四川省广元市旺苍县2024—2025学年下学期学业水平质量监测七年级数学试卷

旺苍县2025年春七年级学业水平期末诊断测试 数学解答参考及给分建议(仅参考) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D A B B D A C 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 题号 11 12 13 14 15 16 答案 -2 -1 a≥-3 12 36 三、解答题 (本大题共10个小题，满分96分) 17. (6分) 解: 4分 6分 18.(6分) 解: 由①得: y=2x-7③ 2分 将③代入②得: 3x+4(2x-7)=5 解得: x=3 4分 将x=3 代入③: y=-1 所以，方程组的解为 6分 19. (12分) (1) 4-2(2x-1)>-7x; 解: (1) 4-4x +2>-7x 2分 (2)解不等式①得： x≥2 7分 3x>-6 解不等式②得： x<4 8分 x>-2 4分 不等式组的解集为： 2≤x<4 10分 不等式的解集为：x>-2 5分 解集在数轴上表示为： 解集在数轴上表示为： 6分 12分 学科网（北京）股份有限公司 20. (8分) (每空1分, 共8分) 证明: ∵∠1=∠2(已知) , ∠1=∠3(对顶角相等) ; ∴∠2=∠3(等量代换); ∴AD∥BC(同位角相等，两直线平行)； ∴∠4+∠A=180° (两直线平行, 同旁内角互补); ∴∠A=∠C (已知) ; ∴∠C+∠4=180° (等量代换) ; ∴EA∥CF(同旁内角互补，两直线平行)； ∴∠E=∠F (两直线平行, 内错角相等). 21. (9分) (1) 如图所示: …………………2分 点C的坐标为 (3,4) …………………3 分 (2)洗手池D位于回收车C的正东方向，2米处. …………………5 分(3) 如图示: 三角形 A'B'C'的面积为: ……9 分答：平移三角形区域的占地面积为 ……………………7分 22.(9分)解： (1)∵正方形迷宫边长对应正数的平方根分别是3b-4和2b-6， ∴3b-4+2b-6=0, 解得: b=2, …………………2分 ∵ 门锁密码由 125 的立方根a组成， 解得a=5, ……… 将a=5代入方程2x+3a=11, 得: 2x+3×5=11 解得: x=-2 ……………………6分 (2) 由题意: 所以: k+1=36, 36的算术平方根是是6 ……………………9分 23.（10分）（1）样本容量是50,a=17,b=6; ………………………………………………………… 3分 (2)扇形的统计图3次所对应的圆心角的度数为： …5 分 (3)参加活动4次及以上的人数所占百分比为： ……7分 ∴参加活动4次及以上的人数为1000×34%=340 ………………………………………… 10 24. (10分) 解: 由①+②得:5x+y=4m-6 ………………………………………………… 1分 ∵5x+y=-18, ∴4m-6=-18,解得:m=-3 ………………………………………………… 3分 (2) 由①+②×2得: x=m-2, 由①×2+②×3得:y=-m+4 ……………………………………………… 5分 ∵x、y均为非负数 ……………………………………………………………………… 7分 (3) S=x+y+m=m-2-m+4+m=m+2 ……………………………………………………………………………… 10 25.(12分)解： (1)设甲种茶叶每件售价x元， 乙种茶叶每件售价y元， 由题意得： 解得： 所以，甲种茶叶每件售价480元，乙种茶叶每件售价280元. (2)设购进甲种茶叶m件，则购进乙种茶叶(70-m)件，由题意得： 解得： 故，共有4种进货方案： 方案一：购进甲种茶叶47 件，则购进乙种茶叶23件； 方案二：购进甲种茶叶48件，则购进乙种茶叶22件；； 方案三：购进甲种茶叶49件，则购进乙种茶叶21件； 方案四：购进甲种茶叶 50件，则购进乙种茶叶20 件；…………………12分 26.(14分) (1) 解: 过点D作GH∥DF, 如图②所示 依题意得: ∠C=90°, ∠DFE=90°, ∠B=45°, ∠D=30°, ∴BC∥DF , 又∵GH||DF||BC, ∴∠HGD=∠D=30°, ∠BGH=∠B=45°, ∴∠BGD=∠HGD+∠BGH=30°+45°=75°, ……………………………4分 (2) 解: ∠DEM--∠DPB=30°, 理由如下: 过点D作DH∥MN, 如图③所示, ∵AB∥MN, ∴DH∥AB∥MN, ∴∠HDE=∠DEM , ∠HDP=∠DPB, ∵∠HDE-∠HDP=∠EDF , 且∠EDF=30°, ∴∠DEM-∠DPB=30°; ……………………………9分 (3) 解: ∠ACE角度所有可能的值是135°或150°或60°或45°或15°. (写出一个正确度数得1分，共5分) …………………………14 分 $$ 旺苍县2025年春季学期学业水平质量监测七年级 数 学 说明：1.全卷满分150分， 考试时间120分钟. 2.本试卷分为第Ⅰ卷 (选择题)和第Ⅱ卷 (非选择题)两部分，共三个大题26个小题. 3.考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效.选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题. 第Ⅰ卷 选择题 (共30分) 一、单选题(每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意.每小题3分，共30分) 1.在下列实数中，属于无理数的是 A. - 3 C. 0 D. 2.若m>n，则下列不等式成立的是 A. m-3<n-3 B. m+2<n+2 C. 3m<3n 3.下列命题中是真命题的是 A.同角的余角互补 B.相等的角是对顶角 C.两点之间线段最短 D.同位角相等 4.若a为任意实数，在平面直角坐标系中，点P(a，a+3)不可能在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.如图，将三角板与直尺叠在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上, 其中 EF∥HG, ∠ACB=90°,若∠2=55°, 则∠1的度数是（） A. 35° B. 40° C. 45° D. 55° 6.2025年5月，全国发布10项粮食储备科技成果保安全，某省为保障粮食安全，对4万家企业开展粮食质量检查，相关部门抽样检测了 2000家企业粮食质量指标.在这个问题中，说法正确的是 A.4万家企业是总体 B.每家企业粮食质量指标是个体 C.2000家企业是总体的一个样本 D.2000家是样本容量 7. 已知关于x、y的二元一次方程组解是 则“*”表示的方程可能是 A. x-y=-1 B. x+2y=3 C. 2x-y=3 D. 2x+3y=-4 8.若关于x的不等式组 的整数解共有4个，则m的取值范围是 A. 7<m<8 B. 7≤m<8 C. 7≤m≤8 D. 7<m≤8 9.我国明代《算法统宗》记载： “一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，问竿子、绳索各多少尺?设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为 10. 如图所示, AB与CD交于点E, 点F在直线GH上, ∠NMB=∠NFH, ∠NEC=∠2CEA,∠NFD=2∠DFH, 下列四个结论: ①AB∥GH; ②∠NEC+∠NFD=2∠D; ③∠D+∠N=90°; ④3∠D-∠N=180° . 其中正确的结论有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 学科网（北京）股份有限公司 第Ⅱ卷 非选择题 (共120分) 二、填空题(把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分) 11. 在实数-2,0, - , 2¹中，最小的实数是 . 12. 若a, b为实数, 且 则 13.如图, 点B, C在直线l上, 且BC=4cm,△ABC的面积( .若P是直线l上任意一点，连接AP，则线段AP的最小长度为 cm. 14.如果不等式组 的解集是x<2a-1， 则a的取值范围是 . 15.如图,将直角三角形ABC沿AB方向平移3个单位长度得到三角形DEF,CG=2,EF=5,则图中阴影部分的面积为 . 16. 如图, 在四边形ABCD中, AD∥BC, 连接BD, 过点A作 , 连接DE, BE, 其中DE平分∠ADB,且ED⊥CD,若∠AED+∠BAD=126°,则. 的值为 度. 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(要求写出必要的解答步骤或证明过程.共96分) 17. (6分) 计算: 18. (6分) 解方程组 19. (12分)解下列不等式(组)，并在数轴上表示解集： (1) 4-2(2x-1)>-7x; 20. (8分)如图，在四边形ABCD中.点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点，连接EF, 交BC于点 G, 交AD于点H, 若∠1=∠2, ∠A=∠C. 求证: ∠E=∠F. 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据. 证明: ∵∠1=∠2(已知) , ∠1=∠3 ( ) ; ∴ ( ) ; ∴ AD∥BC ( ) ; ∴∠4+∠ =180° ( ) ; ∴∠A=∠C (已知) ; ∴∠C+∠4=180° (等量代换) ; ∴ ( ) ; ∴∠E=∠F (两直线平行，内错角相等) 21. (9分)学校食堂某区域布局如图所示(每个方格边长为1m )，已知餐桌A的坐标为(1，0)，取餐窗口B位于坐标原点的西北方向. (1)在图中建立平面直角坐标系，并写出回收车 C的坐标； (2)用方向和距离描述洗手池D 相对于回收车 C的位置； (3)因卫生检查，需将A、B、C三点构成的三角形区域，先向左平移1格，再向下平移2格，画出平移后的三角形A'B'C'，并计算该三角形区域的占地面积. 学科网（北京）股份有限公司 22. (9分)在数学主题乐园，正方形迷宫边长对应正数的平方根分别是3b-4和2b-6，解出b才能进入，穿过迷宫来到宝藏密室，门锁密码由125的立方根a组成.进入密室后，需解出关于x的方程2x+3a=11，才能兑换奖励. (1) 求a, b, x的值; (2)将奖励存入边长为a-b的正方体盒子，若盒子体积比x³大k，求k+1的算术平方根. 23. (10分)2025年天文科普兴起，白昼时长变化成热门话题.科研发现日长非固定24小时，存在细微波动以及8.6年周期变化.某校5月开展“白昼时长探索”综合实践活动，鼓励学生通过查资料、观测日出日落等方法探究规律.学校抽样调查了学生在一周内参与次数，整理出不完整统计图表. 学生参与活动次数统计表 参与活动次数(次) 0 1 2 3 4次及以上 人数(人) 7 13 10 3 a 第23题图 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)该调查统计数据的样本容量是 ，a= ，b= ； (2)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数； (3)若该校共有1000名学生，根据调查结果，估算该校学生在一周内参与活动“4次及以上”的人数. 24. (10分)已知关于x、y的方程满足方程组 (1) 若5x+y=-18, 求m的值; (2)若x、y均为非负数，求m的取值范围； (3)在(2)的条件下，某工厂要制作一批零件，每个零件制作过程中产生的废料成本为S=x+y+m，求废料成本S的最大值和最小值. 学科网（北京）股份有限公司 25. (12分)旺苍县不仅是川陕革命老区，而且茶史悠远，始于商周，兴于汉唐. “红色旺苍，中国茶乡”已成为其鲜明的城市名片.某茶叶经销商计划购进甲、乙两种茶叶，其中甲种茶叶进价为每件300元，乙种茶叶进价为每件200元.已知2件甲种茶叶和3件乙种茶叶的售价共1800元，4件甲种茶叶和1件乙种茶叶的售价共2200元. (1)求甲、乙两种茶叶每件的售价分别是多少元? (2)该经销商计划购进甲、乙两种茶叶共70件，总费用不超过19000元，且甲种茶叶的件数不少于乙种茶叶件数的2倍，则共有多少种进货方案?请说明理由. 26. (14分)学习数学需要我们以数学眼光观察现实世界.一副三角尺如同观察世界的微型“窗口”，学完平行线性质后，便可探索三角尺在不同位置摆放时蕴含的数学问题.如图①所示的是一副三角尺, ∠C=∠F=90°,∠A=∠B=45°,∠D=30°,∠E=60°. (1)将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点A与点F重合，点E在AC上，AB与DE相交于点G，求∠BGD的度数； (2)如图③，将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上，使AB∥MN，三角尺DEF的顶点E在直线MN上，DF与AB相交于点 P，则∠DEM与∠DPB有怎样的数量关系?请说明理由； (3)如图④，将三角尺DEF 固定不动，改变三角尺ABC的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C，F重合.当点A在直线EC的下方时，探究这两个三角尺一组边互相平行的情况，并直接写出∠ACE所有可能的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $$