精品解析：上海市民一中学 2024-2025学年六年级下学期期中考试数学试题（五四制）

2024学年第二学期期中考试六年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了比的性质，由已知条件出发，通过比的性质变形求解即可． 【详解】解：已知，交叉相乘得： ． 展开并整理： ， 移项得： ， 即： ． 两边同除以，得： ． 因此，， 故选：C． 2. 已知一扇形半径扩大到原来的2倍，要保持扇形的面积不变，扇形的圆心角应（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的4倍 D. 缩小为原来的 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形面积，根据扇形面积公式，分析半径扩大后的面积变化，通过等式求解圆心角的变化比例． 【详解】解：设原扇形半径为，圆心角为，面积为． 当半径扩大为时，新面积． 由题意， 代入得： 两边约去， 得， 即． 因此圆心角应缩小为原来的， 故选D． 3. 小芳用10克糖配制成100克糖水，嫌太淡，又加了10克糖，此时糖水的浓度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的有关应用，根据浓度的计算公式，糖的质量除以糖水的总质量再乘以． 【详解】解：初始状态：10克糖配成100克糖水，此时糖的质量为10克，水的质量为：克 加糖后：又加入10克糖，此时糖的总质量为克，糖水的总质量为克 计算浓度：浓度为糖的质量与糖水总质量的比值，即 故选：A 4. 已知三个数为、、，如果再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例的基本性质判断四个数能否组成比例． 【详解】解：、添加，四个数为，而，故本选项不符合题意； 、添加，四个数为，而，故本选项符合题意； 、添加，四个数为，而，故本选项不符合题意； 、添加，四个数为，而，故本选项不符合题意． 5. 如果一个扇形的圆心角为，那么这个扇形的面积是它所在的圆的面积的（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查扇形的面积公式，根据扇形和圆的面积公式得“扇形面积与其所在圆面积的比等于圆心角与周角（）的比”，据此求解即可． 【详解】解：∵扇形的圆心角为，周角为， ∴扇形面积占圆面积的比例为， ∴该扇形的面积是所在圆面积的， 故选：B． 6. 如图是某校六年级学生跳绳成绩的条形统计图（共分A、B、C三个等级），那么下列的回答正确的是（ ） A. C等人最少，只有40人 B. A等人占总人数的 C. 该校六年级学生共有120人 D. B等人最多，占总人数的 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，根据条形统计图判断选项A、C，利用A等的人数除以总人数求得其所占的比例判断选项B，再利用B等的人数除以总人数求得其所占的百分比判断选项D即可． 【详解】解：A：由图可得，C等人最少，只有20人，故错误； B：A等人占总人数的，故错误； C：该校六年级学生共有人，故错误， D：B等人最多，占总人数的，故正确， 故选：D． 二． 填空题（每题2分，共24分） 7. 将0.32化成百分数，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的定义，根据小数化成百分数的过程，化成百分数即可 【详解】解：， 故答案为： 8. 一件上衣售价为1200元，盈利率为，则这件上衣的进价为______元． 【答案】1000 【解析】 【分析】本题考查了百分数在利润问题中的应用，解题关键是明确售价、进价和盈利率的关系，将进价看作单位“”，利用售价与进价、盈利率的数量关系求解 ． 把进价看作单位“”，因盈利率为，所以售价是进价的 ，已知售价元，用售价除以 ，即可算出进价． 【详解】解：根据题意得 （元）； 故答案为：1000． 9. 一地图上距离与实际距离之比为，若在该地图上量得A、B两地之间的距离为， 则实际A、B两地之间的距离为 ． 【答案】540 【解析】 【分析】本题考查了比例尺，掌握求解的方法是关键； 先用图上距离除以比例尺，再换算单位即可． 【详解】解： ； 故答案为：540． 10. 小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约____千克. 【答案】90 【解析】 【分析】根据题意先算出50户家庭可回收垃圾为15千克，再用300户家庭除以50户家庭乘以15即可解答 【详解】100×15％=15千克 ×15=90千克 故答案为90千克 【点睛】此题考查扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据 11. 如果，那么_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了解比例，熟练掌握“两内项之积等于两外项之积”是解题的关键； 根据比例的基本性质得到关于a的方程，再解方程即可得到答案． 【详解】解： 解得：． 故答案为：5． 12. 求比值：千米米_______． 【答案】 【解析】 【分析】把千米化成米，再根据比的基本性质，比的前、后项都除以即可将此比化简． 【详解】解：千米米 米米 故答案为：． 13. 已知是与的比例中项，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了比例中项，若，则叫做与的比例中项．据此得到，即可求出答案． 【详解】解：∵是与的比例中项， ∴ 解得 故答案为： 14. 某校六（1）班数学课上，实到37人，病假2人，事假1人，那么该班数学课的出勤率是________（结果用百分数表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了出勤率的概念，出勤率=出勤的人数/总人数，根据题意和定义算出即可； 【详解】解：出勤的人数为：37人 总人数为：人 ∴出勤率=， 故答案为： 15. 一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同三个红球和三个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接着第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的计算，根据概率公式进行计算即可求解． 【详解】解：依题意，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接着第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为， 故答案为： 16. 若一条弧长是它所在圆的周长的，则这条弧所对的圆心角等于______度． 【答案】72 【解析】 【分析】根据题意可得：这条弧所对的圆心角等于周角的，从而求出结论． 【详解】解：∵一条弧长是它所在圆的周长的， ∴这条弧所对的圆心角=360°×=72° 故答案为：72． 【点睛】此题考查的是根据弧长所占圆的周长的几分之几，求弧所对的圆心角的度数，掌握弧长占它所在圆的周长的几分之几等于这条弧所对的圆心角占周角的几分之几是解决此题的关键． 17. 汽车轮胎半径长为米，如果汽车以每秒转动轮胎5圈的速度行驶，那么这辆汽车每小时可行驶______米．（取） 【答案】56520 【解析】 【分析】本题主要考查圆周长，解题的关键是正确计算出圆的周长． 用轮胎周长乘以每秒转的圈数，再乘以每个小时的3600秒，据此计算可得答案． 【详解】解：这辆汽车每小时可行驶（米）， 故答案为：56520． 18. 如图，已知正方形的边长为4，一个半径为1的圆的圆心落在点A处，若此圆从点A出发沿着正方形的边滑动，当圆心第一次到达点B时，滑动停止，滑动过程中被该圆覆盖的面积是______（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积，覆盖问题，正确理解覆盖的意义是解题的关键． 【详解】根据题意，得，滑动过程中被该圆覆盖的面积为， 故答案为：． 三、简答题（本大题共有5小题，19．20每小题5分，21．22．23每小题6分，共28分） 19. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解比例，正确求解是关键； 利用比例的性质求解即可. 【详解】解：， . 20. 已知，，求（结果写成最简整数比）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比的性质，掌握比的性质是解题的关键． 先根据比的性质将化简，用含有相同的数字的b连接比，并整理即可． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴． 21. 一个场馆铺设了一块装饰草坪，草坪的形状如图所示，若每平方米的铺设费用是100元，则该场馆铺设该草坪需要多少费用？（取3.14） 【答案】该场馆铺设该草坪需要费用244200元 【解析】 【分析】本题考查扇形、长方形面积的计算方法，掌握扇形面积和长方形面积的计算方法是正确计算的前提； 先求出草坪的面积，再求出需要的费用. 【详解】解：（平方米）， （平方米） （平方米）， 所以铺设该草坪需要费用元， 答：该场馆铺设该草坪需要费用244200元. 22. 小杰身高米，他在阳光下测得自己的影子长为米，同时他测得他身旁的一根电线杆的影子长为米，求这根电线杆的实际长度是多少米？ 【答案】6米 【解析】 【分析】本题考查比例的应用，熟知在同一时刻，物体高度和影子长度的比值是相同的是解题的关键． 设电线杆实际长度为x米，根据物体高度和影子长度的比值是相同列出比例，根据比例性质直接解答即可． 【详解】解：设这根电线杆的实际长度是x米，根据题意得 解得：； 答：这根电线杆的实际长度是6米． 23. 为弘扬中华传统文化，崇明区某学校为配合“人人会瀛州古调”教学活动，开设了民族器乐选修课程．学生参加选修课的情况见如下统计图（图1、图2）．请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（请在空格处填入相应答案） （1）共有 名学生参加了选修课程学习； （2）扇形统计图（图2）中，“琵琶”部分所对应的圆心角为 度； （3）如果从选择“古筝”选项的学生中，随机抽取12名学生参加一次区“古筝”比赛，那么学生被选中的可能性大小是 ． 【答案】（1）200 （2）72 （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及事件发生的可能性大小，正确理解题意、从统计图中得出有效的信息是解题的关键． （1）用条形统计图中选修二胡的人数除以扇形统计图中的占比即可求解； （2）先计算选修古筝的人数，进而可得选修琵琶的人数，再计算圆心角即可； （3）用12除以选修古筝的人数即可求解． 【小问1详解】 解：； 所以共有200名学生参加了选修课程学习； 故答案为：200； 【小问2详解】 解：选项古筝的人数为， 所以选修琵琶的人数为人， 所以扇形统计图（图2）中，“琵琶”部分所对应的圆心角为度； 故答案为：72； 【小问3详解】 解：如果从选择“古筝”选项的学生中，随机抽取12名学生参加一次区“古筝”比赛，那么学生被选中的可能性大小是； 故答案为：． 四、解答题（本大题共4题，24．25．26每题7分，27题9分，满分30分） 24. 甲、乙两种商品成本共200元，商品甲按的利润定价，商品乙按的利润定价，后来应顾客的请求，两种商品都按定价的出售，结果仍获利元 （1）问两种商品的总定价为多少元？ （2）商品甲、商品乙的成本各是多少？ 【答案】（1）253元 （2）商品甲的成本为130元，商品乙的成本为70元． 【解析】 【分析】本题考查利润问题中成本、定价、售价、利润的关系及百分数运算，解题关键是利用“售价成本（利润率）折扣”，结合总利润建立等式。 （1）根据总售价成本利润，得出元，然后利用总售价是总定价的，利用百分数除法即可解答； （2）设甲成本为元，乙成本为元 写出甲、乙折扣后售价：根据甲售价乙售价，列百分数方程，解方程即可解答 【小问1详解】 解：因为，甲、乙两种商品成本共200元，获利元， 所以，总售价为元． 因为总售价是总定价的， 所以总定价为元． 【小问2详解】 解：设商品甲的成本为元，商品乙的成本为元，根据题意，折扣后总售价为： 解得， 商品乙的成本为元， 答：商品甲的成本为130元，商品乙的成本为70元． 25. 如图，四边形是长方形，长为4厘米，宽为2厘米，以A为圆心，2厘米为半径，作扇形，又以B为圆心，4厘米为半径作另一个扇形，形成阴影部分甲和乙．求这两部分面积之差．（保留π） 【答案】（平方厘米） 【解析】 【分析】本题考查了长方形、正方形与扇形的面积计算，正确补图、掌握求解的方法是关键； 补全图形如图，则四边形是边长为4的正方形，先计算，，再两式相减即可得解． 【详解】解：补全图形如图，则四边形是边长为4的正方形， 所以①， ②， ，得（平方厘米）． 26. 圣诞节，傅妈妈准备制作六人份的果冻，食谱中说明“一人份果冻需要砂糖克”，同时也注明：“砂糖克可换成糖浆小勺”．在制作过程中，傅妈妈在加入了5克砂糖后发现砂糖不够了，不足的砂糖准备按比例换成糖浆，请问，再需要加入几小勺糖浆？ 【答案】再需要加入21小勺糖浆． 【解析】 【分析】本题考查了比例的应用；解决本题关键是先根据乘法的意义求出一共需要砂糖的质量，进而求出还需要砂糖的质量，再把这些砂糖换算成糖浆的勺数即可． 一人份果冻需要砂糖克，那么人份就需要砂糖个克，即克，减去已有的砂糖克，就是还缺少砂糖的量；“砂糖克可换成糖浆小勺”，再用缺少的砂糖的质量除以克，看缺少几份砂糖，再乘勺，即可求出需要加入糖浆的勺数． 【详解】解： (勺) 答：再需要加入21小勺糖浆． 27. 某店在2021年的“双十一”活动中对顾客实行优惠购物，优惠规定如下： （1）如果一次性购物在400元以内，按标价给予九折优惠； （2）如果一次性购物超过400元的，可以先享受“天猫”每满400元减50元的优惠政策（不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠． ①程叔叔在该网店购买了一台标价750元的吸尘器，他应付多少元? ②王老师先在该网店为女儿购买了一台台灯，付款198元.后来想到家里的榨汁机坏了，又上这家网店花了816元买了一台榨汁机，如果王老师一次性购买，只需要付款多少元? 【答案】（1）560元； （2）952元． 【解析】 【分析】（1）根据优惠条件，将750元减去50元，再乘以80%即可； （2）求出台灯、榨汁机的标价，再根据两种物品的总价和优惠条件进行计算即可． 【小问1详解】 解：（750-50）×80%=700×80%=560（元）， 答：他应付560元； 【小问2详解】 解：台灯的标价为：198÷90%=220（元）， 榨汁机的标价为：816÷80%+50×2=1120（元）， 两种物品的总价为：1120+220=1340（元）， 因此，合在一起买应付：（1340-50×3）×80%=952（元）， 答：如果王老师一次性购买，只需要付款952元． 【点睛】考查有理数的运算，理解数量关系是正确列式的前提，掌握计算法则是正确计算的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期期中考试六年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知一扇形半径扩大到原来的2倍，要保持扇形的面积不变，扇形的圆心角应（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的4倍 D. 缩小为原来的 3. 小芳用10克糖配制成100克糖水，嫌太淡，又加了10克糖，此时糖水的浓度为（ ） A. B. C. D. 4. 已知三个数为、、，如果再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（ ） A. B. C. D. 5. 如果一个扇形的圆心角为，那么这个扇形的面积是它所在的圆的面积的（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 如图是某校六年级学生跳绳成绩的条形统计图（共分A、B、C三个等级），那么下列的回答正确的是（ ） A. C等人最少，只有40人 B. A等人占总人数的 C. 该校六年级学生共有120人 D. B等人最多，占总人数的 二． 填空题（每题2分，共24分） 7. 将0.32化成百分数，那么________． 8. 一件上衣售价为1200元，盈利率为，则这件上衣的进价为______元． 9. 一地图上距离与实际距离之比为，若在该地图上量得A、B两地之间的距离为， 则实际A、B两地之间的距离为 ． 10. 小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约____千克. 11. 如果，那么_______． 12. 求比值：千米米_______． 13. 已知是与的比例中项，则_______． 14. 某校六（1）班数学课上，实到37人，病假2人，事假1人，那么该班数学课的出勤率是________（结果用百分数表示）． 15. 一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同三个红球和三个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接着第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为_______． 16. 若一条弧长是它所在圆的周长的，则这条弧所对的圆心角等于______度． 17. 汽车轮胎半径长为米，如果汽车以每秒转动轮胎5圈的速度行驶，那么这辆汽车每小时可行驶______米．（取） 18. 如图，已知正方形的边长为4，一个半径为1的圆的圆心落在点A处，若此圆从点A出发沿着正方形的边滑动，当圆心第一次到达点B时，滑动停止，滑动过程中被该圆覆盖的面积是______（结果保留）． 三、简答题（本大题共有5小题，19．20每小题5分，21．22．23每小题6分，共28分） 19. 已知，求的值． 20. 已知，，求（结果写成最简整数比）． 21. 一个场馆铺设了一块装饰草坪，草坪的形状如图所示，若每平方米的铺设费用是100元，则该场馆铺设该草坪需要多少费用？（取3.14） 22. 小杰身高米，他在阳光下测得自己的影子长为米，同时他测得他身旁的一根电线杆的影子长为米，求这根电线杆的实际长度是多少米？ 23. 为弘扬中华传统文化，崇明区某学校为配合“人人会瀛州古调”教学活动，开设了民族器乐选修课程．学生参加选修课的情况见如下统计图（图1、图2）．请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（请在空格处填入相应答案） （1）共有 名学生参加了选修课程学习； （2）扇形统计图（图2）中，“琵琶”部分所对应的圆心角为 度； （3）如果从选择“古筝”选项的学生中，随机抽取12名学生参加一次区“古筝”比赛，那么学生被选中的可能性大小是 ． 四、解答题（本大题共4题，24．25．26每题7分，27题9分，满分30分） 24. 甲、乙两种商品成本共200元，商品甲按的利润定价，商品乙按的利润定价，后来应顾客的请求，两种商品都按定价的出售，结果仍获利元 （1）问两种商品的总定价为多少元？ （2）商品甲、商品乙的成本各是多少？ 25. 如图，四边形是长方形，长为4厘米，宽为2厘米，以A为圆心，2厘米为半径，作扇形，又以B为圆心，4厘米为半径作另一个扇形，形成阴影部分甲和乙．求这两部分面积之差．（保留π） 26. 圣诞节，傅妈妈准备制作六人份的果冻，食谱中说明“一人份果冻需要砂糖克”，同时也注明：“砂糖克可换成糖浆小勺”．在制作过程中，傅妈妈在加入了5克砂糖后发现砂糖不够了，不足的砂糖准备按比例换成糖浆，请问，再需要加入几小勺糖浆？ 27. 某店在2021年的“双十一”活动中对顾客实行优惠购物，优惠规定如下： （1）如果一次性购物在400元以内，按标价给予九折优惠； （2）如果一次性购物超过400元的，可以先享受“天猫”每满400元减50元的优惠政策（不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠． ①程叔叔在该网店购买了一台标价750元的吸尘器，他应付多少元? ②王老师先在该网店为女儿购买了一台台灯，付款198元.后来想到家里的榨汁机坏了，又上这家网店花了816元买了一台榨汁机，如果王老师一次性购买，只需要付款多少元? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $