精品解析：河南省洛阳市高新技术开发区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024—2025学年第二学期期末质量检测试卷八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若分式的值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 2. 清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 在下列函数中，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ） A B. C. D. 4. 某校诵读社招新时，设置应变能力、知识储备、朗读水平三个考核项目，综合成绩按照如图所示的比例确定．若小华三个项目的得分分别为90分，86分，92分，则小华的综合成绩为（ ） A. 90.1分 B. 89.4分 C. 91分 D. 88分 5. 如图，一次函数和反比例函数的图象相交于两点，则通过图象可求不等式的解集，其所用到的数学思想方法是（ ） A. 整体思想 B. 类比思想 C. 方程思想 D. 数形结合思想 6. 在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（ ） A. ①：对角线相等 B. ②：对角互补 C. ③：一组邻边相等 D. ④：有一个角是直角 7. 如图，菱形中，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ） A. 关于x不等式的解集是 B. 关于x的不等式的解集是 C. 关于x的方程的解是 D. 当时，一次函数值y的取值范围是 9. 如图，在正方形内作，交于点E，交于点F，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 10. 生物学研究表明，当光合作用与呼吸作用强度的差越大时，植物体内积累的有机物越多，产量也就越高．为了解某经济作物的产量与种植密度的关系，研究人员通过实验得到该经济作物的种植密度分别与呼吸作用强度、光合作用强度的函数关系，其图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 呼吸作用强度随种植密度的增大先增大后不变 B. 种植密度越大，该经济作物的产量越高 C. 种植密度为d时，该经济作物的产量最高 D. 种植密度为b时该经济作物的产量高于种植密度为a时该经济作物的产量 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 12. 如图，在平行四边形中，，若，则的长是___________． 13. 已知点，是反比例函数图象上的两个点，，则______（填“”“”或“”） 14. 如图，平行四边形OABC的边OA在x轴上，顶点C在反比例函数的图像上，BC与y轴相交于点D，且D为BC的中点，若平行四边形OABC的面积为8，则k＝_____． 15. 如图1，在平行四边形中，点P沿方向从点A移动到点C，设点P移动路程为x，线段长为y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、解分式方程： （1）． （2）． 17. 先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值． 18. 如图，在中，过点D作于点E，，连接． （1）求证：四边形矩形； （2）若平分，四边形面积为20，，求的长度． 19. 随着互联网技术的飞速发展，人工智能得到了越来越广泛的应用，人们越来越习惯借助各种人工智能产品来辅助工作、学习和生活．市场上也涌现出了如、豆包等各类人工智能产品，经过市场调研，小罗决定从A，B两个人工智能产品中选择一个进行使用，以下是小罗通过调查问卷的方式收集的10位用户对A，B两个人工智能产品的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．语言交互能力得分（满分10分） A：5 6 6 8 8 8 8 9 9 10 B：6 6 6 6 7 8 9 9 10 10 b．数据分析能力得分（如图）（满分10分） c．语言交互能力和数据分析能力得分统计表 统计量 产品 语言交互能力 数据分析能力得分 平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差 A 7.7 8 8 7．0 B 7.7 7．5 6．9 7 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______，______（填“＞”或“＜”）． （2）通过以上数据分析，你认为小罗应该选择哪个人工智能产品，至少从两个角度说明理由． 20. 如图，在ABC中，D是BC边上的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连接BF，CE． （1）求证：四边形BECF是平行四边形； （2）填空： ①若AB＝5，则AC的长为　 　时，四边形BECF是菱形； ②若AB＝5，BC＝6且四边形BECF是正方形，则AF的长为　 　． 21. 如图，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（－1，m）． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积． 22. 自2022年新课程标准颁布以来，我校高度重视新课标的学习和落实，开展了信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，学校计划购买A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高，用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台． （1）求A，B型设备单价分别多少元； （2）我校计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的．设购买a台A型设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用． 23. 综合与实践： 一数学兴趣小组探究勾股定理在折叠中的应用，如图，将一张长方形纸片放在平面直角坐标系中，点与原点重合，顶点、分别在轴、轴上，，，为边上一动点，连接，将沿折叠，点落在点处． （1）如图1，连接，当点在线段上时，线段的长度是 ； （2）如图2，当点与点 重合时，沿将折叠得，与轴交于点，求的面积； （3）是否存在点，使得点到矩形的两条较长边的距离之比为，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第二学期期末质量检测试卷八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若分式的值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案，熟知分式的值为时要满足的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值为， ∴且， 解得：， 故选：． 2. 清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：数据用科学记数法表示为， 故选：D． 3. 在下列函数中，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质，是解题的关键． 根据一次函数和反比例函数的性质，逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A、随的增大而增大，不符合题意； B、 ，随的增大而增大，不符合题意； C、，在每个象限内，随的增大而减小，不符合题意； D、随的增大而减小，符合题意； 故选：D． 4. 某校诵读社招新时，设置应变能力、知识储备、朗读水平三个考核项目，综合成绩按照如图所示的比例确定．若小华三个项目的得分分别为90分，86分，92分，则小华的综合成绩为（ ） A. 90.1分 B. 89.4分 C. 91分 D. 88分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的求法可以求得小华的最终成绩． 【详解】解：根据题意得： （分）， 故选B． 5. 如图，一次函数和反比例函数的图象相交于两点，则通过图象可求不等式的解集，其所用到的数学思想方法是（ ） A. 整体思想 B. 类比思想 C. 方程思想 D. 数形结合思想 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，数形结合解决问题是关键．根据图象及交点坐标的横坐标得到答案，所用到的数学思想方法为数形结合． 详解】解：通过图象可求不等式的解集，在图象中，一次函数在反比例函数上方的区域部分就是不等式的解集， 不等式的解集为或． 解决问题运用的思想方法是：数形结合． 故选：D． 6. 在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（ ） A. ①：对角线相等 B. ②：对角互补 C. ③：一组邻边相等 D. ④：有一个角是直角 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形，菱形，正方形的判定，即可判断． 【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故A正确，不符合题意； B、对角互补的矩形不一定是正方形，错误，故B符合题意； C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，故C不符合题意； D、有一个角是直角的菱形是正方形，正确，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查矩形，菱形，正方形的判定，关键是熟练掌握矩形，菱形，正方形的判定方法． 7. 如图，菱形中，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得，则，进而即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形 ∴， ∴， ∵， ∴, 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握是菱形的性质解题的关键． 8. 若一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ） A. 关于x不等式的解集是 B. 关于x的不等式的解集是 C. 关于x的方程的解是 D. 当时，一次函数值y的取值范围是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，根据一次函数与不等式，一次函数与一元一次方程的关系逐项判断即可，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键． 【详解】解：A. 关于x不等式的解集是，原说法错误； B. 关于x的不等式的解集是，原说法正确； C. 关于x的方程的解是，原说法错误； D. 当时，一次函数值y的取值范围是； 故选B． 9. 如图，在正方形内作，交于点E，交于点F，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质和勾股定理，正方形的性质，根据题目意思正确作出辅助线是解答本题的关键．将绕点顺时针旋转得到，证明，根据全等三角形的性质可知，设：，则，，在中，由勾股定理列式，解出即可． 【详解】解：如图，将绕点顺时针旋转得到，此时， ∴，，，， ∴，，，共线， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， 设：，则，， ∵在中，由勾股定理得：， ∴，解得：， ∴， 故选：A． 10. 生物学研究表明，当光合作用与呼吸作用强度的差越大时，植物体内积累的有机物越多，产量也就越高．为了解某经济作物的产量与种植密度的关系，研究人员通过实验得到该经济作物的种植密度分别与呼吸作用强度、光合作用强度的函数关系，其图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 呼吸作用强度随种植密度的增大先增大后不变 B. 种植密度越大，该经济作物的产量越高 C. 种植密度为d时，该经济作物的产量最高 D. 种植密度为b时该经济作物的产量高于种植密度为a时该经济作物的产量 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象，根据经济作物的种植密度与呼吸作用强度、光合作用强度的函数关系解答此题即可 【详解】解：A. 呼吸作用强度随种植密度的增大先增大后变小，故原选项说法错误，不符合题意； B. 种植密度为时，该经济作物的产量最高，故原选项说法错误，不符合题意； C. 种植密度为时，光合作用强度和呼吸作用的强度差最大，植物体内积累的有机物最多，该经济作物的产量最高，故原选项说法错误，不符合题意； D. 种植密度为b时该经济作物的产量高于种植密度为a时该经济作物的产量,说法正确，符合题意， 故选：D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的特征，熟练掌握相关知识是解题关键．根据“平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 12. 如图，在平行四边形中，，若，则的长是___________． 【答案】20 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质及勾股定理即可完成求解． 【详解】解：在平行四边形中，，， ∵， ∴由勾股定理得：， ∴， 故答案为：20． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，掌握这两个知识是关键． 13. 已知点，是反比例函数图象上的两个点，，则______（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点，根据反比例函数的增减性即可判断结论． 【详解】解：因为， 所以函数图像在第一、三象限内， 且在每个象限内，y随x的增大而减小， 因为点，两点在该双曲线上，且， A，B两点在第三象限的曲线上， ． 故答案为：． 14. 如图，平行四边形OABC的边OA在x轴上，顶点C在反比例函数的图像上，BC与y轴相交于点D，且D为BC的中点，若平行四边形OABC的面积为8，则k＝_____． 【答案】-4 【解析】 【分析】根据D为BC的中点，平行四边形OABC的面积为8得，即，进行计算，根据反比例函数的性质即可得． 【详解】解：∵D为BC的中点，平行四边形OABC的面积为8， ∴， 即 ， ∵反比例函数图像在第二象限内， ∴， ∴， 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是根据题意得的面积为平行四边形OABC的面积的． 15. 如图1，在平行四边形中，点P沿方向从点A移动到点C，设点P移动路程为x，线段的长为y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查动点问题的函数图象，平行四边形的性质，勾股定理，如图1，过A点作于E，连接，由图2可得，当点P与点B重合时，，当P与E重合时，，当点P到达点C时，，据此先求出的长，再利用勾股定理求出的长，最后利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图1，过A点作于E，连接， 根据图2知：当点P与点B重合时，， 当P与E重合时，， ∴， ∴， 当点P到达点C时，， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、解分式方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，零指数幂和负整数指数幂等计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算零指数幂，负整数指数幂，再去绝对值后计算加减法即可得到答案； （2）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 17. 先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值；先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，将字母的值代入求解． 【详解】解： ∵ ∴当时，原式 18. 如图，在中，过点D作于点E，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，四边形面积为20，，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再根据含一个角为直角是平行四边形证明四边形是矩形． （2）根据矩形面积为20求出，证明，求出，根据勾股定理求出，得出答案即可． 【小问1详解】 证明：四边形为平行四边形， ∴，． 又， ， 四边形是平行四边形， 又， ， 四边形是矩形． 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ． 平分，， ，， ， ， 又， ． 又， ． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定，解题的关键是熟练矩形的判定方法． 19. 随着互联网技术的飞速发展，人工智能得到了越来越广泛的应用，人们越来越习惯借助各种人工智能产品来辅助工作、学习和生活．市场上也涌现出了如、豆包等各类人工智能产品，经过市场调研，小罗决定从A，B两个人工智能产品中选择一个进行使用，以下是小罗通过调查问卷的方式收集的10位用户对A，B两个人工智能产品的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．语言交互能力得分（满分10分） A：5 6 6 8 8 8 8 9 9 10 B：6 6 6 6 7 8 9 9 10 10 b．数据分析能力得分（如图）（满分10分） c．语言交互能力和数据分析能力得分统计表 统计量 产品 语言交互能力 数据分析能力得分 平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差 A 7.7 8 8 7．0 B 7.7 7．5 6．9 7 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______，______（填“＞”或“＜”）． （2）通过以上数据分析，你认小罗应该选择哪个人工智能产品，至少从两个角度说明理由． 【答案】（1）6，， （2）小罗应该选择，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，统计表，平均数，众数，中位数与方差，根据相关统计量作判断；掌握基本统计量的概念，并能灵活运用于实际中是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义可求出m、n的值；根据方差越小，波动越小，方差越大，波动越大，结合折线统计图即可得到方差的大小关系； （2）分别从语言交互能力得分、从数据分析能力得分的平均数、中位数与众数进行比较即可进行选择． 【小问1详解】 解：∵B的语言交互能力得分中，6分出现的次数最多， ∴B的语言交互能力得分的众数为6分，即； A的数据分析能力得分按从低到高的顺序排列为3，4，4，6，7，8，9，9，10，10， ∴A的数据分析能力得分的中位数为分，即 由数据分析能力得分折线统计图知，A的得分的波动程度大于B的得分的波动程度，即； 故答案：6，，； 【小问2详解】 解：小罗应该选择．理由如下： 从语言交互能力得分来看，和的平均数一样，但是的中位数和众数均高于；从数据分析能力得分来看，的平均数高于，且的中位数也大于． 20. 如图，在ABC中，D是BC边上的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连接BF，CE． （1）求证：四边形BECF平行四边形； （2）填空： ①若AB＝5，则AC的长为　 　时，四边形BECF是菱形； ②若AB＝5，BC＝6且四边形BECF是正方形，则AF的长为　 　． 【答案】（1）见解析；（2）①5，②1 【解析】 【分析】（1）由已知各件，据AAS很容易证得：△BDE≌△CDF； （2）①当EF⊥BC时，平行四边形BECF为菱形，据此得出AB＝AC； ②根据正方形的性质得BC＝EF，根据D是BC中点得出BD与DF的长度，再由勾股定理求出AD，进而得出结果． 【详解】解：（1）∵D是BC边的中点， ∴BD＝CD， ∵CF∥BE， ∴∠CFD＝∠BED， 在△CFD和△BED中，， ∴△CFD≌△BED（AAS）， ∴CF＝BE， ∴四边形BFCE是平行四边形； （2）①当AC＝5时，四边形BECF是菱形；理由如下： ∵AB＝5， ∴AB＝AC， ∵D是BC边的中点， ∴AD⊥BC， ∴EF⊥BC， ∵四边形BECF为平行四边形， ∴四边形BECF是菱形． 故答案为5； ②∵四边形BEFC是正方形， ∴EF＝BC＝6，EF⊥BC， ∵点D是BC的中点， ∴BD＝CD＝DF＝DE＝3， ∴AD＝， ∴AF＝AD﹣DF＝4﹣3＝1， 故答案为1． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定、正方形的性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握菱形的判定方法或等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 21. 如图，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（－1，m）． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积． 【答案】解：（1）将点A的坐标代入，可得：．∴点A的坐标为（－1，－2）． 将点A（－1，－2）代入反比例函数，可得：，． ∴反比例函数解析式为：． （2）将点P的纵坐标y=－1，代入反比例函数关系式可得：x=－2， ∴点P的坐标为（－2，－1） 将点F的横坐标x=－2代入直线解析式可得：y=－3，∴点F的坐标为（－2，－3）． ∴EF=3，CE=OE＋OC=2＋1=3，∴． 【解析】 【详解】（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式． （2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF的面积． 22. 自2022年新课程标准颁布以来，我校高度重视新课标的学习和落实，开展了信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，学校计划购买A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高，用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台． （1）求A，B型设备单价分别是多少元； （2）我校计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的．设购买a台A型设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用． 【答案】（1）A型设备单价为3000元，B型设备单价为2500元 （2）；131500元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意列出方程，不等式和函数关系式是解题的关键． （1）设B型设备单价为x元，则A型设备单价为元，根据用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台建立方程求解即可； （2）根据题意可得购买台A型设备，分别求出购买A型设备和B型设备的费用，二者求和可得w关于a的函数关系式，再根据A型设备数量不少于B型设备数量的列出不等式求出a的取值范围，最后根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设B型设备单价为x元，则A型设备单价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：A型设备单价为3000元，B型设备单价为2500元； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∵A型设备数量不少于B型设备数量的， ∴， ∴， ∵， ∴w随a增大而增大， 又∵a为正整数， ∴当时，w有最小值，最小值为， ∴最少费用为131500元． 23. 综合与实践： 一数学兴趣小组探究勾股定理在折叠中的应用，如图，将一张长方形纸片放在平面直角坐标系中，点与原点重合，顶点、分别在轴、轴上，，，为边上一动点，连接，将沿折叠，点落在点处． （1）如图1，连接，当点在线段上时，线段的长度是 ； （2）如图2，当点与点 重合时，沿将折叠得，与轴交于点，求的面积； （3）是否存在点，使得点到矩形的两条较长边的距离之比为，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理与折叠问题，坐标与图形，解题的关键是根据题意分情况讨论． （1）首先根据勾股定理求出，然后根据折叠的性质得到，最后根据线段的和差即可求解； （2）首先根据平行线的性质和折叠的性质得到，设，则，在中，根据勾股定理求出，得到，然后利用三角形面积公式求解即可； （3）过点作交于点，交于点，根据题意得到，然后分两种情况讨论：和，分别根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：四边形是矩形， ，， ， 由折叠的性质得， ， 故答案为：； 【小问2详解】 四边形是矩形， ， ， 由折叠得：， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， ， ； 【小问3详解】 如图所示，过点作交于点，交于点， ， ， 四边形是矩形， ， 当时，，， 由折叠得：， ， ， 点的坐标为； 当时，，， 由折叠得：， ， ， 点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$