专题01 实数的重要概念专训（专项训练）数学苏科版2024八年级上册

专题01 实数的重要概念专训（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、平方根的概念与计算 1 题型二、算术平方根的概念与计算 1 题型三、立方根的概念与计算 4 题型四、算术平方根的非负性 4 题型五、利用开平方与开立方求解方程 6 题型六、实数的分类 8 题型七、无理数的概念 11 题型八、无理数的估计 14 题型九、实数的大小比较 16 题型十、无理数的整数部分、小数部分 18 B 综合攻坚・能力跃升 题型一、平方根的概念与计算 1．（2025·陕西西安·模拟预测）下列说法正确的是（   ） A．的平方根是 B．的算术平方根是4 C．平方根等于本身的数是0和1 D．0的平方根与算术平方根都是0 【答案】D 【知识点】求一个数的算术平方根、平方根概念理解、求一个数的平方根 【分析】本题考查了平方根与算术平方根的定义，熟练掌握平方根与算术平方根的定义是解题的关键．根据平方根及算术平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是负数，没有平方根，故A不符合题意； B、，4的算术平方根是2，故B不符合题意； C、平方根等于本身的数是0，1的平方根是，故C不符合题意； D、0的平方根与算术平方根都是0，故D符合题意； 故选：D． 2．（2023·四川绵阳·模拟预测）下列说法正确的是（   ） A． B．一定没有平方根 C．的平方根是 D．一定有平方根 【答案】D 【知识点】求一个数的平方根、平方根概念理解、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了算术平方根、平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键； 根据平方根的定义，被开方数大于等于零，逐项判断即可． 【详解】A．，故本选项不符合题意； B．当时，的平方根是0，故本选项不符合题意； C．的平方根是，故本选项不符合题意； D．，因为，所以，一定有平方根，故本选项符合题意． 故选：D． 3．（2025·北京·二模）下列算式中正确的有（   ） （1）；（2）；（3）；（4） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、求一个数的立方根 【分析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根，根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：（1），故原计算错误； （2），故原计算错误； （3），故原计算正确； （4），故原计算错误， 故选：B． 4．（2025·山东·三模）年是农历乙巳蛇年，下列对的说法正确的是（    ） A．的相反数是 B．的绝对值是 C．的倒数是 D．的平方根是 【答案】B 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值、倒数、求一个数的平方根 【分析】本题考查了平方根，相反数，绝对值，倒数，根据平方根，相反数，绝对值，倒数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、2025的相反数是，故A选项错误； B、2025的绝对值是2025，故B选项正确； C、2025的倒数是，故C选项错误； D、2025的平方根是，故D选项错误． 故选：B． 5．（2025·湖北·模拟预测）已知实数满足、则实数（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【知识点】求一个数的平方根、实数的性质 【分析】本题主要考查了实数的性质，求一个数的平方根，根据绝对值的非负性可得，由平方根的定义即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 题型二、算术平方根的概念与计算 6．（2024·四川攀枝花·中考真题）2的算术平方根是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于两个实数a、b，若满足，且a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴2的算术平方根是， 故选：C． 7．（2025·陕西西安·模拟预测）的值是（　　） A． B． C．5 D． 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题考查算术平方根的定义，会求一个非负数的算术平方根是解题关键． 根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 8．（2025·贵州·二模）的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求解，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 故选：． 9．（2025·江苏南京·二模）若，则的值为（   ） A．9 B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题考查算术平方根的概念．解题关键在于理解算术平方根的定义及性质，利用算术平方根与被开方数的平方关系来求解被开方数的值，要注意算术平方根是非负的，被开方数也是非负的．由，根据算术平方根的定义求出的值． 【详解】解：∵（），， ∴ ． 故选：A． 10．（2025·湖南长沙·三模）4的算术平方根是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，解题关键是理解算术平方根的意义． 根据算术平方根的意义直接求解． 【详解】解：4的算术平方根是， 故选：C． 题型三、立方根的概念与计算 11．（2025·广东江门·一模）下列语句正确的是（　　） A．负数没有立方根 B．的立方根是 C．立方根等于本身的数只有 D． 【答案】D 【知识点】立方根概念理解、求一个数的立方根 【分析】本题主要考查了立方根的概念和求一个数的立方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的立方根，据此逐一求解判断即可． 【详解】解：∵正数、0和负数都有立方根， ∴选项A不符合题意； ∵64的立方根是4， ∴选项B不符合题意； ∵立方根等于本身的数有和0， ∴选项C不符合题意； ∴， ∴选项D符合题意， 故选：D． 12．（2025·吉林长春·三模）下列计算结果是负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一个数的绝对值、化简多重符号、求一个数的立方根、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了一个数的立方根，化简多重符号，化简绝对值，有理数的乘方；分别计算各选项的结果，判断是否为负数． 【详解】解：选项A：，三次根号下负数结果为负数．因，故，结果为负数． 选项B：，负号与括号内负数相乘得正数，即，结果为正数． 选项C：，绝对值运算结果非负，故，结果为正数． 选项D：，负数平方为正数，即，结果为正数． 综上，只有选项A的结果为负数． 故选：A． 13．（2025·陕西西安·模拟预测）（   ） A．8 B． C．4 D． 【答案】D 【知识点】求一个数的立方根 【分析】本题考查求一个数的立方根，注意计算的准确性． 根据求一个数的立方根计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 14．（2025·四川绵阳·一模）的立方根是（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的立方根 【分析】本题考查是的立方根的含义，根据，从而可得答案． 【详解】解：的立方根是， 故选：C 15．（2025·四川南充·二模）下列计算结果为2的为（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的乘方运算、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，立方根，求一个数的绝对值，有理数平方根等知识，先分别计算出结果即可得出答案． 【详解】解：．，故该选项符合题意； ．，故该选项不符合题意； ．，故该选项不符合题意； ．，故该选项不符合题意； 故选：A． 题型四、算术平方根的非负性 16．（2025·四川宜宾·二模）若，是实数，且，则的值为 ． 【答案】1 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：1． 17．（2025·河南周口·二模）若与 互为相反数， 则 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义、绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、加减消元法 【分析】本题考查了二元一次方程组，相反数，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答关键． 利用相反数的性质和非负数的性质列出方程求出和，再进行计算求解． 【详解】解：与 互为相反数， , ，， ， 解得， ． 故答案为：． 18．（2025·四川泸州·二模）已知，则的值为 ． 【答案】 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，理解绝对值和算术平方根的非负性是解题的关键．由得，，从而代入即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为． 19．（2025·江苏扬州·二模）若与互为相反数，则 ． 【答案】1 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、加减消元法 【分析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，也考查了二元一次方程组的求解，熟知非负数的性质是解题的关键； 根据非负数的性质可得关于a、b的方程组，解方程组求出a、b后再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得：， ∴； 故答案为：1． 20．（2025·四川成都·二模）若实数，，满足： ，则的值为 ． 【答案】4 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了绝对值，二次根式和完全平方式的非负性，根据几个非负数的和为0，则每个式子的值多位0，求出x、y、z的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵，，， 且， ，，， ，，， ． 故答案为：4 题型五、利用开平方与开立方求解方程 21．（24-25八年级下·黑龙江大庆·期中）求下列各式中的值： (1) (2) 【答案】(1)， (2) 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数、利用平方根解方程 【分析】本题考查了利用平方根，立方根的定义解方程． （1）移项，利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解： 解得，； （2）解： ∴ 解得： 22．（23-24八年级上·江西九江·期中）（1）解方程：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）或 【知识点】利用平方根解方程、求一个数的立方根 【分析】本题考查了利用平方根立方根的定义求方程的解，准确掌握相关计算方法为解题关键． （1）利用立方根的定义求解方程即可； （2）利用平方根的定义求解方程即可． 【详解】解：（1）， ， ， ； （2）， ， ， 或， 或． 23．（24-25八年级上·黑龙江大庆·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)， 【知识点】求一个数的立方根、利用平方根解方程 【分析】（1）根据得，利用立方根解答即可． （2）根据，利用平方根解答即可． 本题考查了利用立方根，平方根解方程，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 解得． （2）解：∵， ∴或， 解得，． 24．（23-24八年级上·全国·单元测试）求下列各式中的x． (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】利用平方根解方程、求一个数的立方根 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程： （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【详解】（1）解： ， ∴； （2） ， ∴． 25．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【知识点】利用平方根解方程、求一个数的立方根 【分析】本题考查了根据立方根和平方根解方程，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴或 ， 解得：或； （2）解：， ∴， ∴， 解得：． 题型六、实数的分类 26．（23-24八年级上·四川宜宾·期中）下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号内：，，，46，0，，，，． 有理数集：{____________…}； 无理数集：{____________…}； 正实数集：{____________…}； 负实数集：{____________…}． 【答案】，，，46，0，；，，；，，46，，；，，． 【知识点】实数的分类、化为最简二次根式 【分析】本题考查的是实数的分类，二次根式的化简，立方根的含义，先化简能够化简的各数，再根据实数的分类把各数填入相应的集合即可． 【详解】解：，，， 有理数集：{，，，46，0，…}； 无理数集：{，，…}； 正实数集：{，，46，，；…} 负实数集：{，，…}； 27．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）将下列各数填入相应的集合内．在，，0，，，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）． 有理数集合：{                               …}； 无理数集合：{                               …}； 负实数集合：{                               …}． 【答案】见解析 【知识点】零指数幂、实数的分类、求一个数的立方根、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了实数的分类，零指数幂，开平方，开立方，解题的关键是掌握实数的范围以及分类方法．先利用零指数幂、开平方、开立方运算法则化简各项，再根据实数的分类，进行解答即可． 【详解】解：，，， 有理数集合：{，，0，，，}； 无理数集合：{ ，， ，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）…}； 负实数集合：{ ，…}． 28．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）把下列各数的序号填在相应的横线上 ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧0，⑨（每两个1之间多一个0）． 整数： ； 负分数： ； 无理数： ． 【答案】①⑤⑧；③⑥；②⑦⑨ 【知识点】实数的分类、无理数、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了实数的概念与分类，熟练掌握整数，负分数和无理数的定义是解题的关键．根据整数，负分数和无理数的定义判断即可． 【详解】解： 整数：①⑤⑧； 负分数：③⑥； 无理数：②⑦⑨． 故答案为：①⑤⑧；③⑥；②⑦⑨． 29．（21-22八年级上·河北石家庄·期末）把下列各数写入相应的集合内：． (1)有理数集合：{                        …} (2)正实数集合：{                        …} (3)无理数集合：{                        …} (4)负实数集合：{                        …} 【答案】(1)，，， (2)，，，，， (3)，，， (4)， 【知识点】有理数的定义、无理数、实数的分类 【分析】根据实数的分类方法进行解答即可． 【详解】（1）解：，，， 有理数集合为：． （2）解：正实数集合为：． （3）解：无理数集合为：． （4）解：负实数集合：． 【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟练掌握有理数、无理数的概念，是解题的关键． 30．（23-24八年级上·贵州黔东南·期中）将下列各数填入相应的集合内： ． (1)有理数集合：{           }； (2)无理数集合：{           }； (3)正实数集合：{           }； (4)负实数集合：{           }． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】实数的分类 【分析】本题考查实数的分类： （1）根据分数和整数统称为有理数，作答即可； （2）根据无理数是无限不循环小数，作答即可； （3）根据大于0的实数，是正实数，作答即可； （4）根据小于0的实数，是负实数，作答即可． 【详解】（1）解： 有理数集合：{} （2）无理数集合：{} （3）正实数集合：{} （4）负实数集合：{} 题型七、无理数的概念 31．（2025·江西·中考真题）下列各数中，是无理数的是（   ） A．0 B． C．3.14 D． 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．结合选项逐一判断即可． 【详解】解：A、0是整数，属于有理数，本选项不符合题意； B、是开方开不尽的数，属于无理数，本选项不符合题意； C、3.14是有限小数，属于有理数，本选项不符合题意； D、是分数，属于有理数，本选项不符合题意； 故选：B． 32．（2025·江西抚州·二模）下列四个实数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求一个数的立方根、无理数、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，无理数，先化简，再根据无限不循环小数即为无理数进行分析，即可作答． 【详解】解：，， 故A和B选项不符合题意； 是分数，不是无理数，故C选项不符合题意； 是无限不循环小数，是无理数，故D选项符合题意； 故选：D． 33．（2025·陕西西安·模拟预测）下列各数是无理数的是（   ） A． B． C． D．0.42 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数 【分析】本题考查了算术平方根，无理数的概念，根据无限不循环小数即为无理数进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：，不是无理数，故A选项不符合题意； 是分数，不是无理数，故B选项不符合题意； 是无理数，故C选项符合题意； 0.42是有限小数，不是无理数，故D选项不符合题意； 故选：C 34．（2025·四川凉山·模拟预测）下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数 【分析】本题考查了无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键；因此此题可根据“无理数是无限不循环小数”进行排除选项即可 根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或不能表示为整数之比 【详解】解：A、，是整数，属于有理数，不符合题意； B、，是无理数，该数为无理数，符合题意； C、是有限小数，属于有理数，不符合题意； D、是分数，属于有理数，不符合题意； 故选：B 35．（2025·广西南宁·三模）下列四个数中，是无理数的是（    ）． A． B． C． D．3 【答案】C 【知识点】无理数 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数是无理数，进行判断即可． 【详解】解：，，和3中，，，3是有理数，是无理数； 故选C． 题型八、无理数的估计 36．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，数轴上点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算 【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，设点表示的数为，根据点在数轴上的位置，判断出的范围，夹逼法求出无理数的范围进行判断即可． 【详解】解：设点表示的数为，由图可知：， ∵，即：，故选项A不符合题意； ∵，即：，故选项B不符合题意； ∵，即：，故选项C符合题意； ∵，即：，故选项D不符合题意； 故选C． 37．（2025·新疆·模拟预测）如图，在数轴上的四个点中，对应的数最接近的是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算 【分析】本题考查了实数与数轴，估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．先估算出在3和4之间，再结合数轴即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴在3和4之间， ∴与表示数的点最接近的是点是点P． 故选：D． 38．（2025·天津·模拟预测）估算 的值在（     ） A．2和3 之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】C 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题考查了无理数的大小估算，先估算出的范围即可． 【详解】解：∵, ∴ ∴的值在4和5之间， 故选：C． 39．（2025·河南信阳·三模）如图所示，数轴上“？”表示的数有可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算 【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系．设数轴上“？”表示的数为x，则，再根据每个选项中的范围进行判断． 【详解】解：设数轴上“？”表示的数为x，则， ∵，，，， ∴符合x取值范围的数有， 故数轴上“？”表示的数有可能是， 故选：C． 40．（2025·海南省直辖县级单位·三模）如图，在数轴上表示实数的点可能是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算 【分析】本题主要考查了实数与数轴，无理数的大小估算，根据夹逼法可得出，且靠近4，结合数轴即可得出答案． 【详解】解：，且靠近， 即，且靠近4， 则在数轴上表示实数的点可能是点M， 故选：C 题型九、实数的大小比较 41．（2025·陕西西安·模拟预测）比较大小： 2．（填“<”“=”或“>”） 【答案】> 【知识点】实数的大小比较、无理数的大小估算 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，根据，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：>． 42．（2025·湖北·模拟预测）公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示．为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．请你写出一个大于3且小于4的无理数： ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】无理数、实数的大小比较 【分析】本题考查了无理数及无理数的大小比较；根据题意写出一个无理数即可． 【详解】解：； 故答案为：（答案不唯一）． 43．（2025·吉林长春·二模）写出一个比大的有理数 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【知识点】实数的大小比较、无理数的大小估算 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，先利用算术平方根的性质估算出的大小，进而即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴比大的一个有理数可以是， 故答案为：． 44．（2025·安徽合肥·三模）比较大小： （填，或）． 【答案】 【知识点】实数的大小比较 【分析】此题主要考查了的是实数的大小比较，注意这里可以把原数化为根式形式，比较被开方数的大小． 先根据算术平方根的性质把化为的形式，再比较被开方数的大小即可． 【详解】解：∵，又， ∴， ∴， 故答案为：． 45．（2025·广西防城港·模拟预测）比较大小：3 ．（填“ < ”“ > ”或“=”） 【答案】 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键． 根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案． 【详解】解：∵，， ∵ ∴， 故答案为：． 题型十、无理数的整数部分、小数部分 46．（2025·陕西西安·模拟预测）某一正方体的体积是，则它的棱长的整数部分是 ． 【答案】 【知识点】无理数整数部分的有关计算 【分析】本题考查了无理数的估算，根据某一正方体的体积是，求出，然后由无理数的估算方法即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵某一正方体的体积是， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴它的棱长的整数部分是， 故答案为：． 47．（2025·山东聊城·二模）已知是的整数部分，是的小数部分，则的值为 ． 【答案】/ 【知识点】无理数整数部分的有关计算 【分析】本题主要考查了无理数的估算以及求代数式的值，先估算出m，n的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 48．（2025·浙江宁波·一模）的小数部分是 ． 【答案】 【知识点】无理数整数部分的有关计算、无理数的大小估算 【分析】本题考查了无理数的整数部分和小数部分，解题的关键是确定的范围，进而得到的整数部分，再求出其小数部分． 先确定的取值范围，从而得到的取值范围，找出其整数部分，再用减去整数部分得到小数部分． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分为2， ∴小数部分为， 故答案为：． 49．（2024·海南·一模）设n为正整数，若的整数部分是1，则n的值可以是 ．（写出一个即可） 【答案】1或2或3（任写一个即可） 【知识点】无理数整数部分的有关计算 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据题意可得，再由n为正整数，即可得到n的值可以是1或2或3． 【详解】解：∵，，的整数部分是1， ∴， ∵n为正整数， ∴n的值可以是1或2或3， 故答案为：1或2或3（任写一个即可）． 50．（2025·重庆·模拟预测）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值在（　　）之间 A．和0 B．0和1 C．1和2 D．2和3 【答案】C 【知识点】无理数的大小估算、无理数整数部分的有关计算 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握估算的法则是解题的关键，对进行估算，得到整数以及小数部分，再得到，即可得到答案． 【详解】解：， ， 则， 那么， ， 即的值在1和2之间， 故选：C． 1．（2025·北京·二模）下列算式中正确的有（   ） （1）；（2）；（3）；（4） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【知识点】求一个数的平方根、求一个数的立方根、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根，根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：（1），故原计算错误； （2），故原计算错误； （3），故原计算正确； （4），故原计算错误， 故选：B． 2．（2025·湖北·模拟预测）已知实数满足、则实数（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【知识点】求一个数的平方根、实数的性质 【分析】本题主要考查了实数的性质，求一个数的平方根，根据绝对值的非负性可得，由平方根的定义即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 3．（2025·四川凉山·中考真题）若，则的平方根是（    ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的平方根、利用二次根式的性质化简、绝对值非负性、加减消元法 【分析】本题考查非负性，解二元一次方程组，求一个数的平方根，利用二次根式的性质进行化简，先根据非负性，得到关于的二元一次方程组，两个方程相减后求出的值，再根据平方根的定义，进行求解即可．熟练掌握非负性，平方根的定义，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ，得：， ∴的平方根是； 故选：C． 4．（2025·广西桂林·三模）下列各数中，是无理数的是（   ） A．3.1415 B． C． D．0 【答案】B 【知识点】平方根概念理解、无理数 【分析】本题考查无理数的定义，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：A、3.1415是有限小数，为有理数，故不符合题意； B、开方开不尽，是无理数，故符合题意； C、是分数，为有理数，故不符合题意； D、0是整数，为有理数，故不符合题意； 故选：B． 5．（2025·陕西西安·模拟预测）（   ） A．8 B． C．4 D． 【答案】D 【知识点】求一个数的立方根 【分析】本题考查求一个数的立方根，注意计算的准确性． 根据求一个数的立方根计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 6．（2025·四川南充·三模）在数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数共有 个． 【答案】5 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键． 根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值小于，且为整数，再利用无理数的估算即可求解． 【详解】解：设满足条件的数为a，由于在数轴上到原点的距离小于，则，且为整数， 则， 又∵，即， ∴a可以是或或0． 即在数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数共有5个， 故答案为：5． 7．（2025·四川宜宾·二模）若，是实数，且，则的值为 ． 【答案】1 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：1． 8．（2025·河南周口·二模）若与 互为相反数， 则 ． 【答案】 【知识点】加减消元法、相反数的定义、绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题 【分析】本题考查了二元一次方程组，相反数，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答关键． 利用相反数的性质和非负数的性质列出方程求出和，再进行计算求解． 【详解】解：与 互为相反数， , ，， ， 解得， ． 故答案为：． 9．（24-25八年级上·江西抚州·期末）已知的立方根是，的算术平方根是3． (1)求a，b的值； (2)若，且c是整数，求的平方根． 【答案】(1)，， (2)． 【知识点】算术平方根和立方根的综合应用、加减消元法、求一个数的平方根、立方根概念理解 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、平方根的定义、无理数的估算等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据立方根和算术平方根的定义即可求出a，b的值； （2）根据无理数的估算求出c的值，再代入求值即可． 【详解】（1）解：由题意得，解得：． （2）解：∵， ， 由（1）得，， ． ，即的平方根是． 10．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如： ∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为．请解答： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ． (2)已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 【答案】(1)4， (2) 【知识点】无理数整数部分的有关计算、无理数的大小估算、二次根式的加减运算 【分析】本题考查了估算无理数的大小． （1）先估算出的范围，即可得出答案； （2）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求出即可． 【详解】（1）解：∵， ∴的整数部分是4，小数部分是， 故答案为：4，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵，其中x是整数，且， ∴，， ∴， ∴的相反数是． 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 实数的重要概念专训（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、平方根的概念与计算 1 题型二、算术平方根的概念与计算 1 题型三、立方根的概念与计算 2 题型四、算术平方根的非负性 2 题型五、利用开平方与开立方求解方程 2 题型六、实数的分类 3 题型七、无理数的概念 4 题型八、无理数的估计 5 题型九、实数的大小比较 5 题型十、无理数的整数部分、小数部分 6 B 综合攻坚・能力跃升 题型一、平方根的概念与计算 1．（2025·陕西西安·模拟预测）下列说法正确的是（   ） A．的平方根是 B．的算术平方根是4 C．平方根等于本身的数是0和1 D．0的平方根与算术平方根都是0 2．（2023·四川绵阳·模拟预测）下列说法正确的是（   ） A． B．一定没有平方根 C．的平方根是 D．一定有平方根 3．（2025·北京·二模）下列算式中正确的有（   ） （1）；（2）；（3）；（4） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（2025·山东·三模）年是农历乙巳蛇年，下列对的说法正确的是（    ） A．的相反数是 B．的绝对值是 C．的倒数是 D．的平方根是 5．（2025·湖北·模拟预测）已知实数满足、则实数（   ） A． B．2 C． D． 题型二、算术平方根的概念与计算 6．（2024·四川攀枝花·中考真题）2的算术平方根是（   ） A．2 B． C． D． 7．（2025·陕西西安·模拟预测）的值是（　　） A． B． C．5 D． 8．（2025·贵州·二模）的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 9．（2025·江苏南京·二模）若，则的值为（   ） A．9 B． C． D． 10．（2025·湖南长沙·三模）4的算术平方根是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 题型三、立方根的概念与计算 11．（2025·广东江门·一模）下列语句正确的是（　　） A．负数没有立方根 B．的立方根是 C．立方根等于本身的数只有 D． 12．（2025·吉林长春·三模）下列计算结果是负数的是（   ） A． B． C． D． 13．（2025·陕西西安·模拟预测）（   ） A．8 B． C．4 D． 14．（2025·四川绵阳·一模）的立方根是（   ） A．4 B．2 C． D． 15．（2025·四川南充·二模）下列计算结果为2的为（      ） A． B． C． D． 题型四、算术平方根的非负性 16．（2025·四川宜宾·二模）若，是实数，且，则的值为 ． 17．（2025·河南周口·二模）若与 互为相反数， 则 ． 18．（2025·四川泸州·二模）已知，则的值为 ． 19．（2025·江苏扬州·二模）若与互为相反数，则 ． 20．（2025·四川成都·二模）若实数，，满足： ，则的值为 ． 题型五、利用开平方与开立方求解方程 21．（24-25八年级下·黑龙江大庆·期中）求下列各式中的值： (1) (2) 22．（23-24八年级上·江西九江·期中） （1）解方程：； （2）解方程：． 23．（24-25八年级上·黑龙江大庆·期中）解方程： (1) (2) 24．（23-24八年级上·全国·单元测试）求下列各式中的x． (1) (2)． 25．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）解方程： (1)； (2)． 题型六、实数的分类 26．（23-24八年级上·四川宜宾·期中）下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号内：，，，46，0，，，，． 有理数集：{____________…}； 无理数集：{____________…}； 正实数集：{____________…}； 负实数集：{____________…}． 27．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）将下列各数填入相应的集合内．在，，0，，，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）． 有理数集合：{                               …}； 无理数集合：{                               …}； 负实数集合：{                               …}． 28．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）把下列各数的序号填在相应的横线上 ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧0，⑨（每两个1之间多一个0）． 整数： ； 负分数： ； 无理数： ． 29．（21-22八年级上·河北石家庄·期末）把下列各数写入相应的集合内：． (1)有理数集合：{                        …} (2)正实数集合：{                        …} (3)无理数集合：{                        …} (4)负实数集合：{                        …} 30．（23-24八年级上·贵州黔东南·期中）将下列各数填入相应的集合内： ． (1)有理数集合：{           }； (2)无理数集合：{           }； (3)正实数集合：{           }； (4)负实数集合：{           }． 题型七、无理数的概念 31．（2025·江西·中考真题）下列各数中，是无理数的是（   ） A．0 B． C．3.14 D． 32．（2025·江西抚州·二模）下列四个实数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 33．（2025·陕西西安·模拟预测）下列各数是无理数的是（   ） A． B． C． D．0.42 34．（2025·四川凉山·模拟预测）下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 35．（2025·广西南宁·三模）下列四个数中，是无理数的是（    ）． A． B． C． D．3 题型八、无理数的估计 36．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，数轴上点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 37．（2025·新疆·模拟预测）如图，在数轴上的四个点中，对应的数最接近的是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 38．（2025·天津·模拟预测）估算 的值在（     ） A．2和3 之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 39．（2025·河南信阳·三模）如图所示，数轴上“？”表示的数有可能是（   ） A． B． C． D． 40．（2025·海南省直辖县级单位·三模）如图，在数轴上表示实数的点可能是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 题型九、实数的大小比较 41．（2025·陕西西安·模拟预测）比较大小： 2．（填“<”“=”或“>”） 42．（2025·湖北·模拟预测）公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示．为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．请你写出一个大于3且小于4的无理数： ． 43．（2025·吉林长春·二模）写出一个比大的有理数 ．（写出一个即可） 44．（2025·安徽合肥·三模）比较大小： （填，或）． 45．（2025·广西防城港·模拟预测）比较大小：3 ．（填“ < ”“ > ”或“=”） 题型十、无理数的整数部分、小数部分 46．（2025·陕西西安·模拟预测）某一正方体的体积是，则它的棱长的整数部分是 ． 47．（2025·山东聊城·二模）已知是的整数部分，是的小数部分，则的值为 ． 48．（2025·浙江宁波·一模）的小数部分是 ． 49．（2024·海南·一模）设n为正整数，若的整数部分是1，则n的值可以是 ．（写出一个即可） 50．（2025·重庆·模拟预测）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值在（　　）之间 A．和0 B．0和1 C．1和2 D．2和3 1．（2025·北京·二模）下列算式中正确的有（   ） （1）；（2）；（3）；（4） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（2025·湖北·模拟预测）已知实数满足、则实数（   ） A． B．2 C． D． 3．（2025·四川凉山·中考真题）若，则的平方根是（    ） A．8 B． C． D． 4．（2025·广西桂林·三模）下列各数中，是无理数的是（   ） A．3.1415 B． C． D．0 5．（2025·陕西西安·模拟预测）（   ） A．8 B． C．4 D． 6．（2025·四川南充·三模）在数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数共有 个． 7．（2025·四川宜宾·二模）若，是实数，且，则的值为 ． 8．（2025·河南周口·二模）若与 互为相反数， 则 ． 9．（24-25八年级上·江西抚州·期末）已知的立方根是，的算术平方根是3． (1)求a，b的值； (2)若，且c是整数，求的平方根． 10．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如： ∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为．请解答： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ． (2)已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$