 当且仅当 １ b－１＝b－１ ,即b＝２,a＝１２ 时,等号成立． 答案:４ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９８ 详解详析