第3章 代数式（单元测试·提升卷）数学苏科版2024七年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 代数式·能力提升 建议用时：45分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（   ）个 A．4 B．5 C．6 D．7 2．下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 3．某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（    ） A．原价打8折后再减去7元 B．原价减去7元后再打8折 C．原价减去7元后再打2折 D．原价打2折后再减去7元 4．已知摄氏温度与华氏温度之间的转换关系为或(表示摄氏温度，表示华氏温度)．某天纽约的最高气温是，上海的最高气温是，则这一天两地的最高气温（    ） A．上海高 B．纽约高 C．一样高 D．无法比较 5．当时，代数式的值为，则当时，代数式的值等于（   ） A．2025 B．2024 C． D． 6．如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有个点．当时，这个图形总的点数为（　） A．8080 B．8084 C．8088 D．8092 7．下列各组式子中为同类项的是（   ） A．x与y B．与 C．与 D．与 8．下列式子去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 9．下列说法中，正确的是（    ） A．m不是整式 B．的系数是2，次数是3 C．3是单项式 D．多项式是五次二项式 10．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．钢笔每支m元，笔记本每本n元，则的实际意义可以是 ． 12．若，，且，则 ． 13．若，则的值为 ． 14．去括号： ． 15．若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ． 16．设有理数在数轴上的对应点如图所示，化简： ． 17．单项式的系数是 ，次数是 ． 18．已知多项式是关于x的二次三项式，则的值为 ． 19．现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是 ．（用含，的代数式表示） 第19题 第20题 20．将图1中周长为a的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ． 三、解答题（共5小题，共40分） 21．（本题6分）用字母表示： (1)加法结合律： ； (2)乘法结合律： ； (3)乘法对加法的分配律： ； (4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长是 ，面积是 ； (5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为 ； (6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是 ． 22．（本题8分）化简： (1)； (2)． 23．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 24．（本题8分）已知长方形和的长和宽如图所示： (1)长方形A的面积可表示为_______； (2)若，求长方形与的面积差． 25．（本题10分）某商场销售一款课桌和一款桌面收纳箱，课桌每张定价200元，收纳箱每个定价30元，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一张课桌送一个桌面收纳箱； 方案二：课桌和桌面收纳箱都按定价的付款； 现某客户要从该商场购此款课桌25张和收纳箱个． (1)若该客户按方案一购买，需付款多少元？（用含的代数式表示，需化简）．若该客户按方案二购买，需付款多少元？（用含的代数式表示，需化简） (2)当时，通过计算说明上面的两种购买方案哪种省钱？ 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 代数式·能力提升 建议用时：45分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（   ）个 A．4 B．5 C．6 D．7 2．下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 3．某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（    ） A．原价打8折后再减去7元 B．原价减去7元后再打8折 C．原价减去7元后再打2折 D．原价打2折后再减去7元 4．已知摄氏温度与华氏温度之间的转换关系为或(表示摄氏温度，表示华氏温度)．某天纽约的最高气温是，上海的最高气温是，则这一天两地的最高气温（    ） A．上海高 B．纽约高 C．一样高 D．无法比较 5．当时，代数式的值为，则当时，代数式的值等于（   ） A．2025 B．2024 C． D． 6．如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有个点．当时，这个图形总的点数为（　） A．8080 B．8084 C．8088 D．8092 7．下列各组式子中为同类项的是（   ） A．x与y B．与 C．与 D．与 8．下列式子去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 9．下列说法中，正确的是（    ） A．m不是整式 B．的系数是2，次数是3 C．3是单项式 D．多项式是五次二项式 10．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．钢笔每支m元，笔记本每本n元，则的实际意义可以是 ． 12．若，，且，则 ． 13．若，则的值为 ． 14．去括号： ． 15．若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ． 16．设有理数在数轴上的对应点如图所示，化简： ． 17．单项式的系数是 ，次数是 ． 18．已知多项式是关于x的二次三项式，则的值为 ． 19．现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是 ．（用含，的代数式表示） 第19题 第20题 20．将图1中周长为a的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ． 三、解答题（共5小题，共40分） 21．（本题6分）用字母表示： (1)加法结合律： ； (2)乘法结合律： ； (3)乘法对加法的分配律： ； (4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长是 ，面积是 ； (5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为 ； (6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是 ． 22．（本题8分）化简： (1)； (2)． 23．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 24．（本题8分）已知长方形和的长和宽如图所示： (1)长方形A的面积可表示为_______； (2)若，求长方形与的面积差． 25．（本题10分）某商场销售一款课桌和一款桌面收纳箱，课桌每张定价200元，收纳箱每个定价30元，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一张课桌送一个桌面收纳箱； 方案二：课桌和桌面收纳箱都按定价的付款； 现某客户要从该商场购此款课桌25张和收纳箱个． (1)若该客户按方案一购买，需付款多少元？（用含的代数式表示，需化简）．若该客户按方案二购买，需付款多少元？（用含的代数式表示，需化简） (2)当时，通过计算说明上面的两种购买方案哪种省钱？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 代数式·能力提升 建议用时：45分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（   ）个 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查代数式，根据用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，进行判断即可． 【详解】解：在1，，，，，，中1，，，，是代数式，共5个； 故选B． 2．下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写要求，熟知代数式的书写要求是解题的关键：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A、正确书写应为，不符合题意； B、正确书写应为，不符合题意； C、正确书写应为，不符合题意； D、书写正确，符合题意； 故选：D． 3．某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（    ） A．原价打8折后再减去7元 B．原价减去7元后再打8折 C．原价减去7元后再打2折 D．原价打2折后再减去7元 【答案】A 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】根据代数式的实际意义进行解答即可，准确理解代数式的意义是解题的关键． 【详解】解：将原价x元的衣服以元出售就是把原价打8折后再减去7元． 故选：A． 4．已知摄氏温度与华氏温度之间的转换关系为或(表示摄氏温度，表示华氏温度)．某天纽约的最高气温是，上海的最高气温是，则这一天两地的最高气温（    ） A．上海高 B．纽约高 C．一样高 D．无法比较 【答案】C 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，结合题中给出的摄氏温度与华氏温度之间的转换关系，把纽约的气温转化为摄氏温度，再与上海的气温对比即可． 【详解】解：由得出纽约的气温是 ， 又上海的最高气温是， 两地的气温一样高， 故选：C． 5．当时，代数式的值为，则当时，代数式的值等于（   ） A．2025 B．2024 C． D． 【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式的求值，利用整体代入法求值是解题的关键．将代入式子得到，再将代入式子得到，再整体代入求值即可． 【详解】解：当时，代数式， 整理得：， 当时，代数式． 故选：A． 6．如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有个点．当时，这个图形总的点数为（　） A．8080 B．8084 C．8088 D．8092 【答案】C 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了图形的变化类问题，通过图形的变化，归纳总结，找到规律是解答本题的关键． 根据图形的变化，当时，图形总的点数为：，由此得到答案． 【详解】解：根据题意得： 当时，图形总的点数为：； 当时，图形总的点数为：； 当时，图形总的点数为：； 当时，图形总的点数为：； 当时，图形总的点数为：． 故选：． 7．下列各组式子中为同类项的是（   ） A．x与y B．与 C．与 D．与 【答案】C 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐项判定即可． 【详解】解：A、与字母不同不是同类项，故此选项不符合题意； B、与相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、与所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意； D、与所含字母不全相同，不是同类项，故此选项不符合题意； 故选：C． 8．下列式子去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】去括号 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号的法则直接求解即可． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确． 故选：D． 9．下列说法中，正确的是（    ） A．m不是整式 B．的系数是2，次数是3 C．3是单项式 D．多项式是五次二项式 【答案】C 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的项、项数或次数、单项式的系数、次数 【分析】本题考查的是多项式、整式和单项式，熟练掌握多项式、整式和单项式的概念是解题的关键．根据整式、多项式和单项式的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、m是整式，故不合题意； B、的系数是，次数是3，故不合题意； C、3是单项式，正确，故符合题意； D、多项式是三次二项式，故不合题意； 故选：C． 10．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】合并同类项、去括号、整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出的值；再对进行运算，转化成关于的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴． 则： ， 故选：． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．钢笔每支m元，笔记本每本n元，则的实际意义可以是 ． 【答案】小明带了100元去买文具，买了4支钢笔与8本笔记本，小明还剩的钱数 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，理解代数式中的每一部分的意义是解题关键．根据表示的是买4支钢笔的费用、表示的是买8本笔记本的费用，100表示的是原来的总钱数，由此即可得． 【详解】解：的实际意义可以是小明带了100元去买文具，买了4支钢笔与8本笔记本，请问小明还剩了多少钱？ 故答案为：小明带了100元去买文具，买了4支钢笔与8本笔记本，小明还剩的钱数 12．若，，且，则 ． 【答案】或 【知识点】绝对值的几何意义、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值的意义，掌握有理数的加减法运算法则是关键． 根据绝对值的性质得到，，然后由得到，或，然后分别代入即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵ ∴，或 当，时，； 当，时，． 故答案为：或． 13．若，则的值为 ． 【答案】20 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】该题考查了代数式求值，先将变形，再将代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：20． 14．去括号： ． 【答案】 【知识点】去括号 【分析】本题考查了去括号的法则，掌握去括号法则是解题的关键． 去括号时，括号前面是负号，去掉括号后，括号内各项符号改变；括号前面是正号时，去掉括号后，括号内各项符号不变，据此解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15．若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算．根据题意“一个多项式加上，结果是”，进行列出式子：，再去括号合并同类项即可． 【详解】解：依题意这个多项式为： ， 故答案为：． 16．设有理数在数轴上的对应点如图所示，化简： ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算、带有字母的绝对值化简问题、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】此题考查数轴表示数的意义，整式的加减．根据a，b，c在数轴上的对应点的位置，判断，再根据绝对值的意义进行计算即可． 【详解】解：由a，b，c在数轴上的对应点可知，， ∴ ， 故答案为：． 17．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：，． 18．已知多项式是关于x的二次三项式，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式的项数，次数的求解．根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 19．现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是 ．（用含，的代数式表示） 【答案】 【知识点】整式的加减运算、列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减，正确用两种方式表示出大长方形的长是解题的关键． 设小长方形的长和宽分别为x，y，大长方形的长为，分别根据两种摆放方式表示出总高度，进而得到对应的等式，从而得到答案． 【详解】解：设小长方形的长为、宽为，大长方形的长为， 则，， ∴， ∴ ， ∴， ∴． 故答案为：． 20．将图1中周长为a的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ． 【答案】 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题主要考查了整式加减的混合运算，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 设1号正方形的边长为号正方形的边长为，则3号正方形的边长为号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为，可得，再由图2中长方形的周长为，可得，即可求解． 【详解】解：设1号正方形的边长为号正方形的边长为， 则3号正方形的边长为号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， ∵图1中长方形的周长为， ， 解得：， 如图，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长， ∵图2中长方形的周长为， ， ， ∴没有覆盖的阴影部分的周长为， 故答案为：． 三、解答题（共5小题，共40分） 21．（本题6分）用字母表示： (1)加法结合律： ； (2)乘法结合律： ； (3)乘法对加法的分配律： ； (4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长是 ，面积是 ； (5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为 ； (6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是 ． 【答案】(1) (2) (3) (4)， (5) (6) 【知识点】代数式书写方法、列代数式、用字母表示数 【分析】（）根据加法结合律用字母表示出即可求解； （）根据乘法结合律用字母表示出即可求解； （）根据乘法对加法的分配律用字母表示出即可求解； （）用长方形的长除以计算出长方形的宽，再根据长方形的周长和面积公式即可解答； （）根据题意，可以用相应的代数式表示它的周长； （）先求出平行四边形的高，然后利用面积公式即可求解． 【详解】（1）解：加法结合律：， 故答案为：； （2）解：乘法结合律：， 故答案为：； （3）解：乘法对加法的分配律：， 故答案为：； （4）解：长方形的宽是：， 周长是：， 面积是：， 故答案为：，； （5）解：梯形的面积为：， 故答案为：； （6）解：该边上的高是， 则这个平行四边形的面积是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用字母表示运算定律，长方形周长和面积公式，列代数式，平行四边形的面积公式，解题的关键是熟练掌握相关内容． 22．（本题8分）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】合并同类项、整式的加减运算、去括号 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，合并同类项，去括号法则，正确运算是解题的关键． （1）合并同类项求解即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解: , , （2）, , , 23．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 24．（本题8分）已知长方形和的长和宽如图所示： (1)长方形A的面积可表示为_______； (2)若，求长方形与的面积差． 【答案】(1) (2)长方形A与B的面积差为10 【知识点】整式的加减中的化简求值、列代数式、整式加减的应用 【分析】本题主要考查整式的加减混合运算以及代数求值，列代数式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）根据长方形面积公式求解即可； （2）表示出长方形与长方形的面积之差，再整体代入求解即可． 【详解】（1）解：长方形A的面积可表示为； （2）解：由题意得： ， ∵， ∴． 25．（本题10分）某商场销售一款课桌和一款桌面收纳箱，课桌每张定价200元，收纳箱每个定价30元，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一张课桌送一个桌面收纳箱； 方案二：课桌和桌面收纳箱都按定价的付款； 现某客户要从该商场购此款课桌25张和收纳箱个． (1)若该客户按方案一购买，需付款多少元？（用含的代数式表示，需化简）．若该客户按方案二购买，需付款多少元？（用含的代数式表示，需化简） (2)当时，通过计算说明上面的两种购买方案哪种省钱？ 【答案】(1)方案一需付款元，方案二需付款元 (2)当时，按方案一购买更省钱 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意． （1）根据买一张课桌送一个桌面收纳箱；课桌和桌面收纳箱都按定价的付款，列出代数式即可； （2）把代入代数式，求出结果，然后再进行比较即可． 【详解】（1）解：方案一：买完25张课桌后送25个收纳箱，即收纳箱只需要买个， 需付款：元； 方案二：根据课桌和收纳箱都按定价的付款， 需付款：元． （2）解：当时， 方案一需付款：元， 方案二需付款：元， ∵， ∴当时，按方案一购买更省钱． 学科网（北京）股份有限公司2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 代数式·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A C A C C D C B 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．小明带了100元去买文具，买了4支钢笔与8本笔记本，小明还剩的钱数 12．或 13．20 14． 15． 16． 17. 18. 19. 20. 三、解答题（共5小题，共40分） 21．（本题6分） 【详解】（1）解：加法结合律：， 故答案为：；…………………………1分 （2）解：乘法结合律：， 故答案为：；…………………………2分 （3）解：乘法对加法的分配律：， 故答案为：；…………………………3分 （4）解：长方形的宽是：， 周长是：， 面积是：， 故答案为：，；…………………………4分 （5）解：梯形的面积为：， 故答案为：；…………………………5分 （6）解：该边上的高是， 则这个平行四边形的面积是， 故答案为：．…………………………6分 22．（本题8分） 【详解】（1）解: , , …………………………4分 （2）, , , …………………………8分 23．（本题8分） 【详解】解： ，…………………………6分 当时，原式．…………………………8分 24．（本题8分） 【详解】（1）解：长方形A的面积可表示为；…………………………3分 （2）解：由题意得： ，…………………………7分 ∵， ∴．…………………………8分 25．（本题10分） 【详解】（1）解：方案一：买完25张课桌后送25个收纳箱，即收纳箱只需要买个，………1分 需付款：元；…………………………3分 方案二：根据课桌和收纳箱都按定价的付款， 需付款：元．…………………………5分 （2）解：当时， 方案一需付款：元，…………………………7分 方案二需付款：元，…………………………9分 ∵， ∴当时，按方案一购买更省钱．…………………………10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$