第3章 代数式（知识清单）数学苏科版2024七年级上册

第三章 代数式 知识点1：代数式的概念 1.代数式：用运算符号把 和 链接而成的式子叫做代数式。 单独一个 或一个 也是代数式； 知识点2：代数式的书写要求 1.代数式的书写有以下要求： （1）数与字母相乘或字母与字母相乘，乘号通常用“ ”代替或者省略不写； （2）除法运算中，用 代替除号“÷”； （3）数字 或 作为数字系数时，“1”通常省略不写； （3）带分数一般写成假分数； （4）代数式后面带有单位的，要用括号括起来。 知识点3：代数式的值概念及求法 1.代数式的值：一般地，用 代替代数式中的 ，按照代数式中的 计算得出的结果，叫作代数式的值。 名师点拨 · 当字母取不同的值时，代数式的值一般也不同； · 一个代数式中有多个不同的字母时，字母和其所取的数值要对应． 2.代数式的值求法一般有两种常用的： · 直接带入法：把字母用对应的数值代替，然后进行计算； · 整体代入法：已知条件中给的如果不是字母的值，而是方程或其他形式，一般都需要采用整体代入法，首先将所求代数式变形，变成含有所给条件的形式，然后再代入求值。 知识点4：同类项的概念 1.同类项：所含 相同，并且相同字母的 也相同的 叫做同类项． 1． 名师点拨 · 正确理解同类项的概念，要深入理解“两相同，两无关”： “两相同”是指：① ；② ； “两无关”是指：① ； ② ． · 所有的 都是同类项． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 名师点拨 合并同类项法则简记：系数相加减，其它都不变． 知识点5：去括号法则 1.去括号法则：去括号就是用括号外的数乘括号内的 ，再把所得的积 。 名师点拨 （1）括号前面是“+”，把 和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都 ； （2）括号前面是“-”，把 和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都 ． 2.添括号法则： （1）添括号后，括号前面是“ ”，括号内各项的符号都 ； （2）添括号后，括号前面是“ ”，括号内各项的符号都 ． 知识点6：单项式 1.单项式的概念： 与 的 ，叫作单项式； 名师点拨 （1）单项式包括三种类型： · ； · ； · ． （2）单项式中不能含有 运算，但可以含有 运算． 例如：或也是单项式，但分母中含有字母的不可以，如不是单项式，因为它不能写成数字与字母的乘积形式． 2.单项式的系数：单项式中的 叫做这个单项式的系数． 名师点拨 （1）圆周率π是常数．单项式中出现π时，算作系数； （2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 3.单项式的次数：单项式中， 的指数 叫做这个单项式的次数． 名师点拨 （1）没有写指数的字母，实际上指数是 ，请勿遗漏； （2）计算单项式的次数时， 上的指数不能算． 知识点7：多项式 1.多项式的概念：几个 的 叫做多项式． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 ． 名师点拨 （1）多项式的每一项包括它前面的 ； （2）一个多项式含有几项，就叫几项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数 的次数，叫做这个多项式的次数． 名师点拨 多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中 的次数，不要与单项式的次数混淆． 知识点8：整式 1.整式的概念： 与 统称为整式． 名师点拨 （1）整式包括 、 两种，也就是说一个式子如果时整式，那它要么是单项式，要么时多项式；如果一个式子是单项式，或是多项式，那它一定是整式． （2）分母中含有 的式子一定不是整式，更不可能是单项式或多项式． 知识点9：整式的加法与减法 1.整式的加减运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 名师点拨 （1）整式加减的一般步骤是：① ；② ． （2）两个整式相加减时，“减数”一定要用 “装”起来． （3）整式加减的最后结果的检查： · 要合并到不能再合并为止； · 一般按照某一字母的降幂或升幂排列； · 不能出现带分数． 一、代数式的书写 1.代数式的书写与普通数学式子的书写： 错误：认为“代数式的书写与普通数学式子的书写没什么两样”。 注意：因为代数式中多数都是字母参与，为了避免一些错误和误会，所以代数式的书写作出了很多规定： （1）数与字母相乘或字母与字母相乘，乘号通常用“· ”代替或者省略不写； （2）除法运算中，用分数线代替除号“÷”； （3）数字1或-1作为数字系数时，“1”通常省略不写； （3）带分数一般写成假分数； （4）代数式后面带有单位的，要用括号括起来。 书写代数式的时候一定严格按照要求书写，防止出现错误。 2.代数式的实际意义 错误：认为“同一个代数式意义相同”。 注意：代数式的意义与该代数式所处的实际问题有关，同一个代数式在不同实际问题中意义是不同的，例如： 实际问题情境1：苹果和桃子的价格分别是,则表示购买2千克苹果和2千克桃子所需要付的钱数； 实际问题情境2：长方形的长和宽分别为,则表示该长方形的周长。 二、单项式与多项式 错误：认为“多项式的次数与单项式的次数计算方法相同”． 注意：单项式的次数就是单项式中所有字母的指数和，而多项式的次数计算，先要将多项式中所有单项式的次数算出来，再取最高的一个作为整个多项式的次数． 三、整式的加减 错误：认为“两个整式相减就像两个数相减一样，直接减就可以了”． 规则：两个整式相减大致分成两种情况： （1）如果两个整式都是单项式，它们可以直接相减；不过作为“减数”的如果系数是负数，要将它用括号括起来； （2）如果两个整式中含有多项式，它们相减，必须要将多项式用括号将它们括起来，然后再相减． 题型01 代数式的书写 1．学完代数式内容后，下列各式书写规范的是（   ） A．个 B． C． D． 2．下列各式最符合书写规范的是（   ） A． B． C． D． 3．下列式子中，符合代数式书写格式的是（  ） A． B． C． D． 4．下列式子中，符合代数式书写的是（   ） A． B． C． D． 5．下列代数式的书写格式符合要求的是（   ） A． B． C． D． 题型02代数式的实际意义 1．用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（   ） A．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 B．若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量 C．若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数 D．若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 2．惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 3．甲、乙两人赋予实际意义如下，则判断正确的是（   ） 甲：若等边三角形的边长为，则表示等边三角形的周长； 乙：若苹果的单价为元/千克，则表示千克梨的金额． A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错 4．“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打8折后再减15元 B．在原价的基础上打0.8折后再减12元 C．在原价的基础上减15元后再打8折 D．在原价的基础上减12元后再打0.8折 5．下列赋予代数式实际意义的例子，正确的是（   ） A．长为，宽为的长方形的周长 B．原价为元的商品打五折后的售价 C．购买5本单价为元的笔记本所需的费用 D．货车以的速度行驶的平均速度 题型03单项式与多项式次数 1．下列说法正确的是（    ） A．数2既不是单项式也不是多项式 B．是单项式 C．的系数是 D．是四次二项式 2．下列说法正确的是（   ） A．单项式m既没有系数也没有次数 B．系数是，次数是2次 C．多项式的项是 D．是整式 3．下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的系数是1 C．的次数是6次 D．是二次三项式 4．下列说法错误的是（         ） A．与是同类项 B．是多项式 C．是四次四项式 D．与的差为0 5．下列说法正确的是（   ） A．多项式的二次项是 B．单项式的次数是 C．不是整式 D．多项式是三次三项式 题型04整式的加减 1．已知， (1)化简； (2)若，求的值． 2．某位同学做一道题：已知两个多项式，求的值．他误将看成，求得结果为，已知． (1)求多项式； (2)求的值，其中． 3．化简并求值：已知，，．当，时，求的值． 4．已知代数式， (1)求的值； (2)若值与的取值无关，求的值． 5．已知两个多项式：，． (1)求：； (2)若（1）中式子的值与m的取值无关，求n的值． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 代数式 知识点1：代数式的概念 1.代数式：用运算符号把数和字母链接而成的式子叫做代数式。 单独一个数或一个字母也是代数式； 知识点2：代数式的书写要求 1.代数式的书写有以下要求： （1）数与字母相乘或字母与字母相乘，乘号通常用“· ”代替或者省略不写； （2）除法运算中，用分数线代替除号“÷”； （3）数字1或-1作为数字系数时，“1”通常省略不写； （3）带分数一般写成假分数； （4）代数式后面带有单位的，要用括号括起来。 知识点3：代数式的值概念及求法 1.代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 名师点拨 · 当字母取不同的值时，代数式的值一般也不同； · 一个代数式中有多个不同的字母时，字母和其所取的数值要对应． 2.代数式的值求法一般有两种常用的： · 直接带入法：把字母用对应的数值代替，然后进行计算； · 整体代入法：已知条件中给的如果不是字母的值，而是方程或其他形式，一般都需要采用整体代入法，首先将所求代数式变形，变成含有所给条件的形式，然后再代入求值。 知识点4：同类项的概念 1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 1． 名师点拨 · 正确理解同类项的概念，要深入理解“两相同，两无关”： “两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； “两无关”是指：①与系数无关； ②与字母的顺序无关． · 所有的常数项都是同类项． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 名师点拨 合并同类项法则简记：系数相加减，其它都不变． 知识点5：去括号法则 1.去括号法则：去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。 名师点拨 （1）括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变； （2）括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 2.添括号法则： （1）添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变； （2）添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 知识点6：单项式 1.单项式的概念：数与字母的乘积，叫作单项式； 名师点拨 （1）单项式包括三种类型： · 数与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子； · 单独的一个数； · 单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算． 例如：或也是单项式，但分母中含有字母的不可以，如不是单项式，因为它不能写成数字与字母的乘积形式． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 名师点拨 （1）圆周率π是常数．单项式中出现π时，算作系数； （2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 3.单项式的次数：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 名师点拨 （1）没有写指数的字母，实际上指数是1，请勿遗漏； （2）计算单项式的次数时，数字上的指数不能算． 知识点7：多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 名师点拨 （1）多项式的每一项包括它前面的符号； （2）一个多项式含有几项，就叫几项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 名师点拨 多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数，不要与单项式的次数混淆． 知识点8：整式 1.整式的概念：单项式与多项式统称为整式． 名师点拨 （1）整式包括单项式、多项式两种，也就是说一个式子如果时整式，那它要么是单项式，要么时多项式；如果一个式子是单项式，或是多项式，那它一定是整式． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式，更不可能是单项式或多项式． 知识点9：整式的加法与减法 1.整式的加减运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 名师点拨 （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，“减数”一定要用括号“装”起来． （3）整式加减的最后结果的检查： · 要合并到不能再合并为止； · 一般按照某一字母的降幂或升幂排列； · 不能出现带分数． 一、代数式的书写 1.代数式的书写与普通数学式子的书写： 错误：认为“代数式的书写与普通数学式子的书写没什么两样”。 注意：因为代数式中多数都是字母参与，为了避免一些错误和误会，所以代数式的书写作出了很多规定： （1）数与字母相乘或字母与字母相乘，乘号通常用“· ”代替或者省略不写； （2）除法运算中，用分数线代替除号“÷”； （3）数字1或-1作为数字系数时，“1”通常省略不写； （3）带分数一般写成假分数； （4）代数式后面带有单位的，要用括号括起来。 书写代数式的时候一定严格按照要求书写，防止出现错误。 2.代数式的实际意义 错误：认为“同一个代数式意义相同”。 注意：代数式的意义与该代数式所处的实际问题有关，同一个代数式在不同实际问题中意义是不同的，例如： 实际问题情境1：苹果和桃子的价格分别是,则表示购买2千克苹果和2千克桃子所需要付的钱数； 实际问题情境2：长方形的长和宽分别为,则表示该长方形的周长。 二、单项式与多项式 错误：认为“多项式的次数与单项式的次数计算方法相同”． 注意：单项式的次数就是单项式中所有字母的指数和，而多项式的次数计算，先要将多项式中所有单项式的次数算出来，再取最高的一个作为整个多项式的次数． 三、整式的加减 错误：认为“两个整式相减就像两个数相减一样，直接减就可以了”． 规则：两个整式相减大致分成两种情况： （1）如果两个整式都是单项式，它们可以直接相减；不过作为“减数”的如果系数是负数，要将它用括号括起来； （2）如果两个整式中含有多项式，它们相减，必须要将多项式用括号将它们括起来，然后再相减． 题型01 代数式的书写 1．学完代数式内容后，下列各式书写规范的是（   ） A．个 B． C． D． 【答案】C 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：多项式后面有单位时，多项式必须用小括号括起来，因此个书写错误，故A错误； 代数式中不能出现乘号且数字在前，因此书写错误，故B错误； 符合书写要求，故C正确； 应该为，故D错误． 故选：C． 2．下列各式最符合书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键 【详解】解：A、中的乘号应省略不写，且写在前面，故原选项错误，不符合题意； B、符合书写规范，故原选项正确，符合题意； C、应按照分数的写法来写，故原选项错误，不符合题意； D、中带分数要写成假分数的形式，故原选项错误，不符合题意； 故选：B． 3．下列式子中，符合代数式书写格式的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项B正确，故此选项符合题意； 选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项D正确的书写格式是a，故此选项不符合题意． 故选：B． 4．下列式子中，符合代数式书写的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式书写方法，熟练掌握代数式书写方法是解题的关键：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来． 根据代数式书写方法逐项分析判断即可． 【详解】解：A．，不能出现带分数，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； B．，符合代数式书写格式，故选项符合题意； C．，不用“”号，而应写成分数的形式，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； D．，字母与字母相乘，乘号应该省略，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； 故选：B． 5．下列代数式的书写格式符合要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写格式要求，解决本题的关键是掌握规范的书写格式． 根据代数式的书写格式规范书写即可得结果． 【详解】解：A．书写不规范，数字与字母相乘，应省略乘号，且数字写在字母之前，即写为； B．书写不规范，除法运算应写成分数形式，即写为； C．书写不规范，当系数为带分数时，应写为假分数，即写为； D．书写规范． 故选：D 题型02代数式的实际意义 1．用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（   ） A．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 B．若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量 C．若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数 D．若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 【答案】C 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查代数式，根据题意列代数式是解题的关键． 逐项列代数式，能用表示的即正确，否则就是错误的． 【详解】解：A、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，正确，故此选项不符合题意； B、若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量，正确，故此选项不符合题意； C、若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数，原说法，故此选项符合题意； D、若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 【答案】B 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查代数式的实际意义，熟练掌握代数式的实际意义是解题的关键． 用含的代数式将第二天游客人数表示出来，第二天游客人数减第一天游客人数即得代数式“”，从而可判断它的意义． 【详解】解：根据题意，第二天游客人数是人， 则第二天比第一天多的游客人数（人）， ∴代数式“”表示的意义是第二天比第一天多的游客人数． 故选：B． 3．甲、乙两人赋予实际意义如下，则判断正确的是（   ） 甲：若等边三角形的边长为，则表示等边三角形的周长； 乙：若苹果的单价为元/千克，则表示千克梨的金额． A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错 【答案】B 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式的意义，正确理解代数式的意义是解题关键； 根据甲乙的说法列出代数式，即可求解． 【详解】解：甲：若等边三角形的边长为，则表示等边三角形的周长，说法正确； 乙：若苹果的单价为元/千克，则表示3千克梨的金额，说法不正确． 故只有甲对； 故选：B 4．“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打8折后再减15元 B．在原价的基础上打0.8折后再减12元 C．在原价的基础上减15元后再打8折 D．在原价的基础上减12元后再打0.8折 【答案】C 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查代数式的含义，根据式子得到先减去元，再打折即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 元表示：在原价的基础上减去元后再打8折， 故选：C． 5．下列赋予代数式实际意义的例子，正确的是（   ） A．长为，宽为的长方形的周长 B．原价为元的商品打五折后的售价 C．购买5本单价为元的笔记本所需的费用 D．货车以的速度行驶的平均速度 【答案】C 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】此题考查了列代数式和代数式的实际意义．根据选项进行列代数式即可作出解答． 【详解】解：A．长为，宽为的长方形的周长为，故不符合题意； B．原价为元的商品打五折后的售价为元，故不符合题意； C．购买5本单价为元的笔记本所需的费用为元，故符合题意； D．货车以的速度行驶的平均速度，故不符合题意； 故选：C． 题型03单项式与多项式次数 1．下列说法正确的是（    ） A．数2既不是单项式也不是多项式 B．是单项式 C．的系数是 D．是四次二项式 【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查单项式和多项式的相关概念，需根据定义逐一判断各选项的正确性． 【详解】A． 数2是单项式，单独一个数属于单项式，故A错误； B． 可化为，是多项式而非单项式，故B错误； C． 的系数为，而非，故C错误； D． 由两项组成，第一项次数为，第二项次数为，最高次数为4，因此是四次二项式，故D正确． 故选：D． 2．下列说法正确的是（   ） A．单项式m既没有系数也没有次数 B．系数是，次数是2次 C．多项式的项是 D．是整式 【答案】D 【知识点】多项式的项、项数或次数、整式的判断、单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的项以及整式的定义．逐一分析各选项是否符合相关概念即可． 【详解】解：A． 单项式的系数为1，次数为1，原说法错误； B． 的系数是，次数是和的指数之和，原说法错误； C． 多项式的项应为、、，原选项未正确标注项的符号，错误； D． 可拆分为，属于多项式，是整式，正确． 故选：D． 3．下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的系数是1 C．的次数是6次 D．是二次三项式 【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查了单项式和多项式，熟练掌握定义是解题的关键；直接利用单项式的次数与系数、多项式的项数与次数确定方法分别分析得出答案． 【详解】A．单项式的系数是，而非，故错误，该选项不符合题意； B．多项式中，项的系数是1，但题目未指明具体项的系数，故错误，该选项不符合题意； C．单项式的次数为字母指数之和，即的次数为，而非6，故错误，该选项不符合题意； D．多项式由（一次项）、（二次项）和（常数项）组成，最高次数为2，且有三项，是二次三项式，故正确，该选项符合题意； 故选：D． 4．下列说法错误的是（         ） A．与是同类项 B．是多项式 C．是四次四项式 D．与的差为0 【答案】D 【知识点】整式的加减运算、多项式的判断、多项式的项、项数或次数、同类项的判断 【分析】本题考查了同类项的定义，多项式的定义，整式的加减，掌握相关定义和运算法则是解题关键．根据同类项和多项式的定义，整式的加减运算逐项判断即可． 【详解】解：A、与是同类项，说法正确，不符合题意； B、是多项式，说法正确，不符合题意； C、是四次四项式，说法正确，不符合题意； D、，即与的差不是0，说法错误，符合题意； 故选：D． 5．下列说法正确的是（   ） A．多项式的二次项是 B．单项式的次数是 C．不是整式 D．多项式是三次三项式 【答案】A 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数、整式的判断 【分析】本题考查了多项式、单项式和整式，根据多项式的概念、单项式次数的定义以及整式的定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、多项式的二次项是，该选项说法正确，符合题意； 、单项式的次数是，该选项说法错误，不合题意； 、是整式，该选项说法错误，不合题意； 、多项式是二次三项式，该选项说法错误，不合题意； 故选：． 题型04整式的加减 1．已知， (1)化简； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减中的化简求值、绝对值非负性 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则． （1）根据整式的加减运算法则进行化简， （2）根据题意可求出与的值，然后将与的值代入中即可求出答案． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ，， 当，时， ， ， ． 2．某位同学做一道题：已知两个多项式，求的值．他误将看成，求得结果为，已知． (1)求多项式； (2)求的值，其中． 【答案】(1) (2)13 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减运算的运算方法是解题关键 ． （1）根据题意可知，再减去即可求出的式子； （2）利用先去括号再合并同类项的方法计算即可． 【详解】（1）解：由题意可知：，， ； （2），， ， 当时， 原式． 3．化简并求值：已知，，．当，时，求的值． 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减，整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题意得到，将，代入计算即可得到答案． 【详解】解： ，，， ， 当，时， ． 4．已知代数式， (1)求的值； (2)若值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2)0 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，化简求值， 对于（1），将A，B代入，再根据整式加减法法则计算即可； 对于（2），将将A，B代入，再根据整式加减法法则计算，然后整理得出x的系数，令系数为0，可得答案. 【详解】（1）解： ； （2）解： . ∵与x的取值无关， ∴， 解得. 5．已知两个多项式：，． (1)求：； (2)若（1）中式子的值与m的取值无关，求n的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式加减中的无关型问题、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了多项式的化简求值以及与字母取值无关的问题，解题的关键是熟练运用去括号，合并同类项法则进行化简． （1）利用整式加减运算法则，先去括号，再合并即可； （2）再根据（1）中化简的式子的值与取值无关求出的值． 【详解】（1）解：， 已知，将其代入可得： ； （2）解：由（1）得到式子， 因为该式子的值与的取值无关，这意味着含有的项的系数为0， 即， 解得． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$