河北省石家庄市栾城区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

八年级参考答案 1、 选择题 1-5BBDAC 6-10CDCAD 11B12C 二、填空题(本大题共4个小题，共12分.把答案写在题中横线上) 13. 3<a<6 14.20 15. 16. 三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（6分） （1）解：由图知，；...........2分 （2）根据，，向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的三个顶点坐标分别为，画图如下：即为所求． ......................6分 18.（8分） 解:（1）∵69.5-79.5这一组的频数为10，频率为0.2， ∴总人数=10÷0.2=50人， ∴59.5-69.5这一组的人数a=50×0.1=5人， ∴89.5-100.5这一组的频率b=6÷50=0.12，..........................4分 补全统计图如下： .........................6分 （2）由题意可得成绩在69.5~79.5范围内的扇形圆心角的度数=360°×0.20=72°， 故答案为：72．.......................8分 19. （8分）． （1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵E、F分别是边上的中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形；..................................4分 （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴．..................................8分 20. （8分） 【详解】（1）解：由函数图象可知，，两地相距400千米；..................................2分 （2）解：乙车从地开往地，1小时后，甲车从地开往地， 乙车比甲车先出发1小时，则当时甲车距离地的距离为0， 线段表示甲车距地的距离与行驶时间的关系；..................................4分 （3）解：设两车相遇时距地千米， 由函数图象可知，甲车的速度为，乙车的速度为， ，解得， 答：两车相遇时距地千米．..................................8分 21．（10分） （1）证明：， ． 又， ， ． 又， 四边形为平行四边形． 又， 四边形为菱形．..................................4分 （2）法一：如图，连接．    四边形为菱形， ． 又， ， ． ， ，． ， ， ， ． 菱形的面积， ． ..................................10分 法二：由点D向BC作垂线，垂足为F， 在Rt△BDF中，BD=...................................10分 22. （10分） 【详解】（1）解：将代入， 解得， ， 设， 将代入， ， ， ；..................................4分 （2）解：根据题意补全图形， ..................................6分 （3）解：到达点前，乙离开起点的距离恰好等于甲离开起点距离的一半， 即， 解得； 到达点后，乙离开起点的距离恰好等于甲离开起点距离的一半， 设， 将代入， 解得 ， 设， 将代入， 解得 ， 乙离开起点的距离恰好等于甲离开起点距离的一半， 即， 解得； 综上所述，乙离开起点的距离恰好等于甲离开起点距离的一半，比赛时间的值为或．..................................10分 23.（10分） 【详解】（1）解：∵将代入得， 解得， ∴ 将，代入得， 解得， ∴直线的解析式为；..................................4分 （2）解：∵直线与轴交于点，直线与轴交于点， ∴，， ∴, 假设点的坐标为， ∴， 解得，或， ∴点的坐标为或；..................................8分 （3）解：根据函数图象可得， 在点和点之间的图象，满足的图象在的图象的下方，且点是直线与的交点，交点坐标为0，即， ∴当时，， 即不等式的解集为．..................................10分 24. （12分） （1）证明：正方形的对角线，交于点， ，，， ， ， 即：， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：；..................................4分 解：，..................................6分 理由如下： 如图，取的中点，连接， ， 四边形为的菱形， ，，， 是等边三角形， ，， ，， 且， ，， ，， ，，且， ， ， 即：， ， 在和中， ， ， ， ．..................................12分 试卷第1页，共3页 试卷第5页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $$２０２４－２０２５学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题 一、选择题 (本大题共１２个小题,共３６分．在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) １．函数y＝ ３ x－６ 中,自变量x 的取值范围是(　　) A．x≠－６　　　　B．x≠６　　　　C．x＞－６　　　　D．x＜－６ ２．下列调查中,适宜采用普查方式的是(　　) A．调查市场上蔬菜保鲜的情况 B．调查乘坐高铁的旅客是否携带了违禁物品 C．调查某品牌电池的使用寿命 D．调查某地区初中生一天完成作业所用时间 ３．２０２４年国庆长假期间,“跟着悟空游山西”活动热度不减,“悟空效应”带动文 旅热潮,山西各景区游人如织．已知某景区成人门票价格为８０元/张,并规定 购买团队成人票时,对１０张以内(含１０张)门票不优惠,超过１０张的部分七 折优惠．某旅行团参观该景区,需购买成人票x 张(x＞１０),所需总费用为y 元,则y 与x 的函数关系式为(　　) A．y＝８０x B．y＝５６x C．y＝５６x＋８００ D．y＝５６x＋２４０ ４．如图,在一次活动中,位于A 处的八年级(１)班准备前往相距３km 的B 处与 八年级(２)班会合,若用方向和距离描述八年级(２)班相对于八年级(１)班的 位置,可以描述为(　　) A．南偏西３０°,３km B．南偏西５０°,３km C．北偏东４０°,３km D．北偏东５０°,３km ５．下列关于直线y＝－３x＋１的结论中,正确的是(　　) A．图象必经过点(１,－４) B．图象经过第一、二、三象限 C．当x＝１时,y＝－２ D．y 随x 的增大而增大 )页６共(页１第,题试学数级年八 ６．如图,沿着虚线将四边形纸片剪成两部分,如果所得两个图形的内角和的差 的绝对值是１８０°的正整数倍,则符合条件的剪法是(　　) A．①② B．①③ C．②④ D．③④ ７．如图,若菱形ABCD 的顶点A,B 的坐标分别为(４,０),(１,４),点D 在x 轴 上,则点C 的坐标为(　　)． A．(－３,４) B．(－５,４) C．(４,－４) D．(－４,４) ８．在同一直角坐标系中,直线y＝ax 与直线y＝２x＋a 可能是(　　) A． B． C． D． ９．如图,四边形ABCD 为平行四边形,延长AD 到E,使DE＝AD,连接EB, EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE 成为矩形的是(　　) A．BE⊥AB B．CE⊥DE C．∠ADB＝９０° D．AB＝BE １０．如图,在平面直角坐标系中,边长为３的正方形ABCD 在第一象限内,AB∥y 轴,点C 的坐标为(６,４),直线l的表达式为:y＝２x＋１．将直线l沿y轴向下平 移m 个单位,使平移后的直线与正方形ABCD 有交点,则m 的取值范围是 (　　) A．１＜m＜１２ B．３≤m≤１０ C．３＜m＜１１ D．３≤m≤１２ )页６共(页２第,题试学数级年八 １１．如图,矩形ABCD 边AD 沿折痕AE 折叠,使点D 落在BC 上的F 处,已知 AB＝４,△ABF 的面积为６,则EC 等于(　　) A．３ B． ３ ２ C． ５ ２ D． ８ ３ １２．已知A、B 两地相距１２００米,甲和乙两人均从A 地出发,向B 地匀速运动, 先到达终点的人停止运动,已知甲比乙先出发３分钟,如图是甲、乙两人之 间的距离y(米)和甲出发的时间x(分)之间的关系,现有如下结论:①乙每 分钟比甲多走１０米;②乙用１８分钟追上了甲;③乙比甲早１分钟到达终点 B;④图中Q 点的坐标为(２３,５０)． 则下列结论正确的有(　　) A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 二、填空题(本大题共４个小题,共１２分．把答案写在题中横线上) １３．若点P(a－６,３－a)在第三象限,则a 的取值范围是 １４．已知一组数据有６０个,把它分成六组,第一组到第四组的频数分别是５, １０,６,７,第五组的频率是０．２,故第六组的频数是 ． １５．已知点A(m,y１),B(m＋１,y２)都在一次函数y＝－２x＋１的图象上,则 y１ y２．(填“＞”或“＜”) １６．如图是一张四边形纸片ABCD,其中∠A＝∠B＝９０°,AB＝ １２,BC－AD＝５．现将其分割为４块,再拼成两个正方形,则 正方形的面积为 ． 三、解答题(本大题共８个小题,共７２分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) １７．(６分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点都在网格点上,一个方格 的边长代表１个单位长度,其中A 点坐标为(１,３)． (１)写出点B、C 的坐标, (２)若三角形ABC 向下平移１个单位,向右平移２个 单位,恰好得到△A１B１C１,试在该平面直角坐标系 中画出△A１B１C１．并写出点A１,B１,C１ 的坐标. )页６共(页３第,题试学数级年八 １８．(８分)吴老师为了解本班学生的数学学习情况,对某次数学考试成绩(成绩取 整数,满分为１００分)作了统计,绘制成如下频数分布表和频数分布直方图． 分组 ４９．５－５９．５５９．５－６９．５６９．５－７９．５７９．５－８９．５８９．５－１００．５ 合计 频数 ３ a １０ ２６ ６ 频率 ０．０６ ０．１０ ０．２０ ０．５２ b １．００ 请你根据图表提供的信息,解答下列问题: (１)求出频数分布表中的a、b,补全频数分布直方图; (２)如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩,那么成绩在６９．５~７９．５范围 内的扇形圆心角的度数为 度． １９．(８分)如图,在平行四边形ABCD 中,E、F 分别是AB,DC 边上的中点,连 接 DE、BF、AF． (１)求证:四边形DEBF 是平行四边形． (２)若AF 平分∠DAB,BE＝５,求BC 的长． ２０．(８分)如图１,B 地在A 地的正东方向,某一时刻,乙车从B 地开往A 地,１ 小时后,甲车从A 地开往B 地,当甲车到达B 地的同时乙车也到达A 地． 如图２,横轴x(小时)表示两车的行驶时间(从乙车出发的时刻开始计时), 纵轴y(千米)表示两车与A 地的距离． (１)A,B 两地相距多少千米? (２)l１ 和l２ 两条线段分别表示两车距A 地的距离y(千米)与行驶时间x (小时)之间的关系,请问哪一条线段表示甲车? (３)求两车相遇时距A 地多少千米? )页６共(页４第,题试学数级年八 ２１．(１０分)如图,在四边形ABCD 中,AB∥CD,∠ABD＝∠CBD,AB＝AD． (１)求证:四边形ABCD 为菱形． (２)过点A 作AE⊥BC 于点E,若CE＝４,BE＝ １ ３AB ,求BD 的长． ２２．(１０分)学科实践 问题情境:体育课上,老师组织同学们进行往返障碍跑比赛．甲、乙二人 在相邻两条直跑道上比赛(注:跑道长５０米),他们从跑道同一起点出发, 到达对面终点后,转身沿原路回到起点． 数学思考:同学们根据两人比赛信息画出了如图所示的部分图象(跑 步的过程均视为匀速)．图中的折线OA－AB 是甲离起点的距离y(米)与 比赛时间x(秒)的函数图象;线段CA 是乙去程中离起点的距离y(米)与 比赛时间x(秒)的函数图象．已知线段OA 对应的函数表达式为y＝５x． 问题解决: (１)求点A 的坐标及线段CA 对应的函数表达式(不必写出自变量的取值 范围); (２)乙在对面终点处转身过程中因故耽误了２秒,结果仍比甲提前３秒回 到起点．请在坐标系中画出表示乙转身及返程途中离起点的距离y(米) 与比赛时间x(秒)之间的函数图象,并标明表示乙返程图象的两个端 点的坐标; (３)请直接写出比赛过程中,当乙离起点的距离恰好等于甲离起点距离的 一半时,比赛时间x 的值． )页６共(页５第,题试学数级年八 ２３．(１０分)如图,在平面直角坐标系中,直线l１:y＝kx＋b(k≠０)与x 轴交于 点A(－１,０),与y 轴交于点C,与直线l２:y＝－x－４交于点B(a,－２)． (１)求直线l１ 的解析式; (２)直线l２ 与y轴交于点D,若点P 是直线l１ 上一动点,且满足S△CDP＝１８, 求点P 的坐标; (３)直接写出不等式－x－４＜kx＋b≤０的解集． ２４．(１２分)【问题呈现】 如图 １,∠MPN 的 顶 点 在 正 方 形 ABCD 两 条 对 角 线 的 交 点 处, ∠MPN＝９０°,将∠MPN 绕点P 旋转,旋转过程中,∠MPN 的两边分别 与正方形ABCD 的边AD 和CD 交于点E、F(点F 与点C,D 不重合)．探 索线段DE、DF、AD 之间的数量关系． 【问题初探】 (１)求证:△APE≌△DPF,并直接写出线段DE、DF、AD 之间的数量关 系; 【创新拓展】 (２)如图２,将图１中的正方形ABCD 改为∠ADC＝１２０°的菱形ABCD, ∠MPN＝６０°,其他条件不变,请你写出线段DE、DF、AD 之间的数量关 系,并说明理由． )页６共(页６第,题试学数级年八