大单元复习五 压轴题——动点问题与新定义问题-【全效学习】2024-2025学年七年级上册数学同步练测（人教版）

山边 161一2：1月 【交式照迪】 【性关调库】 大单元复习三几何的简单计算 LALA3D4鞋衣A6:7BRDB 1MN的长为1度 IA ILD D 【立式限】 只-1gx000144自 HA B.D 2(1BAD=满 a410-219426 2AE的能为0成 5属表数为成子专号 例20 大单元复习二计算，化筒与解方程 【立式限速】 1《11262为7124了 酬1124门(-4 【变式罩进】 【夜式图进】 4北输车0 例4A 酬2一2山k- 【交式铜地】 【变式透进】 3By-y-12r 【立式服由】 【党式W进】 名 ,智十十期期一 41多武为一y+y+3 能过岩该晋时针与计晚0角 例。《1》∠惠=0阿2)∠Mg-可 【立式限进】 (8拉尼a1H4 4(14=-1(14-814-一0 【变式】 例5(1D川一 1,C1E5的 【式球进】 2)∠释一∠￥了-理由路 4(1-482)- 【对发调线】 2(11-42-5 D &D 例。1重对(6，号)不建有童数对增出暗 乙A5-DE- AMUE15 【宜式我连】 这个角的料角的度数为四 2, 6-号1 L112 其《∠A城V#21说高 【过关】 1.(1))['m ld a 1,B2B1441B4 (V ce 6-g1是 2)当=a减或1时，∠)- 5.(1B9-11.38分-1网 (21一-42-6，照式=-11 大单元复习四实际座用 三，兰天时乐乐共刻 1山，支2一9-4 70 1名D18D 力乐不在一胃七美佩平H天划谓了时风 【空式露道】 L(3)7天率体驶汽丰打驶程为2m 1641x= (20意汽的者数是19 LUJ6 1.1)为Wx一+2一=0与h程y+3y-6型 2山七（开学均每人离鞋千2个 31七11机害人徒0 m约值为宁 雪传车费益i发 【变式围设】 到1.∠立Ff 11145s=2x)mu41 7 1南导方式A的青用为：元 【有式酒】 有草万式日的程川为：20元4 购算方次C的程用为，的十)元 2X度0-时 2)含低脑是方式B比较优息计算说州毫 口)甲一年中进人会的为1国 8年在，青：们值为后或林U0=二∠雀E,对 制31同 皮性∠B印的能道分房，G 2)解将灭甲U作信15只 门睛传完节餐时所秋的运利润是1的元 2减 【立式板连】 乙队2h可上甲 点A,3,C心，P表水的数之和能装4赞翰 【立式漆进】 2甲以出发号漫？b发，情队料缩的疹程为 11181 425-a 位1企从型1分延，相星线山口元 +14m1 8-15000 m为含号 背的为0计，在得家真场利买所用一样 五个黄为2四 例4(1》小明策计相购买文具是1订个 到+1140量460 2)引购买了明笔的王，签7第3的天 )∠AN的度数为时.70a减时A 【变式遗】 停车婚有中汽军辆，小型内车8 【安式设】 1 2)管理员的说这有国，记好片确 a(1单均每分钟一迪江样以通过120名学生，一道 :的度数为时 门I以通过0名学生 3)当射找1，用，汇D购成内余角时，的值 2)建的婚门行合安登规定，理由 为11凌$8 【关】 【过关1 A名A1LC在D 气(11企库存有冰霜2两行 3)正益过5，或1点M,N到单点)的库相等 2)藏运借洗1动发 ②点3作数单上对院的数为10域0 2过：号,点A,m1个年位长度 心(1甲，乙两车合作还需要音天运汽发线 当-2时，&P+P一减P为定镇， 2甲车头的但全为元乙军刻天的金为天 为 1111-0 42)经过1。娱后.”，Q两或的肥嘴方G十单R长度 2)减小用具有0人.如信7落表“龙年物卡 此点P表你的数是一4：经过0以章，P,Q两点的图 1a,1得十216e十0ogA1r-) 为个单俊托度，州直P表的数是一2过 :的算为11 )这酵的长度为11话 )存在，=士一时W一A的教堂 .1124423+4)01 2)为室一中家线理小写 )在益动偏过鞋中存在装一刻使得一D成 名(1师子长1t见，关本长丘 2第二武长木德绕的间为8 ，时n值为1号 2)老李家月的用电量为2知 日)着率家8升阳的川电量为5的度 w的雀为9或1 大单元复习五 )Au着上点Q后周路过2：速普切-山P 压轴质 功点闻题与新定文间丽 7.11100 制11（一2公g到慎为一8 d2)/A整1N=10 24=2 险间为2发4s时.溪= ∠AN的数为网 【蛋比废计】 2Dr为9直2成18材：线PW是∠QPV的 “冷特 由口钠长度为路m填4国 山的数为或 42)是常国，为17 边当一减，甲、乙之间怡好相距十单位 你靠为号号学吸学t宁发要十数学七年级上册[R版 大单元复习五 压轴题 ⊙题型归类 奔一及 题型一 直线或数轴上的动点问题 例1[2023衡阳模拟]定义一种新的运 算“☒”：已知a,b为有理数，规定a☒b=ab b+1. (1)计算（一2）☒3的值： (2)已知x☒a与3☒.x2的差中不含x 项，求a的值： (3)如图，数轴上有三点A,B,C,点A表 示的数是(-6)⑧1，点C表示的数是8⑧ (一8)，点B在点A的右侧，距点A两个单位 长度.若点B以每秒3个单位长度的速度向右 匀速运动，同时点C以每秒1个单位长度的速 度向左匀速运动，问运动多少秒时，BC=4? 7168 动点问题与新定义问题 变式银进 1.如图，P是线段AB上不同于点A,B 的一点，AB=18cm,C,D两动点分别从点P, B同时出发在线段AB上向左运动（无论谁先 到达点A,均停止运动)，点C的运动速度为 1cm/s,点D的运动速度为2cm/s. (1)若AP=PB, ①当动点C,D运动了2s时，AC十PD= cm; ②当C,D两点间的距离为5cm时，运动 的时间为 (2)当点C,D在运动时，总有PD=2AC. ①求AP的长度： ②若在直线AB上存在一点Q,使AQ BQ=PQ,求PQ的长度. A无P元6 A 备用图 2.[2024岳阳模拟【背景知识】 数轴是我们学习数学的一个重要工具，利 用数轴可以很好地将数与形结合 如图①，若数轴上A,B两点表示的数分别 为a,b,则A,B两点之间的距离AB=b一a,例 如：a=-2,b=1,则AB=|1一(-2)=3. 【问题情境】 如图②，若A,B两点在数轴上对应的 数分别为m,n,且满足|m十8十(n一12)严 0,甲、乙分别从A,B处同时出发，甲的速度为 每秒1个单位长度，乙的速度为每秒3个单位 长度，设运动的时间为ts 【综合运用】 (1)A,B两点间的距离AB= (2)如果甲、乙相向运动（甲向右运动，乙 向左运动)，记相遇点为P,则点P表示的数为 ,此时t (3)如果甲、乙都向左运动， ①当1为何值时，乙恰好追上甲？ ②当t为何值时，甲、乙之间恰好相距5个 单位长度？ A0。B ① ② 期末复习斗 题型三 角的旋转运动问题 例2[2023深圳模拟【问题情境】 乐乐学习了角的相关知识后，对角度的计 算比较感兴趣，请你和乐乐一起来探究下面的 问题吧 已知∠AOB=120°，射线OE,OF分别是 ∠AOC和∠COB的平分线. 【初步感知】 (1)如图，若射线OC在∠AOB的内部，且 ∠AOC=30°，求∠EOF的度数： 【探究发现】 (2)若射线OC在∠AOB的内部绕点O 旋转，则∠EOF的度数为 【拓展延伸】 (3)若射线OC从OA出发，绕着点O顺 时针方向旋转，旋转的角度不超过180°，其余 条件不变，当∠BOE=3∠COF时，请借助备 用图探究∠EOC的大小，并直接写出∠EOC 的度数（不写探究过程） 备用图① 各用图② 1697 上数学七年级上册[R版 变式银进 3.[2023深圳模拟【问题背景】 已知O是直线AB上的一点，射线OC在 直线AB的上方，∠BOC=50°，将直角三角板 DOE的直角顶点放在O处，且直角三角板在 直线AB的上方. A E ② 备用图 【问题解决】 (1)如图①，若∠COE=70°，则∠BOD= (2)若OE恰好平分∠AOC,求∠C)E和 ∠BOD的度数. 7170 【拓展延伸】 (3)将图②中的三角板ODE绕点O以每 秒6°的速度顺时针旋转180°，设运动时间为 ts,是否存在t的值，使∠COD= 号∠AOE 若不存在，请说明理由：若存在，请求出t的值， 并求出此时∠BOD的度数. ,题型三几何新定义问题 例3[2023深圳模拟【定义】 点M,N,Q是一条直线上从左到右的三 个点，若直线上的点P满足PM十PN=PQ, 则称点P是点M,N,Q的“和谐点”. 【理解】 (1)在数轴上（图①），点A,B,C,P表示 的数分别为一2,0,5,1，点P是否为点A,B,C 的“和谐点”？请通过计算作出判断。 内48210十2345 ① (2)点A,B,C是一条直线上从左到右的 三个点，且AB=2,BC=3,若点P是点A,B, C的“和谐点”，则AP的长是 期末复习斗 【拓展】 (3)在数轴上（图②），点A,B,C表示的 数分别为a,a十2，a+5(a是整数)，点P在点 A的左侧，且点P是点A,B,C的“和谐点”， 点A,B,C,P表示的数之和是否能被4整除？ 请通过计算作出判断. B @ a+5 1717 十数学七年级上册[R版] 变式银进 4.有理数a和b分别对应数轴上的点A 和点B,定义Ma6)=士为数u6的中点 数：定义D(a,b)=a一b为点A,B之间的距 离，其中a一b|表示数a,b的差的绝对值.例 如：数一1和3的中点数是M(一1,3)= -1+3-1,数轴上表示数-1和3的点之间的 距离是D(一1,3)=|一1一3=4.请阅读以上 材料，解答下列问题： (1)M(2,4)=,D(2,4)= (2)已知M(-6,x)+D(6,8)=5,求 D(x,9)的值： (3)当D(一2,7)+D(4,x)=13时，求 M2.6)的值 7172 5.[2023邵阳模拟]如图①，数轴上A,B 两点表示的有理数分别为a,b,则A,B两点间 的距离AB=a一b. 研讨1：某高铁线路上有A,B两站，现要 在AB段上选址物流中心M,使AM十BM最 短，物流中心M选在哪里？ 甲的探究：由绝对值的几何意义，M应选 在点A,B之间时，AM+BM才最短. 研讨2：如图②，高铁线路上有A,B,C三 站，如何选址物流中心M,使AM+BM+CM 最短？ 乙的探究：物流中心M应选在C站， AM+BM+CM才最短， 研讨3：如图③.高铁线路上有A,B,C,D 四站，物流中心M选在哪里，才使得AM十 BM+CM+DM最短？ 丙的探究：物流中心M应选在点C,D之 间，AM十BM十CM十DM才最短. 请你根据以上探究结论求x一1|十|x一 2+…+x一101的最小值. ABA￡BAD￡B ① ② ③ 例4[2023永州模拟]定义：如果一条射 线把一个角分成两个角，其中较大角的度数是 原角度数的0.6倍，则称该射线为这个角的 “近似黄金分割线”.如图①，∠AOB=60°， ∠BOP=36°，则射线OP为∠AOB的“近似 黄金分割线” (1)若∠AOB=100°，射线OP为∠AOB的 “近似黄金分割线”，则∠AOP三 (2)如图②，如果点A,O,B三点在同一条 直线上时，当射线OP在直线AB上方绕点O 转动时，OM,ON始终分别为∠AOP和 ∠BOP的“近似黄金分割线”，当∠BOP=@ 时，求∠MON的度数（用含a的代数式表示）： 期末复习斗 (3)在(2)的基础上，若OP恰好为∠MON 的平分线，求α的度数 ② 0 B 0 备用图 备用图 1737 十数学七年级上册[R版] 变式银进 6.[2023长沙摸拟]定义：从一个角的顶点 出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线 所成的角与这个角互余，那么这两条射线所成 的角叫作这个角的“内余角”.如图①，若射线 OC,OD在∠AOB的内部，且∠COD+ ∠AOB=90°，则∠COD是∠AOB的“内余角” 1 根据以上信息，解决下面的问题： (1)如图①，∠AOB=72°，∠A0C=20°， 若∠COD是∠AOB的内余角，则∠BOD= (2)如图②，已知∠AOB=60°，将OA绕 点O顺时针方向旋转角度a(0°<a<60°)得到 OC,同时将OB绕点O顺时针方向旋转角度 3a得到OD.若∠COB是∠AOD的“内余 角”，求a的度数； 7174 (3)把一块含有30°角的三角板COD (∠COD=30°)按图③方式放置，使OC边与 OA边重合，OD边与OB边重合.如图④，将三 角板COD绕顶点O以6°/s的速度按顺时针 方向旋转，旋转时间为1s,在旋转一周的时间 内，当射线OA,OB,OC,OD构成“内余角” 时，请求出t的值. 二过关训练 说复活用 XA组·基础达标 逐点去 1.[2023娄底模拟]如图，数轴上点A对应的 数为a,点B对应的数是b,且|a+5|+ |b-15=0. (1)填空：a= ;b= (2)A,B两点间的距离为 (3)M,N是数轴上的两个动点，点M以每 秒3个单位长度的速度从点A出发，点N 以每秒2个单位长度的速度从原点O出 发.若M,N两点同时出发，都向数轴正方 向运动. ①经过几秒，点M,N到原点O的距离 相等： ②当M,N两点运动到AM=3BN时，请 直接写出点M在数轴上对应的数. 期末复习斗 2.如图，点O为原点，A,B为数轴上两点， AB=15,且OA:OB=2. (1)A,B对应的数分别为 (2)若点A,B分别以每秒2个单位长度和 每秒5个单位长度的速度相向而行，则几秒 后点A,B相距1个单位长度？ (3)若点A,B以(2)中的速度同时向右运动， 点P从原点O以每秒4个单位长度的速度向 右运动，是否存在常数m,使得3AP十 2PB一OP为定值？若存在，请求出m的值 以及这个定值：若不存在，请说明理由. 1757 数学七年级上册[R版 3.如图，数轴上点A表示的为8，B是数轴上 一点，点B在点A左边且点A与点B的距 离AB=14,动点P,Q分别从A,B两点同 时向左移动，点P的速度为每秒3个单位长 度，点Q的速度为每秒1个单位长度 (1)数轴上点B表示的数为 (2)经过多少秒以后，P,Q两点的距离为 6个单位长度，并求出此时点P表示的数是 多少 7176 (3)若M为PQ的中点，N为QA的中点， 是否存在常数k,使得kBM一AN的值为定 值？若存在，求出k的值：若不存在，请说明 理由. 1 4.如图，点A,B和线段CD都在数轴上，点 A,C,D,B起始位置所表示的数分别为 一2,0,3,12.线段CD沿数轴的正方向以每 秒1个单位长度的速度移动，移动时间为 t S. (1)当1=0时，AC的长为 :当t= 2时，AC的长为 (2)用含有t的代数式表示AC的长为 (3)当t= 时，AC一BD=5:当t= 时，AC+BD=15. (4)若点A与线段CD同时出发沿数轴的 正方向移动，点A的速度为每秒2个单位 长度.在移动过程中，是否存在某一时刻使 得AC=2BD?若存在，请求出t的值：若不 存在，请说明理由， A C D B -20 3 12 期末复习 邑B组·能力提升 绳化哭成 5.[2023长沙模拟]定义：从∠AOB的顶点出 发，在角的内部引一条射线O汇，把 ∠AOB分成1：2的两部分，射线OC叫作 ∠AOB的三等分线.若在∠MON中，射线 OP是∠MON的三等分线，射线OQ是 ∠MOP的三等分线，设∠MOQ=x,则 ∠MON用含x的代数式表示为() A}x或3u或 9 9 B4x或3x或9x C}或号r或9r D.3x或)x或9r 6.已知(a+12)2+1b-13|=0,c=|-71,且 a,b,c分别是点A,B,C在数轴上对应 的数 (1)a= ,b= (2)若动点P从点A出发沿数轴正方向运 动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方 向运动，点P的速度是每秒3个单位长度， 点Q的速度是每秒2个单位长度，设运动 的时间为ts(t>0). ①用含1的式子表示：s后，点P表示的数为 ,点Q表示的数为 ②当PQ=6时，求t的值. (3)在(2)的条件下，点P,Q出发的同时，动 点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度 为每秒5个单位长度，点M追上点Q后立 1777