广西玉林市2024-2025学年高二下学期期末教学质量监测数学试卷

2025年春季期高二期末教学质量监测 数学 （试卷总分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 一.单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设是一个离散型随机变量，其分布列为： -1 0 1 则等于（ ） A. B. C. 1 D. 3. 展开式的常数项为（ ） A. 20 B. 90 C. 40 D. 120 4. 某学校安排了A，B，C，D共4场线上讲座，其中讲座B和C必须相邻，则不同的安排方法种数是（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 为了研究某市高中生的脚长（单位：cm）和身高（单位：cm）的关系，市卫健委从该市随机抽取若干名高中生做调查，经统计，所调查数据的，根据最小二乘法算得脚长和身高的经验回归方程为．已知被调查的某学生的脚长为25cm，身高180cm，则该样本点的残差为（ ） A. 1cm B. cm C. 4cm D. cm 7. 若对任意的，，且，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 某商店店庆，每个在店内消费到一定额度的顾客都可以参与抽奖活动.组织方准备了个盲盒，其中有个盲盒内有奖品.抽奖规则为：抽奖者从这个盲盒中随机抽取1个盲盒，兑奖后组织方会再补回一个相同的盲盒，充分混合后，再由下一位抽奖者抽奖.抽奖者甲先拿起了一个盲盒，在犹豫是否打开时，组织方拿走了一个没有奖品的盲盒，最终甲选择了另外一个盲盒打开，记甲中奖的概率为.抽奖者乙在选盲盒时不小心碰掉了一个盲盒，并且发现摔裂的盲盒内没有奖品，随后乙从剩下的盲盒中选定一个盲盒打开，记乙中奖的概率为，则（ ） A. B. C. D. 无法确定与的大小关系 二.多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.） 9. 以下说法正确的是（ ） A. ， B. “”是“”的必要不充分条件 C. “，”的否定是“，” D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 10. 下列命题正确的有（ ） A. 已知函数在上可导，若，则 B. 若，则 C. 已知函数，若，则 D. 11. 已知是上的连续函数，满足有，且．则下列说法中正确的是（ ） A. B. 为偶函数 C. 的一个周期为6 D. 是的一个对称中心 三.填空题（共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 设随机变量服从正态分布，若，则____________. 13. 已知函数，则在处的导数是______． 14. 已知函数，若，，且，则的最小值是______ 四.解答题（共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 某机器人商店出售的机器人中，甲品牌的占40%，合格率为95%；乙品牌的占30%，合格率为90%；丙品牌的占30%，合格率为90%，在该商店随机买一台机器人. （1）求该机器人是甲品牌合格品的概率； （2）求该机器人是合格品的概率. 16. 已知函数. （1）若，求实数的值； （2）若函数有极小值，且极小值小于0，求实数的取值范围. 17. 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（分钟/每天）和他们的数学成绩（分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据. 编号 1 2 3 4 5 学习时间 30 40 50 60 70 数学成绩 55 68 75 94 108 （1）请根据表中的数据，求出关于的经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩. （2）基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到列联表.依据表中数据及小概率值的独立性检验，分析周末在校自主学习与成绩进步是否有关. 没有进步 有进步 合计 参与周末在校自主学习 35 130 165 未参与周末不在校自主学习 25 30 55 合计 60 160 220 经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为， ， . 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18. 设函数. （1）讨论的单调区间. （2）已知直线是曲线在点处的切线. （i）求直线的方程； （ii）判断直线是否经过点. 19. 在足球比赛中，有时需通过点球决定胜负． （1）扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将(也称为守门员)也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数的分布列和期望； （2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲､乙､丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外人中的 人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外人中的人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第次传球之前球在甲脚下的概率为，易知． ① 试证明：为等比数列； ② 设第次传球之前球在乙脚下的概率为，比较与的大小． 2025年春季期高二期末教学质量监测 数学 （试卷总分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 一.单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二.多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BCD 三.填空题（共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】8 四.解答题（共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）0.38 （2）0.92 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），146 （2）有关 【18题答案】 【答案】（1） 时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是； 当时，函数的单调递增区间是，无递减区间. （2）（i）； （ii）不经过. 【19题答案】 【答案】（1）的分布列如下： 0 1 2 3 ，数学期望为； （2）①第次传球之前球在甲脚下的概率为， 则当时，第次传球之前球在甲脚下的概率为， 第次传球之前球不在甲脚下的概率为， 则 即，又， 所以是以为首项，公比为的等比数列． ②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $