福建省厦门市大同中学2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

厦门市大同中学2024-2025学年八（下）期末考试 数学试卷 审核：陈丽娜 (试卷满分：150分 考试时间：120分钟) 一.选择题（共10小题，每小题4分，共40分，每小题有且只有一个选项正确） 1.下列二次根式是最简二次根式的是() B.万 C.⑧ D.4 2.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是( A.4,5,6B.5,7,12 C.1,1,V2 D.1,V2,3 3.在□ABCD中，∠4=120°，则∠C=() A.60° B.80 C.120° D.140 4.在平面直角坐标系中，正比例函y=x(k<0)的图象的大致位置只可能是() 5.某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计， 如图所示.关于这60人的分数，下列说法正确的是( ) A.中位数是12B.中位数是75C.众数是21 D.众数是85 个人数 21 7580859095分数 第5题 第6题 第8题 第9题 6.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在《勾股》章中记载了一道“折 竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，间折者高几何？”翻译成数 学问题：如图，在△ABC中，∠C=90°，AB+AC=10,BC3.设AC=x,可列方程为( 1(共6页) A.x2+(10-x2=32B.x2+32=(10+x)2C.（10-x)2+32=x2D.x2+32=(10-x)2 7.将二次函数y=2x2的图像向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得 到的新函数图像的顶点坐标是()· A.(3,3) B.(3,-2) C.(-3,-2) D.（-2,-3) 8.如图，在Rt△ABC中，LACB=90°，∠A=30°，D,E,F分别为AB,AC,AD的中 点，若EF=2,则BC的长度为()A.23B.3C.V5 D.4 9如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点，P是线段AB上任意一点（不 包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该 直线的函数表达式是() A.y=一x+4 B.p=x+4 C.y=+8 D.y=-x+8 10.如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，设DN=x,AW+MN=y.已知 y与x之间的函数图象如图②所示，点E(a,2是图象上的最低点，那么正方形ABCD 的边长的值为()A.25 B.4C.2W2 D.2 25 图0) ② 第10题 第12题 第14题 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.若式子Vx一2有意义，则实数x的取值范围是 12.如图，在口ABCD中，添加一个条件 可使☐ABCD是矩形， 13.已知y与x成正比例，且当x=一1时，=6，则y与x之间的函数关系为 14.如图，有一张矩形纸片ABCD,先对折矩形ABCD,使AD与BC重合，得到折痕 EF,把纸片展平.再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B, 得到折痕BM,同时得到线段BN,MN.观察所得线段，若AE-2,则MN= 2(共6页) 15.某校八年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩 的平均数（单位：个）及方差（单位：个）如下表所示： 甲 丙 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 第16题 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择 16.如图，菱形ABCD的面积为48，点E是AB的中点，点F是BC上的动点.若△BEF 的面积为8，则图中阴影部分△DEF的面积为 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.(8分)计算：()V12+V3-V27；(2)(V6+2)(6-2)-(V6+2)2 18.(8分)解方程：(1)x2=-4x (2)2x2-5x=-2 19.(8分)如图，四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD,两条对角线AC,BD相交 于点O,AB=5,AC=8,BD=6. 求证：四边形ABCD是菱形 B 20.（8分)果园里有100棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量。 (1)果农从100棵梨树中任意选出10棵，数出这10棵梨树上梨的个数，得到以下 数据：154,150,155,155,159,150,152,155,153,157.你能估计出平均每棵 树的梨的个数吗？ (2)果农从这10棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨，这些梨的质量分布如下表： 梨的质量xkg 0.2≤x<0.3 0.3≤x<0.4 0.4≤x<0.5 0.5≤x<0.6 频数 12 16 8 你能估计出这批梨的平均质量吗？ (3)根据果农的调查，目前市场上梨的收购价是10元/kg,假设该果园的梨全部被收 购，你能估计该果农的梨的收入吗？ 3(共6页) 21.(8分)如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距某项研究表明， 一般情况下人的身高h是指距d的函数.下表是测得的指距与身高的一组数据： 指距d(cm) 20 21 22 23 身高h(cm) 160 169 178 187 (1)求出h与d之间的函数解析式（不要求写出自变量d的取值范围） (2)某篮球运动员的身高为2.05m,一般情况下他的指距应是多少cm? 22.(10分)已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(0,3),B(1,0), (1)求该二次函数的解析式： (2)取五点，填写列表，然后在图中画出函数的图象. 4 3 2 (要求：画出具有对称美的图象) 6-5-4-2-12456 (3)若一3S≤3，求y的取值范围. 4(共6页) 23.（12分)“综合与实践” 【问题呈现】小明在数学综合与实践活动课上遇到一个几何问题：如图①，在等边 △ABC中，AB=3,点M,N分别在边AC,BC上，且AM=CN,试探究线段MN长 度的最小值. 【问题分析】小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定 角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题. 【问题解决】如图②，过点C,M分别作MN,BC的平行线，并交于点P,作射线 AP.请在上述“【问题呈现】”中的条件下，完成下列问题： 钢独绳 N 图① 图② 图③ 图④ (1)求证：AM=MP, (2)探究：当∠CAP为多少度时，线段MN长度最小？请说明理由，并求出线段MN长 度的最小值 【方法应用】(3)某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图③.小 明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图④，△ABC是等腰三角形，四 边形BEDC是矩形，AB=AC=CD=2米，∠ACB=30°，MN是一条两端点位置和长 度均可调节的钢丝绳，点M在AC上，点N在DE上.在调整钢丝绳端点位置时，其 长度也随之改变，但需始终保持AM=DN.探究钢丝绳MN长度的最小值.请直接写出 钢丝绳MN长度的最小值. 5(共6页) 24.(12分)如图，A,B是直线1：y=一x十6与两坐标轴的交点，直线2：y=2x十m 过点A,与x轴交于点C (图1) (备图) (1)求直线2的解析式及点C的坐标. (2)点D是折线B一A一C上一动点. ①尺规作图：当点D是线段AB的中点时，在如图1中的y轴上找一点E, 使ED十EB最小（用无刻度的直尺和圆规画出点E的位置，保留作图痕迹，不要求 写作法和证明)，并求出点E的坐标； ②探究是否存在点D,使△BCD为直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标： 若不存在，请说明理由. 25.(12分)在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点，连接AE,过点B作BFLAE 于F,交AD于H. B B B H H G D E E E 阁1 图2 图3 (I)如图1，过点D作DGLAE于G,求证：△ABF≌△DAG; (2)如图2，点E为CD的中点，连接DF,求证：EF+HF=V2DF 3)如图3，AB=3,连接EH,点P为EH的中点，在点E从点D运动到点C的过程 中，点P随之运动，请直接写出点P运动的路径长. 6(共6页)