福建省厦门外国语学校2024-2025学年下学期八年级数学期末试题

2024~2025学年第二学期八年级期末考试 数 学 (试卷满分：150分考试时间：120分钟) 班级 姓名 座号 考号 注意率项： 1.全卷三大题，25小题，试卷共8页，另有答题卡。 2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分 3,作图题可直接用2B铅笔画， 一、选择题（本大题共10小题.每小题4分，共40分） 1.函数y=√x-2中自变量x的取值范围是() A.x>2 B.X22 C.≤2 D.x#2 2.下列函数中，y是x的正比例函数的是（) A.y= B.y=2x2 C.y=3x+1 D.y= 3.已知关于x的一元二次方程：x2-ax-1=0,则下列根的判别式正确的是（) A.△=-a2-4 B.△=a2-4 C.△=-a2+4 D.△=a2+4 4.一组数据3,5,5,7，加入一个数5后，下列各统计量中，发生变化的是( A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数 5.用9个直角三角形纸片拼成如图所示的图形，其中每一个直角三角 形都有一条直角边长为1.记这个图形的周长（实线部分）为，则 下列整数与1最接近的是() A.14 B.13 C.12 D.11 6,小明用四根长度相同的木条制成了能够活动的菱形学具，他先使学 具成为图①所示的菱形，并测得∠A=60°，接着活 动学具成为图②所示的正方形，并测得对角线BD =30cm,则图①中对角线BD的长为() A.15em B.20cmt C.15v2cm D.30cm 图①· 图② 7.利用一个平行四边形画菱形，对于以下两种做法， 根据画图痕迹可以判断() A.①②都正确 B.①正确，②不正确 做法① C.①不正确，②正确 D.①②都不正确 做法② 八年级数学试题卷第1页共8页 8.若不等式ar+b>1的解集是x>3,则下列各点可能在一次函数y=ax+b图象上的是()】 A.(2,2) B.(2,3) C.(4,0) D.(4,2) 9.如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，将矩形ABCD沿BE 所在的直线折叠，C,D的对应点分别为C,D,连接AD交BC于点 F.下列结论一定正确的是() A.AF+BF=AD' B.∠CDF=45 C.BF=BE D.AD∥BE 10.如图，∠ADB=∠ACB=90%AB=6,CD=3.6,以AC,AD 为邻边作口ACED,连接BE,则线段BE长为() A.4.8 B.4.2 C.3.6 D.3 二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分） 11,关于x的方程x2-4x+m+2=0有一个根为-1，则m的值为 12.若点4(-2，)，B(4,)在一次函数y=-3x+5图象上，则片2（填<，>或=）. 13.在一次空气污染指数抽查中，收集到7天的数据如下：75,70,81,91,92,91,85. 则该组数据的中位数是 14.如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案， 己知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x,y表示直角三角形 的两直角边(x>y),下列四个说法：①x2+y2=49:②xy=2: ③y=22:④x+y=9.其中说法正确的结论有 (填序号) 15.如图，在平面直角坐标系中，点P(亿，0)是x轴正半轴上的一个动点， 过点P作y轴的平行线，分别与直线y=x,直线yx交于4，B 两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD,若点(4，O)在正方形ABCD 内部（不含边界），则：的取值范围是」 16.如图，菱形ABCD中，∠ABC=60%,AB=√5，E、F分别是边BC 和对角线BD上的动点，且BE=DF,则AE+AF的最小值为 八年级数学试题卷第2页共8页 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.（8分)解方程：(1)x2-6r=1 (2)22-5x-3=0 18.(8分)幸福社区推出智能可回收物投放箱，居民投放可回/分个 收物可以赚取积分兑换生活用品，其中奖励积分y(分)与 B 投放质量x(kg)的函数关系如图所示. 200 100 (1)当投放质量不超过10g时，每千克可回收物可以 0 赚取积分： 10 14 x/kg (2)求AB段所在直线的函数解析式，并求出投放20kg可回收物时，可以获得多少积分？ 八年级数学试题卷第3页共8页 19,(8分)某同学对两块苹果园的优质苹果情况进行调查统计，从这两块苹果园各随机采摘 相同个数的苹果，测量每个苹果的直径作为样本数据.苹果直径用x(单位：cm)表示.将 所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B D E xlcm 3.5≤x<4.5 4.5≤x<5.5 5.5≤x<6.5 6.5≤x<7.5 7.5≤x≤8.5 整理样本数据，并绘制甲、乙两块苹果园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： 甲苹桑园样本直径频数直方图 乙苹果园样本直径颜数直方图 频数1 频数 70 70 50 m 40 15 03.54.5556.51.58.5肖径/cm 0 3.5.4.55.5 6.57.58.5直径/cm 根据上面图表解答下列问题： (1)请直接写出乙苹果园样本数据频数分布直方图中m一： (2)请求出甲苹果园样本直径的平均数： (3)直接写出乙苹果园样本直径的中位数落在 组：（请填乌组别对应的大写字母） 2O.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且AD=DE,点F为线段DE 上一点，且∠AFD=∠C.求证：AF=AB. 八年级数学试愿卷第4页共8页 21,(8分)如图，某居民小区有一块四边形空地ABCD,小道CA和CE把这块空地分成了 △ABC,△ACE和△CDE三个区域，分别摆放三种不同的花卉，已知∠B=90°，AB=12米， BC=16米，AE=15米，CE=25米.(1)求四边形ABCE的面积： (2)小张和小王以相同的速度同时从点E出发，分别沿E→A→C和E→D→C两条不同 的路径散步，结果两人同时到达点C,求线段DE的长度. 22.(10分)(1)请在所给的平面直角坐标系中，用描点法画出函数y=-2+2的图象： (2)请继续完成图形并解答：函数y=-2x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A,B,过点 (4,0)作x轴的垂线m,在直线m上取点C,恰使∠ABC=45·,请求出点C的坐标. -4-3-2 八年级数学试题卷第5页共8页 23.（10分)定义：两根都为整数的一元二次方程a2+bx+c=0（a0)为全整根方程，此时 判别式△=4ac的值必是一个完全平方数（可写成一个正整数的平方），记g=4如c-b的 4a 值为此全整根方程的关爱码， (1)判断方程x2-4x5=0是否为全整根方程，若是，求出两个整数根及关爱码：若不是， 请说明理由： (2)若关于x的一元二次方程x2-(2m3)x+m2-4m-5=0(m为整数，且4<m<10)是 全整根方程，请求出该方程的关爱码Q的值： (3)若关于x的一元二次方程x2+(1-m)x+m+4=0和x2+(m-1)xn=0(m,n均为正整数) 均为全整根方程，其关爱码分别为21和Q2,且2-Q2=m+4,请直接写出m~n的值 为 八年级数学试题卷第6页共8页 24.(12分)如图，矩形ABCD,点E在AB边上. (I)尺规作图：.请在线段CE上作出点F,使得∠ACD=∠DAF(不写作法，保留作图痕迹5 (2)在(1)的条件下，若∠CAF=∠ECB, ①设∠ACE=x%,∠CAF=y”,请用含x的代数式表示y:(不用写自变量x的取值范围) ②求线段EB与CF的数量关系 D D E 备用图 B B 八年级数学试题卷第7页共8页 25.(14分)如图，平面直角坐标系中有菱形AOCD,点A(-4,0),点C,D在第三象限内. (1)如图1，若点D(-5,),求菱形AOCD的面积： (2)如图2，若∠AOC=60°，M为AO的中点. 图1 ①求点D到直线OC的距离： ②若N为边OC上一动点（不与点O重合），将△OMN沿直线 MN折叠，点O的对应点为点E,连接DE,CE,当△CDE是 以CD为腰的等腰三角形时，画出示意图并求直线MN的解析式. 图2 备用图 八年级数学试愿卷第8页共8页2024~2025学年第二学期八年级期末考试 数 学 (试卷满分：150分考试时间：120分钟) 班级 姓名 座号 考号 注意事项： 1.全卷三大题，25小题，试卷共8页，另有答题卡 2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分 3.作图题可直接用2B铅笔画. 一、选择题（本大题共10小题.每小题4分，共40分） 1.函数y=Vx-2中自变量x的取值范围是(B) A.x>2 B.22 C.2 D.2 2.下列函数中，y是x的正比例函数的是(D) A.y= B.y=2x2 C.y=3x+1 D.y= 3.已知关于x的一元二次方程：x'-x-1=0,则下列根的判别式正确的是(D) A.△=-a2-4B.△=a2-4 C.△=-a2+4 D.△=a2+4 4.一组数据3,5,5,7，加入一个数5后，下列各统计量中，发生变化的是(C) A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数 5.用9个直角三角形纸片拼成如图所示的图形，其中每一个直角三角 形都有一条直角边长为1.记这个图形的周长（实线部分）为，则 下列整数与1最接近的是(B) A.14 B.13 C.12 D.11 6.小明用四根长度相同的木条制成了能够活动的菱形学具，他先使学 具成为图①所示的菱形，并测得∠A=60·,接着活 0 D 动学具成为图②所示的正方形，并测得对角线BD =30cm,则图①中对角线BD的长为(C) A.15am B.20cm C.15v2cm D.30cm 图①· 图② 7.利用一个平行四边形画菱形，对于以下两种做法， 根据画图痕迹可以判断(B) A.①②都正确 B.①正确，②不正确 做法① C.①不正确，②正确 D.①②都不正确 做法② 八年级数学试题卷第1页共8页 8.若不等式ax+b>1的解集是x>3,则下列各点可能在一次函数y=r+b图象上的是(D) A.(2,2) B.(2,3) C.(4,0) D.(4,2) 9.如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，将矩形ABCD沿BE ·所在的直线折叠，C,D的对应点分别为C,D,连接AD交BC于点 F.下列结论一定正确的是(D) A.AF+BF=AD B.∠CDF=45 C.BF=BE D.AD'∥BE 10.如图，∠ADB=∠ACB=909AB=6,CD=3.6,以AC,AD 为邻边作口ACED,连接BE,则线段BE长为（) A.4.8 B.4.2 C.3.6 D.3 二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分） 11.关于x的方程x2-4x+m+2=0有二个根为-1，则m的值为 12.若点A(-2,,B(4,)在一次函数y=-3x+5图象上，则y之y2(填<，>或=). 13.在一次空气污染指数抽查中，收集到7天的数据如下：75,70,81,91,92,91,85. 则该组数据的中位数是欢一 14,如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案， 已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x,y表示直角三角形 的两直角边(x>y),下列四个说法：还x2+y=49:@y=2: ③gy=22:④x+y=9.其中说法正确的结论有①⊙.（填序号） 4州明些 (9+5=4 15.如图，在平面直角坐标系中，点P(化，0)是x轴正半轴上的一个动点， A 过点P作y轴的平行线，分别与直线y=,直线)yx交于A,B 两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD,若点(4,0O)在正方形ABCD 内部（不含边界），则1的取值范围是手<衣头 长c5t B t) 16.如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=√5，E、F分别是边BC 和对角线BD上的动点，且BE=DF,则AE+AF的最小值为而 八年级数学试题卷第2页共8页 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.(8分)解方程：(1)x2-6x=1 (2)2x2-5x-3=0 0:0: .2-6x49-1+9--0:△=6e=Ψ2--49-2 (z-)10 -… X 4 一 x-而-…1 ：=3,z- :无=3计而而一1/ ---j' 0:刻：z26x0 8: (z-32z+1）=0 ---y a-l,6-6,c= x3D或2治po x厘壮丽- 小=3， -- 3+6.-而-一 18.(8分)幸福社区推出智能可回收物投放箱，居民投放可回y/分个 收物可以赚取积分兑换生活用品.其中奖励积分y(分)与 B 200----… 投放质量x(kg)的函数关系如图所示. 100 (1)当投放质量不超过10kg时，每千克可回收物可以 赚取。积分；-一. 0 1014 g (2)求AB段所在直线的函数解析式，并求出投放20kg可回收物时，可以获得多少积分？ 3:放8=kz+b,92oèKo,1m)BU化m)点， {k+b加 W+b:0 羽将{ 6-地 ----) 六她=红-o(z3) 为z导：5xo-地如 度：报数竹p9时痰得分.-一1 八年级数学试题卷第3页共8页 19.(8分)某同学对两块苹果园的优质苹果情况进行调查统计，从这两块苹果园各随机采摘 相同个数的苹果，测量每个苹果的直径作为样本数据.苹果直径用x(单位：cm)表示.将 所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A C E xicm 3.5≤r<4.5 4.5≤x<55 5.5≤x<6.5 6.5≤x<7.5 7.5≤x≤8.5 整理样本数据，并绘制甲、乙两块苹果园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： 甲苹果园样本直径频数直方图 乙苹果园样木直径频数直方图 频数1 频数+ 70 70 50 40 25 0354.55.56.57.58.5直径/cm 0 3.54.55.56.57.58.5直径1cm 根据上面图表解答下列问题： (1)请直接写出乙苹果园样本数据频数分布直方图中m=D; (2)请求出甲苹果园样本直径的平均数： (3)直接写出乙苹果园样本直径的中位数落在C组：（请填乌组别对应的大写字母） 弱：()3花国佛状柔计著0板： 不而：ott7or.m=6a.- 5+o+7+村一y 200 分：甲里国抒称锵酒肉教为bw.-一/ 20.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且AD=DE,点F为线段DE 上一点，且∠AFD=∠C.求证：AF=AB, 沁f:3PD :A抄l比，BCD ----x z4> --- 又：ND=DE,∠驼=4C △A72△D3c(5)-~-· 人D 2-- 六TB. ---' 八年级数学试题卷第4页共8页 21,(8分)如图，某居民小区有一块四边形空地ABCD,小道CA和CE把这块空地分成了 △ABC,△ACE和△CDE三个区域，分别摆放三种不同的花卉.已知∠B=90°，AB=12米， BC16米，AE=15米，CE=25米.(1)求四边形ABCE的面积： (2)小张和小王以相同的速度同时从点E出发，分别沿E→A→C和E→D→C两条不同 的路径散步，结果两人同时到达点C,求线段DE的长度， 解：)ts6中B ·化=+c2=n+6产0 又Ak26刊片b5,c在b ：心年AB-2△z是而形L02:8-一广 ∴S网xza能+a2=8tc2:xxb+xo5=hh ()波z:Xm,是》飞At=ZD+DC=冰，D心=然x刘mM-一1' 有ta0中穷忙+0200+(U+-(5--- 州浮光b 岁：zà卡高b半 -一- 22.(10分)(1)请在所给的平面直角坐标系中，用描点法画出函数y=-2x+2的图象： (2)请继续完成图形并解答：函数y=-2x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A,B,过点 (4,0)作x轴的垂线m,在直线m上取点C,恰使∠ABC=459,请求出点C的坐标 牛x过e.点，呵时d --- )过点AeMB&B点M,冠Mlwl抽迫W 又：∠，·.LmB=g°B-M :ty=t以%°23 又：∠Bof-LmWf-9o -4-3-2-1 :AeB空A MNA CA3 :.AMB=上，MW>oA-M(3,l) -… 又：B(o,》,汝M=kX4b, 州1时 尚4付，-方已(4，) --一 汗：e8的情6汤也c水州上加38点 八年级数学试题卷第5页共8页 23.(10分)定义：两根都为整数的一元二次方程ax2+br+c=0(a0)为全整根方程，此时 判别式△=2.4ac的值必是一个完全平方数（可写成-个正整数的平方），记Q=4如c-心的 4a 值为此全整根方程的关爱码， 3'(1)判断方程2-4x5=0是否为全整根方程，若是，求出两个整数根及关爱码：若不是， 请说明理由： 5(2)若关于x的-元二次方程2-(2m-3x+m2-4m-5=0(m为整数，且4<m<10)是 全整根方程，请求出该方程的关爱码Q的值： 2'(3)若关于x的一元二次方程2+(1-m)x+m+4=0和x2+(r-1)xn=0(m,n均为正整数) 均为全整根方程，其关爱码分别为Q和Q2,且Q-Q2=m+4,请直接写出m~n的值 为 邵：u漏产5=0 ‘k(亿a)0 =5,y --- :把躺放， 八x时o方年型视传，时 风：半9 ---1 ()是靴格，M落的， 六△=6m'4M-n+州方种级-1' 化mot<69 m+妫3，业这潭防泰.-· 0子m+4明：m时，时的2g0,8Q早，一- 日老m+叫-69：M=芒是装，孩.- n,度柔程码及-早. 八年级数学试题卷第6页共8页 24.(12分)如图，矩形ABCD,点E在AB边上 (1)尺规作图：.请在线段CE上作出点F,使得∠ACD=∠DAF:(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若∠CAF=∠ECB, 4①设∠4CE=x”,∠CAF=y”请用含x的代数式表示片（不用写自变量x的取值范围） ②求线段EB与CF的数量关系，习花网深电】 备用图 B ④飞f柳时 出邸，点肝P%mo点-…-) oP为0 ①c千-E,埋： AlB,ABlICD2BAD-96 存s奸电4F=7千hx 六D=L8=xt 又42fztY 叉：∠p=Df-eBC :∠-L 从2= ∠3=xx4=0°--1 米zB点G,B6=BE.-一 六、+9加 00602B=9p 六CB章市形EG 六CE=C4,且Bc6=E6- 5@:qz0=cc得 ∴L46=xn=Lc46 90-x升=x+出 、.A6≥k=CE 八x*沙9 即杠+8E=斫+F C.CF=)BE 污：加代响临易 八年级数学试题卷第7页共8页 25.(14分)如图，平面直角坐标系中有菱形AOCD,点A(~4,0),点C,D在第三象限内. 4)如图1，若点D(-5,),求菱形A0CD的面积： :)D州业zDt)H,)】 又A光)月=4，H中1…-·11 ·33A批D六ADAt=4 ----11 有pm中，州州=4=-- ·S):A0-b州-4E (2)如图2，若∠AOC=60°，M为AO的中点. 图 中①求点D到直线OC的距离： b'②若N为边OC上一动点（不与点O重合），将△OMN沿直线 MN折叠，点O的对应点为点E,连接DE,CE,当△CDE是 以CD为腰的等腰三角形时，画出示意图并求直线MN的解析式. D)0水6c3计点6，收长n为D心动题人 C(N c, .DC lOA,CD=0= --一 图2 ∴LDUG=LAC=b,∠cD听o 有ta%6中C6=DC2 ·b(=J心G沙= -一-' )合情说： O考c-正4，且W5点06：图n) y时E5A6;M5c拍a证济地刚. 用图 c0=E-0=4,M为nH点 MW⊥M,又M(,0) ·mW蜗术方=-2) --- 团若Ed4且E不A招（叫请的湘同）：地3阿M加性30咖2 DE=DA-4 EM-0M=2,a3DM. 人△DAM三ADM(S5S) ∠DEM=LDAM=I80-Lto附=1Do,及X∠hMEN=LmoN=bn, ∠=h+时=m°从DE,W点X 波WEW之，W4大，0CG2,D听=)乃 有t△w6的DwD听+G(4+z6师件(4z2--·1 好x是·M-告，)一-- DW-那x叛八年级数学武题第8页共8页