山东省临沂市兰山区2024--2025学年八年级下学期数学期末试卷

山东省临沂市兰山区2024--2025学年八年级下学期数学期末试卷 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共8页，满分120分，考试时间120分钟、答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 2、答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的三边长分别为，，，下列选项中，能保证是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于一次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 与轴交点坐标为 B. 若为图象上两点，当时， C. 不会同时经过第一和第二象限 D. 与一次函数的图象平行 5. 已知四边形的对角线交于点，下列条件能判断其为正方形的是（ ） A. B. C. 平分 D. 6. 已知方程的解与下列选项中两个函数图象的交点相对应的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图1，动点从的点A处出发，沿边匀速运动，当返回A点时停止运动，设点运动的路程为x，的面积为y，y与的函数图象如图2所示，则A到的距离为（ ） A. 4 B. C. D. 8 8. 如图，在平面直角坐标系中，与相交于点．则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，，垂足为点，为的中点，连接，若，，则菱形的边长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在直角坐标系中，为轴上一点，点坐标为，过点A作的垂线，与交于点，过点作的垂线与交于点，以此类推，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 第II卷（选择题 共90分） 注意事项： 1．第II卷分填空题和解答题． 2．第II卷所有题目的答案，考生务必用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是________________． 12. 若点在第一象限，且，点坐标为，设的面积为，则用含的式子表示为_____________． 13. 已知数据的平均数为3，方差为2，则数据，的平均数为_____________，方差为_____________． 14. 如图，和都为直角三角形，为的中点，，，则的长为_____________． 15. 如图，四边形的周长为20，对角线垂直平分，垂足为．若，分别为的中点，连接，则四边形的周长为_____________． 16. 如图，在正方形中，在对角线上运动，在边上运动，，与交于点． ①点在运动过程中；②点在运动过程中； ③当点经过点时，；④当经过中点时，； 以上说法正确的是_____________． 三、解答题：本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）已知，求代数式的值． 18. 今年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年．某校举办了“铭记历史，缅怀英烈”知识竞赛．以下是从七年级和八年级抽取的部分学生的成绩，对数据进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息． 【数据收集与整理】 七年级学生竞赛成绩：92，95，85，95，99，95，85，97，92，95 八年级学生竞赛成绩： 组别／分数 八年级 1 3 6 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93 a b 八年级 c d e 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：___________，___________，所在分组是___________； （2）求的值，并写出计算过程； （3）若，则抽查的两个年级人数中成绩较集中的年级为___________； （4）七年级共800人，八年级共有820人，若规定成绩不低于90分为优秀，请估算此次竞赛中获得优秀等级的人数． 19. 如图，在四边形中，为上一点．已知，且．求证：为直角三角形． 20. 某镇樱桃年产量超万吨，是该市“樱桃之乡”核心产区，其代表品种“汀薇”大樱桃更是畅销全国．以下是住在同一小区的李明和王红的对话，已知樱桃30元，设买樱桃的总费用为元．在不考虑其他因素的情况下，根据两人对话回答下列问题． （1）请直接写出两种方式下花费的总费用和购买数量之间的关系式； （2）请你帮助两人分析选择哪种方案更划算． 21. 如图，以点为圆心，适当长为半径作弧，交,交于点E,F，分别以E,F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，在射线上截取，直线经过点，且，分别交,于点M,N，连接,． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，求菱形的面积． 22. 为笔直公路上相距300千米的两地，地在之间，汽车甲从地出发直接驶往地，到达后原路原速立即返回，货车乙从地驶往地，到达地后卸货用去1小时，随后继续原速前往地，下图是两车出发时间（小时）与距地的距离（千米）的函数图象，两车同时出发，当甲车到达C地时，乙车恰好离开C地，若甲车比乙车早1小时到达A地，且甲车每小时比乙车多走60千米． （1）汽车甲的速度为__________，货车乙的速度为__________，D代表的数字为__________； （2）求汽车甲返回时距A地的距离y与时间x之间的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）； （3）求汽车甲返回途中与货车乙相遇时距A的距离． 23. 【问题情境】 在学习正方形的知识后，学习小组对下图进行了探究，如图1，在正方形中，为边上一点，为射线上一点，． （1）求证：； 【探究实践】 （2）如图2，连接与，交于点，连接．求证：在点移动过程中，； 【拓展延伸】 （3）如图3，在进一步探究下，当点在上运动时，若，则和之间存在特定的数量关系． ①小莹发现，此时可通过探究和之间的关系解决此题； ②小明观察后给出了不同意见，建议延长来解决此问题； 请按照两人中任意一人的思路，给出接下来的解题过程或你有新的思路也可以写出你的解题过程． 山东省临沂市兰山区2024--2025学年八年级下学期数学期末试卷 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共8页，满分120分，考试时间120分钟、答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 2、答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 第II卷（选择题 共90分） 注意事项： 1．第II卷分填空题和解答题． 2．第II卷所有题目的答案，考生务必用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. 9 ②. 8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】10 【16题答案】 【答案】①④ 三、解答题：本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）3；（2） 【18题答案】 【答案】（1）95；95； （2）90 （3）七年级 （4）1132人 【19题答案】 【答案】 证明：， ∴ 在中，， ． 又， ． ， ． ． ． 为直角三角形． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）当购买数量少于2kg时，选择同城快递更省钱；当购买数量等于2kg时，选择同城快递和自取都可；当购买数量大于2kg时，选择自取更省钱． 【21题答案】 【答案】（1） 解：由题意得平分，， 为中点， 垂直平分，． ，． 又平分， ． ． ． 四边形为平行四边形． ， 四边形为菱形． （2）2 【22题答案】 【答案】（1）120千米／小时，60千米／小时，240 （2） （3）120千米 【23题答案】 【答案】 （1）证明：在正方形中，， ， ． ． 在和中 ． ． （2）证明：过点作，与相交于点， ∴， ∵正方形中，， 为等腰直角三角形， ，， 由（1）知． ， ． ，， ， 在和中， ． ． （3）小莹的思路如下： ， ． ， ． 由（2）知为中点，， ． ． 在中， ． ， ． 在和中 ． ． 又， ． 即． 小明的思路如下： 延长交于P，连接，设， ∵，点H为的中点， ∴，即垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴，又， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $