专题03 平方根与立方根综合题50题（专项训练）数学苏科版2024八年级上册

专题03 平方根与立方根综合问题50题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、平方根与立方根综合 1 题型二、整数部分与小数部分问题 6 B 综合攻坚・能力跃升 题型一、平方根与立方根综合 1．已知的立方根是，的算术平方根是3． (1)求a，b的值； (2)若，且c是整数，求的平方根． 2．已知实数的算术平方根是2，的立方根是2． (1)求，的值； (2)求的平方根． 3．（1）已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根． （2）若的算术平方根是5，求的平方根． 4．（1）若与互为相反数，求的值． （2）已知，与互为相反数，求代数式的值． 5．请认真阅读下面的材料，再解答问题． 我们学习了平方根与立方根后，可以类比平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义．给出四次方根、五次方根的定义． 比如：若，则叫的二次方根： 若，则叫的三次方根； 若，则叫的四次方根． (1)依照上面的材料，请你给出五次方根的定义；的五次方根为_____； (2)若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是_____ (3)求的值：． 6．已知的立方根是，的算术平方根是1． (1)求a，b的值． (2)若，且是整数，求的值． 7．已知的立方根是，的算术平方根是2，求的值． 8．已知：的平方根是，的算术平方根是，求的立方根． 9．已知的立方根是，的算术平方根是． (1)求的值； (2)求的平方根． 10．已知的立方根是2，的算术平方根是3． (1)求，的值； (2)求的平方根． 11．已知的立方根是，的算术平方根是3． (1)求、的值； (2)直接写出的平方根． 12．已知的立方根是3，的算术平方根是4． (1)求，的值； (2)是小于的最大整数，求的平方根． 13．已知的算术平方根是，的立方根是． (1)求，的值； (2)求的平方根． 14．的算术平方根是4，的立方根是3． (1)求x，y的值； (2)求y的平方根． 15．已知的立方根是的算术平方根是． (1)求、的值； (2)求的平方根． 16．已知是的算术平方根，的立方根是． (1)求，的值； (2)求的立方根． 17．已知的立方根是，算术平方根是3． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 18．已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 19．已知x的两个平方根是与，且的算术平方根是3． (1)求的值； (2)求的立方根． 20．已知是 的算术平方根，是的立方根，试求的立方根． 21．已知的立方根是2，的算术平方根是3， (1)分别求出a，b的值； (2)求的平方根． 22．已知的平方根是，的立方根是3，求： (1)a和b； (2)的算术平方根． 23．已知的立方根是，的算术平方根是，的小数部分为． (1)分别求出a，b，c的值； (2)求的平方根． 24．已知的算术平方根是4，的立方根是，求的平方根． 25．已知是49的算术平方根，的立方根是． (1)求的值； (2)求的立方根． 26．（1）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的算术平方根． （2）若x，y都是实数，且，求的立方根． 27．已知的算术平方根是5，的立方根是3，是的整数部分，求的平方根． 28．已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根． 29．已知的平方根是，的立方根是2，求的平方根． 30．若实数的平方根是和，的立方根是，求的算术平方根． 题型二、整数部分与小数部分问题 31．已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． (1)填空：_______，_________，________； (2)若的整数部分是，小数部分是，求的值． 32．已知的立方根是3，的算术平方根是，c是的整数部分，求的算术平方根． 33．已知的算术平方根是2，的立方根是2，是的整数部分． (1)求的值； (2)若是的小数部分，求的平方根． 34．已知表示9的算术平方根，的立方根是2，d是的整数部分． (1)求a、b、c、d的值； (2)求的平方根． 35．已知的立方根是2，的算术平方根是3，c是的整数部分．求的值． 1．已知的平方根是，的立方根是2，求的值． 2．已知的算术平方根为3，的立方根为4． (1)求，的值； (2)求的平方根． 3．已知的立方根是4，的算术平方根是5． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 4．已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 5．已知的算术平方根是3，的立方根是4，求： (1)a、b的值； (2)的平方根． 6．已知的立方根是3，b为正数且b的算术平方根等于它本身，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)的平方根为______． 7．已知的平方根是，的立方根是2，． (1)求a、b、c的值； (2)求的算术平方根． 8．已知a的算术平方根为3，ab的立方根为，b和c是互为相反数． (1)求a、b、c的值； (2)求的平方根． 9．已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求： (1)、、的值； (2)的立方根． 10．已知的算术平方根是，的立方根是． (1)求与的值； (2)求的立方根． 11．（1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． （2）已知的立方根是3，的算术平方根是4，求的平方根． 12．已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分； (1)求a、b、c的值； (2)若x是的小数部分，则的算术平方根． 13．已知的平方根为，的立方根为， (1)求的算术平方根； (2)若是的整数部分，求的平方根． 14．已知5a+4的立方根是-1，3a+b-1的算术平方根是3 ， c是的整数部分 (1)求a、b、c的值； (2)求的平方根． 15．（1）一个正数m的两个平方根分别为和，求这个正数m． （2）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． （3），求的立方根． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 平方根与立方根综合问题50题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、平方根与立方根综合 1 题型二、整数部分与小数部分问题 17 B 综合攻坚・能力跃升 题型一、平方根与立方根综合 1．已知的立方根是，的算术平方根是3． (1)求a，b的值； (2)若，且c是整数，求的平方根． 【答案】(1)，， (2)． 【知识点】求一个数的平方根、立方根概念理解、算术平方根和立方根的综合应用、加减消元法 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、平方根的定义、无理数的估算等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据立方根和算术平方根的定义即可求出a，b的值； （2）根据无理数的估算求出c的值，再代入求值即可． 【详解】（1）解：由题意得，解得：． （2）解：∵， ， 由（1）得，， ． ，即的平方根是． 2．已知实数的算术平方根是2，的立方根是2． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)；； (2)的平方根是． 【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题主要考查平方根，算术平方根，立方根的计算，掌握其运算方法是关键． （1）根据算术平方根，立方根的计算列式求解即可； （2）把的值代入，根据平方根的计算求解即可． 【详解】（1）解：的算术平方根是2， ， 解得； 的立方根是2， ，即， 解得． （2）解：由（1）知，，， ； 而10的平方根是， 的平方根是． 3．（1）已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根． （2）若的算术平方根是5，求的平方根． 【答案】（1）；（2） 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、求一个数的立方根、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查算术平方根、平方根和立方根的定义，非负数的性质，代数式求值．解题的关键是： （1）由算术平方根和立方根的定义可求出，，即得出，，，代入中求值，再求其立方根即可； （2）由被开方数为非负数即可求出，由算术平方根的定义可求出，代入中求值，再求其平方根即可． 【详解】解：（1）∵是的算术平方根，是的立方根， ∴，， ∴，， ∴，， ∴的立方根为； （2）根据题意得， ∴， ∴ ∵n的算术平方根是5， ∴， ∴的平方根为． 4．（1）若与互为相反数，求的值． （2）已知，与互为相反数，求代数式的值． 【答案】（1）    （2）或 【知识点】相反数的定义、利用算术平方根的非负性解题、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查了相反数的应用，算术平方根、立方根的性质和代数式求值，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据相反数的定义得到，再根据算术平方根的性质得到，，进而求得、的值，最后将、的值代入即可得解； （2）由得，再根据相反数的定义得，进而得到，再分情况把、的值代入即可得解． 【详解】（1）解：与互为相反数， ， ，， ，， ； （2）， ， 与互为相反数， ， ，即， 当时，，， 当时，，， 综上，代数式的值为或． 5．请认真阅读下面的材料，再解答问题． 我们学习了平方根与立方根后，可以类比平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义．给出四次方根、五次方根的定义． 比如：若，则叫的二次方根： 若，则叫的三次方根； 若，则叫的四次方根． (1)依照上面的材料，请你给出五次方根的定义；的五次方根为_____； (2)若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是_____ (3)求的值：． 【答案】(1) (2)为任意实数 (3)或 【知识点】算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查新定义．解题的关键是利用类比法，理解四次方根和五次方根的定义． （1）进行开方运算即可； （2）根据定义，进行计算即可； （3）利用四次方根解方程即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解：∵是一个数的四次方， ， ， ∴若有意义，则的取值范围是； ∵中是一个数的三次方， ∴为任意实数． 故答案为：为任意实数； （3）解：， ， ， ， 或， 或． 6．已知的立方根是，的算术平方根是1． (1)求a，b的值． (2)若，且是整数，求的值． 【答案】(1) (2)4 【知识点】求一个数的算术平方根、算术平方根和立方根的综合应用、无理数的大小估算、加减消元法 【分析】本题考查了立方根、算术平方根，无理数估算； （1）由立方根、算术平方根的定义得，即可求解； （2）由得，代入即可求解； 会求立方根、算术平方根无理数估算是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得， 解得； （2）解：， ， 由（1）知，， ， 的值为． 7．已知的立方根是，的算术平方根是2，求的值． 【答案】 【知识点】算术平方根和立方根的综合应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了立方根和算术平方根定义，代数式求值，解题的关键是根据立方根定义和算术平方根定义求出，． 根据立方根定义和算术平方根定义求出，，然后求出结果即可． 【详解】解：∵的立方根是3， ∴， 解得：， 又∵的算术平方根是2， ∴， ∴， 解得， ∴． 8．已知：的平方根是，的算术平方根是，求的立方根． 【答案】 【知识点】求一个数的立方根、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据开方与平方是互逆运算，求出的值，与的值，然后两式联立求出的值，再代入进行计算即可求解． 【详解】解：的平方根是， ， 的算术平方根是， ， 解得：，， ， 的立方根为． 9．已知的立方根是，的算术平方根是． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了立方根、算术平方根和平方根，掌握以上定义是解题的关键． （）根据立方根和算术平方根的定义可得，，解方程即可求解； （）由（）求出的值，进而根据平方根的定义解答即可； 【详解】（1）解：∵的立方根是，的算术平方根是， ∴，， ∴，； （2）解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 10．已知的立方根是2，的算术平方根是3． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【知识点】求一个数的平方根、已知一个数的立方根，求这个数、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根． （1）根据立方根及算术平方根的定义即可求得，的值； （2）将，的值代入中计算后根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】（1）解：∵的立方根是2， ∴， 解得， ∵的算术平方根是3， ∴． 解得． ∴，； （2）解：∵，， ∴． ∴的平方根为． 11．已知的立方根是，的算术平方根是3． (1)求、的值； (2)直接写出的平方根． 【答案】(1)， (2) 【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、平方根、一元一次方程，熟练掌握立方根、算术平方根、平方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根和算术平方根的定义即可求解； （2）根据平方根的定义即可求解． 【详解】（1）解：的立方根是，的算术平方根是3， ，， 解得：，． （2）解：， ， 的平方根是． 12．已知的立方根是3，的算术平方根是4． (1)求，的值； (2)是小于的最大整数，求的平方根． 【答案】(1)，． (2) 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、算术平方根和立方根的综合应用、无理数的大小估算 【分析】本题考查了立方根、平方根和无理数的估算，解题关键是明确平方根和立方根的求法，准确进行计算； （1）根据题意得出和解方程即可； （2）确定c的值，再代入求出的值，再求平方根即可． 【详解】（1）解：的立方根是3，的算术平方根是4， 所以，，， 解得，，． （2）解：∵，即，是小于的最大整数， ∴， ， 的平方根是． 13．已知的算术平方根是，的立方根是． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根、平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键． （1）先根据算术平方根、立方根的定义列出关于，的方程，解方程，即可求解； （2）将、代入，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：的算术平方根是，的立方根是， ， 解得:． （2）解：当时， ，                       所以的平方根是． 14．的算术平方根是4，的立方根是3． (1)求x，y的值； (2)求y的平方根． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查了算术平方根、立方根的意义，求平方根等知识，掌握这三个定义是解题的关键． （1）由算术平方根为4，可求得x的值；再由立方根为3即可求得y的值； （2）由（1）中所求及平方根即可求解． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是4， ∴， 解得：； ∵的立方根是3， ∴， 即， 解得：， ∴． （2）解：∵， ∴． 15．已知的立方根是的算术平方根是． (1)求、的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，平方根的定义，代数式求值，根据题意求出的值是解题的关键． （1）根据题意得出，，计算即可得到答案； （2）把代入计算即可得到答案． 【详解】（1）解：的立方根是，的算术平方根是， ， ，； （2）解：当时， 17的平方根是， 的平方根是． 16．已知是的算术平方根，的立方根是． (1)求，的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)， (2) 【知识点】求一个数的立方根、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查立方根，平方根以及算术平方根的定义； （1）根据算术平方根的定义求出，再根据立方根的定义求出，即可解答； （2）将，代入求出的值，再根据立方根的定义解答． 【详解】（1）解：是的算术平方根， ， 解得：， 的立方根是， ∴，即 解得：； （2），， ， 的立方根是． 17．已知的立方根是，算术平方根是3． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根． （1）根据立方根和算术平方根的定义得出，，求解即可； （2）先求出的值，再求出平方根即可． 【详解】（1）解：∵的立方根是，算术平方根是3． ∴，， 解得：，； （2）解：由（1）可得，， ∴， ∴的平方根为． 18．已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查了立方根、平方根和算术平方根的综合应用，掌握相关结论即可. （1）根据1的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是，即可求解； （2）根据即可求解； 【详解】（1）解：∵1的算术平方根是1， ∴， ∴； ∵的立方根是， ∴， ∴； ∵的平方根是， ∴， ∴； （2）解：， ∵的平方根是， ∴的平方根是； 19．已知x的两个平方根是与，且的算术平方根是3． (1)求的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)，， (2) 【知识点】求一个数的算术平方根、已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的立方根、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查平方根，算术平方根及立方根的定义．熟练掌握其定义及性质是解题的关键． （1）根据平方根与算术平方根的定义即可求得，的值，再求解的值即可； （2）将，的值代入中计算后利用立方根的定义即可求得答案． 【详解】（1）解：的两个平方根是与，且的算术平方根是3， ，， 解得：，； ∴； （2）解：，， ， 的立方根是2． 20．已知是 的算术平方根，是的立方根，试求的立方根． 【答案】 【知识点】算术平方根和立方根的综合应用、代入消元法 【分析】本题考查算术平方根，立方根，解二元一次方程，熟练掌握算术平方根，立方根，解二元一次方程的方法是解题的关键． 由题意得，解方程组得，得出，即可求解． 【详解】解： 由题意得 ， 解得， ∴， ∴， ∴的立方根为：． 21．已知的立方根是2，的算术平方根是3， (1)分别求出a，b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【知识点】求一个数的平方根、已知一个数的立方根，求这个数、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题主要考查了根据立方根和算术平方根求原数，求一个数的平方根，解题的关键是熟练掌握相关的定义． （1）对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的立方根，据此列式求出a、b的值即可； （2）根据（1）所求得到的值，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵的立方根是2， ∴， ∴， ∵的算术平方根是3， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵的平方根是， ∴的平方根是． 22．已知的平方根是，的立方根是3，求： (1)a和b； (2)的算术平方根． 【答案】(1)， (2) 【知识点】算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的综合应用，熟记相关定义即可． （1）平方根是，的立方根是3，即可求解； （2）根据即可求解； 【详解】（1）解： 的平方根是， ， 的立方根是3， ， 将代入，解得； （2）解： ，， ， 的算术平方根是， 的算术平方根是 23．已知的立方根是，的算术平方根是，的小数部分为． (1)分别求出a，b，c的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用、无理数整数部分的有关计算 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、无理数的估算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据立方根、算术平方根以及估算无理数的大小确定出a，b，c的值； （2）求出的值，再根据平方根的意义求出答案即可． 【详解】（1）解：∵的立方根是，的算术平方根是， ∴，， ∴，， ∵， ∴，即， ∵的小数部分为， ∴； （2）解：∵， ∴的平方根为． 24．已知的算术平方根是4，的立方根是，求的平方根． 【答案】 【知识点】求一个数的平方根、已知一个数的立方根，求这个数、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】根据算术平方根求出x，由立方根求出y，然后代入即可求出答案． 本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，熟记概念并列出方程是解题的关键． 【详解】解：∵的算术平方根是4， ∴，解得， ∵的立方根是， ∴，解得， ∴， ∴的平方根是． 25．已知是49的算术平方根，的立方根是． (1)求的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)， (2) 【知识点】求一个数的立方根、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题主要考查了根据算术平方根和立方根求原数，求一个数的立方根： （1）对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，可得 ，，解方程即可； （2）根据（1）所求求出的值，再根据立方根的定义求解即可． 【详解】（1）解；∵是49的算术平方根， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴； （2）解：由（1）得，， ∴， ∴的立方根是． 26．（1）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的算术平方根． （2）若x，y都是实数，且，求的立方根． 【答案】（1）5；（2）3 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的立方根、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查了算术平方根、平方根和立方根，掌握概念是解题的关键． （1）根据平方根的定义求出a、b的值，代入求出的值，再求算术平方根即可； （2）根据算术平方根的含义求出x，进而得到y的值，代入求出的值，再求立方根即可． 【详解】解：（1）的平方根是，的算术平方根是4， ，， ，， ， 的算术平方根为5； （2）由可知，， ，， ， 的立方根为3． 27．已知的算术平方根是5，的立方根是3，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用、无理数整数部分的有关计算 【分析】本题考查估算无理数的大小，算术平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的定义，掌握估算无理数的方法是正确解答的前提．根据算术平方根、立方根以及估算无理数的大小确定、、的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵的算术平方根是5， ， 解得：， ∵的立方根是3， ∴ 解得：， ∵， ∴， ∴， 是的整数部分， ， ∴， ∵25平方根为， ∴的平方根为． 28．已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、立方根概念理解、求一个数的立方根、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查算术平方根、立方根，掌握算术平方根、立方根的性质是解题的关键．根据是的算术平方根，得到，求出a的值，根据是的立方根，得到，求出b的值，从而求出A，B，进而求出的值，即可求出结果． 【详解】解：是的算术平方根， ， ， 是的立方根， ， 又， ， ，， ， ． 29．已知的平方根是，的立方根是2，求的平方根． 【答案】 【知识点】求一个数的平方根、已知一个数的平方根，求这个数、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查的是平方根与立方根的含义，掌握利用平方根与立方根的定义建立方程组是解本题的关键．由的平方根是，的立方根是2，可得，再解方程组可得答案． 【详解】解：的平方根是，的立方根是2， ∴ ， 解得： ， ∴， 而16的平方根是， ∴的平方根为：． 30．若实数的平方根是和，的立方根是，求的算术平方根． 【答案】8 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义及解一元一次方程，根据平方根的定义可得，解方程可求出a的值，即可得出m的值，根据立方根得定义可得b的值，根据算术平方根的定义即可得答案． 【详解】解：∵实数的平方根是和， ∴， 解得：． ∴， ∴． ∵的立方根是， ∴， ∴， ∴的算术平方根为． 题型二、整数部分与小数部分问题 31．已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． (1)填空：_______，_________，________； (2)若的整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】(1)，，； (2)． 【知识点】算术平方根和立方根的综合应用、无理数整数部分的有关计算、代入消元法 【分析】本题考查了估算无理数的大小，求代数式的值，立方根的定义，算术平方根的定义，解二元一次方程组等知识点，能得出关于，的方程组是解（1）的关键，能估算出的范围是解（2）的关键． （1）根据平方根和立方根的定义得出方程组，求出方程组的解，再根据算术平方根求出即可； （2）先估算出的范围，再求出，的值，最后求出答案即可． 【详解】（1）解：的平方根是，的立方根是， ， 解得：，， ， ， （2）解：， ，的整数部分是，小数部分是， ，， ． 32．已知的立方根是3，的算术平方根是，c是的整数部分，求的算术平方根． 【答案】6 【知识点】求一个数的算术平方根、已知一个数的立方根，求这个数、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查立方根、算术平方根以及无理数的估算，理解立方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．根据立方根、算术平方根以及估算无理数的大小即可求出、、的值，再将、、的值代入求出结果，再根据算术平方根的定义进行计算即可． 【详解】解： 的立方根是3，的算术平方根是，是的整数部分， ，， ，， 又， ∴， 的整数部分， 当，，时，， 的算术平方根为6． 33．已知的算术平方根是2，的立方根是2，是的整数部分． (1)求的值； (2)若是的小数部分，求的平方根． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用、无理数整数部分的有关计算 【分析】本题考查了平方根，立方根概念， （1）根据平方根，立方根的定义，估算求出的，，的值，代入计算即可得出答案； （2）先得出的值，即可得出结果； 【详解】（1）∵的算术平方根是2， ∴，解得： ∵的立方根是2 ∴，解得： ∵是的整数部分，而， ∴， ∴； （2）由（1）可知，的整数部分是， ∵是的小数部分， ∴， ∴， ∴的平方根是． 34．已知表示9的算术平方根，的立方根是2，d是的整数部分． (1)求a、b、c、d的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，，； (2)． 【知识点】求算术平方根的整数部分和小数部分、求一个数的立方根、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查平方根，立方根，无理数的估算．熟练掌握平方根，立方根的定义，以及无理数的估算方法，是解题的关键． （1）根据平方根，立方根的定义，求出的值，无理数的估算求出c的值； （2）将的值代入代数式，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵表示9的算术平方根， ∴， ∴， ∵的立方根是2， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴的整数部分为3， ∴； （2）解：由（1） ∴， ∴的平方根是． 35．已知的立方根是2，的算术平方根是3，c是的整数部分．求的值． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、算术平方根和立方根的综合应用、无理数整数部分的有关计算 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，无理数的估算．解题的关键在于对各知识的熟练掌握与正确运算．根据立方根，算术平方根，无理数的估算，进行求解作答即可． 【详解】解：的立方根是2，的算术平方根是3， ，， ，， ， ， 的整数部分是3，即， ． 1．已知的平方根是，的立方根是2，求的值． 【答案】2 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、已知一个数的立方根，求这个数、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查了平方根、立方根、熟练掌握平方根、立方根的定义、求出a、b的值是解题的关键． 先利用平方根、立方根的定义、求出a、b的值，再把它们的值代入代数式计算算术平方根即可． 【详解】解：∵的平方根是，的立方根是2， ∴，， 解得，， ∴． 2．已知的算术平方根为3，的立方根为4． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、平方根的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由算术平方根的定义得出，即可得出的值，由立方根的概念得出，即可得出的值； （2）先求出的值，再由平方根的定义即可得出答案． 【详解】（1）解：的算术平方根为3， ， 解得， 的立方根为4， ， ， 解得， ，． （2）解：，， ， 的平方根是． 3．已知的立方根是4，的算术平方根是5． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用、加减消元法 【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根，熟练掌握其定义是解题的关键． （1）根据立方根及算术平方根的定义建立方程组即可求得答案； （2）将a，b的值代入中计算后根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】（1）解：∵的立方根是4，的算术平方根是5， ∴， 解得：； （2）解： ， 则的平方根是． 4．已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用、无理数的大小估算 【分析】本题考查立方根、算术平方根和平方根的定义，无理数的估算．掌握其基本知识点是解题的关键． （1）利用立方根的定义、算术平方根的定义求出a、b的值，利用无理数的估算方法求出c的值． （2）将a、b、c的值代入代数式求值后，进一步求得平方根即可． 【详解】（1）∵的立方根是2，的算术平方根是4， ∴， 解得， ∵，即，c是的整数部分， ∴． （2）由（1）可知，，， ∴， ∴的平方根是． 5．已知的算术平方根是3，的立方根是4，求： (1)a、b的值； (2)的平方根． 【答案】(1)， (2)的平方根是 【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义，准确计算． （1）根据的算术平方根是，的立方根是，得出，，求出结果即可； （2）把，代入求出，然后求出的平方根即可． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是，的立方根是， ∴，， 解得：，； （2）解：∵，， ∴， ∴的平方根是． 6．已知的立方根是3，b为正数且b的算术平方根等于它本身，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)的平方根为______． 【答案】(1)，， (2) 【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用、无理数整数部分的有关计算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了立方根、平方根以及算术平方根，无理数的估算，代数式求值，正确求出求a，b，c的值是解题关键． （1）根据立方根、平方根、无理数的估算求解即可； （2）将a，b，c的值代入计算，再求出平方根即可． 【详解】（1）解：的立方根是3， ， ， b为正数且b的算术平方根等于它本身， ， c是的整数部分，且， ； （2）解：由（1）可知，，，， ， 的平方根为， 故答案为：． 7．已知的平方根是，的立方根是2，． (1)求a、b、c的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)，， (2) 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、已知一个数的平方根，求这个数、算术平方根和立方根的综合应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了平方根、立方根，算术平方根及其非负性，代数式求值，正确求出a、b、c的值是解题关键． （1）根据平方根、立方根，以及算术平方根的非负性求解即可； （2）根据（1）所得结果，求出，进而得出算术平方根即可． 【详解】（1）解：的平方根是，的立方根是2，， ，，， ，，； （2）解：由（1）可知，，，， ， 的算术平方根是5． 8．已知a的算术平方根为3，ab的立方根为，b和c是互为相反数． (1)求a、b、c的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，，； (2) 【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了平方根和立方根和相反数，代数式求值，掌握相关概念和运算法则是解题关键 （1）根据算术平方根、立方根、相反数的定义求解即可； （2）先将a、b、c的值代入代数式，再求出平方根即可． 【详解】（1）解：a的算术平方根为3，ab的立方根为，b和c是互为相反数， ，，， ，； （2）解：由（1）可知，，，； ， 的平方根是． 9．已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求： (1)、、的值； (2)的立方根． 【答案】(1)，， (2) 【知识点】求算术平方根的整数部分和小数部分、平方根概念理解、求一个数的立方根、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查了算术平方根、平方根、立方根、求算术平方根的整数部分等知识点，能求出、、的值是解题的关键． （1）根据算术平方根和平方根的定义求出、的值，再估算出的大小，求出的值即可； （2）将（1）中求出的、、的值代入，求出结果后再求出立方根即可． 【详解】（1）解：的算术平方根是，的平方根是， ，， 解得：，， ， ， 的整数部分是，即， ，，； （2）解：，，， ，， 的立方根是． 10．已知的算术平方根是，的立方根是． (1)求与的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)， (2) 【知识点】求一个数的立方根、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题主要考查算术平方根，立方根，熟练掌握算术平方根，立方根的概念是解题的关键． （1）根据算术平方根及立方根可直接列式计算； （2）由（1）及立方根可直接求解． 【详解】（1）解：的算术平方根是， ， 解得：， 的立方根是， ， 解得：； （2）由(1)知，， ， 的立方根为． 11．（1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． （2）已知的立方根是3，的算术平方根是4，求的平方根． 【答案】（1）；（2） 【知识点】算术平方根和立方根的综合应用、无理数整数部分的有关计算、实数的混合运算 【分析】（1）根据无理数的估算求出和的值，然后代入求解即可； （2）根据立方根的概念得到，求出的值，然后根据算术平方根的概念得到求出b的值，最后代入求解即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∴的整数部分是3， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴； （2）∵的立方根是， ∴， 解得， ∵的算术平方根是4， ∴， 解得， ∴， ∵9的平方根是， ∴的平方根是． 12．已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分； (1)求a、b、c的值； (2)若x是的小数部分，则的算术平方根． 【答案】(1)，， (2) 【知识点】求算术平方根的整数部分和小数部分、算术平方根和立方根的综合应用、利用二次根式的性质化简 【分析】（1）根据平方根和立方根的定义求出、的值，再根据无理数的估算求出即可； （2）先估算出的范围，再求出的值，最后求出答案即可． 【详解】（1）解：根据题意，可得，； 解得，； 因为， 所以， 因为是的整数部分， 所以； 所以，，． （2）解：由（1）知的整数部分为3， 则， 所以， 则3的算术平方根为． 13．已知的平方根为，的立方根为， (1)求的算术平方根； (2)若是的整数部分，求的平方根． 【答案】(1)6 (2) 【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用、无理数整数部分的有关计算 【分析】（1）根据平方根和立方根的性质可得，，从而得到，，再代入，即可求解； （2）先估算出，可得，然后再代入，即可求解． 【详解】（1）解：的平方根为，的立方根为， ，， 解得，， ， 的算术平方根为， 的算术平方根是； （2）解：， 的整数部分为， 即， 由（1）得，， ， 而的平方根为， 的平方根． 14．已知5a+4的立方根是-1，3a+b-1的算术平方根是3 ， c是的整数部分 (1)求a、b、c的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)a=-1，b=13，c=3； (2)±2． 【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用、无理数整数部分的有关计算 【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的定义得出a，b，c的值； （2）利用（1）中所求，代入求出答案． 【详解】（1）解：∵5a+4的立方根是-1， ∴5a+4=-1， ∴5a=-5， ∴a=-1， ∵3a+b-1的算术平方根是3， ∴3a+b-1=9，即-3+b-1=9， ∴b=13， ∵c是的整数部分，而3<<4， ∴c=3， 即a=-1，b=13，c=3； （2）解：∵a=-1，b=13，c=3， ∴3a+b+2c=-3+13+6=16， ∴， ∵4的平方根是±2． 即的平方根是±2． 15．（1）一个正数m的两个平方根分别为和，求这个正数m． （2）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． （3），求的立方根． 【答案】（1）49；（2）；（3）－1 【知识点】算术平方根和立方根的综合应用 【分析】（1）根据一个正数的平方根互为相反数列式子求解即可； （2）根据立方根和算术平方根的定义及无理数的估算列出关于a、b、c的式子求值，再计算平方根即可； （3）先根据二次根式有意义的条件求出b的值，从而得出a的值，再计算两数的和，从而得出立方根． 【详解】解：（1）解：依题意：，解得， ，． （2）解依题意：，， 解得，， ，16的平方根是 （3）解：依题意，得， 代入，得 ，的立方根是－1． 1 / 29 学科网（北京）股份有限公司 $$