精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县东朗中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

从江县东朗中学2024-2025学年度第二学期期中质量监测 八年级数学试卷 全卷三个大题，共25个小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 菱形中，已知，则菱形的周长是（ ） A. 8 B. 12 C. 6 D. 3. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 2，3， C. 1，， D. 6，7，9 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一架梯子斜靠在墙上，设梯子AB的中点为O，AB=6米，BC=2米，若梯子B端沿地面向右滑行1米，则点O到点C的距离（　　） A. 减小1米 B. 增大1米 C. 始终是2米 D. 始终是3米 6. 下列二次根式中，化简后与可以合并的二次根式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线AO⊥OB，垂足为O，线段AO＝3，BO＝4，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交直线AO于点C．则OC的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 若顺次连接四边形各边中点所得四边形是矩形，则四边形必定是（ ） A. 菱形 B. 对角线相互垂直的四边形 C. 正方形 D. 对角线相等的四边形 9. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，使AF=AC，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（ ） A. 16 B. 20 C. 18 D. 22 11. 《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十，广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”大意：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步，不知该田有几亩（1亩240平方步）．请帮他算一算，该田有（ ） A. 1.5亩 B. 2亩 C. 2.5亩 D. 3亩 12. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°③BE+DF=EF；④CE=，其中正确的结论的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 写出一组全是偶数的勾股数是_____． 14. 平行四边形中，，，若平分交边于点，则的长为________． 15. 若，则m的取值范围是_____． 16. 如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是___． 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2）． 18. 如图，在中，点E在上，点F在的延长线上，且．求证：． 19. 如图，从一个大正方形中截去面积分别为x2和y2的两个小正方形（空白部分）．已知x=2-，y=2+，求留下阴影部分面积． 20. 的三边长分别为，，，若该三角形是以为斜边的直角三角形，求的值． 21. 如图所示，在四边形中，，E，F，G分别是的中点．求证：是等腰三角形． 22. 如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN与点D，主梁上有两根拉索分别为AB、AC． （1）若拉索，AB、BC的长度分别为10米、26米，则拉索AC＝　 　米； （2）若AB、AC的长分别为13米，20米，且固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度． 23. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF， （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）连接OE，若AB＝13，OE＝2，求AE的长． 24. 阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题 化简∶ 解∶隐含条件，解得： ∴， ∴原式 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简 【类比迁移】 （2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． （3）已知a，b，c为的三边长．化简： 25. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接，． （1）求证：； （2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？说明你的理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 从江县东朗中学2024-2025学年度第二学期期中质量监测 八年级数学试卷 全卷三个大题，共25个小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式应满足两个条件：（1）被开方数不含开得尽方的因数或因式；（2）被开方数不含分母．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 2. 菱形中，已知，则菱形的周长是（ ） A. 8 B. 12 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质，四条边长度相等，已知边长，进而求解即可． 【详解】解：由题意得，菱形的周长是， 故选：B． 3. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 2，3， C. 1，， D. 6，7，9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、∵，∴3，4，5能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵ ，∴2，3，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、∵，∴1，，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、∵，∴6，7，9不能构成直角三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次根式的乘除运算法则以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案． 【详解】解：A、，故此选项计算正确，符合题意； B、，故此选项计算错误，不符合题意； C、，故此选项计算错误，不符合题意； D、，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算以及二次根式的性质与化简，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 如图，一架梯子斜靠在墙上，设梯子AB的中点为O，AB=6米，BC=2米，若梯子B端沿地面向右滑行1米，则点O到点C的距离（　　） A. 减小1米 B. 增大1米 C. 始终是2米 D. 始终是3米 【答案】D 【解析】 【详解】∵O为直角三角形ABC斜边上的中点，斜边AB=6米， ∴CD=AB=3米. 故选D. 6. 下列二次根式中，化简后与可以合并的二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A．与不是同类二次根式． B．与不是同类二次根式． C．与不是同类二次根式． D．与是同类二次根式． 故选：D． 【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 7. 如图，直线AO⊥OB，垂足为O，线段AO＝3，BO＝4，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交直线AO于点C．则OC的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理求出AB，结合题意可得AC=5，从而求出结论． 【详解】解：∵AO⊥OB，线段AO＝3，BO＝4， ∴在Rt△AOB中，AB==5， 由题意可知：AC=AB=5， ∴OC=AC－AO=2， 故选择D． 【点睛】此题考查的是勾股定理，垂线定义，线段和差，掌握利用勾股定理解直角三角形是解题关键． 8. 若顺次连接四边形各边中点所得四边形是矩形，则四边形必定是（ ） A. 菱形 B. 对角线相互垂直的四边形 C. 正方形 D. 对角线相等的四边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到，根据三角形中位线定理得到，得到答案． 【详解】解：如图，是四边形各边的中点， ∵四边形为矩形， ∴， ∵E、F分别是的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴， 同理，， ∴， ∴四边形的对角线互相垂直， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答． 9. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围. 【详解】 =， =， 而， 4<<5， 所以2<<3， 所以估计的值应在2和3之间， 故选B. 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，使AF=AC，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（ ） A. 16 B. 20 C. 18 D. 22 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而不难求得其周长． 【详解】解：在Rt△ABC中， ∵AC=6，AB=8， ∴BC=10， ∵E是BC的中点， ∴AE=BE=5， ∵D、E分别是AB、BC的中点， ∴DEAC，DE=AC=3， ∵AF=AC， ∴DE=AF， ∴四边形AEDF是平行四边形， ∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=16． 故选A． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定．熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键． 11. 《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十，广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”大意：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步，不知该田有几亩（1亩240平方步）．请帮他算一算，该田有（ ） A. 1.5亩 B. 2亩 C. 2.5亩 D. 3亩 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，设长方形田的宽为步，对角线为步，利用勾股定理建立方程求解宽，再计算面积并转换为亩数即可. 【详解】解：设宽为步，则对角线为步， 由勾股定理，得：； 解得： ∴面积为平方步，亩； 故选：B. 12. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°③BE+DF=EF；④CE=，其中正确的结论的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】只要证明，可得，连接交于，可得，根据正方形的性质、勾股定理等知识即可一一判断． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 是等边三角形， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，故①正确； ， 是等腰直角三角形， ， ， ，故②正确； 如图，连接，交于点， ，且平分， ， ， ，故③错误； ， ，故④错误． 正确的有①②． 故选：B． 【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，属于中考常考题型． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 写出一组全是偶数的勾股数是_____． 【答案】6，8，10（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据勾股数定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数可得答案． 【详解】解：∵62+82＝102， ∴全是偶数的勾股数可以是6，8，10， 故答案为：6，8，10（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了勾股数，正确把握勾股数的定义是解题关键 14. 平行四边形中，，，若平分交边于点，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等，以及等角对等边． 根据平行四边形的性质可得，再根据角平分线的定义和平行线的性质推出，则，最后根据，即可求解． 【详解】解： 平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 若，则m的取值范围是_____． 【答案】m≤4 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，可得答案． 【详解】解：，得4-m≥0， 解得m≤4， 故答案为：m≤4． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟记二次根式得性质是解题关键． 16. 如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是___． 【答案】 【解析】 【分析】连接于相交于，根据已知和菱形的性质可分别求得，，的长，从而可发现规律根据规律不难求得第个菱形的边长． 【详解】解：连接， 四边形是菱形， ．， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 同理可得，， 按此规律所作的第个菱形的边长为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力，解题的关键掌握菱形的性质． 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1）0 （2）24 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的乘除计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先计算二次根式乘法，再计算二次根式除法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在中，点E在上，点F在的延长线上，且．求证：． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．先根据平行四边形的性质可得，再证出，然后可得四边形是平行四边形，由此即可得证． 【详解】略 19. 如图，从一个大正方形中截去面积分别为x2和y2的两个小正方形（空白部分）．已知x=2-，y=2+，求留下阴影部分面积． 【答案】2 【解析】 【分析】根据截去的两个小正方形的面积是x2和y2，得出小正方形的两个边长分别是x和y，从而表示出大正方形的边长，再用大正方形的面积减去两个小正方形的面积，即可得出阴影部分面积． 【详解】∵截去的两个小正方形的面积是x2和y2， ∴小正方形的两个边长分别是x和y， ∴大正方形的面积是， ∴阴影部分面积是：， ， ∴阴影部分面积是：． 【点睛】此题考查了二次根式的应用，掌握正方形的面积公式，用x，y表示出各边的长是本题的关键． 20. 的三边长分别为，，，若该三角形是以为斜边的直角三角形，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】利用直角三角形勾股定理得性质，列出方程，借用方程解出x即可． 【详解】解：∵该三角形是以为斜边的直角三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了勾股定理，能利用勾股定理列出方程是解答此题的关键． 21. 如图所示，在四边形中，，E，F，G分别是的中点．求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：∵E，F，G分别是的中点， ∴分别是的中位线， ∴ 又∵， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】证明分别是的中位线，从而证明，即可证明是等腰三角形． 【详解】 略 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判断，证明分别是的中位线是解题的关键． 22. 如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN与点D，主梁上有两根拉索分别为AB、AC． （1）若拉索，AB、BC的长度分别为10米、26米，则拉索AC＝　 　米； （2）若AB、AC的长分别为13米，20米，且固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度． 【答案】（1）24米；（2）12米 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论； （2）根据勾股定理建立方程即可得解． 【详解】解：（1）∵，AB、BC的长度分别为10米、26米， ∴AC＝（米）， 故答案为：24米； （2）∵， ∴BD＝21﹣CD， ∵， ∴， ∴， ∴BD＝5， ∴AD＝（米）． 【点睛】本题考查了勾股定理结合方程的应用；关键在于根据勾股定理建立方程． 23. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF， （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）连接OE，若AB＝13，OE＝2，求AE的长． 【答案】 （1）证明：四边形是菱形， 且， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形； （2）12 【解析】 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再证出，然后由矩形的判定定理即可得到结论； （2）由菱形的性质得，，，，再由直角三角形斜边上的中线性质得，，然后由勾股定理求出，则，最后由菱形的面积，即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）四边形是菱形，， ，，，， ， ， ，， ， ， 菱形的面积， 即， 解得：． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；正确的识别图形是解题的关键． 24. 阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题 化简∶ 解∶隐含条件，解得： ∴， ∴原式 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简 【类比迁移】 （2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． （3）已知a，b，c为的三边长．化简： 【答案】（1）1； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件判断出的范围，再根据二次根式的性质化简可得； （2）由a，b在数轴上的位置判断出、，再利用二次根式的性质化简即可得； （3）由三角形的三边关系得出，，，再利用二次根式的性质化简可得． 【小问1详解】 解∶隐含条件，解得：， ∴， ∴原式； 【小问2详解】 观察数轴得隐含条件：，， ∴， ∴； 【小问3详解】 由三角形的三边关系可得隐含条件： ，，，， ∴，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质及三角形的三边关系等知识点． 25. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接，． （1）求证：； （2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？说明你的理由． 【答案】（1） 证明：∵， ， ， ， ， ，即， 四边形是平行四边形， ； （2） 解：四边形是菱形， 理由如下：∵为中点， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 为中点， ， ∴四边形是菱形； （3） 解：当或时，四边形是正方形， 理由：∵，， ， 由（2）可知，四边形是菱形， ， ， ∴四边形是正方形． 或：当时，∵， ∴， 由（2）可知，四边形是菱形， ， ， ∴四边形是正方形． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，斜边上的中线，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）证明，进而得到四边形是平行四边形，即可得证； （2）中点得到，证明四边形是平行四边形，斜边上的中线得到，得到四边形是菱形； （3）根据有一个角是直角的菱形时正方形，得到当或时，四边形是正方形，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $