山东省肥城市2024—2025学年（五四学制）七年级下学期期末考试数学试题

2024一2025学年度下学期期末考试 七年级数学试题 注意事项： 1,答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂） 在答题卡的规定位置，否则作废。 2.本试卷共6页，考试时间120分钟. 3.考试结束只交答题卡. 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正 确答案序号填在答题纸相应的位置) 1.下列方程中，是二元一次方程的是 A.3x+y=2B.y=1 c.1-y=1 D.2-x-1=0 2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A.2x-6=2(x-3) B.-4+y2=(y-20y+2) C.x2-2x+2=c-12+1 D.x2-6x-9=(x-3)2 3.下列说法正确的是 A,要了解一批灯泡的使用寿命，应进行全面调查 B。企业招聘，对应聘人员进行面试，应进行抽样调查 C.“小强一次掷出5颗质地均匀的骰子，5颗全是5点朝上”是不可能事件 D。“连续抛一枚质地均匀的硬币2次，必有1次正面朝上”是随机事件 4.从长度分别为1cm,2cm,6cm的三条线段中任选2条，与长度为5cm的线段首尾相 连，则能连成三角形的概率是 A司 B. 4 C. 3 D 2-3 -2x-1>-3 5.解不等式组 x-3>0 时，在同一条数轴上表示不等式组的解集，正确的是 A 0 0 C. D. 012 01 2 3 七年级数学试题第1页（共6页） 扫描全能王创建 6.我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这么一首诗，其大意是：今有绢与布30匹， 卖得570贯钱：2匹绢价45贯，3匹布价50贯，欲问绢、布各有多少？设绢有x匹，布 有匹，依据题意可列方程组为 [x+y=30 x+y=30 A. 3 2 (0 45=570 B. 2 3 (好 0=570 真涂) x+y=30 x+y=30 50.45 3* y=570 D. 45..5 x+ 2 3y=570 7.定义新运算m⊕n= m,m>n 若 把正 (mm<n' 2-3x⊕5=5，则x的取值范围是 4 A.x<6 B.x>-6 C.x<6 D.x>6 8.如图，在△ABC中，BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,OD⊥BC 0 于点D.若OD=3,△ABC的面积是75，则△ABC的周长为 碧 A B.25 c.1 D.50 3 9。下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线平行线”的尺规作图过程： 已知：如图1，直线BC及直线BC外一点P,求作：直线PE,使得PE/BC. 作法：如图2， .进。T ①在直线BC上取一点A,连接PA, ②作∠PAC的平分线AD. 尾相 ③以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AD于点E, ④作直线PE, 则直线PE就是所求作的直线。心中，自.“ 图1 图2 七年级数学试题第2页（共6页） 扫描全能王创建 上述的方法是通过判定∠PEA=∠EAC得到PElIBC的，其中判定PEBC的依据是 A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等 10.在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=25°，点D为AC边上靠近点C处一定点， 点E为BC边上一动点，沿DE折叠三角形纸片，点C落在点C处. ①如图1，当点C落在BC边上时，∠ADC=50°： ②如图2，当点C落在△ABC内部时，∠ADC+∠BEC=50°； ③如图3，当点C落在△ABC上方时，∠BEC-∠ADC=50°； ④当CE∥AB时，∠CDE=32.5或∠CDE=123.5°，以上结论正确的个数是 图1 图2 图3 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共5小题，只要求填写结果） 11.因式分解：4y-x2-4y2=_ 12.如图，直线l:y=x+4与直线2：y=c+b相交于点 P(a,),则方程组 y=x+4 y=+b 的解是 13.已知关于x的不等式组 x-m20 6-3x>1 只有两个整数解，则m的取值范围是 14.如图，已知BM∥CD∥EF,∠1=55°，∠3=115°，则∠2的大小为 D 15.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC,点E,F在等腰三角形 ABC的内部，连接AE,EF,CF,使∠BAE=∠AEF=60°，且CF平 分∠4CB.若AE=8,EF=5,则AB=一· 年级数学试题第3页（共6页） 扫描全能王创建 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程） 16.解下列方程组或不等式（组） 3x-2_2y-1=-2 45 0.3x-y=10 (1) (2) 3x+2 3y+l=0 0.2x-0.5y=19 45 [3(2x-1)<2x+10 3)-25-20-3m≤7 (4) 5 3 2+ 4 17.将下列各式因式分解： (1)1-x4 8 (2)a2(x-y)+4ab(y-x)+4b2(x-y) 家舟张振只孩兴高大水)组一， (3)m4-18m2+81 (4)(x-y小-4(x-y)点年液进8=文经填2￥=其国。 18.如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7 这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字， 求： ()转动转盘，转出的数字不大于5的概率： (②)小追和小梦一起做游戏，现有两张分别写有4和5的卡片，要随机转动 转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.小 追说：“若这三条线段能构成等腰三角形，则我赢”，小梦说：“若这三条线段构成的三角 形的周长小于13，则我赢”，请问这个游戏规则对双方公平吗？试通过计算说明理由。 9.02福90，好，好”8 有1时之-妈进正作8% 七年级数学试题第4页（共6页） 扫描全能王创建 I9.如图，在△ABC中，CD⊥AB交AB于点D,点G在BC上， 过点G作GF⊥AB交AB于点F,点E在AC上，连接 EF,∠A=∠2.请判断∠FEC与∠ECB的数量关系，并说明理由. 20.如图所示，∠1=∠2，AE=AB,AC=AD. 求证：(1)CB=DE. (2)若∠C=70°，求∠EDB的大小. 长积色△9，色地， 21.暑期临近，一服装店老板计划购进甲、乙两种童装T恤.已知购进甲种T恤3件和 乙种T恤4件共需430元：购进甲种T恤2件和乙种T恤5件共需450元. ()求甲、乙两种T恤每件的进价分别是多少元？ (②)为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种T恤共100件，要求购买两种T恤的总费 用不超过6540元，并且购买的甲种T恤的数量的三倍不超过乙种T恤的数量，请你通过 计算，确定服装店购买甲、乙两种T恤的购买方案。 22.直线AB∥CD,∠ABC与∠DCB的角平分线交于点E,BE的延长线交CD于点F, 过点F作FG⊥BF,交BC延长线于点G. 图1 图2 七年级数学试题第5页（共6页） 扫描全能王创建 ()如图l,求证：EC∥FG: ()如图2，点M在线段BC上，点N在线段FG上，且EM平分∠BEN,连接EG.若 ∠NEG=∠NGE,求∠MG的度数： 在 23.【基础回顾】 (1)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线1经过点A,分别从点B,C 向直线l作垂线，垂足分别为D,E,求证：△ABD≌△CAE; 【变式探究】 (2)如图2，在△ABC中，AB=AC,直线1经过点A,点D,E分别在直线1上，如果 ∠CEA=∠ADB=∠BAC,猜想DE,BD,CE有何数量关系，并给予证明： 【拓展应用】 (3)小明和科技兴趣小组的同学制作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以△ABC 的边AB,AC为一边向外作△BAD和△CAE,其中∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD, AC=AE,AG是边BC上的高，延长GA交DE于点H,求证：H是DE的中点， 图1 图2 图3 七年级数学试题第6页（共6页） 扫描全能王创建 2024一2025学年度下学期期末考试 七年级数学试题答案 一、选择题（每题4分，共40分） ABDCD DBDBC 二、填空题（每题4分，共20分） x=3 11.-(x-2y212. y=7 13.-1<m≤014.60°15.13 三、解答题（本大题共8个小题，.共90分） 16.(本题12分，每小题3分) [x=6 x=280 2列y=74 3sm537 3) 6 5x<13 17.(本题12分，每小题3分) (1)1+x2)1+x)01-x) (2)(x-y)(a-2b)2 (3)(m+3)2(m-3)2 (4)(x-y)(x-y+2)(x-y-2) 18.(本题9分) (1)解：转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，不 大于5的结果有4种， P(转出的数字不大于)音 …3分 (2)解：转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能 构成等腰三角形的结果有2种， :P(能构成等腰三角形)=后写 21 构成的三角形的周长小于13的结果有2种， 21 :P(构成的三角形的周长小于13)=6 …8分 1 33 ,这个游戏规则对双方公平 …9分 19.(本题8分) 解：∠FEC+∠ECB=180°，理由如下： ,CD⊥AB,GF⊥AB, .CD∥GF, ∴.∠2=∠FGB, …4分 .∠1=∠2， 七年级数学试题参考答案第1页（共4页） .∠1=∠FGB, .EF∥BC, ∴.∠FEC+∠ECB=180°. …8分 20.(本题9分) (1)证明：，∠1=∠2， ∴.∠I+∠BAD=∠2+∠BAD,即∠BAC=∠EAD, …2分 又，AE=AB,AC=AD,， .△BAC2△EAD(SAS, .CB=DE. …6分 (2）40°……9分 21.(本题13分) (1)解：设甲种T恤每件的进价为x元，乙种T恤每件的进价为y元， 3x+4y=430 由题意得， 2x+5y=450 x=50 解得 y=70 答：甲种T恤每件的进价为50元，乙种T恤每件的进价为70元：5分 (2)解：设购买甲种T恤m件，则购买乙种T恤(100-m)件， 50m+70(100-m)≤6540 由题意得， 3m≤100-m 解得23≤m≤25， …10分 ,m为整数， .当m=23时，100-m=77, 当m=24时，100-m=76, 当m=25时，100-m=75, .-共有三种方案：方案一，购买甲种T恤23件，购买乙种T恤77件：方案二、购买 甲种T恤24件，购买乙种T恤76件；方案三、购买甲种T恤25件，购买乙种T恤75 件. …13分 22.(本题13分) (1)证明：如图，过点E作EH∥AB, ∴.∠ABE=∠BEH. ,AB∥CD, ∴.EH∥CD,∠ABC+∠BCD=180°， ∴∠DCE=∠CEH, :BE平分∠ABC,CE平分∠BCD, 七年级数学试题参考答案第2页（共4页） :∠ABE=∠ABC,∠DCE=∠BCD, ZABE+ZDCE-ABC+CD90 ∴∠BEH+∠CEH=90°，即∠BEC=90°， FG⊥BF, :∠BFG±90°， ∠BEC=∠BFG, ∴.EC∥FG; …7分 (2)解：∠MEG=459,理由如下： 设∠MEC=a,如图， :EM平分∠BEN,∠BEC=90°， ∠BEM=∠MEN=909-a, ·∠CEN=∠MEN-∠MEC=90°-2a, ,CE∥FG, ∴.∠CEG=NGE, LNEG=LNGE, ∠CEG=∠NEG=∠CBN=45°-a, ∴.∠MEG=∠MEC+∠CEG=a+45°-a=45°. ……13分 23.(本题14分) (1)证明：，BD⊥直线l,CE⊥直线l, ∴.∠BDA=∠AEC=90°， ∴.∠DAB+∠DBA=90°， ,∠BAC=90°， ∴.∠DAB+∠EAC=90°， ∴.∠DBA=∠EAC, 在△ABD和△CAE中， [∠BDA=∠AEC ∠DBA=∠EAC AB=CA △ABD≌ACAE(AAS): ……3分 (2)解：DE,BD,CE的数量关系是：DE=BD+CE,…4分 ,∠EAB是△ABD的外角 ∴.∠EAB=∠ADB+∠DBA, ∴.∠EAC+∠BAC=∠ADB+∠DBA, ,'∠ADB=∠BAC 七年级数学试题参考答案第3页（共4页） ∴.∠EAC=∠DBA, ………7分 在△EAC和aDBA中， ∠EAC=∠DBA ∠CEA=∠ADB CA=AB ∴.△EAC2△DBA(AAS), …7分 ∴CE=AD,AE=BD, ∴.DE=AE+AD=BD+CE; …8分 (3)S,S2大小关系是：S=S,,理由如下： 过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M,过点E作EN⊥AH于点N,如图所示s ,AG⊥BC, ∴.∠AGB=∠M=90°， ∴.∠ABG+∠BAG=90°， ∠BAD=90°， ∴.∠BAG+∠DAM=90°， ∴.∠ABG=∠DAM, 在AABG和△DAM中， [∠AGB=∠M ∠ABG=∠DAM AB=DA ∴.△ABG≌aDAM(AAS), ∴.DM=AG, ……10分 同理可证明：△AGC≌aNA, ∴.EN=AG, .DM=EN, △DMH≌△ENH ∴.DH=E别 H是DE的中点 …14分 七年级数学试题参考答案第4页（共4页）