第2章 实数的初步认识（单元测试·提升卷）数学苏科版2024八年级上册

2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第二章 实数的初步认识·能力提升 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（  ） A．任何数都有平方根的 B．一个正数的平方根一定小于本身 C．负数的立方根一定也是负数 D．的算术平方根等于 【答案】C 【知识点】平方根概念理解、立方根概念理解 【分析】本题考查平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握相关知识是解题的关键；逐一分析各选项的正误，结合平方根、立方根及算术平方根的定义进行判断即可． 【详解】A．负数没有平方根，原说法错误，不符合题意； B．正数的平方根可能等于或大于原数．如1的平方根为（1不小于1），0.25的平方根为，原说法错误，不符合题意； C．立方根符号与数本身符号一致，负数立方根必为负数．如的立方根为，原说法正确，符合题意． D．的算术平方根为（x的绝对值），当x为负时．例如，时，，原说法错误，不符合题意． 故选C． 2．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的平方根、求一个数的立方根 【分析】本题考查了平方根与立方根的定义．根据平方根与立方根的定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C正确； D．，故D错误； 故选：C． 3．若一个正数的两个平方根是和，则的值为（    ） A．3 B．7 C． D．49 【答案】D 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数 【分析】本题考查了平方根的性质，解题的关键是利用正数的两个平方根互为相反数这一性质来求解 。 根据正数的两个平方根互为相反数，列出关于a的方程，求解a后再计算x的值。 【详解】解：因为一个正数的两个平方根分别是和， 所以， 解得：， 则， 所以； 4．已知，则x的值为（   ） A．4 B．2或 C．或4 D． 【答案】C 【知识点】利用平方根解方程 【分析】本题主要考查了平方根，根据平方根定义进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴或． 故选：C． 5．已知正方形的面积是5，那么它的边长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用平方根解方程、平方根的应用 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根． 设正方形的边长为 ，根据题意可得，根据平方根的定义解出即可． 【详解】解：设正方形的边长为 ，根据题意得： ，解得： 或 （不合题意，舍去）． 故选：B． 6．下列语句正确的是（　　） A．负数没有立方根 B．的立方根是 C．立方根等于本身的数只有 D． 【答案】D 【知识点】立方根概念理解、求一个数的立方根 【分析】本题主要考查了立方根的概念和求一个数的立方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的立方根，据此逐一求解判断即可． 【详解】解：∵正数、0和负数都有立方根， ∴选项A不符合题意； ∵64的立方根是4， ∴选项B不符合题意； ∵立方根等于本身的数有和0， ∴选项C不符合题意； ∴， ∴选项D符合题意， 故选：D． 7．下列说法中：①表示3的算术平方根的相反数；②的平方根是；③的立方根是；④的平方根是，其中正确的共有(    )个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、求一个数的平方根 【分析】本题主要考查算术平方根、平方根及立方根的概念，根据相关知识点逐一分析各说法是否正确即可． 【详解】①：3的算术平方根是，其相反数为，故①正确； ②：，4的平方根是，而非，故②错误； ③：，因此的立方根是，故③正确； ④：，其平方根为，故④正确； 综上，正确的说法有①、③、④，共3个， 故选：C． 8．在实数（两个5之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数、实数概念理解 【分析】本题考查了无理数的定义，算术平方根，根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数是否为无理数． 【详解】解：是分数，属于有理数； 是整数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； （两个5之间依次增加一个0）的规律不循环，属于无限不循环小数，故为无理数． 综上，无理数有2个， 故选：B． 9．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】实数的大小比较、无理数的大小估算 【分析】本题考查实数的大小比较，先利用夹逼法估算a，b的值，再比较大小即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 即，， ∴，， 又， ∴， 故选：C． 10．下列关于无理数的表述错误的个数是（   ） （）有理数与无理数的和一定是无理数； （）无理数与无理数的积一定是无理数； （）如图，以单位长度为直径的圆从原点开始．沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，点对应的数是无理数； （）如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交点表示的数均是无理数． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【知识点】无理数、实数与数轴、实数的混合运算 【分析】本题考查了实数的运算，实数与数轴，根据实数的运算法则、无理数的定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：（）有理数与无理数的和一定是无理数，该选项说法正确； （）无理数与无理数的积一定是无理数，该选项说法错误，比如是有理数； （）如图，以单位长度为直径的圆从原点开始，沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，点对应的数是无理数，该选项说法正确，表示的数是； （）如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交点表示的数均是无理数，该选项说法正确，交点表示的数是和； 综上，表述错误的有个， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知：和是正数M的平方根，的立方根为，则的算术平方根 ． 【答案】或 【知识点】求一个数的算术平方根、已知一个数的立方根，求这个数、平方根概念理解 【分析】本题主要考查了根据立方根求原数，平方根的定义，求一个数的算术平方根，根据和是正数M的平方根可得与相等或与互为相反数，据此求出a的值， 再由立方根的定义求出b的值，则可求出的值，最后根据算术平方根的定义即可求出答案． 【详解】解：当时，则， 当与不相等时， ∵和是正数M的平方根， ∴， ∴； 综上所述，或； ∵的立方根为， ∴， ∴， ∴或， ∴的算术平方根是或， 故答案为；或． 12．把圆周率精确到，其近似值为 ． 【答案】 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查的是求一个数的近似数，掌握四舍五入法是解决此题的关键．把万分位上的数字5四舍五入即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13．的绝对值是 ；的立方根是 ；的算术平方根是 ； 【答案】 【知识点】绝对值的几何意义、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】此题主要考查了实数的相关性质，灵活准确的利用绝对值，立方根、算术平方根是关键．根据算术平方根、立方根、绝对值的概念进行求解． 【详解】解：的绝对值是； 的立方根是； ， 的算术平方根是， 故答案为：，，． 14．比较大小： （填“”“”或“”） 【答案】 【知识点】实数的大小比较、无理数的大小估算 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，根据实数的大小比较方法即可得出答案，掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15．定义新运算“”，对于任意实数a，b有，则 ． 【答案】4 【知识点】求一个数的算术平方根、新定义下的实数运算 【分析】本题考查新定义，算术平方根，理解新定义，会求一个数的算术平方根是解题的关键． 根据新定义得，再求16算术平方根即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：4． 16．（新定义题）我们规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”． （1）若是“最美实数”，则a的值为 ； （2）若与都是“最美实数”，且，则的值为 ． 【答案】 或 1 【知识点】算术平方根和立方根的综合应用、新定义下的实数运算、构造二元一次方程组求解 【分析】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解题意，算术平方根等于它的立方根的数为1或0． （1）根据算术平方根等于它的立方根的数为1或0，得出或，求出a的值即可； （2）根据算术平方根等于它的立方根的数为1或0，列出关于m、n的二元一次方程组，解方程即可． 【详解】解：（1）根据题意得， 两边六次方得：，即，解得或， 则或， 解得：或． 故答案为：或 （2）解：∵与都是“最美实数” ∴或或或， 解得：或或或， ∵， ∴和不符合题意； ∴当时，； 当时，； 综上分析可知：的值为1． 故答案为：1， 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题6分）求出下列等式中x的值： (1) (2) 【答案】(1) (2)或 【知识点】利用平方根解方程 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解此题的关键． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用平方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∴； （2）解：∵ ∴ ∴或 ∴或． 18．（本题8分）计算． (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根 【分析】本本题主要考查了立方根，算术平方根，绝对值的性质，实数的运算法则，理解相关知识是解答关键． （1）根据算术平方根，、立方根、实数加减法的运算法则来求解； （2）根据立方根、算术平方根，绝对值的性质、实数的运算法则来进行计算求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（本题9分）求下列各式中x的值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】求一个数的立方根 【分析】本题考查了求一个数的立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据立方根的定义求出的值； （2）先移项，再根据立方根的定义求出的值； （3）通过对式子进行变形，利用立方根的定义求出的值． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 20．（本题8分）（1）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的算术平方根． （2）若x，y都是实数，且，求的立方根． 【答案】（1）5；（2）3 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的立方根、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查了算术平方根、平方根和立方根，掌握概念是解题的关键． （1）根据平方根的定义求出a、b的值，代入求出的值，再求算术平方根即可； （2）根据算术平方根的含义求出x，进而得到y的值，代入求出的值，再求立方根即可． 【详解】解：（1）的平方根是，的算术平方根是4， ，， ，， ， 的算术平方根为5； （2）由可知，， ，， ， 的立方根为3． 21．（本题8分）已知正数x的两个不等的平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分．求的算术平方根． 【答案】的算术平方根是4 【知识点】平方根概念理解、算术平方根和立方根的综合应用、无理数整数部分的有关计算 【分析】本题考查的是平方根与立方根的综合应用，无理数的整数部分的含义，根据平方根与立方根可得，，再结合整数部分可得，从而可得答案； 【详解】解：正数x的两个不等的平方根分别是和， ，解得， 的立方根为， ，解得， c是的整数部分， ， ， 的算术平方根是4； 22．（本题6分）把下列各实数的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④（相邻两个1之间依次增加一个1），⑤，⑥，⑦，⑧． 整数：{                        …}； 非负实数：{                        …}； 无理数：{                        …}． 【答案】①，⑧；①，③，④，⑤，⑦，⑧；②，④，⑤ 【知识点】无理数、实数的分类 【分析】本题主要考查了实数的分类，无理数的概念等知识点，解题的关键是熟练掌握实数的分类及无理数的概念． 根据整数、非负实数和无理数的概念进行分类即可． 【详解】解：整数：{①，⑧…}； 非负实数：{①，③，④，⑤，⑦，⑧…}； 无理数：{②，④，⑤…}． 23．（本题8分）【阅读理解】 素材1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间，如，是因为； 素材2：因为介于2和3之间，所以的整数部分是2，小数部分是． 素材3：系列纸的长与宽的比例均符合，其中纸的面积约为． 【问题解决】 (1)设纸张的宽为，则长为，根据边长与面积的关系，得，即，由边长的实际意义，得，那么的整数部分是________，小数部分是________； (2)如图，按照国际标准，将A0纸沿长边对折，便成两张A1纸；将A1纸沿长边对折，便成两张A2纸；将A2纸沿长边对折，便成两张A3纸；将A3纸沿长边对折，便成两张A4纸，那么请你计算A0纸的宽介于哪两个相邻的整数之间．（参考数据：，，，，） 【答案】(1)21， (2)A0纸的宽介于84和85两个相邻整数之间 【知识点】无理数的大小估算、无理数整数部分的有关计算 【分析】本题考查无理数的整数部分和小数部分，掌握知识点是解题的关键． （1）根据，即可解答； （2）设纸的宽为，根据面积求出的值，继而确定在两个相邻的整数之间，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴的整数部分是21，小数部分是． （2）法1：纸的面积为， 纸的面积为． 设纸的宽为，长为， ， 由边长的实际意义，得， ，且，， 答：A0纸的宽介于84和85两个相邻整数之间． 法2：由题意得，纸的宽为，且 ， 纸的宽介于84与85两个相邻的整数之间． 24．（本题9分）有一个数值转换器，运算流程如下： (1)在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值． (2)若输出的值为，求输入的值． 【答案】(1)当时，；当时，；当时， (2)3或9 【知识点】相反数的定义、求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、程序设计与实数运算 【分析】（1）将，4，分别代入，计算求解即可； （2）由题意知，分当是无理数的相反数时，当是有理数的负平方根时，两种情况求解作答即可． 【详解】（1）解：当时，其算术平方根为，是无理数，故； 当时，其算术平方根为2，是有理数，故； 当时，其算术平方根为4，是有理数，故； （2）解：当是无理数的相反数时，则的算术平方根是， ∴， 当是有理数的负平方根时，则的算术平方根的负平方根是， ∴， 综上所述，的值为3或9． 【点睛】本题考查了相反数，算术平方根，平方根．熟练掌握相反数，算术平方根，平方根的概念是解题的关键． 25．（本题10分）【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式： 近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值． 因为， 所以， 则可以设成以下两种形式： ①，其中； ②，其中． 小明以①的形式求的近似值的过程如图． 因为， 所以， 即． 因为比较小， 将忽略不计， 所以， 即， 得， 故． 【尝试探究】 （1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）． 【比较分析】 （2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由． 【答案】（1）；（2）用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由见解析 【知识点】估计算术平方根的取值范围 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，正确理解题意是解题的关键． （1）设，其中，则仿照题意可得，比较小，将忽略不计，则，据此可得，则； （2）可求出，据此可得结论． 【详解】解：（1）设，其中， ∴， ∴， ∵比较小，将忽略不计， ∴， ∴， ∴； （2）用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由如下； ∵，， ∴， ∴用①的形式得出的的近似值的精确度更高． 学科网（北京）股份有限公司16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第二章 实数的初步认识·能力提升 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（  ） A．任何数都有平方根的 B．一个正数的平方根一定小于本身 C．负数的立方根一定也是负数 D．的算术平方根等于 2．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．若一个正数的两个平方根是和，则的值为（    ） A．3 B．7 C． D．49 4．已知，则x的值为（   ） A．4 B．2或 C．或4 D． 5．已知正方形的面积是5，那么它的边长是（   ） A． B． C． D． 6．下列语句正确的是（　　） A．负数没有立方根 B．的立方根是 C．立方根等于本身的数只有 D． 7．下列说法中：①表示3的算术平方根的相反数；②的平方根是；③的立方根是；④的平方根是，其中正确的共有(    )个． A．1 B．2 C．3 D．4 8．在实数（两个5之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 10．下列关于无理数的表述错误的个数是（   ） （）有理数与无理数的和一定是无理数； （）无理数与无理数的积一定是无理数； （）如图，以单位长度为直径的圆从原点开始．沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，点对应的数是无理数； （）如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交点表示的数均是无理数． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知：和是正数M的平方根，的立方根为，则的算术平方根 ． 12．把圆周率精确到，其近似值为 ． 13．的绝对值是 ；的立方根是 ；的算术平方根是 ； 14．比较大小： （填“”“”或“”） 15．定义新运算“”，对于任意实数a，b有，则 ． 16．（新定义题）我们规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”． （1）若是“最美实数”，则a的值为 ； （2）若与都是“最美实数”，且，则的值为 ． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题6分）求出下列等式中x的值： (1) (2) 18．（本题8分）计算． (1)； (2)． 19．（本题9分）求下列各式中x的值： (1)； (2)； (3)． 20．（本题8分）（1）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的算术平方根． （2）若x，y都是实数，且，求的立方根． 21．（本题8分）已知正数x的两个不等的平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分．求的算术平方根． 22．（本题6分）把下列各实数的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④（相邻两个1之间依次增加一个1），⑤，⑥，⑦，⑧． 整数：{                        …}； 非负实数：{                        …}； 无理数：{                        …}． 23．（本题8分）【阅读理解】 素材1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间，如，是因为； 素材2：因为介于2和3之间，所以的整数部分是2，小数部分是． 素材3：系列纸的长与宽的比例均符合，其中纸的面积约为． 【问题解决】 (1)设纸张的宽为，则长为，根据边长与面积的关系，得，即，由边长的实际意义，得，那么的整数部分是________，小数部分是________； (2)如图，按照国际标准，将A0纸沿长边对折，便成两张A1纸；将A1纸沿长边对折，便成两张A2纸；将A2纸沿长边对折，便成两张A3纸；将A3纸沿长边对折，便成两张A4纸，那么请你计算A0纸的宽介于哪两个相邻的整数之间．（参考数据：，，，，） 24．（本题9分）有一个数值转换器，运算流程如下： (1)在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值． (2)若输出的值为，求输入的值． 25．（本题10分）【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式： 近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值． 因为， 所以， 则可以设成以下两种形式： ①，其中； ②，其中． 小明以①的形式求的近似值的过程如图． 因为， 所以， 即． 因为比较小， 将忽略不计， 所以， 即， 得， 故． 【尝试探究】 （1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）． 【比较分析】 （2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第二章 实数的初步认识·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D C B D C B C A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．或 12． 13． 14． 15．4 16．或 1 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题6分） 【详解】（1）解：∵， ∴…………………………1分 ∴；…………………………3分 （2）解：∵ ∴…………………………4分 ∴或…………………………5分 ∴或．…………………………6分 18．（本题8分） 【详解】（1）解： …………………………3分 ；…………………………4分 （2）解： …………………………3分 ．…………………………8分 19．（本题9分） 【详解】（1）解： ；…………………………3分 （2）解： ；…………………………6分 （3）解： ．…………………………9分 20．（本题8分） 【详解】解：（1）的平方根是，的算术平方根是4， ，，…………………………1分 ，，…………………………2分 ，…………………………3分 的算术平方根为5；…………………………4分 （2）由可知，，…………………………5分 ，，…………………………6分 ，…………………………7分 的立方根为3．…………………………8分 21．（本题8分） 【详解】解：正数x的两个不等的平方根分别是和， ，解得，…………………………2分 的立方根为， ，解得，…………………………4分 c是的整数部分， ，…………………………6分 ，…………………………7分 的算术平方根是4；…………………………8分 22．（本题6分） 【详解】解：整数：{①，⑧…}；…………………………2分 非负实数：{①，③，④，⑤，⑦，⑧…}；…………………………4分 无理数：{②，④，⑤…}．…………………………6分 23．（本题8分） 【详解】（1）解：∵， ∴的整数部分是21，小数部分是．…………………………3分 （2）由题意得，纸的宽为，且…………………………4分 ， …………………………6分 …………………………7分 纸的宽介于84与85两个相邻的整数之间．…………………………8分 24．（本题9分） 【详解】（1）解：当时，其算术平方根为，是无理数，故；…………………………1分 当时，其算术平方根为2，是有理数，故；…………………………3分 当时，其算术平方根为4，是有理数，故；…………………………4分 （2）解：当是无理数的相反数时，则的算术平方根是，…………………………5分 ∴，…………………………6分 当是有理数的负平方根时，则的算术平方根的负平方根是，…………………………7分 ∴，…………………………8分 综上所述，的值为3或9．…………………………9分 25．（本题10分） 【详解】解：（1）设，其中， ∴， ∴， ∵比较小，将忽略不计， ∴， ∴， ∴；…………………………4分 （2）用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由如下； ∵，， ∴， ∴用①的形式得出的的近似值的精确度更高．…………………………10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第二章 实数的初步认识·能力提升 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（  ） A．任何数都有平方根的 B．一个正数的平方根一定小于本身 C．负数的立方根一定也是负数 D．的算术平方根等于 2．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．若一个正数的两个平方根是和，则的值为（    ） A．3 B．7 C． D．49 4．已知，则x的值为（   ） A．4 B．2或 C．或4 D． 5．已知正方形的面积是5，那么它的边长是（   ） A． B． C． D． 6．下列语句正确的是（　　） A．负数没有立方根 B．的立方根是 C．立方根等于本身的数只有 D． 7．下列说法中：①表示3的算术平方根的相反数；②的平方根是；③的立方根是；④的平方根是，其中正确的共有(    )个． A．1 B．2 C．3 D．4 8．在实数（两个5之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 10．下列关于无理数的表述错误的个数是（   ） （）有理数与无理数的和一定是无理数； （）无理数与无理数的积一定是无理数； （）如图，以单位长度为直径的圆从原点开始．沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，点对应的数是无理数； （）如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交点表示的数均是无理数． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知：和是正数M的平方根，的立方根为，则的算术平方根 ． 12．把圆周率精确到，其近似值为 ． 13．的绝对值是 ；的立方根是 ；的算术平方根是 ； 14．比较大小： （填“”“”或“”） 15．定义新运算“”，对于任意实数a，b有，则 ． 16．（新定义题）我们规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”． （1）若是“最美实数”，则a的值为 ； （2）若与都是“最美实数”，且，则的值为 ． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题6分）求出下列等式中x的值： (1) (2) 18．（本题8分）计算． (1)； (2)． 19．（本题9分）求下列各式中x的值： (1)； (2)； (3)． 20．（本题8分）（1）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的算术平方根． （2）若x，y都是实数，且，求的立方根． 21．（本题8分）已知正数x的两个不等的平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分．求的算术平方根． 22．（本题6分）把下列各实数的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④（相邻两个1之间依次增加一个1），⑤，⑥，⑦，⑧． 整数：{                        …}； 非负实数：{                        …}； 无理数：{                        …}． 23．（本题8分）【阅读理解】 素材1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间，如，是因为； 素材2：因为介于2和3之间，所以的整数部分是2，小数部分是． 素材3：系列纸的长与宽的比例均符合，其中纸的面积约为． 【问题解决】 (1)设纸张的宽为，则长为，根据边长与面积的关系，得，即，由边长的实际意义，得，那么的整数部分是________，小数部分是________； (2)如图，按照国际标准，将A0纸沿长边对折，便成两张A1纸；将A1纸沿长边对折，便成两张A2纸；将A2纸沿长边对折，便成两张A3纸；将A3纸沿长边对折，便成两张A4纸，那么请你计算A0纸的宽介于哪两个相邻的整数之间．（参考数据：，，，，） 24．（本题9分）有一个数值转换器，运算流程如下： (1)在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值． (2)若输出的值为，求输入的值． 25．（本题10分）【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式： 近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值． 因为， 所以， 则可以设成以下两种形式： ①，其中； ②，其中． 小明以①的形式求的近似值的过程如图． 因为， 所以， 即． 因为比较小， 将忽略不计， 所以， 即， 得， 故． 【尝试探究】 （1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）． 【比较分析】 （2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$