江西省萍乡市2024-2025学年高二下学期期末考试数学试卷

准考证号」 姓名 绝密★启用前 (在此卷上答题无效) 萍乡市2024一2025学年度第二学期期末考试 高二数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分 150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘 贴条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔将答 案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第I卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1,已知集合A=（-2,-1,0,3,5},B={x∈N2-5x-6≤0}，则AnB= A.{0,3,5} B.{-2,-1,0,1,2,3,4,5,6 C.3 D.{-1,0,3,5 2.“na<nb”是“a<b”的 A,充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S6=6(a6+5),则公差d= A.2 B.-2 C.3 D.-3 4.已知函数f(x)=2,则li fl+2△x)-f △r 2 A.In2 B.- C.2In2 D.4In2 In2 5.设函数f(x)=x(x+1)(x+2),则f"(0)= A.8 B.4 C.2 D.0 6.已知a>0,b>0,直线y=x+b与曲线y=e相切，则4+的最小值为 a b A.4 B.6 C.8 D.9 7.已知函数y=f(x)定义域为(0，+∞)，f'(x)为其导函数，若xf"(x)-2f(x)>0恒成立，且 孕=子，则不等式)<r的解集为 A.(0,) B.0,2 D.(1,+o) 8,若[x)表示大于x的最小整数，如：)=2，[-1.2)=-1，数列{an}满足4=2，a2=5, aw+2+an=2a+l+1,记b,=[ +3以， 则数列b}的前2025项和为 2d A.2028 B.2030 C.4054 D.4055 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知数列{a}的前n项和为S。,则 A.若Sn=2n2-3n+1,则{an}为等差数列 B.若Sn=2-2,则{an}为等比数列 C.若{an}为等差数列，则So5=2025a1o13 D.若{a}为等比数列，且4>0,9>0，则S2S1>(Sn)户 10.下列命题正确的是 A,若b>a>1,则函数y=log.(x+b)的图象不经过第四象限 B.logs 2>e-05 C.已短x>0,少>0，则止产+y的最小值为2万 D.已知x2+y2-y=1,则x+y≤1 11.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，给出定义：f'(x)是函数f(x)的导函数，f"(x) 是函数'(x)的导函数，若方程f(x)=0有实数解x。,则称(x,∫(x。)月为函数f(x)的“拐点”，某 同学探究发现：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是其对称中心，若函数 =x-3x2-6x+3,则下列说法正确的是 2 A.f(x)的极小值为-7 B.f(x)有且仅有2个零点 C.点兮京是y=f)的对称中心 D.+品+*+ =-506 2025 萍乡市2024一2025学年度第二学期期末考试 高二数学 第Ⅱ卷 注意事项： 第Ⅱ卷共2页，须用0.5毫米的黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 么已知函数y=了c+的定义线是，2斗，则函数8倒仁的定义线为 13.若命题“3t∈R,t2-4H-a<0”是假命题，则实数a的取值范围为 14.若递增数列{an}的各项均是正整数，且满足a4=3n,则a,=一，a。+a,= 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=x2-ar+sinx-1. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程： 2》若)在宁+网)上单调递增，求实数口的取值范围。 16.(本小题满分15分) 某市统计了一景点在2024年6月至10月的旅游收入y(单位：万元)，得到如下表格： 月份x 6 8 9 10 旅游收入卫 2022 21 22 30 (1)求y与x的相关系数r(精确到0.001)，并用相关系数说明该组数据中y与x之间是否可用线性 回归模型进行拟合：（注：若≥0.75，则认为y与x之间具有很强的线性相关关系） (2)为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了200名游客，得到如图所示的2×2列联表，请填 写列联表，并判断能否有95%的把握认为“游客是否喜欢该景点与性别有关”， 喜欢 不喜欢 合计 男 100 女 40 合计 135 26-0-列 附：相关系数r= 参考数据：√10≈3.162， 2xy=940 nad-be) Q 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 xi-7a+b)(c+d)(a+c)(b+d) Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=xe,g(x)=lnx+x-a,a∈R. (1)求f(x)的极值： (2)若f(x)-g(x)≥0恒成立，求a的取值范围. 18.(本小题满分17分) 已知等差数列{an}中，a2=5,前8项和为80. (1)求{a}的通项公式： (2)从{a}中依次取出第3,9,27，…，3，…项，按原顺序排成一个新数列{b},若cn=(a。-1)b., 求数列{cn}的前n项和T. 19.(本小题满分17分) 若函数y=f(x)满足：在定义域D内，对任意实数x,3t∈R,使f(x+)≥(t+)f'(x)成立，则 称f(x)为D上的“M(t)函数”. (1)判断函数y=cosx是否为[0，上的M(牙函数，并说明理由： (2)若函数y=c+mr是(1，+o∞)上的M(1)函数，求实数m的取值范围： (3)已知函数g(x)=x2-ax是[0,2]上的M(2)函数，且x,x2∈1,2]，当x≠x时，都有 8上8>p成立，求实数P的最大值. Inx-In x2 萍乡市2024一2025学年度第二学期期末考试 高二数学试题参考答案及评分标准 一、单项选择题(8×5=40分)：ABBDC;DBD. 二、多项选择题(3×6=18分)：BC;AC;ACD, 【说明：第9、10题全部选对得6分，选对1个得3分，有选错的得0分；第11题全部选对得6分， 选对1个得2分，选对2个得4分，有选饼的得0分，】 三、填空题(3×5=15分)：12.(2,3)：13.(-0，-4]：14.2,39. 【说明：第14题做对第1空得2分，做对第2空得3分.】 【14解析】由已知得：a。=3.若a1=1,则有a,=3,矛盾：若a=k≥3，则as=a。=3=a1,与 {an}递增矛盾；故a1=2. 因为a1=2,则a2=a=3，a=a,=6,所以a6=a=9,a,=a=18.又a<a4<a5<a6,即 6<a4<a5<9,所以a4=7,a5=8,则a,=a=12,a2=am=21，又a,<a。<a1<a2,即 18<a0<a,<21,所以ao=19,a1=20,所以ao+a,=39. 四、解答题（共77分） 15解：(1)当a=1时，f(x)=x2-x+sinx-1,则"(x)=2x-1+c0sx,…2分 则f(0)=-1,f'(0)=0,即切线斜率为0，…4分 所以曲线y=∫(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=-1.…6分 (2)f(x)=2x-+C0SX,…7分 若f在巧+四)上单调递增，则f()≥0在5+四)上恒成立， …8分 即f'(x)=2x-a+cosx≥0，a≤2x+cosx, 令g(x)=2x+c0sx,g'(x)=2-sinx,… 9分 当x∈，+o)时，g'()≥0，g(x)=2x+cosx单调递增， …10分 2 故当x=工时，gx)取得极小值，也是最小值，且g( ）=元，……12分 2 所以实数a的取值范围为（一0，]，……13分 16解：(1)F=8,y=23,… 小2分 2,20y-刀=6A, 2k-,-列 2xy-5 所以r= 940-5×8×23V0 0.791,…7分 2c-闭0y-列 V10×8 4 2-0-列 因为≥0.75，所以y与x之间具有很强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合。…9分 (2)列联表如下： …11分 喜欢 不喜欢 合计 男 75 25 100 女 60 40 100 合计 135 65 200 X2.200(75×40-60x251.200 5.128>3.841， 13分 100×100×135×65 39 所以有95%的把握认为“游客是否喜欢该景点与性别有关”， …15分 17解：(1)由题知，f(x)=(x+1),… …1分 令∫'(x)=0得x=-1,…2分 且x∈(-0，-1)时，f'(x)<0:x∈(-l,+∞)时，f(x)>0,…4分 所以当x=-1时，f()有极小值为f-)=-。,无极大值. …6分 (2)f(x)-g(x)=xe-nx-x+a≥0恒成立，… …7分 令m(闭=e-hx-x+a,xe(0,+o),则m'(x)=(x+1)(e-马， …8分 令()=c-子xe(0,+四)，则(=e+>0,所以a()在(0+∞)上单调递增，…9分 又h=e-2<0,h0=e-1>0,所以3，e(分)，使得x)=0,即m)=0,且 e4-1=0,则nX=-, …11分 当x∈(0，x)时，m'(x)<0:当x∈(x。,+∞)时，m'(x)>0,所以m(x)在(0，x)上单调递减，在 (+oo)上单调递增，故m(x)=m(x）=xoe-lhxg-,+a=1+x。-x。+a,…13分 因为m(x)≥0恒成立，即m(x)=1+a≥0，所以a的取值范围为[-l,+∞).…15分 18解：(1)由题意得 a+d=5 8a,+28d=80'% 解得名2所以a,2n+1.……5分 (2)由题知，b=2-3”+1,则cn=2n(23”+1)=4n…3°+2n,…7分 设k,=4州…3”，前n项和为Sn,则T。=S。+n(n+),9分 S.=4×3+8×32+12×3+…+4n-1)×34+4n×3", …】0分 3Sn=4×32+8×32+12×3++4(n-1X3*+4切×3"4，…12分 -2S,=4×3+4×3+4×33+…+4×3-4n×3 _12-32》_4nx3=亿-4n小k3-6,…14分 1-3 所以Sn=(2训-1)×3+3，…15分 所以T=(2别-1×3+3+n(仍+1)。…17分 19解：(1D因为co(x+孕-受+小-（←n)-x+受nx+m=7in。 4…2分 因为xe[0,时，inx≥0，所以y=cosx是[0，上的M函数。 …4分 (2)由愿知，e州+m(x+1)≥2(+m)在(1，+四）上恒成立，…5分 则m≥2-C,令)-2-Ce，xe山，+o）,6分 x-1 x-1 则公)-2-C-2斗，则问在0,2)上单调适猫，在2+四上单调造减，…8分 (x-)2 所以h(x)m=(2)=(2-c)e之，所以实数m的取值范围为[(2-©)e,+o).…9分 (3)因为(x+2)-a(x+2)≥3(2x-a)对xe[0,2]上恒成立，所以a(x-1)≤(x-1+3,解得 a∈[-4,4，… 不妨设x<,则g(x)-g(x)<p(h-lnx),即g(x)-plnx<g(:)-pln2, 令p(x)=g(x)pnx=x2-a心-plnx,则3a后[-4,4，使函数x)在l,2)上单调递增，…14分 则p(x)=2x-a-卫≥0，即2x-2≥a,即2x-2≥4，p≤2x2+4r对xe1,2]成立，即 p≤6，所以实数P的最大值为6.……1门分 命愿：谭玲弹（湘东中学）张周锋〔湘东中学)古彩红（上栗中学） 审核：胡斌（市教研室）