第2章 实数的初步认识（单元测试·基础卷）数学苏科版2024八年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第二章 实数的初步认识·基础通关 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．化简的值为（   ） A．3 B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．2的平方根是 B．没有平方根 C．的算术平方根是5 D．1的平方根和算术平方根都是1 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列说法中，正确的是（   ） A．没有立方根 B．1的立方根是 C．是2的立方根 D．3的立方根是 5．形状为正方体的魔方，它的体积为，它的棱长为（   ）cm． A． B． C．6 D． 6．下列实数是无理数的是（    ） A． B． C． D． 7．估计的值在（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 8．下列关于判断正确的是（    ） A．表示5的平方根 B．不可以用数轴上的点来表示 C．是一个比大的数 D．是一个无理数 9．用四舍五入法把6.6854精确到百分位得到的近似数是（　　） A．6.685 B．6.7 C．6.69 D．6.70 10．有下列说法，其中正确的是（    ） A．无限小数都是无理数 B．数轴上的点和有理数一一对应 C．无理数都是无限小数 D．两个无理数的和还是无理数 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．化简 ． 12．若，则 ． 13．正方形面积是5，则正方形的边长是 ． 14．方程的解是 ． 15．若，且a，b是两个连续整数，则 ． 16．在如图所示的运算程序中，输入的值是64时，输出的值是 ． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题8分）把下列各实数的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④（相邻两个1之间依次增加一个1），⑤，⑥，⑦，⑧． 整数：{                        …}； 非负实数：{                        …}； 无理数：{                        …}． 18．（本题8分）计算：． 19．（本题10分）解下列方程． (1) (2) 20．（本题8分）已知的立方根是，算术平方根是3． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 21．（本题8分）已知的算术平方根是的立方根是是绝对值最小的数． (1)求的值； (2)求的平方根． 22．（本题8分）已知正数x的两个不等的平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分．求的算术平方根． 23．（本题10分）观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题： ， (1)已知，则_______； (2)已知，则_______； (3)归纳：已知数的小数点的移动与它的算术平方根的小数点移动间有何规律？ 24．（本题12分）【阅读与思考】请阅读下面材料，并完成相应的任务． 在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验证： 小聪：，．所以． 小明：，． 这就说明和都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，所以． 任务： (1)猜想：当，时，和之间存在怎样的关系？ (2)运用以上结论，计算： ①； ②； (3)解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求这个长方形的面积． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第二章 实数的初步认识·基础通关 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．化简的值为（   ） A．3 B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．2的平方根是 B．没有平方根 C．的算术平方根是5 D．1的平方根和算术平方根都是1 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列说法中，正确的是（   ） A．没有立方根 B．1的立方根是 C．是2的立方根 D．3的立方根是 5．形状为正方体的魔方，它的体积为，它的棱长为（   ）cm． A． B． C．6 D． 6．下列实数是无理数的是（    ） A． B． C． D． 7．估计的值在（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 8．下列关于判断正确的是（    ） A．表示5的平方根 B．不可以用数轴上的点来表示 C．是一个比大的数 D．是一个无理数 9．用四舍五入法把6.6854精确到百分位得到的近似数是（　　） A．6.685 B．6.7 C．6.69 D．6.70 10．有下列说法，其中正确的是（    ） A．无限小数都是无理数 B．数轴上的点和有理数一一对应 C．无理数都是无限小数 D．两个无理数的和还是无理数 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．化简 ． 12．若，则 ． 13．正方形面积是5，则正方形的边长是 ． 14．方程的解是 ． 15．若，且a，b是两个连续整数，则 ． 16．在如图所示的运算程序中，输入的值是64时，输出的值是 ． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题8分）把下列各实数的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④（相邻两个1之间依次增加一个1），⑤，⑥，⑦，⑧． 整数：{                        …}； 非负实数：{                        …}； 无理数：{                        …}． 18．（本题8分）计算：． 19．（本题10分）解下列方程． (1) (2) 20．（本题8分）已知的立方根是，算术平方根是3． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 21．（本题8分）已知的算术平方根是的立方根是是绝对值最小的数． (1)求的值； (2)求的平方根． 22．（本题8分）已知正数x的两个不等的平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分．求的算术平方根． 23．（本题10分）观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题： ， (1)已知，则_______； (2)已知，则_______； (3)归纳：已知数的小数点的移动与它的算术平方根的小数点移动间有何规律？ 24．（本题12分）【阅读与思考】请阅读下面材料，并完成相应的任务． 在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验证： 小聪：，．所以． 小明：，． 这就说明和都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，所以． 任务： (1)猜想：当，时，和之间存在怎样的关系？ (2)运用以上结论，计算： ①； ②； (3)解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求这个长方形的面积． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第二章 实数的初步认识·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D C C A B D C C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．4 12．-1 13． 14． 15．7 16． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题8分） 【详解】解：整数：{①，⑧…}；……………………2分 非负实数：{①，③，④，⑤，⑦，⑧…}；……………………5分 无理数：{②，④，⑤…}．……………………8分 18．（本题8分） 【详解】解： ……………………4分 ．……………………8分 19．（本题10分） 【详解】（1）解： ∴……………………1分 ∴……………………3分 ∴或；……………………5分 （2）解： ∴……………………6分 ∴……………………8分 解得：．……………………10分 20．（本题8分） 【详解】（1）解：∵的立方根是，算术平方根是3． ∴，，……………………2分 解得：，；……………………4分 （2）解：由（1）可得，， ∴，……………………6分 ∴的平方根为．……………………8分 21．（本题8分） 【详解】（1）解：因为的算术平方根是3， 所以，……………………2分 解得；……………………3分 因为的立方根是2， 所以， 解得；……………………5分 因为c是绝对值最小的数， 所以；……………………6分 （2）解：16，……………………7分 16的平方根是．……………………8分 22．（本题8分） 【详解】解：正数x的两个不等的平方根分别是和， ，解得，……………………2分 的立方根为， ，解得，……………………4分 c是的整数部分， ，……………………6分 ， 的算术平方根是4；……………………8分 23．（本题10分） 【详解】解：（1）∵， ∴；……………………2分 （2）∵，， ∴；……………………5分 （3）∵， ∴规律是：数的小数点每向右移两位，它的算术平方根的小数点相应向右移一位．……………10分 24．（本题12分） 【详解】（1）解：由题意得 ；……………………3分 （2）解：① ；……………………6分 ② ；……………………9分 （3）解：由题意得 ， 答：这个长方形的面积为.……………………12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第二章 实数的初步认识·基础通关 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．化简的值为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义，非负数a的算术平方根记为，据此进行作答即可． 【详解】解：， 故选：A 2．下列说法正确的是（    ） A．2的平方根是 B．没有平方根 C．的算术平方根是5 D．1的平方根和算术平方根都是1 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根 【分析】本题考查平方根和算术平方根的概念，需逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：A、2的平方根是，而选项仅给出正的平方根，遗漏负根，故错误，不符合题意； B、负数在实数范围内无平方根，是负数，因此没有平方根，说法正确，符合题意； C、，5的算术平方根是，而非5，故错误，不符合题意； D、1的平方根为，算术平方根为1，选项将平方根错误描述为1，故错误，不符合题意； 故选：B． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了算术平方根，理解算术平方根的概念是关键；根据算术平方根的定义，逐一分析各选项的正误． 【详解】解：A、 ，但选项结果为，错误． B、 ，（因，其平方为），错误． C、表示16的算术平方根，结果为，而非，错误． D、 ，故，正确． 故选：D． 4．下列说法中，正确的是（   ） A．没有立方根 B．1的立方根是 C．是2的立方根 D．3的立方根是 【答案】C 【知识点】立方根概念理解、求一个数的立方根 【分析】此题主要考查了立方根的定义，正确得出各数的立方根是解题关键．利用立方根的定义分别分析得出正确答案即可． 【详解】解：A、的立方根是，故此选项错误； B、的立方根是，故此选项错误； C、是2的立方根，故此选项正确； D、的立方根是，故此选项错误； 故选：C． 5．形状为正方体的魔方，它的体积为，它的棱长为（   ）cm． A． B． C．6 D． 【答案】C 【知识点】立方根的实际应用 【分析】本题考查立方根的应用，根据正方体体积公式求棱长即可． 【详解】解：正方体的体积公式为 ，其中为棱长， 已知体积，代入公式得：， 解得 ． 故选：C． 6．下列实数是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】无理数 【分析】本题考查了无理数的定义．根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：A：是无限不循环小数，属于无理数； B：是整数，属于有理数； C：是有限小数，属于有理数； D：可化为无限循环小数，属于有理数； 故选：A． 7．估计的值在（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】B 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题考查了估算无理数的大小，先估算的范围，再减去确定结果所在的范围即可． 【详解】，， ， ． 故选：B． 8．下列关于判断正确的是（    ） A．表示5的平方根 B．不可以用数轴上的点来表示 C．是一个比大的数 D．是一个无理数 【答案】D 【知识点】实数与数轴、实数的大小比较、求一个数的算术平方根、无理数 【分析】本题考查算术平方根、无理数的定义及实数与数轴的关系．根据实数、无理数的定义和算术平方根的定义进行判断即可． 【详解】解：A：表示5的算术平方根，而非所有平方根．5的平方根为，故A错误． B：实数与数轴上的点一一对应，是实数，可用数轴上的点表示，故B错误． C：，而，则，故C错误． D：无法表示为两个整数之比，且是无限不循环小数，属于无理数，故D正确． 故选：D． 9．用四舍五入法把6.6854精确到百分位得到的近似数是（　　） A．6.685 B．6.7 C．6.69 D．6.70 【答案】C 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查了近似数和有效数字．根据题意，找到小数的千分位5，再根据四舍五入法即可得到答案． 【详解】解：把6.6854精确到百分位得到的近似数是6.69， 故选：C． 10．有下列说法，其中正确的是（    ） A．无限小数都是无理数 B．数轴上的点和有理数一一对应 C．无理数都是无限小数 D．两个无理数的和还是无理数 【答案】C 【知识点】无理数、实数与数轴 【分析】根据相关知识加以判断即可． 【详解】无限不循环小数是无理数， 故A错误，不符合题意； 数轴上的点和实数一一对应， 故B错误，不符合题意； 无理数都是无限小数， 故C正确，符合题意； 两个无理数的和可以是有理数， 故D错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了无理数即无限不循环小数及其性质，数轴与实数的关系，熟练掌握无理数的定义和性质，数轴与实数的关系是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．化简 ． 【答案】4 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】该题考查了算术平方根，根据算术平方根的性质求解即可． 【详解】解：， 故答案为：4． 12．若，则 ． 【答案】 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值非负性 【分析】本题主要考查了非负性的性质，代数式求值，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此可求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．正方形面积是5，则正方形的边长是 ． 【答案】 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】本题考查了算术平方根的应用，掌握求一个正数的算术平方根是解题的关键．根据正方形的面积公式计算即可． 【详解】解：设正方形的边长为，根据题意得： ， （负值舍去） 故答案为： ． 14．方程的解是 ． 【答案】 【知识点】立方根的实际应用 【分析】本题考查了立方根的性质，利用立方根的性质解方程是解题的关键．根据立方根的性质解方程即可． 【详解】解：， ， ， ， 方程的解是． 故答案为：． 15．若，且a，b是两个连续整数，则 ． 【答案】7 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题考查了无理数的估算，题目不难，是基础题. 先估算的大小，再得出结果. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：7 16．在如图所示的运算程序中，输入的值是64时，输出的值是 ． 【答案】 【知识点】程序设计与实数运算、无理数、求一个数的立方根、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查算术平方根、立方根、无理数，代数式求值，根据程序框图计算，直至结果是无理数即可． 【详解】解：输入x的值是64时， 则， 那么， 因此2的算术平方根为是无理数，输出y的值， 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题8分）把下列各实数的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④（相邻两个1之间依次增加一个1），⑤，⑥，⑦，⑧． 整数：{                        …}； 非负实数：{                        …}； 无理数：{                        …}． 【答案】①，⑧；①，③，④，⑤，⑦，⑧；②，④，⑤ 【知识点】无理数、实数的分类 【分析】本题主要考查了实数的分类，无理数的概念等知识点，解题的关键是熟练掌握实数的分类及无理数的概念． 根据整数、非负实数和无理数的概念进行分类即可． 【详解】解：整数：{①，⑧…}； 非负实数：{①，③，④，⑤，⑦，⑧…}； 无理数：{②，④，⑤…}． 18．（本题8分）计算：． 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算、求一个数的绝对值、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根 【分析】本题考查算术平方根、立方根、绝对值运算等知识，熟练掌握算术平方根、立方根、绝对值运算等运算法则是解决问题的关键．先分别由算术平方根、立方根、绝对值运算求解，再由有理数加减运算求解即可得到答案． 【详解】解： ． 19．（本题8分）解下列方程． (1) (2) 【答案】(1)或 (2) 【知识点】利用平方根解方程、求一个数的立方根 【分析】本题考查了平方根与立方根的定义，根据平方根与立方根的定义，解方程，即可求解． （1）先将的系数化为，再用平方根的定义解方程即可； （2）先移项，然后根据立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解： ∴ ∴ ∴或； （2）解： ∴ ∴ 解得：． 20．（本题8分）已知的立方根是，算术平方根是3． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根． （1）根据立方根和算术平方根的定义得出，，求解即可； （2）先求出的值，再求出平方根即可． 【详解】（1）解：∵的立方根是，算术平方根是3． ∴，， 解得：，； （2）解：由（1）可得，， ∴， ∴的平方根为． 21．（本题8分）已知的算术平方根是的立方根是是绝对值最小的数． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一个数的算术平方根、求代数式的平方根、已知一个数的立方根，求这个数 【分析】本题考查算术平方根、立方根、平方根，掌握定义是解题的关键． （1）根据算术平方根、立方根的定义列方程，可求出a，b，由绝对值大于等于0可知绝对值最小的数是0； （2）将（1）中结果代入，求出，再根据平方根的定义即可求解． 【详解】（1）解：因为的算术平方根是3， 所以， 解得； 因为的立方根是2， 所以， 解得； 因为c是绝对值最小的数， 所以； （2）解：16， 16的平方根是． 22．（本题8分）已知正数x的两个不等的平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分．求的算术平方根． 【答案】的算术平方根是4 【知识点】平方根概念理解、算术平方根和立方根的综合应用、无理数整数部分的有关计算 【分析】本题考查的是平方根与立方根的综合应用，无理数的整数部分的含义，根据平方根与立方根可得，，再结合整数部分可得，从而可得答案； 【详解】解：正数x的两个不等的平方根分别是和， ，解得， 的立方根为， ，解得， c是的整数部分， ， ， 的算术平方根是4； 23．（本题10分）观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题： ， (1)已知，则_______； (2)已知，则_______； (3)归纳：已知数的小数点的移动与它的算术平方根的小数点移动间有何规律？ 【答案】(1) (2) (3)规律是：数的小数点每向右移两位，它的算术平方根的小数点相应向右移一位 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】本题考查了算术平方根、规律型：数字的变化类，熟练掌握算术平方根是解决本题的关键． （1）根据规律即可得出答案； （2）根据规律即可得出答案； （3）应从被开方数的小数点，以及相应的算术平方根的小数点的移动来找规律． 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）∵，， ∴； （3）∵， ∴规律是：数的小数点每向右移两位，它的算术平方根的小数点相应向右移一位． 24．（本题12分）【阅读与思考】请阅读下面材料，并完成相应的任务． 在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验证： 小聪：，．所以． 小明：，． 这就说明和都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，所以． 任务： (1)猜想：当，时，和之间存在怎样的关系？ (2)运用以上结论，计算： ①； ②； (3)解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求这个长方形的面积． 【答案】(1) (2)①；②； (3) 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】本题考查了两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积的关系；根据关系进行计算，即可求解； （1）根据已知可得，即可求解； （2）①根据关系得，即可求解； ②根据关系得，即可求解； （3）可得面积为，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得 ； （2）解：① ； ② ； （3）解：由题意得 ， 答：这个长方形的面积为. 13 / 13 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$