浙江杭州市七彩阳光2026届高三下学期题库数学试题

浙江杭州市富阳区新登中学等校2026届高三下学期题库 数学试题 考生须知： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，请在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号. 3.所有答案必须写在答题卷上的规定区域内，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题卷. 选择题部分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 若，则复数z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知全集为，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知为曲线（）上的点，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 4. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 5. 《水浒传》、《三国演义》、《西游记》和《红楼梦》被称为中国古代四大名著.书架的某一层上有4本不同的文学书，现将四大名著各一本插入这4本书的5个空隙中，要求原有书的顺序不变且四大名著中至少有3本相邻，则不同的插法共有（ ） A. 120种 B. 240种 C. 480种 D. 600种 6. 已知函数的定义域为，对，与均恒成立，则（ ） A. B. 0 C. D. 1 7. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，，若直线OA截以AB为直径的圆所得的弦长为1，则实数（ ） A. B. C. 1或 D. 或 8. 已知数列的前n项和为，则对，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.） 9. 已知随机变量，且，（），则（ ） A. B. C. D. （） 10. 如图，在正四棱锥中，，，，，分别为侧棱PA，PB，PC，PD的中点，若多面体的体积为，则（ ） A. 平面 B. 四棱锥的外接球半径为2 C. 直线与底面ABCD所成角的余弦值为 D. 点B到平面PAD的距离为 11. 已知曲线E：，为曲线E上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 曲线E关于直线对称 B. 点P不可能在直线上 C. 曲线E与圆有4个公共点 D. 记曲线E所围成的区域的面积为S，则 非选择题部分 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知，则__________. 13. 已知倾斜角为的直线l与曲线和都相切，则实数__________. 14. 已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，双曲线C的一条渐近线的斜率为，过点的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点.A，B分别为和的内心，若四边形的面积为，则直线l的斜率为__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知的外接圆半径为2，的内角A，B，C的对边分别为，且. （1）试判断的形状； （2）若，求周长的最大值. 16. 如图，在多面体中，四边形为正方形，平面，，且，，为棱上的点. （1）证明：平面平面； （2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求线段的长. 17. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）试判断曲线与直线在上公共点的个数； 18. “村超”是乡村足球超级联赛的简称.其通过全民参与的体育赛事激活了乡村振兴新动能，构建了集文化自信、经济发展、社会治理于一体的乡村发展新模式.为了提高参赛球队技战术水平，某乡镇组织甲、乙、丙、丁四支参赛球队进行了“热身排位赛”，赛程为：第一轮：经过抽签，甲队和乙队为一组，丙队和丁队为一组，两组分别进行组内比赛，每组的胜者编入A组，负者编入B组；第二轮：A，B两组的球队分别进行组内比赛，A组的胜者进入决赛，B组的负者获得第4名；第三轮：A组的负者和B组的胜者比赛，胜者进入决赛，负者获得第3名；第四轮：决赛，胜者获得第1名，负者获得第2名.已知甲队与其他三支球队的比赛中，甲队获胜的概率均为.乙、丙、丁三支球队间的比赛中，每支球队获胜的概率均为（比赛没有平局）.且各场比赛之间互不影响. （1）求在第一轮比赛中甲队获胜的条件下，乙队获得第3名的概率； （2）记甲队最终获得的名次为随机变量，求的分布列和数学期望. 19. 已知抛物线（）的焦点为F，直线与抛物线交于P，Q两点，，且（O为坐标原点）. （1）求抛物线E的方程； （2）A，B，C，D为抛物线E上的4个点，，且直线AC与BD交于点. （ⅰ）求直线AB的斜率； （ⅱ）试判断直线与是否交于定点？若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理由. 浙江杭州市富阳区新登中学等校2026届高三下学期题库 数学试题 考生须知： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，请在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号. 3.所有答案必须写在答题卷上的规定区域内，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题卷. 选择题部分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 非选择题部分 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】2或 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）钝角三角形 （2） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：因为平面，平面，所以， 又四边形为正方形，所以， 因为，平面， 所以平面， 又平面，所以， 在四边形中，易知，因为，所以， 又，故， 所以，故， 因为，平面， 所以平面， 又平面, 所以平面平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）单调递增区间，；单调递减区间为， （2）2 【18题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）2；（ⅱ）是， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $