第一单元 分数乘法（知识清单）数学北京版六年级上册

第一单元 分数乘法 单元知识清单讲义 知识点一：分数与整数的乘法 1．分数乘整数的意义与计算方法 （1）分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 （2）计算过程中要注意约分的过程，结果要化为最简分数。 （3）在计算分数乘整数时，先约分化简，再利用法则相乘，可以使计算简便。 2．一个数乘分数的意义与计算方法 （1）一个数乘分数的意义是求这个数的几分之几是多少。 （2）整数乘分数，用整数和分数的分子相乘的积作分子，分母不变。 知识点二：分数与分数的乘法 1．求一个数的几分之几是多少 分数乘分数的计算方法是用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。在计算过程中，能约分的应先约分再计算。 2．连续求一个数的几分之几是多少的实际问题 （1）连续求一个数的几分之几是多少，既可以分步求解，也可以用连乘的方法综合求解。 （2）分数连乘，分子和分母之间能交叉约分的，先约分后计算比较简便。计算结果要化成最 简分数。 知识点三：倒数的认识 1．倒数的意义和球阀 （1）“互为倒数”是对两个数来说的，它们是相互依存的，必须说一个数是另一个数的倒数， 或者说两个数互为倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。 （2）因为0与任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数，由此可见求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置即可。 题型1：分数与整数的乘法 【例1】计算下面各题。                                                      【练1】计算下面各题。                                               题型2：分数与分数的乘法 【例2】计算。                                                        【练2】直接写出得数。                           题型3：分数的连乘计算 【例3】计算。          【练3】计算。                              题型4：求一个数的倒数 【例4】写出下面各数的倒数。                                         0.05                     【练4】写出下面各数的倒数。     0.1        0.01     题型5：整数乘法运算律推广到分数 【例5】巧算。          【练5】脱式计算，能简算的要简算。                      题型6：因数与积的大小关系 【例6】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )       ( )       ( ) 【练6】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) ( )    ( ) 题型7：解决求一个数的几分之几的实际问题 【例7】有三堆围棋子，每堆60枚，第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆中一共有多少枚白子？ 【练7】一本书共210页，小芳已经读了108页。她再读多少页，剩下的页数就正好是已读页数的？ 题型8：解决连续求一个数的几分之几的实际问题 【例8】草坪可以调节气温，草坪表面的温度是土壤表面的，土壤表面的温度是沥青路表面的。据有关数据显示：当气温为38℃时，黑色沥青路面的路表温度可以高达55℃，此时草坪表面的温度是多少？ 【练8】小兰、小英、小丽三个人的身高关系是：小兰是小英的，小英是小丽的。小丽的身高是156厘米，小兰的身高是多少厘米？ 1．有两根长均为2米的铁丝，第一根截去，第二根截去米。余下部分比较（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．长度相等 D．无法比较 2．《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是：一尺长的木棍，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的（    ）。 A． B． C． D． 3．笑笑用如图表示了一个乘法算式的含义，这个算式是（    ）。 A．× B．× C．× D．× 4．两个自然数，它们的倒数之和是，这两个数可能是（    ）。 A．1和2 B．4和6 C．4和12 D．6和12 5．若a＞0，则a＋（    ）a×。 A．＞ B．＝ C．＜ D．无法确定 6．下面问题能用解决的是（    ）。 ①蜗牛1小时爬行米，时爬行多少米？ ②一个长方体的长是分米，宽和高分别是长的，宽和高各是多少分米？ ③六年级有的同学喜欢看动画片《木兰·横空出世》，有的同学喜欢看动画片《向着明亮的那方》，喜欢看这两部动画片的人数占全年级的几分之几？ A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 7．小林说：“一个数乘一个分数所得的积一定比这个数小”，能说明他说错了的是（    ）。 A．23× B．23× C．× D．× 8．一杯牛奶重250克，王琳第一次喝了，用水加满摇匀；第二次又喝了，再用水加满摇匀；第三次全部喝光。王琳喝的牛奶和水的质量依次（    ）。 A．250克、200克 B．200克、100克 C．100克、150克 D．250克、100克 9．24的是( )；米的是( )米；公顷的是( )公顷。 10．公顷＝( )平方米    360毫升＝( )立方分米  ( )秒＝分 11．小王和小李两人合伙创业，开了一家公司，小王出资15万元，小李出资10万元，年底时盈利16万元。如果按出资的多少来分配盈利，那么小王分得( )万元，小李分得( )万元。 12．小敏沿着单人课桌的长摆卡片（每张卡片长12厘米，宽10厘米），她发现用下面的两种摆法（如图）都正好从课桌的左端摆到右端，而且没有剩余。这张单人课桌的长是( )厘米；课桌的宽是长的，那么课桌的面积是( )平方厘米。 13．《庄子·天下篇》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，前三天一共截取了这根木棍的( )。 14．与( )相乘积是1；0.375与它的倒数相乘，积是( )。 15．希望小学组织1200名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生能够基本掌握防溺水相关知识，而基本掌握的学生中又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有( )人。 16．一本故事书共320页，小云第一天读了全书的，第二天读的页数是第一天的，第二天读了( )页。 17．计算。                                            18．直接写出得数。 ＝       ＝        ＝         ＝           ＝ ＝       ＋＝        －＝         0.63＝             ＝ 19．画一画、涂一涂。 在下面图中表示出。     20．一个游泳池的长是60米，宽是长的。这个游泳池的占地面积是多少平方米？是多少公顷？ 21．某班学生平均分成三组，每组15人。第一组男生人数与第二组的女生人数同样多，第三组有是女生。这个班女生一共有多少人？ 22．端午节这天，社区要发放给居民540个粽子，上午发放了这些粽子的，下午比上午多发放，下午发了多少个粽子？ 23．新时代广告公司要做50块保护环境的标语牌，每块用木料立方米，当完成计划的时，按客户要求改变了标语牌的大小，每块比原来节省了的木料。剩下的标语牌共需要多少木料？ 24．同学们去社区参加志愿活动，四、五年级一共去了48人，五年级去的人数是总人数的，其中是男生，五年级去社区参加志愿活动的男生有多少人？ 25．希望小学有学生540名，其中六年级学生占希望小学总人数的，六年级学生中有是男生，那么希望小学六年级有多少名男生？ 26．两条彩带都是a米，第一条用去米，第二条用去，小红说：第一条用去的长；小亮说：第二条用去的长；小明说：不一定。他们三人谁说得对？请通过举例说明理由。 27．本场数学考试的时间为90分钟，当你做到这一题时，时间大约过去了，如果剩下的题目解答还需要的时间，那么做完整张试卷后检查的时间约占总时间的几分之几？约为多少分钟？ 28．某自行车厂去年全年计划生产自行车12600辆，去年上半年实际完成全年计划的，下半年实际完成全年计划的。该自行车厂去年全年实际比计划多生产自行车多少辆？（用两种方法解答） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 分数乘法 单元知识清单讲义 知识点一：分数与整数的乘法 1．分数乘整数的意义与计算方法 （1）分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 （2）计算过程中要注意约分的过程，结果要化为最简分数。 （3）在计算分数乘整数时，先约分化简，再利用法则相乘，可以使计算简便。 2．一个数乘分数的意义与计算方法 （1）一个数乘分数的意义是求这个数的几分之几是多少。 （2）整数乘分数，用整数和分数的分子相乘的积作分子，分母不变。 知识点二：分数与分数的乘法 1．求一个数的几分之几是多少 分数乘分数的计算方法是用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。在计算过程中，能约分的应先约分再计算。 2．连续求一个数的几分之几是多少的实际问题 （1）连续求一个数的几分之几是多少，既可以分步求解，也可以用连乘的方法综合求解。 （2）分数连乘，分子和分母之间能交叉约分的，先约分后计算比较简便。计算结果要化成最 简分数。 知识点三：倒数的认识 1．倒数的意义和球阀 （1）“互为倒数”是对两个数来说的，它们是相互依存的，必须说一个数是另一个数的倒数， 或者说两个数互为倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。 （2）因为0与任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数，由此可见求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置即可。 题型1：分数与整数的乘法 【例1】计算下面各题。                                                      【答案】；20； 8；；25 【练1】计算下面各题。                                               【答案】；；； ；； 题型2：分数与分数的乘法 【例2】计算。                                                        【答案】；； ；； 【练2】直接写出得数。                           【答案】；；；； ；；0； 题型3：分数的连乘计算 【例3】计算。          【答案】9；； 【分析】四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算。 ，从左往右算； ，从左往右算； ，从左往右算。 【解答】 【练3】计算。                              【答案】；； 【分析】，先约分再计算； ，先约分再计算； ，先约分再计算。 【解答】 题型4：求一个数的倒数 【例4】写出下面各数的倒数。                                         0.05                     【答案】5；；20； 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，分数的倒数就是把它的分子和分母互换位置，求小数的倒数：先把小数化成分数，再把分数的分子和分母互换位置即可，据此解答。 【解答】的倒数是5；                    的倒数是；                    0.05＝＝，的倒数是20，即0.05的倒数是20；               的倒数是。 的倒数是5；的倒数是；0.05的倒数是20；的倒数是。 【练4】写出下面各数的倒数。     0.1        0.01     【答案】9；10；；100； 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；根据小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；先把小数化成分数，再根据分数求倒数的方法：分子分母调换位置即可。 【解答】的倒数是9； 0.1＝，的倒数是10，即0.1的倒数是10； 的倒数是； 0.01＝，的倒数是100，即0.01的倒数是100； 的倒数是。 题型5：整数乘法运算律推广到分数 【例5】巧算。          【答案】；； 【分析】（1）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：，再进行计算。   （2）先将带分数化为假分数，再根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：，再进行计算。 （3）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：，再进行计算。 【解答】 【练5】脱式计算，能简算的要简算。                      【答案】26；50；； 【分析】根据乘法分配律去括号即可简便运算； ，根据乘法交换律，原式变为：，即可简便运算； ，括号里的先根据减法的性质，之后再按照运算顺序进行计算即可； ，根据乘法分配律的逆运算即可简便运算。 【解答】 ＝ ＝18＋8 ＝26 ＝ ＝10×5 ＝50 ＝×[3－（）] ＝×[3－1] ＝×2 ＝ ＝ ＝ ＝ 题型6：因数与积的大小关系 【例6】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )       ( )       ( ) 【答案】＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非数，乘1，积等于原数。据此解答。 【解答】×和 因为＜1，所以×＜ ×和 因为＞1，所以×＞ ×2和 因为2＞1，所以×2＞ ×1和 ×1＝，因为＝，所以×1＝ 【练6】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) ( )    ( ) 【答案】＞ ＝ ＜ ＝ 【分析】根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；无法据此判断的直接计算两数相乘的积，再根据分数比较大小的方法比较大小。 【解答】因为，所以 因为，，所以 因为，所以 因为，，所以 题型7：解决求一个数的几分之几的实际问题 【例7】有三堆围棋子，每堆60枚，第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆中一共有多少枚白子？ 【答案】80枚 【分析】先把第一堆围棋子的枚数看作单位“1”，第一堆有是白子，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第一堆白子的枚数； 已知“第二堆的黑子与第三堆的白子同样多”说明第二堆白子与第三堆白子的枚数之和是60枚，再加上第一堆白子的枚数，即是这三堆中白子的总枚数。 【解答】60×＋60 ＝20＋60 ＝80（枚） 答：这三堆中一共有80枚白子。 【练7】一本书共210页，小芳已经读了108页。她再读多少页，剩下的页数就正好是已读页数的？ 【答案】32页 【分析】已知剩下的页数就正好是已读页数的，即已读页数占总页数的；把这本书的总页数看作单位“1”，单位“1” 已知，用总页数乘，求出已读页数； 用已读页数减去原来读的108页，即是她再读的页数。 【解答】210× ＝210× ＝140（页） 140－108＝32（页） 答：她再读32页，剩下的页数就正好是已读页数的。 题型8：解决连续求一个数的几分之几的实际问题 【例8】草坪可以调节气温，草坪表面的温度是土壤表面的，土壤表面的温度是沥青路表面的。据有关数据显示：当气温为38℃时，黑色沥青路面的路表温度可以高达55℃，此时草坪表面的温度是多少？ 【答案】32℃ 【分析】先根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用黑色沥青路面的路表温度55℃乘求出土壤表面的温度，再用土壤表面的温度乘即可得到草坪表面的温度，据此列式计算。 【解答】55×× ＝40× ＝32（℃） 答：此时草坪表面的温度是32℃。 【练8】小兰、小英、小丽三个人的身高关系是：小兰是小英的，小英是小丽的。小丽的身高是156厘米，小兰的身高是多少厘米？ 【答案】140厘米 【分析】已知小丽的身高是156厘米，小英是小丽的，把小丽的身高看作单位“1”，单位“1”已知，用小丽的身高乘，求出小英的身高； 已知小兰是小英的，把小英的身高看作单位“1”，单位“1”已知，用小英的身高乘，求出小兰的身高。 【解答】156×× ＝148× ＝140（厘米） 答：小兰的身高是140厘米。 1．有两根长均为2米的铁丝，第一根截去，第二根截去米。余下部分比较（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．长度相等 D．无法比较 【答案】B 【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，第一根截去，则余下的长度是全长的（1－），单位“1”已知，用全长乘（1－），求出第一根余下的长度； 第二根截去米，用全长减截去的长度，求出第二根余下的长度； 比较两根铁丝余下的长度，得出结论。 【解答】第一根余下： 2×（1－） ＝2× ＝（米） 第二根余下： 2－＝（米） ＞ 余下部分比较，第二根长。 故答案为：B 2．《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是：一尺长的木棍，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先明确题目关键信息：“日取其半”，表示每天截取的都是前一天剩余长度的一半，把最初一尺长的木棒看作单位“1”。 第一天：从单位“1”出发，截取一半，即截取了1×，那么剩下的就是1－1×＝1×（1－）＝ 第二天：此时以第一天剩下的为基础，再取其半，也就是截取×，剩下的为－×＝×（1－）＝ 第三天：以第二天剩下的为基础，取其半，即截取×＝，这个，就是第三天截取长度占最初木棒长度的比例。 【解答】第一天截取后剩下： 1×（1－） ＝1× ＝ 第二天截取后剩下： ×（1－） ＝× ＝ 第三天截取：×＝ 故答案为：C 3．笑笑用如图表示了一个乘法算式的含义，这个算式是（    ）。 A．× B．× C．× D．× 【答案】B 【分析】由图可知，先把大长方形平均分成3份，涂色其中的2份，就用分数表示，再把涂色的部分平均分成5份，再涂色其中的2份就用表示，求两次涂色的占大长方形的几分之几，就是求的是多少，用乘法计算。 【解答】 由分析可得：表示的算式是×。 故答案为：B 4．两个自然数，它们的倒数之和是，这两个数可能是（    ）。 A．1和2 B．4和6 C．4和12 D．6和12 【答案】C 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此求出各选项的倒数，再把它们相加，即可解答。 【解答】A．1和2 1的倒数是1；2的倒数是； 1＋＝，≠，这两个数不是1和2，不符合题意； B．4和6 4的倒数是；6的倒数是； ＋ ＝＋ ＝ ≠，这两个数不是4和6，不符合题意； C．4和12 4的倒数是，12的倒数是； ＋ ＝＋ ＝ ＝，这两个数可能是4和12，符合题意； D．6和12 6的倒数是，12的倒数是； ＋ ＝＋ ＝ ≠，这两个数不可能是6和12，不符合题意。 两个自然数，它们的倒数之和是，这两个数可能是3和12。 故答案为：C 5．若a＞0，则a＋（    ）a×。 A．＞ B．＝ C．＜ D．无法确定 【答案】A 【分析】采用赋值法进行分析，假设a＝1，分别计算出a＋和a×的值，比较即可。 【解答】假设a＝1。 a＋＝1＋＝ a×＝ 1×＝ ＞ 若a＞0，则a＋＞a×。 故答案为：A 6．下面问题能用解决的是（    ）。 ①蜗牛1小时爬行米，时爬行多少米？ ②一个长方体的长是分米，宽和高分别是长的，宽和高各是多少分米？ ③六年级有的同学喜欢看动画片《木兰·横空出世》，有的同学喜欢看动画片《向着明亮的那方》，喜欢看这两部动画片的人数占全年级的几分之几？ A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】A 【分析】①根据路程＝速度×时间，求出时爬行多少米； ②根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答； ③根据加法的意义，用加法来计算；据此选择。 【解答】①蜗牛1小时爬行米，那么时爬行多少米，根据路程＝速度×时间，用×解答； ②一个长方体的长是分米，宽和高分别是长的，那么宽和高各是多少分米，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，即×； ③六年级有的同学喜欢看动画片《木兰·横空出世》，有的同学喜欢看动画片《向着明亮的那方》，喜欢看这两部动画片的人数占全年级的几分之几，可以用加法来计算，即＋ 综上可得：选项①、②都可以用×来解决。 故答案为：A 7．小林说：“一个数乘一个分数所得的积一定比这个数小”，能说明他说错了的是（    ）。 A．23× B．23× C．× D．× 【答案】B 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数。据此逐一分析各项即可。 【解答】A．23×＜23，此时所得的积小于这个数； B．23×，此时所得的积大于这个数； C．×，此时所得的积小于这个数； D．×，此时所得的积小于这个数。 故答案为：B 8．一杯牛奶重250克，王琳第一次喝了，用水加满摇匀；第二次又喝了，再用水加满摇匀；第三次全部喝光。王琳喝的牛奶和水的质量依次（    ）。 A．250克、200克 B．200克、100克 C．100克、150克 D．250克、100克 【答案】D 【分析】由题意可知，最后全部喝光，即把牛奶都喝完了，共喝了250克的牛奶；再根据加了多少的水就喝了多少的水，再结合求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【解答】 （克） 则王琳喝了250克牛奶和100克水。 故答案为：D 【点评】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 9．24的是( )；米的是( )米；公顷的是( )公顷。 【答案】18 /0.6 /0.2 【分析】（1）把24看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 （2）把米看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 （3）把公顷看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【解答】 （米）或0.6（米） （公顷）或0.2（公顷） 24的是18；米的是（或0.6）米；公顷的是（或0.2）公顷。 10．公顷＝( )平方米    360毫升＝( )立方分米  ( )秒＝分 【答案】21250 0.36/ 24 【分析】1公顷＝10000平方米；1立方分米＝1000毫升；1分＝60秒；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。 【解答】公顷＝（×10000）平方米＝21250平方米 360毫升＝（360÷1000）立方分米＝0.36（或）立方分米 分＝（×60）秒＝24秒 24秒＝分 11．小王和小李两人合伙创业，开了一家公司，小王出资15万元，小李出资10万元，年底时盈利16万元。如果按出资的多少来分配盈利，那么小王分得( )万元，小李分得( )万元。 【答案】9.6 6.4 【解答】根据题意，按出资的多少来分配盈利，小王和小李共出资15＋10＝25（万元），再求出小王和小李各占总钱数的几分之几，然后用盈利的钱数分别乘对应的几分之几计算出两人所分得的钱即可。 【解答】15＋10＝25（万元） 15÷25＝ 10÷25＝ 16×＝9.6（万元） 16×＝6.4（万元） 所以，小王分得9.6万元，小李分得6.4万元。 12．小敏沿着单人课桌的长摆卡片（每张卡片长12厘米，宽10厘米），她发现用下面的两种摆法（如图）都正好从课桌的左端摆到右端，而且没有剩余。这张单人课桌的长是( )厘米；课桌的宽是长的，那么课桌的面积是( )平方厘米。 【答案】60 2400 【分析】根据题意可知，课桌的长是12和10的最小公倍数；根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，较大的那个数为最小公倍数；如果两个数为互质数，两个数的乘积为最小公倍数，据此求课桌的长；再把课桌的长看作单位“1”，课桌的宽是长的，用课桌的长×，求出课桌的宽，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【解答】12＝2×2×3 10＝2×5 12和10的最小公倍数是：2×2×3×5＝60 课桌的长是60厘米。 60×＝40（厘米） 60×40＝2400（平方厘米） 小敏沿着单人课桌的长摆卡片，她发现用下面的两种摆法都正好从课桌的左端摆到右端，而且没有剩余。这张单人课桌的长是60厘米；课桌的宽是长的，那么课桌的面积是2400平方厘米。 13．《庄子·天下篇》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，前三天一共截取了这根木棍的( )。 【答案】 【分析】由于每天截取一半，即第一天截取全长的一半，即；还剩下全长的1－，第二天截取剩下的一半，即的，用×即可求出第二天截取的；由于都截取一半，那么剩下的和截取的是一样长的，剩下的也是全长的×，第三天再截取一半，即截取了××；也就是还剩下全长的××，全长是单位“1”，用1减去剩下的长度占全长的分率即可求出截取的。 【解答】由分析可知： 三天后还剩下全长的××＝ 1－＝ 前三天一共截取了这根木棍的。 14．与( )相乘积是1；0.375与它的倒数相乘，积是( )。 【答案】 1 【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，即互为倒数的两个数乘积是1。求分数的倒数，把分子和分母调换位置即可。据此解答。 【解答】通过分析可得： 与相乘积是1；0.375与它的倒数相乘，积是1。 15．希望小学组织1200名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生能够基本掌握防溺水相关知识，而基本掌握的学生中又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有( )人。 【答案】300 【分析】已知共有1200名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生能够基本掌握防溺水相关知识，把观看的总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用总人数乘，求出能够基本掌握防溺水相关知识的学生人数； 已知基本掌握的学生中又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，把能够基本掌握防溺水相关知识的学生人数看作单位“1”，单位“1”已知，用能够基本掌握防溺水相关知识的学生人数乘，求出能熟练背诵“防溺水六不准”的学生人数。 【解答】1200×× ＝900× ＝300（人） 那么能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有300人。 16．一本故事书共320页，小云第一天读了全书的，第二天读的页数是第一天的，第二天读了( )页。 【答案】16 【分析】由题意可知，是把全书的页数看作单位“1”，是把第一天读的页数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【解答】 （页） 一本故事书共320页，小云第一天读了全书的，第二天读的页数是第一天的，第二天读了16页。 17．计算。                                            【答案】；；； ；； 【分析】算式均是分数连乘运算，从左到右依次计算即可或者先对分子、分母进行约分，再计算。 【解答】 ＝ ＝ ＝4× ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 18．直接写出得数。 ＝       ＝        ＝         ＝           ＝ ＝       ＋＝        －＝         0.63＝             ＝ 【答案】；；；27；15 ；；；0.216； 19．画一画、涂一涂。 在下面图中表示出。     【答案】见详解 【分析】把整个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，先把长方形平均分成3份，把其中的2份涂上颜色，再把这2份平均分成5份，其中的2份就表示，据此涂色即可。 【解答】根据分析，画图如下： 20．一个游泳池的长是60米，宽是长的。这个游泳池的占地面积是多少平方米？是多少公顷？ 【答案】2400平方米；0.24公顷 【分析】将长看作单位“1”，长×宽的对应分率＝宽，长方形的面积＝长×宽，据此求出游泳池的占地面积，根据1公顷＝10000平方米，统一单位即可。 【解答】60×＝40（米） 60×40＝2400（平方米）＝0.24（公顷） 答：这个游泳池的占地面积是2400平方米，是0.24公顷。 21．某班学生平均分成三组，每组15人。第一组男生人数与第二组的女生人数同样多，第三组有是女生。这个班女生一共有多少人？ 【答案】21人 【分析】由题意可知，第一组男生人数与第二组的女生人数同样多，则第一组女生人数与第二组女生人数刚好是15人，是把小组总人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用15乘女生对应的分率可得第三组的女生人数，再加上15即可得解。 【解答】 （人） 答：这个班女生一共有21人。 22．端午节这天，社区要发放给居民540个粽子，上午发放了这些粽子的，下午比上午多发放，下午发了多少个粽子？ 【答案】270个 【分析】分析题目，把粽子的总数量看作单位“1”，先根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用粽子总数量乘求出上午发放的粽子数量；再把上午发放的粽子数量看作单位“1”，下午发放的数量是上午的（1＋），据此用上午发放的粽子数量乘（1＋）求出下午发放的粽子数量即可。 【解答】540××（1＋） ＝216×（1＋） ＝216× ＝270（个） 答：下午发了270个粽子。 23．新时代广告公司要做50块保护环境的标语牌，每块用木料立方米，当完成计划的时，按客户要求改变了标语牌的大小，每块比原来节省了的木料。剩下的标语牌共需要多少木料？ 【答案】13.5立方米 【分析】从题意可知：先以计划总块数（50块）为单位“1”，完成计划的，则剩下计划的1－＝，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用计划总块数×即可求出剩下的块数。再以原来每块用料（立方米）为单位“1”，现在每块用料是原来的1－＝，根据求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算。用原来每块用料×求出现在每块的用料。最后乘剩下的块数，即可求出剩下的标语牌共需要多少木料。 【解答】50×（1） ＝50 ＝30（块） （1）×30 ×30 ＝13.5（立方米） 答：剩下的标语牌共需要13.5立方米。 24．同学们去社区参加志愿活动，四、五年级一共去了48人，五年级去的人数是总人数的，其中是男生，五年级去社区参加志愿活动的男生有多少人？ 【答案】24人 【分析】将四五年级去的总人数看作单位“1”，四五年级去的总人数×五年级去的对应分率＝五年级去的人数，再将五年级去的人数看作单位“1”，五年级去的人数×男生对应分率＝五年级去的男生人数，据此列式解答。 【解答】48×× ＝40× ＝24（人） 答：五年级去社区参加志愿活动的男生有24人。 25．希望小学有学生540名，其中六年级学生占希望小学总人数的，六年级学生中有是男生，那么希望小学六年级有多少名男生？ 【答案】42名 【分析】六年级学生占希望小学总人数的，则六年级的学生人数＝学校总人数×六年级所占的分率；六年级学生中有是男生，则六年级男生的人数＝六年级学生人数×六年级男生所占的分率，据此列式计算。 【解答】 （名） 答：希望小学六年级有42名男生。 26．两条彩带都是a米，第一条用去米，第二条用去，小红说：第一条用去的长；小亮说：第二条用去的长；小明说：不一定。他们三人谁说得对？请通过举例说明理由。 【答案】小明；理由见详解 【分析】将1条彩带的长度看作单位“1”，第一条用去米，第二条彩带用去的长度＝彩带长度×用去的对应分率，假设两条彩带都是1米，5米，米，分别计算出第二条彩带用去的长度，比较即可。 【解答】假设两条彩带都是1米。 第一条用去米。 第二条彩带用去：1×＝（米） 两条彩带用去的一样长。 假设两条彩带都是5米。 第一条用去米。 第二条彩带用去：5×＝1（米） ＜1 第二条用去的长。 假设两条彩带都是米。 第一条用去米。 第二条彩带用去：×＝（米） ＞ 第一条用去的长。 答：小明说得对，因为彩带长度不确定，即单位“1”不确定，不一定哪条彩带用去的长。 27．本场数学考试的时间为90分钟，当你做到这一题时，时间大约过去了，如果剩下的题目解答还需要的时间，那么做完整张试卷后检查的时间约占总时间的几分之几？约为多少分钟？ 【答案】；13.5分钟 【分析】把总时间看作单位“1”，根据分数减法的意义，用1－－即可求出做完整张试卷后检查的时间约占总时间的几分之几；根据分数乘法的意义，用总时间乘（1－－）即可求出做完整张试卷后检查的时间。 【解答】1－－＝ 90×＝13.5（分钟） 答：做完整张试卷后检查的时间约占总时间的；约为13.5分钟。 28．某自行车厂去年全年计划生产自行车12600辆，去年上半年实际完成全年计划的，下半年实际完成全年计划的。该自行车厂去年全年实际比计划多生产自行车多少辆？（用两种方法解答） 【答案】1960辆 【分析】方法一：可以把去年全年计划的产量看作整体“1”，先求出去年全年实际比计划多生产几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出多生产的数量； 方法二：根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，分别求出去年上半年和下半年的实际产量，用去年全年的实际产量减去计划产量求出多生产的数量。 【解答】方法一： ＝ ＝ ＝1960（辆） 方法二： ＝ ＝14560－12600 ＝1960（辆） 答：该自行车厂去年全年实际比计划多生产自行车1960辆。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$