精品解析：河北省邯郸市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024—2025学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 如图，，交于点C，于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的定义、三角形内角和定理，由平行线的性质得出，由垂线的定义得出，再由三角形内角和定理计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 2. 如图，在和中，点A、E、B、D在同一条直线上，，，只添加一个条件，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先证明，再根据三角形全等的判定方法做出选择即可． 【详解】解：∵， ∴， A、∵，，，∴，∴，该选项不符合题意； B、∵，，，∴，该选项不符合题意； C、，，不能判断，该选项符合题意； D、∵，，，∴，该选项不符合题意． 故选：C． 3. 如图，四边形中，，，，依次是各边中点，是四边形内的一点.若四边形，，的面积分别为5，6，7，则四边形的面积为（ ） A. 5.5 B. 6 C. 6.5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】连接，可以得出，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，由此可以求出S四边形DHOG． 【详解】解：如图，连接， ∵E、F、G、H依次是各边的中点， ∴和等底等高， ∴， 同理可证，，， ∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE， ∵四边形，，的面积分别为5，6，7， ∴， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了关于四边形中点的面积问题，解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论． 4. 如图，是等边的边上的中线，以点为圆心，长为半径画弧交的延长线于点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记等边三角形与等腰三角形的性质是解本题的关键．由等边三角形的性质求解，再利用等腰三角形的性质可得，从而可得答案． 【详解】解：∵是等边的边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选A 5. 如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D． 【详解】解：由轴对称图形的性质得到，， ∴， ∴B、C、D选项不符合题意， 故选：A． 6. 弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间的关系如下表：下列说法错误的是（ ） 物体的质量（） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（） 10 15 20 A. 在没挂物体时，弹簧的长度为 B. 弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量 C. 在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增加 D. 在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为时，弹簧的长度为 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格得出函数的相关性质即可． 【详解】解：A．在没挂物体时，弹簧的长度为，根据图表，当质量时，，故此选项正确，不符合题意； B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意； C．在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增加，故此选项正确，不符合题意； D、由C中，，解得，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】题目主要考查函数的基本知识点，根据表格得出相关信息是解题关键． 7. 下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据蓄水池的横断面示意图，可知水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，进而求解即可． 【详解】解：由蓄水池的横断面示意图可得， 水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变， 故选：D． 【点睛】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 8. 若，均为正整数，且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，二元一次方程的解，先把化为，化为，得出，即，因为，均为正整数，求出，即可，解题的关键是熟练掌握运算法则． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵，均为正整数， ∴或， ∴或， 故选：． 9. 把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角的运算，熟练掌握相关性质是解题的关键．利用平行线性质得到，再根据平角的定义求解，即可解题． 【详解】解：如图， 直角三角板位于两条平行线间且， ， 又直角三角板含角， ， ， 故选：B． 10. 书架上有a本经济类书，7本数学书，b本小说，5本电脑游戏类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若得知取到经济类或者数学书的机会为，则a，b的关系为（　　） A. a=b﹣2 B. a=b+12 C. a+b=10 D. a+b=12 【答案】A 【解析】 【分析】由取到经济类或者数学书的机会为，可知经济类和数学书的本数占全部的，列出代数式即可求出ab的关系． 【详解】由已知可得：a+7=，解得：a+2=b，即a=b﹣2．故选A． 【点睛】解答此题的关键是根据概率公式列出代数式． 11. 如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点下列判断正确的有（    ） ①≌；②；③；④ A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】利用为等腰直角三角形得到，，则，则可根据“”判断≌，从而对进行判断；再利用证明，则可对进行判断；由于，，而得到，所以，于是可对进行判断；由≌得到，由得到，所以，从而可对进行判断． 【详解】解：，点是线段的中点， ， 为等腰直角三角形， ，， ，， ， 在和中， ， ≌，所以正确； ， ， ，所以正确； ． 而， ， ， 而， ， ， ，所以错误； ≌， ， ， ， ， ，所以正确． 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键． 二、填空题（每题3分，共12分） 12. 如图，三角形的高，，点在边上，连接．若的长为，三角形的面积为，则与之间的关系式为_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数关系式，根据题意先求出，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵，的长为， ∴， ∵三角形的高， ∴， 故答案为：， 故答案为：． 13. 如图，，于A，于B，且，Q点从B向D运动，每分钟走，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走______时与全等． 【答案】1或3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．分两种情况：①若，，则；②若，，则即可得出结果． 【详解】解：∵于A，于B， ∴， 设P点每分钟走， ①若，此时，， ， ， ②若，，， ， ． 故答案为：1或 三、解答题（共72分） 14. 如图，，． （1）试说明：； （2）已知，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ． ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定（内错角相等、同位角相等判定两直线平行）与性质（两直线平行，内错角相等、同旁内角互补）．解题思想与方法：转化思想，将角的相等关系转化为直线的平行关系，再将平行关系转化为角的数量关系；方程思想，通过设未知数，利用角的数量关系列方程求解．解题关键：熟练运用平行线的判定定理和性质定理，准确找到角之间的关联，建立方程求解角度．易错点：在运用平行线的判定和性质时，容易混淆角的位置关系（如内错角、同位角、同旁内角的识别），导致推理错误；设未知数时，角的比例关系对应错误，影响方程的建立． （1）要证明，先看已知角的关系．由，根据“内错角相等，两直线平行”，得出．再由，利用“两直线平行，内错角相等”，得到．又因为，通过等量代换得到，最后根据“同位角相等，两直线平行”，证明． （2）已知，可设，则．由（1）知，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可知．又因为，所以列方程，求解得，进而得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设． ， ． ， ， ， 解得， ∴． 15. 某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备了50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题 （1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？ （2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是多少？ （3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额多少个？ 【答案】（1）；（2）；（3）要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额6个 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算即可得解； （2）直接利用概率公式计算即可得解； （3）设还要争取甲类名额x个，利用概率公式得到，然后解方程求出x即可． 【详解】（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率； （2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率； （3）设还要争取甲类名额x个， 根据题意得，解得x＝6， 答：要求抽到甲类的概率要达到，则还要争取甲类名额6个． 【点睛】本题主要考查了概率的求解，熟练掌握相关概率的求解方法是解决本题的关键． 16. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D，BC=CE． （1）求证：AC=CD； （2）若∠ACB=30°，∠D=45°,求∠AEC的度数． 【答案】（1）∵∠BCE=∠ACD=90°， ∴∠ACB+∠ACE=∠ACE+∠DCE， ∴∠ACB=∠DCE， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（AAS）， ∴AC=CD； （2）75° 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据同角的余角相等可得到∠ACB=∠DCE，结合条件可得到∠BAC=∠D，再加上BC=CE，可证ΔACB≌ΔDCE,从而求得结论； （2）由（1）知∠DCE=∠ACB=30°，又∠D=45°,故∠AEC=75°. 试题解析：（2）∵∠ACD=90°，∠ACB=30°， ∴∠DCE=∠ACB=30° ∵∠D=45°， ∴∠AEC=∠D +∠DCE=45°+30°=75°． 17. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，AB=5，BC=7，AC=3． （1）求△AEF的周长； （2）若DO=1，试求△ABC的面积． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】（1）根据与的平分线相交于点O，然后在根据的性质，可以推出与是等腰三角形，后将△AEF的周长转化为与的和，即可完成求解． （2）先作出辅助线于点，连接，作于点，然后根据和的平分线相交于点，容易得到为的三个内角的平分线的交点，然后可以得出和的关系，可以推出≌，进而根据条件也可得到 ≌，最终得到，然后将的面积转化为，根据三角形面积公式，此题得解． 【小问1详解】 解：∵与的平分线相交于点O， ∴平分， ∴，， ∵， ∴，， ∴与是等腰三角形， ∴， ∴的周长为， 即的周长为8． 【小问2详解】 解：作于点，连接，作于点， ∵和的平分线相交于点， ∴为的三个内角平分线的交点， ∴平分， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴≌， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴≌， ∴， 又 ∴ ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形以及三角形面积的计算，能正确作出辅助线是解决问题的关键． 18. 如图，已知中，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． （1）用含的式子表示的长为______________； （2）若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由． （3）若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 【答案】（1） （2） 全等，理由： ，点的运动速度与点的运动速度相等， ， ，点为的中点， ． 又，， ， ， 又， ， 在和中， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得出答案； （2）由“”可证； （3）根据全等三角形的性质得出，，则可得出答案． 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用等知识，熟练运用这些性质解决问题是解此题的关键． 【小问1详解】 解：∵，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：点的运动速度与点的运动速度不相等， 与不是对应边，即， 若，且， 则，， 点，点运动的时间， 点的运动速度； 答：当点的运动速度为时，能够使与全等． 19. 如图①，在中，，直线过点，且，点是直线上一点，不与点重合． （1）若点是图①中线段上一点，且，请判断线段与的位置关系，并说明理由； （2）如图②，在（1）的条件下，连接，过点作交线段于点，求证：； （3）如图③，在图（1）的基础上，改变点的位置后，连接，过点作交线段的延长线于点，请判断线段与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） ，理由如下： 在中，，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （3） ，理由如下： 过点作交的延长线于，如图3所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， 由（1）知，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）先求出，再由平行线的性质求出，然后证，即可得出结论； （2）先证，再证，再由即可证得； （3）过点作交的延长线于，先证，再证，然后由证得，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查三角形综合题，涉及等腰直角三角形的判定与性质、平行线的性质、直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 如图，，交于点C，于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在和中，点A、E、B、D在同一条直线上，，，只添加一个条件，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，四边形中，，，，依次是各边中点，是四边形内的一点.若四边形，，的面积分别为5，6，7，则四边形的面积为（ ） A. 5.5 B. 6 C. 6.5 D. 7 4. 如图，是等边的边上的中线，以点为圆心，长为半径画弧交的延长线于点，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间的关系如下表：下列说法错误的是（ ） 物体的质量（） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（） 10 15 20 A. 在没挂物体时，弹簧的长度为 B. 弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量 C. 在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增加 D. 在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为时，弹簧的长度为 7. 下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（　　） A. B. C. D. 8. 若，均为正整数，且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或或 9. 把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 书架上有a本经济类书，7本数学书，b本小说，5本电脑游戏类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若得知取到经济类或者数学书的机会为，则a，b的关系为（　　） A. a=b﹣2 B. a=b+12 C. a+b=10 D. a+b=12 11. 如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点下列判断正确的有（    ） ①≌；②；③；④ A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分，共12分） 12. 如图，三角形的高，，点在边上，连接．若的长为，三角形的面积为，则与之间的关系式为_____________________． 13. 如图，，于A，于B，且，Q点从B向D运动，每分钟走，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走______时与全等． 三、解答题（共72分） 14. 如图，，． （1）试说明：； （2）已知，求的度数． 15. 某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备了50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题 （1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？ （2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是多少？ （3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额多少个？ 16. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D，BC=CE． （1）求证：AC=CD； （2）若∠ACB=30°，∠D=45°,求∠AEC的度数． 17. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，AB=5，BC=7，AC=3． （1）求△AEF的周长； （2）若DO=1，试求△ABC的面积． 18. 如图，已知中，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． （1）用含的式子表示的长为______________； （2）若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由． （3）若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 19. 如图①，在中，，直线过点，且，点是直线上一点，不与点重合． （1）若点是图①中线段上一点，且，请判断线段与的位置关系，并说明理由； （2）如图②，在（1）的条件下，连接，过点作交线段于点，求证：； （3）如图③，在图（1）的基础上，改变点的位置后，连接，过点作交线段的延长线于点，请判断线段与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $