第2章 实数的初步认识（知识清单）数学苏科版2024八年级上册

第二章 实数的初步认识 知识点1：算术平方根 1.概念：如果一个 的平方等于，即，那么这个 叫做的 。 2.表示方法: 3.性质: ①规定：0的算术平方根是 ； ②双重非负性，即 。 知识点2：平方根 1.平方根概念：如果，那么这个数叫做的 , 也叫 。 2.表示方法: 3.性质: ①一个正数有 个平方根，这两个平方根互为 ; ②0的平方根是 ； ③负数 平方根。 知识点3：开平方 1.开平方概念：求一个数的 的运算叫做 ； 注意理解平方根是 ，是开平方运算的结果；而开平方是一种 ； 2. 开平方与平方的关系：开平方与平方互为 。 知识点4：立方根 1. 立方根概念：一般地，如果，那么这个数叫做的 , 也叫 。 2.表示方法: 3.性质: ①正数的立方根是 ;②0的立方根是 ；③负数的立方根是 。 知识点5：开立方 1.概念：求一个数的 的运算叫做 。 2.开立方与立方关系：开立方与立方互为 。 知识点6：实数 1.概念： 与 统称为实数。 2.分类：（1）按定义分类 （2）按正负分类 3.有理数、无理数概念 （1）有理数： 和 统称为有理数，即能写成 形式的数。 有理数的四种表现形式： 、 、 、 。 （2）无理数：无限不循环小数，无理数的四种常见表现形式： · ，如等； · 有 ，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； · 有 ，如0.1010010001…等；（注意省略号） 4. 实数与数轴上的点是 的关系。 5. 实数的大小比较方法： 方法一：数轴比较法：左<右 方法二: 作差比较法 方法三: 作商比较法 设a、b是两正实数，， 方法四: 平方法 设a、b是两负实数，则。 设a、b是两正实数，则。 6、无理数的大小估计方法: 先找到离a最近的两个平方数，例如a的前面一个平方数为m,后面一个平方数为n,即m<a<n, 则 7. 有理数的运算性质及运算律实数范围内适用。 知识点7：近似值与准确值 1. 准确值：与 叫作准确值。 2. 近似值：能够在一定程度上反被考察对象的大小与 非常接近，但又不 的数据称为近似值。3. 精确度：一个近似值四舍五入到哪一位，就说这个近似值精确到哪一位。 4. 取近似值的方法： 、 、 。 一、平方根与算术平方根 1. 平方根与算术平方根的概念： 错误：认为“任何实数都有平方根和算术平方根”。 注意：平方根和算术平方根的概念中说的很清楚“如果，那么这个数叫做的平方根,”，注意括号中的条件，因为任何实数的平方都不可能是负数，所以负数没有平方根。 2.平方根与算术平方根的关系： 错误：认为“平方根一定是两个，而算术平方根一定是正的那一个” 注意：一个正实数的平方根是两个，而且互为相反数，算术平方根是正的那一个，但是0的平方根和算术平方根都只有一个，就是0。 3.平方根和算术平方根的表示方法： 错误：认为“，” 注意：出现这种错误是最常见的，主要原因是没有弄清平方根和算术平方根的表示方法，记住一个秘诀就可以了“等号两边的符号要一致”，正负号要有都有，要没有都没有，所以正确的应该表示成。 二、实数与无理数 1.实数与数轴的关系 错误：认为“有理数与数轴上的点一一对应”． 注意：实数都可以用数轴上的点表示出来，反过来，数轴上的点也对应一个实数，数轴上的点与实数是一一对应的关系。形象理解记忆“实数与数轴上的点就像衣服上的扣子和扣眼的关系”。 2.无理数的概念 错误：认为“带根号的数都是无理数”． 注意：无理数，也就是无限不循环小数，常见的无理数有四种表现形式： （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（注意省略号） 其中带根号的数不一定都是无理数，例如这些能从根号里开出来，它们都是属于有理数的，不属于无理数。类似的还有“带π的数不一定都是无理数，也可能是有理数”判断一个数是无理数，还是有理数，要先把这个数化成最简形式再判断。 题型01 平方根与算术平方根的概念 1．下列说法中，错误的是（   ） A．5是25的算术平方根 B．的平方根是 C．0的平方根与算术平方根都是0 D．的平方根是 2．下列说法错误的是（　　） A．的平方根是和 B．是的平方根 C．的立方根是 D．是的平方根 3．有下列说法：①的平方根是4； ②表示6的算术平方根的相反数； ③的立方根是；④是的平方根. 其中，正确的说法有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列说法中不正确的是（    ） A．10的平方根是 B．8是64的一个平方根 C．的立方根是 D．的算术平方根是 5．下列说法中，正确的是（    ） A． B．的算术平方根是3 C．0没有立方根 D．是7的一个平方根 题型02 平方根与算术平方根的关系 6．若一个正数的两个平方根是和，则的值为（    ） A．3 B．7 C． D．49 7．3的算术平方根是（   ） A．9 B． C． D． 8．计算：（   ） A．4 B． C． D．8 9．的平方根是（    ） A．2 B． C． D． 10．的算术平方根是（  ） A．2 B． C．4 D．8 题型03平方根和算术平方根的表示方法 11．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 12．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 13．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 14．下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 15．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 题型04实数与数轴的关系 16．下列关于的叙述错误的是（   ） A．它可以是面积为5的正方形的边长 B．它可以在数轴上找到与之对应的点 C．它可以是5的算术平方根 D．它的整数部分是3 17．下列说法错误的是（    ） A．0的算术平方根是0 B．实数包括正实数，0，负实数 C．的相反数是 D．所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数 18．祖冲之是世界上最早把圆周率计算到小数点后7位的中国古代数学家，该成果领先世界一千多年．以下关于“圆周率”的说法错误的是 （    ） A．圆周率是一个无限小数 B．圆周率是一个实数 C．圆周率可以在数轴上表示出来 D．圆周率是一个有理数 19．有下列说法，其中正确的是（    ） A．无限小数都是无理数 B．数轴上的点和有理数一一对应 C．无理数都是无限小数 D．两个无理数的和还是无理数 20．下列说法： ①的算术平方根是9； ②无理数是无限小数； ③一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为5； ④是分数； ⑤既是二次根式，又是整式； ⑥实数和数轴上的点是一一对应的． 其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 题型05 无理数的概念 21．下列四个实数中，无理数的是（   ） A． B． C．0 D． 22．下列实数：中，无理数的个数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 23．在实数（两个5之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 24．实数，，，中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 25．下列各数中为无理数的是（   ） A． B． C． D．3.1415926 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 实数的初步认识 知识点1：算术平方根 1.概念：如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根。 2.表示方法: 3.性质: ①规定：0的算术平方根是0； ②双重非负性，即。 知识点2：平方根 1.平方根概念：如果，那么这个数叫做的平方根, 也叫二次方根。 2.表示方法: 3.性质: ①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数; ②0的平方根是0； ③负数没有平方根。 知识点3：开平方 1.开平方概念：求一个数的平方根的运算叫做开平方； 注意理解平方根是数，是开平方运算的结果；而开平方是一种运算； 2. 开平方与平方的关系：开平方与平方互为逆运算。 知识点4：立方根 1. 立方根概念：一般地，如果，那么这个数叫做的立方根, 也叫三次方根。 2.表示方法: 3.性质: ①正数的立方根是正数;②0的立方根是0；③负数的立方根是负数。 知识点5：开立方 1.概念：求一个数的立方根的运算叫做开立方。 2.开立方与立方关系：开立方与立方互为逆运算。 知识点6：实数 1.概念：有理数与无理数统称为实数。 2.分类：（1）按定义分类 （2）按正负分类 3.有理数、无理数概念 （1）有理数：整数和分数统称为有理数，即能写成分数形式的数。 有理数的四种表现形式：整数、分数、有限小数、无限循环小数。 （2）无理数：无限不循环小数，无理数的四种常见表现形式： · 开方开不尽的数，如等； · 有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； · 有特定结构的数，如0.1010010001…等；（注意省略号） 4. 实数与数轴上的点是一一对应的关系。 5. 实数的大小比较方法： 方法一：数轴比较法：左<右 方法二: 作差比较法 方法三: 作商比较法 设a、b是两正实数，， 方法四: 平方法 设a、b是两负实数，则。 设a、b是两正实数，则。 6、无理数的大小估计方法: 先找到离a最近的两个平方数，例如a的前面一个平方数为m,后面一个平方数为n,即m<a<n, 则 7. 有理数的运算性质及运算律实数范围内适用。 知识点7：近似值与准确值 1. 准确值：与实际完全相同数据叫作准确值。 2. 近似值：能够在一定程度上反被考察对象的大小与准确值非常接近，但又不完全相等的数据称为近似值。3. 精确度：一个近似值四舍五入到哪一位，就说这个近似值精确到哪一位。 4. 取近似值的方法：四舍五入法、去尾法、进一法。 一、平方根与算术平方根 1. 平方根与算术平方根的概念： 错误：认为“任何实数都有平方根和算术平方根”。 注意：平方根和算术平方根的概念中说的很清楚“如果，那么这个数叫做的平方根,”，注意括号中的条件，因为任何实数的平方都不可能是负数，所以负数没有平方根。 2.平方根与算术平方根的关系： 错误：认为“平方根一定是两个，而算术平方根一定是正的那一个” 注意：一个正实数的平方根是两个，而且互为相反数，算术平方根是正的那一个，但是0的平方根和算术平方根都只有一个，就是0。 3.平方根和算术平方根的表示方法： 错误：认为“，” 注意：出现这种错误是最常见的，主要原因是没有弄清平方根和算术平方根的表示方法，记住一个秘诀就可以了“等号两边的符号要一致”，正负号要有都有，要没有都没有，所以正确的应该表示成。 二、实数与无理数 1.实数与数轴的关系 错误：认为“有理数与数轴上的点一一对应”． 注意：实数都可以用数轴上的点表示出来，反过来，数轴上的点也对应一个实数，数轴上的点与实数是一一对应的关系。形象理解记忆“实数与数轴上的点就像衣服上的扣子和扣眼的关系”。 2.无理数的概念 错误：认为“带根号的数都是无理数”． 注意：无理数，也就是无限不循环小数，常见的无理数有四种表现形式： （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（注意省略号） 其中带根号的数不一定都是无理数，例如这些能从根号里开出来，它们都是属于有理数的，不属于无理数。类似的还有“带π的数不一定都是无理数，也可能是有理数”判断一个数是无理数，还是有理数，要先把这个数化成最简形式再判断。 题型01 平方根与算术平方根的概念 1．下列说法中，错误的是（   ） A．5是25的算术平方根 B．的平方根是 C．0的平方根与算术平方根都是0 D．的平方根是 【答案】D 【知识点】求一个数的算术平方根、平方根概念理解、求一个数的平方根 【分析】本题主要考查平方根，算术平方根的性质及计算方法，掌握以上知识是解题的关键． 根据平方根和算术平方根的性质，逐一分析选项． 【详解】解：A. 25的算术平方根是5，正确． B. ，9的平方根是，正确． C. 0的平方根和算术平方根均为0，正确． D. ，16的平方根是，但选项仅指出，错误． 故选：D． 2．下列说法错误的是（　　） A．的平方根是和 B．是的平方根 C．的立方根是 D．是的平方根 【答案】D 【知识点】求一个数的平方根、求一个数的立方根 【分析】本题主要考查了立方根，平方根，熟知二者的定义是解题的关键．根据平方根，立方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、的平方根是和，故原说法正确，不符合题意； B、是的一个平方根，故原说法正确，不符合题意； C、的立方根是，故原说法正确，不符合题意； D、，的平方根是，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 3．有下列说法：①的平方根是4； ②表示6的算术平方根的相反数； ③的立方根是；④是的平方根. 其中，正确的说法有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】平方根概念理解、立方根概念理解 【分析】本题考查了平方根、立方根的相关概念，掌握相关结论即可． 【详解】解：①，的平方根是，故①错误； ②表示6的算术平方根的相反数，故②正确； ③的立方根是，故③正确； ④，是的平方根，故④正确； 故选：C 4．下列说法中不正确的是（    ） A．10的平方根是 B．8是64的一个平方根 C．的立方根是 D．的算术平方根是 【答案】A 【知识点】求一个数的算术平方根、平方根概念理解、立方根概念理解 【分析】本题考查了平方根，算术平方根和立方根的概念，根据平方根，算术平方根和立方根的概念即可得出答案，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、10的平方根是，故选项符合题意； B、8是64的一个平方根，说法正确，故选项不符合题意； C、的立方根是，说法正确，故选项不符合题意； D、的算术平方根是，说法正确，故选项不符合题意； 故选：A． 5．下列说法中，正确的是（    ） A． B．的算术平方根是3 C．0没有立方根 D．是7的一个平方根 【答案】D 【知识点】求一个数的立方根、立方根概念理解、求一个数的平方根、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义等知识点，正确理解相关定义是解答本题的关键．根据平方根、算术平方根、立方根的定义即可解答． 【详解】解：A、，说法错误，不符合题意； B、，没有算术平方根是，说法错误，不符合题意； C、0的立方根是0，说法错误，不符合题意； D、7的一个平方根是，是7的一个平方根，说法正确，符合题意； 故选：D． 题型02 平方根与算术平方根的关系 6．若一个正数的两个平方根是和，则的值为（    ） A．3 B．7 C． D．49 【答案】D 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数 【分析】本题考查了平方根的性质，解题的关键是利用正数的两个平方根互为相反数这一性质来求解 。 根据正数的两个平方根互为相反数，列出关于a的方程，求解a后再计算x的值。 【详解】解：因为一个正数的两个平方根分别是和， 所以， 解得：， 则， 所以； 7．3的算术平方根是（   ） A．9 B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了算术平方根的定义；根据算术平方根的定义，非负数a的算术平方根是平方等于a的非负数． 【详解】解：算术平方根指非负数中平方等于原数的数；3的算术平方根需满足两个条件：1. 平方后等于3；2. 结果非负； 选项A：9的平方为81，不等于3，排除； 选项B：的平方为3，且，符合条件； 选项C：包含负数，而算术平方根仅取非负值，排除； 选项D：为负数，且平方为，排除； 故选：B． 8．计算：（   ） A．4 B． C． D．8 【答案】D 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查算术平方根的定义；根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 9．的平方根是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的平方根 【分析】本题考查了求一个数的平方根，先计算的值，再求其平方根，根据平方根的定义，正数的平方根有两个，互为相反数，进行作答即可． 【详解】解：， ∴4的平方根是， 故选：C 10．的算术平方根是（  ） A．2 B． C．4 D．8 【答案】A 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根即可． 【详解】解：∵，4的算术平方根是2； ∴的算术平方根是2； 故选：A． 题型03平方根和算术平方根的表示方法 11．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题考查算术平方根的计算，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键，需注意平方根与算术平方根的区别．根据算术平方根的定义化简即可得出答案． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：D 12．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根 【分析】本题考查了算术平方根的定义，以及算术平方根的非负性，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 根据算术平方根的定义，以及算术平方根的非负性逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A.，原计算错误； B.，原计算错误； C. ，原计算错误； D. ，计算正确； 故答案为：D 13．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】此题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义及性质，逐一分析各选项的正误． 【详解】解：A、表示的算术平方根，结果为非负数，即，而非，故A错误． B、的被开方数为负数（），在实数范围内无意义，故B错误． C、的被开方数为负数，实数范围内无平方根，故C错误． D、表示的算术平方根，，故，D正确． 故选：D． 14．下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根 【分析】此题考查了算术平方根和平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各项利用算术平方根定义计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 15．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了算术平方根，理解算术平方根的概念是关键；根据算术平方根的定义，逐一分析各选项的正误． 【详解】解：A、 ，但选项结果为，错误． B、 ，（因，其平方为），错误． C、表示16的算术平方根，结果为，而非，错误． D、 ，故，正确． 故选：D． 题型04实数与数轴的关系 16．下列关于的叙述错误的是（   ） A．它可以是面积为5的正方形的边长 B．它可以在数轴上找到与之对应的点 C．它可以是5的算术平方根 D．它的整数部分是3 【答案】D 【知识点】求一个数的算术平方根、实数与数轴、无理数的大小估算、无理数整数部分的有关计算 【分析】本题主要考查了正方形的性质、平方根的性质、数轴的特点、有理数的大小判断等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 根据正方形面积计算方法对A进行判断；根据数轴上的点与实数一一对应即可判断B；根据平方根的性质对C进行判断；根据，可得出可判断出D是否正确． 【详解】解：A．面积为5的正方形的边长是，说法正确，故A不符合题意； B．在数轴上可以找到表示的点，数轴上的点与实数一一对应，故B正确，不符合题意； C．是5的平方根，说法正确，不符合题意； D．∵，∴，整数部分是2，故D选项说法错误，符合题意． 故选：D． 17．下列说法错误的是（    ） A．0的算术平方根是0 B．实数包括正实数，0，负实数 C．的相反数是 D．所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数 【答案】D 【知识点】相反数的定义、求一个数的算术平方根、实数与数轴、实数的分类 【分析】本题考查算术平方根、实数的分类、相反数及有理数与数轴的关系，正确理解定义是解题的关键．根据知识点桌椅判断即可得出结论． 【详解】解：A、0的算术平方根是0，故正确； B、实数分为正实数、0、负实数，故正确； C、的相反数是，故正确； D、所有有理数可用数轴上的点表示，但数轴上的点不全是有理数（如对应点是无理数），因此后半句错误； 故选：D． 18．祖冲之是世界上最早把圆周率计算到小数点后7位的中国古代数学家，该成果领先世界一千多年．以下关于“圆周率”的说法错误的是 （    ） A．圆周率是一个无限小数 B．圆周率是一个实数 C．圆周率可以在数轴上表示出来 D．圆周率是一个有理数 【答案】D 【知识点】无理数、实数与数轴、实数的分类 【分析】此题考查了实数，熟练掌握实数的分类和的意义是解题的关键． 根据实数的分类和的特点进行解答即可得出答案． 【详解】A．圆周率它是一个无限不循环小数，属于无限小数，该选项说法正确，故本选项不符合题意； B．实数是有理数和无理数的总称，圆周率是无理数，所以圆周率是一个实数，该选项说法正确，故本选项不符合题意； C．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，圆周率是实数，所以圆周率可以在数轴上表示出来，该选项说法正确，故本选项不符合题意； D．有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，而圆周率是无限不循环小数，属于无理数，不是有理数，该选项说法错误，故本选项符合题意； 故选：D． 19．有下列说法，其中正确的是（    ） A．无限小数都是无理数 B．数轴上的点和有理数一一对应 C．无理数都是无限小数 D．两个无理数的和还是无理数 【答案】C 【知识点】无理数、实数与数轴 【分析】根据相关知识加以判断即可． 【详解】无限不循环小数是无理数， 故A错误，不符合题意； 数轴上的点和实数一一对应， 故B错误，不符合题意； 无理数都是无限小数， 故C正确，符合题意； 两个无理数的和可以是有理数， 故D错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了无理数即无限不循环小数及其性质，数轴与实数的关系，熟练掌握无理数的定义和性质，数轴与实数的关系是解题的关键． 20．下列说法： ①的算术平方根是9； ②无理数是无限小数； ③一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为5； ④是分数； ⑤既是二次根式，又是整式； ⑥实数和数轴上的点是一一对应的． 其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数、实数与数轴、用勾股定理解三角形 【分析】根据算术平方根、无理数、勾股定理、二次根式和整式、实数和数轴分别进行判断即可． 【详解】解：的算术平方根是3；故①错误； 无理数是无限不循环小数，所以②正确； 一个直角三角形的两边长分别为3和4， 当4是直角边时，第三边长为 当4是斜边时，第三边长为；故③错误； 是无理数，不是分数，所以④错误； 是二次根式，又是整式；故⑤正确； 实数和数轴上的点是一一对应的，所以⑥正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式．也考查了实数与数轴、整式和勾股定理． 题型05 无理数的概念 21．下列四个实数中，无理数的是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【知识点】无理数、求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查了无理数的定义，即无限不循环小数，解题的关键是掌握无理数的定义． 根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数即可． 【详解】A.是分数，属于有理数，不符合题意； B. 是无限不循环小数，且3不是完全平方数，因此是无理数，符合题意； C. 0是整数，属于有理数，不符合题意； D.，是整数，属于有理数，不符合题意； 故选：B． 22．下列实数：中，无理数的个数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】求一个数的立方根、无理数 【分析】根据循环节，有理数的定义，无理数的定义判断即可． 本题考查了无理数即无限不循环小数，循环节，有理数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵，是有理数， ，是无理数； 故选：B． 23．在实数（两个5之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数、实数概念理解 【分析】本题考查了无理数的定义，算术平方根，根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数是否为无理数． 【详解】解：是分数，属于有理数； 是整数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； （两个5之间依次增加一个0）的规律不循环，属于无限不循环小数，故为无理数． 综上，无理数有2个， 故选：B． 24．实数，，，中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数 【分析】本题主要考查了无理数的定义，根据无理数的定义，判断每个数是否为无限不循环小数或不能表示为分数． 【详解】解：：是分数，属于有理数． ：3不是完全平方数，无法化简为整数或分数，属于无理数． ：是无限不循环小数，除以2后仍为无限不循环小数，属于无理数． 4．：25是完全平方数，，属于有理数． 综上，无理数有，共2个， 故选B． 25．下列各数中为无理数的是（   ） A． B． C． D．3.1415926 【答案】A 【知识点】无理数 【分析】本题考查无理数的定义，熟练掌握无限不循环的小数叫无理数是解题的关键． 根据无理数的定义对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A、是开方开不尽的数，是无理数，故此选项符合题意． B、，结果为整数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意． C、，是有限小数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意． D、3.1415926是有限小数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意． 故选：A． 2 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$