精品解析：河北省邯郸市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024—2025学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 如图，，交于点C，于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，为了估计池塘岸边M，N两点之间的距离，小明在该池塘的一侧选取一点O，测得米，米，则M，N两点之间的距离可能是（ ） A. 26米 B. 19米 C. 6米 D. 5米 3. 如图，在和中，点A、E、B、D在同一条直线上，，，只添加一个条件，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，四边形中，，，，依次是各边中点，是四边形内一点.若四边形，，的面积分别为5，6，7，则四边形的面积为（ ） A. 5.5 B. 6 C. 6.5 D. 7 5. 如图，是等边的边上的中线，以点为圆心，长为半径画弧交的延长线于点，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间的关系如下表：下列说法错误的是（ ） 物体的质量（） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（） 10 15 20 A. 在没挂物体时，弹簧长度为 B. 弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量 C. 在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增加 D. 在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为时，弹簧的长度为 8. 下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（　　） A B. C. D. 9. 若，均为正整数，且，则值为（ ） A. B. C. 或 D. 或或 10. 把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 书架上有a本经济类书，7本数学书，b本小说，5本电脑游戏类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若得知取到经济类或者数学书的机会为，则a，b的关系为（　　） A a=b﹣2 B. a=b+12 C. a+b=10 D. a+b=12 12. 如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点下列判断正确的有（    ） ①≌；②；③；④ A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 在中，D是的中点，，．用剪刀从点D入手进行裁剪，若沿剪成两个三角形，它们周长的差为______． 14. 如图，，的角平分线与的角平分线相交于点，作于点．若，则两平行线与间的距离为_____． 15. 如图，三角形的高，，点在边上，连接．若的长为，三角形的面积为，则与之间的关系式为_____________________． 16. 如图，，于，于，且，点从向运动，每分钟走，点从向运动，，两点同时出发，点每分钟走________时，与全等． 三、解答题（共72分） 17. 先化简再求值：，其中． 18. 如图所示，已知，，． （1）求证： ； （2）已知，求的度数． 19. 某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备了50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题 （1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？ （2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是多少？ （3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额多少个？ 20. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D，BC=CE． （1）求证：AC=CD； （2）若∠ACB=30°，∠D=45°,求∠AEC的度数． 21. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，AB=5，BC=7，AC=3． （1）求△AEF的周长； （2）若DO=1，试求△ABC的面积． 22. 某市电力公司为鼓励居民节约用电，采用分档计费的方法计算电费，各档次计费方法如下表∶ 档次 标准 第一档 每月用电不超过210度时，按0.6元/度计费 第二档 每月用电超过210度但不超过400度时，其中的210度按0.6元/度计费，超过210度的部分按0.7元/度计费 第三档 每月用电超过400度时，其中的210度按0.6元/度计费，超过210度但不超过400度的部分按0.7元/度计费，超出400度的部分按0.9元/度计费 （1）小明家5月用电200度，需交电费 元； （2）若设某月用电量为x()度，应交电费为y元，求y与x之间的关系式； （3）若小明家8月交电费268元，求小明家8月用了多少度电？ 23. 如图，已知中，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． （1）用含的式子表示的长为______________； （2）若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由． （3）若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 24. 如图①，在中，，，直线过点，且，点是直线上一点，不与点重合 （1）若点是图①中线段上一点，且，请判断线段与的位置关系，并说明理由； （2）如图②，在（1）的条件下，连接，过点作交线段于点，求证：； （3）如图③，在图①的基础上，改变点的位置后，连接，过点作交线段的延长线于点，请判断线段与的数量关系，并说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 如图，，交于点C，于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的定义、三角形内角和定理，由平行线的性质得出，由垂线的定义得出，再由三角形内角和定理计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 2. 如图，为了估计池塘岸边M，N两点之间的距离，小明在该池塘的一侧选取一点O，测得米，米，则M，N两点之间的距离可能是（ ） A. 26米 B. 19米 C. 6米 D. 5米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边的关系，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出范围，即可求解． 【详解】解：∵, 即， ∴， ∴选项有只有6米符合要求， 故选：C． 3. 如图，在和中，点A、E、B、D在同一条直线上，，，只添加一个条件，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先证明，再根据三角形全等的判定方法做出选择即可． 【详解】解：∵， ∴， A、∵，，，∴，∴，该选项不符合题意； B、∵，，，∴，该选项不符合题意； C、，，不能判断，该选项符合题意； D、∵，，，∴，该选项不符合题意． 故选：C． 4. 如图，四边形中，，，，依次是各边中点，是四边形内的一点.若四边形，，的面积分别为5，6，7，则四边形的面积为（ ） A. 5.5 B. 6 C. 6.5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】连接，可以得出，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，由此可以求出S四边形DHOG． 【详解】解：如图，连接， ∵E、F、G、H依次是各边的中点， ∴和等底等高， ∴， 同理可证，，， ∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE， ∵四边形，，的面积分别为5，6，7， ∴， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了关于四边形中点的面积问题，解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论． 5. 如图，是等边的边上的中线，以点为圆心，长为半径画弧交的延长线于点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记等边三角形与等腰三角形的性质是解本题的关键．由等边三角形的性质求解，再利用等腰三角形的性质可得，从而可得答案． 【详解】解：∵是等边的边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选A 6. 如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D． 【详解】解：由轴对称图形的性质得到，， ∴， ∴B、C、D选项不符合题意， 故选：A． 7. 弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间的关系如下表：下列说法错误的是（ ） 物体的质量（） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（） 10 15 20 A. 在没挂物体时，弹簧的长度为 B. 弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量 C. 在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增加 D. 在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为时，弹簧的长度为 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格得出函数的相关性质即可． 【详解】解：A．在没挂物体时，弹簧的长度为，根据图表，当质量时，，故此选项正确，不符合题意； B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意； C．在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增加，故此选项正确，不符合题意； D、由C中，，解得，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】题目主要考查函数的基本知识点，根据表格得出相关信息是解题关键． 8. 下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据蓄水池的横断面示意图，可知水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，进而求解即可． 【详解】解：由蓄水池的横断面示意图可得， 水深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变， 故选：D． 【点睛】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 9. 若，均为正整数，且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，二元一次方程的解，先把化为，化为，得出，即，因为，均为正整数，求出，即可，解题的关键是熟练掌握运算法则． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵，均为正整数， ∴或， ∴或， 故选：． 10. 把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角的运算，熟练掌握相关性质是解题的关键．利用平行线性质得到，再根据平角的定义求解，即可解题． 【详解】解：如图， 直角三角板位于两条平行线间且， ， 又直角三角板含角， ， ， 故选：B． 11. 书架上有a本经济类书，7本数学书，b本小说，5本电脑游戏类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若得知取到经济类或者数学书的机会为，则a，b的关系为（　　） A. a=b﹣2 B. a=b+12 C. a+b=10 D. a+b=12 【答案】A 【解析】 【分析】由取到经济类或者数学书的机会为，可知经济类和数学书的本数占全部的，列出代数式即可求出ab的关系． 【详解】由已知可得：a+7=，解得：a+2=b，即a=b﹣2．故选A． 【点睛】解答此题的关键是根据概率公式列出代数式． 12. 如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点下列判断正确的有（    ） ①≌；②；③；④ A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】利用为等腰直角三角形得到，，则，则可根据“”判断≌，从而对进行判断；再利用证明，则可对进行判断；由于，，而得到，所以，于是可对进行判断；由≌得到，由得到，所以，从而可对进行判断． 【详解】解：，点是线段的中点， ， 为等腰直角三角形， ，， ，， ， 在和中， ， ≌，所以正确； ， ， ，所以正确； ． 而， ， ， 而， ， ， ，所以错误； ≌， ， ， ， ， ，所以正确． 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键． 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 在中，D是的中点，，．用剪刀从点D入手进行裁剪，若沿剪成两个三角形，它们周长的差为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，找出线段之间的数量关系是解题关键．由中点可知，再分别表示出两个三角形的周长，即可求出周长差． 【详解】解：如图， D是的中点， ， 的周长，的周长，， 它们周长的差， 故答案为：4 14. 如图，，的角平分线与的角平分线相交于点，作于点．若，则两平行线与间的距离为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质．根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出，，即可得出答案． 【详解】解：过点作， ，的角平分线与的角平分线相交于点，于点， ，， ，， ． 故答案为：4． 15. 如图，三角形的高，，点在边上，连接．若的长为，三角形的面积为，则与之间的关系式为_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数关系式，根据题意先求出，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵，的长为， ∴， ∵三角形的高， ∴， 故答案为：， 故答案为：． 16. 如图，，于，于，且，点从向运动，每分钟走，点从向运动，，两点同时出发，点每分钟走________时，与全等． 【答案】1或3##3或1 【解析】 【分析】设点每分钟走，所走的时间为分钟，则，分①和②两种情况，利用全等三角形的性质求解即可得． 【详解】解：设点每分钟走，所走的时间为分钟， 由题意得：， ，， ， 则分以下两种情况： ①当时， ，即， 解得； ②当时， ，即， 解得； 综上，点每分钟走或， 故答案为：1或3． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，正确分两种情况讨论是解题关键． 三、解答题（共72分） 17. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算完全平方公式和多项式乘多项式的运算，再合并同类项计算括号内的，再进行多项式除以单项式的运算，然后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18. 如图所示，已知，，． （1）求证： ； （2）已知，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2）∠DEC =108° 【解析】 【分析】（1）由AC//DE可得∠D=∠ABD，根据等量代换得到∠C=∠ABD，从而可证BD//CE； （2）设∠ABD=2x， ∠DEC=3x，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可． 【详解】（1）证明∵∠A=∠F， ∴AC//DE， ∴∠D=∠ABD， ∵∠D=∠C， ∴∠C=∠ABD， ∴BD//CE； （2）∵BD//CE，DF//BC， ∴∠ABD =∠C，∠DEC+∠C=180°， ∵∠ABD ：∠DEC=2:3， ∴设∠ABD=2x，∠DEC=3x， 则2x+3x=180°， ∴x=36°， ∴∠DEC =3x=108°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 19. 某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备了50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题 （1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？ （2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是多少？ （3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额多少个？ 【答案】（1）；（2）；（3）要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额6个 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算即可得解； （2）直接利用概率公式计算即可得解； （3）设还要争取甲类名额x个，利用概率公式得到，然后解方程求出x即可． 【详解】（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率； （2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率； （3）设还要争取甲类名额x个， 根据题意得，解得x＝6， 答：要求抽到甲类的概率要达到，则还要争取甲类名额6个． 【点睛】本题主要考查了概率的求解，熟练掌握相关概率的求解方法是解决本题的关键． 20. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D，BC=CE． （1）求证：AC=CD； （2）若∠ACB=30°，∠D=45°,求∠AEC的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）75° 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据同角的余角相等可得到∠ACB=∠DCE，结合条件可得到∠BAC=∠D，再加上BC=CE，可证ΔACB≌ΔDCE,从而求得结论； （2）由（1）知∠DCE=∠ACB=30°，又∠D=45°,故∠AEC=75°. 试题解析：∵∠BCE=∠ACD=90°， ∴∠ACB+∠ACE=∠ACE+∠DCE， ∴∠ACB=∠DCE， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（AAS）， ∴AC=CD； （2）∵∠ACD=90°，∠ACB=30°， ∴∠DCE=∠ACB=30° ∵∠D=45°， ∴∠AEC=∠D +∠DCE=45°+30°=75°． 21. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，AB=5，BC=7，AC=3． （1）求△AEF的周长； （2）若DO=1，试求△ABC的面积． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】（1）根据与的平分线相交于点O，然后在根据的性质，可以推出与是等腰三角形，后将△AEF的周长转化为与的和，即可完成求解． （2）先作出辅助线于点，连接，作于点，然后根据和的平分线相交于点，容易得到为的三个内角的平分线的交点，然后可以得出和的关系，可以推出≌，进而根据条件也可得到 ≌，最终得到，然后将的面积转化为，根据三角形面积公式，此题得解． 【小问1详解】 解：∵与的平分线相交于点O， ∴平分， ∴，， ∵， ∴，， ∴与是等腰三角形， ∴， ∴周长为， 即的周长为8． 【小问2详解】 解：作于点，连接，作于点， ∵和的平分线相交于点， ∴为的三个内角平分线的交点， ∴平分， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴≌， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴≌， ∴， 又 ∴ ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形以及三角形面积的计算，能正确作出辅助线是解决问题的关键． 22. 某市电力公司为鼓励居民节约用电，采用分档计费的方法计算电费，各档次计费方法如下表∶ 档次 标准 第一档 每月用电不超过210度时，按0.6元/度计费 第二档 每月用电超过210度但不超过400度时，其中的210度按0.6元/度计费，超过210度的部分按0.7元/度计费 第三档 每月用电超过400度时，其中210度按0.6元/度计费，超过210度但不超过400度的部分按0.7元/度计费，超出400度的部分按0.9元/度计费 （1）小明家5月用电200度，需交电费 元； （2）若设某月用电量为x()度，应交电费为y元，求y与x之间的关系式； （3）若小明家8月交电费268元，求小明家8月用了多少度电？ 【答案】（1）120 （2）() （3）410度 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，列函数关系式： （1）直接根据收费标准列式计算即可； （2）根据收费标准列出函数关系式即可； （3）求出度时需交的费用，判断用电度数，再列式计算即可． 【小问1详解】 解：（元）； 故答案为：120； 【小问2详解】 由题意，得： ()； 【小问3详解】 当用电量为度时，应缴费：元， ∵， ∴小明家8月电费超过400度， （度）． 23. 如图，已知中，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． （1）用含的式子表示的长为______________； （2）若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由． （3）若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 【答案】（1） （2）全等，理由见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得出答案； （2）由“”可证； （3）根据全等三角形的性质得出，，则可得出答案． 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用等知识，熟练运用这些性质解决问题是解此题的关键． 【小问1详解】 解：∵，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：全等，理由： ，点的运动速度与点的运动速度相等， ， ，点为的中点， ． 又，， ， ， 又， ， 在和中， ， ； 【小问3详解】 解：点的运动速度与点的运动速度不相等， 与不是对应边，即， 若，且， 则，， 点，点运动的时间， 点的运动速度； 答：当点的运动速度为时，能够使与全等． 24. 如图①，在中，，，直线过点，且，点直线上一点，不与点重合 （1）若点是图①中线段上一点，且，请判断线段与的位置关系，并说明理由； （2）如图②，在（1）的条件下，连接，过点作交线段于点，求证：； （3）如图③，在图①的基础上，改变点的位置后，连接，过点作交线段的延长线于点，请判断线段与的数量关系，并说明理由 【答案】（1）与垂直，证明过程见解析； （2）证明过程见解析； （3）与相等，证明过程见解析． 【解析】 【分析】（1）先求出，进而求出，从而判断出，即可得结论； （2）先判断出，再判断出，根据判断两个三角形全等； （3）过点作交线段的延长线于点，判断出，再判断出，根据判断两个三角形全等，然后由全等的性质即可得． 【小问1详解】 解：． 证明：在中，，， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ，， ， 是的外角， ， ， ， 在和中， ； 【小问3详解】 如图：过点作交线段的延长线于点， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题，主要考差了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质．能够准确作出辅助线并构造全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$