广东省揭阳市榕城区2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年度第二学期期终质检 八年级数学科目试卷(A)参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。） 题号 1234 5 6 9 10 答案 B D C D B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 1L.m(m-1)(m+1).12.(3,-1).13.5.14.8.15.5. 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分。） 16.解：1+2x-1=4x-8. -2x=-8 x=4,…5分 检验：当x=4时，x-2≠0. 故原方程的解为x=4.…7分 17.解：BD=BC,∠DBC=24°， 六∠BDC=∠C-180,24=78,3分 2 AD =BD .∠A=∠ABD,…5分 ∠BDC=∠A+∠ABD, LA=7∠B0c=39e…7分 18.证明：(1)如图E即为所求作的点：…3分 (2).'∠DAB=30°，DE⊥AB 0B=A0=7x4=2, .AE=√AD-DE=√4-2=25 BE=AB-AE=6-25.…7分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分。） 19解：(-a+) 1-a =片a-1·a -a·6d 八年级数学科目（期终）试卷A参考答案第1页（共3页）】 =2a-1.1-a a-1(2a-1)月 1-2a…5分 由2x-7>5-2x,得x>3. :a是不等式2x-7>5-2x的最小整数解， a=4…7分 六原武-2x4一7…9分 20.解：(1)解：AD∥BC, .∠BAD+∠B=180°， .∠B=70°， ∠BAD=180°-∠B=180°-70°=110°， .∠BAD的度数是110°；…4分 (2)证明：AE平分∠BAD交BC于点E,∠BAD=110°， ∠DAB=∠BME=7LBD=7x10=55, AD∥BC, ∠AEB=∠DAE=55°， ∠BCD=55°， .∠AEB=∠BCD AE∥CD.…9分 21.解：(1)(a-7)（a-5)；…2分 (2)-是：…4分 (3)a2+2b2+e2-2ab+4b-6c+13=0, .(a2-2ab+b2)+(62+46+4)+(c2-6c+9)=0, 即(a-b)2+(6+2)2+(c-3)2=0, (a-b)2≥0，(6+2)2≥0，(c-3)2≥0 ∴a-b=0,6+2=0,c-3=0,解得a=b=-2,c=3, .a+b+c=-2-2+3=-1.…9分 五、解答题（三)（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.解：(1)设乙种服装每件进价为x元 依题意得：3200.2800 x+20 x 解得：x=140, 经检验，x=140是原分式方程的解， 140+20=160(元)， 答：乙种服装每件进价为140元，甲种服装每件进价为160元；…5分 (2)设计划购买y件甲种服装，则购买(100-y)件乙种服装， 依题意得：)≥60 1160y+140(100-y)≤15250' 八年级数学科目（期终）试卷A参考答案第2页（共3页） 解得：0≤y≤62.5， :y为正整数， .y=60或61或62，…9分 .有三种方案 (3)甲种服装的售价为160×(1+50%)-a=(240-a）元， 乙种服装的售价为140×(1+50%)=210（元）， 设服装店的利润为W, ∴.W=(240-a-160)y+(210-140)(100-y) =(10-a)y+7000 ,0<a<10, 10-a>0,W随着y的增大而增大，当甲服装购进62件，甲取最大值 ,.100-y=100-62=38 答：应选择甲服装购进62件，乙服装购进38件，才能获得最大利润。…13分 23.解：(1)证明：：P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点， .PN-TAD.PM-T8C. .AD BC, ∴.PN=PM .∠PMN=∠PNM:…4分 (2)证明：如图，连接BD,取BD中点P,连接PM, PN,由(I)得∠PMN=∠PNM, N是AB的中点，M是DC的中点， ∴PN∥AD,PM∥BC, N ∠AEN=∠PNM,∠PMN=∠F. 图2 ∠AEN=∠F;…8分 (3)解：如图，连接BD,取BD中点P,连接PM,PV, 由(I)得∠PMW=∠PNM, 同(2)可知，PM∥BG,PN∥AM, ·∠PMN=∠CCM,∠PNM=∠AMN, 六∠CGM=∠AMN. ,∠AMN=∠GMC. ∴.∠CGM=∠GMC, ∴.CG=CM, :DC=2,M是DC的中点， 图的 .DM-MC=CD=1. ∴.CG=CM▣1， :△CCD是直角三角形，AC<AB, ∴.①当∠DGC=90°， DG=√CD-CC=√2-下=5， ②当∠DCG=90°， DC=√CD+CC=2+下=5，综上所述，DC的长为5或w5.…14分 入年级数学种目（期终）试卷A参考答案第3页（共3页）2024-2025学年度第二学期期末质检 八年级数学科试卷（A) 一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分。） 1.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何学的研究对象之一，下列坐标系中的数学曲线是中 心对称图形的是( 收米.本 2.把不等式组位>-3中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为( -3≥10 3.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是() A.6x2y2=2x2.3y3 B.x2-9=(x-3)(x+3) C.x2+2x+1=x(x2+2）+1 D.(x+2)(￥-3)=x2-x-6 4.为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮 球的价格比每个足球的价格多30元，用1800元购进篮球的数量比用900元购进足球的数量 多4个.如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为( A.1800-900= x+30x 4B.1800-90=0c.90_180 D .900-1800 x-30x *t+30=4 ++-30=4 5.如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道 14m 路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的 右边线，则绿化区的面积是( 6m 3m A.56m2 B.66m2 C.72m2 D.96m 题5图 6.如图，在△ABC中，∠B=90°，依据尺规作图痕迹，有如下三种 说法： 甲：BD=DE;乙：∠CDE=∠CAB;丙：AB+EC=AC. 下列判断正确的是( ) A.只有甲对 B.只有乙对 C.只有丙对 D.三人说的都对 题6图 八年级数学科期末质检武卷(A)第1页（共4页） 马汉扫任霸 国汉王扫描王 若：+号=1，则心的值为《) 人合 B.1 C.2 D.3 程，二3+与2=2无解，则a的值是() 8。若分式方程 A.3或2 B.1 C.1或3 D.1或2 9.如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADC的平分线 与边AB相交于点P,E是PD的中点，若AD=4,CD=7,则 0 E0的长为() A.2 B.2.5 C.1.5 D.1 题9图 10.如图，点0是口ABCD的对角线的交点，∠ABC=120°，∠ADC 的平分线DE交AB于点E,AB=2AD,连接OE.下列结论：① S-sCm=AD·BD;②DB平分∠CDE;③AO=DE;④OE:BD= 5:6;⑤S0e=5Saom,其中正确的个数有（) 题10图 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11.因式分解：m3-m= 12.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD三个顶点坐标分别为A(-1,-2), D(1,1),C(5,2),则顶点B的坐标为 13.如图，一个正n边形被树叶遮掩了一部分，若直线a,b所夹锐角为36°，则n的值是 D 题15图 B 题12图 题13图 4对于代数式m,m,定义运算“⑧：m②=5，例如：4⑧@2=4生吴， 4×2, 若（-1@(+2）合+2，则4+3B= 15.如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，BC=4,CD=35,M是AD边的中点，N是 AB边上的一动点，将△AMW沿MW所在直线翻折得到△A'MW,连接A'C,则A'C长度的最 小值是 八年蛟数学科期末质检试卷(A)第2页（共4页) 国汉王扫描王 扫描识别王中王 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16解分式方程：2+2经=4 17.如图，在△ABC中，点D在AC上，且BD=BC=AD,∠DBC=24°，求 ∠A的度数 18.如图，在口ABCD中，∠DAB=30°. B (I)实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE;(保留作图 痕迹，不要求写作法) D (2)应用与计算：在(1)的条件下，AD=4,AB= 6,求BE的长 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 9已知a是不等式2江-7>5-2：的品小整数备，求（二8+1）+仁：出约值 20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=70° (1)求LBAD的度数； (2)若AE平分∠BAD交BC于点E,∠BCD=55°， 求证：AE∥CD. 21.【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全 平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法， 配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用。 例1：因式分解：a2+6a+8. 解：原式=a2+6a+9-1=(a+3)2-1=(a+3-1)(a+3+1)=(a+2)(a+4). 例2：若M=a2-2ab+2b2-2b+2,利用配方法求M的最小值. 解：a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1=(a-b)2+(b-1)2+1. :(a-b)2≥0，(b-1)2≥0， 当a=b=1时，M有最小值1. 请根据上述阅读材料，解决下列问题： (1)用配方法因式分解：a2-12a+35=」 (2)若M=a2-3a+1,则M的最小值为 (3)已知a2+2b2+c2-2ab+4b-6c+13=0,求a+b+c的值， 八年级数学科期末质检试卷（A)第3页（共4页） 马汉扫任测 灵汉王扫描王 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。 22.综合与应用 【问题情境】某品牌服装店准备购进甲、乙两种服装，已知甲服装每件进价比乙服装每件进 价多20元，用3200元购进甲服装与用2800元购进乙服装的件数相同. 【问题解决】(1)甲、乙两种服装每件进价分别是多少元？ 【拓展应用】(2)该品牌服装店计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件， 且购进100件服装的费用不超过15250元，问有哪几种符合条件的进货方 案？ (3)在(2)的条件下，该品牌服装店在进价的基础上提高50%作为甲、乙两种服装 的售价，甲服装再以每件优惠a(0<α<10)元的价格进行促销话动，乙种服装 价格不变，那么该品牌服装店应选择哪种进货方案才能获得最大利润？ 23.综合与探究： (1)【教材呈现】下面是华师版9上教材80页的一道习题，请完成证明： M D M D 图1 图2 图3 如图1，在四边形ABCD中，AD=BC,P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的 中点.求证：∠PMW=∠PNM; (2)【拓展延伸】 如图2，在四边形ABCD中，AD=BC,M是DC的中点，N是AB的中点.连接WM并延长 分别与AD、BC的延长线交于点E、F,求证：∠AEN=∠F; (3)【问题解决】 如图3，在△ABC中，AC<AB,点D在AC上，AD=BC,M是DC的中点，N是AB的中 点，连接NM并延长，与BC的延长线交于点G,连接GD.若DC=2,当△CGD是直角三角形 时，求DG的长， 入年级数学科期末质检试卷(A)第4页（共4页） 昌扫体任测 圆汉王扫描王