精品解析：广东省揭阳市惠来县第一中学2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024—2025学年度第二学期期末质检考试 七年级数学试题 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题．（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个高校校徽主题图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据定义对各个选项分析即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．是轴对称图形，故本选项符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 石墨烯是一种以sp杂化连接的碳原子紧密堆积成单层二维蜂窝状的晶格结构的材料，现已初步应用于生物医学、移动设备、航空航天、新能源电池等诸多领域，而中国自主研发的新型石墨烯加热材料，是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为，则n的值为（ ） A. B. 10 C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故则n的值为． 故选：A． 3. 在，，，这4个数中，负数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义以及有理数的乘方，根据相反数定义，绝对值的性质以及有理数的乘方化简，再根据正数和负数的定义分别进行判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴负数有2个． 故选：B． 4. 用三根长度分别为，，的木条首尾顺次相接围成三角形， 这属于（ ） A. 不可能事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 以上都不是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边的关系与事件发生的可能性的大小，熟练掌握和运用三角形三边的关系与事件发生的可能性的大小是解决本题的关键．首先根据三角形三边的关系，即可判定这三根木条首尾顺次相接能否围成一个三角形，再根据事件发生的可能性的大小，即可得到答案． 【详解】解：， 用三根长度分别为，，的木条首尾顺次相接不能围成一个三角形，属于不可能事件； 故选：A． 5. 若代数式，则代数式的值是（ ） A. 1 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，掌握整体思想的应用是解题的关键． 对所求代数式变形，然后整体代入计算． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 6. 下列命题正确的是(　　) A. 两个三角形有两边及一角对应相等，则这两个三角形全等． B. 如果，那么． C. 任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次． D. “经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”是随机事件． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判定命题的真假，涉及全等三角形的判定，绝对值的意义，频率与概率，事件的分类等知识，运用相关知识逐项判断即可． 【详解】A、两个三角形有两边及两边的夹角对应相等，则这两个三角形全等，如果这个角是其中的一边的对角就不能判定三角形全等，此选项错误，不符合题意； B、如果，那么，此选项错误，不符合题意； C、任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次，频率一般不会等于概率，因此不能用概率替代频率计算正面朝上的次数，此选项错误，不符合题意； D、“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”，不一定发生，也不一定不发生，是随机事件，此选项正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析y随x的变化而变化的趋势，由于原来水位较低，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，结合下面容器截面面积大于上面，由此即可作出判断． 【详解】∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，但是下面容器截面面积大于上面， ∴水位上升的幅度较慢，后面水位上升的较快， ∴A符合题意，B，C，D不符合题意． 故选：A． 8. 如图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方位角，平行线的性质，理解图示，掌握方位角的含义，平行线的性质是关键． 根据题意，，如图所示，过点作，则，则，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，， 如图所示，过点作，则， ∴， ∴， 故选：C ． 9. 如图，的三条边相等，三个内角也相等，且，连接，，，与交于H点，以下结论：①；②与的面积相等；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形的外角的性质，全等三角形的判定与性质. 根据等边三角形的性质以及根据即可证明；再证，可得与的面积相等和，也得到，由外角与内角的关系就可以得出结论． 【详解】证明：∵为等边三角形，， ∴， ∵， ∴（），所以①正确； ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴与的面积相等，（故②正确）；，（故③正确）；， ∴ ，故④正确； 故选：D． 10. “杨辉三角”是杨辉留给后世宝贵的数学遗产．如图，在“杨辉三角”中，两边上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．如…在“杨辉三角”中，若从第三行的“2”开始，按图示箭头所指依次构成一列数：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则这列数中第24个数是（　　） A. 8 B. 28 C. 56 D. 70 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字类变化规律，由题意得出第24个数在从开始的第行的第个数，观察可得由从开始的第行的数依次为，，，，，，，由此即可得出答案． 【详解】解：，， 第24个数在从开始的第行的第个数， 观察可得：由从开始的第行的数依次为：，，，，， 由从开始的第行的数依次为：，，，，，， 由从开始的第行的数依次为，，，，，，， 第24个数为， 故选：C． 二、填空题．（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，利用同底数幂乘法的逆运算计算即可，掌握同底数幂乘法的逆运算是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12. 根据图中的程序，当输入的时，输出的结果_______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查的知识点是代数式求值和程序图，解题关键是弄清题意，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算． 将代入计算即可求解． 【详解】解：将代入， 得：， 故答案为：2． 13. 如图，位于数轴上原点两侧，且．若点表示的数是9，则点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离公式，在数轴上表示有理数．根据已知条件和两点间的距离公式，求出和，结合数轴求出点表示的数，即可作答． 【详解】解：点表示的数是9， ，， 结合点在点的左边， ∴点表示的数是， 故答案为：． 14. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定，过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出． 【详解】解：如图所示，过点作， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ∵， ， ． 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动________s时，． 【答案】6或2 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的易错点．根据点的位置分情况讨论，证明，得到，最后结合速度求时间即可． 【详解】解：设点运动的时间为，如图1， 点从点出发沿射线方向运动， 为边上的高， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ，且， ， 解得； 如图2，点从点出发沿射线方向运动，则， ， 在和中， ， ， ， ，且， ， 解得， 综上所述，当点运动或时，， 故答案为：6或2． 三、解答题（一）（共3小题．每小题7分，共21分．） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）2；（2） 【解析】 【分析】题目主要考查零次幂、负整数指数幂的运算，解一元一次方程，熟练掌握求解方法是解题关键． （1）利用零指数幂、负指数幂的性质分别化简得出答案； （2）根据解一元一次方程的方法步骤求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 17. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】2x-3y，7 【解析】 【分析】根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可． 【详解】解：原式=（4x2-4xy+y2-2xy-y2）÷2x =（4x2-6xy）÷2x =2x-3y． 当x=2，y=-1时，原式=2×2-3×（-1）=7． 【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值求解． 18. 如图， （画图时不要求写出画法，但要保留画图痕迹） （1）用尺规作出的平分线． （2）以为一边在的外部画，的余角． 【答案】（1）如图所示：为所求； （2） 如图所示：即为所求．    【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的尺规作图，垂线的尺规作图，余角的定义： （1）利用角平分线的作法得出即可； （2）直接利用余角的定义可得，据此根据垂线的尺规作图方法作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（二）：（共3小题，每小题9分，共27分．） 19. 临近期末，爱思考的李红同学在翻阅错题集时，摘录了以下三道试题并反思． 归类摘录 ．如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把阴影部分剪拼成一个长方形（如图），则上述操作能验证的公式是① ． ．如图，在中，，，，，则点到的距离为② ． ．如图，在中，，的平分线交于点，若，，，求线段的长． 摘录反思 以上三题，都是利用相等的③ 确定等量关系，以达问题解决，它是一种不错的解题方法． 任务： （1）填空：①：______，②：______，③：______； （2）请完整解答第3题． 【答案】（1）① ；② ；③面积； （2） 过点作于点，如图， 为角平分线， ， ，即， 又，，， ， ． 答：线段的长为． 【解析】 【分析】本题考查了等面积法，平方差公式，三角形的面积公式，以及角平分线的性质，熟练掌握相关知识，运用等面积法是解题的关键． （1）①分别求出图1中的阴影面积为，图2中的阴影面积为，根据图1和图2中阴影面积相等，即可得解；②设点到的距离是，利用三角形面积相等可得，代入即可求解；③ 根据题意可知，以上三题都是利用相等的面积确定等量关系； （2）过点作于点，由于为角平分线，利用角平分线性质可得，再利用，即，代入即可求出线段的长． 【小问1详解】 ① 图1中的阴影面积为，图2中的阴影面积为，两图的阴影面积相等， ， 故上述操作能验证的公式是． ② 设点到的距离是，则利用三角形面积相等可得， ，即， 解得． 故点到的距离为． ③ 根据题意可知，以上三题都是利用相等的面积确定等量关系． 【小问2详解】 略 20. 3月15日是国际消费者权益日某校组织学生开展食品安全知识竞赛（满分100分），该校王老师采用随机抽样的方法，抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为A、B、C、D四个等级进行统计（竞赛结果的得分都是整数），并绘制了如图1和图2不完整的统计图． 请结合统计图，解答下列问题： （1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，扇形统计图中n＝ ； （2）扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为 °； （3）若成绩A等级为优秀，学校共有2000名学生，则成绩优秀的学生大约有 人； （4）学校将从获得满分的6名学生（其中有两名男生，四名女生）中随机抽取一名学生参加周一国旗下的演讲，恰好抽到一名女生的概率为 ． 【答案】（1）100；15 （2）36 （3）300 （4） 【解析】 【分析】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体． （1）用条形统计图中B的人数除以扇形统计图中B的百分比可得本次调查一共随机抽取的人数；用条形统计图中A的人数除以随机抽取的人数再乘以可得，即可得n的值． （2）用乘以D等级的人数所占的百分比，即可得出答案． （3）根据用样本估计总体，用2000乘以扇形统计图中A的百分比，即可得出答案． （4）由题意知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到一名女生的结果有4种，利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：本次调查一共随机抽取了（名）学生的成绩． ， ∴． 故答案为：100；15． 【小问2详解】 解：扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为． 故答案为：36． 【小问3详解】 解：成绩优秀的学生大约有（人）． 故答案为：300． 【小问4详解】 解：由题意知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到一名女生的结果有4种， ∴恰好抽到一名女生的概率为． 故答案为：． 21. 今年中国动画震撼世界，截至三月底，《哪吒之魔童闹海》总票房超过一百五十亿元．某企业组织员工去电影院观看《哪吒之魔童闹海》，电影票比普通电影票贵元，企业花费元购买了张普通电影票和张电影票． （1）普通电影票和电影票的单价各是多少元？ （2）电影院为了吸引企业观影，推出优惠活动：购买普通电影票超过张的部分，每张打八折；购买电影票超过张的部分，每张打九折．该企业计划购买张普通电影票和张电影票，那么按照优惠活动，该企业需要支付多少钱？ 【答案】（1）普通电影票的单价为元，电影票的单价为元 （2）元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用—销售问题，熟练根据题意列出一元一次方程，并掌握一元一次方程的解法是解题的关键， （1）设普通电影票的单价为元，则电影票的单价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得到答案； （2）根据电影院推出优惠活动的政策，列出式子并计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：设普通电影票的单价为元，则电影票的单价为元， 由题意得：， 解得：， 则， 答：普通电影票的单价为元，电影票的单价为元． 【小问2详解】 解：由题意得： 总价， 答：该企业需要支付元． 五、解答题（三）：（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．） 22. 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如：，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作n个，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：_______，_______； （2）下列关于除方说法中，错误的是：_______． A：任何非零数的圈2次方都等于1 B：对于任何正整数n， C： D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： _______，_______． （4）想一想：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：_______． （5）计算：． 【答案】（1）；4；（2）C；（3）， ；（4）；（5） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序． （1）分别按除方公式进行计算即可； （2）根据定义依次判定即可； （3）把除法化为乘法，根据幂的乘方进行计算； （4）根据幂的乘方进行计算即可得到答案 （5）先根据新运算代入，再根据积的乘方与幂的乘方直接计算即可得到答案； 【详解】解：（1）由题意可得， ，， 故答案为：；4； （2）由题意可得， A选项任何非零数的圈2次方都等于1；   所以选项A正确， B选项因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，都等于1， 所以选项B正确， C选项，，则； 所以选项C错误， D选项负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确， 本题选择说法错误的，故选C； （3）由题意可得， ，， 故答案为：， ； （4）由题意可得， ； （5）由题意可得， 原式 23. 在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题： 已知：如图，在正方形中，，点G是射线上的一个动点，以为边向右作正方形，作于点H． （1）填空：　 　°； （2）若点G在点B的右边． ①求证：； ②试探索：的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由． （3）连接，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，求的度数； 【答案】（1）90； （2）①∵， ∴， ∴， 又， ∴∠GEH∠AGD， ∵四边形与四边形都是正方形， ∴∠DAG90°，DGGE， ∴∠DAG∠GHE， 在△DAG和△GHE中， ， ∴； ②的值是定值4； （3）45°． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，由平角的定义即可得到结论； （2）①根据垂直的定义得到，根据余角的性质得到，根据正方形的性质得到，求得，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；②根据全等三角形的性质得到，根据线段的和差即可得到结论； （3）下面分两种情况讨论：（I）当点G在点B的左侧时，如图1，根据全等三角形的性质得到，于是得到，推出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到；（II） 如图2，当点G在点B的右侧时，根据全等三角形的想知道的，于是得到，推出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到；（III）当点G与点B重合时，如图3，根据全等三角形的性质得到，，推出（即）是等腰直角三角形，于是得到即可得到结论． 【详解】解： （1）∵四边形DGEF是正方形， ∴∠DGE=90°， ∴∠AGD+∠EGH=180°-∠DGE=90°， 故答案为：90； （2）①略 ②EH﹣BG的值是定值， 理由如下：由①证得：△DAG≌△GHE， ∴AGEH， 又AGABBG，AB4， ∴EHAB+BG，EH﹣BGAB4； （3）下面分两种情况讨论： （I）当点G在点B的左侧时，如图1， 同（2）①可证得：， ∴GHDAAB，EHAG， ∴GB+BHAG+GB， ∴BHAGEH，又∠GHE90° ∴是等腰直角三角形， ∴∠EBH45°； （II） 如图2，当点G在点B的右侧时， 由（2）①证得：． ∴GHDAAB，EHAG， ∴AB+BGBG+GH， ∴AGBH，又EHAG ∴EHHB，又∠GHE90° ∴是等腰直角三角形， ∴； （III）当点G与点B重合时， 如图3，同理可证：， ∴GHDAAB，EHAGAB， ∴（即）是等腰直角三角形， ∴ 综上，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，都等于45°． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证得△DAG≌△GHE是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末质检考试 七年级数学试题 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题．（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个高校校徽主题图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 石墨烯是一种以sp杂化连接的碳原子紧密堆积成单层二维蜂窝状的晶格结构的材料，现已初步应用于生物医学、移动设备、航空航天、新能源电池等诸多领域，而中国自主研发的新型石墨烯加热材料，是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为，则n的值为（ ） A. B. 10 C. D. 9 3. 在，，，这4个数中，负数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 用三根长度分别为，，的木条首尾顺次相接围成三角形， 这属于（ ） A. 不可能事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 以上都不是 5. 若代数式，则代数式的值是（ ） A. 1 B. C. 4 D. 6. 下列命题正确的是(　　) A. 两个三角形有两边及一角对应相等，则这两个三角形全等． B. 如果，那么． C. 任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次． D. “经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”是随机事件． 7. 如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的三条边相等，三个内角也相等，且，连接，，，与交于H点，以下结论：①；②与的面积相等；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②③④ D. ①②③④ 10. “杨辉三角”是杨辉留给后世宝贵的数学遗产．如图，在“杨辉三角”中，两边上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．如…在“杨辉三角”中，若从第三行的“2”开始，按图示箭头所指依次构成一列数：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则这列数中第24个数是（　　） A. 8 B. 28 C. 56 D. 70 二、填空题．（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，，则______． 12. 根据图中的程序，当输入的时，输出的结果_______． 13. 如图，位于数轴上原点两侧，且．若点表示的数是9，则点表示的数是______． 14. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为________． 15. 如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动________s时，． 三、解答题（一）（共3小题．每小题7分，共21分．） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 先化简，再求值： ，其中． 18. 如图， （画图时不要求写出画法，但要保留画图痕迹） （1）用尺规作出的平分线． （2）以为一边在的外部画，的余角． 四、解答题（二）：（共3小题，每小题9分，共27分．） 19. 临近期末，爱思考的李红同学在翻阅错题集时，摘录了以下三道试题并反思． 归类摘录 ．如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把阴影部分剪拼成一个长方形（如图），则上述操作能验证的公式是① ． ．如图，在中，，，，，则点到的距离为② ． ．如图，在中，，的平分线交于点，若，，，求线段的长． 摘录反思 以上三题，都是利用相等的③ 确定等量关系，以达问题解决，它是一种不错的解题方法． 任务： （1）填空：①：______，②：______，③：______； （2）请完整解答第3题． 20. 3月15日是国际消费者权益日某校组织学生开展食品安全知识竞赛（满分100分），该校王老师采用随机抽样的方法，抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为A、B、C、D四个等级进行统计（竞赛结果的得分都是整数），并绘制了如图1和图2不完整的统计图． 请结合统计图，解答下列问题： （1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，扇形统计图中n＝ ； （2）扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为 °； （3）若成绩A等级为优秀，学校共有2000名学生，则成绩优秀的学生大约有 人； （4）学校将从获得满分的6名学生（其中有两名男生，四名女生）中随机抽取一名学生参加周一国旗下的演讲，恰好抽到一名女生的概率为 ． 21. 今年中国动画震撼世界，截至三月底，《哪吒之魔童闹海》总票房超过一百五十亿元．某企业组织员工去电影院观看《哪吒之魔童闹海》，电影票比普通电影票贵元，企业花费元购买了张普通电影票和张电影票． （1）普通电影票和电影票的单价各是多少元？ （2）电影院为了吸引企业观影，推出优惠活动：购买普通电影票超过张的部分，每张打八折；购买电影票超过张的部分，每张打九折．该企业计划购买张普通电影票和张电影票，那么按照优惠活动，该企业需要支付多少钱？ 五、解答题（三）：（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．） 22. 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如：，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作n个，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：_______，_______； （2）下列关于除方说法中，错误的是：_______． A：任何非零数的圈2次方都等于1 B：对于任何正整数n， C： D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： _______，_______． （4）想一想：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：_______． （5）计算：． 23. 在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题： 已知：如图，在正方形中，，点G是射线上的一个动点，以为边向右作正方形，作于点H． （1）填空：　 　°； （2）若点G在点B的右边． ①求证：； ②试探索：的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由． （3）连接，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，求的度数； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $