广东省深圳市龙华区中小学2024-2025学年高二下学期期末学业质量监测数学试卷

龙华区中小学2024-2025学年第二学期期末学业质量监测试卷 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、班级填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条 形马粘贴处”， 2.作答进择海时，选出每小题答索后，用2B铅笔在答题卡上对应题日选项的答米信息，点涂黑；如常改动 用棉皮擦千净后，再选涂其他答米。答案不能答在试卷上。 3.非选摔题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内相应位置上； 如需改动、先划掉原未的答聚，然后再写上浙答素；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效， 4,考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合思目要求的， 1.在空间直角坐标系O中，点P(1,3,)关于坐标平面Oy对称的点的坐标为 A.(-1,3,5)B.(1,-3,5) C.(1,3,-5)D.(-1,-3,5) 2.抛物线x2=y的准线方程为 A=号 B.x=-2 c D.y 3.已知直线r+(2m-1)y+3=0与直线3x+y=0垂直，则实数m= A.-1或0 B.-1 C.0 D.1 4.4名学生分别报名参加学校的篮球队、排球队和乒乓球队，每人限报其中的一个运动队， 不同报法的种数是 A.24 B.36 C.64 D.81 5.已知随机变量X~N(4,σ)，Y~N(42,σ)，这两个正态密度曲线如图所示，下列结 论中正确的是 X的窗皮血战 A.4>4 B.i> y的申度曲使 C.P(X<4)<P(Y>4) D.P(X<H)<P(Y<4) 第5逝围 6.圆C:x2+y2-4x+6y-12=0与圆C:x2+y2+2x-4y+4=0的公切线条数是 A.1 B.2 C.3 D.4 高二纹李状卷 第1页共4页 7.某工厂为研究新、旧两条产线与产品质量的关系，随机抽取200件产品进行检验，得到 如下2×2列联表，则下列说法正确的是 优质品 非优质品 合计 附： n(ad-bc)2 新产线 75 25 100 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 旧产线 60 40 100 0.050 0.010 0.001 合计 135 65 200 a 3.841 6.635 10.828 A.有9S%的把握认为新、旧两条产线的产品质量有差异 B.有99%的把握认为新、旧两条产线的产品质量有差异 C.根据小概率值α=0.05的独立性检验，我们认为新、旧两条产线的产品质量没有差异 D.根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们认为新、旧两条产线的产品质量有差异， 该推断犯错误的概率不超过0.001 8.用min{m,川表示m,n中的最小值，则函数fs)=min (x'e，予lnr-+lx>0)的最大值 为 A.I B. ? c.h2+号 D.2- 二、多选思：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知数列{an}的前n项和为S,an+S。=2,则 A.a=2a B.{a}为等比数列 C.S2=SS D,数列{log,a}的前n项和为-mh 2 10.如图，把边长为2的正方形纸片ABCD沿对角线AC折起，使得二面角B-AC-D的大小 为行，B,O,下分别为AD,4C,BC的中点，折纸后，下列结论中正确的是 A.∠B0D=2 B.E例= 2 C.以ABCD为顶点的四面体的外接球体积为 82π 第10逝图 D.直线BC上存在点G,使得BE∥DG 高二盘学试卷 第2页共4页 IL已知双曲线C:号-卡=a>06>0经过点5，且右焦点为F50,C的 虚轴为线段B,B,P为C上任意一点，平面内一动点M满足MB=V5MB,则 A.C的渐近线方程为x士2y=0 B.动点M的轨迹与C无公共点 6W5-5V5 C.FM的最大值为6 D.PM的最小值为 5 三、填空愿：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.在(2x+1)3的展开式中x的系数为 13.若函数了)=宁-x-m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是 14.在平面直角坐标系xO中，一个质点从坐标原点出发，每次等可能地向上、向下、向左 或向右自由移动一个单位，记n次移动后质点的坐标为(x,y),则x2+y2≤2的概率 为：若已知(x6,y)=(1,1),那么x2+y2≤2的概率为 四、解答怎：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知答差数列{a}与等比数列{b.}满足：a=b=1,a=6,3a=6. (1)求数列{口}和{b}的通项公式： (2)令c=ab,求数列{c}的前n项和T 16.(15分) 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形， AD⊥DE,AF∥DE,AF=2DE=2. (1)证明：CE∥平面ABF: (2)若CE=√5，求二面角A-CF-B的正弦值. 第16题国 高二纹手武叁第3页共4页 17.（15分) 科研人员为研究白鼠在注射某种抗生素24小时后体内抗生素残留率y与注射剂量x 之间的关系，测得一组实验数据(：，y)1=1,2,,8)如下表： 剂量x/mg 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 残留率y 0.07 0.12 0.18 0.25 0.28 0.30 0.35 0.45 (1)根据以上数据计算得样本相关系数r0.99,表明抗生素残留串与注射抗生素剂量 的线性相关程度较高，请建立y关于x的经验回归方程： (2)当数据(：，y)对应的残差的绝对值|y,-乃，K0.01时，称该数据为“正常数据”.现 从这8个实验数据中随机抽取4个，用X表示抽到“正常数据”的个数，求X的 分布列及均值， 参考公式：经验回归方程)=x+ā中斜率和截距的最小二乘估计分别为： 620w-月 ,4=-征：多考数揭：立%=1，立=204。 2-到 - 18.(17分) 已知椭圆瓜：+ +台=1(a>6>0)的长轴长与短轴长的比值为V反. (1)求椭圆E的离心率： (2)过点(0,2)的直线1与椭圆E交于M,N两点，O为坐标原点 ()若直线/的斜率为1，求椭圆E的庙距的取值范围： (i)若△MON面积的最大值为3 求椭圆E的标准方程。 2 19.（17分) 己知函数f(x)=。x2+sinx-ar,aeR. (1)当a=0时，求曲线y=∫(x)在点(0，f(O)处的切线方程： (2)若f(x)在(0，)上恰有一个极值点x,在（π，+∞）上恰有一个零点 (i)求a的取值范围： (i)证明：2<2x 高二安学试叁 第4页共4页 保齿★启用前 龙华区中小学2024-2025学年第二学期期末学业质量监测试卷 高二数学参考答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 思号 2 6 P 答案 D D C B B 命题说明： 1.测漂：人教A版选择性必修第一册第22页第2圈， 2.题源：人教Λ版选择性必修第一册第133页第2题. 3.愿潭：人教A版选择性必修第一册第102页第3题. 4.惠：人教A版选择性必修第三册第12页第8题. 5.题源：人教A版选择性必修第三册第89页例 6.惠漂：人教A版选择性必修第三册第98页练习第1咫。 7.惠源：2024全国甲卷第17题 8.源：人救人版选择性必修第二册第94页例. 二、多选題：本题共3小題，每小题6分，共18分 题号 9 10 11 答案 BD ABC ABD 命题说明： 9.:人教Λ版选择性必修第二册第56页第12题，第32页例5，第37页例9. 10.测漂：人教A版选择性必修第一册第31页第2题，第49页第13题. 1山.惠源：原创. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.80 5.希 14. 命题说明： 12.题潭：人教A版选择性必修第二册第35页第6閱. 13.惠潭：人教Λ版选择性必修第二册第98页第5鬩， 14.测潭：人教Λ版选掃性必修第三册第81页第3愿. 高二数学始考答案第1页共13页 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、 15.(13分) 已知等差数列{an}与等比数列{b}满足：a,=b-1,a3=b,3a=b. (1)求数列{a}和{也}的通项公式。 (2)令cn=aba,求数列{ca}的前项和T. 【命说明】本画源自人教A版选择性必修第二册第56页第11题. 【鑫考答案】 (1)an=2n-l,bn=3(aeN:(2)T=1+(n-)×3°. 【详解】(1)解：设{an}公差为d,色}的公比为q, a=6=1,43=a,+d=l+d,6=bg=g 因为43=b，所以b=3a=3b,则q=3, 所以bn=·g-=3- 由a=b得1+d=q=3,则d=2 所以a。=a+(n-lM=1+(n-l)x2=2n-1. 因此，a。=2n-l.bn=3(neN）. (2)解：由(1)知c。=ab。=(2n-小3，数列{c}的前n项和为T。, 则T。=G+C2++C+Ca =1×3°+3×3+…+(2n-3)x3m…2+(2n-1×3① 3T=1×3+3×32+…+(2n-3)x3m+(2n-1)×3.② 由①②得： -2T=1×3°+2×3+2×32…+2×3-(2n-1)×3” ▣1+2×(3'+32+…+3)(2n-1)×3 1+2×30-3-2n-1)x3 1-3 ▣-2+(2-2n)x3 所以，T=1+(n-1)×3. 高二数学鱼考答案第2页共13页 16.(15分) 如图，在多而体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，AD⊥DE,AF∥DE, AF=2DE=2. (1)证明：CE∥平面ABF: (2)若CE=√5，求二面角A-CF-B的正弦值， 【命愿说明】本题源自人教A版选择性必修第一册第39页例10. 【考答案】 (1)正明见解折(2) 2 【详解】(1)（方法一）： 证明：取AF中点M,连接BM、EM, 由题意知，AF=2DE=2,AF∥DE, 则AM∥DE且M=DE=I, 所以，四边形ADEM为平行四边形， 则AD∥ME且AD=ME, 又因为底而ABCD是正方形， 则AD∥BC且AD=BC, 所以，ME∥BC且ME=BC 则四边形BCME是平行四边形， 所以CE∥BM, 又因为CEa平面ABF,BM∈平面ABF, 所以，CE∥平面ABF. (方法二)： 证明：取AF中点M,连按BM、EM. 由题意知AF∥DE,则AM∥DE, 又因为DE丈平面ABF,AFC平面ABF, 所以，DE∥平面ABF, 由于底面ABCD是正方形， 所以，DC∥AB. 高二败学参考答案第3页共13页 又因为DCt平面ABF,ABC平面ABF, 所以，DC∥平面ABF. 又因为DE∩DC=D,且DE、DCC平面DCE, 则平面DCE∥平面ABF, 因为CEc平面DCE, 所以，CE∥平面ABF. (2)解：（方法一）： 因为底面ABCD是正方形，所以DC⊥AD 又因为DE⊥AD,DA∩DC=D. 且DA、DCC平面ABCD, 所以，DE⊥平面ABCD, 又因为AF∥DE,所以AF⊥平面ABCD 又因为AB⊥AD,故以A为原点，以AB、AD、AF所在直线分别为x轴、y轴、：轴， 建立如图所示的空间直角坐标系正方形ABCD边长为2，AF=2, 则A0,0,0).C22,0),F0,02),B(2,0,0) C=(2,-2,0,CF=（←2，-22)C8=(0,-2,0） 设平面ACF的法向量为元，=(y三) 则瓦=0.m4(2-20=-2x-2=0 元.CF=0即16，，-(-2，-2,2)=-2x-2+2==0 即 取x1=1,则1=-1，÷1=0.即元1=(（1，-10) 设平面BCF的法向量为i2=(x,y2,) 则=0.m%-0-20)=-2%=0 :CF-0即k,.(-2,-2.2=-2x-2%+21=0 取x2=1,则y2=0,3=1.即元3=(1,0，) 设二面角A-CF-B的平面角为日， 则kos=os<,元同r同2x万2 过。1=」 高二数学物考答案第4页共13页 所以，sin0=V-cos8=5 因此，二面角A-CF-B的正弦值为5 (方法二)： 连接BD交AC于点O, 由于底面ABCD是正方形， 所以BD⊥AC,DC⊥AD 又因为DE⊥AD,DA∩DC=D. 且DA、DCC平面ABCD, 所以，DE⊥平面ABCD, 又因为AF∥DE,所以AF⊥平面ABCD 因为BDC平面ABCD,所以AF⊥BD. 又因为AF∩AC=A,且AF、ACC平面ACF, 所以BD⊥平面ACF,则点O为点B在平面ACF上的投形. 过点O作OM⊥CF于点M,迹接BM, 则∠OMB为二而角A-CF-B的平面角， 由正方形ABCD边长为2，AF=2, 则AC=22,B0=√2,0C=√2，CF=25. 易证a4 CFMC0,则OM=6 3 在4B0M中，由勾股定理得BM=B02+OM=2+号-26 所以，sing=sin∠OMB=B0=互-V5 BM 26 2 3 因此，二面角A-CF-B的正弦值为 2 商二数学物考答案第5页共13页 17.(15分) 科研人员为研究白鼠在注射某种抗生素24小时后体内抗生素残图率y与注射剂量x 之间的关系，测得一组实验数据(：，y)=1,2,,8)如下表： 剂量x/mg 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 我留串y 0.07 0.12 0.18 0.25 0.28 0.30 0.35 0.45 (1)根据以上数据计算得样本相关系数r≈0.99，表明抗生瓷残留岸与注射抗生素剂量 的，性相关程度较高，请建立y关于x的经验回归方程： (2)当数据(x,y)对应的残差的绝对值|y-K0.01时，称该数据为“正常数据”，现 从这8个实脸数据中随机抽取4个，用X表示抽到“正常数据”的个数，求X的分布 列及均值， 毒考公式：经验回归方程)=br+ā中斜率和故距的最小二乘估计分别为1 列2-网，7-你，徽漏艺亚 24- - 【命愿说明】本画源白人教A版选择性必修第三册第120页第2题，第78页例5. 【多考培案】 (1)y=0.05x+0.025:(2)E(X)=2 【诤解】(1)由题 x=+2+3+4+5+6+7+8=45 8 y=0.07+0.12+0.18+0.25+0.28+0.3+0.35+0,45 =0.25 8 所以6=1山.1-8×45x025=0.05,a=0.25-0.05×45=0.025 204-8×4.5 所以y关于x的经验回归方程为：少=0.05x+0.025 (2)y-=0.07-0.075=0.005<0.01 y-=l0.12-0.125=0.005<0.01 高二数学参考答案第6页共13页