专题六 排队问题-【通成学典】2025年一年级数学暑期升级训练（青岛版）

敏敏说:“7+3=10,你怎么写成7+3=1呢?”丽丽说:“只是末尾的0没有写而已 嘛!”敏敏说:“那就错了!”丽丽说:“0不就是没有的意思吗?” 采蜜角 29 专题六 排队问题 在数学中,一些人(物)排成一行或一列,以其中一人(物)为观察点, 求出总人(个)数或前后各有几人(个)的问题就是排队问题。解决此类问 题的关键在于明确观察点,既不能遗漏也不能重复计数。可借助画图辅 助,直观呈现数量关系。 类型一 求总数中的一部分 例116名同学站成一排表演啦啦 操,小玲的左边有7名同学,小玲的 右边有几名同学? 点拨:根据题意画出示意图。 由图可知,16名同学可以分成三部 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 分 􀪍 :第一部分是小玲左边的7名同 学,第二部分是小玲自己,第三部分 是小玲右边的同学。用这一排的总 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 人数减去小玲左边的同学人数和小 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 玲自己 􀪍􀪍􀪍􀪍 ,剩下的就是小玲右边的同 学人数。 解答: 用划分法巧解排队人数问题 将排队问题中的人数按位置关 系划分成不同部分。明确各部分之 间的数量关系,通过已知部分和总人 数,利用减法运算求出未知部分。 类型二 求两人之间的人数 例2 小 朋 友 排 队 上 车,从 前 面 数 起,小明排第7,小乐排第13。小明 和小乐之间有几个小朋友? 点拨:画出如下示意图。 从图中可以看出,用13减去7后, 得到的6个小朋友中包含小乐 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。要 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆30 求小明和小乐之间有几个小朋友, 就要再减去小乐自己。 解答: 画图标序求间隔人数 求排队中的“间隔数”时,可以通 过画图来数一数;也可以用后面一个 数减去前面一个数,再减去1来计算。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 小芳和小丽上下楼乘坐的是同一部电梯,小芳家住在第6层,小丽家住 在第24层。她们两家之间有几层? 2. 30名学生排队体检,欢欢的前面有11人,欢欢的后面有多少人? 如果 欢欢与她前面的第3名学生互换位置后,她的后面现在有几人? 3. 红红把一排10个 涂上颜色。从前往后涂,一共涂了7个红色;从后 往前涂,一共涂了6个黄色。有多少个 既涂了红色,又涂了黄色? 4. 13人站成一列,从前往后数,亮亮排第10,从后往前数,明明排第9,亮 亮和明明中间一共有多少人? 数学(青岛版)一年级 83 成了5,多算了50-30=20,把另一个加数十位 上的4漏写了,只写了个位上的3,少算了43- 3=40。在加法中,加数多算,和就增加;加数 少算,和就减少。因此用错误的和先减去多算 的,再加上少算的即可得到正确的和。 专题五 图形算式 [例题导引] 例1 解答:70 30 例2 解答:30 5 [提优训练] 1. 30 60 解析:从第2个算式入手,根据 -10=50,先算出 =50+10=60。将 =60代入 + =90,可得 + 60=90,从而推算出 =90-60=30。 2. 30 40 解析:从第1个算式入手,根据 + =60,可推算出 =30。将 =30 代入 + =70,可得30+ =70,从而 推算出 =70-30=40。 3. 代表5, 代表7, 代表9 4. 15 2 12 5. 代表5, 代表10 6. 桃子代表3,梨代表4,香蕉代表6 解析:先 把三个算式的结果加起来,即7+10+9=26。 这个26里面,有2个桃子、2个梨和2根香蕉。 再将它们分成相同的两组,每组中有1个桃 子、1个梨和1根香蕉,13+13=26,即桃子+ 梨+香蕉=13。又因为桃子+梨=7,所以香 蕉=13-7=6。最后根据梨+香蕉=10,香 蕉+桃子=9,可分别求出桃子和梨所代表 的数。 专题六 排队问题 [例题导引] 例1 解答:16-7-1=8(名) 例2 解答:13-7-1=5(个) [提优训练] 1. 24-6-1=17(层) 2. 30-11-1=18(人) 11+1=12 12-3= 9 30-9=21(人) 解析:因为总人数是由欢 欢前面的人数、欢欢自己和欢欢后面的人数组 成的,所以求欢欢后面的人数,要用总人数先 减去欢欢前面的人数,再减去欢欢自己,列式 为30-11-1=18(人)。根据题意,欢欢前面 的第3名学生位于第12-3=9。交换位置后, 欢欢移动到第9,原来排在第9的学生移动到 第12。要求欢欢现在后面的人数,要用总人数 减去现在欢欢前面的人数和欢欢自己,列式为 30-9=21(人)。 3. 7+6-10=3(个) 解析:根据题意可画如 下示意图。 涂红色的 和涂黄色的 加在一起的个数 比总个数多的就是既涂了红色,又涂了黄色的 的个数。 4. 13-9+1=5 10-5-1=4(人) 解析:根据题意画出示意图。一共有13人,从 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 84 后往前数,明明排第9,那么从前往后数,明明 排第5,因此亮亮和明明中间一共有10-5- 1=4(人)。 专题七 年龄问题 [例题导引] 例1 解答:40-10=30(岁) 15+30=45 (岁) 例2 解答:28+4=32(岁) 40-32=8(岁) 8=4+4 小象还要等4年才能长大 [提优训练] 1. 12-3=9(岁) 解析:5年后的年龄差和今 年的年龄差一样。 2. 16-9=7(岁) 15+7=22(岁) 解析:先 算出当当比丁丁大几岁,再根据年龄差不变算 出当丁丁15岁时,当当多少岁。 3. 60+6=66(岁) 80-66=14(岁) 14=7+7 再过7年,他们的年龄和为80岁 4. (1) 芳芳的年龄最大,笑笑的年龄最小 解析:根据题意画示意图如下。 由图可知,芳芳的年龄最大,笑笑的年龄最小。 (2) 3-1=2(岁) 解析:因为芳芳比笑笑大 3岁,芳芳比丽丽大1岁,所以笑笑和丽丽相差 3-1=2(岁)。根据年龄差不变,可知3年后 她们还是相差2岁。 专题八 付钱、取钱问题 [例题导引] 例1 解答:他有3种不同的付钱方法 第一 种:1张10元纸币和1张5元纸币;第二种: 1张10元纸币和5枚1元硬币;第三种:2张 5元纸币和5枚1元硬币 第一种方法付钱最 简便 例2 解答:小明可以拿出11种不同的面值, 分别是1元、2元、3元、5元、6元、7元、8元、 10元、11元、12元、13元 [提优训练] 1. 方法一:付1张50元的人民币、1张10元的 人民币和1张5元的人民币;方法二:付1张 50元的人民币和3张5元的人民币 一共有 2种不同的付钱方法 解析:思考怎样付钱才 能使付的钱正好够,小力要付65元,先考虑大 面值的人民币,再考虑小面值的人民币,即先 付1张50元的人民币,剩下的15元付1张10 元和1张5元的人民币或付3张5元的人 民币。 2. 4种 拿1枚1元、2枚1角的硬币最简便 解析:所有拿法如下表。 拿 法 1元 5角 1角 一 1枚 0枚 2枚 二 0枚 2枚 2枚 三 0枚 1枚 7枚 四 0枚 0枚 12枚 其中第一种拿法最简便。 3. 小红可以拿出11种不同的面值,分别为 1元、2元、5元、6元、7元、10元、11元、12元、 15元、16元、17元 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(青岛版)一年级